導(dǎo)語：如何才能寫好一篇向心加速度，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

必須明確：向心力不是某種新性質(zhì)的力，而是根據(jù)力的作用效果命名的. “向心”二字不過是描述力的方向，是把做圓周運(yùn)動的物體實(shí)際受的力正交分解到圓周切線方向和法線方向上去，其中指向圓心（法線）的力叫做向心力. 向心力并不是重力、彈力、摩擦力之外的另一種力.

向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，甚至可以由某一個力的分力提供， 例如圓錐擺中擺球做勻速圓周運(yùn)動的向心力是由擺球所受重力及細(xì)繩對球拉力的合力來提供（圖1）；隨水平轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動物體的向心力是由轉(zhuǎn)臺對物體的摩擦力提供的（圖2）；細(xì)繩系著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，向心力是繩對球的拉力和小球所受重力沿繩方向的分力的合力提供的（圖3），當(dāng)小球運(yùn)動至最高點(diǎn)且速度v=■， 此時細(xì)繩對小球的拉力為零，小球所需向心力僅由小球的重力來提供，即F向=m■=mg.

我們在分析物體受力情況時，仍應(yīng)按重力、彈力、摩擦力等受力情況來分析，而不能多分析出一個向心力來. 向心力的本質(zhì)是物體所受外力在半徑方向上的合力.

■ 2. 向心力是物體所受的合外力嗎？

必須明確：向心力不僅不是新的性質(zhì)力，也不是物體所受的合外力.

如圖4所示，一細(xì)繩系著小球A在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，此刻速度方向如圖4. 小球受到重力與細(xì)繩的拉力作用，其合力F合并不沿著半徑指向圓心O，顯然不是向心力.

現(xiàn)將圖4中小球受到的重力與拉力的合力F合分解為沿速度方向的切向力Fr和沿半徑指向圓心的徑向力Fn（如圖5）；Fr改變速度大小，F(xiàn)n改變速度方向. 因而小球A受到的合力既能改變其速度的大小，又能改變速度的方向，因而該小球做變速圓周運(yùn)動. 只有當(dāng)切向力Fr=0即合力F合=Fn的情況下物體才做勻速圓周運(yùn)動.

通過以上的分析可知：① 勻速圓周運(yùn)動的物體所受合力等于向心力. 合外力始終與速度垂直. ② 變速圓周運(yùn)動所受的合力不等于向心力. 從矢量角度看變速圓周運(yùn)動的合力F合與向心力Fn、切向力Fr之間的關(guān)系是：F合=Fn+Fr（它們遵循平行四邊形定則）. 合外力與速度方向夾角為銳角或鈍角. 進(jìn)一步可以分析出：若速度與合力夾角為銳角，則Fr與v同向，是加速圓周運(yùn)動；若速度與合力夾角為鈍角，則Fr與v反向，是減速圓周運(yùn)動.

■ 3. 向心力、向心加速度是恒量嗎？

勻速圓周運(yùn)動中，向心力、向心加速度大小恒定，方向時刻改變，不是恒量. 變速圓周運(yùn)動中，向心力、向心加速度方向指向圓心，時刻變化，且根據(jù)a向=■，F(xiàn)向=m■大小也不斷變化，所以也不是恒量.

■ 4. 向心加速度大，是速度方向變化快嗎？

關(guān)于向心加速度的物理意義，有同學(xué)常有這樣的錯誤認(rèn)識：它描述的是線速度方向變化的快慢. 向心加速度大，就是速度方向變化快. 為弄清楚這個問題，我們一起來看下面的分析.

如圖6所示，是一個圓盤繞垂直圓盤的軸O做勻速轉(zhuǎn)動的俯視圖. 選圓盤上同一半徑上的兩質(zhì)點(diǎn)M和N為研究對象. 因?yàn)閳A盤上各點(diǎn)的角速度ω相同，相同時間Δt內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度就相同，因此，M、N兩點(diǎn)線速度方向變化快慢是一樣的，但由a向=Rω2可知，M、N兩點(diǎn)的向心加速度是不同的，半徑大的向心加速度也較大，即：N點(diǎn)向心加速度比M點(diǎn)大，但速度方向變化快慢卻與M點(diǎn)一樣！因此，“向心加速度大，是速度方向變化快”這種說法是錯誤的. 除非某質(zhì)點(diǎn)在確定的軌道半徑上做圓周運(yùn)動.

用矢量分析法去討論：如線速度由v1變?yōu)関2，速度的變化量為v1與v2的矢量差Δv，它們之間遵循矢量運(yùn)算法則，如圖7所示. 由于線速度的大小不變，所以Δv是由線速度方向的變化而引起的，它的大小不僅與物體轉(zhuǎn)過的角度Φ有關(guān)，還與線速度的大小有關(guān).

實(shí)際上角速度是反映速度方向變化快慢的物理量，向心加速度是反映因速度方向變化引起的速度矢量（大小和方向）變化快慢的物理量.

篇2

論文關(guān)鍵詞：教學(xué)建議，向心力向心加速度，火車轉(zhuǎn)彎

 

圓周運(yùn)動是一種特殊的曲線運(yùn)動，也是牛頓定律在曲線運(yùn)動中的綜合應(yīng)用。描述圓周運(yùn)動的物理量多，且許多物理量（力、加速度、線速度）在時刻變化，因此，本單元是必修教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、和學(xué)生的學(xué)困點(diǎn)。教師如何根據(jù)自己的學(xué)生把握教材的難易，設(shè)計好教案，對順利完成好本單元教學(xué)就顯得非常重要。5月中旬，我市進(jìn)行了教學(xué)能手評選活動，我作為評委聽了教師在本單元的賽教課，根據(jù)教師課堂教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)情況，我對教師的教學(xué)進(jìn)行了反復(fù)思考，并通過對人教版和魯科版教材的研究，對本單元提出教學(xué)建議向心力向心加速度，僅供教師在今后的教學(xué)中參考。

1、向心力：在本次賽教中，一位教師給向心力下了如下定義：做圓周運(yùn)動的物體所受到指向圓心的合外力，叫向心力。這個定義是不確切的，其一是容易給學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)，認(rèn)為做圓周運(yùn)動的物體要受到一個向心力的作用，其二、向心力是按力的作用效果命名的，它可以是某一個力、或幾個力的合力、還可以是某種力的分力。魯科版在本知識點(diǎn)教材處理比較好，先通過細(xì)繩栓一小球在光滑水平面做圓周運(yùn)動的演示實(shí)驗(yàn)，分析其受力，得出：做圓周運(yùn)動的物體一定要受到一個始終指向圓心等效力的作用，這個力叫做向心力。這個定義也比較科學(xué)，學(xué)生容易接受，且給等效力留了拓展空間，教師在后面的教學(xué)中，再通過圓周運(yùn)動的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生逐漸認(rèn)知向心力。在新課教學(xué)中，對有些復(fù)雜問題應(yīng)循序漸進(jìn)，不可一步到位。人教版教材是先學(xué)習(xí)向心加速度，根據(jù)牛頓第二定律，這個加速度一定是由于它受到了指向圓心的合力，這個合力叫向心力。這樣給出向心力顯得有點(diǎn)抽象，學(xué)生不容易接受cssci期刊目錄。

2、向心加速度：人教版教材是通過質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，找出t時間內(nèi)的速度變化量v，v∕t求出平均加速度，當(dāng)t趨近零時，v垂直于速度v,且指向圓心，既為質(zhì)點(diǎn)在該位置的加速度，稱向心加速度向心力向心加速度，然后給出加速度的公式。按此教學(xué)方案，邏輯性強(qiáng)，學(xué)生能知道向心加速度的來龍去脈，但由于用到了速度的失量差和極限概念，大部分學(xué)生感到學(xué)習(xí)困難，從課堂效果上看并不好，因此本教學(xué)方案適宜優(yōu)秀學(xué)生。魯科版教教材是通過圓周運(yùn)動物體的受力分析，總結(jié)出做圓周運(yùn)動的物體受到向心力的作用，那么它必然存在一個由向心力產(chǎn)生的加速度，這個加速度叫向心加速，方向與向心力方向一致，始終指向圓心，然后直接給出向心加速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，省去了復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，使教學(xué)難度大大降低，從課堂教學(xué)效果看：學(xué)生感覺容易接受，師生互動較為活躍。

3、火車轉(zhuǎn)彎：火車轉(zhuǎn)彎是向心力與圓周運(yùn)動綜合分析最好的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析好火車轉(zhuǎn)彎時需要的向心力（mv∕r或mωr）與提供的向心力二者之間的關(guān)系，對后面學(xué)習(xí)離心運(yùn)動、宇宙速度、天體的運(yùn)行將打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。在聽完教師的課后，我對教師的教學(xué)提出三點(diǎn)建議：（1）必須展示或畫出鐵軌與火車車輪接觸圖形，并明確指出火車的車輪上有突出的輪緣，這樣學(xué)生就很容易聽懂火車轉(zhuǎn)彎時向心力的來源，以及車輪與鐵軌的相互作用關(guān)系。人教版在此處編寫的非常到位，望教師在設(shè)計教案時參考。（2）火車轉(zhuǎn)彎時應(yīng)從雙軌等高說起，這樣學(xué)生就容易理解：為什么鐵路建設(shè)時外軌要略高于內(nèi)軌。然后引導(dǎo)學(xué)生分析對于彎道半徑、內(nèi)外高度差確定的某個彎道，火車受到的重力與支持的合力指向圓心，如果車速合適向心力向心加速度，這個合力恰好提供火車轉(zhuǎn)彎所需向心力（建議教師畫出簡圖求出這一速度：mgtan=mv／r），那么火車輪緣就不會對鐵軌形成擠壓，進(jìn)而給學(xué)生提出，當(dāng)火車速度大于、小于這一速度時，輪緣與哪條軌形成擠壓？力的方向如何，讓學(xué)生討論得出結(jié)果。（3）應(yīng)明確指出火車轉(zhuǎn)彎（汽車轉(zhuǎn)彎）的軌道平面是水平面，而不是道路橫截面的斜面。學(xué)生在處理此類問題時，容易把向心力寫成mgsin,究其錯誤原因，就是沒有正確找出車轉(zhuǎn)彎時的軌道平面。

上述只是自己聽課后對圓周運(yùn)動單元提出的教學(xué)建議，供教師在本單元教學(xué)時參考，由此也希望教師在今后的教學(xué)中，要有兩種版本以上的教材，根據(jù)自己學(xué)生的情況，制定優(yōu)化的教學(xué)設(shè)計方案，把每一節(jié)課都上成優(yōu)質(zhì)課。

篇3

［關(guān)鍵詞］圓周運(yùn)動 加速度方向 錯誤認(rèn)識 教學(xué)策略

［中圖分類號］G634.7 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A ［文章編號］1009-5349（2012）06－0158－02

一、問題的提出

筆者親自通過教育實(shí)習(xí)及課后對高一學(xué)生進(jìn)行訪談發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生都持有這樣一個錯誤的觀點(diǎn)——“做圓周運(yùn)動的物體，其加速度一定是指向圓心的”。難道做圓周運(yùn)動的物體的加速度真是指向圓心？其實(shí)，加速度并不一定都是指向圓周運(yùn)動軌跡的圓心。盡管涉及圓周運(yùn)動中加速度這方面的文章有不少，例如：張修文“關(guān)于向心加速度的辨析”[1]；李貴和“向心加速度公式推導(dǎo)方法集錦”[2]以及張大洪、尹學(xué)明“向心加速度是描述什么的”[3]等等。但是這些文章大多是從如何推導(dǎo)向心加速度的表達(dá)式，如何正確理解向心加速度所代表的涵義這兩方面來進(jìn)行辨析的。其中涉及對圓周運(yùn)動中物體加速度方向的深入討論方面的文章相對較少。

二、學(xué)生加速度概念錯誤認(rèn)識的原因分析

筆者認(rèn)為，之所以存在不少同學(xué)持有“做圓周運(yùn)動的物體，其加速度一定是指向圓心的”這樣的觀點(diǎn)，其原因主要有以下兩點(diǎn)：

1.在現(xiàn)階段的整個高中物理教學(xué)中，無論是教科書上對圓周運(yùn)動的講解，還是高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn)中對教師的相關(guān)教學(xué)建議，幾乎只以勻速圓周運(yùn)動這種特殊運(yùn)動模型作為研究形式。

2.學(xué)生結(jié)束相關(guān)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)后，他們所遇到的有關(guān)這方面的練習(xí)題大多以較簡單的勻速圓周運(yùn)動情景呈現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生會因此而產(chǎn)生凡是涉及圓周運(yùn)動，必然指的是速度大小不變的勻速圓周運(yùn)動形式這種慣性的思維。

筆者發(fā)現(xiàn)，無論是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理必修第2冊（2010年第3版）上第21頁有關(guān)圓周運(yùn)動向心加速度大小的表達(dá)式探究過程[4]，還是筆者所觀摩的課堂上教師對向心加速度的教學(xué)過程，都不約而同地以較特殊的“勻速圓周運(yùn)動”形式為前提來進(jìn)行的。這樣就有可能一旦學(xué)生以后碰到非勻速圓周運(yùn)動情形時，會先入為主地認(rèn)為“只要物體做的是圓周運(yùn)動，其加速度必然是指向圓心的”。到底做圓周運(yùn)動的物體，其加速度的方向有何特點(diǎn)？下面通過用自然坐標(biāo)法對一般的圓周運(yùn)動的加速度進(jìn)行討論，以期對加速度的特點(diǎn)更深入地認(rèn)識。

三、對一般圓周運(yùn)動加速度的分析[5]

（一）自然坐標(biāo)簡介

自然坐標(biāo)不同于一般我們所熟悉的平面直角坐標(biāo)，如圖1所示：

MN為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡，為位置矢量，選擇運(yùn)動軌跡上點(diǎn)為“原點(diǎn)”，沿質(zhì)點(diǎn)軌道MN建立一彎曲的“坐標(biāo)軸”，用原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)位置的弧長s作為質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)，坐標(biāo)減少或增加方向是人為規(guī)定的。若軌跡在同一平面內(nèi)，弧長s叫做平面自然坐標(biāo)。根據(jù)原點(diǎn)與正方向的規(guī)定，s可為正可為負(fù)，使用自然坐標(biāo)也可對矢量進(jìn)行正交分解。如圖1，若質(zhì)點(diǎn)在N處，在N處取一單位矢量沿曲線切線且指向自然坐標(biāo)s增加的方向，稱為切向單位矢量。另取一單位矢量沿曲線法線且指向曲線的凹側(cè)，稱為法向單位矢量。因此，平面自然坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)最大的不同在于：自然坐標(biāo)的單位矢量和將隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡的不同而改變其方向，而直角坐標(biāo)的單位矢量、不會隨質(zhì)點(diǎn)在軌跡上的位置不同而改變方向，是恒矢量。

（二）用自然坐標(biāo)討論一般圓周運(yùn)動的加速度

如圖2，質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動（不一定是勻速率），為研究質(zhì)點(diǎn)在時刻于A點(diǎn)的加速度，可由至+時間內(nèi)的平均加速度入手。

圖2 用自然坐標(biāo)討論一般圓周運(yùn)動的加速度

設(shè)質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度為，經(jīng)后在B點(diǎn)的速度為，AB對應(yīng)的圓心角為θ，軌道半徑為R。則速度的變化量為 ，將平移至B使和共起點(diǎn)。在上截取并聯(lián)結(jié)D、C，則質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動到B其速度的變化量。由加速度定義，

(1)

在等腰BDC和等腰OAB中，

CBBO，DBOA

∠1＋∠DBC＝90°，∠1＋ ＝90°

∠DBC＝ 等腰BDC和等腰OAB相似，

，即 ，，

于是(1)式中等號最右邊的第一項(xiàng)：

當(dāng)時，B點(diǎn)與A點(diǎn)趨于重合，，因?yàn)锽DC是等腰三角形，其底角趨于90°，即趨于與垂直且指向的左側(cè)。因此，和的極限方向必沿半徑指向圓心，即沿法向方向。

(2)

由角速度定義知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的角速度大小為 ，令A(yù)B＝，則( 為弧度制)，兩邊同時除以且取極限得，

，即代入(2)式中得：。

再來研究(1)式中的項(xiàng)。因?yàn)楹图笆噶慷佳胤较颍遥瑸楹驮谇邢蛏系淖兓俊＃?/p>

時，，令，

(3)

綜合(1)(2)(3)式可得一般圓周運(yùn)動的加速度為：

，

如圖3，

圖3 一般圓周運(yùn)動的加速度 圖4

總加速度大小為，其方向可用與速度方向的夾角α來表示，。

綜合以上分析可得，當(dāng)物體做圓周運(yùn)動時，其加速度不一定指向圓形軌跡的圓心，也即是我們常說的“向心加速度”，物體的加速度的方向還有可能偏離物體與圓心的連線，這時候物體做的就不是勻速圓周運(yùn)動了，而應(yīng)該是變速圓周運(yùn)動。由＝知，做勻速圓周運(yùn)動的物體，其加速度由切向加速度與法向加速度共同合成。[6]產(chǎn)生的法向加速度由前面的推導(dǎo)過程可知，是由于物體運(yùn)動的軌道彎曲從而使速度方向發(fā)生變化引起的，若物體的速度方向不發(fā)生變化，即物體做直線運(yùn)動，那么它的加速度的法向分量為零，而只具有切向分量。若物體做勻速圓周運(yùn)動，則，所以它的加速度只有法向分量，這時才稱為“向心加速度”。

篇4

高中物理必修二第六章《萬有引力與航天》天體問題是高中物理常見的一類考察問題，是對萬有引力定律、牛頓運(yùn)動定律的綜合運(yùn)用。萬有引力定律：（law of universal gravitation）是物體間相互作用的一條定律，1687年為牛頓所發(fā)現(xiàn)。任何物體之間都有相互吸引力，這個力的大小與各個物體的質(zhì)量成正比例，而與它們之間的距離的平方成反比。如果用M、m表示兩個物體的質(zhì)量，r表示它們間的距離，則物體間相互吸引力為F= GMm/r2，G稱為萬有引力常數(shù)，其值約為6.67×10 -11

單位 N? /kg 2。為英國物理學(xué)家、化學(xué)家亨利?卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測得。

萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)和提出，使我們認(rèn)識到自然界中存在的一種基本作用，更重要的是把其應(yīng)用于天體的運(yùn)動以及航天技術(shù)的研究當(dāng)中，從而開創(chuàng)了人類探索宇宙奧妙的新紀(jì)元。

萬有引力與航天這章內(nèi)容比較晦澀難懂，公式比較多學(xué)生容易混淆，萬有引力公式與圓周運(yùn)動公式相結(jié)合，得出一系列的公式。如何能在繁雜的公式中找出其中的奧秘，關(guān)鍵還是要搞清楚萬有引力與航天的規(guī)律。天體問題分析主要抓住一個模型、應(yīng)用兩個方程、區(qū)分三個不同。

1. 一個模型

在宇宙當(dāng)中，天體的運(yùn)動情況復(fù)雜多變，例如，太陽系的行星，其運(yùn)動軌跡都為橢圓形，太陽在其橢圓的運(yùn)動軌跡的一個焦點(diǎn)上，每個行星運(yùn)動不但受到太陽引力的影響，同時也受到其他天體的引力影響，因此，天體的運(yùn)動情況十分復(fù)雜，所以解決天體問題，我們要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，對天體的運(yùn)動構(gòu)建一個理想模型，所謂一個模型，就是指把天體的運(yùn)動簡化成為指點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動模型。天體有自然天體（如太陽、地球、月球）和人造天體（如衛(wèi)星、飛船、空間站）兩種，無論是那種天體，不管它有多大，在研究天體的運(yùn)動時，我們都可以把它們抽象為質(zhì)點(diǎn)，把它們的運(yùn)動軌跡簡化為圓周運(yùn)動，把它們的運(yùn)動簡化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動。

2. 兩個方程

（1） 天體問題的實(shí)質(zhì)是在萬有引力作用下的運(yùn)動，是牛頓第二定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。解答此類問題的思路是利用萬有引力提供向心力列出方程，即F=ma，式中F為研究對象所受其他天體萬有引力的合力。對于一個天體繞另一個天體的運(yùn)動，則F=；對于雙星問題，若雙星距離為L，則F=；對于三星問題，則F為研究對象所受其他兩個天體萬有引力的合力。式中a為向心加速度，若天體做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，根據(jù)題目中給出的條件可以分別用a=、a=ω2r、 a= 、a=ωv等代換。

（2） 在處理天體問題時，若不知道天體的質(zhì)量，而知道其表面的重力加速度，則可利用在天體表面重力加速度近似等于萬有引力列出方程mg=，得出重力加速度與天體質(zhì)量的關(guān)系g=GM，此式通常稱為黃金代換式。

3. 三個不同

（1） 不同公式中r的含義不同

在萬有引力定律中r的含義是兩個質(zhì)點(diǎn)之間的距離；在向心力和向心加速度的公式中，r的含義是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道半徑，一般情況下二者不相等，只有在一個天體繞另一個天體運(yùn)動時，二者才相等，而對于雙星和三星系統(tǒng)時，二者不同。

（2） 運(yùn)行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的不同含義

運(yùn)行速度是指人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力有=，解得運(yùn)行速度，它與軌道半徑r有關(guān)，r越大，v越小。

發(fā)射速度是指在地面發(fā)射衛(wèi)星的速度，衛(wèi)星的軌道半徑越大，則需要的發(fā)射速度越大。

第一宇宙速度是指發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需要的最小發(fā)射速度，即7.9km/s。第一宇宙速度既是發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度。

（3）衛(wèi)星的向心加速度a、星球表面的重力加速度g、在星球表面的物體由于星球自傳做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度a'的不同含義。

繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的向心加速度a，由=ma，計算得出a=

星球表面的重力加速度由黃金代換公式得出g=，當(dāng)不考慮星球自轉(zhuǎn)時，它只與星球的質(zhì)量、半徑有關(guān)。

在星球表面的物體由于星球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度a，由下式可以求出-N=ma

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關(guān)鍵詞：分塊；難點(diǎn)分散；知識問題化；搭臺階

中圖分類號：G427文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）18-076-1

老師編制的新授課學(xué)案既是為了學(xué)生課前更好地自主學(xué)習(xí)、自主探究精心編制的學(xué)習(xí)方案，又是為了我們老師課堂上進(jìn)行“自探互教”模式中小組合作交流、學(xué)生與學(xué)生互教、老師與學(xué)生互教、老師點(diǎn)撥、歸納課本知識、解決問題而服務(wù)的。

一、在學(xué)案中明確部分知識在高考考綱中的要求

江蘇省的物理高考試卷是按照高考考綱的要求來命題的，所出的試題都在考綱范圍內(nèi)，所以我們進(jìn)行新授課時必須給學(xué)生明確哪些知識不是是考綱中的，只要求了解，哪些知識是高考考綱中的，考綱中有什么要求和說明。明確了這些，學(xué)生就能對這部分知識在高考中的分量也就明確了。比如：選修31中“帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動”這一節(jié)，我們可以在學(xué)案中插入如下一個表格：

內(nèi)容要求說明

帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動Ⅱ只限于帶電粒子進(jìn)入電場時速度平行或垂直于場強(qiáng)的情況

這樣，學(xué)生就明白了帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動要掌握哪些情況，掌握到什么程度。

二、在學(xué)案中明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和準(zhǔn)確定位重、難點(diǎn)

很多老師在編制學(xué)案時，學(xué)習(xí)目標(biāo)和重、難點(diǎn)都是照一本資料上隨便寫幾點(diǎn)。這說明這些老師自己根本沒好好備課，自己應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的學(xué)情來分析本節(jié)的重、難點(diǎn)，這樣在設(shè)置問題、歸納方法、小結(jié)規(guī)律、點(diǎn)撥學(xué)生時才能應(yīng)付自如，才有可能把復(fù)雜問題簡單化，才好給學(xué)生搭更好的臺階，把難點(diǎn)分解。認(rèn)真專研教材和教學(xué)參考書，給學(xué)生制定一個合適學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，給本節(jié)的重、難點(diǎn)準(zhǔn)確定位，學(xué)生學(xué)的有目標(biāo)、有方向，在學(xué)習(xí)過程中亦能把握重點(diǎn)，突出難點(diǎn)，這樣一節(jié)課的效果才更好。

三、學(xué)案中把一節(jié)內(nèi)容分成兩大塊來編制

課本上一節(jié)內(nèi)容的知識很多，“自探互教”課堂模式中要求把一節(jié)課分成兩塊，那也就要求把這節(jié)內(nèi)容分成兩大塊編制。如物理選修3-1中的“電容器”這節(jié)內(nèi)容，我們可以這樣分兩大塊，把課本上的“電容器”和“電容”這兩部分知識歸為一塊，“平行板電容器的電容”和“常用電容器”這兩部分知識歸為一塊。這樣分兩塊學(xué)習(xí)，重、難點(diǎn)分散解決，便于學(xué)生理解知識，把握重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，課堂思路清晰，學(xué)生有足夠的時間把難點(diǎn)一一擊破。

四、學(xué)案中把課本知識問題化來學(xué)習(xí)

課本中的基本概念、原理、規(guī)律可以以填空題、選擇題、簡答題、計算題形式出現(xiàn)來讓學(xué)生學(xué)習(xí)。有的老師在編制知識點(diǎn)填空題時只是找某些資料上的來抄襲，根本就不看課本，他編制的這些填空題肯定不適合學(xué)生。還有的老師把課本的原話中刪除幾個字讓學(xué)生填寫，這樣學(xué)生在完成這些題目時就會照書上抄襲，效果不佳。根據(jù)這兩年的學(xué)案編制的實(shí)踐情況來看，把課本上的知識問題化來學(xué)習(xí)時，即我們老師根據(jù)課本上的知識來編制問題來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，給學(xué)生搭臺階，這樣的引導(dǎo)效果比較好，學(xué)生比較喜歡，能體現(xiàn)解決問題的方法和思路，也便于學(xué)生理解知識、應(yīng)用知識。

比如：在物理3-4中的“全反射”這節(jié)課本內(nèi)容中，對于全反射現(xiàn)象的認(rèn)識和理解我們可以搭幾個臺階，可以編制如下幾個題目：

1.在物理學(xué)中，我們把折射率較的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，折射率較小的介質(zhì)稱介質(zhì)（選填“光密”或“光疏”），光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)是相對的。由n=c/v可以知道，光在光疏介質(zhì)中的傳播速度比在光密介質(zhì)的的傳播速度（選填“大”或“小”）。

2.當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，如果入射角臨界角，就會發(fā)生全反射現(xiàn)象，這就是發(fā)生全反射現(xiàn)象的條件。當(dāng)光從介質(zhì)射入空氣（真空）時，發(fā)生全反射的臨界角C與介質(zhì)的折射率n的關(guān)系是。

3.光由折射率為2的介質(zhì)進(jìn)入空氣（真空）時的臨界角為。

在設(shè)置的三個問題中，1、2題是讓學(xué)生根據(jù)自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容來理解全反射，掌握全反射的條件，加強(qiáng)理解臨界角的概念。第3題為了通過計算來進(jìn)一步理解全反射，掌握臨界角的計算，體會全反射的條件。這幾個問題的設(shè)置符合了學(xué)生認(rèn)識全反射現(xiàn)象的規(guī)律，便于學(xué)生掌握，也把難點(diǎn)給分散開了，好一一擊破。

五、學(xué)案中的題量和難度應(yīng)適中

有的老師在新授課的學(xué)案中編制了好多鞏固練習(xí)，但在課堂上又來不及處理，那么這些鞏固練習(xí)相當(dāng)于課后練習(xí)，老師要求學(xué)生在課堂上完成，學(xué)生這是就會感覺題量大，完成的難度大，這無形中加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，如果題量適中、難度適中，學(xué)生就會學(xué)得輕松，也有足夠的時間去思考、討論、交流了。所以我們編制的問題應(yīng)該題量適中，難度適中，這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。如必修2中的“向心加速度”這節(jié)內(nèi)容，關(guān)于向心加速度知識，除把課本上的知識點(diǎn)編制成填空題外，對于加速度的理解和計算我們只要編制兩個題目即可。

1.關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是（）

A.線速度越大，向心加速度越大

B.角速度越大，向心加速度越大

C.向心加速度的方向沿半徑指向圓心，

D.向心加速度可以表示線速度方向變化快慢

2.一物體做半徑為r=0.5m的勻速圓周運(yùn)動，向心加速度的大小為0.5m/s2，試計算：

（1）線速度的大小；

篇6

【關(guān)鍵詞】職業(yè)學(xué)校物理概念教學(xué)

物理概念是物理學(xué)知識體系的基本組成要素，是學(xué)習(xí)物理規(guī)律，解決物理問題的基礎(chǔ)。物理概念教學(xué)是傳授物理知識的重要方面，又是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，進(jìn)行科學(xué)方法熏陶的重要途徑，物理概念的教學(xué)是物理教學(xué)的核心問題之一。在物理教學(xué)中，注重概念教學(xué)，放棄題海戰(zhàn)術(shù)，揪住概念這個主干疏通知識間的關(guān)系，能縮短教學(xué)時間，提高教學(xué)效率。

由于學(xué)生對物理概念正確理解需要長時間的形成,教師必須重視物理概念的教學(xué)。什么是概念？概念就是事物的特有屬性在人們頭腦中的反應(yīng)，它具有高度的概括性和抽象性。人類要認(rèn)識自然、改造自然，掌握事物的本質(zhì)，就必須運(yùn)用概念并不斷地發(fā)展與深化概念。物理概念是反映物理現(xiàn)象和過程的本質(zhì)屬性的思維形式。物理知識是由許多概念組成的體系，而概念是形成體系的單位，因此，可以說物理概念是整個物理基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)。只有切實(shí)掌握基本概念，才能使學(xué)生取得探索和掌握基礎(chǔ)知識的主動權(quán)。

形成概念，理解基本概念，是培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題能力的基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生認(rèn)識能力的重要途徑。物理學(xué)中的概念很多，有些比較簡單，如物體、運(yùn)動、路程等概念，是不難掌握的，而有些則比較復(fù)雜，如力、慣性、速度、加速度、電勢、電動勢等概念，學(xué)生較難掌握。對于這些重要的基本概念，能否使學(xué)生真正理解，直接影響到某一章乃至整個物理學(xué)科的教學(xué)。要使學(xué)生形成概念確實(shí)是一件十分重要、復(fù)雜而困難的工作，在物理教學(xué)中，怎樣才能使學(xué)生較容易地形成概念呢?

一、感性認(rèn)識是形成物理概念的基礎(chǔ)

一切認(rèn)識都是從感性認(rèn)識開始的。物理教材中的內(nèi)容，對學(xué)生來說，能直接感知的少，需要間接認(rèn)識的多。所以，在教學(xué)中，應(yīng)盡量運(yùn)用實(shí)驗(yàn)和其他直觀手段來增加學(xué)生的感知機(jī)會，不斷擴(kuò)大他們的知識積累，這樣就會為學(xué)生的抽象邏輯思維形成前提條件。教師必須在學(xué)生觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，及時引導(dǎo)他們正確思考，經(jīng)過自己的思維加工，從現(xiàn)象到本質(zhì)地去理解，從而形成正確的概念。如“機(jī)械運(yùn)動”概念的形成，可以列舉人在行走，車輛在前進(jìn)，雨點(diǎn)下落等這些學(xué)生司空見慣的現(xiàn)象，經(jīng)過比較、分析后，讓學(xué)生認(rèn)識到它們的表面形象雖然不同，就會發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象卻有一個共同點(diǎn)，就是一個物體相對于另一個物體的位置發(fā)生了變化，然后，把這些共同特征抽象出來，予以概括，就形成了“機(jī)械運(yùn)動”的概念，即：“一個物體相對于其他物體的位置的變化叫做機(jī)械運(yùn)動”。

二、使學(xué)生明確概念的物理意義是形成概念的根本

教學(xué)中學(xué)生對有關(guān)物理問題的感性材料進(jìn)行抽象得出結(jié)論后，一般來說，對有關(guān)概念的理解仍然是表面的、片面的，有時甚至是錯誤的。為此，在教學(xué)中要通過多種途徑和方法，使學(xué)生著重理解其物理意義。

一個物理概念有確定的物理意義，只有引導(dǎo)學(xué)生深入理解物理概念的物理意義，才能全面、系統(tǒng)、深刻地理解這個物理概念。如：向心加速度的概念，歷來是學(xué)生感到抽象難懂的概念。向心加速度只能改變線速度的方向，不能改變線速度的大小，是描述線速度方向變化快慢的物理量。有不少學(xué)生對向心加速度能改變線速度的方向但不能改變線速度的大小這種特性不能理解。其原因還是對向心加速度的物理意義理解不透，此時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從向心加速度特點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)清向心加速度和線速度方向間的關(guān)系，即互相垂直，故向心加速度不能改變線速度的大小。對容易混淆的概念，可以采用對比的方法，明確其區(qū)別與聯(lián)系，以加深理解。在物理學(xué)中有些物理概念看來很相似，但其意義卻大不相同。對于許多容易發(fā)生混淆的概念，都可以用類比的方法，進(jìn)行比較的根據(jù)是概念的質(zhì)和量的規(guī)定性。一般來說，把握不同概念的質(zhì)的規(guī)定，就能得到它們之間的區(qū)別，而量的規(guī)定性往往反映了它們之間的聯(lián)系。通過分析概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，可以開拓學(xué)生的思路，幫助學(xué)生發(fā)展他們的認(rèn)識能力。如“動能”和“動量”是物理中兩個非常重要的概念，不少學(xué)生總是把它們弄混，不清楚什么時候應(yīng)該用動能去分析解決問題，什么時候用動量去分析解決問題。所以，在講授這兩個概念時，應(yīng)注意區(qū)分它們的聯(lián)系和區(qū)別：動能和動量都是反映物體機(jī)械運(yùn)動的物理量，它們都是用乘積定義法定義的，它們的大小都是由物體的質(zhì)量和速度大小決定的。動能大小

二者的主要區(qū)別在于：（1）動能和動量雖然都是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量，但動能是反映物體由于運(yùn)動所具有的一種做功的本領(lǐng)，它既可以通過做功來轉(zhuǎn)移機(jī)械運(yùn)動，也可以通過做功把機(jī)械運(yùn)動轉(zhuǎn)化為其他形式的運(yùn)動，如熱運(yùn)動等。動量是反映物體運(yùn)動量的大小，它只能在機(jī)械運(yùn)動和機(jī)械運(yùn)動之間轉(zhuǎn)移。（2）動能是標(biāo)量，動量是矢量。動量的方向就是物體運(yùn)動速度的方向。（3）動能的變化（轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化）是通過做功來量度，而動量的變化（轉(zhuǎn)移）是通過沖量來量度。

三、通過練習(xí)鞏固概念，復(fù)結(jié)梳理概念

任何一個概念形成之后，不能只滿足于學(xué)生能背得出來、能默寫出來，還要通過不斷復(fù)習(xí)來鞏固和加深對概念的理解。可以安排一些有代表性的、鞏固性的練習(xí)，使學(xué)生所學(xué)的概念得到鞏固。教師最后還得配合一定的習(xí)題使學(xué)生加深對概念的理解。比如，在教到勻變速直成運(yùn)動位移時，出了一道習(xí)題，已知某物體的初速度，加速度，求在t秒后的位移，學(xué)生一般都直接代入公式

進(jìn)行計算，可結(jié)果都是錯誤的。這里學(xué)生忽視了物體在t秒前就已經(jīng)停下來了，沒有真正掌握勻減速位移的概念，做了習(xí)題后，印象就更深了。教學(xué)中，還要不斷加深對概念的理解，不斷摸索、創(chuàng)新，使物理概念的教學(xué)在物理教學(xué)中起到應(yīng)有的作用。在講完一章或一個單元后，還要進(jìn)行階段性的分類總結(jié)。通過分類總結(jié)，疏理知識融會貫通，并系統(tǒng)化、條理化，以便于靈活運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]閻金鐸,田世昆.中學(xué)物理教學(xué)概論.北京:高等教育出版社,2003.

篇7

[關(guān)鍵詞] 超聲心動圖；肥厚型心肌病；左心室；舒張功能；速度向量成像

[中圖分類號] R542.2[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]C [文章編號]1673-7210（2008）11（a）-048－02

To evaluate the sequence of left ventricular diastolic function of hypertrophic cardiomyopathy by velocity vector imaging

WANG Gui-fen, NI Jia-bin, LI Jia-liu

[Abstract] Objective: To evaluate left ventricular diastolic function by velocity vector imaging (VVI) in patients with hypertrophic cardiomyopathy. Methods: 16 cases as control group，15 cases with HCM as study group. The longitudinal time to peak strain and peak strain of each segment were measured. Results: Left ventricular longitudinal max negative strain in HCM group decreased compared to the healthy group（P

[Key words] Echocardiography; Hypertrophic cardiomyopathy; Left ventricular; Diastolic function; Velocity vector imaging

本研究通過速度向量成像（velocity vector imaging， VVI）觀察心內(nèi)膜和心外膜下心肌的峰值應(yīng)變以及它們的達(dá)峰時間順序，以此評價心內(nèi)膜和心外膜下心肌的舒張順序以及心內(nèi)膜下心肌和心外膜下心肌的機(jī)械做功。

1資料與方法

1.1一般資料

2007年9~11月，選擇16例健康志愿者作為正常對照組，男10例，女6例，年齡18～50歲，入選標(biāo)準(zhǔn)：無心臟病史，心電圖結(jié)果正常，心臟X線結(jié)果正常，血壓小于140/90 mmHg。臨床確診肥厚型心肌病（HCM）患者15例作為研究組，年齡22～72歲，入選標(biāo)準(zhǔn)：室間隔厚度>15 mm，室間隔與左室后壁比值>1.3，對稱性肥厚的患者，要求室間隔及左室后壁厚度均大于15 mm，沒有其他引起左室肥厚的原因和節(jié)段性或整體收縮功能異常（LVEF30 mmHg）。

1.2儀器與方法

1.2.1應(yīng)用Simens Sequia 512超聲診斷儀，采用7V3C探頭，頻率2.0～4.0 MHz，具備VVI技術(shù)。

1.2.2圖像的獲取和存儲，在VVI模式下，患者左側(cè)臥位，安靜狀態(tài)下，獲取心尖四腔觀標(biāo)準(zhǔn)圖像。

1.2.3脫機(jī)，進(jìn)入VVI工作站進(jìn)行定量分析，獲取各節(jié)段心內(nèi)膜心肌和心外膜心肌縱向峰值負(fù)向應(yīng)變及各節(jié)段的平均值。

1.2.4測量參數(shù)，心內(nèi)膜和心外膜心肌峰值應(yīng)變以及心內(nèi)膜和心外膜心肌峰值應(yīng)變的達(dá)峰時間。

1.3統(tǒng)計學(xué)處理

應(yīng)用SPSS 12.0統(tǒng)計軟件，各項(xiàng)計量參數(shù)均以均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差表示，對同一患者心內(nèi)膜及心外膜的縱向最大負(fù)相應(yīng)變采用配對樣本t檢驗(yàn)。對正常人及肥厚型心肌病患者兩者的縱向最大負(fù)向應(yīng)變采取獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。對兩組心內(nèi)膜達(dá)峰時間和心外膜達(dá)峰時間的差值采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。對兩組的左室質(zhì)量采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。

2結(jié)果

2.1兩組左心室心內(nèi)膜、心外膜縱向運(yùn)動速度達(dá)峰時間和應(yīng)變測量結(jié)果比較

在心尖四腔心切面測量三個心動周期的心肌各節(jié)段心內(nèi)膜和心外膜應(yīng)力和達(dá)峰時間的舒張期負(fù)向最大值，取各節(jié)段的平均值，同時，在同一幀分別測量3次，取平均值。結(jié)果見表1。

表1 正常組與HCM組左心室心內(nèi)膜、心外膜縱向運(yùn)動速度達(dá)峰時間和應(yīng)變測量結(jié)果

表1顯示，在正常對照組及HCM組，心內(nèi)膜縱向應(yīng)變峰值均大于心外膜縱向應(yīng)變峰值，且差異具有統(tǒng)計學(xué)意義（P

在HCM組，心內(nèi)膜及心外膜峰值應(yīng)變均低于正常對照組，差異具有統(tǒng)計學(xué)意義（P

正常對照組，心內(nèi)膜應(yīng)變達(dá)峰時間遲于心外膜，而HCM組心外膜應(yīng)變達(dá)峰時間等于或遲于心內(nèi)膜。兩組心內(nèi)膜與心外膜的差值為正態(tài)分布，經(jīng)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，t=2.21，P

2.2正常對照組及HCM組的左室射血分?jǐn)?shù)及左室質(zhì)量比較

正常對照組左室質(zhì)量均數(shù)小于肥厚性心肌病組，差異具有統(tǒng)計學(xué)差異（P

表2 正常對照組及HCM組的左室射血分?jǐn)?shù)及左室質(zhì)量

與HCM組比較，*P

3討論

速度向量技術(shù)（velocity vector imaging，VVI）是一種研究心肌結(jié)構(gòu)力學(xué)，分析局部心功能的新技術(shù)。它基于二維灰階成像原理，應(yīng)用斑點(diǎn)追蹤技術(shù)，對心肌運(yùn)動進(jìn)行自動跟蹤。得到帶有心肌運(yùn)動方向及速度大小的動態(tài)向量圖，通過分析向量的大小和方向，獲得心肌運(yùn)動的速度、應(yīng)變、應(yīng)變率等信息，來評價心肌運(yùn)動。VVI技術(shù)因?yàn)榻⒃诎唿c(diǎn)追蹤原理上，所以不具角度依賴性。

現(xiàn)認(rèn)為心肌分為三層，即縱形、環(huán)形和斜形心肌。在正常心肌室壁心內(nèi)膜與心外膜之間存在跨壁的位移和壓力階差[1]，且心內(nèi)膜下壓力（stress）大于心外膜[2]，心臟舒張和收縮的時候，心內(nèi)膜和心外膜心肌形變和應(yīng)變隨著壓力不斷變化[3]。

本研究應(yīng)用VVI技術(shù)對HCM患者各心肌階段的心內(nèi)膜下、心外膜下心肌的縱向運(yùn)動進(jìn)行取樣分析，結(jié)果顯示HCM組左室各節(jié)段縱向最大負(fù)向應(yīng)變均明顯低于對照組（P

VVI技術(shù)是建立在二維超聲影響基礎(chǔ)上的，故圖像質(zhì)量影響測量結(jié)果。另外，在測量過程中，需要手工描記心內(nèi)膜邊界。VVI技術(shù)采用斑點(diǎn)追蹤技術(shù)，故描記的范圍不同，追蹤的斑點(diǎn)便不同，在進(jìn)行局部心肌運(yùn)動評估時，重復(fù)性較差。本研究采用各節(jié)段平均值，對整體心肌運(yùn)動進(jìn)行評估，結(jié)果相對穩(wěn)定。總之，VVI技術(shù)能定量地檢測心內(nèi)膜和心外膜的運(yùn)動，以及局部心肌收縮的微小變化，無角度依賴性，操作簡便，將有可能成為反映左室心肌舒縮功能的敏感指標(biāo)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]Bovendeerd PH, Huyghe JM, Arts T, et al. Influence of endocardial-epicardial crossover of muscle fibers on left ventricular wall mechanics [J]. J Biomech,1994,27:941-951.

[2]Mohamed S, Hamid, Hani N, et al. Evaluation of left ventricular wall stresses duting ejection using nonlinear finite element [J]. Finite Elements in Analysis and Design,1987,3:27-37.

[3]Chaudhry HR, Bukiet B, Regan T. Dynamic stresses and strains in the left ventricular wall based on large deformation theory [J]. Int J Non-Linear Mechanics,1997,32:621-631.

篇8

圖為人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動的示意圖。由衛(wèi)星與地球之間的萬有引力提供衛(wèi)星向心力及圓周運(yùn)動知識，得①②兩式中，除萬有引力常數(shù)G及衛(wèi)星質(zhì)量m外，涉及七個物理量，分別是中心天體質(zhì)量M、衛(wèi)星圓周運(yùn)動半經(jīng)r、向心加速度a、線速度v、角速度ω、周期T、頻率f。由②式，角速度ω、周期T、頻率f三個量中只要已知其中一個，即可求出其余二個，所以上述七個物理量中相對獨(dú)立的只有五個，分別是M、r、a、v、ω（或T或f）。

1如果已知M、r、a、v、ω（或T或f）這五個物理量中的任意二個，根據(jù)①②兩式，就可以求出其余的五個物理量――這就是解決“萬有引力”類問題的“知二求五”原則。

例11999年月11月20日，我國成功發(fā)射了第一艘航天試驗(yàn)飛船“神舟一號”。清晨6時30分，火箭點(diǎn)火升空，6時40分，飛船進(jìn)入預(yù)定軌道。21日2時50分，飛船在軌道上運(yùn)行約13圈半后接受返回指令離開軌道從宇宙空間開始返回；21時3時41分，成功降落在我國內(nèi)蒙古中部。若飛船是圓形軌道運(yùn)動，那么能求出哪些與飛船有關(guān)的物理量？（已知地球半徑R=6400km,地面重力加速度g=10m/s2）

解析由題意,飛船圓周運(yùn)動的周期T

T=Δt/n=5.38×103s。③

對地面附近質(zhì)量為m的物體,萬有引力即為重力

GMm/R2=mg得GM=R2g。④

由③④兩式得飛船的運(yùn)動周期和地球質(zhì)量,那么由“知二求五”原則 ，我們可以求得飛船運(yùn)動的線速度、向心加速度、角速度、頻率、半徑，由于已知地球半徑，所以也可求出飛船運(yùn)動軌道的離地高度H。

由①②③④得

例2（05全國卷Ⅱ18題），已知萬有引力常數(shù)G，月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有

A.月球質(zhì)量

B.地球質(zhì)量

C.地球半徑

D.月球繞地球運(yùn)行的速度大小

解析已知月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T，由“知二求五”原則，可估算地球的質(zhì)量和月球繞地球運(yùn)行的速度大小，所以答案為BD。

2對于繞不同中心天體做圓周運(yùn)動的兩個物體，M、r、a、v、ω（或T或f）五個物理量中，如已知其中二組對應(yīng)的物理量比值（如兩個圓周運(yùn)動物體的軌道半徑之比和速度之比），就可求得其余幾組對應(yīng)的物理量比值，這是對“知二求五”原則的補(bǔ)充。

例3(05全國卷Ⅲ 21題)，最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)行一周時間為1200年，它與該恒星距離為地球到太陽距離的100倍。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求得的量有

A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比

B.恒星密度與太陽密度之比

C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比

D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

解析該題中有兩個圓周運(yùn)動系統(tǒng)。一行星繞太陽系外某一恒星做圓周運(yùn)動和地球繞太陽做圓周運(yùn)動。而已知該行星繞恒星運(yùn)動的周期與地球繞太陽運(yùn)動周期之比為1200，該行星繞恒星運(yùn)動的半徑與地球繞太陽運(yùn)動半徑之比為100，由“知二求五”原則，可斷定求出該行星與地球繞各自恒星運(yùn)動的速度之比、角速度之比、向心加速度之比以及該恒星與太陽的質(zhì)量之比，由于不知道該恒星與太陽的半徑之比，無法確定它們的密度之比，所以該題的答案為AD。

例4（05全國卷Ⅰ16題），把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽的運(yùn)動的周期之比可求得

A.火星和地球的質(zhì)量之比

B.火星和太陽的質(zhì)量之比

C.火星和地球到太陽的距離之比

D.火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比

解析對于繞同一中心天體做圓周運(yùn)動的兩個物體，M、r、a、v、ω（或T或f）五個物理量中，由于中心天體質(zhì)量M相同（即質(zhì)量之比為1∶1），那么只要已知其中一組對應(yīng)的物理量的比值，就可求得其余幾組對應(yīng)的物理量比值。由題意，火星和地球都是繞太陽運(yùn)動的，又已知火星和地球繞太陽的運(yùn)動的周期之比，由“知二求五”原則，我們斷定可求得火星和地球繞太陽運(yùn)動的線速度、角速度、半徑、向心加速度等物理量之比值。所以這題的答案為CD。

篇9

【關(guān)鍵詞】萬有引力；重力；向心力；區(qū)別

從教18年以來，筆者在有關(guān)萬有引力與重力以及向心力的關(guān)系的教學(xué)問題中，總會遇到不少麻煩，特別是隨著高中教育的逐步普及，現(xiàn)在有更多學(xué)生反映萬有引力與重力以及向心力的關(guān)系的問題難懂。萬有引力與重力以及向心力的關(guān)系的問題究竟“難”在哪里？有什么好的方法能幫助學(xué)生突破這一知識的難關(guān)呢？筆者結(jié)合人教版高中物理必修2第六章的內(nèi)容，進(jìn)行一些探討：

一、明確地球?qū)Φ孛嫖矬w萬有引力、重力及提供的向心力不同之處

1.地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬有引力

地面上的物體所受地球引力的大小均由萬有引力定律的公式?jīng)Q定，其方向總是指向地心。

2.地面物體所受的重力

處在地面上的物體所受的重力是因地球的吸引而產(chǎn)生的，其大小為mg，方向豎直向下（絕不可以說為“垂直向下”和“指向地心”）。地面上同一物體在地球上不同緯度處的重力是不同的。在地球的兩極上最大，在地球赤道上最小，隨著位置從赤道到兩極的移動而逐漸增大――這種現(xiàn)象不是‘超重’，應(yīng)該與‘超重’現(xiàn)象嚴(yán)格區(qū)別開來。以地球赤道上的物體為例，質(zhì)量為m的物體受到的引力為F=GMm/R2，因此物體與地球一起轉(zhuǎn)動，即以地心為圓心，以地球半徑為半徑做勻速圓周運(yùn)動，角速度即與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，所需要的向心力為 F向=mωR2 =mR4π2/T2.因地球自轉(zhuǎn)周期較大，F(xiàn)向必然很小，通常可忽略，故物體在地球兩極M或N上時其重力等于受到的萬有引力。一般說來，同一物體的重力隨所在緯度的變化而發(fā)生的變化很小，有時可以近似認(rèn)為重力等于萬有引力。

3.地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力

由于地球的自轉(zhuǎn)，處于地球上的物體均隨地球的自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動，所需向心力由萬有引力提供，大小是F向=mω2r=mr4π2/T2（ω是地球自轉(zhuǎn)角速度，r是物體與地軸間的距離，T是地球的自轉(zhuǎn)周期），其方向是垂直并指向地軸。對于同一物體，這一向心力在赤道時最大，F(xiàn)大=mω2R（R是地球半徑）；在兩極時最小，F(xiàn)小=0。

因地球自轉(zhuǎn)，地球赤道上的物體也會隨著一起繞地軸做圓周運(yùn)動，這時物體受地球?qū)ξ矬w的萬有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運(yùn)動的向心力是由這兩個力的合力提供，受力分析如圖4-5所示.

實(shí)際上，物體受到的萬有引力產(chǎn)生了兩個效果，一個效果是維持物體做圓周運(yùn)動，另一個效果是對地面產(chǎn)生了壓力的作用，所以可以將萬有引力分解為兩個分力：一個分力就是物體做圓周運(yùn)動的向心力，另一個分力就是重力，如圖4-5所示。這個重力與地面對物體的支持力是一對平衡力。在赤道上時這些力在一條直線上。

二、明確地球?qū)Φ孛嫖矬w萬有引力、重力及提供的向心力三者間的關(guān)系

地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力F向=mω2r=mr4π2/T由萬有引力F引=GMm/R2提供，F(xiàn)向是F引的一個分力，引力F引的另一個分力才是物體的重力mg，引力F引是向心力F向和重力mg的合力，三者符合力的平行四邊形定則，大小關(guān)系是F引≥mg>F向。

例1：已知地球半徑R=6.37×106m.地球質(zhì)量M=5.98×1024Kg，萬有引力常量G=6.67×10-11Nm2/Kg2.試求掛在赤道附近處彈簧秤下的質(zhì)量m=1Kg的物體對彈簧秤的拉力多大？

由計算可知，引力F=9.830N遠(yuǎn)大于向心力F向=0.0337 N，而物體所受重力9.796N與物體所受的萬有引力F=9.830N相差很小，因而一般情況下可認(rèn)為重力的大小等于萬有引力的大小。但應(yīng)該切記兩點(diǎn)：①重力一般不等于萬有引力，僅在地球的兩極時才可有大小相等、方向相同，但重力與萬有引力仍是不同的兩個概念。②不能因?yàn)槲矬w隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力很小而混淆了萬有引力、重力、向心力的本質(zhì)區(qū)別。

例2：地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為原來的（ ） 倍

A. B. C.

正確答案為選項(xiàng)A。當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時，是一種物體、地球之間接觸與脫離的臨界狀態(tài)，地球?qū)ξ矬w的支持力為零，只有萬有引力完全提供向心力，只要正確運(yùn)用牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解即可。

例3：假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比M火/M地=p，火星的半徑R火和地球半徑R地之比R火/R地=q，那么離火星表面R火高處的重力加速度和離地球表面R地高處的重力加速度之比等于多少？

由于引力定律公式中只有乘法與除法，故可以運(yùn)用比例法進(jìn)行求解。對星球表面上空某處的重力加速度公式，也可以這樣理解：g′和星球質(zhì)量成正比和該處到球心距離的平方成反比。

三、明確地球?qū)μ祗w（行星，衛(wèi)星）和人造地球衛(wèi)星萬有引力、重力及提供的向心力關(guān)系

針對天體（行星，衛(wèi)星）和人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行問題（包括線速度、周期、高度 ），可以看作勻速圓周運(yùn)動，從而運(yùn)用萬有引力定律。這類“天上”的物體作勻速圓周運(yùn)動的向心力僅由萬有引力提供。對于地面物體，其重力由萬有引力產(chǎn)生，若忽略隨地球自轉(zhuǎn)的影響，則其重力等于萬有引力。由于 “天上”的物體（如行星、衛(wèi)星）與地面上的物體雖然遵守相同的牛頓力學(xué)定律，但也有本質(zhì)的區(qū)別，通常在解決衛(wèi)星問題時要特別注重以下三個等量關(guān)系：

若萬有引力提供向心力，則有GMm/r2 =ma向

若重力提供向心力，則有 mg= ma向

若萬有引力等于重力，則有GMm/r2 =mg

以上三式不僅表現(xiàn)形式有異，而且其物理意義更是各有不同，必須注意區(qū)別辨析。同時因向心加速度a向又具有多種不同的形式，如a向 =v2/r =ω2r= 4π2 r/T2 ……則可以得以下幾組公式：

（1）由 GMm/r2 =ma向 得

GMm/r2=ma向a向=GM/r2a向∝1/r2。

GMm/r2 =m v2/rv =v∝1/

GMm/r2 =mω2rω=ω∝1/

GMm/r2=m4πT2r/T2T=2π T∝

對于以上各式，“中心天體”（如地球）一定，則其質(zhì)量M是一定的。因此“環(huán)繞天體”（衛(wèi)星）繞其做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度a向、運(yùn)行速度v、運(yùn)行角速度ω、運(yùn)行周期T僅與距離r有關(guān)。即以上各量僅由距離r即可得出，故以上各式可稱之為 “決定式”。這組決定式適應(yīng)于用 “G、M、r”表示待求物理量的題目。

（2）由 mg= ma向可得

mg= ma向a向=g

mg= m v2/rv=v∝

mg= mω2rω=ω∝1/

篇10

1對向心加速度的再認(rèn)識

案例1勻速圓周運(yùn)動經(jīng)時間Δt以后速度變化的矢量圖如圖1，不難看出勻速圓周運(yùn)動的加速度：a=|Δ|Δt=v•ΔθΔt=ωv,這是原始的向心加速度的表示式，有著明顯的物理意義，但必須注意在R確定以后，v和ω并不相互獨(dú)立，如果R并不確定，那么v和ω是相互獨(dú)立的，R由vω確定.

從圖1的矢量關(guān)系中不難看到當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以ω的角速度繞圓心旋轉(zhuǎn)時，質(zhì)點(diǎn)的線速度也同時以ω的角速度在旋轉(zhuǎn)，所以向心加速度的瞬時值其方向必須指向圓心，大小必定趨向于vω. ω反映線速度方向變化的快慢，而向心加速a在數(shù)值上是線速度v 對ω的加權(quán).加權(quán)的原理是：如圖1對具有一定ω的物體而言，v越大引起的Δv就大，所以向心加速度也越大.

2角速度意義的二重性

案例2如圖2，質(zhì)點(diǎn)由圓周上M點(diǎn)出發(fā)，沿切線作勻速直線運(yùn)動，經(jīng)時間Δt以后質(zhì)點(diǎn)的矢徑掃過α角，但線速度v的方向并不旋轉(zhuǎn).

如圖2質(zhì)點(diǎn)沿圓周從A運(yùn)動到A′，矢徑掃過θ角；同時線速度由v1變?yōu)関2,其方向也轉(zhuǎn)過了θ角.因而，A點(diǎn)繞圓心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的意義有了雙重性，ω為常數(shù)，即表示了質(zhì)點(diǎn)角位移變化的均勻性也表示了線速度方向改變的均勻性.

3礙障講評

案例3如圖3，宇宙飛船繞地球中心作圓周運(yùn)動，飛船質(zhì)量為m，軌道半徑為2R(R是地球半徑)，現(xiàn)將飛船轉(zhuǎn)移到另一半徑為4R的新軌道上，求：(1)轉(zhuǎn)移所需的最小能量.(2)如果轉(zhuǎn)移是沿半橢圓雙切軌道進(jìn)行的，圖中ACB所示，則飛船在兩條軌道交接處A和B的速度變化ΔvA、ΔvB各是多少？

提示取物體在無窮遠(yuǎn)處的勢能為零時，引力勢能的一般表達(dá)式為Ep=-(GMm/r),G是萬有引力常量，M是地球質(zhì)量，r是物體m到地心的距離.事實(shí)上，飛船在某一軌道上繞地球作勻速圓周運(yùn)動時，必須與一確定的速度相對應(yīng)，要改變飛船的軌道，必須改變它的速度.如果飛船在某一圓軌道上的某點(diǎn)突然增大速度，它將以該點(diǎn)為近地點(diǎn)作橢圓運(yùn)動，如圖4.如果飛船在某一圓軌道上的某點(diǎn)突然減速，它將以該點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)作橢圓運(yùn)動，如圖5.可見，題設(shè)障礙――“轉(zhuǎn)移”的含義是：當(dāng)飛船在2R軌道上運(yùn)行經(jīng)A點(diǎn)時，設(shè)法(如碰撞)突然增大其速度，從v1增至v1′,它將以A點(diǎn)為近地點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)B時，又突然增大其速度，從v2′增大到v2,則飛船將以v2有4R上做勻速圓周運(yùn)動.從而達(dá)到題中的轉(zhuǎn)移目的.

解(1)飛船在2R軌道上運(yùn)行時，其動能力Ek1，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有

GMm(2R)2=mv212R,

Ek1=12mv21=GMm4R(1)

相應(yīng)的引力勢能為Ep1=-GMm2R,

機(jī)械能為E1=Ek1+Ep1=-GMm4R,

同理，可得飛船在4R軌道上運(yùn)行時的動能、引力勢能和機(jī)械能分別為

Ek2=12mv22=GMm8R(2)

Ep2=-GMm4R,

E2=-GMm8R.

由于E2>E1，其增量ΔE=E2-E1=GMm8R,

即為飛船轉(zhuǎn)移所需的最小能量.

(2)由(1)式知，飛船在半徑為2R的軌道上運(yùn)行的速度為v1=GM2R.又由(2)式知，飛船在半徑為4R的新軌道上運(yùn)行的速度為v2=GM4R.

設(shè)飛船在半橢圓雙切軌道上的A、B兩點(diǎn)的速度分別為v1′和v2′,根據(jù)開普勒定律得

v1′•2R=v2′•4R,

即v1′=2v2′(3)

對飛船在橢圓軌道上的A、B兩點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得

12mv′21-GMm2R=12mv′22-GMm4R(4)

聯(lián)立(3)、(4)兩式解得

v1′=2GM3R,

v2′=122GM3R.

故飛船在兩軌道交接處A和B的速度變化分別為

ΔvA=v1′-v1=(43-1)GM2R,

ΔvB=v2-v2′=(1-23)GM4R.

4圓周軌道的嚴(yán)密性

圓周運(yùn)動是一種特殊的曲線運(yùn)動，主要表現(xiàn)在其軌道曲率半徑的穩(wěn)定性(R=常數(shù))和曲率中心的不變性.1/R=Δθ/Δs=ω/v是速度方向?qū)ξ灰频淖兓剩硎玖饲€運(yùn)動方向在空間上的變化情況.圓周運(yùn)動半徑R為常數(shù)顯示了線速度方向的改變在空間上的均勻性.理解這一點(diǎn)是重要的，就圓周運(yùn)動而論，質(zhì)點(diǎn)通過任意相等的弧長，其線速度方向的改變都是相等的，這是圓周運(yùn)動區(qū)別于其他曲線運(yùn)動最根本的運(yùn)動學(xué)特征，正是這種特征決定了圓周運(yùn)動的軌跡的封閉性，即彎曲程度的增勻性和曲率中心的不變性.如果ω也是常數(shù)，這就顯示了勻速圓周運(yùn)動線速度方向的改變在空間和時間上都是均勻的.

v=Δs/Δt=ωR表示了質(zhì)點(diǎn)位移變化對時間的變化率，反映了圓周運(yùn)動的時空聯(lián)系.學(xué)生常常忽略比值Δθ/Δs與比值ω/v的相等關(guān)系，而實(shí)際上正是Δθ/Δs體現(xiàn)了線速度方向隨空間位置的變化情況，從而決定了軌跡的彎曲程.

5徑向力的作用