導語：如何才能寫好一篇同底數冪的乘法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關鍵詞】同底數；冪；乘法

一、教學目標

1.知識與能力：理解同底數冪的乘法法則，會應用法則進行計算.

2.過程與方法：在進一步體會冪的意義的過程中，發展學生的推理能力和有條理的表達能力，提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力.

3.情感與態度：通過邊做邊學和合作學習，使學生輕松掌握學習的內容.

二、教學重點：同底數冪的乘法法則

三、教學難點：正確靈活使用法則

四、教學方法：邊做邊學

五、教學過程設計

活動一：做中學

師：引入課題（這節課我們邊做、邊想、邊學，請同學們看下面的問題）

你還記得嗎？an表示的意義是什么？a，n，an各表示什么？

請生答.

1.（師：回答得很好！你能用這個知識解決下面的問題嗎？請看屏幕）

活動一：解答實際問題

一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？

生口述：

解 1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）（14個10）……（3個10）=10×10×…×10（共17個10）=1017.

活動二：（師：你還能用這道題的計算方法計算下列各題嗎？）（師：請把解答過程寫在題單上，做完的舉手示意.學生做，師巡視）

2.利用上面的方法計算下面的題（要求：先獨立解決，再小組互幫，然后抽個別同學展示）

1）22×24=2）a2·a3=

3）am·a2=4）am·an=

師：（接下來請同學們在小組里議一議針對這組題提出的問題，看哪個小組先解決問題.）

（師：這組算式有什么共同的特點.）

活動三：發現同底數冪的乘法法則

提出問題：

（1）仔細觀察上面每個算式都有什么共同的特點.（生答：各式冪的底數相同，是乘法.）

（師：這組算式有什么共同的特點？）

師：我們把具有這種共同特點的運算叫同底數冪的乘法.板書課題：同底數冪的乘法

（2）同底數冪的乘法結果有什么規律？你是怎樣發現的？（生答：底數不變，指數相加.）

（3）同底數的冪相乘的方法是什么？（歸納同底數冪的乘法法則）分別用數學符號和文字語言表達.

師：大家能用一個簡潔的式子表達嗎？這個式子怎樣推導？

（通過推導證實了同學們發現的規律是正確的，由此形成法則，同學們再讀一遍.）

（師：你們真了不起，發現了這么重要的法則，回過頭我們用法則再計算活動一的問題1014×103=1017你會覺得解答過程就更簡便了.接下來我們應用法則計算下列各題看誰又準又快.）

活動四：1.搶答下列各題：（屏幕展示）

（1）73×75=（2）（-5）3×（-5）4=

（3）-13×-132=

（4）b5·b6=

（5）x·x6=（6）（a+b）2·（a+b）4=

（7）22×24×23=（8）y2·y4·y3=

（9）（x-y）（x-y）2（x-y）3=

（師：同學們運用法則很熟練，在學習中我們不僅會運用法則，還要注意觀察，善于歸納總結你還會有新的發現，請同學們再觀察并在小組議一議看哪個小組最先有較多的發現.）

2.問題：1）仔細觀察底數可以是什么.

2）發現多個同底數冪的乘法法則：am·an·…·ap=？（m，n，…，p都是整數）

（師：同學們很聰明，把法則擴展到多個同底數冪的乘法法則，所以我們在練習中注意觀察，善于歸納總結，發現更普遍的規律.）

3.方法指導：練習中要注意觀察，善于歸納總結，發現更普遍

的規律.

師：（接下來我們解決下面的問題.）

活動五：法則應用一（師：試一試，你能用上面學到的知識計算下列各題嗎？）

例1計算：（生試一試做）

（1） -122×-123×-12 （2）x·x6·x4

（3） -x2m+1·xm-1 （4）103×100+1000×102

（師：通過上面的計算要注意什么？生說一說）

評（1）直接用法則，注意結果底數的符號要轉化為冪的符號.

（2） 同底數冪的乘法的混合運算.

（3）先確定積的符號，再用法則.注意指數是多項式時要化簡.

（師：從同底數冪的乘法法則的探究到應用同學們表現得都很優秀，接下來看看法則還能怎樣應用？）

活動六：

同底數冪的乘法法則：am·an=am+n，（m，n都是整數）.

反之亦成立： am+n=am·an，（m，n都是整數）.

（師：請應用這個知識解答下列各題.）

例2試一試，解答下列各題：

（1）若ax=2，ay=3，求ax+y的值.

（2）若42n+1=64，求n的值.（學生盡可能地表演，師總結：觀察這三種解法都有一個共同的思路是什么？）（轉化為同底數的冪相等）

師：很好！讓我們一起回顧這一節課你學到了什么？

活動七：課堂小結

這節課你學到了什么？

一、同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

二、同底數冪法則的應用

師：這節課我們經歷了同底數冪的乘法法則的探究，其探究規律的一般步驟是什么？

篇2

下面結合何老師的教學片段，談談自己對這節課的認識及思考。

一、引入獨具風格，構造和諧課堂

教師：同學們下午好！很高興在這認識大家。請問我班1997年出生的同學有多少？請舉手！

教室里有10多名同學舉了手。

教師：在這一年出生，你們真幸運，因為這年我國發生了幾件了不起的大事，你們知道有那些嗎？

學生1：收復香港！

教師：（用幻燈片展示當年交接儀式的圖片）對，祖國，洗刷了百年的民族恥辱，在中國國家統一的整體進程中邁出了堅實的第一步，香港的回歸，也加強了我國的國際政治、經濟地位，是1997年發生的其中一件大事。同學們還能想到1997年還發生了那些大事？（對學生回答作簡單評述并展示“銀河―Ⅲ”巨型計算機圖片 ）

教師： 同學們看到的圖片是1997年6月19日，由國防科技大學計算機研究所研制的“銀河―3”百億次巨型計算機系統，通過國家技術鑒定。該系統綜合技術達到國際先進水平，并突破和掌握了更高量級計算機的關鍵技術，具備了研制更高性能巨型機的能力，標志著中國高性能巨型機研制技術取得新突破。

教師：展示問題：這種電子計算機每秒可進行104次運算，它工作103秒可進行多少次運算？

學生：這種電子計算機工作103秒可進行的運算次數是1043次。

（由此引入課題：同底數冪的乘法）

體會：好的開始是成功的一半，情境創設是課堂教學不可疏忽的環節，情境創設的好壞直接影響到一堂課質量的高低。何老師面對陌生的學生，精心的設計了課堂教學導入，上課伊始就拉近了師生的距離，也緊緊的吸引了學生的注意力，貼切、自然的引入了課題，激發了學生強烈的求知欲，為該課的教學作了很好的鋪墊。同時，在此過程中，對學生滲透了德育教育，讓學生的民族自豪感再次升華！

同學們找到了他們的運算規律，但我們只有猜測行嗎？

學生：不行！

教師：對，猜測是科學發現的前奏，你們已經邁出了精彩的一步！數學是嚴密的，既要有大膽的猜測，更要有小心的求證！心動不如行動，請同學對你們自己的猜測進行證明！

（教師在此過程中巡視，對個別同學進行引導，并讓兩位學生對證明過程進行板書）

體會：新《課程標準》中說：“有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”，在上述教學活動中，何老師沒有直接把結果“拋”給學生，而是從學生熟悉的數學知識出發，提供足夠的時間、空間，讓學生大膽的探索，使學生對同底數的冪的乘法運算有較好的體驗，為后面的猜測、驗證提供思維背景，使學生更易于接受。通過學生的探索、交流、歸納，經歷從特殊到一般的知識形成過程，即促進了學生創造性思維的形成，也培養了學生的創新能力。

三、教學生動活潑，營造高效課堂

（在老師的調動下，很多同學又舉手參與到了先搶題、后答題的教學活動中）

體會：前蘇聯教育家蘇霍姆林斯說：“教師如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而只是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，處于疲倦狀態下的頭腦，是很難有效的吸取知識的”。怎么吸引學生積極主動的學習數學，參與到教學活動中是我們每個數學教師迫切的愿望。教學過程中，老師通過由“搶答題”轉到“先搶題、再出題”、“我是法官我來判”等游戲形式展開課堂練習，吸引了學生的眼球，極大地調動了學生的主動性，增強學生的自信心，充分的活躍了學生的思維，讓學生在輕松愉快的氛圍中感受到學習的快樂，體驗到學則玩，玩中學，變枯燥無味的學習為快樂游戲的教學理念。

四、幾點思考

1.充分發揮多媒體輔助數學教學的優勢的同時，也要發揮傳統教學的優勢

運用多媒體教學的交互性、可控制性、大容量性、快速靈活性，非常符合本節數學教學的內容，正是老師對多媒體技術的熟練運用才導演了由“搶答題”轉到“先搶題、再出題”得精彩片段，這是傳統教學無法達到的。但以“電子板書”代替“黑板板書”，使得教學過程中在黑板上板書的內容很少（只有一個學生的證明過程），我認為不妥。

篇3

1.理解同底數冪乘法的性質，掌握同底數冪乘法的運算性質.

2.能夠熟練運用性質進行計算.

3.通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力.

4.通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力.

5.通過學生自己發現問題，培養他們解決問題的能力，進而培養他們積極的學習態度.

二、學法引導

1.教學方法：嘗試指導法、探究法.

2.學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規律過程中增進時知識的理解.

三、重點·難點及解決辦法

(-)重點

冪的運算性質.

(二)難點

有關字母的廣泛含義及“性質”的正確使用.

(三)解決辦法

注意對前提條件的判別，合理應用性質解題.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.復習冪的意義，并由此引入同底數冪的乘法.

2.通過一組同底數冪的乘法的練習，努力探究其規律，在探究過程中理解公式的意義.

3.教師示范板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握.

七、教學步驟

(-)明確目標

本節課主要學習同底數冪的乘法的性質.

(二)整體感知

讓學生在復習冪的意義的基礎之上探究同底數冪的乘法的意義，只有在同底數冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數不變、指數相加.

(三)教學過程

1.創設情境，復習導入

表示的意義是什么?其中、、分別叫做什么?

師生活動：學生回答(叫底數，叫指數，叫做冪)，同時，教師板書.

個

.

.

提問：表示什么?可以寫成什么形式?______________

答案：;

【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備.

2.嘗試解題，探索規律

(1)式子的意義是什么?(2)這個積中的兩個因式有何特點?

學生回答：(1)與的積(2)底數相同

引出本課內容：這節課我們就在復習“乘方的意義”的基礎上，學習像這樣的同底數冪的乘法運算.

請同學們先根據自己的理解，解答下面3個小題.

;

;.

學生活動：學生自己思考完成，然后一個(或幾個)學生回答結果.

【教法說明】

(1)讓學生在已有知識的基礎上感知規律的存在性、一般性，從而建立對同底數冪乘法法則的感性認識.

(2)培養學生運用已有知識探索新知識的熱情.

(3)體現學生的主體作用.

3.導向深入，揭示規律

計算的過程就是

也就是

那么，當都是正整數時，如何計算呢?

(都是正整數)

(板書)

學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論.

師生共同總結：(都是正整數)

教師把結論寫在黑板上.

請同學們試著用文字概括這個性質：

同底數冪相乘底數不變、指數相加

運算形式運算方法

提出問題：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢?

學生活動：觀察(都是正整數)

【教法說明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養，揭示新規律時，強調學生的積極參與.

4.嘗試反饋，理解新知

例1計算：

(1)(2)

例2計算：

(1)(2)

學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確.

教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.

注意問題：例2(2)中第一個的指數是1，這是學生做題時易出問題之處.

【教法說明】學生在認識的基礎上，嘗試運用性質，加深對性質的理解.學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心.

5.反饋練習，鞏固知識

練習一

(1)計算：(口答)

①②③

④⑤⑥

(2)計算：

①②③

④⑤⑥

學生活動：第(1)題由學生口答;第(2)題在練習本上完成，然后同桌互閱，教師抽查.

練

下面的計算對不對?如果不對，應怎樣改正?

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

學生活動：此練習以學生搶答方式完成.注意訓練學生的表述能力，以提高興趣.

【教法說明】練習一主要是對性質運用的強化，形成定勢.練中主要是通過學生對題目的觀察、比較、判斷，提高學生的是非辨別力.(1)(2)小題強調同底數冪乘法與整式加減的區別.(3)(4)小題強調性質中的“不變”、“相加”.(5)小題強調“”表示“”的一次冪.

6.變式訓練，培養能力

練習三

填空：

(1)(2)

(3)(4)

學生活動：學生思考后回答.

【教法說明】這組題的目的是訓練學生的逆向思維能力.

練習四

填空：

(1)，則.

(2)，則.

(3)，則.

學生活動：學生同桌或前后左右結組研究、討論，然后在練習本上完成.

【教法說明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性.

(四)總結、擴展

學生活動：1.同底數冪相乘，底數_____________，

指數____________.

2.由學生說出本節體會最深的是哪些?

【教學說明】在1中強調“不變”、“相加”.學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力.

八、布置作業

P941，2.

篇4

關鍵詞：數學學習；添括號；去括號；法則

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）03-0123

眾所周知，無論是添括號還是去括號的法則，都與括號前的符號有著不可分割的關系。即：

括號之前是正號，去（或添）括號后，括號里面各項的符號都不變號；若括號之前是負號，去（或添）括號后，括號里面各項的符號都不發生改變。

所以，我們說：添括號與去括號都只與括號之前的正負號有關，而與別的符號沒有關系。

現在有這樣的一個問題：

我們約定：×b=10÷10b

如：4×3=104÷103

1. 試求：12×3和10×4的值；

2. 試求：21×5×102和19×3×4的值；

3. 試問：（×b）×c和×（b×c）的值是否相等？并驗證你的結論。

顯然，1，2兩個問題都不是問題，直接按照約定進行計算，可小明（敖正強）同學在解第3問題時，他是這樣解的：

3. 解：由題意，有：

（×b）×c=（10÷10b）÷10c

第一步，由去括號的法則，得：

（10÷10b）÷10c=10÷10b÷10c

第二步，由同底數冪的除法法則，得：

10÷10b÷10c=10-b-c

又由題意：

×（b×c）=10a÷（10b÷10c）

第一步，由去括號的法則，得：

10÷（10b÷10c）=10a÷10b×10c

當時小明（敖正強）同學在給別的同學講解時，還特別提醒同學們說：“注意，去括號時，括號里面的各項要變號，所以，我們要把原式中的‘÷10c’變成‘×10c’。”

第二步，由同底數冪的除法法則，得：

10÷10b×10c =10-b-c

而：

10-b-c≠10-b-c

所以，（×b）×c和×（b×c）的值是不相等。

聰明的，你覺得該同學的解法是否正確呢？請說明你的理由。若不正確，請指出錯誤所在，并改正。

剛才小明（敖正強）同學在解決此問題的時候，把括號的意義弄錯了，本來應該用混合運算法法則中的：

乘法與除法為同級運算，若有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。

小明（敖正強）同學卻錯誤的用成了去括號的法則了。所以導致了上述的錯誤，在該同學所解過程第二小結的第二步，即：

10÷（10b÷10c）=10a÷10b×10c

中，他在給別的同學講解時，還特別提醒同學們說：“注意，去括號時，括號里面的各項要變號，所以，我們要把原式中的‘÷ 10c’變成‘×10c’。”可是，小明（敖正強）同學卻忽略了去括號法則的前題條件：

【括號之前的符號的性質，是“-” ？還是“+”？】而與其他的符號沒有任何的關系。

我們回過頭來看，對于10÷（10b÷10c）來說，括號之前是“÷ ”，與是否去括號沒有任何的聯系，所以本題的解答過程并非用去括號的法則的問題，而是乘法與除法混合運算的順序問題，由于“乘法與除法為同級運算，若有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。”因此，我們在計算

10÷（10b÷10c）

時，要根據運算的順序，先算括號里面的，再算括號外面的，即：由同底數冪的除法法則，得：

（10b÷10c）=10b-c

然后，第二次運用由同底數冪的除法法則，得：

10a÷10b-c=10a-（b-c）

此時，對于等號右邊的項：10a-（b-c）的指數的處理，才需要運用去括號的法則進行處理，而且必須注意，去括號的時候，括號之前的符號的性質，這里括號之前是“-”號，所以，我們去掉括號與它前面的 “-”號之后，原括號里面的各項必須改變符號，即：

原先括號里面是 “+”號的，去掉括號后，要變為“-”號；

原先括號里面是 “-”號的，去掉括號后，要變為“+”號。

所以，

a-（b-c）=a-b+c

于是：

10a÷10b-c=10a-b+c

也即是說，原第（3）題：

試問：（×b）×c和×（b×c）的值是否相等？并驗證你的結論。

的分析過程應該是：

解：由題意，有：

（×b）×c=（10÷10b）÷10c

第一步，由乘法與除法混合運算的順序，應先算括號里面的，而括號里面是同底數冪的除法，由同底數冪的除法法則可得：

（10÷10b）÷10c =10a-b÷10c

第二步，再次運用同底數冪的除法法則，得：

10a-b ÷10c= 10（a-b）-c

第三步，由去括號的法則，得：

10（a- b）-c= 10a- b - c

所以，

（×b）×c= 10a-b-c

又由題意：

×（b×c）=10a÷（10b÷10c）

第一步，由乘法與除法混合運算的順序，應先算括號里面的，而括號里面是同底數冪的除法，由同底數冪的除法法則可得：

10÷（10b÷10c）=10÷10b-c

第二步，再次運用同底數冪的除法法則，得：

10÷10b-c= 10a-（b- c）

第三步，由去括號的法則，得：

10- （b-c） = 10a-b+c

所以，

×（ b×c）= 10a- b+c

綜上所述，（×b）×c和×（b×c）的值不相等。

雖然，小明（敖正強）同學的解題結果與按照正確的乘法與除法混合運算的順序所得出的結果相同，但那只是錯用了運算的順序而發生的一種巧合。

所以，我們在學習知識的時候，要先對知識進行認真的分析和理解：

首先，弄清楚該知識所存在的前題條件（如：去括號法則的前題條件是：括號之前的符號的正負性質，而與其他符號沒有任何的關系）。

其次，理清它的適用范圍（如：去括號法則的應用范圍就是多項式中的去（或添）括號，只能在多項式中運用；而混合運算中的括號表示的是運算順序的先后，即，先算小括號，再算中括號，然后算大括號；若沒有括號時，則先算乘、除，最后算加減）。

第三，在已經掌握了相關知識，并運用知識解決問題時，要明確對象，進行思考和分析，選準所需用的方法，才能有針對性的解決問題，并使自己立于不敗之地。

篇5

二、重點、難點分析

本節的重點是：單項式乘法法則的導出.這是因為單項式乘法法則的導出是對學生已有的數學知識的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一.

本節的難點是：多種運算法則的綜合運用.是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤.

三、教法建議

本節課在教學過程中的不同階段可以采用了不同的教學方法，以適應教學的需要.

(1)在新課學習階段的單項式的乘法法則的推導過程中，可采用引導發現法.通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經學過的知識可以解決的問題，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中.

(2)在新課學習的例題講解階段，可采用講練結合法.對于例題的學習，應圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維.與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點.對學生分層進行訓練，化解難點.并注意及時矯正，使學生在前面出現的錯誤，不致于影響后面的學習，為后而后學習掃清障礙.通過例題的講解，教師給出了解題規范，并注意對學生良好學習習慣的培養.

(3)本節課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統，進一步防范學生在運算中容易出現的錯誤.

教學設計示例

一、教學目的

1.使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算.

2.注意培養學生歸納、概括能力，以及運算能力.

3.通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養學生的應用意識.

二、重點、難點

重點：掌握單項式與單項式相乘的法則.

難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則.

三、教學過程

復習提問：

什么是單項式?什么叫單項式的系數?什么叫單項式的次數?

引言我們已經學習了冪的運算性質，在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算.先來學最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題).

新課看下面的例子：計算

(1)2x2y·3xy2;(2)4a2x2·(-3a3bx).

同學們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么?

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據乘法結合律重新組合

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據乘法結合律重新組合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據有理數乘法和同底數冪的乘法法則得出結論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3.

通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：

①系數相乘為積的系數;

②相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式;

③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式;

④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式;

⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用.

看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶.

利用法則計算以下各題.

例1計算以下各題：

(1)4n2·5n3;

(2)(-5a2b3)·(-3a);

(3)(-5an+1b)·(-2a);

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5;

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3;

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b;

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016.

例2計算以下各題(讓學生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2);

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.

=3x3y3;

(3)(-5amb)·(-2b2);

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

篇6

[關鍵詞] 初中數學；建構主義；教學；同底數冪

當前教學發展中，提高課堂教學質量是教學追求的終極目標之一，而建構主義強調以學生為中心，這符合當前新課程改革的要求，且與傳統教學中“滿堂灌”“一刀切”等教學模式形成了鮮明的對比，更易于吸引學生的注意力，尊重學生作為獨立個體的需要和潛能，為學生創造力的發揮創造了空間，建立起一種使學生學會創造和學習的教學模式，使得學生的主體作用真正得到發揮，這對于中學生的全面發展具有很重要的現實意義.

建構主義的主要觀點

興趣是最好的老師，對于學生的學習，建構主義注重讓學生主動參與學習，具體來說，在知識觀方面，其認為知識是學生以意義建構的方式獲得的，而非簡單且被動地接收信息，重在體現為主動地建構知識的意義，結合經驗背景來建構完成；在學習觀方面，建構主義注重師生和生生之間的交流協作，學生是知識的主動建構者，并于真實復雜的情境中完成學習任務；在教學觀方面，建構主義注重讓教學隨著學生的思路及接受方式去進行，在了解學生原有經驗知識的前提下，找出新舊知識的契合點，對于知識的理解，重視以學生自己的認知方式去進行，最終達到獨立學習的程度.

“同底數冪的除法”教學中建

構主義的運用與點評

1. 課前預習，導入問題

師：前面的課程學習中，我們了解了同底數冪的乘法等，結合以前所學的相關知識，同學們現在來完成這幾道題的計算，并反思計算過程中用到的數學知識.

計算：（1）（3ab3c2）5；（2）a2?a?a3；（3）[（2a-b）4]2.

點評 ？搖在新課導入中，這種“喚醒”以往知識的常規做法，承接了上一節課的內容，又利于引出本節內容，體現了相關知識體系的完整性. 建構主義認為，在新課導入中，教師應注重使學生獲得預備知識和必要經驗，教師應借助“以題理知”的方式實現對學生在冪運算方面知識儲備的喚醒，有利于后續教學的開展.

師：蘇州水資源豐富，有“魚米之鄉”的美譽，但其卻出現了飲水苦難的情況，同學們可以計算一下我國人均水資源的狀況. 統計顯示，我國2013年水資源總量為2.8×1012 m3，若將我國總人口按照1.4×109來計算，那么我國的人均水資源為多少？

生：（2.8×1012）÷（1.4×109）=.

師：會計算嗎？（等了一會兒，沒人回答）

師：跟我們以前學過的知識相比，這個問題比較復雜，但不是不能計算，我們先來看一個簡單的問題. 一個長方形的一邊a=54，總面積S=57，如圖1所示，另一邊b的長是多少？

生：長方形的面積等于相鄰兩邊長之積，已經給出了一邊的長度，那么另一邊可由面積除以已知邊的長得出，列式為b=

師：結合以前學過的內容觀察上式，我們可將其轉換為b=57÷54=53，這樣，大家看看這一算式有什么特征呢？大家總結一下.

生：是底數相同的兩個冪相除.

師：很正確，這種運算將是我們本節課要學習的內容.

師：觀察不能代替運算，所以請各位同學用自己的方式去算一下這一式子，待會兒相互交流方法.

（經教師觀察發現，共出現了三種算法，教師讓學生到黑板上展示了自己的算法）

方法三：因為53×54=57，所以b==53.

師：這樣，我們總結出了常見的三種解題算法，它對于類似問題的處理又有什么啟發呢？大家思考一下.

生：方法一是依據冪的意義，具體計算時，需要進行整體處理；方法二是依據冪的意義；方法三是根據乘法與除法為互逆運算，通過對公式的逆用來解決的.

師：很好，那么，這幾種方法中哪個更簡單、便捷呢？

生：第三種.

點評？搖 在數學教學中，建構主義更注重在社會環境中完成認識活動，這里的引入采用了雙情境導入式，分別為數學問題情境與實際問題情景，是一種通過設置貼近學生生活的環境，促使學生在解決問題時能置身對應的情景之中，去探尋同底數冪除法的算法過程. 在這種模式下，學生可以獨立思考并就算法進行互相交流，繼而總結出一般規律，優化處理問題的思路，易于體現學生的自主學習.

2. 研究探索，猜想法則

師：運用前面提到的第三種方式，同學們解決一下如下問題.

計算：（1）28÷23；（2）（-3）5÷（-3）2；（3）3.

解析 （1）由于25×23=28，所以28÷23=25.

（2）由于（-3）3×（-3）2=（-3）5，所以（-3）5÷（-3）2=（-3）3.

（3）由于.

師：從上述計算中可以看出，冪由幾部分組成？

生：由底數和指數兩部分組成.

師：上述三個題目的運算結果表明指數之間存在什么關系？冪的底數不變，大家可以試著總結一下嗎？

生：商的指數由被除數的指數減去除數的指數得到，且底數不變.

師：那同學們能猜想出同底數冪相除的一般運算法則嗎？可以試著總結一下.

生：同底數冪相除，底數不變，指數相減.

師：恩，很好，歸納得很不錯.

點評？搖 借助于讓學生自行探索獲取新知識的方式，實現了其對知識的主動構建，并努力創新自己的所學，有助于學生從真正意義上理順學習的內容及結構. 教師應當注意所舉例子應具有代表性和普遍性，從而使學生經歷從特殊到一般的過程，并找出其中的規律，達到理性認識，利于后續學習的展開.

3.？搖推演論證，得出法則

師：數學學習講求邏輯性，接下來，我們要對前面的猜想進行嚴格的數學證明.

板書如下：am÷an，即m個a的乘積除以n個a的乘積，也就是（m-n）個a相乘再乘以n個a，然后再除以n個a，根據乘法運算，抵消了n個a相乘，所以結果為（m-n）個a相乘，我們可以將其寫為am-n.

師：對于am÷an=am-n，同學們能用語言描述一下嗎？

生：（用文字描述）同底數冪相除，底數不變，指數相減.

師：大家仔細觀察這個運算法則，結合以前所學的知識回憶一下，是否跟我們以前學過的什么知識類似呢？

生：老師，我發現很像同底數冪的乘法，即am×an=am+n，概括來說，就是同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

師：截至今天，我們學了同底數冪相除，那么同學們想一想，若是底數不同的情況，應該怎樣進行計算呢？

生：可以轉化為同底數冪的形式進行計算.

師：大家來計算一下下面兩道題.（2）315÷313=315-13=32.

點評？搖 學習環節實現了對學生各種感官參與的調動，并有效地結合了新舊知識之間的聯系，使得學生能更完善地建構新知識. 新數學結論的猜想和后續證明，使得特殊到一般這一思想滲透進學習過程，這一方式很符合學生的認知規律，更利于學生對新知識的合理學習.

4.？搖習題訓練，應用法則

師：接下來我們進行例題學習.

例1？搖 判斷下列算式是否正確，并改正其中有錯誤的.

（1）a8÷a4=a2；（2）t2n÷tn=t2；（3）m5÷m=m5；（4）-z6÷（-z）2=-z4.

接下來，生答師評，大概講明（3）的易錯點是忘記m的指數為1；另外，（1）（2）的易錯點是把指數相除；（4）則應關注符號.

例2？搖 計算：（1）-2）x7÷（-x）3；（3）（a-b）18÷（b-a）7；（4）47÷83；（5）（a+b）18÷（-a-b）7.

例2讓學生分批板演，重在考查學生對底數為多項式、單項式等方面的計算和獨立運用法則的能力，教師及時組織學生討論，并結合學生的計算情況對其錯誤進行評析，使得學習過程更為系統.

師：現在我們回到本節課最初的問題，我們該怎樣計算我國人均擁有的水資源量呢？

生：（2.8×1012）÷（1.4×109

師：所以，我們知道我國的人均水資源量約為2000 m3，從這里可以看出，我國雖然是僅次于巴西、俄羅斯、加拿大的淡水資源大國，占全球水資源的6%，但就人均方面來看，僅為世界平均水平的，是世界上13個人均水資源最貧乏的國家之一. 所以，作為祖國未來的建設者，我們應從小爭當節水的主人.

點評？搖 在此環節的數學教學中，教師創設有效的問題是整個教學訓練的前提，教師應當認識到所選題目質量的高效性，題目不是越難越好或越多越好，應講求適合性，用這種方式避免學生陷入“題海”而重復、機械地訓練. 上述教學中，題目的設置由易到難、由淺入深，呈現出了問題的變化形式，有效結合了知識點，采用了以練為主、講練結合的形式，更注重對學生以往知識的整合. 教師給予有效反饋，并非以往教學中的簡單判斷正誤，教者的課堂把握比較到位、恰當，注重引導學生尋找錯誤原因等，這種方式有助于培養學生判斷、交流等能力，更利于提升學生的自身體驗，利于后續學業的完成.

篇7

關鍵詞：初中數學；自主學習；先學后教；運行模式；策略探討

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）17-0056-01

素質教育是一種注重創新人才培養的教育，本質上是提高全民族素質的教育。因此，在數學學科教學中要讓學生有學習的興趣，激發他們的學習動力；注意學生的自主學習能力和自我發展能力的培養和良好的學習習慣的養成。

一、數學學習需要先學后教運行

數學是一門突出思維品質訓練的學科，需要學生能夠主動積極地吸收數學知識，掌握數學規律，形成數學思維。這就需要改變傳統的教學模式，而“先學后教”的課堂教學模式就是一種好的教學模式。這種教學模式的運用，能激發學生主動學習的情感，能讓學生在觀察、猜測、驗證、推理和交流等活動中學習。教師要改變以往重視講授，輕視學生主動學習、發現和思考探究的教學模式，也要糾正學生單純地依賴模仿和記憶的學習方式。先學后教優越性在于讓學生在動手操作、自主學習、探索和合作交流中獲得知識與能力。初中生已經具有一定的數學基礎，具有一定的數學思維能力。因此，在一些內容的學習中，可以先讓他們自主學習，既可以解決一些簡單的數學問題，又能在學習中有所發現和質疑。如在“解不等式”的學習中，學生對方程已經有了一定的基礎，也知道不等式的定義，能夠在一元一次方程求解的類比中領會解一元一次不等式的“移項”的意義和方法。通過讓學生先學，他們完全能夠掌握利用移項、合并同類項、兩邊同除以未知數的系數來解一元一次不等式的方法。如果課前不讓學生聯系已學內容，對要學的新內容有一定的了解，那么，課堂可能會因為復習一元一次方程，認識一元一次不等式及其具有的“只含有一個未知數”“含有未知數的代數式都是整式”“未知數的次數是1”等基礎內容浪費時間。如果學生課前預習充分，就能就重難點問題進行講解。例如，如何利用移項法則解不等式、具體的解題過程如何書寫和準確表達，再就是求不等式的正整數解、最大整數解等。由此可見，數學教學需要先學后教的教學模式。這樣的教學模式使得教學工作經濟高效，使教學具有針對性，做到重點突出。能張揚學生個性，開發學生智力，提高學生的數學素質和數學思維能力。

二、初中數學先學后教開展方法

先學，是教師指導學生先學，也就是“教師導學，學生悟學”。在課堂教學中，教師還要注意學生的主動性，也就是“啟發為介，導悟結合”，讓學生在問題的探討和解決中，獲得認識發現與情感體驗，促成自我潛能的發展，取得較好的學習效果。先學后教，一般來說是建立在學生一定自主預習基礎上的，但是這里的學不只是課前預習。在課堂教學中，教師要利用黑板、投影等展示課堂教學目標，讓學生總體感知這節課的學習任務和要求。如在“整式乘法”的學習中，展示學習目標：掌握同底數冪的乘法；冪、積的乘方；整式的乘法法則及運算規律。第二步是指導學生自學，就是讓學生明白自學什么、怎么學、應該達到什么要求。當然，這是常規的，學生知道“先學后教”的學法之后，只要讓他們開展自主學習就行。如“整式乘法”這一學習內容就是經歷探索同底數冪的乘法公式的過程，學生可以自主操作，先閱讀教材，認識和理解同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算公式。然后，教師通過例題或自編題檢查學生自學效果。如3a（b-c+a）=3ab-c+a、-2x（x2-3x+2）=-2x3-6x2+4x 兩道題的式子是否正確，如果錯，錯在什么地方。把“（3y+2）（y-4）-3（y-2）（y-3）”進行化簡，解方程x（x+2）=1-x（3-x），解不等式“（x+3）（x-7）+8>（x+5）（x-1）。這樣的檢測，可以檢測出學生自學效果和出現的問題。針對問題，引導學生討論，說出錯因及更正的理由，并指導學生歸納，上升為理論，指導以后的運用。如在“整式乘法”學習后，學生能夠掌握同底數冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運算與整式的乘法，獲得數學思維中轉化思想的訓練、鞏固和提升。當然，這里的教，不是教師去講，而是讓學生們交流發現，交流反饋。教師要針對學生容易出錯和困惑的集中點進行講解，注意教學高質量的推進。先學后教模式成功的關鍵是學生參與，學生在參與中進行主動學習和獲得知識。教師不能成為課堂的看客，而是高水平的組織者和引導者。教師要對學生的學情和學習內容的重難點與突破可能用的方法都要下足功夫，其中的學習目標、任務達成方法、課堂的自學節奏調控、學生自測互評的組織、習題的分層和精選等等，都要注意適合有效。初中生自我管控能力還不強，教師還要注意課堂紀律，重視學生注意力與學習興趣的激發。此外，學生差異性問題也需要教師予以關注。

三、結束語

總之，在數學教學中，教師既要注意教的針對性，更要突出學生學的實效性，要做到授之以漁。先學后教的教學模式，能讓學生有具體的學習目標，有獨立思考、實踐、討論、交流與合作的機會。因此，只要教師注重培養學生良好的學習習慣，提高學生自主學習能力，就一定能夠提高數學學習效果。

參考文獻：

篇8

【關鍵詞】精講多練 有效教學

一直以來教師及教研工作者都在不斷追尋著更有效的教學方式，這里且不說數學教育的人文價值，也不論數學對人思維的深層次的影響，單就每堂課上數學基本知識的教與學，“精講多練”一提出，馬上受到許多教師的推崇，成為正確的導向，于是大家都朝這個方向努力，不久，有人提出課堂上教師講授的時間不能超過（約15分鐘），并以此做為評課的標準之一，后來甚至有人說教師只講5分鐘就行了……，不知那是什么樣的教學內容，由什么樣的教師在講，什么樣的學生在學。我想，這是不是部分教師對以“精講多練”為指導思想的教學認識上產生了偏差，在教學實踐中走入了誤區。

不久前兩位教師上了兩節同課異構的課，更促使我對這個問題的思考，這節課的課題是《5.1同底數冪的乘法（3）》，主要內容是積的乘法公式（（ab）n=an·bn）的推導及其應用。

甲教師與學生快速推導出法則，分析例題，之后讓學生進行大量模仿例題和比較公式的練習，教學各環節流暢無阻，整節課都在教師的預設之中。

乙教師（借班上課）從特殊到一般詳細講解了公式的推導，突出了數學推理的規范化，強調每一步的過程性及其依據，但課堂教學遇到了障礙，大部分學生知道每步推導或計算的結果，卻說不出其依據是什么或運用了哪個運算法則。這個“障礙”的出現顯然在乙教師的預設之外，乙教師很有耐心地引導學生回憶起了這些法則，之后教師利用各種例題講解展示了積的乘方法則的運用，并在這過程中不斷向學生提問運算的依據是什么，然而教學進行至此，時間已所剩不多，之后的學生獨立練習環節簡略了許多，匆匆結束了本節課。

評課中，不少聽課教師說：“這種代數型數學課，應該精講多練呀，練了再練，學生自然會了，把公式推導講那么祥細干嗎，還要學生說出每步推導依據，又不是幾何證明，更何況有些學困生是記不住法則的，乙教師的做法也太執著了。”

聽課之后不久，筆者所在班也教到《5.1同底數冪的乘法》，它由三節課組成，三個法則：同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則。每節課的課堂氣氛都非常熱烈，學生發言踴躍（包括學困生），回答是快而準確，練習量很大，似乎教學效果不錯。然而，作業的效果卻是一節不如一節：（全班42人，作業本為浙江版數學配套作業本，每天的作業量約6大題，12小題）

這不得不令我們做一下深刻的教學反思，我們的老師的教學和我們的學生的學習存在哪些問題。

分析以上的聽課實例及筆者的教學實踐，再綜合筆者與本地區不少教師交流后，發現我們的“精講多練”教學，存在的不少誤區，其中典型的有以下幾種：

誤區一：教師講得不“精”或很模糊

在教學中，有些教師由于備課不充分等因素，未能很好確立教學目標、把握教學重難點，沒有清晰的教學思路，東拉一塊，西扯一塊，教學重點偏離，學生學得一片模糊。

誤區二：認為精講多練等同于教師少講或不講

沒有根據實際教材內容、自身的教學水平、學生的學習能力來定位該講的“度”，因擔心走上“滿堂灌”的老路，趕快講，多省點時間給學生練習，在練習中彌補“講”的不足，竊以為是走上“精講多練”的教學之路，殊不知這又悄悄踏上了“滿堂練”之路。

誤區三：認為練習多多益善

量變導致質變，不少教師認定這就是“精講多練”教學方式的精髓，于是大題量成為課堂的一種“時尚”，用大量習題，覆蓋面廣，反復讓學生練習以求“質變”。一些沒有質量，機械性，沒有層次，沒有思考價值，脫離教學目標的偏怪難題這時也紛紛登場。

誤區四：認為課堂上學生會做題就是有效的教學

經常看到有些課上學生與教師之間對答如流，教學環節一環緊扣一環，，學生在老師的示范下也能做題了，教師問：“懂了嗎？”，學生答：“懂了”，教師問：“會了嗎？”學生答：“會了”，教師欣慰地笑了……仔細想想，一節課下來學生并沒有獨立思考的空間，也不需要質疑，因為老師早已設好了的小梯子，所有的題目都是模仿老師或套公式。一個沒有經過大膽質疑、仔細推敲、反復思辯的知識，很難抓住其本質，遺忘也很快，只要題型略一變化或換個時間段做，就會錯誤百出。

那么我們如何在數學教學中避免（或減少）走入這些誤區，首先應該樹立正確的教育理念，以可持續發展的思想來評價教師的教和學生的學；其二，主要從我們課堂教學的一些細節上加以琢磨：

一、充分備課才能精講

提高課堂教學效率很關鍵的一個環節就是教師對教材的認知和處理，課前，我們要認真地備課，做好上課的充分準備，不打無準備之仗。想盡一切辦法使全部學生都能積極參與，激發興趣、調動積極性，在教學重點與難點，注重徘徊，注重方法指導。至于“精講多練”中，講要幾分鐘、練要幾分鐘，我認為不能一概而論，更不能“談講色變”，而應視教材、視學生的實際情況而定。

備教材從整體上把握，如七年級數學（下）第五章整式的乘除，是初中數學典型的代數公式法則推導及運用課型，有許多新舊的法則公式一起出現，如：同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則、單項式乘（除）法、多項式的乘法及合并同類項、乘方的意義、符號運算等。如何理順知識點，使學生不致以發生知識混亂，知識網纏繞打結現象，是教師在備課及上課中首要關注的。而法則的推導過程是不是要步步祥細的，這需要每位教師在教學實踐中根據自己原有的教學風格和不同特征的知識點做相應的調節，以適應不同年齡不同水平的學生，不管如何調節，讓學生逐步養成說理、推理的習慣是必要的、重要的。

備學生是備課中的一個重要環節，學生的學習水平接受能力解題習慣各不同，經常學生有這樣幾個層次：一、領悟力強，新知識一學就能進行基本的應用，解題步驟完整并有自檢能力；二、領悟力強，新知識學了就會，但不善于解題或解題潦草過程粗簡，沒有檢驗的習慣，準確率并不高；三、基本能聽懂新知識，需通過一定量的模仿練習才能明白新知識的應用及其解題過程的書寫；四、對所學新知識經常是模糊的，不理解的，需要反復練習，教師不斷指導，多次訂正，才能有所收獲。

了解到教材的特點和學生的不同層次、不同需求，我們就知道練習不能以量取勝，而是以質取勝，于是有了以下要求。

篇9

1.1 正數與負數

①正數：大于0的數叫正數。(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)

②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。

③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是的中性數。

注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

1.2 有理數

1.有理數(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數(integer)，

(2)分數;正分數和負分數統稱分數(fraction)。

(3)有理數;整數和分數統稱有理數(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數，n≠0)表示有理數。

2.數軸

(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

(2)數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

(3)原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

(4)數軸上的點和有理數的關系：

所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。

一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法

①有理數加法法則：

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

3.一個數同0相加，仍得這個數。

加法的交換律和結合律

②有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。

1.4 有理數的乘除法

①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律/結合律/分配律

②有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

0除以任何一個不等于0的數，都得0。

1.5 有理數的乘方

求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

篇10

【關鍵詞】初中數學；優化；教學方法

【中圖分類號】g233.18 【文章標識碼】b 【文章編號】1326-3587（2014）04-0085-02

學生在學習數學時，存在著解題和運算能力差、思維單一等問題。要想大面積的提高數學的教學質量，關鍵在于教師要從實際出發，研究教學規律和改進教學方法，使更多的學生學好數學。筆者在教學中遵循由淺入深、由易到難、由模仿到創造、由形象思維到邏輯思維的原則，運用“因材施材，準確講解，突出重點，分散難點，反復練習，強化理解”等方法，充分調動了學生的積極性和創造性，發展了學生的思維，提高了學生分析問題和解決問題的能力，特別是大面積的提高了差等生的成績。

一、因材施教，面向全體

首先，在教學中提出一些層層深入、發人深思的問題以激發學生積極思維，提高學生的思考能力和自學能力。變被動接受為主動獲取，變部分參與為全體參與，形成積極思考——深入探索——靈活運用的學習習慣。例如：我在教學整式乘法中三個冪的運算法則時，對同底數冪的乘法提出：什么是冪？什么是同底數冪？什么是同底數冪的乘法？舉例說明，弄清課題意思后，根據已掌握的乘方的意義、乘法結合律、乘方的定義推導出法則：am.an=am+n“（m、n是正整數）。而講冪的乘方、積的乘方時，首先提出能否模仿上節課形式，自己推導出法則，學生們很快推導出法則：（am）n=amn（m、n是正整數）、（ab）n=an.bn（m、n是正整數），并且運用起法則來也得心應手。這樣不僅教會學生數學知識，而且揭示了獲取知識的思維過程。

其次抓兩頭，對有自尊心、上進心，但苦于基礎差，感到壓力重的學生，在學習上給予更多的關懷，使他們增強學習信心。通過以新引舊、講新帶舊的方法，降低了學生的學習難度，提高學生學習的信心。例如：每節課開始時復習舊知識，由基礎差的學生先答，逐步引導他們回答正確，然后給予肯定。導人新課后，對鞏固新知識的簡單題也由他們來回答，以提高他們的學習興趣.對愛好數學并且學有余力的學生，鼓勵他們敢于標新立異，提出自己獨立的見解，以勇于創新的精神解決問題，如圖以a（1，0） ，b（o，- ）為原點，以1和 為半徑畫圓與坐標軸交于e和f點，求兩圓交點c的坐標，并檢驗c點是否在直線ef上。對檢驗的問題大多數同學能按照常規代入ef的直線方程檢驗。如果問：“這種檢驗方法是否是唯一的？是否是最佳的？”同學們經過認真的討論很快地找到了新的方法：若分別聯接oc、fc、ec，則：

二、準確講解，語言精煉

在教學中我每講一個概念，一個定理都力求語言精煉，用詞確切，邏輯性強.講解的每一句話甚至每一個字，都要激起學生思維的波瀾，使學生聽后有一個清晰的印象和準確的理解。例如：講平方差公式時，語言敘述中的“這”是指兩個數是有順序的，誰是第一個數，誰是第二個數，兩數不能交換，不能混淆，否則所得結果就錯了。再如：七年級講關于濃度的應用題問題，學生難以掌握，我就采用了通俗易懂的食鹽溶于水，紅墨水稀釋等日常所見現象，邊講解邊演示，這種恰如其分的比喻，簡明扼要的說明，使學生聽后易于理解便于掌握。

三、突出重點，分散難點

突出重點就是把較多的精力用在教學重點上，圍繞重點進行啟發誘導。采用比較的方法講清基本概念，引導學生分析研究，進而抓住題型特征，例如我在教學（a±b）（a2干ab+b2）時，一開始把（a2干ab+b2）與完全平方公式的結果：a2±2ab+b2相比較，使學生找出其相同點和不同點，從而能認清公式（a±b）（a2干ab+b2）的特點：（1）兩項式乘以三項式，（2）三項式是兩項式中兩項的平方和減去（或加上）它們的積，于是教學時我先寫出兩項式（式±b），然后，讓學生根據公式特點編寫三項式（a2干ab+b2）（目的是考察三項式是否符合公式的特點），使學生養成每做一題先考察試題是否符合公式，若符合再用公式解題的習慣，這樣做使學生很快學會利用公式（a2±b2） （a2 干a

b+b2）解題。與此同時，我又進行“一題多變”用少量的時間講多種問題，使學生掌握符合公式各種形式的題型，這樣既鞏固了本節的重點內容又減少了課外作業中的困難和錯誤。

分散難點，就是把學生較難掌握的問題分解成若干較容易的部分或步驟，各個擊破，化難為易。如對于例1，學生感到“難”、“繁”，在講這個問題時，可先提問三個小題：（1）如圖2，已知：a=37，op= 26，求點p的坐標（課本126頁，練習四）.（2）第四像限的坐標的符號特征是什么？（3）能否把c點看作是以a為始邊，順時針旋轉到oc，c為終邊上的一點？學生回答三個問題后，很快求得c點坐標。即：因為x軸上y軸，oe，of分別是oa、ob、的直徑，故有tg∠oef= of/oe= .則∠oef=60°，又∠oce是a直徑上的圓周角，故∠coe=90°-60°= 30°.oc= ，則c點的橫坐標為 =oc，cos30°= × /2=3/2，c點的縱坐標為y=-oc·sin30°=- ×1/2= /2，故c（3/2，- /2）如果經常進行這方面的練習，對提高學生的解題能力無疑是有利的。

四、反復練習，強化理解

要使學生牢固掌握所學的知識，提高其解題能力，必須要反復練習，由量變達到質變，這個量不是盲目的搞題海戰術，而是選擇有針對性和典型性的題型，力求做一個題就能解決一個問題.例如：有個別學生對一些概念理解錯了，而且長期得不到澄清，要想糾正就更顯得困難，于是我在單元考查驗收中，選一些題目靈活、盡量避免復雜運算的題，以提高學生靈活運用公式、定理的能力、并逐步增加題量，以訓練學生解題的速度。每考查一次，就講評一次，要求學生及時糾正錯誤，同時下一單元考查驗收中又將原來學生經常出錯的題型有意識穿插一兩道，讓學生重作。如：“二次根式”是初中數學比較抽象的基礎知識，初學時，有部分學生因忽略字母的取值范圍，即化簡的條件而產生錯誤。因此先要求學生寫出絕對值式|a|，然后以三種形式給出條件：（1）用不等式給出條件。如： <0時，化簡| - |1.（2）用數軸給出條件。如：找出a、b、c在數軸上的對應點，化簡： +|a-b|+|a+b|- . （3）由定義給出條件。如化簡： 乍一看，此題似乎沒有化簡條件，細琢磨可以看出符號是隱含在根號內，可由二次根式的定義來判斷，這樣讓學生反復練習，不斷深化，使學生牢固地掌握這些方法，從而能熟練、準確地化簡一次根式，提高了解題能力。

總之，新課程理念下的數學教學，教師要善于改進教學方法，要讓學生從學習中學會學習，從嘗試中學會探索，從探索中學會發現，從參與中得到發展，激活學生的思維，激發學生的興趣，激起學生潛在的創造力，培養學生的自主學習能力。

【參考文獻】