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摘要：高等數學線上線下教學是運用互聯網技術而實施的數學教學創(chuàng)新實踐，該教學模式充分尊重和重視了學生在教學過程中的主體性，具有一定的優(yōu)勢。文章圍繞互聯網背景下高等數學線上線下教學設計展開研究，在闡述相關教學思想、教學目標、教學設計思路與原則的基礎上，以“一元函數微積分的極限”作為設計案例展開研究，探討其具體的設計策略與教學方法。

關鍵詞：互聯網；高等數學；線上線下教學；教學設計

1高等數學線上線下教學設計

1.1教學思想

高等數學線上線下教學是順應教育信息化改革而作出的積極的教學實踐，是伴隨著互聯網技術的飛速發(fā)展向教育領域深度滲透融合而出現的全新的教學理念，它將數字信息技術應用于數學教學實踐中，通過為學生提供豐富的數學學習資源與自主學習平臺而充分體現對學生主體性的重視與尊重。與傳統數學教學模式相比，它將分層教學真正落到了實處，從而使每個學生都能獲得基于自身能力與特點的最大限度地成長。互聯網背景下高等數學線上線下教學應該結合教學大綱的相關要求，以學生為中心，立足高校辦學定位，積極推進數學教育的信息化改革，在教學中應該靈活運用信息化技術與手段，不斷創(chuàng)新數學教育模式與方法，從培養(yǎng)學生對數學學習的興趣出發(fā)，營造活潑有序的課堂氛圍，培養(yǎng)學生運用數學思維與理念解決實際問題的能力。在教學目標的制定、教學方案的設計等各個教學環(huán)節(jié)中，都注重體現學生的主體地位，激發(fā)學生的求知欲望，堅持以人為本、以生為本，促進學生的全面發(fā)展。線上線下相結合的數學教學為學生創(chuàng)設了更為高效便利的學習環(huán)境與條件，使學生可以獲取大量優(yōu)質的學習資源，且?guī)熒?、生生互動也更為充分。教師應大力促進該教學模式優(yōu)勢的發(fā)揮，有效組織課堂活動，以更好地滿足不同學生的個性化學習需求，提高數學教育的針對性與精準性。

1.2教學目標

高等數學課程建設與教學應堅持以培養(yǎng)學生良好的數學素養(yǎng)與能力為導向，秉持立德樹人的教育理念，開展系統化的數學知識與能力教學，使學生能熟練掌握相關的基礎知識與基本理論，并能利用所學知識與理論分析解決一些實際問題，真正落實學以致用的教育思想。此外通過數學學習培養(yǎng)較強[1]的邏輯推理能力，在學習的過程中形成良好的團隊協作精神，培育優(yōu)良的心理精神品質。

1.3設計思路

高等數學線上線下教學的設計主要涵蓋三大基本模塊，即課前預習、課中探究及課后鞏固。首先，關于課前預習，課前教師應根據教學內容與目標，結合學生的學習特點，利用各類線上教學平臺（如學習通平臺）為學生精心設計預習任務，制定導學案。在此期間，教師應充分準備相關教學資源，包括基礎資源與拓展資源，前者所指如參考書、電子課件、重難點知識講解微視頻等，后者則主要為一些學有余力的學生準備，主要包括一些專題性的學習網站等。此外教師應列出預習任務清單，包括學習目標、要解決的問題、主要的學習內容、存在的困難、擬解決問題的途徑等，學生預習的過[2]程也是填寫清單的過程，以此更好地引導學生高效完成課前預習。其次，課中探究主要包括課題引入、知識回顧、創(chuàng)設情境、問題探究、提出概念、課程總結等內容，教師可引導學生以小組的方式展開探究式的學習，并對每個小組總結提出意見和建議，幫助學生對重難點知識進行鞏固練習。在此基礎上，教師進行集中點評與講授，對整節(jié)課的知識要點進行系統化梳理，并在反饋評價階段對課程作出總結評價。最后，課后鞏固階段，通過作業(yè)、知識拓展、測驗等方式鞏固學生所學的知識與理論，使其逐步內化于自身的知識結構體系中。

1.4設計原則

首先，直觀性原則。即教師應結合學生的年齡特征與認知水平選用直觀的語言來進行知識與理論的講解，以便利學生的理解，使其形成關于所學內容的清晰明確的認知，從而有效提高其對相關數學知識的理解與運用能力。其次，啟發(fā)性原則。教師應樹立正確的學生觀，充分尊重與重視學生的主體地位，使學生成為課堂的主角，教師的任務并不是直接向學生灌輸數學知識與理論，而是啟發(fā)引導學生自主地去學習知識，尋求答案。最后，因材施教原則。教師應重視和尊重學生的個體差異，開展差異化教學，無論教學目標的制定還是教學方案的設計都應顧及到不同學生的個體化需求，針對不同學生的基礎水平和接受能力確定不同的教學深度與廣度，從而使每個學生都能實現最佳發(fā)展。

2互聯網背景下高等數學線上線下教學設計案例

2.1課前設計

2.2.1學情分析首先，學習者分析。線上線下教學的突出特點在于強調學生的自主學習，教師由原來的主體角色轉變?yōu)橐龑д吲c組織者，由此對學生的能力和素養(yǎng)提出了更高要求。本課程的授課對象為A高校經濟管理專業(yè)一班的學生，共35名，學生總體基礎尚可，數學素養(yǎng)有待進一步加強，學習態(tài)度[3]都比較積極，學習方法各有不同。其次，學習內容分析。極限部分是高等數學的重點教學內容，概念較多，需要學生有良好的抽象思維能力，教學設計的重點在于對概念進行教學設計。最后，資源條件分析。A高?，F有完備的在線教學平臺（學習通平臺），學生自己的手機、電腦等設備齊全，網絡環(huán)境也能很好地滿足線上線下教學的開展。2.2.2具體設計教師根據課前分析精心設計預習任務，并開列任務清單，明確學生在課前預習中需要完成的事項，清單完成狀況納入成績考核中。此外把全班同學劃分為五個學習小組。該部分教學設計的重點在于教學視頻的制作，A高校針對高等數學建設有精品課程，網絡上也有大量優(yōu)質的關于高等數學極限定義的教學視頻，可以作為學生進行課前自主學習的資源素材，教學中教師可將重難點知識進行分解，并自行錄制成微課供學生學習。學生的資源收集及自主學習記錄都會以一定的權重計入到總成績中。學生收集到的資源也可在線下課堂中與他人分享。

2.2課中設計

線下課堂教學集中對學生課前預習中遇到的問題進行答疑討論，開展合作學習，探究問題解決辦法，該過程中需要注重對學生團隊協作、人際交流等能力的培養(yǎng)及自信心的培育。學生在對極限定義進行自主學習中匯總的問題主要集中在“任意小的整數中，任意該如何理解”“當……時，則有……”兩個語句中所蘊含的思維模式。教師針對這兩個問題引導學生開展小組討論，每一個小組形成自己的匯總觀點后，派小組代表進行發(fā)言，教師及其他小組對其發(fā)言作出評價，課堂活潑有序，學生的積極性和主動性得到了有效激發(fā)，數學素養(yǎng)也進一步提升。學生對于極限的定義也有了更加深刻的理解與認知。在該環(huán)節(jié)中，教師從鍛煉學生的實踐應用能力出發(fā)，要求學生在課前預習階段尋找到生活中涉及到極限的例子，并在課堂上與大家分享。學生甲朗讀了唐代詩人李白的《送孟浩然之廣陵》，指出其中的“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”兩句即以文藝的方式形象地表達了數學中極限的涵義。教師對此給予了認同，并表揚了學生甲的才情；學生乙與大家分享了圓周長計算公式的由來，指出其運用了極限的思維，并向大家講述了祖沖之的故事，這一實例的選擇也非常準確，并激發(fā)了學生的民族[4]自豪感。線上線下相結合的數學教學不僅激發(fā)了學生對高等數學學習的興趣與信心，并且使他們在與他人協作解決問題、聽取別人觀點、表達自己態(tài)度中獲得了團隊協助及交際能力的提升，提高了學生的綜合素質。

2.3課后設計

在課后設計環(huán)節(jié)，要精心布置作業(yè)，同時進行知識拓展，安排學生觀看高等數學超星課程資料中關于極限的視頻，要求學生補充學習教材中的極限部分內容。此外，為了養(yǎng)成學生進行學習反思的好習慣，要求學生在線上教學平臺的討論版塊中分享課程學習心得，討論極限所反映的數學思想以及為何要引入該概念，引入的合理性和必要性，教師要通過在線教學平臺（如學習通）對學生進行針對性地指導以及答疑解惑。

3教學總結與反思

極限部分對概念的理解與認知既是重點也是難點，因此其教學設計非常關鍵，在進行具體設計前應先對學生的基本情況進行了解，如學生數學學習基礎、學習態(tài)度與方法等。線上線下相結合的數學教學給學生提供了充分的自主學習時間與條件，且在線下課堂階段也高度重視了學生的主體性，以小組討論的方式來開展探究式的學習，教師也有更多的時間關注到學生的個性化數學學習需求，因此該[5]模式在落實因材施教理念上具有明顯的優(yōu)勢，使分層教學真正得以實施。在課程教學中適時融入課程思政，合理滲透辯證唯物主義觀點，有助于學生運用實踐與認知、對立與統一、運動與變化等辯證法思想來探究數學問題，鍛煉學生的再發(fā)現、再創(chuàng)作能力，有效地激發(fā)學生對數學學習的興趣，樹立學好數學的信心，養(yǎng)成求知探索、不懈追求的思維品質。

4結語

高等數學是一門邏輯嚴密、系統性很強的學科，它要求學習者具有良好的抽象思維能力，且能理論聯系實際，能很好地融會貫通，舉一反三。與其他學科相比，數學學習具有一定的難度，因此需要教育者精心進行教學設計，不斷創(chuàng)新教學模式與方法。線上線下混合教學是運用數字信息技術而實施的對數學教學的一種創(chuàng)新實踐，能有效激發(fā)學生對數學學習的自主性與積極性，能充分顧及到學生的個性化學習需求，相較于傳統的教學模式有明顯的優(yōu)勢，在快速提升教與學雙方面效率上有確切的價[6]值與意義。

作者：魯嘉珺 單位：武昌工學院信息工程學院