導語：如何才能寫好一篇統計學概率論，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：經濟統計學專業；概率論；應用型本科；教學改革

一、傳統教學中存在的問題及原因分析

1.包括概率論在內的傳統數學課程，在教學中一般以概念理解，習題解決為教學重點，相對忽視對學生的應用能力的培養。培養學生的邏輯思維能力當然是重要而且必要的，但是如果教學與實際應用完全脫節，學生雖然系統地學習了概率論知識卻不知道如何應用，這與當前的應用型本科教育的培養目標是不相符的。所以高校及教師要改變教學理念，在課程設置、教學方法中做出相應的調整。2.關于經濟應用型專業的概率論課程教學的一個重要問題是缺乏合適的教材。目前，教師普遍仍然采用的是原有的教材，而不是專門針對經濟應用型專業的，教材以概念、定理和習題為主要內容，而涉及的實際應用的例子，特別是關于當前經濟問題的例子，是比較少的。教材本身沒有應用的特色，不以實際經濟應用為導向，教師自然“難為無米之炊”。3.教師的授課方式還是傳統方式，雖然加入了多媒體的應用，但仍然是以教師的“一言堂”授課方式為主，教與學的互動相對較少，不能真正引發學生濃厚的學習興趣，也沒有讓學生在實際應用中加深印象。同時，對學習效果的評價還是試卷考評的模式。學生只需要掌握書本的知識，面對的仍然是試卷上可能會出的計算題目，而不需要考慮用所學的知識來解決實際問題，更不會考慮會與將來工作實踐有任何關系。這樣的授課及評價方式與當前培養應用型人才的目標顯然是脫節的，需要在授課方式中體現出對實際應用部分的講解，引領和鼓勵學生進行實踐應用，并對學生在實際應用中的表現進行考核。

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關鍵詞：概率論；數理統計；數學建模

教學研究概率論和數理統計是教育領域中的兩個不可或缺的學科，而這兩者都有著較為抽象的特征，這就意味著學生在學習時難免會遇到這樣或那樣的困難。倘若無法正確認識相關概念，那么在今后的深入學習中便會遇到更多的難題。在很多情況下，日常練習與考試中出現的大部分錯誤主要就是因為學生未對概念有正確的認識，更不用說知識拓展了。這就要求教師在包括課前、課上以及課后的教學過程中考慮怎樣設置教學才可以使學生愿學，好學以及學好。筆者將從以下幾個方面分析概率論與數理統計教學優化的對策。

1以課程發展歷史切入，激發學生興趣

數學學科中涉及到的理論、思想以及思維等都是社會得以進步的關鍵，同時還是衡量人類發展水平的標尺。不管是學習個體，還是全人類，其發展均離不開數學的輔助。數學并不單單是一門課程，同時還是一類文化。不僅如此，它還是人們得以進步的重要手段與思想理念。數學中蘊含的意義不受時間和空間的限制，它存在于人們發展的各個時期。西方數學家早已明確提出，多種學科，包括心理學，語言學等，都和數學之間有著千絲萬縷的聯系。所以，在教學過程中，教師可以向學生講述概率論與數理統計和其他學科間的關系及其發展歷史，以此來激發學生的學習興趣。只要學生對學習產生了興趣與熱情，那么概率論與數理統計教學質量必將會得到有效提升。

2彌補傳統教學中的不足

從整體上看，《概率論與數理統計學》課本本身十分重視與概率論有關的理論知識。相比之下，數理統計的實踐知識所占比例則要稍顯偏少。筆者通過深入研究分析后發現，教材所關注的更多的是概率論知識理論層面上的傳授，而對于數理統計在實踐中的應用則涉獵的非常有限，也沒有進行具體的分析。例如，數理統計一般都只講解到區間估計與假設檢驗兩個環節就停止，造成學生無法真正掌握并運用有著良好實用特征的回歸與方差分析方法。而在一些其他的部分，也僅僅介紹了概率論，沒有突出數理統計，學生盡管掌握了概率論的率計算法則，卻并沒有真正掌握這一方法的實際運用。通常情況下都是在學習了理論知識后便快速遺忘，其最終結果就是學生雖然拿到了實踐數據，但并未掌握具有較強實用性的分析方法。這種現象不利于學生實用能力的有效提升，也背離了應用型本科院校重視提升學生應用型能力的教育思想。

3揉合數學建模實現應用能力的提升

人們都知道，學習數學學科的最有效方法就是“學以致用”。就現階段的教育現狀而言，學生從最初接觸數學開始，對數學的認識就僅限于能夠解題，獲得高分。無可厚非，這是一種衡量學生知識掌握情況的重要標準，但絕不是僅有的標準。盡管學生擁有牢固的理論基礎，但如果無法將所學應用到生活實踐中，那么整個學習過程將毫無意義。在計算機水平持續提升的階段，概率統計軟件層出不窮，且使用規模也在不斷擴大，這為學生的實際應用創造了難得的機遇。數學建模實際上就是以社會生活中的某些生產與生活現象為基礎，借助數學方法來獲取緩解或解決對策，這需要學生有較強的實踐能力。對學生的數學建模思想進行針對性的提升不僅能夠提升學生應用概率論與數理統計學理論的實踐能力，還可以有效提高學生的問題分析技巧。所以，教師在教學過程中應做好對學生數學建模思想的滲透工作，融入到實踐性較強的案例中，從而使學生可以在不斷的分析與研究過程中領悟應變能力與問題解決能力的重要性。

4改進教學方法和教學手段

現實案例和學生的生活環境有著密切的聯系。學生對所處環境進行評價與研究，從而透徹的理解各個案例，探尋問題的根源，最終聯系所學的概率論與數理統計知識來獲得問題的解決辦法。這一教學方式和生活息息相關，能夠在很大程度上刺激學生的主動探索熱情，增強他們的實踐觀念，幫助他們獲得學以致用的成就感。就拿二項分布與正態分布而言，它們就能夠解釋多種生活實踐中的現象，包括硬幣的拋擲概率等，有著非常強的現實意義。這些案例能夠激發學生主動投入到實踐探索過程中去，在翻閱資料，搜集信息，并結合概率論與數理統計有關理論的過程中透析案例并尋求解決辦法。不僅如此，保險理賠、公交車是否準時以及商業用電等都是學生在生活工作中隨處可見的實際案例，學生通過了解、分析這些問題，探析其本質，從而逐漸增強自身的概率論與數理統計應用觀念，并提升數學能力。

5完善考核方式

考核在整個教學環節中扮演著不可或缺的角色。它不僅能夠用于了解學生學習過程中存在的問題，還能夠對教師的教學水平進行一定的評價。概率論與數理統計課程是考試課程，所以不應完全根據期末成績占總分70%，平時成績占30%的計算方法得出學生的最終文化分。而是應把考核體制中的成績評估進行進一步細化，這不僅可以提升學生的學習主動性，還可以突出學生在應用概率論與數理統計知識方面的技能與水平。在這樣一種詳細的考核機制中，學生的實踐能力才可以得到最終的提升。因此，概率論與數理統計教學必須要完善考核方式。

6總結

總而言之，概率論與數理統計教學過程中，教師不應將教學目標定位使學生掌握有限的概率論與數理統計解題方法，而應考慮幫助學生在學習這一學科的各個環節中開拓學生的思考方式與視野。同時，還要使學生感受到這一學科在實踐當中的使用價值，從而有效增強學生分析與解決問題的技能。只要教師在教學中實施精心教育，那么學生的自身素質必然會有所提高，也會為學生的就業打下良好的基礎。

作者:王曉敏 單位:西安外事學院工學院

參考文獻:

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【關鍵詞】概率論；數理統計；教學

在我們的日常生活和工作中，有很多的不確定性現象，比如，拋擲一顆骰子出現的點數，射擊選手一次射擊的得分等，而這些現象大量重復之后又具有統計規律性，這就是我們《概率論與數理統計》課程研究的主要對象——隨機現象.可以說，概率論與數理統計就是這樣一門對各種隨機現象進行深刻地探討和研究，并在實際生活中具有廣泛應用的學科.我國概率學家嚴加安院士曾寫過一首《悟道詩》：

隨機非隨意，

概率破玄機.

無序隱有序，

統計解迷離.

可見，概率論與數理統計的教與學，具有重要的探討價值.而本文就這門課程的課堂教學，介紹一些作者在教學實踐中積累和感悟的教學方法.

一、培養學習興趣

概率論與數理統計的研究對象，決定了這門課程會涉及很多生活中屢見不鮮卻又非常有趣的現象.比如，抽簽不分先后，大家中簽的可能性是一樣的，這就涉及等可能概型（又稱古典概型）的基本事件發生概率相等這一特點.但是如果第一個抽簽的人中簽或者不中簽，將結果如實告訴第二個抽簽的人，第二人再抽簽時的中簽可能大小就發生了變化，這又涉及條件概率的概念.在教學中，恰當地利用這些事例，不僅可以巧妙地引入新的概念，還能培養學生發現問題和解決問題的能力.除此之外，還可以在課堂中穿插一些概率學家的生平趣事，比如，講到伯努利實驗，可以介紹了不起的伯努利家族中的數學家們；講到正太分布（又稱為高斯分布），可以講述數學王子高斯的19歲解決正十七邊形尺規作圖的故事等等.這些人聞趣事，既可以活躍課堂氣氛，又能很好地引發學生的學習興趣.

二、概念、性質和應用的一脈相承

在概率論的教學中，我們發現學生對一些概念的掌握不是很準確，容易先入為主.比如，任意兩個隨機事件都可以求差事件，并不需要一個事件是另一個事件的子事件（若事件A發生，一定有事件B發生，則稱事件A是事件B的子事件）.這就需要引導學生從差事件的定義出發：事件A與事件B的差事件，是指事件A發生但事件B不發生；用集合表示，它是由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點構成的集合.掌握了定義，才能準確把握和理解一個概念真正的概率含義.而不同的概念，又可能有類似的性質，比如，頻率與概率，作為集合的函數，兩者都具有非負性、規范性和有限可加性，因此，由頻率的概念和性質，過渡到概率的概念和性質就更加容易理解.如果能縱向加深理解，橫向進行比較，相信很多知識點的掌握都會輕松起來.在概念與性質之后，介紹一些有代表性的例題，展示相關知識的應用，也會起到事半功倍的效果.關于這一點，在本文的后面還會提及.

三、建立概率論與數理統計課程中的主要知識框架

在每堂課伊始，如果直接介紹新的知識，不太容易使學生對前后章節的內容建立聯系.如果能利用幾分鐘或十幾分鐘，引導學生回顧前面的內容，既可以起到復習的作用，又能為新的知識做鋪墊.就像一個講故事的人，在講新的一段之前，來一個前情回顧，就能使聽眾很容易掌握故事的發展趨勢了.概率論部分，主要介紹一維和多維的隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定理及中心極限定理；數理統計部分主要介紹樣本及抽樣分布，參數估計和假設檢驗等內容.這些章節，自成一體又相互聯系.每一堂課介紹的具體知識點，就像開放在整棵“概率論與數理統計”大樹上的花朵，而這棵大樹的枝干，就是每個章節的主題.在章節的結束，再簡要地歸納總結主要內容，就會使整體和部分關聯的廬山真面目清晰可見了.

四、講練結合加固知識理解

每一門數學課的學習，都離不開習題的演練，概率論與數理統計也不例外.而且，在習題的解答過程中，一方面，可以檢驗相關概念和性質的掌握程度，加深對知識點的理解，另一方面，概率論與數理統計這門課程更多地涉及實際問題的分析和解決，也在習題的解答過程中，提高了數據分析和建模的能力.

五、知識延拓，初步科研探索

概率論與數理統計，作為理工科本科生的公共課，也為后續進行科學研究打下基礎和提供工具.越來越多的學有余力的學生，不再滿足于教材中有限的知識，一方面，他們渴望更深層次地學習隨機過程和數據分析的相關知識，另一方面，又迫切地希望將概率論與數理統計作為工具在自己的專業領域內加以應用.在教學中，就需要教師給他們提供一個開放的平臺，在更廣泛地討論和探索中，啟發他們的興趣，鼓勵支持和引導他們走進科學研究的圣殿.

【參考文獻】 

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2011. 

[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計：第4版[M].北京：高等教育出版社，2008. 

[3]塔巴克.概率論和統計學[M].北京：商務印書館，2007. 

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在黨的十八屆五中全會將創新發展作為五大發展理念之首后，大部分高校相應的開始探討新的定位和培養方案。經過一年的努力，大連財經學院最后確定轉型為培養創新應用型人才為主的應用型本科院校。概率論與數理統計在財經類高等院校專業設置上是會計、經濟、管理等專業的必修基礎課程。相比較于高等數學和線性代數等課程而言，該課程更能體現數學的應用性價值，也為后面的統計學等課程的學習奠定了數學基礎。

隨著大數據時代的到來及計算機技術的迅猛發展，培養學生運用概率論與數理統計的思維方法來解決實際問題的能力顯得更為重要。而采用新穎、科學的教育理念和教學方法，根據財經院校不同層次的培養目標在教學過程中進行創新改革就變得非常必要了。因此，本文將探討《概率論與數理統計》課程在教學內容、教學手段和考核方式的一些改革措施，提出一些合理創新的建議，希望學生能夠更好的將這門學科的內容和數學思維融合到自身的專業學科中，從而促進多學科融合發展。

1 教學現狀分析

從課程設置上，我校對概率論與數理統計這門課程相對比較重視。總學時數為54學時，相較于其他財經類院校教學時間更為充足，教學內容也更加豐富。概率與統計學的教學內容從小學到高中均有涉及，所以無論學生為文科生還是理科生，該學科都應該是一門較為熟悉的課程。因而從入門角度來說，難度較小。但是隨著學習的深入，該課程的難點問題就凸顯出來。例如排列組合章節內容，理科生的學習掌握相對較為容易，而對于文科生而言則難度較大，少部分學生甚至沒接觸過此類概念。因此古典概型的教學時，基本計數原理和排列組合的知識需要作為預備內容進行鋪墊講解。通過課堂實踐發現，經過復習講解的學生從學習的延續性以及課后掌握程度來看，要比沒復習過的學生效果好許多。另一方面由于不同專業學生的數學基礎有著較大的差異，所以在教材的選取上，應選用較為簡單易懂的教材，或者根據各個院校的專業培養目標和學生狀況編寫更為相符的教材。而在此基礎上，概率論與數理統計課程也同樣要根據學生的實際情況分層次進行教學，以適應各專業學生們的不同需求。例如信息、統計等對概率論與數理統計有著特殊要求的專業，我校增加開設了周四課程，使學時數達到72學時。從而使授課內容的廣度和深度更能滿足學生的專業需求。而其他專業也依據學生成績分為A班和B班兩個班級。其中A班是由入學或期末考試成績在全年級中更為優異的學生組成。這些學生基礎較好，接受能力較強，在正常與B班一同上課之余可以進行A班課程的拔高教學。這樣A班授課內容更多，難度也進行適當加大，對于有意向考研的同學也有著極大的幫助。這一教學改革也在學生中得到了積極的回饋。在本校教學改革取得豐碩成果的同時，我們也進一步發現了教學中存在的一些問題：

（1）學生缺乏學習興趣、學習效率低下

由于部分學生的數學基礎薄弱，很難聽懂這門課程。而聽不懂課就會逐漸失去了學習興趣。再加上手機的影響，學生容易受游戲、朋友圈、淘寶網等各方面的誘惑。因此沒有培養起良好的學習習慣，不能專注聽課，以至于在課程學習中沒有掌握應有的專業知識，也沒有學到數學的思維方法，達不到應用型本科人才的培養要求。

（2）教學模式單一、缺乏生動化

數學教學一貫秉承著傳統的教學方法，以板書、推導、證明等知識講授為主，而學生聽課、記筆記和鮮有的互動為輔。這樣忽略了學生的主體地位，過多的講解只會使課堂氣氛呆板，無趣，缺乏生動性。然而，中國的高等教育已經進入了“互聯網 +”的時代，“慕課”（MOOC）、“微課”（Micro course）、“翻轉課堂”（Inverted Classroom） 等新型教育理念已經被廣泛接受。因而單一的灌輸式教學的弊端逐漸體現出來，在這種大環境下，傳統的數學教學模式面臨著巨大的挑戰。

（3）教師對學校轉型后的學生培養與引導意識尚有不足

隨著學校的轉型，學生培養計劃也相應地應該有所轉變。這首先要求教師要了解服務一線的實際情況，這就要求教師在概率論與數理統計課程的教學中有針對性地將概率統計這門課程與學生的專業以及就業情況密切聯系起來。但是，目前數學類公共必修課的教師大多數是畢業于數學專業，對學生的專業知識和就業方向所知甚少，以至于忽略了概率統計的產生背景以及實際應用方法，從而使學生不能更好地將理論與實際結合。

2 解決方案

基于我校現狀以及本人教學經驗，對于以上提出的教學問題給出了一些合理的解決方案：

（1）興趣是最好的入門方式

首先需要讓學生對概率論與數理統計這門課程產生興趣，摒棄以前對數學的偏見，樹立信心，端正態度。概率論與數理統計這門課起源于賭博，相對于其他數學課程可以說更加貼近生活，而且帶有一定娛樂性，可以利用這些條件引起學生的學習興趣。另外，利用財經類院校的專業優勢，把概率論與數理統計與經濟類案例相聯系，使數學問題更加實際，便于理解。進而學以致用，讓學生了解到這門課程廣泛的應用前景，自然就會產生興趣。

又例如在講解古典概型的時候，可以給學生介紹著名的“生日巧合問題”；在講條件概率的時候，可以給學生介紹著名的“瑪麗蓮問題”等，讓學生在感興趣的基礎上深入思考，從而提高學習效率。

（2）網絡教學資源與課堂教學有機結合

首先，需要努力將網絡教學資源與課堂教學進行有效結合。在“互聯網 +”背景下網絡教學資源的暴增對傳統的高等教育模式提出了挑戰，這就要求我國的高等院校必須在轉變觀念的同時苦修內功。第二，高校在班型規模、教室配置、上網條件、考試要求等方面也必須改變刻板規定，積極與互聯網時代掛鉤；第三，教師的素質必須繼續提高，為人師者要堅持終身學習，不斷創新；第四，高校應積極鼓勵教師對于網絡公開課、慕課、微課等新型教學工作的拓展；第五，教師應當與學生建立起實時有效的交流平臺，可以通過QQ、微信群等信息化手段及時了解學生學習動態，而學生有問題時也可以及?r向老師咨詢，有新想法、新思維的同學也可以有效地分享自己的觀點，做到實時討論、資源共享。與此同時建議以院校為單位開發網絡教學平臺類軟件，在此類軟件上學生可以方便地下載教師的教案、課件、教學視頻等材料，方便學生實時查閱，從而提高學習效率；而學生可以在平臺上提交作業等反饋材料，方便教師獲取以及進行評價。

（3）與時俱進加強教師培訓

第一，加強學科間的交流，在教材編寫或授課過程中更多的關注學生所學的專業與本門課程的聯系，為學生后續學習打好基礎。第二，教師應該多參加專業培訓，更新知識庫，了解本學科的發展前沿，在課堂教學中傳授滲透給學生。第三，轉變觀念，必須糾正對大學生利用網絡教學資源的冷漠甚至反對。例如上課使用手機不是大問題，問題是用手機來做什么，這需要教師積極加以引導。另外，因為課堂教學課時有限，互聯網時代下的網絡教學資源豐富多彩，對于學生自學課程、加寬加深專業知識有著非常重要的作用。但與此同時，網絡教學資源繁雜、水平不一，教師可以利用自己的專業能力輔助學生進行篩選，從而實現更好的學習效果。

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關鍵詞：應用型人才 概率論與數理統計 教學研究

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（a）-0219-01

隨著中國經濟的發展，人才需求的多樣化，高等教育必須有以前的精英教育轉向大眾化教育，許多地方本來院校逐漸轉變為應用型本科院校，主要服務于地方，為區域化的生產，建設培養人才！應用型本科院校與以前的一些院校不同，它的核心在于“應用”。概率論與數理統計這門課程是應用型本科院校必須學習的一門課程，在自然科學，社會領域都有廣泛的應用。同樣在發達國家，概率統計也是高等院校必須學習的一門課程。概率論與數理統計與傳統的數學如高等數學，線性代數不一樣，它是研究隨機現象的一門學科，有著鮮明的實際應用背景。國內許多學者對概率論與數理統計的教學做了研究[1～4]，他們的研究主要是針對傳統院校的概率論與數理統計的教學。對于新興的應用型院校的概率論與數理統計教學涉及不多。本文我們根據自己的教學經驗，對概率論與數理統計教學提出幾點建議。

1 改革課程教學內容

對于應用型大學的學生來說，重點是如何用。所以對于概率統計教材中的一些定理的證明，在教學中只要學生能掌握定理的來源以及思想即可，詳細的證明不要求掌握。同時在教學的時候，不應過多的注重于復雜的概率的計算，而應該強調這些概率計算背后的直觀意義和模型的實際背景，讓學生知道模型化的思想方法以及概率思想方法是如何體現出來的。同時我們在教學的過程中注重引入一些反映社會生活的一些實際問題，比如產品質量評價，保險賠付等，使學生知道如何運用概率論與數理統計的知道去解決實際的問題。讓他們知道他們學習的知識有用，這樣他們就有興趣去學習，讓他們由被動學習轉換為主動學習。

2 重視數理統計的教學

目前許多應用型本科為了培養學生的專業技術應用能力，增加了實踐性教學環節，從而概率論與數理統計的教學學時被縮減，以我們學校為例，一般只有48學時。所以大部分課時都用于概率論教學，統計內容介紹較少，基本上統計部分只能上到矩估計和極大似然估計，而比較有用的假設檢驗、方差分析、回歸分析就不講了。所以事實上應用部分基本上就不講了，這樣學生拿到數據也不知道怎么用。現實生活中到處都充滿著數據，可以說那里有數據，那里就有統計。它已經廣泛的應用于工業，經濟，軍事和氣象等領域。我們可以看到統計在實際生活中是如此有用，所以我們在教學中，應該適當減少概率論部分分理論和難度，一些不是很重要的章節可以少講，比如一些復雜概率計算，復雜的數字特征的計算。把概率論作為統計的基礎知識介紹，留更多的實際去介紹統計部分的知識。對于統計部分的教學，應該增加統計推斷方面的內容，介紹這些方法的統計思想，注重學生提取數據，處理數據的能力，這也符合應用型院校的培養目標。

3 融入數學建模思想，提高學生的應用能力

概率論與數理統計是實踐性比較強的一門學科。在教學過程中，應增加應用案例的建模教學，從而讓學生掌握利用概率統計知識進行數學建模的全過程，即實際問題建立模型。通過案例的學習，學習親自體驗了數學建模和軟件編程的計算過程，這樣學習能更好的理解概率統計方法在實際中的應用。比如我們在數理統計矩估計和回歸分析部分，傳統的教學主要講解估計的理論，花很多的時間去推導理論，而軟件實現基本上不提。但是如果通過引入統計軟件來對問題進行求解，這樣更直觀，同時會收到更好的效果。

4 改變考核方式

考核是教學過程的一個重要環節，是檢驗學生學習的情況和老師教學的質量。傳統的考核方法主要是期末閉卷考試，然后總的成績是平時成績加上期末的成績。由于期末考試是閉卷考試，學生花了許多時間去復習一些知識點，死機硬背，對一些應用性的東西根本不管。這樣一來學生也只會記，而不會用。這顯然不符合應用型大學的培養目標。

我們認為有必要對考核方法進行改革。主要包括以下方面：（1）平時作業占40%，但是平時作業不再全是書上后面的習題，對于統計部分許多內容，讓學生走出課堂，去或得數據，然后應用他們得到的數據來分析數據，然后提交一個調研報告。（2）期末考試占60%，概率論與數理統計分開來考。概率論部分仍然采取閉卷考試，考查學生對一些基本概念的理解和掌握以及一些基本的運算。對于統計部分，我們采取開卷考試，我們把社會上一些實際的問題，讓他們來解決，這個考試分為幾個小組讓他們共同解決。這樣不但了考試了他們對統計基本知識的掌握，同時也考查了他們如何用統計知識來解決問題，更重要的一點事這樣要考查了他們團隊合作的能力。

參考文獻

[1] 郝香芝，田貴辰，趙永強，等.概率論與數理統計學改革研究[J].石家莊學院學報，2009（3）：109-112.

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關鍵詞：案例教學法； 概率論與數理統計；獨立學院

0. 引言

獨立學院的教育承擔著培養具有一定理論基礎，較高綜合素質和較強實踐應用能力的技術應用型人才的重任，“把學生培養成務實性的一線技術、管理應用型人才”是獨立學院的定位，然而獨立學院的《概率論與數理統計》課程的教學并未充分體現這一理念。《概率論與數理統計》是一門研究隨機現象及其統計規律性的數學學科，它是高等院校理工、經管等專業的一門重要的公共基礎課。《概率論與數理統計》是為了解決與人們生活的現實世界客觀事物相關的問題而產生的，因此該課程的最大特點是其應用特色，其理論與方法已被廣泛應用于工程的可靠性度量、金融風險、保險精算、環境保護、可持續發展等領域，且其內容與方法對學生后繼課程的學習及今后的科研、工作都會產生深遠的影響。然而，目前我國《概率論與數理統計》的教學狀況令人擔憂，許多問題已經到了亟待解決的地步。許多教師在教學中過多地注重數學知識的傳授、理論的講解、邏輯的推導以及運算能力的訓練，致使許多學生對《概率論與數理統計》的學習缺乏興趣。另外，教師常常忽略了對《概率論與數理統計》思想和應用的講授，致使學生雖然較為系統地學習了概率統計知識但卻不知道如何應用，誤使學生以為“學習《概率論與數理統計》沒有什么實用價值”。因此，為增強學生運用《概率論與數理統計》知識解決實際問題的能力，在教學中適當引入與所講內容有關的實際案例是解決當前獨立學院《概率論與數理統計》教學中所存在問題的一種有效方法。 通過案例教學，不僅可以形象地解釋抽象的理論與知識的要點，將理論與實踐緊密結合，而且可以有效地開發學生的潛能，培養學生的學習興趣與綜合創新能力，使學生在生活中獲得知識.那么，怎樣才能將案例成功的運用于教學中呢？

1. 案例教學法的優點

所謂案例教學法是指教師根據教學內容選擇適當的案例作為教學材料，引導學生獨立思考，組織學生進行討論和分析，最后提出見解、做出判斷和決策的教學方法。案例教學法的優點主要有以下幾個方面：

（1）有利于提高學生的學習興趣。對獨立學院學生來說，《概率論與數理統計》課程邏輯性強、理論抽象、枯燥難學。在教學過程中教師都盡量培養學生的邏輯思維能力，但在理論分析與定理證明的過程中，學生的學習興趣也逐漸被枯燥的理論所消磨殆盡。教師經常在教學中大力宣揚這門課來源于生活，并可以用來解決生活中的問題。但學生始終不明白這些理論到底能用到哪里？怎樣解決生活中的問題？案例教學法成功地把枯燥的理論知識與實際問題聯系起來，把書本上不變的知識應用到了千變萬化的實際問題中，既能加強學生對該課程重要性的認識，又能提高學生的學習興趣。

（2）有利于全方位調動學生學習的主觀能動性。在獨立學院《概率論與數理統計》課程的教學中，大部分教師都采用傳統的“一支粉筆+一塊黑板=一堂課”的教學方法，學生在教學中都是被動的接受知識，講師講什么，學生就聽什么，學生從不主動參與到課堂教學中，不能體現其主體地位。案例教學法是通過教師的引導、學生的獨立思考以及學生之間的討論來解決問題，而不是由教師直接告訴學生問題的答案。因此，在案例教學過程中，學生可以逐漸培養獨立思考和主動學習的能力。

（3）有利于提高學生的語言表達能力。案例教學中，在教師給出問題的引導思路后，學生要各抒已見，在闡述自己觀點的過程中，不但可以幫助學生加強理解和鞏固所學的理論知識，增強學生的膽識，還能提高學生的口頭表達能力。案例討論結束后，學生需要寫案例分析報表，這在很大程度上提高了學生的書面表達能力。

（4）有利于培養學生團結合作的意識。在案例教學過程中，教師與學生在教學中的角色發生轉換。教師不再是講授者，而是組織者、引導者，主要負責引導學生思考，組織學生進行討論；學生不再是被動的聽課、記筆記，而是積極參與到案例討論中闡述自己的觀點。在案例討論中，學生需要與組內成員互相交流，能夠培養學生團結合作的意識。

（5）有利于實現教學相長，提高教師的教學水平。在案例教學過程中，教師既是教學的主導，擔負著把握教學進度、引導學生思考、組織討論研究、進行歸納總結的任務；同時在共同討論中，不但可以發現自己的弱點，還能發現學生知識的薄弱之處，在后續教學中可以及時進行查漏補缺，并且教學更有針對性。由于調動了全體學生參與其中，容易開闊思路，實現教學相長。

（6） 有利于形成師生之間更加和諧的關系。通過案例教學，教師與學生在課后的關系非常融洽，學生愿意向教師請教在學習、生活中所遇到的問題，教師也會給與一定的幫助，這樣師生之間亦師亦友，形成了一種和諧的師生關系。

2. 案例教學法在獨立學院《概率論與數理統計》課程教學中的實施方案

在獨立學院《概率論與數理統計》課程教學中，大量理論知識的講解與公式的推導會讓學生對該課程的學習失去興趣，結合案例教學可以使教學形式多樣化，使教學內容生動化。案例教學把理論與實踐進行有機結合，通過生動有趣的內容把學生吸引到教學中，調動了學生的學習積極性，從而有利于學生分析問題、解決問題能力的提高。

2.1.教學案例的選擇

案例教學的成功取決于案例的選擇是否合適。案例不同于一般的例題，必須有產生問題的實際背景，并且為學生所理解，這就要求教師在選擇或編制案例時，應注意以下幾個問題。首先，案例的選擇要具有典型性。要能夠從這個典型案例的解決過程中得出一種分析、處理類似案例的一般性方法，達到舉一反三、融會貫通的作用；其次，案例的選擇要具有針對性。教師在課前要根據教學內容與目標有針對性地選擇案例。再次，案例的選擇要難易適中，盡量由簡入難。在教學中，需要選擇不同難易程度的案例來實現教學目的，比如教學初期由于掌握的理論知識相對單薄，就選擇分析已解決的簡單案例，等到知識達到一定量時就可過渡到分析決策型案例，這類案例應作為案例分析的重點。最后，案例的選擇要強調專業理論與實踐的融合性。教師應選擇緊扣時代熱點的、與生活密切相關的、學生比較有興趣的、與學生專業相關的、便于實際操作的案例，這樣學生參與討論的興趣才會提高，才能達到案例教學的目的.

2.2案例的分析和討論

在實施案例教學時，教師應根據教學內容與要求選擇合適的案例，案例提供給學生以后，以方便討論為原則將學生進行分組，以小組為單位對案例進行分析。在學生做好充分準備后，即可進入案例討論階段。案例教學法是以教師為主導，學生為主體的教學方式，因此，教師不僅要讓出講臺，更要做好一名引導者和組織者。在開展案例討論時，教師要維持好課堂秩序、把握好案例討論的方向和進展，保證案例教學的重點突出，保證在有限的時間里完成教學任務。此外，教師應充分調動學生的主觀能動性，讓學生獨立地應用所學的知識分析案例，找出解決問題的最佳方案。在討論中，如何提出問題、展開討論，如何突出重點、突破難點是教師要研究的重點。首先，教師應具有敏銳的觀察力，從學生的表情中捕反饋信息，及時采取有效的措施進行引導。其次，要給學生創造一個相對寬松、愉快的課堂環境，有利于學生暢所欲言。案例教學給學生提供一個相互交流的平臺，讓學生通過討論學會如何接受其他人的觀點、如何與他人進行交流合作，如何理解并借鑒他人分析問題、處理問題的方法。案例教學需要打破常規的教學思維，比起結果，更看重的是分析問題的過程。

2.3案例的總結和案例分析報告的撰寫

討論結束后，教師要及時對討論的思路是否清晰，分析的方法是否得當，解決問題的途徑是否正確等進行總結。總結階段是案例教學的最后一個階段，也是堂該課的，教師要綜合學生解決問題的思路與方法的難易程度，采用不同的策略進行點評，但不進行優先排序，以免使有些同學對自己的方法失去信心。在這一環節中，對學生在討論中暴露出的問題和不足要給予正確的心析，并找出解決問題的最佳方案；同時，對于案例討論過程中好的分析問題的思路和獨特的見解要給予充分的肯定。學生在案例討論結束后，要撰寫案例分析報告。案例分析報告是一次案例分析課的全面總結，一方面可以鞏固案例討論中涉及的理論知識，還可以回顧案例分析中解決問題的方法，從而提高學生的學習能力；另一方面通過案例分析報告的撰寫，可以逐步提高學生的總結能力和寫作水平。

3. 案例教學法在組織實施中存在的問題

目前，案例教學已被越來越多的人接受，也逐步在各類法學與金融課程中廣泛應用。但是，《概率論與數理統計》課程的案例教學還處于起步階段，尤其是在獨立學院。因此，在獨立學院《概率論與數理統計》課程實施案例教學還存在一些問題。主要表現在以下幾個方面：

（1）缺乏適應于教材內容的案例。案例教學法的支持系統是案例，要采用案例教學法，就需要有大量的與教學內容匹配的案例。目前，《概率論與數理統計》課程的案例教學還處于探索階段，案例教材明顯不足，這就需要廣大教師在教學中積極搜集資料，圍繞教學內容精心編制符合教學要求的案例教材，為實施案例教學奠定基礎。

（2）教師的案例教學能力不足。采用案例教學法不但要求教師要具備較強的分析和解決實際問題的能力，還要對學生在案例分析討論中具有較強的駕馭能力。由于獨立學院的教師結構相對復雜，除了外聘教師外，自由專職教師都是近幾年參加工作的，他們的教學經驗不足，對案例教學更加缺乏經驗，所以不能有效地引導學生對案例進行分析和討論，在這種情況下進行案例教學，不能全面地對案例進行啟發，也不能對案例進行深入、透徹地點評，從而影響案例教學的效果。所以，要在獨立學院《概率論與數理統計》課程中使用案例教學法，教師就必須不斷加強對專業知識的學習，不斷提高自身的綜合素質，不斷提高自身的實踐教學能力。

（3）學生的知識儲備不足，學習方法不當。案例教學是具有較高難度的教學模式，在對教師要求較高的同時，對學生的要求也相對較高。案例教學要取得較好的教學效果，學生不但要掌握本課程的理論知識，還需要具有廣泛的背景知識和相關知識。對于長期接受“填鴨式”教學的學生來說，案例教學盡管讓他們有了新鮮感，并且對該課程產生了濃厚的興趣，但對于案例中提出的問題往往束手無策，導致學生不能全部參與其中，學習效果不甚理想。

4. 結語

案例教學法作為一種開放的教學方式，其優點在于通過將實際生活中的具體問題引入課堂，并對其進行具體分析，使學生能夠盡可能的參與到課堂教學中，成為教學活動的主體，從而克服了傳統教學法中教師在唱“獨角戲”的不足。案例教學法不主張學生死記硬背，更重視對學生思維能力、分析能力和判斷能力以及綜合運用所學知識處理現實中錯綜復雜問題能力的培養，最終的目的是達到學以致用。因此，案例教學法在提高學生的應用能力方面具有其他教學方法所不能比擬的優點。但案例教學法在獨立學院《概率論與數理統計》教學中尚處于一個探索階段，還需要廣大教師在教學實踐中不斷地去思考、完善它。■

參考文獻

【1】傅文.案例教學法在《概率論與數理統計》教學中的應用[J].教育教學論壇，2013，（1）：72-74.

【2】阮曙芬.獨立學校《概率論與數理統計》教學的探索與研究 [J]. 數學學習與研究，2014，（1）：11，13.

【3】趙姝淳.概率論與數理統計創新教學模式初探[J].高等教育研究學報，2001，24（ 1）：49-52.

篇7

關鍵詞：概率統計；學習興趣；考核模式

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）14-0123-02

由于概率統計理論性強、內容抽象等特點，使多數學生普遍對《概率論與數理統計》課程有畏懼感，同時隨著課程所學內容的不斷推進，出現了有些學生忽視學習數理統計的現象。為了消除學生對概率統計學習的畏難情緒和不自信，學生更好地了解概率論與數理統計的實際應用，學會分析數據、處理數據、進行統計計算的方法，概率組在教學方法、教學內容、因材施教、考核方式等方面，以學生為中心[1]，以學生學習效果未導向[2]，做了大量的研究與實踐工作。

一、采用多種教學方法，改革教學內容，提高教學效果

（一）運用趣味案例教學法，激發學生的學習興趣

概率統計的最大特點是貼近生活，因此，在教學過程中注意引用生活中的實際案例，如通過介紹生日問題、彩票問題、學生分組等趣味小案例，使學生在輕松愉快中學會解決“古典概型”的方法，品嘗到學習中的樂趣。這些案例的引入，可激發學生的學習熱情，使學生感到學有所用，趣味案例教學法，不僅激發學生的興趣、引發學生積極思考、調動學生學習主動性和積極性，而且有效幫助學生消除對概率統計學習的畏難情緒，增強學好概率統計的自信心。

多年來，課程組任課教師根據多年的教學經驗收集了許多生活中的趣味案例，如色盲問題、產品的銷售、公平分賭注、風險決策、病人排隊、火箭的射程等案例，并將這些簡單、易懂又具有代表性的案例分別編輯在校內《概率統計學習指導》、《教案匯編》和《數理統計案例及SAS軟件實踐》中。

（二）將數學建模思想融于教學，注重教學內容與數學建模之間的聯系

多年來任課教師針對課程的部分內容編寫了將數學建模思想融于教學中的教案集和小實驗，教師在教學過程中，根據教學內容，適當精選這些應用案例，融入建模思想，指導學生運用所學知識尋找解決問題的思路和方法。如在講完數學期望這節內容后，引出數學期望在風險決策中的應用模型，提出問題：某公司計劃開發一種新產品市場，要想獲得的利潤最大，如何確定該產品的產量。求解此問題的教學過程，就是一個簡單的數學建模過程，即從實際問題模型假設建立模型模型求解模型評價的過程，最后由模型應用，對此問題進行推廣，引出相應的隨機存儲、報童的訣竅等問題，以此引發學生的學習興趣。不僅達到讓學生領會“數學期望如何應用”的目的，而且使學生了解數學建模的思想方法，真正領會某些概念的精神實質，實現概率統計知識、能力、素質的培養和提高。

（三）運用問題探究式教學法，培養學生豐富的想象力和探索精神

教學過程中適當提出探究性問題，可激發學生的學習潛能，培養學生的創新意識和探究學習的興趣。通常根據教學的實際需要，設計不同層次的問題，在課堂上按照教學內容的進展尋機提問，對學生給予啟發、引導、分析和評價。這種以學生為主體的問題探究式，促使學生獨立思考、積極主動參與課堂互動，有利于學生對基本知識、基本技能的掌握，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，較好地鍛煉了學生的創造性思維，培養了學生豐富的想象力和探索精神。

（四）引入討論式教學法，相互交流、團結協作、共同提高

引導學生課下組成學習小組，進行合作學習、合作研究，對小組學習遇到的問題由組長及時反饋給任課教師尋求解決，教師通過課前或課下答疑等時間向各組長了解情況并及時集體解答。

討論式教學法，充分發揮了群體的功能，合作學習、合作探索、集思廣益，變“個體學習”為“小組學習”和“小組間學習”，有利于師生之間、學生之間的情感溝通和信息交換，使不自信但努力學習的學生消除恐懼，達到共同提高的目的。

二、因材施教，建立課堂教學與課外輔導相結合的分層次教學

（一）提前了解所任班級的學生狀況，做好因材施教的準備

首先查閱學生的高等數學成績，或與高數任課教師交流得到反饋，了解任課班級的學生狀況，初步了解部分學生的知識水平、接受能力、學習態度、智力水平等。根據所獲信息，初步制定教學方案、研究教學方法、根據學生的接受能力研究教學內容。在教學的全過程中，貫穿以學生為中心的理念，保證大多數同學按大綱較好完成的學習任務，同時兼顧學習基礎好的同學在創新意識、實踐能力上有提高，數學基礎差的同學達到合格標準，使得每個同學在原有基礎上得到發展，學有收獲，實現共同進步，共同提高。

（二）對于數學基礎差和成績好的學生給予重點關注

利用了概率最貼近生活的優勢，結合教學內容，如抽獎，把前排和部分過道的座位當作獎勵獎給要關注的數學基礎差的同學，教學過程中，注意他們的聽課情況，課間隨時交流，關注他們對授課內容的接收程度，及時解決或課下解決他們所遇到的問題。通過多關心，多交流，拉近師生之間的距離，形成良好的師生互動和生生互動。同時，向他們宣傳學校或國家的各類競賽和實踐活動，介紹我校取得的成績，引導和鼓勵他們參與到我校舉辦的各類競技活動中去，再如帶領綜合能力強的學生參加校內或北京市的大學生URT項目，使他們各方面的綜合素質得到提高。

（三）課下積極為學生輔導答疑，完善教學過程，提高教學質量

輔導答疑是概率統計課在教學過程中不可缺少的重要環節。隨著科技的發展，移動通信網絡、互聯網絡的普及，使師生的聯絡更加快捷、方便，為學生答疑的方式也靈活多樣。目前教師常用的是微信答疑、面對面答疑。然而，多數學生到了期末要考試了才去答疑。為了加強過程管理，及時得到教學反饋，增進師生感情，縮小了師生之間的距離，教師主動熱情并有計劃的邀請某些學生前去答疑，通過答疑，了解學生學習的狀況，尋求良好的教學方法，充實了課堂教學成果，完善了教學過程，提高了教學質量。學生通過答疑，提高了學習效率，增強了學好概率統計課的自信心。

（四）充分利用W絡，為學生自主學習、全面發展提供方便條件

學校的教育在線和精品課網站為教師與學生互相傳達信息、學生自主學習、學生提交作業等提供了很好的平臺，如何利用好這些網站是我們課程建設的一項重要內容。網站資源豐富，可以拓展學生的視野，課程組提供的網絡教學資源主要有課程簡介、教學大綱、教學日歷、電子教案、電子課件、課后習題、期中和期末模擬試題、部分往屆考題及答案、自測題、綜合練習題、概率故事等，學生可以根據自己的需要有選擇地學習。

三、改革考核方式，加強過程管理，培養學生良好的學習習慣

綜合考核學生掌握所學知識的程度，主要包含兩部分。

平時考核：注重對學生的過程管理，針對學生的學習態度、出勤率和課堂紀律、完成作業情況、參與教學活動的程度、課堂回答問題、討論和課堂練習等進行綜合評價。

期末考試：考試的內容覆蓋教學大綱所要求的幾乎所有內容，要求學生掌握基本概念、性質、簡單運算以及推理，對學生是否掌握該課程做一全面的考察。概率部分閉卷，數理統計部分半開卷，即將數理統計部分的主要定義、公式、定理印發給學生，消除學生對數理統計公式煩瑣、定義復雜的恐懼感，此方法減輕了學生對某些定義、定理和公式等內容進行死記硬背的負擔，讓學生把精力用在對知識的理解和應用上，以提高學生運用數理統計理論知識解決實際問題的能力。

近幾年的考試結果表明，以上教學方法和考核方法不僅提高了學生對概率統計學習的興趣，消除學生對概率統計學習的畏難情緒和不自信，而且提高了學生學習的積極性，全面提升了學生的綜合素質，提高了教學效果。

參考文獻：

[1]李志義.解析工程教育專業認證的學生中心理念[J].中國高等教育，2014，（21）：19-22.

[2]李志義.解析工程教育專業認證的成果導向理念[J].中國高等教育，2014，（17）：7-10.

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關鍵詞: “概率論與數理統計”教學內容教學方法考試方法

“概率論與數理統計”是大學數學的一門十分重要的基礎課,也是唯一的一門研究隨機現象規律性的一門學科,它的實際應用性很強,在各個行業、各個部門,包括工、農、醫、科技、國防、經濟、金融、管理等領域都有廣泛的應用。因此學好這一門科是十分重要的。但由于其內容龐雜,且思想方法與學生以前接觸過的任何一門學科均不相同,在理論和方法上有其獨特的風格,學生在學習過程中需要改變以往的思維方式,因此“概率論與數理統計”一直是學生認為比較難學的課程。在學習過程中學生普遍感到概念比較抽象,思維難于開展,解決問題時很難找到切入點,解決問題的方法難以掌握。在教學過程中教師必須激發學生對這門課程的學習興趣,提高教學質量,使學生更好地掌握處理隨機現象的基本理論和方法,培養他們解決實際問題的能力。對此,筆者結合教學實踐和經驗,從以下幾個方面來闡述。

1.更新教學內容,提高學生的應用能力

“概率論與數理統計”課程包括概率論和數理統計兩大部分,主要應用部分在數理統計。由于這部分內容學時少、內容多,教師不可能把所有內容都詳盡講解。因此,在不影響課程體系完整性的條件下,教師可以適當地減少概率論部分的理論性,降低難度,從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論作為數理統計的基礎知識加以介紹,并引進有關概率起源的一些經典案例,即以“概率適度,統計加強,引入案例”為基本思路,真正使學生的數學實踐能力得到培養和提高。在概率部分,教師可以多列舉生活中有意義的實際例子強化概率知識的重要。如在講解古典概率時教師可舉生日問題、彩票中獎問題、決策問題等例子,在講解隨機變量數字特征時可引用免費抽獎問題、庫存與收益問題、簡單的求職決策問題,等等。教師在講數理統計部分時應該注重常用統計方法的思想和原理的分析和講解,盡量以直觀的、通俗的方法重點闡述數理統計方法的思想,應用的背景,以及應用中應注意的問題。教師可采用有實際背景的工程、經濟、農業應用方面的例子,分析問題的實際應用,把大量的計算問題留在課后進行。這樣既能減少不必要的公式記憶,教師又能在課堂上有充分的時間來講解統計方法的原理和意義,還可介紹一些概率統計在應用中的趣聞趣事,提高學生對這門課程的興趣。

2.改革教學方法,加強對學生能力的培養

2.1運用討論式教學法

長期以來,教學活動都是以教師為中心,學生在教與學中被動地接受知識。討論式教學是由師生共同完成教學任務的一種教學形式,是在課堂教學的平等討論中進行的,它打破了教師滿堂灌的傳統教學模式,師生互相討論與問答。問題是數學的心臟,對于部分重要內容,教師可預先給學生提出幾個啟發性的問題,讓他們預習自學,再把學習中遇到的問題帶到課堂上討論。在提出問題時,教師往往要設置一些“陷阱”,使學生加深理解,加深印象。在整個過程中,教師是活動的組織者、引導者和合作者,通過交流合作、主動探究,培養學生的動手能力、合作精神、創新意識和實踐能力,激發他們主動學習的熱情,全面提高學生素質。

2.2運用案例教學法

案例教學法是把案例作為一種教學工具,把學生引導到實際問題中去,通過分析與互相討論,調動學生的主動性和積極性,并提出解決問題的思路方法及途徑的一種教學方法。在課堂教學中,教師應結合概率論與數理統計應用性較強的特點,注意收集生活中的實例,并根據各章節的內容選擇適當的案例進行教學,例如保險公司為了恰當估計企業的收支和風險、氣象部門為了能準確預報天氣等都需要計算各種各樣的概率。教師給出這種類型的案例分析題,組織討論,不僅能加深學生對教學內容的綜合性、應用性和創意性的理解。而且有利于增強學習氛圍,激發學生的學習興趣,開發學生的思維。教師通過案例將理論教學和實際案例聯系起來,理論聯系實際,可以使得學生在課堂上接觸到更多的實際問題,對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。這樣可以促進學生全面看問題,從數量的角度分析事物的變化規律,使概率與統計的思想和方法在現實經濟生活中得到更好的應用,發揮其應有的作用。

2.3運用多媒體輔助教學

傳統的教學方法是“黑板加粉筆”,教師板書,學生記錄,忙于應付大量瑣碎的公式的記憶和繁雜的計算。多媒體輔助教學法是利用計算機、互聯網等多媒體技術進行授課的一種教學方式。與傳統的教學方式相比,它節約了板書的時間,加大了信息量,開闊了知識面,并能直觀地達到課本文字達不到的直觀、動態效果,使難以理解的概念形象化、生動化,達到提高教學效果,增強學生學習興趣的目的。概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門學科,要獲得統計規律性就必須進行大量重復的試驗,在有限的課堂上這是難以實現的。為此,教師可以通過多媒體輔助手段對動態過程進行演示和模擬。例如古典概型、全概率公式和貝葉斯公式的應用、正態分布、隨機變量的分布等。教師通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等,可形成一個全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境,從而大大增加教學信息量,提高教學效率,加深學生對概念的理解和應用,達到傳統教學無法達到的效果。

2.4開展社會實踐

在以往的“概率論與數理統計”教學中,有習題課而沒有社會實踐。為了培養學生運用概率論與數理統計的思想和方法解決實際問題的意識和能力,在學生掌握必要的基礎知識后,教師應當給予學生一定的社會實踐機會。人們在進行科學研究或從事其它不同領域的實踐活動中,都會面對大量的具有隨機性的現象,不能應用恰當的數學工具對這些現象進行科學的分析和處理,最終作出科學的判斷和決策,正是學生在走出校門之后經常會遇到的難題,也是目前數學教學中最大的弊端和缺陷。因此在教學內容中教師適當增加教學實踐內容,可以培養學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力,同時還可激發學生學習數學的興趣。具體做法是:針對日常生活中隨處可見的隨機現象,教師提出實際問題,學生嘗試做抽樣試驗,收集必要的數據,用課堂上所學的統計方法對數據進行處理,進一步作出統計推斷。動手能幫助學生理解該課程中一些抽象概念和理論,同時教師可讓學生利用所學的方法和技巧獨立完成,從而提高學生分析問題和解決問題的能力,達到教學的目的。

3.改革考試方法,提高教學質量

考試是教學過程中的一個重要環節,是檢驗學生對所學知識掌握的程度、評估教學質量的手段。單一的、傳統的考試方法不能滿足教學改革的要求。“概率論與數理統計”的考試多年來一直沿用閉卷筆試的方式,這種考試方式對于保證教學質量、維持正常的教學秩序起到了一定的作用。但這種方式也存在著缺陷,學生在學習的過程中為了應付考試搞題海戰術,把精力過多地花在概念、公式的死記硬背上,這與我們培養高素質人才的目標格格不入。因此,筆者對“概率論與數理統計”課程考試進行了改革,主要包括兩個方面:一是考試內容與要求不僅要體現出課程的基本知識和基本運算及推理能力,而且應注重學生各種能力的考查,尤其是創新能力;二是考試模式應不拘一格,除了普遍采用的閉卷考試外,還可以在教學中用討論及小論文的方式進行考核,采取靈活多樣的考試形式。學生成績的測評根據學生參與教學活動的程度、學習過程中提交的讀書報告、上機操作和卷面考試成績等綜合評定,這樣可以引導學生在學好基礎知識的基礎上注重技能訓練與能力培養。

參考文獻:

[1]沈恒范.概率論與數理統計教程.高等教育出版社,2003.4.

篇9

1.1隨機事件的關系運算與集合的關系運算的類比由于事件可以看成由某些樣本點構成的集合，因此可將二者類比學習。例如：集合A∪B表示其中任意一個元素x僅屬于A或者僅屬于B或者屬于A和B的公共部分，我們可以形象地用韋氏圖來表示。此時若將A和B看作是事件，則事件A∪B表示“事件A和事件B至少有一個發生”，記作A+B，即概率論中事件的和等同于集合論中集合的并集。同樣的類比方法，我們可將集合論中集合的交集類比到概率論中事件的積中去。在教學中可引導學生先回顧集合之間的各種關系運算，隨之再引出相應的事件間的關系運算，最后歸納總結。此外，事件運算的性質如交換律、結合律、分配律均可對照集合的相應性質進行類比學習。

1.2離散型隨機變量與連續型隨機變量的類比對于離散型隨機變量，學生感覺較容易，但對于連續型隨機變量，往往學生感覺抽象難理解。由于分布列在離散型隨機變量中的地位與密度函數在連續型隨機變量中的地位等同，因此對于離散型隨機變量中的邊緣分布列與聯合分布列的關系可以過渡到連續型隨機變量中邊緣密度函數與聯合密度函數的關系中去，此外諸如隨機變量的獨立性的充要條件以及期望與方差的計算均可輕松過渡。具體我們可通過“把連續的問題離散化”這種方法，實際是將對離散型隨機變量中對分布列的求和變成對連續型隨機變量中的密度函數求積分即可。表1我們將對其中的部分性質及計算作一個簡要的類比。

1.3一維隨機變量與二維隨機變量的降維類比任何學習都是循序漸進的，一般來說低維空間的知識相對簡單，容易被學生接受，所以最好的方法是從低維空間向高維空間過渡學習。降維類比法是將高維空間中的數學對象降低到低維空間中去觀察，利用低維空間中數學對象的性質類比歸納出高維數學對象的性質。通過上面的類比得知抽象的二維隨機變量的分布函數與一維隨機變量有著一致的表達式，從而大大降低了學習的難度。此外，二維離散型隨機變量的聯合分布列與連續型隨機變量的密度函數的性質與計算均可借助一維隨機變量的相關知識引入。

2類比法在習題教學中的應用

篇10

在教學內容的選編中，所選內容應突出“厚基礎”“重應用”的應用型特色。綜合考慮學生的就業方向，側重論述概念、方法、原理的歷史背景和現實背景在金融等方面的應用，對于冗長難懂的理論證明可以用直觀易懂的現實背景來解釋。例如講解全概率公式時，學生雖可以比較容易地應用，但不容易理解公式的本質，所以并不覺得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學生的學習興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調查”這個例子，會對經管類的文科學生具有很強的吸引力，從而為學生提高市場調查和問卷設計能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時，可以根據經管類專業，引入貝葉斯公式應用在風險投資中的例子。在介紹期望的概念時，從賭博游戲介紹概念來源的背景，再將期望用到實際生活中去，可以引入其在投資組合及風險管理等方面的應用。這樣能使學生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺將理論運用到生活中去。在介紹極大似然思想時，可以從學生和獵人一起打獵的案例進行引入。

2設計趣味案例，激發學生學習興趣2015年1月5日

隨著互聯網的迅猛發展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發，很多大學生喜歡在網上玩游戲。教師可以抓住大學生愛玩游戲這一特點，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識時，由一個游戲出發，循循誘導學生從興趣中學到知識，再應用到生活中去。例如，在講解期望定義時，可以設計這樣的一個游戲案例:假設手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現在讓學生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預期收益最大?教師留給學生思考的時間，然后隨機抽一位同學回答，并解釋其理由。大部分學生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發現兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實是最優的，但總是說不清其中的道理來。這時教師可以向學生解釋，其實大家在潛意識中已經用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實是最優的，這時學生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續，如果將若干個包裝好的非正常硬幣裝入一個盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學生從中摸一個硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個時候，原來那種拋擲組合還是最優的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結果又是怎樣等等，這些問題可以留給學生課后思考，并作為案例分析測試題。按照上述設計教學案例，不僅讓學生輕松學到知識，激發學生學習的能動性，還可以提高學生自己動手解決實際問題的能力，培養學生的創新能力。

3精選實用型案例，引導學生學以致用

如在講解全概率公式時引入摸彩模型，中獎的概率是否與抽獎的先后順序有關。利用全概率公式可以證明與順序無關，大家機會是平等的。又如講解事件獨立性可以引入比賽局數制定的案例，如果你是強勢的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個例子也可以用大數定理來解釋，n越大，越能反映真實的水平。又如設計車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機會在0．01以下來設計的:設某地區成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應如何確定?這個用正態分布標準化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費，配備少了又要影響生產)，現有同類型設備300臺，各臺工作是相互獨立的，發生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺設備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設備發生故障不能及時維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業和公司經常會出現，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學生參與到實際問題中去，解決了問題又學到了知識，從而有成就感，學習就有了主動性。

4運用多媒體及統計軟件進行經典案例分析

在概率統計教學中，實際題目信息及文字很多，需要利用統計軟件及現代化媒體技術。其一，采用多媒體教學手段進行輔助教學，可以使教師節省大量的文字板書，避免很多不必要的重復性勞動中，從而教師就可以將更多的精力和時間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學生學習的實際效果，有效地進行課堂交流。其二，使用圖形動畫和模擬實驗作為輔助教學手段，可以讓學生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學手段介紹投幣試驗、高爾頓板釘實驗時，可以使用小動畫，在不占用過多課堂教學時間的同時，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時，利用軟件演示二項分布逼近泊松分布，既形象又生動。如果在課堂教學中使用Mathematica軟件演示大數定律和中心極限定理時，就可將復雜而抽象的定理轉化為學生對形象的直觀認識，以使教學效果顯著提高。在處理概率統計問題過程中，我們經常會面對大量的數據需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡化計算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學生了解到應用計算機軟件能夠將所學概率論與數理統計知識用于解決實際問題，從而強烈激發學生學習概率知識的興趣。

5結合實驗教學，培養學生應用技能