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摘要：建模教學的主要方法和策略有提高學生興趣、注重案例教學、提升教師水平、把好課后訓練關、“以賽促教”等幾個方面。通過梳理建模素養的發展沿革，重點闡述了數學建模融入高中數學教學的策略，探討了高中數學建模教學開展的意義并得出結論。

關鍵詞：數學建模；高中數學；課程改革；核心素養；建模教學

“建模”在中學出現是伴隨著課程理念的不斷成熟而來的，其歷史沿革反映了核心素養的完善進程。2001年《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》提出“基本知識，基本技能”，《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了四基，將“基本思想”和“基本活動經驗”在教學情境中予以明確，從考試背景下的數學教學逐步轉變到對學生“思想”和“活動經驗”的認識上來，這應該看作是核心素養的起點和前奏。而在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中就提出了數學的10個核心詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識，完善和處理好關鍵詞之間的相關關系就演變成為現在的核心素養。《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確提出包括“數學建模”在內的六大學科核心素養，并對其內涵、價值、目標進行闡述———“數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題，用數學方法構建模型解決問題的素養。數學建模過程主要包括：在實際情景中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題。”有學者認為“數學建模”素養是1978年《全日制十年制學校中學數學教學大綱（試行草案）》和1996年《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》中同時提到的“分析問題和解決問題”內涵的繼承和豐富[1]。

一、數學建模教學的研究綜述

數學建模也有廣義和狹義之分，廣義的數學建模是指從現實原型中利用數學語言抽象和概括出來的一切數學概念、公式、法則、原理、各種數學關系式以及算法系統，狹義的建模是指反映特定問題的數學結構。張思明認為數學建模是尋求建立數學模型的方法和過程[2]。從這一觀點出發，數學建模的教學更側重于數學思想的運用以及問題的解決，它本身就可以看作是問題解決的一部分。在大學課程中，蕭樹鐵先生作為我國數學模型課程的開拓者和奠基人，于1983年首次給清華大學本科生教授數學模型；中學階段的數學建模教學出現較晚，北大附中的張思明是中學建模教學的積極提倡者和踐行者。在建模教學的探討中，張文剛認為目前的建模教學在認識上缺乏系統，在操作上存在困惑，具體地說，教師存在認識誤區，混淆相關課類；建模活動指導不足、效能折損；教學評價方式單一，考查單向封閉等問題[3]。吳勇認為建模教學在培養過程中應認識到學生的差異，數學建模的水平很大程度上取決于建模教學[4]。張淑英則從技術手段出發，認為建模教學應以應用案例為驅動，在教學過程中融入數學建模思想與方法，結合信息化教學手段，能夠達到改進數學教學模式與教學方法，提高數學課程的教學質量的目的[5]。從目前的研究現狀看，認為建模教學的方法和策略主要有提高學生興趣、注重案例教學、提升教師水平、把好課后訓練關、“以賽促教”等幾個方面。

二、高中數學建模教學開展的意義

（一）數學建模教學的開展對數學教學改革起到了積極的推動作用

數學建模的教學有別于純粹的數學知識的傳授，它的開展積極地推動了數學教學體系、內容和方法的改革。以實際問題為背景的教學，從一開始就在引導學生的興趣點轉移到問題中去，經歷模型假設、模型構成，完成對實際問題的抽象、數學化，整個環節對教師的要求較高。教學理念、知識儲備、教學內容選題、教學方法使用乃至教材的建設都在積極地調整和更新。學生方面，其分析、解決問題的能力及創新能力等得到了極大的訓練。

（二）數學建模教學更新了教師的思想認識，促進了有益的教學實踐

在建模的教學中，教師的思想認識是教學有效性的先決條件。在整個教學過程中，除了以學生為中心外，還有以問題為中心、以實驗為中心等理念方面的轉變。對于教學面臨的挑戰，敢于大膽革新以往的教學觀念，實踐新的教學模式，教師要有充分的思想準備。高中階段的數學建模有其自身的課程定位，不能照搬大學的課程內容，應走出高中獨有甚至是本校獨有的教學實踐之路。

（三）數學建模教學讓信息技術融入課堂

數學建模教學讓信息技術在課堂上得以廣泛應用，豐富了授課方式，為課堂提供了生動有效的案例。信息技術或者更狹義的計算機技術是模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用等環節必不可少的。數學建模是思維的創新，也應有結果的展示。信息技術讓這一切可實現、更生動。

（四）數學建模教學培養了國家未來發展必須的應用型人才

科教興國和人才強國戰略下，國家未來發展離不開數學人才，隨著數學應用意識的不斷強化，數學建模在高中的教學將成為應用型人才的起點和捷徑。它是數學科學知識轉化為核心技術的途徑和橋梁。

三、高中數學建模教學的策略

數學建模要很好地融入高中數學課堂，教師可以從不斷提升教學水平，完善教學方法，幫助學生分析問題背后的數學機理，利用數學建模思想表達建模意圖，狠抓課外延伸練習及適時的課程考核等方面著手。但基于高中生的知識結構和認知，筆者認為首先的是高中數學建模課程定位，再就是教學實踐要更合乎教學實際。

（一）數學建模的課程定位

中學階段沒有單獨開展數學建模的必修課，目前課程形式主要是以校本選修的形式呈現，條件不成熟的學校則是將整個建模的思想貫穿在平時的應試教學中，這使得建模知識不系統，建模意識沒有得到應有的重視。數學建模的課程在中學階段應該占有一定的章節，以系統地介紹其研究問題的方法及一般思路。這給學生將來處理現實生活中的具體問題提供了理論支撐，是解決問題的方法論問題，會影響一代又一代人的思維習慣。具體體現在以下幾個方面：一方面，不論是前面提到的課程標準中，數學建模是六大核心素養之一，還是為了能夠更好地適應未來社會發展的需要，數學建模作為溝通實際問題和數學知識的紐帶應該得到足夠的重視，數學建模的教學顯得舉足輕重，應有其準確的課程定位。另一方面，數學建模的課程定位已有足夠的理論支撐，關于數學建模的課程評價和教學考核也處于逐步完善之中。為此，數學建模應是發展學生思維品質，培養創新能力，聯系數學與生活實際的應用型課程。結合高中生的知識結構和認識，應在建模思想的培養、建模方法的應用上下功夫。

（二）數學建模的教學實踐研究

數學建模的教學實踐，是側重建模方法還是引導和教授數學建模思想更重要，在中學和大學是需要結合實際情況來斟酌的。即使農村中學和重點中學、職業院校和應用型本科在概念、知識模塊、算法，乃至關注的實際問題上都是存在差異的。值得一提的是，隨著計算機、信息技術的發展，讓數學建模課程變得生動和有趣了，這為建模教學帶來了極大的便捷。更為重要的是，計算機將數學建模問題的求解變得異常容易，而問題求解過程中的算法思想才是計算的核心。好的解決問題的思想往往能讓問題本身顯得更加清晰和透徹，這也符合未來人才對關鍵能力的培養。正如吳靜怡提出的觀點：核心素養也強調關鍵能力的培養，數學建模一定能夠支撐起學生關鍵能力的養成[6]。在現階段的考核中，數學建模融入高中課堂教學的又一大特點是常常以文化背景下的試題為載體，如2020年新課標全國卷Ⅱ的第4題，2021年全國乙卷理科的第9題等。在建模教學的實踐中，針對高中生不一定介紹很多高深的數學知識，應由淺入深地引導學生分析問題。在具體的教學案例上，一些經典的題目仍是值得我們采納的，如邏輯方面的海盜分金幣問題、投資類的規劃問題、統計模型、優化模型等都能在模型構成和模型分析環節極好地發展學生的思維品質，拓寬知識視野。

參考文獻：

[1]吳曉紅.基于課標史的數學核心素養意義探析[J].高中數學教與學，2020，(6):3-6.

[2]張思明.中學數學建模的實踐與探索[M].北京:北京教育出版社，1998:16.

[3]張文剛.高中數學建模教學存在的問題及其對策[J].教學與管理，2020，(7):62-64.

[4]吳勇.認知視角下談數學建模素養的培養[J].數學教學通訊，2020，(8):65，68.

[5]張淑英.以案例為驅動基于數學建模的數學教學改革探索與實踐[J].求學，2020，(36):47-48.

[6]吳靜怡.數學建模思想在高中數學課堂教學中的應用研究[J].數學教學通訊，2020，(6):45-46.

作者：田錕