導語：如何才能寫好一篇導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：導數(shù)；變化率；邊際成本；邊際收入；邊際利潤；最大利潤

引言：微積分學是高等數(shù)學最基本、最重要的組成部分，是現(xiàn)代數(shù)學許多分支的基礎，是人類認識客觀世界、探索宇宙奧秘乃至人類自身的典型數(shù)學模型之一。導數(shù)[3]是微積分的兩大部分之一，指的是函數(shù)的變化率，闡述了一些事物和現(xiàn)象都不斷變化，當然經(jīng)濟現(xiàn)象也不例外。本文主要討論了經(jīng)濟學中邊際分析的應用。

一、導數(shù)的概念

定義 設函數(shù) 在點 的某個鄰域內有定義，當自變量 在 處取得增量 （點 + 仍在該鄰域內）時，相應地函數(shù) 取得增量 ，如果 與 之比當 0時的極限存在，則稱函數(shù) 在點 處可導，并稱這個極限為函數(shù) 在點 處的導數(shù)，記為 ，即

. （1）

令（1）中的 時，則當 時 ，因此（1）式又可寫為

.（2） 令 ，則得到（3）式

.（3）

進而可引出左，右導數(shù)的定義：

，

.

二、邊際的概念及應用

邊際概念是經(jīng)濟學中的一個重要概念，通常指經(jīng)濟變量的變化率，即經(jīng)濟函數(shù)的導數(shù)稱為邊際。而利用導數(shù)研究經(jīng)濟變量的邊際變化的方法，就是邊際分析方法。

1.邊際成本

在經(jīng)濟學中，邊際成本定義為產(chǎn)量增加或減少一個單位產(chǎn)品時所增加或減少的總成本。即有如下定義：

定義1：設總成本函數(shù) ，且其它條件不變，產(chǎn)量為 時，增加（減少）1個單位產(chǎn)量所增加（減少）的成本叫做產(chǎn)量為 時的邊際成本。即：

其中 =1或 =-1。

例1：已知某商品的成本函數(shù)為：

（Q表示產(chǎn)量）

求：（1）當 時的平均成本及 為多少時，平均成本最小？

（2） 時的邊際成本并解釋其經(jīng)濟意義。

解：（1）由 得平均成本函數(shù)為：

當 時：

記 ，則 令 得：

而 ，所以當 時，平均成本最小。

（2）由 得邊際成本函數(shù)為：

則當產(chǎn)量 時的邊際成本為5，其濟意義為：當產(chǎn)量為10時，若再增加（減少）一個單位產(chǎn)品，總成本將近似地增加（減少）5個單位。

2.邊際收入

定義2：若總收益函數(shù) 可導，稱

為銷售量為 時該產(chǎn)品的邊際收益。 稱為邊際收益函數(shù)，且 .

其經(jīng)濟意義為在銷售量為 時，再增加（減少）一個單位的銷售量，總收益將近似地增加（減少） 個單位。

注：總收益是生產(chǎn)者出售一定量產(chǎn)品所得以的全部收入，表示為 ，其中 表示銷售量。

3.邊際利潤

定義3：總利潤是指銷售 個單位的產(chǎn)品所獲得的凈收入，即總收益與總成本之差，記 為總利潤，則：

（其中 表示銷售量）

定義4：若總利潤函數(shù) 為可導函數(shù)，稱

為 在 處的邊際利潤。

其經(jīng)濟意義為在銷售量為 時，再多（少）銷售一個單位產(chǎn)品所增加（減少）的利潤。

根據(jù)總利潤函數(shù)，總收益函數(shù)、總成本函數(shù)的定義及函數(shù)取得最大值的必要條件與充分條件可得如下結論。

由定義，

令 則 .

結論1：函數(shù)取得最大利潤的必要條件是邊際收益等于邊際成本.

結論2：函數(shù)取得最大利潤的充分條件是：邊際利益等于邊際成本且邊際利益的變化小于邊際成本的變化率。

例2：假定有酒100噸，現(xiàn)價8元/公斤，多陳一年可增值2元/公斤，貯存費每年10000元，因貯存酒積壓資金引起機會成本每年增加 （其中 為酒的貯量， 為當年白酒價格， 為利息率，且假定 %），那么這些酒須儲存多久效益才最大呢？

1. 年增加的總收入函數(shù)

（元）

2. 年增加的貯存總成本

（元）

3. 年凈增利潤函數(shù)

= （元）

此時邊際收入： 邊際成本：

因為當 利潤最大，所以有 ，即 年。

由于駐點唯一，故只有當儲存期為2.75年時，企業(yè)才能獲得最佳經(jīng)濟效益，其最大凈增利潤為151 250元。

三.總結

隨著市場經(jīng)濟的不斷進步與發(fā)展，靈活利用數(shù)學知識解決經(jīng)濟問題顯得越來越重要，而導數(shù)是高等數(shù)學中的重要概念，更是經(jīng)濟分析的重要工具。把經(jīng)濟活動中一些現(xiàn)象歸納到數(shù)學領域中，來運用所學的數(shù)學知識進行解答，對很多經(jīng)營決策起了非常重要的作用[4]。

對企業(yè)經(jīng)營者管理者來說，精準的對其經(jīng)濟環(huán)節(jié)進行定量分析是非常必要的。最優(yōu)化問題也是經(jīng)濟管理活動的核心，通常是利用函數(shù)的導數(shù)求經(jīng)濟問題中的平均成本最低、總收入最大、總利潤最大等問題。將導數(shù)作為分析工具，可以給企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)值和新的思路和視角[5]。

經(jīng)濟學分析中的主要優(yōu)化問題有產(chǎn)出最大化分析、收入最大化分析、利潤最大化分析、資源合理利用的優(yōu)化分析、成本最小化分析以及最優(yōu)組合分析等，通常伴隨一些約束條件[6]。通過優(yōu)化分析可以幫助企業(yè)管理者尋求最大化企業(yè)的收益，并盡量降低生產(chǎn)成本和管理費用，意義非常深遠[7]。

導數(shù)對于在經(jīng)濟學中邊際問題的剖析尤為主要，經(jīng)由過程邊際問題的剖析，對于企業(yè)的抉擇妄想者做出正確的抉擇妄想起了十分主要的浸染！通過闡述導數(shù)在經(jīng)濟分析中的幾種應用，說明導數(shù)在經(jīng)濟管理中的重要作用，利用數(shù)學工具對經(jīng)濟的各個環(huán)節(jié)進行定量分析[8]，有利于對經(jīng)濟管理工作做定性分析，從而更科學地進行經(jīng)濟管理，這是我國深化體制改革使經(jīng)濟管理工作于國際接軌必不可少的一步。

參考文獻：

[1]丁瑤：導數(shù)的經(jīng)濟意義及教學探討[J].重慶電子工程職業(yè)學院.2010.07.149-150.

[2]李春萍.導數(shù)與積分在經(jīng)濟分析中的應用[J].商業(yè)視角，2010（2）：17-19.

[3]王青青.淺談導數(shù)在經(jīng)濟中的應用[J].高校講壇，2011（9）：8.

[4]王利珍：用導數(shù)解決經(jīng)濟中的最優(yōu)化問題[J].忻州師范學院學報.2008.10.27-28

[5]王利珍：用導數(shù)解決經(jīng)濟中的最優(yōu)化問題[J].忻州師范學院學報.2008.10.27-28

[6]雷良緩：經(jīng)濟數(shù)學中的邊際分析與彈性分析[J].江蘇經(jīng)貿職業(yè)技術學院學報，1995.02.81-83

篇2

【關鍵詞】 神經(jīng)外科手術； 導航技術； CT血管造影； 技術應用； 價值

中圖分類號 R651.1 文獻標識碼 B 文章編號 1674-6805（2016）11-0057-02

doi：11.14033/ki.cfmr.2016.11.032

在神經(jīng)外科手術治療中，常規(guī)影像技術，比如DSA、MRI和CT等，由于無法完整顯示顱內病灶與周圍血管、骨質及腦組織關系，其應用的價值受到一定限制[1]。術前，醫(yī)生對病灶和毗鄰結構之間的立體解剖關系進行詳細掌握，且術中實時定位病變，可為外科手術的順利進行提供指導[2]。本研究隨機選取2010年1月-2015年1月筆者所在醫(yī)院收治的外科手術患者36例為研究對象，探討CT血管造影結合導航技術的應用效果，現(xiàn)報道如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料

隨機選取2010年1月-2015年1月收治的經(jīng)CT血管造影結合導航技術行神經(jīng)外科手術18例患者為觀察組，包括腦動靜脈畸形3例、膠質瘤5例、腦膜瘤9例、上皮樣血管內皮細胞瘤1例，患者平均年齡（42.4±2.4）歲。選取同期行CT血管造影患者18例為對照組，患者平均年齡（43.2±2.5）歲，腦膜瘤10例、膠質瘤4例、腦動靜脈瘤3例、上皮樣血管內皮細胞瘤1例。兩組患者年齡、疾病類型等一般資料比較差異均無統(tǒng)計學意義（P>0.05），具有可比性。

1.2 方法

1.2.1 CT血管造影檢查 在CT血管造影檢查中，36例患者均使用Philips Briliance16排螺旋CT掃描儀和工作站。其中，CT掃描時間以Bolus自動跟蹤技術為依據(jù)來確定，一般耗時16～20 s，矩陣512×512像元，重建間隔0.4 mm，層厚0.8 mm，覆蓋長度鞍膈下3～5 cm，直至鞍膈上6～8 cm。以碘海醇注射液300 mgI/ml為非離子造影劑，1.5～2 ml/kg[3]。成像重建方法使用VR、MIP及SSD等技術[4]?；颊呓?jīng)CT血管造影檢查，均無過敏反應，無心肺肝臟并發(fā)癥。

1.2.2 CT血管造影與導航技術 將在CT血管造影中獲取的圖像輸入Brian-lab系統(tǒng)中，在3Dslier軟件的幫助下，與血管組織、病灶組織與功能腦組織進行配準，使用偽彩對其進行處理，之后再進行三維重建[5]。本研究的患者，手術過程中兩種技術均結合成功，術中注冊均成功。

患者病灶直徑最短為2.5 cm，最大直徑為12 cm，平均（4.6±2.4）cm。其中，CT血管造影可清晰、完整顯示頸內動脈系1～3級、腦底動脈環(huán)與椎動脈系1～2級血管結構。18例患者中，13例患者可顯示出4級結構的頸內動脈，病灶內供血動脈的顯示結果為滿意，且能將靜脈竇、顱內淺表靜脈和深部回流靜脈清晰的顯示出來。12例患者顯示出血管移位，2例患者顯示出動脈被侵犯包繞、4例患者可顯示出靜脈竇遭受侵襲。

1.2.3 技術應用 在Brian-lab導航系統(tǒng)上，按照患者病灶實際位置與受侵襲范圍，神經(jīng)外科手術操作者對三維圖像進行旋轉或者模擬定位，并在對顱骨進行測量和切除之后，對最佳手術入路進行模擬，并形成完整的計劃用于進行手術。在完成注冊導航之后，可對術中的手術切口和骨窗設計進行指導，可對手術病灶的切除進行定位。

1.3 統(tǒng)計學處理

采用SPSS 14.0軟件對所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，計量資料用均數(shù)±標準差（x±s）表示，比較采用t檢驗；計數(shù)資料以率（%）表示，比較采用字2檢驗，P

2 結果

2.1 觀察組腦膜瘤病變與切除情況

CTA顯示腦膜瘤病變，腫瘤表現(xiàn)出明顯的強化染色，瘤周血管的推移情況異常清晰，但是頸外供血動脈卻不能被清晰的顯示出來。本研究中18例患者，4例表現(xiàn)為瘤內鈣化、4例表現(xiàn)為侵襲顱骨、3例表現(xiàn)為顱前窩底腦膜瘤，均采用額底入路，SimpsonⅡ級切除；3例橋小腦角區(qū)腦膜瘤的手術入路為枕下乙狀竇后，也采用的為SimpsonⅡ級切除；近功能區(qū)、矢狀竇1/3處腦膜瘤3例，手術入路為額定，采用的為SimpsonⅠ級切除。

2.2 1例上皮樣血管內皮細胞瘤切除情況

患者的病灶直徑是12 cm，通過檢查，腫瘤能夠被清晰的顯示出來，并且通過顳淺動脈進行供血，由于患者的顱骨受到普遍破壞，因此采取手術全切除方式。術后，患者恢復情況良好。

2.3 觀察組腦動靜脈畸形情況

CTA供血動脈、畸形血管團與引流靜脈顯示非常清晰，行鏡下全部切除。

2.4 觀察組膠質瘤切除情況

本研究中5例膠質瘤患者進行腫瘤鏡下全切手術。其中，3例患者島葉低級別膠質瘤瘤體強化不顯著，且另外2例患者顯示額顳葉膠質母細胞瘤瘤體顯示滿意，且周圍血管檢查顯示完整、良好。

2.5 兩組手術情況比較

觀察組手術成功率明顯高于對照組，差異有統(tǒng)計學意義（P

3 討論

在神經(jīng)外科的所有手術中，早期CTA的應用范圍是顱內動脈瘤手術，并且能夠對腦血管疾病進行準確的評估。該技術的優(yōu)點為，能夠對腦血管的立體形態(tài)進行有效的描述，患者易接受，且無創(chuàng)、迅速，操作簡便，檢查費用相對較低。本研究中的CTA使用的是三維影像重建技術，包括VR、SSD與MIP技術，可為術前評估、臨床診斷與手術入路的選擇提供準確資料[6]。其中，SSD重建圖像經(jīng)過設置可產(chǎn)生表面影，從而立體、形象顯示顱底骨結構、周圍血管立體形象等，但是難以顯示病變內部結構。而MIP重建圖像，能夠反映組織CT值，并可準確顯示供瘤血管、腫瘤與包埋血管間的立體關系，經(jīng)旋轉圖像與變換投影角度，可獲得感興趣立體圖像。

本研究患者的神經(jīng)外科手術，均采用CTA結合神經(jīng)導航技術相結合，在Brian-lab導航系統(tǒng)上，重建顱骨、血管與病灶，均行三維重建，然后涂以偽彩，旋轉、切割與測量圖像等工作均可完成，手術操作者能對多種手術入路進行模擬。在注冊導航后，可對切口和骨窗進行設計，可對需要切除的病灶進行定位，可對受到擠壓發(fā)生偏離的重壓血管進行保護。在侵襲顱內重要血管病變、顱內腫瘤、腦血管畸形與功能區(qū)病灶中，均可使用CTA結合神經(jīng)導航技術。該技術的優(yōu)點：

（1）腫瘤和顱底骨結構的關系較為明確，能為手術入路的設計提供可靠依據(jù)；（2）在手術中，能夠在導航指導下，將腫瘤切除，同時對血管進行有效保護；（3）能夠有效地將功能區(qū)的腦組織避開，來對病灶切除進行指導；（4）能夠清晰顯示腦動靜脈的畸形供血動脈、血管巢和引流靜脈，對手術進行有效指導[7-8]。

本研究觀察組18例患者，均采用CT血管造影結合導航技術，手術成功率明顯高于對照組，差異有統(tǒng)計學意義（P

綜上所述，在神經(jīng)外科手術中，CT血管造影結合導航技術的應用效果良好，可清晰顯示病變周圍結構、病灶大小等，用以指導手術，提高手術安全性與成功率，值得在臨床上推廣應用。

參考文獻

[1]吳勁松，陳爽，毛穎，等.3D-CT/3D-CTA在神經(jīng)外科領域的應用研究[J].中國微侵襲神經(jīng)外科雜志，2011，6（4）：222-226.

[2]劉衛(wèi)東，錢忠心，梁玉敏，等.神經(jīng)導航中一些應用技術的比較研究[J].上海醫(yī)學，2013，26（10）：732-733.

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[6]丁勇，錢忠心，劉衛(wèi)東，等.CT血管造影結合導航技術在神經(jīng)外科手術中的應用[J].中國微侵襲神經(jīng)外科雜志，2013，23（6）：250-252.

[7]吳東東，卜博，陳曉雷，等.融合MRI與CT圖像的多模態(tài)神經(jīng)導航技術在顱底顯微外科手術中的應用[J].醫(yī)學院學報，2015，24（5）：411-414.

篇3

關鍵詞： 導數(shù) 邊際分析 供求分析

1.問題的提出

在生產(chǎn)決策時，面臨：在原有生產(chǎn)規(guī)模的基礎上要不要增加產(chǎn)量？增加多少？等等問題.

試問當生產(chǎn)水平為x=10（萬件）時，從降低成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否合適？

決策的依據(jù)是生產(chǎn)下一個產(chǎn)品的成本，在產(chǎn)品沒有生產(chǎn)出來前，無法靠傳統(tǒng)“財務核算”方法求出來。因為傳統(tǒng)“財務核算”方法是一種靜態(tài)分析（也就是只有在產(chǎn)品造好后，綜合各方面的數(shù)據(jù)，最終得出結果），這時經(jīng)濟學向數(shù)學借用武器，事實上生產(chǎn)下一個產(chǎn)品的成本利用高等數(shù)學中的“微分”就可把它求出來。

2.邊際函數(shù)

在經(jīng)濟問題中，常常會使用變化率的概念，變化率又分為平均變化率和瞬時變化率.平均化率就是函數(shù)增量與自變量增量之比，在經(jīng)濟學中，一個經(jīng)濟函數(shù)的導數(shù)稱為該函數(shù)的邊際函數(shù)。

邊際在經(jīng)濟學中的含意是每新增一單位產(chǎn)品或商品帶來的效用，具體有：邊際成本、邊際收入、邊際利潤、邊際產(chǎn)量、邊際銷量.

2.1邊際成本

因為邊際日利潤表示日產(chǎn)量增加1噸時日總利潤的增加數(shù)（注意不是總利潤本身），上述結果表明，當日產(chǎn)量在20噸時，每天增加1噸產(chǎn)量可增加日總利潤50元；在日產(chǎn)量在25噸的基礎上再增加時，日總利潤已經(jīng)不再增加；而當日產(chǎn)量在35噸時，每天產(chǎn)量再增加1噸反而使日總利潤減少100元.由此可見，并不是產(chǎn)量越大，利潤就越大.

4.結語

隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展與現(xiàn)代管理水平的提高，應用數(shù)學知識定量分析經(jīng)濟領域內的問題已經(jīng)是經(jīng)濟學中的重要內容，在西方經(jīng)濟學中，邊際分析是建立微觀經(jīng)濟學的重要工具，可以說，邊際方法把數(shù)學方法引進了經(jīng)濟學研究中，使經(jīng)濟研究得以定量化。

參考文獻：

[1]吳偉國.經(jīng)濟學中邊際分析的作用[J].商場現(xiàn)代化，2008（33）.

篇4

經(jīng)濟數(shù)學知識的靈魂就是極限理論，就算是普通的數(shù)學知識，其大多數(shù)的概念都是在極限理論上導出的。如果用我國的古話說，那么“一尺之鋤，日取其半，萬世不竭”就是對極限理論最形象的描述。極限理論不僅在數(shù)學概念中起到了絕對的作用，在金融管理、金融投資、經(jīng)濟分析方面都占到了舉足輕重的位置。金融經(jīng)濟領域當中其實包含了很多事物，即生物的繁衍、成長的細胞組織、放射性元素的變化、人口的流動與增長，以上這些事物當中都包含了極限理論的思想。另外，極限理論在金融經(jīng)濟領域中最為典型的運用是，銀行儲蓄連續(xù)復利的計算。舉個例子說明，一個人的一筆存款為A，銀行的年利率為r，若想立即產(chǎn)生和馬上結算，那么多年后的本金利率和利息的計算就可以采用到極限理論，如果想每年結算一次利息，則公式為A(1+r)，如果一年是分多期進行計算，那么年利率仍然不變，但是每期的利率則為r/m，這樣一年后的本利和就為A(1+r/m)，具體的算法就是，假如有100000元的資金在銀行進行儲存，時間為五年，該銀行年利率為10%，那么按照以上給出的概念，就應該計算100000元到期后的本利，使用連續(xù)復利的公式就可以計算，即P=Poe”=100000•e=164872.2(元)。

2經(jīng)濟分析中導數(shù)的應用

從實際的金融經(jīng)濟看來，其中很多的問題都與經(jīng)濟數(shù)學中的導數(shù)有著息息相關的聯(lián)系，數(shù)學家和金融學家都應該知道，導數(shù)不管是在能夠領域當中，都有另一種感念，那就是領域邊際的感念。伴隨邊際感念的建立，導數(shù)成功進入了金融經(jīng)濟方面的學說之中，讓經(jīng)濟學的研究對象從傳統(tǒng)的定量轉變成為新時代下的變量，這種轉變也是數(shù)學理論在經(jīng)濟學中典型的表現(xiàn)，對經(jīng)濟學的發(fā)展歷程也產(chǎn)生了重大影響。邊際成本函數(shù)、邊際利益函數(shù)、邊際收益函數(shù)、邊際需求函數(shù)等是導數(shù)中邊際函數(shù)中重要的幾點。由于函數(shù)的變化率是導數(shù)主要研究對象，當所研究函數(shù)的變量發(fā)生輕微變化時，導數(shù)也要隨之進行變化。比如，導數(shù)可以對人類種群、人口流量的變化率進行研究。讓此理論在經(jīng)濟分析當中得以應用，導數(shù)中的邊際函數(shù)分析就是對經(jīng)濟函數(shù)的變化量做出計算。經(jīng)濟數(shù)學中的導數(shù)不僅具有邊際概念，其另一方面就是彈性，簡單來說彈性研究就是對函數(shù)相對變化率問題進行探討的手段。例如，市場上的某件物品的需求量為Q，其價格則為p，彈性研究就是對兩種之間的關系進行研究，Q與p之間的關系公式則為:Q=p(8－3p);EQ/Ep=P•Q/p=p•(8－6p)/p(8－3p)=8－6p/8－3p。從以上的彈性關系公式我們可以了解到，當價格處于某個價格段位時，需求量與價格之間的彈性范圍將會得以縮小，但是當價格過于高時，需求量的彈性范圍將會急劇增大。

經(jīng)濟最優(yōu)化選擇是導數(shù)在經(jīng)濟分析中另一個重要作用。不管是在經(jīng)濟學當中還是金融經(jīng)濟，實現(xiàn)產(chǎn)品價值最大化就要進行經(jīng)濟最優(yōu)化選擇，這也是經(jīng)濟決策制定時的必要依據(jù)。其實最優(yōu)化選擇問題在經(jīng)濟學中有一系列的因素要進行考慮，包括最佳資源、最佳產(chǎn)品利潤、最佳需求量、收入的最佳分配等。最優(yōu)化選擇中所使用的導數(shù)，不僅利用到了導數(shù)的基本原理，還使用了極值的求證數(shù)學原理。例如，X單位在生產(chǎn)某產(chǎn)品是的成本為C(x)=300+1/12x－5x+170x，x單位所生產(chǎn)產(chǎn)品的單價為134元人民幣，求能讓利潤最大化的產(chǎn)量。那么以下就是作者利用經(jīng)濟數(shù)學的一個解法:已知總收入R(x)=134x，利潤l(x)=R(x)－C(x)=－1/12x+5x－36x－300，那么我們就可以利用數(shù)學知識算出:L(x)=R(x)－C(x)=－1/4x+10x－36，然后再通過導數(shù)的二階驗證法，得出x=36，所以最后就可以斷定當該產(chǎn)品的生產(chǎn)量為36時，企業(yè)會得到最大利潤。

3微積分方程在經(jīng)濟實際問題中的運用

一般的經(jīng)濟活動就是量與量之間的交往過程，在這個交往過程當中函數(shù)是其中最主要的元素，但是從實際的經(jīng)濟問題上看，其函數(shù)之間的關系式比較復雜，導致量與量之間的種種關系也不能快速準確的寫出。但是，實際變量、導數(shù)和微積分之間的關系確實可以很好的建立。微積分方程的基礎定義為，方程中包含自變量、未知函數(shù)和導數(shù)。由于導數(shù)和函數(shù)的出現(xiàn)，所以說微積分方程在經(jīng)濟數(shù)學當中的用途也是很大。在實際的經(jīng)濟問題當中，微積分方程中函數(shù)可能會存在兩個或者兩個以上，這點就不同于經(jīng)濟學中的理論知識，對于處理這種問題作者也是大有見解。當微積分方程中出現(xiàn)兩個或兩個以上函數(shù)時，我們可以先將其中的一個函數(shù)當中常變量，然后使用單變量經(jīng)濟問題來進行單獨解決，這是我們就需要用到導數(shù)的偏向理論知識。不僅是微積分方程，在處理經(jīng)濟問題的時候我們還可能使用到全積分、微分等一些基層理論知識來供我們參考。

4結論

篇5

一、數(shù)學在經(jīng)濟理論分析中的應用

數(shù)學研究經(jīng)濟現(xiàn)象，經(jīng)常運用抽象的方法，借助數(shù)學公式和幾何圖形得出概念和理論。數(shù)學用規(guī)范化的方法研究均衡理論，所使用的數(shù)學工具主要是集合論、群論和拓撲學。它從一套公式、假定、定義出發(fā)，導出若干引理、定理，它研究最優(yōu)經(jīng)濟效果、利益協(xié)調和最優(yōu)價格的確定等這些經(jīng)濟學基本理論問題，為計量經(jīng)濟學、經(jīng)濟統(tǒng)計學和數(shù)量經(jīng)濟學提供模型框架、結構和基礎理論。數(shù)學方法在經(jīng)濟學中的應用可以分為作為描述某些經(jīng)濟原理的框架；反映經(jīng)濟數(shù)量關系和聯(lián)系；驗證經(jīng)濟理論的手段三個方面。前兩個方面屬于數(shù)理經(jīng)濟學，后者屬于計量經(jīng)濟學。數(shù)理經(jīng)濟學模型的方程式一般不包含隨機誤差項，有別于計量經(jīng)濟學模型，但數(shù)理經(jīng)濟學用數(shù)學公式表達經(jīng)濟理論，提出不少定理和公式，把經(jīng)濟理論具體化和規(guī)范化，對計量經(jīng)濟學的發(fā)展起了很大的作用。

現(xiàn)代數(shù)學和統(tǒng)計方法研究經(jīng)濟現(xiàn)象的計量變化規(guī)律，計量各個經(jīng)濟變量之間相互依存的數(shù)量關系，其研究對象是經(jīng)濟現(xiàn)象中可計量的經(jīng)濟變量。經(jīng)濟統(tǒng)計學和計量經(jīng)濟學的發(fā)展過程中，通過對數(shù)據(jù)的收集與利用、頻率以至概率分布的數(shù)字特征、方程擬合等相關分析，建立和估算回歸模型。通過對分布滯后、自回歸模型用于預測、聯(lián)立方程模型用于結構分析和經(jīng)濟模型的特殊誤差分析，為回歸模型的推廣和應用開辟了廣闊的前景。

二、研究經(jīng)濟問題常采用的方法

在定量的描述、研究經(jīng)濟關系和經(jīng)濟規(guī)律的方法中，一種簡單的流程圖為經(jīng)濟理論——模型——數(shù)學型——估計模型——確定模型的未知量——經(jīng)濟結構分析——經(jīng)濟預測政策評價、調整。其中，結構分析包括：研究分析經(jīng)濟變量之間的內在聯(lián)系和檢驗經(jīng)濟理論。經(jīng)濟預測包括：借助于科學的數(shù)學法和技術手段對未來的發(fā)展和狀況進行描述、分析，形成科學的假設和判斷。政策評價是指決策者從眾多的決策中選擇一種最優(yōu)的政策來執(zhí)行。其中用到彈性函數(shù)、乘數(shù)、生產(chǎn)技術系數(shù)、邊際效益等數(shù)學概念。

三、微分方程在經(jīng)濟研究中的應用

為了研究經(jīng)濟變量之間的聯(lián)系及其內在規(guī)律常需要建立某一經(jīng)濟函數(shù)及其導數(shù)所滿足的關系式，并由此確定所研究函數(shù)形式，從而根據(jù)一些已知的條件來確定該函數(shù)的表達式，從高等數(shù)學上講就是建立微分方程并求解微分方程。利用微分方程可以分析商品的市場價格與需求量（供給量）之間的函數(shù)關系，預測可再生資源的產(chǎn)量，預測商品的銷售量，分析關于國民收入、儲蓄與投資的關系問題等。原材料的購買和庫存有著一定的關系。例如：商場或廠家必須考慮購貨（原材料）和庫存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購買，自然庫存量多因而庫存費多，并且造成資金積盛。如果小批量購買（多買幾次），則庫存費減少，但因訂購次數(shù)多，必然訂貨費增多，甚至會出現(xiàn)商品脫銷或停工待料。在這兩種費用多與少的矛盾情況下，對于商家來說，考慮的問題是如何合理安排訂貨的數(shù)量和庫存量，即選擇最優(yōu)批量以使這兩項費用之和為最小。我們稱使全年（或某個時間區(qū)間）的庫存和訂貨總費用達到最小值的訂貨量為經(jīng)濟訂貨量，或者總費用最經(jīng)濟點。

四、導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用

1.邊際函數(shù)。在經(jīng)濟管理問題中，常常會用到變化率這一基本概念，作為變化率又分為平均變化率和瞬時變化率。所謂平均變化率就是函數(shù)增量與自變量增量之比；而瞬時變化率就是函數(shù)對自變量的導數(shù)。即若在處可微，則。

此式表示y關于x在“邊際上”處的變化率，經(jīng)濟學中將達到x=前1個單位時y的變化稱為邊際變化。設在點x=處，x從改變1個單位時的增量的精確值為，當x改變的“單位”很小或改變的“單位”與相比較很小時，則由微分的應用可知的近似值為。于是，可得如下定義：

定義：設函數(shù)在點處可導，則稱導數(shù)f'(x)為f(x)的邊際函數(shù)，f'(x)在x=x0處的值f'(x0)為f(x)的邊際函數(shù)值，即：當x=x0時，x改變1個單位，y改變f'(x0)個單位。

2.邊際成本。設總成本函數(shù)，其中為產(chǎn)量,則生產(chǎn)個單位產(chǎn)品時的邊際成本函數(shù)為：。此式可以理解為當生產(chǎn)個單位產(chǎn)品前最后增加的那個單位產(chǎn)量所花費的成本或生產(chǎn)個單位后增加的那個單位產(chǎn)量所花費的成本。

3.邊際收益。設總收益函數(shù)為R=PQ其中P為價格，為銷售量。又設價格函數(shù)為R=PQ，則總收益函數(shù)為，從而平均收益為。即價格可以視為從需求量（這里需求量即為銷售量）上獲得的平均收益，若設邊際收益為，則。這說明當銷售個單位時，多銷售個單位產(chǎn)品或少銷售1個單位產(chǎn)品使其增加或減少的收益。其它，如邊際利潤等也可作類似的處理。

高等數(shù)學與經(jīng)濟科學有著密切的關系，經(jīng)濟學中經(jīng)常要遇到諸如需求函數(shù)、供給函數(shù)、總收益函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)等，通過邊際分析在需求分析和計算最大利潤、庫存管理、成本最低的生產(chǎn)量等一系列問題中的應用使其經(jīng)濟問題得到圓滿的解決。高等數(shù)學在經(jīng)濟中的廣泛應用，為決策者提供參考依據(jù)并對 許多部門的具體工作進行指導。

參考文獻：

[1]黎詣遠.經(jīng)濟數(shù)學基礎[M].北京：高教出版杜，1998-07.

篇6

一、導數(shù)在經(jīng)濟領域中的應用

高等數(shù)學中的導數(shù)邊際分析是經(jīng)濟學中最長應用的一種分析方法，在經(jīng)濟領域中通過邊際成本、消費以及收益的計算分析，可有效探索出經(jīng)濟市場需求量。筆者通過對邊際的概念分析，對導數(shù)在經(jīng)濟領域中的應用進行了如下分析：

在函數(shù)G=f（x）中，函數(shù)自變量x取值為x1時，函數(shù)G將得到確定值G1。而當G=f（x）中x1處微小變化時，則代表函數(shù)G在G1處的變化，即函??G關于x在“邊際上”x1處的變化率。在經(jīng)濟中將這種變化成為邊際變化。

在經(jīng)濟市場中，某企業(yè)在生產(chǎn)既定量產(chǎn)品時，所投入的資金總額為產(chǎn)品總成本（包括固定成本、可變成本）。其中總成本中的可變成本是隨著產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的變化而變化的，因此從數(shù)學角度出發(fā)，可以說總成本是關于產(chǎn)品產(chǎn)量的函數(shù)。例如，當產(chǎn)品生產(chǎn)量為y件時，其總成本用函數(shù)可表示為：Y=f（y），產(chǎn)品的平均產(chǎn)品為Y/y=f（y）/y。當產(chǎn)品產(chǎn)量增加y時，其成本增加為Y=f（y+y）-f（y），其中Y/y則代表產(chǎn)品產(chǎn)量由y增加到y(tǒng)+y時的產(chǎn)品成本平津變化率，其邊際成本（總成本變化率）可表示為：Y/y=。

應用實例：建設某企業(yè)的產(chǎn)品總成本為y，產(chǎn)量為x，y是關于x的函數(shù)，其函數(shù)關系為：y=f（x）=30+3x+2x2。求：生產(chǎn)5件產(chǎn)品的總成本、平均成本以及邊際成本。

解：生產(chǎn)5件產(chǎn)品的總成本為：y=f（5）=30+3×5+2×52=95；

生產(chǎn)5件產(chǎn)品的平均成本為：f（5）/5=95/5=17；

生產(chǎn)5件產(chǎn)品的邊際成本為：f'（5）=（30+3x+2x2）'/x-5

二、定積分在經(jīng)濟領域中的應用

在經(jīng)濟市場中，需求函數(shù)與供給函數(shù)是十分重要的兩個函數(shù)。與此同時，需求函數(shù)與供給函數(shù)都是有關于商品價格（P）的函數(shù)，代表經(jīng)濟市場對某一商品的需求量以及企業(yè)多所能夠提供的產(chǎn)品量。用高等數(shù)學理論知識可表示為：商品價格P關于某企業(yè)產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)。其中需求函數(shù)為“p=D（x）”，供給函數(shù)為“p=S（x）”。在經(jīng)濟市場中，影響市場產(chǎn)品需求與供給的因素有很多，但是在某種程度上，商品的“價格”起著決定性作用。價格的升高或降低致使市場經(jīng)濟對產(chǎn)品的需求以及企業(yè)供給產(chǎn)生相應的變化，通常情況下，該變化趨勢為“單調性”變化。函數(shù)交代為經(jīng)濟學中的“供需平衡點”，其所處價格為“市場平衡價格”。

應用實例：假設經(jīng)濟市場對某產(chǎn)品的需求函數(shù)為p=D（x），當改產(chǎn)品的市場價格為pa時，與其相對應的企業(yè)供給函數(shù)則為xa（pa=D（xa）），用R表示受益，則R=xa×pa。

在現(xiàn)實實際中消費者消費能力、個性喜好的不同，對產(chǎn)品價格接受情況也就不同，如消費能力高的消費者，能接受更高的價格，則有價格比價pb（pb>pa）以及需求函數(shù)xb。當產(chǎn)品的市場價格相對較低時，消費能力高的消費者消費資金將產(chǎn)生剩余，可將其成為價格為pa消費者的剩余，用Uc（pa）表示。

基于上述分析運用高數(shù)理論知識可知，在[x，x+x]區(qū)間范圍內，消費者剩余微元則為“dUc=[D（x）-pa]dx”，需求函數(shù)與供給函數(shù)從0積分到xa可得到“Uc（Pa）={D（x）-pa}dx=D（x）dx-Pa×xa”，當價格Pa變?yōu)镻b時，Pa相應的需求函數(shù)也經(jīng)發(fā)生變化，變?yōu)椤皒b=（pb=D（xb））”而消費者剩余量的變化為“c=Uc（pb）-Uc（pa）=D（x）dx+paxa-pbxb”。

因此，在經(jīng)濟市場中通過利用高等數(shù)學計算出供需平衡點，探尋消費者滿意度，進而實現(xiàn)對市場的有效調節(jié)，用以滿足企業(yè)與消費者的共同需求，實現(xiàn)企業(yè)與消費者共贏。

三、微積分在經(jīng)濟領域中的應用

在高等數(shù)學微積分中，函數(shù)以及極限是微積分研究過程中的重點內容。因此，在經(jīng)濟領域中，微積分的應用于函數(shù)、極限方法具有密切的關聯(lián)性。基于此，本文從函數(shù)理論知識出發(fā)，對微積分在經(jīng)濟領域中的應用進行了分析。

在經(jīng)濟領域中，要想利用高等數(shù)學知識有效、快速地解決經(jīng)濟學領域中存在的問題。應將經(jīng)濟問題轉換為數(shù)學問題，并建立數(shù)學函數(shù)模型，尋求經(jīng)濟問題因素之間的關系，并進行計算。在經(jīng)濟中，常用的函數(shù)關系分為有y=y（x），其中y是自變量x的函數(shù)，當x=x0時，經(jīng)濟量y=y（x）的函數(shù)值則可表示“y0=y（x0）”。經(jīng)過不斷變化也運用于不同經(jīng)濟問題中，解決經(jīng)濟問題，如產(chǎn)品銷售量預測、市場需求量飽和度計算等。

篇7

經(jīng)濟學是研究稀缺資源優(yōu)化配置及其社會經(jīng)濟關系的一門科學，經(jīng)濟數(shù)學是一種嚴密、精確、實用的思維工具，是一門用數(shù)學方法來研究經(jīng)濟問題，以解決稀缺資源如何優(yōu)化配置的科學。基于資源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加合理、公平，效率更高，經(jīng)濟必須借助于數(shù)學。經(jīng)濟活動的實踐證明，經(jīng)濟的發(fā)展離不開數(shù)量，并且在經(jīng)濟發(fā)展中運用數(shù)學的程度與數(shù)學本身的發(fā)展密切相關。盡管數(shù)學的概念和結論極為抽象，但是它們都是從生產(chǎn)實踐來的，并且能在其他學科中、在社會生活實踐中得以廣泛應用。正如恩格斯所說，應用數(shù)學來發(fā)展現(xiàn)實世界的這種可能性根源在于：數(shù)學從這個世界本身提取出來，并且僅僅表現(xiàn)這個世界所固有的關系的形成部分，因此能夠一般地加以應用。

由于現(xiàn)代化生產(chǎn)發(fā)展的需要，經(jīng)濟學中定量分析有了長足的進步，數(shù)學分析、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、微分方程等已引入經(jīng)濟學，出現(xiàn)了數(shù)理統(tǒng)計學、經(jīng)濟計量學、經(jīng)濟控制論等分支，這些新分支統(tǒng)稱為數(shù)量經(jīng)濟學。數(shù)量經(jīng)濟學的目的在于探索客觀經(jīng)濟過程的數(shù)量規(guī)律，以便用來指導客觀經(jīng)濟實踐；在經(jīng)濟應用數(shù)學中，“成本函數(shù)”、“收益函數(shù)”、“需求函數(shù)”和“供應函數(shù)”等，得到廣泛的應用，把“二次函數(shù)”和“分式函數(shù)”擴展為“多項式函數(shù)”和“有理函數(shù)”，并用它們構造了總成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、庫存總量函數(shù)、邊際函數(shù)等。所有這些函數(shù)思想在大學的應用數(shù)學得到了進一步的發(fā)展和利用，并且與現(xiàn)代企業(yè)經(jīng)濟管理相結合，集中體現(xiàn)了經(jīng)濟數(shù)學思想在經(jīng)濟管理中的應用。以下論述中我們針對企業(yè)管理的特點，重點闡述企業(yè)管理中的若干經(jīng)濟數(shù)學思想，以求對企業(yè)管理實務工作者有所裨益。

二、企業(yè)管理中的若干經(jīng)濟數(shù)學思想

在企業(yè)管理中，成本利潤、收入需求、價格等經(jīng)濟量是決策中必需考慮的因素。為了達到利潤最大、成本最小、價格最合理，就要把握最佳產(chǎn)量、最佳銷售量，最佳銷售價格，這常用到求函數(shù)的最大、最小值問題，即經(jīng)濟學中的最優(yōu)化問題，其實質就是求得能夠使目標函數(shù)達到極值時的選擇變量的代數(shù)值。

1、成本與利潤函數(shù)

企業(yè)成本分為兩類，第一類成本的特點是短期內不發(fā)生變化，即不隨商品產(chǎn)量的變化而變化，稱為固定成本(廠房、設備等固定資產(chǎn)的折舊、管理者的固定工資等)；第二類成本的特點是隨商品產(chǎn)量的變化而變化，稱為變動成本(通常有能源費用、原材料費用、勞動者的工資等等)。固定成本與變動成本之和為總成本，即TC(q)=FC(q)+VC(q)，其中q為企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量，這就是企業(yè)的成本函數(shù)。利潤就是生產(chǎn)者收入扣除成本后的剩余部分，即收益與成本之差，L(q)=R(q)-C(q),這就是企業(yè)的利潤函數(shù)。

生產(chǎn)者提供商品的首要目的就是獲取利潤，決定生產(chǎn)規(guī)模也是獲得最大的利潤。對于生產(chǎn)者來說，成本總是隨著產(chǎn)量的增加而增加的，因而生產(chǎn)決策者不能只盲目地追求產(chǎn)量，還需要根據(jù)利潤的變化情況確定適當?shù)漠a(chǎn)量指標。利潤函數(shù)L(q)=R(q)-C(q)=0時，此時生產(chǎn)者既不贏利也不虧損，即收支相抵，我們將滿足收支相抵的點稱為盈虧平衡點(又稱為保本點)。盈虧分析常用于企業(yè)經(jīng)營管理中各種定價或生產(chǎn)決策。

2、邊際分析

在經(jīng)濟研究中，若以原函數(shù)代表成本、收入、利潤等，通常稱之為總函數(shù)，如總成本函數(shù)，總收入函數(shù)，總利潤函數(shù)等，而對應的導數(shù)就稱之為總函數(shù)的邊際函數(shù)。邊際是對經(jīng)濟與企業(yè)經(jīng)營管理進行數(shù)量分析的一個重要概念：邊際成本在經(jīng)濟學中，把產(chǎn)量增加一個單位時所增加的總成本或增加這一個單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本定義為邊際成本，邊際成本就是總成本函數(shù)在所給定點的導數(shù)。邊際成本在一定產(chǎn)量水平以下，隨著產(chǎn)量的增加而降低，在一定產(chǎn)量以上，會隨著產(chǎn)量的增加而提高，此時，成本會隨產(chǎn)量的增加越來越高，這是由于在生產(chǎn)能力得到充分利用后，要再增加生產(chǎn)需投資新的設備或增加工人工作時間等造成成本的增高。因而在生產(chǎn)管理中，邊際成本的分析是一個不容忽視的問題。

3、需求彈性分析

在經(jīng)濟學中，把某變量對另一變量變化的反應程度稱為彈性。需求函數(shù)彈性就是物品的需求量對價格變化的反應程度。需求彈性Ep為需求變化百分比與價格變化百分比的比值。需求彈性有其實際的經(jīng)濟含義是表示當某種商品的價格下降(或上升)百分之一時，其需求量將增加(或減少)的百分比。經(jīng)濟學中，當Ep<-1時，稱需求量富有彈性，也就是價格的變化將會引起需求的較大變化，這時需求量對價格的依賴是很大的，換句話說，適當漲價會使需求較大幅度上升從而增加收入；當-1<Ep<0時，稱需求量是缺乏彈性，即商品需求量的相對變化小于價格的相對變化，此時價格的變化對需求量的影響較小，在適當漲價后，不會使需求量有太大的下降，從而可以增加收入；當Ep=-1時，稱需求為單位彈性，這是需求量的相對變化與價格的相對變化基本相等，即商品的漲價或降價對商品的銷售基本無大的影響。

在企業(yè)管理運用彈性進行經(jīng)濟分析時，應該考慮以下幾點：（1）考慮影響需求價格彈性的因素。影響需求價格彈性的因素主要有：商品的性質，如生活必需品的價格彈性小，奢侈品、可有可無的商品需求價格彈性較大；商品的替代性強弱，可替代的物品越多，性質越接近，彈性就越大；商品的消費支出在總支出中所占的比例，如果一種商品其消費支出占家庭消費總支出的越小，則其需求價格彈性越?。簧唐酚猛镜膹V泛性，用途越廣泛，需求價格彈性就可能越大；時間因素，同樣的商品，從長期看，其彈性越大，從短期看，其彈性小。（2）考察價格與需求價格彈性的關系。在產(chǎn)品富有彈性的情況下，提高價格反而使銷售收入減少，降價卻能增加銷售收入。但隨著價格的下調，需求價格彈性也隨之降低，因此降價促銷是有限度的。近幾年的彩電大戰(zhàn)、VCD大戰(zhàn)實際上是降價大戰(zhàn)，其結果是不利于企業(yè)的生存、發(fā)展。因此，彈性理論為我們提供了具體而有效的實戰(zhàn)依據(jù)。（3）考察需求交叉彈性。交叉彈性Exy是指一種產(chǎn)品的需求量對另一種相關產(chǎn)品價格變化的敏感程度。當企業(yè)的產(chǎn)品有互補關系時，就其中一種產(chǎn)品，定價較低可能會減少這部分產(chǎn)品的收益，若其互補品的銷量迅速增加，導致企業(yè)總的利潤增加，則此降價方案可行。Exy越大，說明競爭越激烈。因此，企業(yè)決策人員應了解掌握本企業(yè)產(chǎn)品的需求交叉彈性，除了采用靈活的價格策略外，更應把功夫放在開發(fā)產(chǎn)品、改進市場、降低成本等方面上，以保證企業(yè)的持續(xù)發(fā)展。

4、最優(yōu)化問題

在經(jīng)濟管理中，常常要尋求經(jīng)濟函數(shù)在一定范圍內的最大、最小值，這就是最優(yōu)化問題。利潤最大化是企業(yè)決策的最終目的，選擇利潤最大的產(chǎn)出水平是經(jīng)濟數(shù)學在經(jīng)濟管理中最顯著的應用。設利潤函數(shù)為L(q)=R(q)-C(q)(q≧0)，為求出使利潤最大的產(chǎn)出水平，首先必須滿足必要條件，即利潤函數(shù)的—階導數(shù)等于0，此時，邊際收益等于邊際成本；其次，還必須滿足充分條件，即當利潤函數(shù)的—階導數(shù)等于0時，二階導數(shù)小于0。滿足這樣的充分必要條件的產(chǎn)出水平將使利潤最大。最優(yōu)化問題在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營決策中也經(jīng)常碰到。

三、運用數(shù)學分析方法進行企業(yè)經(jīng)濟管理決策時需要注意的幾個問題

1、正確處理經(jīng)濟學與數(shù)學的關系

經(jīng)濟學和數(shù)學在研究對象和科學性質上是完全不同的兩門科學，二者的發(fā)展規(guī)律和趨勢是迥然不同的。二者在發(fā)展過程中可以互相影響、互相作用、互相滲透和互相利用。數(shù)學作為一種語言和方法，實現(xiàn)了經(jīng)濟理論的模型化，使之對具有高度復雜性的經(jīng)濟系統(tǒng)能夠得以在嚴格的假定條件下進行有效的研究，并利用現(xiàn)代信息手段進行加工處理，從中得出一般性的結論，直接為經(jīng)濟實踐過程提供科學的理論依據(jù)。同時，數(shù)學方法的運用，大大拓展了經(jīng)濟理論的研究領域，提高了經(jīng)濟理論的實用價值，從而推動了經(jīng)濟理論的發(fā)展。

然而，經(jīng)濟學不能變成為一系列抽象假定復雜公式的堆積，因為經(jīng)濟活動的規(guī)律純粹用數(shù)學公式是推導不出來的，而且，經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律和經(jīng)濟實踐過程相當復雜和多變，同時還可能會遇到諸多不確定因素的干擾和影響。如果能夠科學、恰當?shù)剡\用數(shù)學語言和方法，把經(jīng)濟學和數(shù)學有機地結合起來，就能夠極大地推動經(jīng)濟理論研究和經(jīng)濟實踐工作的發(fā)展。相反，如果不顧主客觀條件的允許，盲目地生搬硬套各種公式和模型，把錯綜復雜、或明或暗的經(jīng)濟現(xiàn)象設計成一堆龐大且難以處理的數(shù)學符號，可能導致經(jīng)濟學成為一種完全虛構的假說。這樣，無論對經(jīng)濟理論研究，還是經(jīng)濟實踐過程，都將產(chǎn)生嚴重的誤導作用。

2、正確處理好經(jīng)濟分析中定性與定量分析的關系

經(jīng)濟學是一門定性分析與定量分析相融合的嚴密科學。經(jīng)濟理論在研究過程中，必須處理好定性分析和定量分析的辯證關系。質是事物在性質上區(qū)別于其他事物的內在規(guī)定性。量是事物所固有的、客觀存在的。任何量總是具有一定質的量，量以質為基礎，而量的變化達到一定的程度，就會引起質的變化。經(jīng)濟理論研究如果僅僅局限在定性分析上，勢必導致經(jīng)濟理論的抽象化、空洞化和理想化，使其缺乏足夠的說服力和解釋力；如果只片面強調數(shù)學語言和方法的運用，而沒有把經(jīng)濟理論作為依存的基礎和條件，這種分析則缺乏科學性和可信度，也會導致經(jīng)濟理論的簡單化、模型化和僵硬化。因此，數(shù)量關系所反映出來的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的本質聯(lián)系，必須以經(jīng)濟理論所論證的社會經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律作為基礎。在企業(yè)經(jīng)營決策中，我們也應該處理好決策中質與量的關系。

篇8

關鍵詞：導數(shù)公式；單調性；三角函數(shù)

高中理科之間互相都有融合滲透，因為在物理學、幾何學、經(jīng)濟學等學科中，一些重要概念都可以用導數(shù)來表示。高中導數(shù)公式的應用過程是讓學生感知瞬時變化率的過程。

一、導數(shù)在函數(shù)單調性判斷中的應用

在平面直角坐標系中，導數(shù)代表的就是某條曲線在某一點的斜率。判斷函數(shù)的單調性，就可以根據(jù)一個切線上的斜率來判定，斜率都大于零，那么可以準確判斷出其單調遞增的特征。尤其是在簡單的一次函數(shù)中，當曲線斜率為正時，函數(shù)單調遞增，反之為負時就是單調遞增。

例1.求函數(shù)y=x3-3x+1的單調區(qū)間。

解析：y=x3-3x+1 Y′=3x2-3 當3x2-3=0，即x=±1時，y有極值=-1和3，因為x=2，y（2）=3，x=1，y（1）=-1，x=0，y（0）=1，x=-1，y（-1）=3，x=-2，y（-2）=-1所以函數(shù)在（-∞，-1]單調遞增，在[-1，1]單調遞減，在[1，+∞）單調遞增。

在求解單調函數(shù)的遞增性上，求解函數(shù)單調性，更可以顯示導數(shù)公式的價值。在實際應用中，還可以延伸出導函數(shù)“二次型單調性問題求解”。

二、導數(shù)在求函數(shù)的切線中的應用

基本初等函數(shù)的導數(shù)由12個常用導數(shù)衍生出來，成為推導的依據(jù)。導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線斜率，也就是常說的切線方程公式，除了強調曲線上的點外，還體現(xiàn)函數(shù)在點處可導的充分不必要條件。導數(shù)在數(shù)學中解決的問題就是，以此助推求解函數(shù)切線，其應用價值就體現(xiàn)在函數(shù)在點處可導，曲線在點處一定存在切線，但是曲線在點存在切線，卻未必可導的特性。

例2.函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y=

f（x）在點P（x0，y=f（x0））處的切線的斜率。在求解中，設曲線y=f（x）在點P（x0，y）=f（x0）處的切線的斜率是f′（x0），相應的切線方程為y-y0=f′（x0）（x-x0）。在該例題切線方程的求解中，就是根據(jù)導數(shù)所體現(xiàn)的幾何意義來求解的。

三、導數(shù)在三角函數(shù)中的應用

三角函數(shù)的導數(shù)關系、商數(shù)關系、平方關系、積化和差、雙曲函數(shù)等都可以在簡單的導數(shù)中發(fā)現(xiàn)事物的本質，進而衍生出新的解題策略。sinθ=y/r；cosθ=x/r；tanθ=y/x；cotθ=x/y等基本三角公式出發(fā)，推導出復雜三角函數(shù)的求解之法。

例3.由sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB導數(shù)公式，推導出三角函數(shù)積化和差、和差化積問題。

首先，畫單位圓交X軸于C，D，在單位圓上有任意A，B點。角AOD為α，BOD為β，旋轉AOB使OB與OD重合，形成新A′OD。

A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），A′（cos（α-β），sin（α-β））

OA′=OA=OB=OD=1，D（1，0）

[cos（α-β）-1]2+[sin（α-β）]2=（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2

和差化積及積化和差用還原法結合上面公式可推出（換（a+b）/2與（a-b）/2）

綜上所述，在結合課改和高中生身心發(fā)展現(xiàn)狀時，要培養(yǎng)學生的辯證思維和掌握導數(shù)的變化趨勢，成為導數(shù)應用領域必須關注的大事。這對于應用導數(shù)公式解決高中生日常數(shù)學難題，具有積極的指導作用。

參考文獻：

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【關鍵詞】積分；經(jīng)濟學；研究；應用

0 引言

微積分是研究函數(shù)的一個重要工具，它的發(fā)展與應用幾乎影響了現(xiàn)代生活的所有領域，幾乎所有現(xiàn)代科學技術都以微積分學作為基本數(shù)學工具，它解決了許多以前不能解決的問題。而計算機的發(fā)展，使得微積分的應用在廣度和深度兩方面都達到前所未有的高度。對物理學、生物學、社會學、經(jīng)濟學以及自然現(xiàn)象中許多數(shù)量變化關系進行分析，建立各種數(shù)學模型，通過數(shù)學知識為人類的發(fā)展和進步在各個領域起到了舉足輕重的作用。

本文將從微積分中的積分學入手，以經(jīng)濟管理類的微積分教學實例為基礎，對積分在經(jīng)濟學中的應用進行分析和探討。

1 不定積分在經(jīng)濟學中的應用

在經(jīng)濟學中，我們經(jīng)常需要解決的一個重要問題是，如何在只知道一個函數(shù)的微分或者導數(shù)的情況下，將這個函數(shù)“復原”出來。這就需要用到微分的逆運算――不定積分。

如果用Q表示商品的需求量，p表示商品的價格，影響需求量的因素很多，這里略去價格以外的其他因素，只討論需求量和價格的關系，則需求量Q可以視為該商品價格p的函數(shù)，稱為需求函數(shù)，記作Q=Q（p）。

3 總結

微積分是高等數(shù)學中的重要組成部分，它推動了科學的發(fā)展和社會的進步。在經(jīng)濟領域中，積分得到廣泛的應用，人們將實際的經(jīng)濟現(xiàn)象結合數(shù)學知識建立起相應的經(jīng)濟數(shù)學模型，不僅利用微積分，還結合微分方程、概率統(tǒng)計、優(yōu)化理論，計算機等知識和工具，對經(jīng)濟環(huán)節(jié)進行定性和定量分析，解決現(xiàn)實的經(jīng)濟問題，大到國家的經(jīng)濟戰(zhàn)略，企業(yè)的經(jīng)營思路，小到家庭和個人的經(jīng)濟收入管理，數(shù)學都提供了科學的依據(jù)和良好的思路。相信隨著社會的進步，積分學乃至整個數(shù)學學科會越來越多的滲透到社會的各個領域，服務于各行各業(yè)。

【參考文獻】

[1]侯亞君.微積分（經(jīng)濟類）[M].機械工業(yè)出版社，2011.

[2]沈奇.微積分及其在經(jīng)濟學中的應用[J].赤峰學院學報（自然科學版），2014，30（12）：6-7.

[3]付松林.探討經(jīng)濟分析中采用積分學的研究分析[J].現(xiàn)代經(jīng)濟信息，2012，17：186-187.

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關鍵詞：邊際分析 邊際效用 作用

一、邊際的含義

經(jīng)濟學中的邊際指的是因變量隨著自變量的變化而變化的程度，即自變量變化一個單位，因變量會因此而改變的量。邊際的概念植根于高等數(shù)學的一階導數(shù)和偏導數(shù)的概念。在經(jīng)濟學中根據(jù)不同的經(jīng)濟函數(shù), 我們可求不同的邊際。如邊際成本、邊際收入、邊際效用、邊際消費、邊際儲蓄等。

二、邊際分析特點及對經(jīng)濟學發(fā)展的作用

邊際分析是馬歇爾二百多年前創(chuàng)立的, 它告訴我們人們在作決策的時候, 除了應用絕對量作決策參數(shù)外, 更應該運用增量參數(shù)進行決策。這種方法有以下幾個特點：1.邊際分析是一種數(shù)量分析，尤其是變量分析，運用這一方法是研究數(shù)量的變動及其相互關系。這一方法的引入，使經(jīng)濟學從常量分析發(fā)展到變量分析。2.邊際分析是最優(yōu)分析。邊際分析實質上是研究函數(shù)在邊際點上的極值，要研究因變量在某一點遞增、遞減變動的規(guī)律，這種邊際點的函數(shù)值就是極大值或極小值，邊際點的自變量是作出判斷并加以取舍的最佳點，據(jù)此可以作出最優(yōu)決策，因此是研究最優(yōu)化規(guī)律的方法。3.邊際分析是現(xiàn)狀分析。邊際值是直接根據(jù)兩個微增量的比求解的，是計算新增自變量所導致的因變量的變動量，這表明，邊際分析是對新出現(xiàn)的情況進行分析，即屬于現(xiàn)狀分析。這顯然不同于總量分析和平均分析，總量分析和平均分析實際上是過去分析，是過去所有的量或過去所有的量的比。在現(xiàn)實社會中，由于各種因素經(jīng)常變化，用過去的量或過去的平均值概括現(xiàn)狀和推斷今后的情況是不可靠的，而用邊際分析則更有利于考察現(xiàn)狀中新出現(xiàn)的某一情況所產(chǎn)生的的作用、所帶來的后果。

邊際分析法在1870年代提出后，首先用于對效用的分析，由此建立了理論基礎——邊際效用價值論。這一分析方法的運用可以說引起了西方經(jīng)濟學的革命，具體說它的意義表現(xiàn)為：

1.邊際分析的運用使西方經(jīng)濟學研究重心發(fā)生了轉變。由原來帶有一定“社會性、歷史性”意義的政治經(jīng)濟學轉為純粹研究如何抉擇把有限的稀缺資源分配給無限而又有競爭性的用途上，以有效利用。2.邊際分析開創(chuàng)了經(jīng)濟學“數(shù)量化”的時代。邊際分析本身是一種數(shù)量分析，在這個基礎上，使各種數(shù)量工具線性代數(shù)、集合論、概率論、拓撲學、差分方程等，逐步滲入經(jīng)濟學，數(shù)量化分析已經(jīng)成為西方經(jīng)濟學的主要特征。 3.邊際分析導致了微觀經(jīng)濟學的形成。邊際分析以個體經(jīng)濟活動為出發(fā)點，以需求、供給為重心，強調主觀心理評價，導致了以“個量分析”為特征，以市場和價格機制為研究中心的微觀經(jīng)濟學的誕生。微觀經(jīng)濟學正是研究市場和價格機制如何解決三大基本經(jīng)濟問題，探索消費者如何得到最大滿足，生產(chǎn)者如何得到最大利潤，生產(chǎn)資源如何得到最優(yōu)分配的規(guī)律。4.邊際分析奠定了最優(yōu)化理論的基礎。在邊際分析的基礎上，西方經(jīng)濟學從理論上推出了所謂最優(yōu)資源配置，最優(yōu)收入分配，最大經(jīng)濟效率及整個社會達到最優(yōu)的一系列條件和標準。5.邊際分析使實證經(jīng)濟學得到重大發(fā)展。研究變量變動時，整個經(jīng)濟發(fā)生了什么變動，這為研究事物本來面目、回答經(jīng)濟現(xiàn)象“是什么”問題的實證經(jīng)濟學提供了方法論基礎。

從平均分析進入到邊際分析, 是經(jīng)濟學分析方法的一個重大發(fā)展和轉折, 意義十分重大它表明數(shù)學對經(jīng)濟學的滲透邁出了重大一步。?？怂?946年的《價值與資本》與1947年薩繆爾遜的《經(jīng)濟分析基礎》全面總結和發(fā)展了邊際分析階段的研究工作, 使邊際分析達到頂點, 從而成為經(jīng)濟學史上的兩部名著邊際分析階段, 形成和發(fā)展了一大完整的微觀經(jīng)濟活動行為理論, 提出了一般經(jīng)濟均衡問題, 建造了一般經(jīng)濟均衡的理論框架, 創(chuàng)立了當今的消費者理論、生產(chǎn)者理論、壟斷竟爭理論及一般經(jīng)濟均衡理論的數(shù)學基礎，因此 邊際革命的影響是深遠的。三、邊際分析在經(jīng)濟分析中的兩個簡單應用

1.應用實例：最佳產(chǎn)量的確定

(1)不計稅收下,最佳產(chǎn)量的確定

結論：利潤在邊際收入等于邊際成本時的產(chǎn)量水平上達到極大值。此時的產(chǎn)量水平稱為最佳產(chǎn)量水平。

例1 某食用油生產(chǎn)廠的收人函數(shù)R()=6140-302（元），成本函數(shù)C()=102+60+1200（元）,其中為每周產(chǎn)量（單位：噸）, 求最佳產(chǎn)量和每周預期利潤。

解:由已知邊際收入R‘()＝6140-60,邊際成本C’()=20+60, 由上結論有：6140-60=20+60解得=76,即每周最優(yōu)產(chǎn)量76為噸,預期利潤為L(76)=R(76)-c(76)=219040元。

(2)賦產(chǎn)量稅后, 最佳產(chǎn)量的確定

例2：在例1的已知條件下,若每噸產(chǎn)量繳納t元產(chǎn)量稅,求最佳產(chǎn)量和每周預期利潤。

解:由已知噸應繳納 元的稅。則該廠利潤為：L()=R()-C()-t

由前面結論可得最佳產(chǎn)量為邊際利潤為零時的產(chǎn)量。即由L’()=0, 解得:。

這樣產(chǎn)量稅將影響最佳產(chǎn)量水平, 當然對預期利潤也有影響, 且賦稅越高, 最佳產(chǎn)量水平越低。

2.應用實例——確定白酒儲存期

例3 假定有白酒100噸,現(xiàn)價8元公斤,多陳一年可增值2元/公斤,貯存費每年10000元, 因貯存酒積壓資金引起機會成本每年增加105p.r,（其中105為酒的貯量,p為當年白酒價格,r為利息率,且假定r=10%),那么這些酒須儲存多久效益才最大呢

分析:假設須貯年才最佳,由已知可得如下函數(shù)關系；

(1)年增加的總收人函數(shù)R()=105×2＝2×105（元）

(2)年增加的貯存總成本C()=10000+×105×10%[(105×8+2×105)/105]=90000+200002（元）

(3)年凈增利潤函數(shù)L()=R()-C()=2×105-(90000+200002)=110000-200002

此時邊際收人R’()=2×105,邊際成本C’(×)=90000+40000

因為當R’()=C’(×)時利潤最大,所以有2×105=90000+40000，即＝2.75（年）

由于駐點唯一,故只有當儲存期為2.75年時,企業(yè)才能獲得最佳經(jīng)濟效益,其最大凈增利潤為151250元。

由上進一步表明邊際分析這種以微積分為工具,以經(jīng)濟現(xiàn)象為內容的數(shù)學分析方法已深深融人到了經(jīng)濟學中,并成為經(jīng)濟學的一個重要組成部分

參考文獻: