目前我們的數學課堂還存在著這樣一些問題：老師講解多，學生思考少；一問一答多，研討交流少；操練記憶多，鼓勵創新少；強求一致多，發展個性少；照本宣科多，智力活動少；顯性內容多，隱性內容少；應付任務多，精神樂趣少等等。總之，重視傳授系統書本知識，忽視好奇心、創新意識、探索精神和數學思維的培養。為了徹底改變這樣的狀況，關鍵是我們的數學課堂教法上要有所改變。

下面結合我自己的教學，談談變式教學在數學課堂教學中的作用。

一、運用變式教學，確保學生參與教學活動的持續的熱情。

課堂教學效果很大程度上處決于學生的參與情況，這就首先要求學生有參與意識。加強學生在課堂教學中的參與意識，使學生真正成為課堂教學的主人，是現代數學教學的趨勢。變式教學是對教學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情

二、運用變式教學，培養學生思維的廣闊性。

思維的廣闊性是發散思維的又一特征。思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復進行一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力。教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題。要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展。要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境。現在課本中，有一部分例題的“想一想”是把例題進行變式訓練的，我們可以利用它們切實培養學生思維的廣闊性。

一、什么是變式教學

在新課程標準指導下，數學的教學方式正在不斷的改進．數學教學已經不再是局限在一個狹隘的課本知識領域里，更應該讓學生們在對于知識和技能的初步認識之后，進行進一步的深化和運用的熟練，讓學生們在學會運用課本知識的同時來舉一反三，運用數學變式教學的方法是十分有效的手段之一．所謂的“變式教學”，就是授課老師對于書本上的知識進行有目的、有計劃地合理轉化．

1．變式教學法的概念

變式教學中最重要的概念就是“變”，不能局限于書本原先給出的公式及知識點，在掌握必要了解的知識點以后，教師可以不斷更換原命題中的非本質特點，變換原問題中的條件及結論，轉換問題的內容和形式，讓學生在不同的角度上來進行知識點的加深和運用．

2．變式教學的教學原則

首先，變式教學中的最主要原則是變式的合理性，對于學生來說，變式應該具有多樣性和一定深度，如果只是單純的將原型中的條件和結果變式，那么學生們不但得不到好的練習，更多的只是在重復勞動罷了．其次，變式教學應當符合教學進度，具有一定的針對性．在數學課中，一般分為新課的教授、復習課以及習題練習課，變式教學應該符合老師安排課的性質．如果老師安排的是新課教授，那么變式題型應該針對當天授課的新知識點來進行．而在進行復習課時，老師應當在當天所安排的復習內容中進行合理的題型變式．例如如果課程安排復習一元二次方程，那么老師就應該對所有關于一元二次方程的題型和公式上進行合理變式，來讓學生們從不同的角度進行解題和講解．大多數時候，復習課所涉及的都是本單元所學知識，或者上個單元的知識等;而習題課所涵蓋的面應該更廣泛一些，往往涉及到前面所學習的所有知識，尤其是在初三臨中考之前的習題課，老師更應該對前面所有的內容進行匯總、變式以及講解．

一、運用變式教學，確保學生參與教學活動的持續的熱情。

課堂教學效果很大程度上處決于學生的參與情況，這就首先要求學生有參與意識。加強學生在課堂教學中的參與意識，使學生真正成為課堂教學的主人，是現代數學教學的趨勢。變式教學是對教學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情

二、運用變式教學，培養學生思維的廣闊性。

思維的廣闊性是發散思維的又一特征。思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復進行一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力。教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題。要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展。要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境。現在課本中，有一部分例題的“想一想”是把例題進行變式訓練的，我們可以利用它們切實培養學生思維的廣闊性。

三、運用變式教學，培養學生思維的深刻性。

變式教學是指變換問題的條件和結論，變換問題的形式，而不變換問題的本質，使本質的東西更全面。使學生不迷戀于事物的表象，而能自覺地注意到從本質看問題，同時使學生學會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯系的矛盾上來理解事物的本質，在一定程度上可克服和減少思維中的絕對化而呈現的思維僵化及思維惰性。

變式教學法，它的核心是利用構造一系列變式的方法，來展示知識發生、發展過程，數學問題的結構和演變過程，解決問題的思維過程，以及創設暴露思維障礙情境，從而，形成一種思維訓練的有效模式。它的主要作用在于凝聚學生的注意力，培養學生在相同條件下遷移、發散知識的能力。它能做到結構清晰、層次分明，使優、中、差的學生各有所得，嘗試到成功的樂趣，并激發學生的學習熱情，達到舉一反三、觸類旁通的效果，使他們的應變能力得以提高，進而提高教學質量。

通過近七年來的變式教學嘗試，現已有所收獲，對它的優越性，我個人淺談幾點體會，以供各位同行參考，指正。

一、變式教學法對新概念教學的促進作用

概念，在數學課中的比例較大，初中數學教學又往往是從新概念入手。能否正確理解概念，是學生學好數學的關鍵。概念教學有其特殊性，它不僅要求學生要識記其內容，明確與它相關知識的內在聯系，還要能靈活運用它來解決相關的實際問題。概念往往比較的抽象，從初中生心理發展程度來看：他們對這些枯燥的東西，學習起來往往是索然無味，對抽象的概念的理解很困難。而采取變式教學卻能有效的解決這一難題，使學生度過難關。通過變式或前后知識對比，或聯系實際情況或創設思維障礙情境，來散發學生學習興趣，變枯燥的東西為樂趣。例如，在學習“正數”與“負數”前，教師先提出：某地氣候，白天最高氣溫為10℃，夜晚最高氣溫為零下10℃，問晝夜最高溫度一樣嗎？學完這節課后你就能回答這個問題了！這樣激發了學生的好奇心和求知欲，便能產生“樂學”的氛圍，這樣對新概念撐握則通過變式使之內化并上升為能力。又例如，學習了“梯形”和“等腰梯形”的定義后，提出：

1、有一組對邊平行的四邊形是梯形嗎？

2、一組對邊平行加一組對邊相等的四邊形是等腰梯形嗎？通過反例變式進行反面刺激，使學生更明確的理解和掌握“梯形”、“等腰梯形”、“平行四邊形”等概念。

一、引入變式教學，把握數學概念

概念的掌握是數學學習的前提和基礎，只有在充分掌握數學概念的前提下，數學知識的導入才能成為可能。反觀初中生對數學概念的認識，我們發現不少學生容易陷入本質屬性泛化的誤區。初中生抽象思維能力和邏輯思維能力有限，有時受到許多無關特征的干擾，僅僅從概念的表層特征認識事物，對于概念的本質屬性認識不到位。由于從一開始就沒有對數學對象形成清晰完整的認識，此后一系列的數學認識活動便陷入了惡性循環。數學概念反映了事物的共同點，但是很多時候，事物不僅在本質特征方面具有共同點，在非本質特征方面也具有共同點。為了讓學生真正掌握一個概念，教師不但要從共同本質屬性角度切入進行教學，而且還要注意通過正反變式，讓學生學會如何排除非本質屬性。例如，二次函數概念教學中，很多學生通過標準解析式y=ax2+bx+c初步認識二次函數概念之后，教師還要用反例加深學生對二次函數本質屬性的認識。通過標準解析式與變式的對比，學生在多次選擇、判斷、篩選過程中，慢慢就能明白哪些是二次函數的本質屬性，哪些是非本質屬性。變式1：y=ax2+c變式2：y=a（x+h）2變式3：y=a（x+h）2+k變式4：y=a（x+h）（x+m）

二、習題變式教學，促進知識遷移

習題是初中數學教學不可或缺的一部分，但也是常讓學生深感頭痛的一部分內容。很多學生自以為將教材上面的概念、定義、公式、原理掌握得差不多了，可是遇到習題還是無處下手。現代認知心理學的知識分類學習論指出：“程序知識或智慧技能學習一般要經歷三個階段，其發展的最后階段是通過變式訓練來實現操作技能的自動化。”數學知識轉化和應用階段，教師應當加強習題變式訓練，從學生熟悉的、簡單的習題入手，逐漸過渡到較為相似的新穎題目，一步步幫助學生建立解題信心。這樣做，避免了因為解題遇到挫折而喪失學習積極性情況的出現，同時又極大地促進了學生對數學知識的縱向遷移。例如，原題：“小明站在教室中央，若要小軍與小明的距離為3米，那么小軍應該站在哪里？有幾個位置？請通過畫圖來說明。”這道題目的考查點和圓的位置相關，屬于初級題型，難度較低，在大部分學生力所能及范圍之內。當學生順利解決這個問題之后，教師可以進一步延伸出如下變式：小明站在教室中央，若要求小軍與小明的距離等于3米，小軍與小麗距離2米，那么小軍應該站在哪兒？有幾個位置？通過解決表面相似的問題，學生認知負荷逐漸增加，高層數學思維被喚醒，這對于將原先的基礎知識轉化為策略知識具有重要意義。

三、嘗試一題多解，提高思維能力

正所謂“條條大路通羅馬”，很多數學問題的解決方法不止一個。雖然答案是固定的，但是找到答案的方法卻各式各樣。針對同一個數學問題，教師應該鼓勵學生嘗試一題多解，開動腦筋尋找更多常規思維之外的解題方法。這樣可以幫助學生感悟數學知識之間的共性，不僅有助于培養他們數學思維的深刻性，同時也能進一步激發學生參與數學活動的興趣。在平時的課堂訓練中，教師要注意抓住教育契機，適時開展一題多解訓練，促進學生數學思維能力的提高。例如，張明買13支鉛筆、5塊橡皮、9個糖果，一共用去9.25元。如果買2支鉛筆、4塊橡皮、3個糖果，則要用去3.2元，請問買鉛筆、橡皮、糖果各一個，需要用去多少元錢？設鉛筆、橡皮、糖果分別為x、y、z，根據題意：13x+5y+9z=9.252x+4y+3z=3.誗2列方程求解時，由于是三元一次方程組，可用解三元一次方程組的方法求得解。但是問題其實并不是分別求x、y、z，而是求x+y+z，因此可以通過湊整法、主元法、消元法、參數法、待定系數法等方法進行解答。這些方法都能巧妙化解原方程組已知量不足的問題，最后可以求出答案為1.05元。變式教學是時下較為新穎的教學方式，在運用變式教學組織初中數學課堂教學活動的過程中，由于教學經驗不足，不可避免會出現一些問題。為了更好地推動數學教學工作的開展，教師應當立足于初中數學教學實際，根據學生知識掌握實際情況以及接受能力進行教學設計。

摘要：為了讓變式教學在初中物理課堂發揮其應有的效果，教師要從學生的認知規律出發，有目標地設計物理變式，引導學生在變式中內化知識，還要把握好實施變式教學的時機，并且要引導學生結合變式進行反思，循序漸進地學習物理。

關鍵詞：初中物理；變式教學：策略分析

變式教學對初中生的物理知識學習有著非常重要的意義。當然，要讓變式教學發揮其應有的效果，教師需要從本學科的教學特點出發，充分研究學生的認知規律，并以此來設計變式，提升課堂效率。

一．強化物理變式設計的目標意識

我們在組織初中物理教學時必須要有一個明確的目標意識，這樣才能讓我們的課堂穩步推進。特別是在開展變式教學的過程中，我們往往會根據教學的需要，對問題進行變式處理，因此肯定需要將大量的問題展示在學生面前，如果我們在設計變式時，目標意識不強，就很可能讓變式教學偏離方向，讓學生重新陷入題海戰術的怪圈。而且一系列變式問題出現在學生的面前，如果沒有一個明確的主題，就很可能讓課堂混亂不堪，學生為應付問題而疲于奔命，這顯然不是變式教學所希望的結果。教師設計變式時，一定要有一個相對集中的主題，須知面面俱到的教學處理很難讓學生深入推進認知，這也就偏離了我們實施變式教學的初衷。因此教師要緊扣某一目標，搞清楚為什么要采用變式處理，如何采用變式處理才能更好地促進學生發展，切不可為變而變，隨意拿一些問題變式來湊數。比如，當我們通過托里拆利實驗來引導學生探索大氣壓強的特點時，我們要意識到學生很可能存在這樣的誤解，認為大氣壓強和水銀柱的重力以及管中水銀柱長度相關。為了幫助學生糾正這一誤解，教師可以對實驗進行變式操作：將長直玻璃管傾斜放置，更換不同粗細的玻璃管來進行對比試驗，結合這樣一些變式操作，學生會真正意識到玻璃管中水銀柱的豎直高度差才對應著大氣壓強的數值。變式教學的目的就是為了讓學生提升對問題的認識和理解，所以我們要圍繞一個固定而明確的主題做好設計工作，引導學生更好地建構相關概念。

二．讓學生在變式分析中內化知識

摘要：隨著數學教育方式方法的不斷進步，變式在數學中的應用已經逐漸普及開展起來。在數學教學中，由于數學科目的特殊性，這就需要來師門在開展教學的過程中融入變式的教學方法，以幫助同學們理解較為復雜的數學知識。老師們也逐漸的脫離原有的傳統教學方法，因材施教，通過以豐富多樣的教學方法針對不同性格的學生，變式教學通過對傳統教學方式的改革和創新，幫助同學們擺脫慣性思維，提高了同學們的創新能力，幫助訓練了同學們的學習思維。

關鍵詞：變式教學；初中數學；實踐應用

變式教學作為初中數學學習的一種重要的教學方法，在拓展學生們的思維寬度，培養學生們的創新意識等方面上有著重要的作用。而隨著教育改革的深入，靈活多樣的數學題目已經不適合當前傳統的數學教學方式，變式教學的優勢由此突出出來。傳統的題海戰術已經不能解決當前新課改下給學生們帶來的更高的學習標準，老師只要稍稍變化下題目，學生們就有可能不知道如何解決，這樣的教學效率是遠遠不夠的，因此，變式教學的出現，可以幫助同學們掌握題目的本質，提高學生們解決問題的能力。

1變式教學的原則

1.1目的性原則。有些老師在進行授課過程中，隨意對教學內容進行變形，這樣的變形不僅僅不會幫助同學們理解解決數學問題，還會打斷學生們對這一類問題的思考的思路。所謂變式教學其目的是幫助同學們熟練的掌握這一類數學問題的解決方法，老師應該在原有題目的考察數學知識點相同的基礎上再進行題目的變形，讓同學們在同的情境下理解認識該數學知識，而不是被老師的教學思路打擾。因此老師的變式教學應該有充分的目的性為基礎，在該目的性的基礎上進行深層次的變形應用。1.2主體參與型原則。在傳統的教學課堂中，有很多老師將自己設為課堂的主要參與者，老師將整節課安排的滿滿當當，學生們只有扮演“聽”的角色，相比于老師在三尺講臺之上滔滔不絕的講課，讓學生們更多的參與到課堂之中，可以收獲更好的教學效果并提高教學效率。老師們可以將整個本機分成不同的小組，老師通過給各個小組之間分配課堂學習任務，學生們通過組內共同學習，組間的討論分享，最后老師針對學生們在討論過程中出現的問題進行總結和講解。通過這種方法，增加了學生們的課堂參與度，每個學生們的不同思考方式也會得到分享和討論課堂效率得到提高，老師們和同學們的壓力也會得到相應的減少。1.3反思性原則。很多學生解決過一個問題之后，便對其不再關注，然而事實上，對這個種類的數學問題進行總結分析也是十分的重要的。學生們在解決了數學問題之后，可以在課后的時間里，抽出五分鐘的時間里，再次對這種數學問題進行思考，思考是否還有其他的解決思路，自己嘗試多種變形并獨立思考解決該數學問題。這樣對學生們的創新思維和獨立思考能力都是一種訓練和提高。學生們做出一道題僅僅是完成了半百分之三十，接下來的百分之其實是要靠學生們自己的思考和反思才能得到的。1.4發展性原則。便是教育的目的就是為了學生們的可持續性發展，變式教育不是為了讓學生學會多少數學問題，不是讓學生應付當前的數學測試，而是為了幫助學生們養成一種創新的思考方式和可以獨立思考的能力這才是變式教學最重要的目的。在學生們進行更深的教育乃至面對生活中的問題時，變式教育帶來的創新思考和獨立思考能力都是學生們面對生活的利器。學生們的可持續發展才是教育的最終目的。

2變式教育的應用

一、變式教學在高中地理教學中運用的意義

1.有助于提高地理教學效率

運用變式教學能為學生創設更多的教學情境，滿足學生求新求異的心理，這樣的教學方法更能吸引學生的注意力，并且在變式中可以激活學生的思維，通過變式探究獲得的知識更利于學生理解和掌握，提高學生的地理學習能力，使學生在面對同一問題不同形式的時候能夠進行遷移，做到觸類旁通，促使學生建構完整的地理知識體系，從而提高課堂教學質量。

2.有助于打破思維定式，培養學生的發散性思維

變式教學中可以針對一個知識點，進行不同形式的呈現，讓學生對知識有一個更全面的認識，使其保持對地理學習的熱情，并且變式教學的實施有助于學生在不同的感知中不斷地提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，使學生在變式遷移中靈活地運用知識，使學生打破原有的思維定式，促進學生發散思維的發展，從而進行創造性的學習。

3.有助于提高學生的應變能力

目前我們的數學課堂還存在著這樣一些問題：老師講解多，學生思考少；一問一答多，研討交流少；操練記憶多，鼓勵創新少；強求一致多，發展個性少；照本宣科多，智力活動少；顯性內容多，隱性內容少；應付任務多，精神樂趣少等等。總之，重視傳授系統書本知識，忽視好奇心、創新意識、探索精神和數學思維的培養。為了徹底改變這樣的狀況，關鍵是我們的數學課堂教法上要有所改變。

下面結合我自己的教學，談談變式教學在數學課堂教學中的作用。

一、運用變式教學，確保學生參與教學活動的持續的熱情。

課堂教學效果很大程度上處決于學生的參與情況，這就首先要求學生有參與意識。加強學生在課堂教學中的參與意識，使學生真正成為課堂教學的主人，是現代數學教學的趨勢。變式教學是對教學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情

二、運用變式教學，培養學生思維的廣闊性。

思維的廣闊性是發散思維的又一特征。思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復進行一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力。教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題。要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展。要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境。現在課本中，有一部分例題的“想一想”是把例題進行變式訓練的，我們可以利用它們切實培養學生思維的廣闊性。

“引申”主要是指對例習題進行變通推廣，重新認識．恰當合理的引申能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發學生的情趣，有助于培養學生的探索精神和創新意識，并能使學生舉一反三、事半功倍．筆者在教學視導中發現，有些教師對引申的“度”把握不準確，不能因材施教，單純地為了引申而引申，給學生造成了過重的學習和心理負擔，使學生產生了逆反心理，“高投入、低產出”，事倍而功半．下面就引申要注意的幾個問題談點個人的看法．

1引申要在原例習題的基礎上進行，要自然流暢，不能“拉郎配”，要有利于學生通過引申題目的解答，加深對所學知識的理解和掌握

如在新授定理“a，b∈R＋，（a＋b）／2）≥（當且僅當a＝b時取“＝”號）”的應用時，給出了如下的例題及引申：

例1已知x＞0，求y＝x＋（1／x）的最小值．

引申1x∈R，函數y＝x＋（1／x）有最小值嗎?為什么?

引申2已知x＞0，求y＝x＋（2／x）的最小值；