1.給值求值給出角的一種三角函數值，求另外的三角函數式的值，常用到同角三角函數的基本關系及其推論，有時還用到“配角”的技巧，解題的關鍵是找出已知條件與欲求的值之間的角的運算及函數名稱的差異，對已知式與欲求式施以適當的變形，以達到解決問題的目的。

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，條件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要從這一條件出發，將α的某一三角函數值求出，即可獲解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

如何將一個三角形面積分割成兩個相等的部分，是我們已熟知的問題，只要沿三角形的中線，即可把三角形分割成面積相等的兩個部分，許多同學認為，這樣的分割線只有三條，但是，這樣的分割線到底有多少條呢？

問題1：請用一條直線，把△ABC分割為面積相等的兩部分。

解：取BC的中點，記為點D，連結AD，則AD所在直線把△ABC分成面積相等的兩個部分。

大家知道，這樣分割線一共有三條，分別是經過△ABC的三條中線的直線，能把△ABC的面積分成相等兩部分。除了這三條以外，還有很多種，并且對于△ABC邊上任意一點，都可以找到一條經過這點且把三角形面積平分的直線。

問題2：點E是△ABC中AB邊上的任意一點，且AE≠BE，過點E求作一條直線，把△ABC分成面積相等的兩部分。

解：如圖2，取AB的中點D，連結CD，過點D作DF∥CE，交BC于點F，則直線EF就是所求的分割線。

論文關鍵字：防突措施揭煤鉆場鉆孔設計最小控制范圍最優求值參數

論文摘要：為貫徹煤礦“安全第一，預防為主，綜合治理”的生產方針，鉆孔的應用越來越廣泛，特別是高瓦斯礦井和突出礦井的區域綜合防突措施的預抽鉆孔，每個鉆場設計上百鉆孔。為使繁瑣的鉆場鉆孔設計精確、方便、快捷，筆者根據《2009最新版防突細則》解析了穿層鉆孔預抽石門揭煤鉆孔最小控制范圍；分析確定了最少（3個）求值參數及其種類（56種）和最優求值參數的論證，并對其驗證；以穿層鉆孔預抽石門揭煤區域煤層瓦斯區域防突措施鉆場設計闡述驗證。

引言

《2009最新版防突細則》第四十九條中預抽石門揭煤鉆孔的最小控制范圍為兩個必要條件，意思不夠直接明確；鉆場設計繁瑣，且大部分鉆場設計工作者未能把鉆場設計與計算機緊密結合；鉆場鉆孔求值參數多，求值方法多，但卻未選擇最優求值參數，導致設計鉆孔參數不夠精確。筆者針對以上情況以預抽石門揭煤鉆孔為例闡述了鉆孔最小控制范圍和最少最優求值參數，以便精確、方便、快捷的設計鉆場鉆孔。

1、鉆孔最小控制范圍解析

《2009最新版防突細則》第四十九條（四）：預抽石門揭煤鉆孔的最小控制范圍是：石門和立井、斜井揭煤處巷道輪廓線外12m（急傾斜煤層底部或下幫6m），同時還應保證控制范圍的外邊緣到巷道輪廓線的最小距離不小于5m。

1、鉆孔最小控制范圍解析

《2009最新版防突細則》第四十九條（四）：預抽石門揭煤鉆孔的最小控制范圍是：石門和立井、斜井揭煤處巷道輪廓線外12m（急傾斜煤層底部或下幫6m），同時還應保證控制范圍的外邊緣到巷道輪廓線的最小距離不小于5m。

據以上規定可知石門揭煤鉆孔最小控制范圍為兩個充分必要條件，即：煤層傾角β＜45°時，最小控制范圍需滿足上、下幫巷道輪廓線外傾向12m和法向5m，左、右兩幫法向5m；β≥45°時，最小控制范圍需滿足上幫巷道輪廓線外傾向12m和法向5m，下幫巷道輪廓線外傾向6m和法向5m，左右兩幫法向5m。

根據煤層空間位置關系可知：sinβ=法向控制范圍/傾向控制范圍，煤層傾角β越小，法向5m所控制的傾向范圍越大。經分析石門揭煤鉆孔最小控制范圍如圖表1所示。（注：asin(5/12)=24.6°,asin(5/6)=56.4°）

表1石門揭煤鉆孔最小控制范圍

煤層傾角范圍

初中數學教案

第10課3.4整式的加減（2）

教學目的

1、使學生能熟練地進行整式的加減運算，培養學生綜合運用知識解決問題的能力。

教學分析

重點：熟練地進行整式的加減運算和代數式求值。

用字母表示數（第三課時）

教學目標：結合具體情景，經歷求含有字母的式子的值的過程；能在具體情景中理解含有字母式子的含義，會已知字母表示的數求含有字母的式子的值；積極參加數學問題的討論，能表達思考問題的過程并嘗試及時所得的結果。

教學重難點：理解含有字母式子的含義，會已知字母表示的數求含有字母的式子的值。

教學過程：

一、出示情景圖，學習例題：學校計劃每月用水x噸，同學們開展節約用水比賽，實際每月用水b噸。

讀題并觀察情景圖，讓學生說說知道的信息。

摘要：隨著對電腦知識的掌握程度不斷增加，再加上老師在教學過程中的引導，我日益熟練地掌握了Excel的使用技巧，并發現了能夠將其應用在數學學習的過程中，能夠提高數學學習的效率和精確度。

關鍵詞：高中數學；學習；Excel；應用技巧

一、引言

通過使用Excel，我們能夠對大量的數字進行有效的整合和處理，還能夠借助于Excel中的工具，繪制圖形與圖像、制作表格、建立模型等，在我們面對大量數據，或者難以搞的懂函數圖像時，就可以借助Excel理清解題思路，提高自己的解題效率。本文就將結合高中數學學習的內容，以及自己在平時運用Excel進行數學學習的實踐，和大家分享一下在高中數學學習中，一些比較高效的Excel應用技巧。

二、在統計學習中的應用技巧

在學習統計內容時，涉及到多種統計方式、大量的數據整合和求值、頻率分布直方圖等多種內容，有時還會遇到非常大，或者小數位比較多的數據，處理起來非常麻煩，在處理這類問題時，不僅會花費大量的時間，還難以保證求得值的準確性，這時我們就可以使用Excel來解決統計的難題[1]。1.統計中的不同求值打開后找到“公式”選項，在“其他函數”一項中找到“統計”這項，點開后會顯示出多種不同的函數類型，找到自己想要求的值對應的英文函數名稱,得到自己所求的數值。以“平均值（AVERAGE）”為例，選中AVERAGE后，會在單元格中出現函數名次，并在右邊彈出一個框，選中你要求平均數的數值，勾選數字，圈定單元格，會顯示在“Number=”這個框中，輸入完畢后，點擊確定，在左邊的單元格中就會顯示出所求的平均值，其他的數值求算方法依此類推。2.頻率直方圖這里我隨便舉個例子，將數據導入Excel表格中，將數據添加完畢后，設定出你的分布間隔，這里我們以10為間隔，之后，找到“數據”，點擊“數據分析”這一項，打開后找到“直方圖”，點擊后會在右邊彈出一個對話框，在“輸入區域”勾選你的原始數據，在“接收區域”勾選你所設定的區間，點擊“圖表輸出”，就會在之前列出的數字右邊生出所求的頻率分布直方圖，根據需要修改頻率直方圖的名稱，創建新的sheet后，顯示直方圖，就結束了。

初中數學教案

教學目標

1．使學生明確分式的約分概念和理論依據，掌握約分方法；

2．通過與分數的約分作比較，學習分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學重點和難點

重點：分式約分的方法．

三角函數是學習高等數學的必備基礎知識之一，學習時要注重三角知識的基礎性，突出三角函數的圖象、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等性質。以及化簡、求值和最值等重點內容的復習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數、幾何、向量的綜合聯系，以及三角知識的應用意識。

一、知識整合

1．熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個公式的意義，應用特點，常規使用方法等；熟悉三角變換常用的方法——化弦法，降冪法，角的變換法等；并能應用這些方法進行三角函數式的求值、化簡、證明；掌握三角變換公式在三角形中應用的特點，并能結合三角形的公式解決一些實際問題．

2．熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的性質，并能用它研究復合函數的性質；熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數圖象的形狀、特點，并會用五點畫出函數的圖象；理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數圖象的變化．

二、方法技巧

1.三角函數恒等變形的基本策略。