導語：如何才能寫好一篇運籌學的原理與方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：管理類專業；運籌學；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）01-0294-02

運籌學是運用科學的（如分析、試驗、量化）的方法，解決政府、國防等部門以及工業、商業等經濟領域中的管理問題，幫助管理者進行科學決策的最優化理論。自20世紀50年代以來，運籌學被廣泛應用于工程、管理、科研以及國民經濟等領域，取得了巨大的經濟與社會效益 [1]。隨著計算機等信息技術的快速發展，運籌學在管理領域的應用也日益增多，如生產計劃、庫存管理、運輸問題、人力資源管理、市場營銷、設備更新、網絡優化布局等。運籌學是工商管理、信息管理、物流管理等管理類專業的專業基礎課，通過該課程的掌握使學生能夠用科學的方法解決未來工作中的管理決策問題，因此，掌握運籌學可以看做是管理類專業學生的工作技能之一。

然而，在筆者近幾年的教學過程中發現管理類專業學生對運籌學的學習興趣較低，甚至出現曠課、抄襲作業等厭學現象。學生對《運籌學》課程的掌握程度較低，遠低于《管理學》、《人力資源管理》等專業基礎課。為了提高學生學習的興趣、認識到運籌學在經濟管理決策中的重要作用，因此對管理類專業的運籌學教學進行改革是非常必要的。

一、學生厭學原因分析

1.學習動機弱。隨著年齡的增長，學生學習的主觀意識日益增加，即有目的、有選擇性地學習成為大學生學習的主要特點。特別是大學生未來均要面對職業的選擇，因此，對于大多數大學生來說，大學中的學習是以積累工作技能為目標的，大學生的職業化學習動機愈來愈明顯。然而，在大多數大學生看來，《運籌學》只是運用抽象的理論方法來探討經濟管理決策問題，在實際工作中很少用到，即使能夠用到也可以用現成的軟件來分析與解決。所以，很多學生對《運籌學》的學習動機不強。

2.學習《運籌學》課程有一定的難度。《運籌學》是用數學的方法來分析經濟管理活動中的決策問題，通常要用到大量的數學工具，如線性代數、高等數學等內容。特別是線性規劃與非線性規劃等內容，如果要完全掌握單純形法與迭代算法，需要運用線性代數與泰勒級數展開等數學工具進行推導，因此，掌握運籌學的算法與原理非常抽象、枯燥。

3.教學中未能因材施教。由于管理類專業學生的數學基礎相對較差，通常對線性代數、微積分等課程掌握不深，因此，在教學過程中講授抽象的算法與原理推導，很容易使學生產生厭學情緒。同時，運籌學是包含很多分支的一門綜合性學科，如線性規劃、非線性規劃、多目標規劃、動態規劃、圖與網絡、對策論、決策論、存貯論、排隊論等，每個分支均有不同的問題與模型，需要不同的算法來求解。由于每個分支算法之間的聯系不強，如果在教學過程中如果特別強調每個分支的算法，就容易使學生把不同的算法搞混，進而喪失學習的興趣。

二、優化教學內容

為了激發學生學習的興趣，在教學工作中需要改進教學內容與思想，突出運籌學的應用性，培養學生運用運籌學解決實際問題的能力。結合管理類專業學生注重知識的實用性、追求理論方法與實踐相結合的特點，筆者在教學過程中對運籌學的教學內容進行了改進：

1.選擇適合管理類專業的運籌學教材。不同專業對課程的側重點不同，則教材的側重點也不盡相同。由于《管理運籌學》中通常將運籌學中的各種定理、推論的證明忽略，重點突出企業管理活動中遇到的問題，并著重闡述這些管理問題的解決方法。因此，選擇《管理運籌學》、《運籌學―數據、模型與方法》等作為管理類專業的教材，可以摒棄一些枯燥、抽象的理論，可以讓學生更好地理解并掌握運用運籌學解決實際問題的方法，更好地調動學生學習的積極性。

2.教學內容應以管理問題為導向，強調理論與實際管理問題相結合。運籌學的基本思想遵循提出問題、分析問題、解決問題的過程，但與其他學科的不同之外在于，運籌學在提出問題與分析問題過程中通常就是將問題抽象成變量、目標與約束條件并最后形成模型的過程。雖然，不同的經濟管理決策問題需要不同的模型來分析與求解，但這一核心方法并沒有改變。因此，在教學內容選擇上應該以管理問題為導向，突出發現問題與分析問題的方法，弱化問題的求解。例如，通過鋼架、塑鋼門窗等生產企業的下料問題引出線性規劃模型，著重分析建模的思路，包括列出所有可能的裁剪方案、確定決策變量、明確決策目標、制約目標實現的資源約束等。最后，應該將這類線性規劃模型進行擴展即從“線裁”到“面裁”（如服裝加工、家具生產等企業的合理下料問題）與“體裁”（如齒輪加工企業的合理下料問題），這樣才能使學生做到舉一反三、觸類旁通，真正掌握線性規劃建模的方法，并能應用于企業生產實踐之中。

三、多樣化教學與考核方法

1.通過課堂講授、小組討論與上機實驗的方式，加強啟發式教學。啟發式教學法是一種現代教學指導思想，主張學生是學習的主體，而老師的主要任務在于引導學生發現問題、分析問題與解決問題，在教學過程中學生始終是主動的、積極的、能動的，并強調知識的理解、運用、發揮與創造 [2]。為了貫徹啟發式教學，變學生被動學習為主動學習，在教學實踐中采用了如下的教學手段：（1）運用案例引導教學內容。在運籌學每一個分支的教授過程中，都運用管理活動的經典案例進行引導，如線性規劃中美國航空公司的收益管理模型、動態規劃中的背包模型、對策論中的田忌賽馬模型等。通過引入案例分析，可以讓學生從自我理解的角度對案例所反映的這類問題進行歸納、整理，培養學生有效的思維方式、突出了學生的個性化學習，而且學生在教學中的參與積極性也較高。因此，案例引導教學不僅可以激發學生學習的興趣，而且可以調動學生的主觀能動性，獲得較好的教學效果。（2）建立學習小組，強化學習效果。將班上的學生按照自由組合的原則分成5～7人的學習小組，在每一個分支講授結束，均結合實際經濟管理問題布置設計性課題，讓學習小組自行分析與討論，建立所設計問題的數學模型、進行求解并對結果進行分析，最后由小組對其解決問題的思路、方法與結論在班上進行匯報并向教師提交管理建議報告。通過這種形式，不僅可以培養學生運用理論知識與方法解決實際問題的能力，而且培養了學生的溝通能力與團隊合作精神。（3）游戲教學法與上機實驗相結合的實踐教學。運籌學是實踐性很強的課程，為了能夠讓學習做到學以致用，上機實驗是必不可少的環節。在每一分支講解結束會給學生布置大型上機作業，要求學生結合每一分支所學的建模思路，利用Lingo軟件平臺對大型上機作業的建模進行編程、求解，并能夠對模型結果進行分析與解釋，最終形成實驗報告。這種方式不僅能夠加深學生對每一分支建模方法的理解，而且可以掌握優化軟件的應用方法，為實際工作中解決優化決策問題做好準備。如果說上機實驗讓學生掌握了軟件求解實際問題的方法，那么游戲法則進一步提高了學生學習的興趣。“寓教于樂”是最有效率的學習方法，游戲教學法是“游戲”和“教學”兩者的結合體，通過結合教學的內容，運用游戲的手段如游戲產品、開發游戲課等，從學生的興趣出發，將所要學習的知識占轉換成“游戲”，通過游戲的感性活動，引導學生在游戲中掌握知識[3]。為了能夠達到滿意的教學效果，在運籌學實驗課程的存貯論中設計了“生產者競賽游戲”、對策論中設計了“選舉游戲”等，取得了良好的實驗效果。

2.通過小組課程報告、實驗分析報告與筆試相結合的考核方式，綜合考察學生掌握知識的情況與應用知識的能力。運籌學教學的目的是培養學生解決實際經濟管理問題的能力，而以往單一的考試考核模式并不能反映出運籌學教學的目標，結果是使學生只會套用所講授的算法對試卷中的相關問題機械地進行手工計算。這種考核方式不僅挫傷了學生學習的積極性，而且只會讓學生將學習的注意力集中于期末考試，忽視知識的應用性與實踐性，無法達到融會貫通、學以致用的目的。因此，結合運籌學實踐性的特點與教學目標，突出學生在實踐中應用知識的能力，在教學效果考核方面進行了改革。首先，以筆試的方式考察學生對基本概念、原理、算法的理解程度與應用能力，這部分占總成績的30%；其次，以小組課程報告的方式不僅能夠考察學生應用運籌學基本理論解決較復雜實際問題的能力而且也反映了學生溝通與合作的能力，這部分占總成績的40%；第三，以實驗報告的方式考察學生掌握現代信息技術解決優化決策問題方法的水平，這部分占總成績的30%。多元化的考核方法，可以引導學生從應試學習向提高知識應用能力的方向轉變，促進素質教育。

四、結束語

經過兩年的運籌學教學改革實踐，不僅鞏固了學生在課堂上所學習的知識，而且激發了學生學習運籌學的興趣，轉變了學生的學習方式，提高了學生運用運籌學理論知識解決經濟管理問題的能力。雖然，運籌學教學改革取得了較好的教學效果，但可以看到未來運籌學的教學仍有許多需要改進的地方，如案例選擇要進一步貼近學生生活、引導學生積極參與各種建模比賽培養其創新能力等。教學方法的不斷完善能夠使學生更容易地理解、掌握與應用知識，從而為學生未來工作能力與科研能力的提高打下良好的基礎。

參考文獻：

[1] 徐玖平，胡知能.中級運籌學[M].北京：科學出版社，2008：1-3.

[2] 李志猛，祝江漢，邱滌珊，徐培德.啟發式教學在運籌學課程中的應用與實踐[J].高等教育研究學報，2008，（4）：58-60.

[3] 覃頻頻，錢峙元，黃大明.游戲教學法在“運籌學”課程實驗教學中的應用[J].實驗室研究與探索，2011，（11）：105-107.

收稿日期：2012-10-29

篇2

關鍵詞 運籌學實驗教學 教學模式 實驗內容 實驗考核

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A

1引言

運籌學是一門應用科學，在我國管理百科全書中的定義為：“運籌學是應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統中人力、物力、財力等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最優方案，以實現最有效的管理”。它是一門定性分析與定量方法相結合的綜合應用科學，廣泛應用現有的教學方法、軟件技術和計算機等工具，解決實際中提出的專門問題，為決策者選擇最優或較優決策提供定量依據。

國內高等院校運籌學課程最初主要開設在數學等理工類專業，比較注重讓學生掌握運籌學的原理和模型算法，對學生的數學水平和邏輯推理能力要求很高。 但對于財經類專業學生來說， 開設運籌學課程的目的主要是要求他們了解運籌學理論的主要思想，并能靈活運用運籌學方法去分析和解決財經管理中的實際問題。而實驗教學正是能夠充分體現這一教學目標，同時也是實現這一教學目標的重要手段。抓好運籌學的實驗教學意義重大。

財經類專業的學生與一般理工類專業學生的學習模式和習慣都有較大差異。傳統運籌學在建立、求解模型的過程中不可避免地要進行復雜的運籌學理論的證明以及算法的講解，這很容易使得一些財經類專業的學生產生畏難心理，喪失信心，失去學習動力。

因此，在運籌學理論教學過程中引入實驗教學，在強調運籌學基本理論、方法教學的同時，增設上機實驗內容，可以突出學生利用運籌學思想分析問題、利用計算機作為工具來解決問題的能力培養，真正體現從管理實際出發，把運籌學看作一種解決實際問題的方法來學習。

運籌學實驗教學可以讓學生應用所學理論方法解決本專業相關問題，在應用中理解消化吸收理模型與算法，培養學習熱情和進一步鉆研的興趣。通過實驗教學，可以使學生能夠運用運籌學的思想、原理、方法去分析和解決實際工作中存在的大量最優化問題，有助于提高學生獨立解決實際問題、管理決策及科研能力。

因此，實驗教學對于財經類專業學生學習并掌握這門課的基本理論方法和技巧有重要作用。

2財經類專業運籌學實驗教學普遍存在的問題分析

在實際教學過程中，高校財經類專業運籌學實驗教學普遍存在共性問題，運籌學課程強調“定量與優化”，對于財經類專業還需要強調“理論與實踐相結合”、“理論與專業知識”相結合，但是目前運籌學課程實驗教學過程中對這些特點的把握仍略顯不足，歸納起來有以下幾點：

2.1課程教學模式單一，實驗教學重視程度不夠

運籌學的教學方法仍然停留在傳統的粉筆加黑板板書或幻燈片播放的模式上，教學內容主要是對于概念的解釋、定理公式的的推導證明、手工計算分析，運籌學的數學推理成分很重，對于運籌學的應用及分析問題、解決問題方法的講授偏少，缺乏實踐性環節。這樣的教學模式雖然有利于學生掌握運籌學各分支的基本理論，基本模型以及模型求解方法，但是忽略了運籌學模型“來自實踐、用于實踐”的學科發展脈絡，忽視模型方法以及結論的經濟學管理學解釋，由于缺乏實際問題建模分析應用的實驗教學過程，學生在學完后缺乏應用運籌學解決專業問題的興趣和能力，最終運籌學課程的價值沒有得到充分發揮。

2.2實驗教學內容古老陳舊單調，缺乏吸引力

目前的教學實踐中，雖然一些教師認識到實驗教學的重要性，并設計了一些實驗教學內容，但是實驗的內容往往古老陳舊，不能與當前社會生產生活的實際緊密結合，缺乏新意和吸引力。另外由于財經類專業學生計算機基礎差異較大，缺乏通用的實驗教學軟件和實驗教材，教師往往只能根據學生素養，就低不就高，只能介紹比較簡單的優化軟件去處理較為抽象簡單的問題。實驗教學內容單調乏味，使得學生做實驗應付差事，把題目中的參數輸入應用軟件，得到了結果，并不分析模型和結果的應用價值和實踐意義。

2.3 財經類專業運籌學課程課時偏少，無法擠出足夠的實驗時間

財經類運籌學教材以講述理論為主，需要高等數學、線性代數與概率論數理統計為其基礎，對數學基礎要求較高，而財經類專業文理兼收，學生的數學基礎差距較大。如果對于基礎理論的講解過于粗陋，學生對于復雜有難度的模型必然不知所云，很難理解思想精華，因此，理論講解如果大幅壓縮時間則不可能有良好效果。財經類專業運籌學課程的學時通常只有48學時或者32學時，大部分教師在課時如此之短的狀況下，只有壓縮實驗教學時間，甚至只能要求學生課下自己動手學習軟件和進行相關實驗。

2.4運籌學實驗教學考核存在困難

財經類專業運籌學實驗課的成績不容易考核，這是實驗教學開展困難的阻力因素之一。目前的教學實踐缺乏對于學生學習效果的一套客觀、細致、公平的實驗考核標準。尤其是對學生解決綜合的復雜優化問題能力的考核，是運籌學實驗教學的一個難點問題。

綜上所述，財經類專業運籌學實驗教學中的這些現實問題，嚴重影響著運籌學實驗教學的效果，限制了對學生分析、解決實際問題能力的塑造。

3關于改進財經類專業運籌學實驗教學效果的探討

3.1對教學大綱再設計，重新修訂課程教學內容，因材施教，增加實驗教學時間

運籌學作為一門解決優化問題的基礎課程，涉及到線性規劃以及對偶理論、動態規劃、非線性規劃、圖論與網絡、排隊論、存儲論、決策分析、模擬與預測等問題，內容龐雜而且難度較大。而財經類專業學生普遍存在數學基礎不牢，計算機操作應用能力較弱的特點，因此，必須在教學大綱上面要進行縝密的設計，分類教學，對于不同學時的課堂，結合學生基礎和專業需要，合理安排理論講授內容，例如，對于32學時課堂，在講解單純性方法的理論前提時，只要說明思想即可，減少證明時間。最終目的是在保證理論教學效果的條件下擠出必要的實驗教學時間。

3.2更新實驗內容，提升學生動手解決專業實際問題的能力

興趣是最好的引導，要讓學生認識到課程實驗對其專業學習以及未來工作的作用。教師可以結合運籌學前沿，介紹一些最新的發展動態，使學生認識到自身專業的最新發展大多都廣泛地運用了運籌學的工具，激發學生動手采用運籌學模型方法解決專業問題。

具體到實驗內容，第一要考慮到大部分財經類專業學生計算機基礎較差，計算機軟件的使用以及編程能力較弱，因此要結合學生實際采用不同的優化軟件來教學。軟件教學，使教師在課堂教學中可以簡化一些復雜的理論推導過程，節省課時，改善教學互動，并專注于學生解決問題能力的培養。根據筆者的教學實踐，根據不同計算機編程基礎的學生可以采用管理科學家、EXCEL、lingo、matlab等不同的軟件。第二，驗內容分為教師演示引導和學生操作兩類。教師引導實驗以介紹優化軟件基本操作和經典理論模型求解為主，學生操作實驗以進行與其專業相關的實際案例建模分析為主。第三，成立運籌應用小組，筆者實際教學中，組織學生以3-4人為一組，引入大型復雜的優化建模，并要求撰寫數學建模報告。該形式促進了學生處理復雜問題的能力，鍛煉了團隊合作精神，從而為將來工作學習中解決實際高維復雜問題打好能力基礎。

3.3實驗教學考核形式多樣化、評價指標要具體可行

筆者教學實踐中考核方式主要有軟件應用、經典模型軟件求解、大型復雜優化問題建模等部分。軟件應用主要考核語句語法操作以及編程熟練程度，經典模型軟件求解主要考核將理論模型解出并進行經濟學管理學專業解釋。大型復雜優化問題建模主要考核學生綜合運用運籌學模型的能力，考察解決實際問題的模型抽象、數據提取、模型求解、模型應用的綜合能力。每一個部分都要提交實驗報告，最后歸總打分確定實驗成績。

本文受到中南財經政法大學實驗教學項目“運籌學實驗課程教學中外比較研究”資助。

參考文獻

[1] 胡運權.運籌學教程（第四版）[M].北京：清華大學出版社，2010.

[2] 呂一兵.信息與計算科學專業運籌學教學改革研究[J]，教育教學論壇，2013（3）：91-92.

篇3

關鍵詞:管理運籌學;教學體系;本科生;理論教學;實驗教學

中圖分類號:G423 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)11-0244-03

引言

目前,各高校經濟管理等文科類專業大都將《管理運籌學》作為專業的主干技術基礎課程。通過該門課程的學習,使學生掌握運籌學主要分支的基本概念、基本模型與求解模型的基本方法,重點是對各種模型與方法的運用。

在多年的運籌學教學實踐過程中,我們發現,大部分文理兼招而且文科學生占多數的經濟管理等文科類專業的本科學生,在學習運籌學課程中的理論證明、繁復的數學推導和復雜的運籌學算法等知識時感到非常吃力,自學起來更加費力,尤其是在遇到規模稍大的實際管理問題時,無法靈活運用所學知識和有效的建模、求解工具去解決。另外,現有的有關運籌學方面的教材內容多、理論性強,需要的教學課時量大,48學時或64學時的課堂教學無法完成全部的教學內容。鑒于此,我們嘗試從實用的角度,針對文科學生的特點,結合自己的教學實踐,提出一套適合文科類本科生的理論教學體系。該體系注重方法與應用的教學,回避復雜的理論證明和繁復的公式推導,有效控制教學所需學時數,將運籌學的建模方法、應用實例和LINGO軟件計算有機地結合起來,為經濟管理等文科類本科生《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

一、教學體系及學時分配

《管理運籌學》課程所涵蓋的范圍非常廣,包括運籌學所涉及到管理問題的各個領域,如線性規劃、非線性規劃、動態規劃、對策論、決策論、圖論、優化論和預測論等各個領域。其教學內容包括以上各領域的基本概念、理論方法、數學模型的建立、求解算法及模型的應用等多個方面。對于經濟管理等文科類專業本科生來說,課程的教學學時是有限的,在教學中對以上的教學內容必須有所取舍,不可能涉及到所有的方面內容。根據我們多年實際教學經驗以及各高校的教學大綱,我們認為,對于文科類本科生來說,《管理運籌學》的教學內容大體上應該包括線性規劃及其對偶問題、整數規劃與運輸問題、動態規劃、排隊論、存儲論、圖論、決策與對策等基本內容,為他們了解運籌學的理論、方法,解決日常的基本經濟管理問題,或者進入更高層次的學習奠定基礎。

在我們的實際教學過程中,對于48學時的課堂教學,安排的教學內容和各內容的教學學時分配如圖1所示。

對于64學時的課堂教學,除了要完成圖1中所包括的線性規劃、整數規劃與運輸問題、動態規劃、圖論與網絡計劃以及決策分析等教學內容外,還安排了排隊論和存儲論兩個分支的理論教學以及8個學時的上機實驗,這部分的內容及學時分配如圖2所示。

為了提高學生解決實際問題的能力,可以通過壓縮整數規劃與運輸問題、動態規劃等部分的理論教學學時,從而增加上機實驗學時數。尤其是當總教學學時只有48學時時,我們在教學過程中是通過壓縮動態規劃等教學內容的學時,而將相關的建模和模型求解方面的內容放在了實驗部分,從而達到增加實驗學時的目的,這樣做往往比僅進行理論教學的教學效果更好。

二、教學內容設計

根據以上的教學學時分配,以高等教育出版社出版的《實用管理運籌學》教材(見參考文獻1)為基礎,并根據多年的教學實踐積累,我們對線性規劃等7個運籌學分支以及上機實驗教學的具體教學內容進行設計。

1.線性規劃

此部分包括線性規劃及其對偶問題、靈敏度分析和目標規劃三個部分內容,總學時16,主要內容框架如圖3所示。

從最常見也是最簡單的制定生產計劃方案案例入手,引出線性規劃的基本概念和模型的一般形式,為了得到初始案例的最優解即最優的生產計劃方案,必然涉及到線性規劃模型的求解,進而介紹圖解法和單純形法,在單純形法基礎上,介紹非標準線性規劃模型的標準化方法以及大M法和兩階段法。以上內容是本部分的重點和難點,教學學時分配相對較多,大概需要6-8個學時左右。

線性規劃模型的建模及求解技術是學好《管理運籌學》的基礎,因此還需要重點介紹如何建立線性規劃模型,這需要花費2-4個學時的時間講解諸如資源的合理利用、生產組織與計劃、合理下料、作物布局等幾類常見問題的建模方法,對于所建大型模型,利用單純形法人工求解已很難進行,因此可以在此時給學生介紹LINGO軟件的基本知識,并讓學生能夠利用LINGO軟件解決較簡單的線性規劃模型。

通常的教材均將目標規劃單獨提出并放在線性規劃及其對偶問題之后,在教學過程中,我們發現,在介紹線性規劃建模方法之后就引出目標規劃內容,學生能夠更好地理解,學起來也更輕松,因此,建議在教學內容的先后順序上能將目標規劃提到對偶問題及靈敏度分析之前。

在講解對偶問題的時候尤其需要注意讓學生理解對偶問題與原問題的關系、對偶價格的經濟含義以及如何在線性規劃原問題的最終單純形表中找出對偶價格和對偶問題的最優解。在靈敏度分析中,重點介紹目標函數的價值系數以及約束條件右端項變化時如何進行分析。LINGO軟件靈敏度分析方法也是非常重要的內容,在教學學時允許的情況下有必要進行介紹。如果教學學時不夠,可以放在上機實驗部分進行講解。

2.整數規劃與運輸問題

該部分包括整數規劃、運輸問題和指派問題三部分,總學時10,主要內容框架如圖4所示。

整數規劃相對比較簡單,安排2學時的理論教學,重點介紹分支定界法和割平面法的求解思想和步驟。運輸問題和指派問題數學模型的建立方法是本部分的核心內容,重點介紹求解平衡運輸問題的表上作業法和產銷不平衡運輸問題轉化為平衡運輸問題的方法。我們在實際教學中發現,學生對求解指派問題的匈牙利方法理解不透,在考試的時候得分率相對較低,建議在教學時僅對匈牙利法做簡單的介紹,指派問題的求解仍然采用表上作業法。

3.動態規劃

從現實生活中的實際問題入手,介紹動態規劃的基本概念,重點介紹最優化原理。根據最優化原理,提出狀態轉移方程的建立方法,利用最短路問題的求解過程介紹動態規劃方法的基本思想,并解決資源分配問題、背包問題和排序問題。這部分的內容概念較多,尤其是最優化原理,學生不太容易理解,教師可以在具體介紹最短路問題求解過程中,讓學生總結得出動態規劃方法的基本思想。在我們的實際教學過程中一般利用4-6個學時完成此部分的理論教學,可以節省出2-4個學時以補充上機實驗學時的不足。

4.圖論與網絡計劃

圖論與網絡計劃的總學時為10學時。該部分的內容較多,涉及的定義、定理不下20個,計算量和計算的復雜程度也是教材中各章節最高的。因此,在有限的教學學時內,應該注意有選擇性地進行講解,可以參照圖5所列出的主要內容框架進行教學。

圖和最小樹中的基本概念是本部分的基礎,在教學時需要學生重點掌握,教師可以通過具體的實例,讓學生對概念有感性的認識。最短路問題中涉及了有向圖的Dijkstra算法、無向圖的Dijkstra算法、標號法和改進標號法等4種算法,重點介紹改進標號法。在網絡最大流問題中,求最大流的標號法可以參照求最短路的標號法,重點介紹求最大流的LINGO程序,最小費用最大流問題可以放在上機實驗部分讓學生自己動手解決。在講解網絡計劃時,突出網絡計劃圖的繪制技巧,留出一定的時間讓學生多練習,因為計劃圖的質量直接影響到網絡計劃圖各時間參數和關鍵路的計算。網絡計劃部分的重點在于網絡計劃圖的繪制和求各時間參數的LINGO程序的編寫。如果教學學時不足,關鍵路線與網絡計劃的優化、完成作業期望和實現事件的概率等內容可以放在上機實驗中完成。

5.決策分析

對于經濟管理類本科生來說,決策分析部分所涉及的大部分內容在前期的有關課程中學習過,所以在教學過程中所花費的教學學時不要過多,僅系統地復習一下就可以了。如果有可能的話,在4個教學學時之內講一些對策論(博弈論)的基本概念,以滿足后續課程的學習所需。

6.排隊論模型簡介

利用4個學時的時間重點介紹排隊論的基本概念、little公式以及等待制排隊模型、損失制排隊模型、混合制排隊模型、閉合式排隊模型所關心的各有關參數,最關鍵的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三個與排隊論模型有關的LINGO函數的應用。服務系統的最優化問題比較容易理解,利用LINGO軟件求解起來也相對比較容易,最主要的問題是在教學過程中讓學生掌握其LINGO程序的編寫方法。

7.存儲論模型簡介

雖然存儲論模型的種類很多,但每一種模型都是在固定的假設條件下,根據平均總費用利用求導數(或偏導數)求出訂購(生產)量Q以及訂貨(生產)的時間間隔t等參數。因此,只要將此思想貫穿于整個教學過程,講清楚各種模型的平均總費用的求法就能讓學生學得比較輕松。在我們的教學實踐中,該部分一般安排4個學時的理論教學,如果4學時不夠的話,可以在上機實驗的時候增加該部分的內容,通過實驗讓學生熟悉各種存儲論模型的LINGO軟件求解方法。

8.上機實驗

上機實驗部分大約8學時,在實際的理論教學中,通過壓縮動態規劃等部分學時,上機實驗可以增加到10-12學時。可以安排4-5個實驗專題,除了熟悉LINGO軟件的使用外,線性規劃模型的求解及靈敏度分析、整數規劃及運輸問題模型的建立與求解、網絡最大流及網絡計劃問題的建模與求解等三個實驗為必做部分,以彌補理論教學學時的不足。為了培養學生的實際動手能力以及對運籌學的學習興趣,建議各個實驗均在相應的理論教學過程中進行,最好不要集中安排,這樣有助于學生對理論部分的理解并能有效地利用和調節各章節的理論與實踐教學學時分配。

本教學體系注重從管理學和經濟學的角度介紹運籌學的基本知識,試圖以各種實際問題為背景,引出運籌學主要分支的基本概念、模型和方法,側重各種方法及其應用,而對其理論一般不作證明,對許多數學公式也回避繁復的數學推導。對于復雜的運籌學算法,大都盡量運用直觀手段和通俗語言來說明其基本思想,并輔以較豐富的算例、實例以及LINGO軟件求解算法來說明求解的步驟和方法,為《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

篇4

[關鍵詞] 運籌學 教學改革 現代信息技術

一、 運籌學課程教學存在的問題

1. 教學方法單一,師生互動性差

延用傳統的“粉筆加板書”教學模式,以課堂教學為主,教師居主導地位,學生則處于被動的地位,課堂教學信息量小,效率低。

2. 脫離實用性,缺乏靈活性

多數教師是數學出身,缺乏必要的工程技術和管理知識,使得目前運籌學教學普遍存在重數學理論與解題技巧的傳授,重模型運算的硬結果,甚至當成一門純數學課來對待。教學中重理論,輕應用;重知識,輕能力;使得學生面對實際問題只能硬搬照抄,缺少應有的靈活性。

3. 課程教學內容不夠科學

現今大多數學校對于不同專業、層次和類型的學生,仍然“一視同仁”,不能“量身定做、因材施教”,使得學生在非必需的內容上浪費了時間,分散了學生的注意力和精力。

4. 考核評價系統陳舊不科學

目前運籌學大都采用傳統的“期末一張卷”的考核方式,根本體現不出運籌學的實踐性,使得學生學習產生很多壓力,而且導致很多學生重視理論知識,而忽視實踐能力的訓練。

這些問題顯然不利于學生的培養,所以非常有必要進行改革。

二、 運籌學課程教學改革實施的思路

運籌學課程的改革包括授課內容的選擇、教學手段的改變以及考核方式的變化,是教育思想觀念的改革,是全方位的課程改革。結合當前運籌學教學中存在的突出問題,本文認為應從以下幾方面進行運籌學教學的改革:

1. 教學內容的選擇與優化

運籌學主要是利用數學工具研究、解決實際問題, 因此在內容的選擇方面應以數學建模教育為主線, 以介紹各種算法為載體, 最終以解決實際問題為目的, 使學生學以致用, 學用結合。教學過程中, 既要注重運籌學的基本理論和方法,提高學生運用運籌學方法構建優化決策模型的能力, 又要培養學生解決具體優化問題的實踐能力,通過該課程的教學力求使學生做到概念準確、原理清楚、方法熟練, 能夠熟練建立運籌學模型, 構造相應的算法, 并在計算機上通過編程求解。

2. 教學方法與教學手段的改革

改革課堂教學方法, 是保證教學內容有效實施的主要途徑。如何改革并選擇有效的教學方法,對講好“運籌學”非常重要。從以前教學實踐中,我們總結了如下三條教學經驗:

(1)加強案例教學。運籌學中案例很多,而且有大量成型的案例可以借鑒。而且案例類型多樣、內容各異,重視案例教學可以更充分地調動學生學習的主動性,使學生積極主動地參與到案例的討論之中,在討論中找出解決問題的方法,在思考中調動和運用所學的理論知識。這樣不僅可以使知識得到綜合運用,而且可以強化理論與實踐的結合,提高學生分析與解決問題的能力。

(2)加強實踐教學環節。首先,我們可以參考其他課程的實踐方式,以課題設計為主線,以所學理論為基礎,以實際問題為背景,要求學生結合理論來解決實際問題。為提高學生的重視程度,可以將該實踐部分加入課程的最終考核中。其次,在教學過程中,教師要最大限度的提高實驗環節,引導學生利用相關軟件進行模型的求解,目前運籌學方面有很多軟件可以選擇使用,例如Mathematics,LINDO, LINGO, MATLAB等。這些軟件既有菜單式的軟件,也有命令式的軟件,學生可以根據自己的喜好運用。另外,還要與數學建模競賽緊密結合。數學建模競賽位列教育部四大學科競賽之首,規模最大,影響最大。它有利于培養學生分析問題和解決實際問題的能力,有利于培養學生的創新和合作精神,有利于拓廣數學在實際生活的應用,促進數學科學的發展和數學教育的改革。凡是參加過數學建模競賽的同學從中都有收獲,運用知識解決實際問題的能力得到了極大的鍛煉。

(3)依托現代信息技術手段,實現教學手段的創新。首先,教師要善于利用多媒體技術進行教學。運籌學課程內容本身的特點是“五多一少”,即“表格多、圖形多、模型多、算法多、案例多、理論推導少”,運籌學的教學內容本身非常適宜運用現代的信息技術輔助教學。我們可以制作表格清晰、美觀, 圖形色彩鮮明、可視性強, 效率高、信息量大的多媒體課件,從而克服傳統教學手段中教師把大量的授課時間花費在畫圖、制表中,效率低下、課堂信息量少、可觀性差的缺陷。

其次,我們還要充分利用計算機網絡資源提高教學效果。一方面,在教學活動中,我們鼓勵學生利用計算機的交互功能,在校園網、MSN和QQ群上與教師或其他學生進行相互交流,發表自己的學習體會,將自己的看法與意見發送到網絡資源庫上讓大家共享。另一方面,利用網絡的開放性、實時性與在線性等特點,為學生實現自主學習創造更大的空間,延伸課堂教學。例如,我們可以把運籌學教學網站建設成學生學習的平臺,在網上上傳供學生學習的視頻課件、試題、練習等學習資源。

3. 改革考核體系,促進素質教育

根據我們制定的教學框架, 借鑒國內外有關院校的教學經驗, 我們可以對傳統的單一閉卷筆試考試進行改革, 采用作業、實驗報告( 包括計算機編程)、筆試和課程設計相結合的考核方式, 這種形式都能夠全面考察學生對所學基本知識的掌握情況和綜合應用能力, 大大激發學生的學習熱情和創新精神。通過考核方式的改革,引導學生從應試學習向提高素質和應用技能方向轉變。

參考文獻:

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[關鍵詞]卓越計劃；運籌學實驗；數學建模

[中圖分類號]G64 [文獻標識碼]A [文章編號]1005-6432（2012）41-0145-02

1 引 言

卓越工程師教育培養計劃（以下簡稱“卓越計劃”）是為貫徹落實黨的十七大提出的走中國特色新型工業化道路、建設創新型國家、建設人力資源強國等戰略部署，貫徹落實《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》實施的高等教育重大計劃。“卓越計劃”具有三個特點：行業企業深度參與培養過程、學校按通用標準和行業標準培養工程人才、強化培養學生的工程能力和創新能力。力求培養一大批面向工業世界、面向世界、面向未來、適應經濟社會發展需要的高質量各類型工程技術人才。而高校是實施“卓越計劃”的主要陣地，在“卓越計劃”的推進過程中加強專業課程改革是十分必要的。

管理運籌學的飛速發展為各個行業把握管理大型組織的復雜性提供了一套十分重要的工具。這些工具集中了世界的各個邊緣的知識，其中包括數學、統計與概率論、計量經濟學、電機工程甚至生物學。這些外來的技術，如線性規劃、排隊論、自動控制理論、博弈論、動態規劃以及信息論，正在幫助解決各個行業中的實際問題。

因此，在管理運籌學教學中應針對所要解決實際問題的要求和其面臨的客觀環境條件，作出假設分析，抽象為數學模型，然后應用相關的數學知識加以解決。這就要求問題解決者要知識面廣、邏輯思維嚴密，這對于非數學專業，特別是經管類專業學生實在過于困難，因為，由于受到學時限制，經管類專業學生對高等數學、線性代數、概率與數理統計等先修課程學的比較膚淺，沒有或很少經過數學嚴密的邏輯思維方面的訓練，而且經濟管理類專業學生是文理科兼收，有相當一部分學生在數學方面的課程普遍底子較差，這客觀上就給運籌學教學帶來很大困難。因此，為使經濟管理類學生能正確全面地掌握各級管理中已被廣泛應用，且發展較成熟的最優化理論與方法，并能恰當運用解決實際管理工作中的各種最優化問題，有必要針對經濟管理類專業學生的特點和運籌學課程的性質，進行運籌學教學方法的改革。

2 運籌學在數學建模中的應用

管理運籌學在數學建模中有著廣泛的應用，多年來許多數學建模競賽中都涉及運籌學的相關內容。

首先介紹一下圖與網絡在數學建模中的應用，通過“奧運場館周邊的MS網絡設計方案”這個例子來說明其應用。假定奧運會期間每位觀眾平均出行兩次，一次為進出場館，一次為餐飲，并且出行均采取最短路徑。測算題目中20個商區的人流量分布。首先將建模結構圖轉化為無向賦權圖，并鑒于該圖的對稱性，通過設計一種特殊的流量計算方法對傳統的Dijkstra算法進行改進；其次，用MATLAB編寫求解最短路的應用程序，可以得到任意兩點間的最短路徑，進而得到觀眾出行的最短路徑和所經過的商區。

接著通過“彩票發行方案的優化設計模型”這個例子來說明決策論在數學建模中的應用。設計一種“更好”的方案，據此給彩票發行部門提出建議。對此問題，可根據效用理論中存在著主觀概率，以及彩票信息在人群中的傳播效應，建立主觀概率意義下的優化模型。但這個模型是較大規模的非線性規劃模型，用窮舉法求解比較困難，可采用模擬退火算法來求解，用MATLAB編程實現。

3 結合數學建模改進教學方法

3. 1 更新教學觀念，充分重視實驗教學

結合數學建模在教學中增加實驗教學，以提高學生解決實際問題的能力、培養學生的觀察和動手能力為宗旨，有利于培養學生的創新意識與創新能力。在今后的教學中，統籌安排課時，根據教學進度合理安排實驗教學時間，力求在完成每一知識點的學習后安排一次實驗。實驗內容將從實際問題出發，突出本章節的基本原理與基本方法，教師進行監督與指導，有助于學生對理論知識的掌握與理解，同時學生的實踐能力得到鍛煉，自主學習能力得到提升。

3. 2 分級教學

從學生實際出發，因材施教是將幾乎處于同一水平的學生放在一起分別教學的一種教學手段。這種教學體系，根據學生的個體差異，按照不同科目的不同學習能力的高低將學生群體劃分成不同的級別或層次，有針對性地進行分班教學。有效的分級教學，能使教師節約精力突出重點積累經驗，能讓學生盡可能地在各自的最近發展區得到充分的自由發展，謀求各個層次的學生都能獲得成功的體驗，促進學生的素質得到全面提高。所以說，分級教學是建立在以學生成才為本理念基礎上，為實現教學目的的一致性和教學過程的互異性所進行的重要實踐，因材施教是分級教學的核心思想。在運籌學教學過程中，也可采用分級教學，培養學生對運籌學的學習興趣，進而培養數學建模人才。

3. 3 適宜的教學方法

近幾年來，由于擴招，生源的擴大，學生基礎參差不齊。因此，教師應根據學生具體情況，精心設計教案，調整教學內容、次序和教學組織方式；盡量從學生感興趣的實例出發，引入正題，以引發學生學習興趣，吸引學生注意力，使之能更好地掌握理解所學知識，并能恰當運用解決實際問題。

傳授新知識時，教師講授的時間不能過長，內容不能過多，節奏不能過快，并要將基本概念、基本原理在不影響教學效果的情況下，分散介紹，使學生易于接受；否則，教師的講授將是無效的講授。運籌學課程內容多、邏輯性強且抽象，需要學生理解掌握。因此，課堂上教師的板書一定要簡潔、條理清楚、重點和注意事項突出，并要求學生養成做筆記的良好習慣，以便于課后溫習理解和掌握。

3. 4 量體裁衣，突出專業特色

實驗教學中實驗內容是反映教學目的載體，豐富的實驗內容可以激發學生的學習熱情和拓寬知識結構。因此，實驗內容的選擇要“量體裁衣”。面對知識面較廣的商學院學生，要想上好運籌學并凸顯其實用性，教師需具備充分的定量和經濟管理學知識。例如，庫存模型通常將需求區分為固定和相對復雜的隨機兩類，當學生對需求滿足特定分布的假設產生疑惑時，教師就應當能夠適時介紹需求數據的獲取及利用統計學軟件對其分布加以判斷的方法，這可加深學生對運籌學交叉性的理解。

4 結 論

隨著科學技術的進步及“卓越計劃”的深入推進，需要對運籌學課程的建設持續探索與實踐，不斷完善教學方法與教學內容，提高學生的學習興趣，激發學生的學習熱情，真正意義上實現運籌學作為經濟管理類專業核心課程應有的重要作用，并鍛煉學生的動手能力，培養學生的創新意識與創新能力，以滿足創新教育的要求。

參考文獻：

[1]教育部. 教育部啟動“卓越工程師教育培養計劃”[Z].

[2]韓中庚. 數學建模競賽——獲獎論文精選與點評[M].北京：科學出版社，2007（5）.

[3]劉智，汪妍. 管理運籌學教學的思考[J].高師理科學刊，2011（4）：83

篇6

Key words： Operational Research；optimization；interdisciplinary；expanding

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）13-0253-02

0 引言

從二十世紀三四十年代到如今，運籌與優化課程已經經歷了80多年的發展，并逐步成為一門系統的研究和解決實際問題的學科。它針對實際應用領域的具體問題，廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法，發揮有限資源的最大效益，以此達到最優的目標。目前，運籌學的研究成果已經廣泛的應用于工業、農業、管理、交通運輸、計算機通訊與網絡的各個領域。

80多年來，運籌學學科中的新理論、新模型和新算法在解決實際問題的過程中不斷涌現，研究的問題也變得越來越復雜，從線性問題發展到非線性問題，連續問題拓展到離散問題，確定性問題延伸到不確定性問題，運籌學理論得到了不斷的發展和壯大。目前，運籌學已經囊括了數學規劃、組合優化、隨機優化、博弈論、管理科學、智能計算、金融工程和統計優化等諸多分支。隨著科技日新月異的發展，運籌學發展又呈現出與許多學科交叉發展的多元化趨勢[1]，例如運籌學與生命科學、網絡科學、管理科學的交叉。

運籌與優化課程的真正價值在于為各個領域的實際應用決策問題提供一套切實可行的解決方法，它求解問題方法可以概括為以下幾個階段[2]：①在實際問題中提取相關要素：決策變量、目標和約束條件，將其表示成一個運籌學問題，并建立相應的數學模型。②根據①所建立數學模型的特點，尋求合適的求解算法求出問題的最優解或者滿意解；③若求解問題的規模較大，則需要編程實現算法，并對數值結果進行分析；④判斷模型和解法的有效性，提出解決原始實際問題的方案。這些階段并不是相互獨立的，也決非依次進行的[3]。

鑒于實際問題的跨學科交叉性，而利用運籌學求解問題涉及到數學建模、數學理論知識和計算機編程仿真等多個階段。從目前我校運籌與優化課程教學模式來看，我們仍然停留在傳統的課堂講授理論環節，注重理論講授和公式推導，缺乏與實際相結合，與上機實踐相結合的缺陷，從而忽視了對學生創新能力和實踐能力的培養。為了培養學生利用系統的思想解決優化問題的思維方式，提高學生動手能力，我們采用拓展化的教學模式，對運籌與優化課程教學改革提出幾點建議。

1 教學過程中注重優化思想的滲透

運籌與優化課程的核心就是將所學習的優化的思想和相關數學理論應用于解決實際問題，運籌學問題的求解包含了建模、設計算法和編程求解三部分。建模的過程就是利用數學的思想和語言去近似地刻畫實際問題，根據建立的數學模型設計合適的運籌學算法，并用計算機完成求解。在學生利用運籌學知識解決實際問題的過程實際上是數學認識的過程，通過這個過程將運籌學的知識結構轉化為自己的數學認識結構。在這個過程中，我們不滿足于單純的只是理論的灌輸，重點在于對學生進行“優化”這一重要數學思想的滲透，從而培養學生的創造性思維能力。其實，優化思想的滲透體現在日常授課的各個環節。

首先，在背景知識的講授中滲透優化的思想。在介紹理論知識之前給學生先介?B一些數學背景，會極大地提高學生的學習興趣。例如，在緒論中講授“運籌帷幄”、“田忌賽馬”的典故，華羅庚燒水泡茶的統籌方法，在圖論中介紹哈密爾頓環游世界問題，哥尼斯堡七橋問題，路網連通規劃問題等等，這些實際問題相關的背景知識的介紹，都在一定程度上體現了處處優化的思想。

其次，在概念和原理公式的講授中滲透優化的思想[4]。運籌學中很多原理性的內容涉及到很多數學知識和公式推導，學生學習起來普遍感覺難度很大。但是很多知識都是有一定的背景的，如果能注重實質，在講授中滲透優化思想，就能達到更好的教學效果。例如，動態規劃理論中的概念較多，學生理解起來感覺相對繁瑣，我們可以在講授過程中結合設備更新的具體問題，從而引入多階段決策，階段，狀態，狀態轉移等概念，避免了直接講授概念的枯燥性。

2 將課堂教學體系向橫向和縱向拓展

目前現行的運籌與優化課程的教學內容由線性規劃、非線性規劃、整數規劃、動態規劃、圖論五部分組成，教師在教學過程中注重基本概念的定義、定理的證明、算法的描述和解題技巧的介紹，唯獨忽視了與實際問題相結合。因此，我們教學內容的重點應該轉移到如何結合實際問題建立數學模型，如何利用數學軟件完成模型的求解和分析上面，提高學生的學習興趣和動手能力，從而將教學內容向橫向和縱向拓展。

教學內容的橫向拓展是指在課堂教學中，在背景知識的引入中結合案例教學，讓學生全程參與到教學討論中來，教師引入實際問題，學生主動參與到問題的定性研究，建模分析，定量計算和實踐檢驗的過程中來，在師生互動的討論中找到解決問題的方法，總結相關的重要結論，讓學生逐步認識到優化思想存在于實際問題的方方面面，增加學生的學習興趣。

由于現代優化方法的求解與計算機學科緊密聯系，所以教學內容的縱向拓展是指在課堂教學過程中增加最優化計算軟件的使用方法的介紹，例如如何調用Matlab優化工具箱函數求解數學規劃的最優解，如何通過編寫Matlab程序設計算法來求解最優解。同時，在介紹解析算法的同時，教師還可以為學生介紹一些只利用函數值信息來尋求優化問題最優解的直接搜索算法和現代優化算法，以此來拓寬學生學習的知識面。

3 拓展第二課堂，遵循“知識+能力+素質”協調發展的新理念

由于目前運籌學課程的課時限制，教師在課堂上無法突出實踐教學能力的培養，為了解決這個問題，我們計劃拓展第二課堂，在課下引入實踐環節，將教學過程由課內延伸到課外，一來可以加強學生對于基本理論和基本原理的理解掌握，二是培養學生的創新和動手能力。

第二課堂的執行可以通過兩種途徑實現。一種是教師針對某一實際問題，要求學生以小組的形式課下設計解決方案，建立數學模型，設計算法，?程求解，學生在一起參與討論，撰寫論文。同時鼓勵學生積極參與數學建模競賽，提高動手能力。第二種是開設開放性實驗課堂，為學生開設一些基礎實驗和驗證性實驗，讓學生運用運用Matlab軟件完成實際問題的求解。

4 將單一考核方式向多元化考核體系拓展

目前本專業的運籌學課程普遍采取一次性期末考試來測評學生成績，這種考核方式在較短的時間內更多考查的是學生的識記能力，解題能力和運算能力；而與我們教學大綱中培養學生解決實際問題的能力與動手能力的初衷相去甚遠。

因此，我們可以采用多元化的考核方法，實行全過程行程式的考核方式，最終的總評成績由建模論文實訓成績、上機操作成績、課堂討論和平時作業等多部分組成，多種考核方式的綜合評定，有效地避免了學生應試學習的心理，培養了學生解決實際問題和軟件應用的能力。

篇7

論文關鍵詞：卓越計劃；運籌學實驗；教學改革

卓越工程師教育培養計劃（以下簡稱“卓越計劃”）是為貫徹落實黨的十七大提出的走中國特色新型工業化道路、建設創新型國家、建設人力資源強國等戰略部署，貫徹落實《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》實施的高等教育重大計劃。“卓越計劃”具有三個特點：行業企業深度參與培養過程、學校按通用標準和行業標準培養工程人才、強化培養學生的工程能力和創新能力。力求培養一大批面向工業世界、面向世界、面向未來、適應經濟社會發展需要的高質量各類型工程技術人才。而高校是實施“卓越計劃”的主要陣地，在“卓越計劃”的推進過程中加強專業課程改革是十分必要的。

運籌學是一門應用學科，它廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法，解決實際中提出的專門問題，為決策者選擇最優決策提供定量依據。隨著時代進步，其廣泛應用于工農業生產、國防建設、環境治理、經濟管理等各個領域。運籌學課程是管理類專業的核心課程，在上海電力學院作為經濟管理類專業的主干課程。但在授課過程中發現，學生在運籌學學習過程中普遍認為較難，缺乏學習熱情，部分學生甚至認為其無應用性，特別在課程論文或畢業論文的寫作中很少有應用運籌優化思想來分析問題、解決問題的，這與“卓越計劃”的人才培養目標不相適應。本文主要從運籌學實驗教學出發，討論存在的問題，并給出相應的改革措施。

一、運籌學實驗教學中存在的問題

1.教學理念落后，重理論教學，輕實驗教學

運籌學是一門應用性很強的課程，它以定量分析為主，應用數學分析方法和計算機技術，通過建模、檢驗和求解數學模型來獲得最優決策的一門學科。通常，經管類運籌學教學分為理論教學與實驗教學兩部分，但受到傳統思想——重理論教學、輕實驗教學的影響，教學中偏重理論和解題技巧的講授，如何從實際問題出發建立模型、如何應用模型分析實際問題卻討論的較少。如此多的復雜數學推導、晦澀的理論令學生望而生畏，甚至產生厭學的情緒。事實上，在理論教學過程中，適時引入實驗教學不僅有助于學生對理論知識的消化和深入理解，也有助于培養學生的綜合素質和創新能力。因此，在教學改革中，應轉變教學理念，理論教學與實驗教學并重，相輔相成，缺一不可。

2.實驗教學形式單一，缺乏創新性

目前，運籌學實驗教學模式主要以演示性和基礎實驗教學為主。演示性實驗主要以教師為主，簡單介紹軟件各模塊的基本應用方法；基礎實驗主要以驗證性實驗為主，也就是說，實驗結論是已知的，學生在實驗內容與實驗方法設定好的條件下做“完形填空”，機械地按照實驗步驟完成實驗內容。在該教學模式下，學生缺乏對實驗的熱情，甚至部分學生還有倦怠厭煩的情緒。這既沒有達到教學目的，也不利于提升學生的自主學習能力與創新能力。

3.實驗內容與教學目標不相適應，無層次、無特色

運籌學是一門綜合性較強的課程，要求本科經管類學生具有高等數學、概率論、管理學等先修課程的良好基礎，通過理論學習與各類實踐掌握運籌學的基本理論與方法，理解優化思想，能夠建立數學模型、應用軟件求解以及對解進行分析與評價。

目前，在運籌學的實驗教學中，就實驗教學內容而言主要存在三方面問題：第一，教學內容較陳舊，素材較單一，特別是專業軟件更新緩慢，造成學生對實驗課不重視，缺乏學習熱情。第二，教學內容缺乏層次，無針對性。當前，我國高校經濟管理專業文理兼收，學生的數學基礎參差不齊，對運籌學知識的掌握程度以及軟件的應用都有一定的差異性。而在實驗教學內容的設置中缺乏層次性，結果就出現了一些學生“吃不飽”，而另一些學生“吃不了”。另外，不同專業學生的培養目標是不一致的，教學內容的單一性在一定程度上影響學生專業興趣的培養以及后續專業課程的學習。第三，教學內容編排有待改進。僅僅根據理論教學來安排實驗內容造成實驗教學缺乏系統性，有時甚至實驗內容重復或遺漏，這極大地影響教學效果，不利于實驗教學的進一步開展。 轉貼于

二、運籌學實驗教學的改革措施

1.更新教學觀念，充分重視實驗教學

運籌學的教學中要轉變觀念，實驗教學與理論教學同等重要，只是側重點不同。理論教學的目的在于打牢學生的基本理論功底，訓練學生的抽象思維能力；實驗教學則以提高學生解決實際問題的能力、培養學生的觀察和動手能力為宗旨。在教學中，二者有機的結合有利于培養學生的創新意識與創新能力。今后的教學中，統籌安排課時，根據教學進度合理安排實驗教學時間，力求在完成每一知識點的學習后安排一次實驗。實驗內容將從實際問題出發，突出本章節的基本原理與基本方法，教師進行監督與指導，有助于學生對理論知識的掌握與理解，同時學生的實踐能力得到鍛煉，自主學習能力得到提升。另外，應加強對實驗教學的監督與管理，例如隨機抽查實驗教學的開展情況，從而使實驗教學保質保量地完成。

2.改革實驗教學模式，培養學生的創新精神

隨著時展、科學的進步，傳統模式下的驗證性與演示性實驗已不能滿足時代的需求。在運籌學實驗教學中，首先要改進傳統模式，在軟件的熟悉階段，以一個教學軟件為主，輔助以其他軟件的學習。教師要詳細介紹各個軟件的特點，鼓勵學生根據自身的興趣愛好進行深入的學習，提升學生的實踐能力與動手能力。而對于驗證性實驗既要達到促進理論知識學習的目的，又要實現培養學生良好實驗習慣的目標。其次，引入綜合性實驗也是十分必要的。綜合實驗是在學生能熟練應用軟件，掌握基本的理論知識，并具有一定分析能力的基礎上，自主選題或教師提供題目，獨立完成資料查詢、數學模型建立、算法選擇，求得最優解或滿意解，并對結果進行分析檢驗，針對實際問題提出合理化的建議。該實驗教學模式既可以培養學生的自主學習能力，也鍛煉了學生研究問題、分析問題的能力。總之，各種實驗教學模式是相輔相成、相互促進的。

3.豐富實驗教學內容，突出專業特色

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關鍵詞:管理運籌學;數學模型;科學計算能力;教學改革

管理科學是對與定量因素有關的管理問題通過應用科學的方法進行輔助管理決策制定的一門學科。管理科學學科的傳統名稱叫運籌學,作為一門學科,它是建立在科學基礎上的知識和技術的總體。管理科學研究只是對問題涉及的定量因素進行分析并且向開明的管理者提出建議。管理者還必須要考慮管理科學領域以外的眾多無形的因素,然后根據其最佳判斷做出決策。管理科學主要以數學和計算機為工具,以社會科學為基礎,尤其是經濟學。

1.培養科學計算能力應該是培養現代管理人才的教育目標之一

科學計算能力是指利用現代工具(包括硬件和軟件)解決管理科學中計算問題的能力。它包括掌握一種計算軟件、建立恰當的數學模型、實現高效的編程和運算、對計算結果做正確的表述和圖解等多方面的綜合能力。所以提高科學計算能力當然是商學院培養管理人才的一個十分重要的基本環節。作者曾經遇到一位本科畢業生,他的畢業論文題目是《新人民幣匯率制度下我國外匯儲備幣種結構研究》。外匯儲備是一個國家國際清償力的重要組成部分,同時對于平衡國際收支、穩定匯率有重要的影響。中國外匯儲備(不含港澳臺)的主要組成部分是美元資產,其主要持有形式是美國國債和機構債券。而就目前國內的外匯管理體制而言,總量管理受制于國際社會對于人民幣匯率的評估:當外界預期人民幣匯率上升時,大量資金涌入國內,外匯儲備迅速膨脹,而當外界預期人民幣匯率下降時,資金外逃則使得外匯儲備總量下滑,這就在很大程度上限制了中央銀行發揮這方面功能的條件。在這一背景下,對外匯儲備的結構管理尤其是幣種結構管理就顯得尤為重要。該學生主要利用哈里馬克維茨(Harry Markowitz)和威廉夏普(William Sharpe)創立的均值――方差理論建立一個非線性數學模型,對我國外匯儲備進行實證分析研究,以確定外匯儲備的最佳結構。他的主要問題是什么呢?復雜的數學模型建立了,可是計算不出結果。

造成這種結果的原因大致有兩個:一、商學院的學生學習管理運籌學時,艱深的數學理論讓他們捉襟見肘。近年來,高校連年擴招,高考入學比例逐年攀升。有些文科生的數學基礎及其能力與理工科學生相比存在著較大差異,這就造成了學生數學基礎參差不齊,給教授管理運籌學帶來了客觀上的困難。另外,在中國管理運籌學的教材還是20年前的老面孔,往往比較側重基本原理和算法的陳述,過于強調數學公式及其推導,較少使用計算機,與現代化管理脫軌。許多商學院的學生在選擇管理運籌學課程和教材時表現出了相對大的焦慮和懷疑,焦慮的主要原因是管理運籌學是一門高度抽象化、高度數學化的學科,而這也使得大多數人對于管理科學方法能否處理實際管理問題產生了懷疑。二、歷史原因。20世紀90年代,計算機取代了計算器,成為了主要的計算工具,它的標志是個人計算機的普及和科學計算軟件的成熟。這些軟件的特點是用矩陣和數組為模型,可以對海量數據進行計算。然而,計算機取代計算器不是一蹴而就的,必須有意識的納入到教學計劃中去。中國的大學幾乎還沒有給學生進行以計算機為計算工具的教育。直到現在情況并沒有根本變化,我國在大學課程中使用計算機方面與世界各國的差距在不斷加大,從大部分課程的教學大綱和教材中可見一斑,因為它們沒有反映出計算機在課程教學中的應用。在1990年代中期,國外大量課程的教材都已經采用數學軟件來做分析和計算,而國內教材都比國外滯后,《線性代數》教材的差距在10年以上,因為國外所有《線性代數》都用了數學軟件。大家知道現在國際上比較流行的運籌學軟件主要有MATLAB優化工具箱、LINDO、LINGO優化工具箱,而它們的使用都要建立在矩陣、數組的基礎上。矩陣、數組之所以重要是因為它提供了一種規范化表示和計算海量數據群的形式。在這里特別強調一點,歐美各高等院校MATLAB已經成為《線性代數》、《時間序列分析》等諸多課程的基本教學工具,成為大學生、碩士生以及博士生必須掌握的基本技能。在設計研究單位和工業部門,MATLAB已經被廣泛的用于研究和解決各種具體的工程問題。然而,讓我們的學生學習以上這些比較復雜的專業軟件是有一定難度的。

2.改革理念:需求牽引、技術推動

先回顧一下處理管理中的實際問題的一般步驟:1.定義問題和收集數據。管理者必須鑒別出所要考慮的問題以及確定研究的合理目標,然后可能會在收集與問題相關的數據時花費很長的時間。2.構建模型(一般為數學模型)。商業數學模型同一般的數學模型一樣也有其描述問題本質的等式和相應的數學表達式組成的系統。3.從模型中形成一個對問題進行求解的基于計算機的程序。一個設計完好的數學模型的完美之處在于它能夠在計算機上運行數學程序對問題進行求解。4.測試模型、修正模型,應用模型分析問題并給出管理建議。從處理管理問題的步驟可以看出,數據的收集和模型的建立是非常關鍵的,而這兩點分別與統計學和管理運籌學建模及其求解有關系。統計學教學中,統計開放實驗是一個非常重要的環節,它將統計學基礎方法與軟件的處理技術相結合,提高讀者借助統計分析工具,利用統計思想、方法解決實際問題的能力。許多的統計學軟件不斷地被應用到統計學開放實驗的課程中,而且大多數人會認為這些統計軟件會比Excel電子表格軟件更高級。然而,大多數管理者和其他從業者們都直接選擇Excel電子表格軟件。這與當前的商務環境、世界計算環境對Excel電子表格軟件的應用的大量需求有直接關系。值得慶幸的是,Excel電子表格軟件也提供了管理運籌學建模及其求解的功能――規劃求解功能。美國高校的管理運籌學從思想、內容、方法和手段都發生了根本的轉變,其主要表現為美國各個大學已經普遍采用“Excel電子表格”。使用電子表格已經成為管理運籌學的一個明顯的潮流。在美國管理運籌學用的較多的教材是《數據、模型與決策――運用電子表格建模與案例研究》,作者通過運用電子Excel表格對所有建立的數學模型進行求解,一方面使讀者的注意力始終集中于解決實際問題的重點和難點――分析問題的思想方法和提煉數學模型的技巧上,另一方面使得讀者掌握了分析求解的工具,能夠對求解所得的結果進行分析,進而對管理實際問題做出決策。

3.案例比較

例:任務分配問題。某車間有甲、乙兩臺機床,可用于加工三種工件.假定這兩臺車床的可用臺時數分別為800和900,三種工件的數量分別為400、600和500,且已知用三種不同車床加工單位數量不同工件所需的臺時數和加工費用如下表.問怎樣分配車床的加工任務,才能既滿足加工工件的要求,又使加工費用最低?

解:設在甲車床上加工工件1、2、3的數量分別為x1、x2、x3,在乙車床上加工工件1、2、3的數量分別為x4、x5、x6,可建立以下線性規劃模型:

運用MATLAB優化工具箱編寫M文件如下:

f = [13 9 10 11 12 8];A =[0.4 1.1 1 0 0 0

0 0 0 0.5 1.2 1.3];b = [800; 900];

Aeq=[1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500];vlb = zeros(6,1);vub=[];

[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

結果: x = 0.0000

600.0000

0.0000

400.0000

0.0000

500.0000

fval =1.3800e+004

即在甲機床上加工600個工件2,在乙機床上加工400個工件1、500個工件3,可在滿足條件的情況下使總加工費最小為13800。

若使用Excel電子表格的規劃求解功能,同樣也可以得到比較漂亮的結果,而且還可以得到敏感性分析報告。

4.運籌學開放實驗

運籌學開放實驗與管理運籌學理論教學同步進行。

目的:充分發揮Excel電子表格軟件這一先進的計算機工具的強大功能,改變傳統的教學手段和教學方法,將軟件的應用引入到課堂教學,理論與應用相結合。豐富教學內容,提高學生的學習興趣。

要求:能用Excel電子表格軟件中的規劃求解功能求解運籌學中常見的數學模型。

實驗項目名稱和學時分配

5.結束語

篇9

關鍵詞：系統科學；系統經濟學；學科

中圖分類號：F019 文獻標志碼：A 文章編號：1673－291X（2008）04－0008－02

系統科學是以系統為研究和應用對象的一門科學。深入研究系統科學，不僅能廣泛了解人類認識世界和改造世界的歷史過程，而且其成果也為社會工作者從事科研和管理提供有力的方法論支持。

人類社會已進入系統時代。系統經濟作為一種新的產業形態正呈方興未艾之勢。系統經濟學正是在這種時代背景下應運而生的一種跨學科新研究。系統經濟學的創建為系統科學研究提供了嶄新的理論平臺，是系統科學發展的重要創新。

一、系統科學的發展脈絡

1．貝塔朗菲的一般系統論

該理論力圖分析各種系統的一般方面、一致性和同型性，闡明或導出適用于一般化系統或其子系統的模型、原理和規律，包括機體系統理論、開放系統理論、動態系統理論。

2．普利高津的耗散結構理論

該理論利用局域平衡假設、連續介質力學描述、李雅普諾夫穩定性理論、分叉數學理論、漲落理論等研究耗散結構形成的特征與條件，指出結構、功能、漲落、開放系統、遠離平衡之間的聯系，并推廣于生物、社會、經濟等其他非物理系統。

3．哈肯的協同學

協同學原意是研究一般系統中子系統的協同過程，而實際研究的是由一種特殊的泛導方程――主方程（表示系統的幾率分布隨時間變化的方程）所能表征的系統的協同過程或自組織過程。

普利高津與哈肯的理論較之貝塔朗菲更具數理化，同時導出許多憑直觀思辨無法得到且形式具體的新規律，這對一門新學科來說無疑是非常重要的。

4．埃根的超循理論

該理論研究生物大分子的自組織機理，重點探索由非生命分子到生命個體進化中超循環的作用。埃根的工作有堅實的數理化基礎，可看作分子生物學與分子生物物理學領域中的進化論，是一種特化的系統理論。

5．米勒的一般生命系統理論

該理論研究一切實存的具體系統的異同性，由小到大包括八個層次：細胞、器官、生物體、群體、組織、社區、社會、超國家系統。除了處理物質、能量、信息的輸入、流通與輸出外，其共性還體現在具備多功能的子系統：復制器、排放器、驅動器、支持器、輸入轉換器、內部轉換器、輸出轉換器、定時器等。

6．槌田敦的資源物理學

該理論研究物流與能流，認為流的基礎是擴散能力，熵是物與能擴散程度的指標，后又將流與熵定性類比引申于非物理系統。

7．運籌學

始于20世紀40年代的運籌學是系統工程的重要數理基礎，通常包括規劃論、對策論、排隊論、搜索論、庫存論、決策論等。作為系統科學的分支，運籌學比其他分支在數學理論與數理技術方面有更多發展，其具體成果之豐富堪稱楷模。

8．非線性分析

該理論側重研究非線性系統的穩定性、分叉、突變、渾沌等，其數理成果同運籌學一樣極有成效和價值，通常是許多系統科學分支（例如耗散結構理論與協同學）研究的重要工具。

9．經濟學領域中的系統科學

（1）里昂惕夫的投入產出法

該方法將一地區、一國家甚至整個世界的經濟作為一個輸入、輸出的網絡系統，并探索和解釋系統的結構和運行，從而為經濟系統計劃和管理提供依據。根據投入產出表計算投入系數，即各部門每單位產出所需由其他部門投入的產品數量，可建立線性方程組并通過矩陣代數求逆，計算最終需求變動對各部門生產的影響。

（2）蘭格的經濟控制論

蘭格將控制論用于經濟學形成經濟控制論。該理論發現馬克思再生產公式、凱恩斯乘數與里昂惕夫矩陣在數學形式上的共性，并強調經濟管理科學水平的意義。其具體研究很多，涉及可控性、可觀性、穩定性、最優控制、微分博弈等。

10．社會學領域中的系統科學

巴克萊從社會學角度闡述了系統、邊界、輸入、輸出、反饋等概念，并強調這些概念在社會學研究中的重要性；同時發展了一種有宏微多層次的適應性系統模型，認為系統的各層次互動影響系統內的其他層次，一個由互動組元組成的系統與內外部環境進行交易，從而導致外部環境中的信息以某種方式進入該系統。

邦格的系統主義論述了對社會本質認識的三種基本觀點：個體主義、整體主義與系統主義，并認為系統主義拋棄了個體主義與整體主義。

二、系統經濟學是系統科學的創新與發展

系統經濟學（昝廷全，1995）是在系統時代背景的感召下應運而生的新的經濟學分支，嚴格來說屬于經濟學與系統科學、數理科學、生態環境科學等的交叉科學研究。系統經濟學的創建為系統科學研究提供了嶄新的理論平臺，是系統科學發展的重要創新。

系統經濟學利用現代系統科學的思想方法和中國古典哲理的精華研究經濟系統的形成和演化規律，除了具有許多交叉學科共有的綜合性、整體性、開放性等特點之外，還具有前沿性、前瞻性、可操作性、可檢驗性等應用學科獨有的特征，是融理論創新與實踐創新于一體的一門創新學科。

1．系統經濟學與系統科學的關系

系統經濟學在理論上涉及哲學、數理與技理等層次，是多學科交織而成的一個廣義交互網，它也與許多學科或專題有區塊性非網絡性的交緣，特別是與系統科學的某些專題交緣，這部分自然是系統科學中具有自身特色的研究。

從方法學看，一般認為系統科學的基本方法包括結構方法、功能方法、歷史方法，而基本原則包括整體性、相關性、綜合性、目的性、層次性、歷史性等。反觀系統經濟學，這些方法與原則都可從廣義系統模型的內外廣義系統性或軟件硬兼設性以及其他泛系原理派生出來。因此，系統經濟學是系統科學研究的深化和發展。

此外，耗散結構理論、協同學、一般生命系統理論、資源物理學等都在一定程度上涉及不同類型的集散關系、擴散過程（擴散方程）、主方程、泛化的熵等，它們都不外乎描述集關系或其泛導關系。運籌學則不外是顯生的特化數理技術性研究，投入產出法則是一種技術化的運用泛權場網表征因果關系的泛導法應用，而蘭格的經濟控制論則是泛導法對經濟系統的一種準轉化、準模擬過程。從這些角度看，系統經濟學做了一些有益的補充、推廣與探索。

2．系統經濟學是系統科學的創新與發展

（1）前沿性――立足科學前沿

系統經濟學緊扣科學前沿，挑戰未知領域，并促進知識和高技術的綜合集成。近20年來，系統經濟學探討了一系列科學前沿問題：經濟學研究的三個層次、系統經濟學的哲理框架、數學模型和應用舉例、產業經濟系統研究、制度的拓撲模型、資源位理論、特征尺度理論等，其中相當一部分工作是國內和國際相關學術領域中的全新探索和思考。

系統經濟學的研究主題體現了整體性、新思維方式，顯示了科學的發展脈絡。研究主題的選擇，優先考慮到影響面廣、帶動性大、極富挑戰性的方向和前沿領域，并以國家的戰略目標為取向，同時關注到學術疑難問題。因此，系統經濟學體現了科學研究的前沿性。

（2）前瞻性――面向科學未來

系統經濟學展望未來、預測未來，并促進對未來的把握和創造，創新是唯一性的。創新取決于正確確定研究的新方向，提出研究的科學問題。系統經濟學不斷突破最新科學進展，揭示要解決的關鍵科學問題，展望與預測未來發展的走向和變化，探尋未來發展的機遇，促使及時不斷的調整研究方向，開拓新方向、新領域，研究新問題。

客觀世界是一個開放系統并在不斷進行演化。客觀世界既有法則也有偶然，既有決定性也有隨機性，既有秩序也有混沌，而且它們相互影響。系統經濟學當中關于復雜性和開放復雜經濟系統的研究體現了系統科學新的研究方向，反映了未來科學的發展趨勢。

（3）交叉性、綜合性和整體性――促進學科整合和整體性研究

當代科學的突出特點是學科統一化進程的加速。幾百年來形成的越分越細的學科劃分和單個學科孤立、分割的研究已經難以適應當代和未來科學本身的發展，難以適應新的技術革命以及經濟競爭的日益激烈和國際化趨勢，難以適應日益困擾人類的人口、資源、環境、災害等問題以及不斷加劇的人類與自然的不協調性和人類社會的可持續發展問題。學科交叉極富創造性，也是整體性認識和實現學科整合、一體化的必然過程。

系統經濟學遵循學科的交叉性、綜合性和整體性原則，并以復雜性科學的思維方式不斷發展著。正如預想的那樣，系統經濟學的成長受到學術領域的廣泛關注和積極響應，跨學科研討體系并沒有因學科障礙和思維方式的不同而受到影響。我們深信，系統經濟學將進一步打破嚴格的學科界線，促進學科整合和整體性研究，激勵不同領域科學家之間的交流與合作。多學科的互動和融合必定會產生絢麗多彩的新的科學思想火花。

參考文獻：

篇10

Abstract: Using TSP C-W saving algorithm, a simulation is carried out on logistic delivery vehicle routing problem. An optional solution is obtained through example calculation, which has realistic meaning on high oil period to reduce vehicle and logistic costs.

關鍵詞：物流配送；運行徑路；C-W節約算法；優化；仿真

Key words: logistic distribution；routing；C-W saving algorithm；optimization；simulation

中圖分類號：F259.22 文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2010）32-0020-02

0引言

在物流配送中常遇到這樣的問題：有一個中心貨場，需向多個貨主配送貨物，車輛在貨場裝載貨物后發出，完成任務后返回貨場，如何確定車輛行駛線路，使車輛走行路徑最短。在貨物量較少的情況下，車輛不能滿載，用一輛車完成一項任務，對車輛造成浪費，往往安排一輛車完成多個任務，完成多個貨主的配送任務，提高車輛的利用率。這個問題的解決對加速貨物周轉、提高車輛的利用率，降低運輸成本，有非常重要的意義。本文對該問題進行了深入分析，提出了計算辦法，并通過計算機編程實現了最優路徑的計算辦法。

1算法

車輛配送問題，是典型的旅行商問題，旅行商問題（Traveling Salesman Problem簡稱為TSP問題）是一個NP難題，還沒有有效的通用算法。但是旅行商問題的解決方法，對解決諸如超市貨物配送問題、垃圾車的走行線路問題，民航機組人員的輪班安排問題等等，都有積極借鑒作用，所以，TSP問題的求解及應用具有現實意義。本文利用旅行商問題的C-W節約算法對非滿載的車輛走行徑路的優化進行計算機仿真求解。

1.1 算法原理如圖1所示，由貨運站P向兩個客戶A，B送貨，P至A，B的最短距離分別為l1和l2，A，B間的最短距離為l3，客戶A，B的貨物需求量分別為q1和q2。

對上述問題，最簡單的取送方法是用兩臺車輛分別對A，B兩個客戶運送所需貨物，然后各自返回貨運站。使用該種配送方案時，配送車輛的走行總里程為：

如果改為由一輛車輛向A，B兩個客戶巡回送貨（設q1+q2＜配送車輛的載重量），則配送車輛的走行總里程為：

l=l1+l2+l3

后一種配送方案比前一種配送方案節約的車輛走行里程為：

ΔI=[2（l1+l2）]-（l1+l2+l3）=l1+l2-l3

ΔI為節約量公式，從圖形看，它等于三角形的兩個鄰邊之和減去對邊的差。如果貨場用點o表示，A，B兩個客戶用點i和j表示，則s（i，j）=Cj0+C0i-Cji，其中，C0i為源點o到點i的路段長度，Cj0為點j到源點o的路段長度。對于不同的點（i，j），S（i，j）越大，車輛通過弧（i，j）所節約的路程越多，因而應優先將其插入到旅行線路中。

1.2 算法步驟

1.2.1 將源點O與其他各點相連，并計算節約值s（i，j）=Cio+c0j-Cij，將計算結果填入節約值表；

1.2.2 考察節約值表格中最大元素S（i，j）對應的點i和點j，檢查是否滿足下列條件：

①點i和點j均不在己構成的線路上，則可連接點i和點j，得到線路段0ij0，轉步驟（3）；

②若點i或點j在已構成的線路上，但不是線路的內點（即不與源點0直接相連）， 則可以連接，連接后得到線路段0…ij0或0ij…0，轉步驟（3）；

③若點i和點j位于己構成的不同線路上，且均不是內點，則后得到線路段0…jj…0，轉步驟（3）；

④若點i和點j位于已構成的同一條線路上，則不能再進行連接，轉步驟（3）。

1.2.3 劃去第i行和第j列，即i點不能再到其他點，而j點也不能由其他點到達；

1.2.4 若所有元素均被劃去，則己得到完整線路，算法終止;否則，在沒被劃去的元素中選擇最大元素，轉步驟二。

本方法通過以上各個步驟，使得解逐步得以改進，最后達到滿意解。算法方框圖見圖2。

2物流配送車輛運行徑路仿真實現

某鐵路車站貨場（編號為0），有5個貨主的貨物需要配送（編號為1，2，3，4，5）。由于貨物的重量和體積的關系，車站用一輛車完成任務。已知貨場到各個作業地點的走行距離（如表1）。要求確定一條最短的走行路線，使得總走行距離最短。

利用C語言編程，對程序運行。通過程序運行首先得出節省表如表2。

在節省表中Max=2，Min=3為最大節省，則計算機自動劃去第二行和第三列個數值，得出新一輪的節省表（表3），同時輸出鏈路圖：0―2―3―0。

如此方法，在極短時間，計算機算出最終的鏈路圖為：

0―1―2―3―4―5―0，這就是最終得出的車輛走行最短線路。此時，車輛走行距離為：18+22+19+12+13+25=109km。

3結論

從算例可以看出，C-W節約算法在中心貨場車輛非滿載的情況下，利用計算機可以得出最優解，效果理想。這種仿真算法可以推廣到超市貨物配送、垃圾車走行線路的選擇、民航機組人員的輪班安排等問題的解決方面。

在利用計算機建設車輛配送線路優化智能指揮系統時，還要考慮城市交通情況，天氣情況等因素，做出全面考慮。

參考文獻：

[1]李軍，郭耀煌.物流配送車輛優化調度理論與方法[M].北京:中國物資出版社，2001.6.

[2]運籌學教材編寫組.運籌學[M].北京:清華大學出版社，1997.