導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇等腰梯形，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

等腰梯形有1個(gè)對(duì)稱軸，等腰梯形（isoscelestrapezoid）是一組對(duì)邊平行（不相等），另一組對(duì)邊不平行但相等的四邊形。等腰梯形是一個(gè)平面圖形，是一種特殊的梯形。

等腰梯形的周長(zhǎng)=上底+下底+2×腰。判定等腰梯形的條件：一組對(duì)邊相等且不平行，另一組對(duì)邊平行的四邊形是等腰梯形。同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）

篇2

男人最需要的，莫過(guò)于是女性在床上的體貼與合作。如果時(shí)她能既關(guān)愛(ài)男性的心理，又時(shí)刻注意技巧是否合適，那么她就是男人夢(mèng)寐以求的床上女神。

1.欲望要節(jié)制

男人雖然很想聽到你說(shuō)“我想要”，可是如果你不光“要”，還對(duì)男人的身體毫無(wú)節(jié)制和不加愛(ài)護(hù)的 “搶掠”，你的老公恐怕會(huì)慢慢在身體和對(duì)你的感情上“雙雙透支”。

2.不要在床上亂說(shuō)話

有人做過(guò)統(tǒng)計(jì)，在每三個(gè)男人當(dāng)中，就有一個(gè)對(duì)自己的體重很沒(méi)有自信心，他們同女人一樣，可能整日惶惶然的過(guò)分擔(dān)心自己的體重是不是超常了，更不要說(shuō)他們對(duì)自己的大肚皮有多么擔(dān)心！所以，當(dāng)男人在時(shí)，這份擔(dān)心往往就會(huì)擴(kuò)大到極點(diǎn)。所以有人說(shuō)，同一個(gè)胖小子，得益的應(yīng)該是女方，雖然這句話并不是被每個(gè)人承認(rèn)，可是它也確實(shí)有一定的道理：胖小子總是對(duì)自己的身體缺乏信心，所以導(dǎo)致他們對(duì)女朋友不忠的機(jī)會(huì)自然就減少了，相比起來(lái)，女朋友的身體無(wú)論怎樣都要比他苗條。所以，聰明的女朋友在時(shí)一定不要隨便故意發(fā)表言論，否則肯定會(huì)觸著他的傷處。你應(yīng)該好好的利用這個(gè)優(yōu)勢(shì)，今后對(duì)他更珍愛(ài)有加：“愛(ài)他愛(ài)在默默無(wú)語(yǔ)中”。

3.換換，體貼一下男人

男人一般在覺(jué)得自己的達(dá)不到要求時(shí)，往往甘愿停止，而并不是將就著了事處之。而且，是一件十足的力氣活兒，往往是男性在過(guò)程中發(fā)揮最為主要的作用，更有甚者，貪心的男人往往會(huì)幾乎把所有的活兒全包了。他必須及時(shí)，并且把這種狀態(tài)保持下去，還要保持一直堅(jiān)韌不拔的玩兒出來(lái)許多花樣，才能徹底贏得對(duì)方的芳心。此外，不管如何內(nèi)急，火山在不應(yīng)該的時(shí)候還不能噴發(fā)，否則人家就要叫你是“”，但是，你要想中途收兵，這也是不可能的。所以，在這個(gè)時(shí)候，女人還是應(yīng)當(dāng)站出來(lái)，為男人解脫一下，起碼適當(dāng)?shù)膿Q換，男人就會(huì)歡喜一些――盡情發(fā)揮你的想象。通過(guò)這種方式親身體驗(yàn)一下男人的苦衷，比如說(shuō)手臂疼痛、背部疼痛，甚至屁股都變得僵硬起來(lái)的感覺(jué)。

4.愛(ài)要大聲說(shuō)出來(lái)

當(dāng)你真真切切的感到了通體的，不要將這種藏起來(lái)，而是應(yīng)當(dāng)通過(guò)全身的任何感知器官表達(dá)出來(lái)，大聲將來(lái)自心底的感受抒發(fā)出來(lái)，不光你會(huì)覺(jué)得受益非淺，連你的老公都會(huì)由此找到了動(dòng)力。

5.視覺(jué)誘惑很重要

穿上性感迷人的睡衣，只能顯示出你個(gè)人的性感品位高超，這個(gè)投資是很有必要的，相信會(huì)帶來(lái)巨大的收益。將你那老套的體恤衫扔掉吧！

6.適當(dāng)?shù)亍胺胚^(guò)”男人

在男子的間歇期(男子過(guò)后同下一次重新有之間這一段時(shí)間)，你切不可輕舉妄動(dòng)，隨便瞎折騰，否則你招來(lái)的無(wú)非是他的痛苦、不安甚至暴怒，既然知道男人這時(shí)候需要休息一下，就隨他吧！

7.用力有講究

男人的同樣是性敏感區(qū)域，但是，你也不要以為這里可以亂動(dòng)，既然這里十分敏感，那也就說(shuō)明，稍有不慎，痛感同樣傳遞得也很強(qiáng)烈。有些女人喜歡在時(shí)任性得在他的背上留下自己的指痕，男人當(dāng)然歡喜，因?yàn)樗苡X(jué)察到你正在投入，不過(guò)千萬(wàn)別太過(guò)火，慢慢過(guò)渡到連愛(ài)侶都懷疑你有虐待的傾向時(shí)，那可就死定了。

古人頻率與養(yǎng)生哲理

篇3

一、由于題目條件的不確定性引發(fā)結(jié)論不惟一

例1已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為65°則其頂角為（）

A、50° B、65°C、115° D、50°或65°

解析65°角可能是頂角，也可能是底角。當(dāng)65°是底角時(shí)，則頂角的度數(shù)為180°－65°×2=50°；當(dāng)65°角是頂角時(shí)，則頂角的度數(shù)就等于65°。所以這個(gè)等腰三角形的頂角為50°或65°。故應(yīng)選D。

溫馨提示對(duì)于一個(gè)等腰三角形，若條件中并沒(méi)有確定頂角或底角時(shí)，應(yīng)注意分情況討論，先確定這個(gè)已知角是頂角還是底角，再求解。

例2已知等腰三角形的一邊等于3，另一邊等于4，則它的周長(zhǎng)等于_________。

解析已知條件中并沒(méi)有指明3和4誰(shuí)是腰長(zhǎng)，因此應(yīng)由三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分類討論。當(dāng)3是腰長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)就是4，此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)等于10；當(dāng)4是腰長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)就是3，則此時(shí)周長(zhǎng)等于11。故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)等于10或11。

溫馨提示對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪是底哪是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論。

溫馨提示這里求出來(lái)的解應(yīng)滿足三角形三邊關(guān)系定理。

二、由于題目條件得出的圖形不確定性引發(fā)結(jié)論不惟一

例4等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為55°，求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)。

解析依題意可畫出圖1和圖2兩種情形。圖1中頂角為35°，圖2中頂角為145°。

例5某中學(xué)為美化環(huán)境，計(jì)劃在校園的廣場(chǎng)用30m2的草皮鋪設(shè)一塊一邊長(zhǎng)為10m的等腰三角形綠地，請(qǐng)你求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長(zhǎng)。

溫馨提示三角形的高是由三角形的形狀決定的，對(duì)于等腰三角形，當(dāng)頂角是銳角時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)；當(dāng)頂角是鈍角時(shí)，腰上的高在三角形外。

例6在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為45°，則底角∠B=____________。

解析按照題意可畫出如圖1和如圖2兩種情況的示意圖。

故這個(gè)等腰三角形的底角為67.5°或22.5°。

篇4

關(guān)鍵詞：行政復(fù)議；復(fù)議要件；案例分析

目前隨著我國(guó)法治進(jìn)程的完善，已經(jīng)初步建立了行政復(fù)議制度。旨在監(jiān)督行政機(jī)關(guān)依法行使行政職權(quán)，保護(hù)公民、法人以及其他組織的合法權(quán)益不受到行政機(jī)關(guān)的侵害。下面我們結(jié)合案例談?wù)勑姓?fù)議的要件及相關(guān)問(wèn)題。

一、案例簡(jiǎn)介

原告鄭某自2012年10月起在L市硯池街南側(cè)經(jīng)營(yíng)理發(fā)店。原告曾向第三人咨詢過(guò)辦理營(yíng)業(yè)執(zhí)照的有關(guān)事宜，第三人告知其辦理營(yíng)業(yè)執(zhí)照需要的材料，至其向被告申請(qǐng)復(fù)議之日，原告也未向第三人遞交過(guò)申請(qǐng)注冊(cè)登記書面申請(qǐng)書及所需的其他書面材料。2013年5月24日，L市人民政府房屋征收辦公室向第三人作出臨蘭房征辦（2013）20號(hào)關(guān)于停止辦理環(huán)宇集團(tuán)和農(nóng)資公司片區(qū)有關(guān)事項(xiàng)的函，該函明確：根據(jù)L市城市建設(shè)總體規(guī)劃要求，區(qū)政府對(duì)該片區(qū)計(jì)劃實(shí)施房屋征收。該片區(qū)范圍：東至九州家屬院，南至解放路，西至通達(dá)路，北至硯池街范圍內(nèi)國(guó)有土地上的房屋。按照國(guó)務(wù)院《國(guó)有土地上房屋征收與補(bǔ)償條例》規(guī)定，請(qǐng)貴單位停止辦理該片區(qū)范圍內(nèi)改變房屋用途、工商登記手續(xù)，停辦期限為1年。原告于2014年4月21日就第三人行政不作為向被告申請(qǐng)行政復(fù)議，被告于同月25日作出了《補(bǔ)正行政復(fù)議申請(qǐng)通知書》要求其補(bǔ)充曾要求第三人履行相應(yīng)法定職責(zé)而第三人未履行的證明材料及由此造成損害的證明材料，而原告在規(guī)定的期限內(nèi)未能提供，被告于2014年5月4日作出《93號(hào)不予受理決定書》。

本案中，原告鄭某主張第三人蘭山區(qū)工商局自2012年10月5日至2013年10月4日期間不督促、引導(dǎo)其依法辦理營(yíng)業(yè)執(zhí)照屬不履行法定職責(zé)，其應(yīng)向復(fù)議機(jī)關(guān)提供以上兩份材料證明，以此證明其主張，但原告鄭某未能向復(fù)議機(jī)關(guān)提供出以上證明材料，因此，被告L市人民政府依據(jù)《中華人民共和國(guó)行政復(fù)議法》第十七條第一款之規(guī)定，作出不予受理鄭某的行政復(fù)議申請(qǐng)。一審法院判決駁回行政相對(duì)人鄭某的訴訟請(qǐng)求。

二、理論闡述

本案的爭(zhēng)議焦點(diǎn)在于：1、被行政相對(duì)人L市人民政府作出的《93號(hào)不予受理決定》認(rèn)定事實(shí)是否清楚，適用法律是否正確。2、對(duì)于一審法院判決駁回行政相對(duì)人鄭某的訴訟請(qǐng)求認(rèn)定事實(shí)是否清楚，適用法律是否正確。

行政復(fù)議以相對(duì)人的申請(qǐng)為前提。它不是行政機(jī)關(guān)依照自己的職權(quán)而主動(dòng)進(jìn)行的，如果其依照自己的職權(quán)對(duì)行政行為進(jìn)行復(fù)查，就不能認(rèn)定為行政復(fù)議的范疇。行政復(fù)議受到法定期限的限制。這種期限主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是行政相對(duì)人申請(qǐng)行政復(fù)議，必須在法定期限內(nèi)，一般是在具體行政行為作出后的一定期間作出，逾期申請(qǐng)復(fù)議的，復(fù)議機(jī)關(guān)不予受理；二是復(fù)議機(jī)關(guān)必須在法定期限內(nèi)作出復(fù)議決定，系屬行政復(fù)議程序違法，相對(duì)人可提起行政訴訟。行政復(fù)議完全是由國(guó)家行政機(jī)關(guān)自身所進(jìn)行的一種內(nèi)部約束，內(nèi)部監(jiān)督。因而行政復(fù)議職責(zé)屬于刑事行政職權(quán)的范圍。

行政復(fù)議法律關(guān)系的內(nèi)容包括復(fù)議的權(quán)利和義務(wù)，以及法律事實(shí)本身。復(fù)議機(jī)關(guān)作為刑事行政復(fù)議權(quán)的機(jī)關(guān)享有受理權(quán)、收集證據(jù)、審理、裁決等權(quán)利。同時(shí)也應(yīng)當(dāng)遵循公正、公開、公平、程序合法等相應(yīng)的義務(wù)規(guī)范。在行政復(fù)議中，當(dāng)事人和第三人有權(quán)申請(qǐng)復(fù)議并有撤回的權(quán)利。

申請(qǐng)行政復(fù)議我們認(rèn)為一般應(yīng)符合以下要件，首先要求申請(qǐng)人認(rèn)為具體行政行為直接侵犯其合法權(quán)益，其次要求有明確的被申請(qǐng)人，且有具體的復(fù)議請(qǐng)求和事實(shí)根據(jù)，屬于申請(qǐng)復(fù)議的范圍，并且符合管轄規(guī)定。

有下列情形行政復(fù)議機(jī)關(guān)應(yīng)當(dāng)裁決不予受理：具體行政行為不涉及申請(qǐng)人利益，沒(méi)有明確的申請(qǐng)人，不屬于受案范圍，超過(guò)法定期限的，如果復(fù)議申請(qǐng)書不符合要求，應(yīng)當(dāng)發(fā)還并限期補(bǔ)正。過(guò)期未補(bǔ)正的，視為未申請(qǐng)。

具體行政行為作出的法律依據(jù)可能涉及法律、行政法規(guī)、地方政府規(guī)章等等文件，因而具體行政行為所賴以作出的法律依據(jù)也應(yīng)當(dāng)具有合法性。所以行政復(fù)議機(jī)關(guān)具有可以審查行政機(jī)關(guān)引用不與法律、法規(guī)相抵觸的行政機(jī)關(guān)的決定來(lái)審理行政復(fù)議案件。

三、案例評(píng)析

針對(duì)上面案件的爭(zhēng)議焦點(diǎn)以及我們的理論闡述，對(duì)于符合《無(wú)照經(jīng)營(yíng)查處取締辦法》第八條規(guī)定的被查處人，工商部門應(yīng)當(dāng)主動(dòng)督促、引導(dǎo)被查處人辦理營(yíng)業(yè)執(zhí)照。因此，蘭山區(qū)工商局未主動(dòng)履行法定職責(zé)，L市政府不予受理行政相對(duì)人對(duì)蘭山區(qū)工商局的行政復(fù)議申請(qǐng)屬于適用法律錯(cuò)誤。被行政相對(duì)人L市政府認(rèn)為，法律法規(guī)規(guī)定申請(qǐng)辦理工商營(yíng)業(yè)執(zhí)照全部采用書面形式，行政相對(duì)人所稱“口頭申請(qǐng)”未在復(fù)議過(guò)程中提供相應(yīng)證據(jù)材料予以證實(shí)。查處、取締無(wú)照經(jīng)營(yíng)行為是工商部門依職權(quán)主動(dòng)履行的法定職責(zé)；辦理工商營(yíng)業(yè)執(zhí)照是工商部門依申請(qǐng)被動(dòng)履行的法定職責(zé)。行政相對(duì)人向被行政相對(duì)人提請(qǐng)復(fù)議時(shí)所稱被申請(qǐng)人蘭山區(qū)工商局“不督促、引導(dǎo)申請(qǐng)人依法辦理相應(yīng)手續(xù)”是對(duì)《無(wú)照經(jīng)營(yíng)查處取締辦法》第八條的曲解。實(shí)際上督促、引導(dǎo)被查處人依法辦理相應(yīng)手續(xù)是該行政法規(guī)要求工商部門履行查處無(wú)照經(jīng)營(yíng)行為法定職責(zé)過(guò)程中的一個(gè)程序性環(huán)節(jié)，不具備獨(dú)立性。而且根據(jù)該條的本意，工商部門是引導(dǎo)當(dāng)事人向工商部門申請(qǐng)辦理工商營(yíng)業(yè)執(zhí)照，而非對(duì)無(wú)照經(jīng)營(yíng)的違法行為人主動(dòng)辦理工商營(yíng)業(yè)執(zhí)照。行政相對(duì)人向被行政相對(duì)人L市政府提出行政復(fù)議申請(qǐng)，請(qǐng)求確認(rèn)蘭山區(qū)工商局自2012年10月5日至2013年10月4日期間不督促、引導(dǎo)其依法辦理營(yíng)業(yè)執(zhí)照屬不履行法定職責(zé)，但未按《行政復(fù)議法實(shí)施條例》第二十一條第一項(xiàng)規(guī)定，提供曾經(jīng)要求蘭山區(qū)工商局履行法定職責(zé)而蘭山區(qū)工商局未履行的證明材料。因此被行政相對(duì)人對(duì)行政相對(duì)人的行政復(fù)議申請(qǐng)不予受理，并作出《93號(hào)不予受理決定》合法正確。被行政相對(duì)人蘭山區(qū)工商局同意L市政府意見，并認(rèn)為行政相對(duì)人僅僅是向其口頭咨詢而非申請(qǐng)登記，也未提交法定的書面材料。

針對(duì)第二個(gè)重點(diǎn)，行政相對(duì)人認(rèn)為，《無(wú)照經(jīng)營(yíng)查處取締辦法》第八條明確規(guī)定了蘭山區(qū)工商局的職責(zé)，其應(yīng)依職權(quán)履行，無(wú)須行政相對(duì)人的申請(qǐng)。一審法院支持被行政相對(duì)人不予受理行政相對(duì)人的行政復(fù)議申請(qǐng)屬于適用法律錯(cuò)誤，應(yīng)予改判。被行政相對(duì)人L市政府認(rèn)為，一審法院判決認(rèn)定事實(shí)清楚，依據(jù)正確，應(yīng)予維持。被行政相對(duì)人蘭山區(qū)工商局對(duì)一審法院判決沒(méi)有意見。

工商行政管理部門具有依據(jù)個(gè)體工商戶的申請(qǐng)辦理營(yíng)業(yè)執(zhí)照的法定職權(quán)，但須以相對(duì)人提出書面申請(qǐng)為前提。本案中行政相對(duì)人向L市政府提起行政復(fù)議申請(qǐng)，要求“責(zé)令被申請(qǐng)人給申請(qǐng)人補(bǔ)辦2012年10月5日至2013年10月4日的營(yíng)業(yè)執(zhí)照并賠償因其未履行法定職責(zé)給申請(qǐng)人造成的直接經(jīng)濟(jì)損失57600元”，但并未提供證據(jù)證明其向蘭山區(qū)工商局提交過(guò)書面申請(qǐng)材料，因此被行政相對(duì)人依據(jù)《行政復(fù)議法實(shí)施條例》第二十一條第（一）項(xiàng)“有下列情形之一的，申請(qǐng)人應(yīng)當(dāng)提供證明材料：（一）認(rèn)為被申請(qǐng)人不履行法定職責(zé)的，提供曾經(jīng)要求被申請(qǐng)人履行法定職責(zé)而被申請(qǐng)人未履行的證明材料；……”的規(guī)定，認(rèn)定行政相對(duì)人未按要求提供證明材料，以不符合受理?xiàng)l件為由，對(duì)行政相對(duì)人的該項(xiàng)復(fù)議申請(qǐng)不予受理并無(wú)不當(dāng)。

綜上我們認(rèn)為，行政復(fù)議案件，行政相對(duì)人對(duì)于自己主張的行為，如案例中對(duì)于第三人沒(méi)有履行相應(yīng)提醒和告知的義務(wù)，相對(duì)人應(yīng)當(dāng)提供相應(yīng)的材料說(shuō)明予以佐證。但本案中相對(duì)人一直未能拿出相應(yīng)的材料證明自己的主張，因而我們認(rèn)為在未來(lái)的行政復(fù)議過(guò)程中，相對(duì)人也應(yīng)當(dāng)依法履行自身的義務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]江必新，《完善行政訴訟制度的若干思考》，《中國(guó)法學(xué)》，2013年第一期。

篇5

一、動(dòng)態(tài)探究

例1 (湖北襄樊)如圖1,在ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D為BC邊的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1 cm的速度沿BAC運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,那么當(dāng)t=_____秒時(shí),過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線將ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分,并且其中一部分是另一部分的2倍.

解析:本題涉及等腰三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,要分兩種情況進(jìn)行分類討論.①當(dāng)點(diǎn)P在BA邊上時(shí),BP=t,AP=12-t,則有2(t+3)=12-t+12+3,解得t=7;②當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上時(shí), PC=24-t,則有t+3=2(24-t+3),解得t=17,故填7或17.

點(diǎn)評(píng):解決等腰三角形中動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵是樹立聯(lián)系、發(fā)展的動(dòng)態(tài)觀點(diǎn),整體把握命題的條件,抓住在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中暫時(shí)靜止的某一瞬間,動(dòng)中求靜,變中求不變,用相關(guān)的代數(shù)式表示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而使問(wèn)題得到解決.

二、圖景生成

例2(浙江紹興)如圖2,小量角器的零度線在大量角器的零度線上,且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為65°,那么P點(diǎn)在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為______(只需寫出 0°～90°的角度).

解析:點(diǎn)P在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為65°,即重合部分小量角器的圓心角∠ABP的度數(shù)為65°.又因?yàn)榇藭r(shí)ABP為等腰三角形,AB=AP,所以∠ABP=∠APB=65°. 再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°,可得∠BAP=50°,從而得出P點(diǎn)在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為50°.

點(diǎn)評(píng):此題將等腰三角形、圓心角、圓周角的知識(shí)巧妙地融合在了一起,能很好地考查同學(xué)們對(duì)這些知識(shí)的掌握情況.

三、分類討論

例3(重慶綦江)如圖3,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),若點(diǎn)P在x軸上,且APO是等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是( ).

點(diǎn)評(píng):當(dāng)研究對(duì)象不明確時(shí),常需要對(duì)研究對(duì)象的各元素或各元素之間關(guān)系的各種可能進(jìn)行分類討論,得到相應(yīng)的結(jié)果.在進(jìn)行分類時(shí)應(yīng)做到標(biāo)準(zhǔn)相同,不重不漏.

四、閱讀理解

例4 (福建龍巖)閱讀下列材料:

在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形.

點(diǎn)評(píng):網(wǎng)格背景題能充分調(diào)動(dòng)有關(guān)背景中的正方形、直角三角形、勾股定理等知識(shí). 同學(xué)們可以運(yùn)用勾股定理和數(shù)形結(jié)合思想,通過(guò)觀察思考、動(dòng)手操作、自主探索等過(guò)程,找到解決問(wèn)題的途徑.

五、圖案設(shè)計(jì)

例5(黑龍江牡丹江)有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m和8m. 現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以原直角三角形8m的邊為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后的等腰三角形綠地的周長(zhǎng).

分析:當(dāng)知道等腰三角形的邊,但不清楚該邊是腰還是底時(shí),就有必要進(jìn)行分類討論. 如圖7～圖9,AB可能為腰,也可能為底,其中AB為腰時(shí),又分為以點(diǎn)A為頂點(diǎn)和以點(diǎn)B為頂點(diǎn)兩種情況.

篇6

【關(guān)鍵詞】梯形 輔助線 平移一腰 平移對(duì)角線

梯形是在三角形和平形四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。它是特殊的四邊形，研究梯形時(shí)，常常要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形轉(zhuǎn)化成平形四邊形和三角形，常用的輔助線的添加方法如下：

一、移動(dòng)一腰，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平形線，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。

例1:如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，

∠B=60°∠C=30°求腰CD的長(zhǎng)？

分析：由∠B=60°∠C=30°可想到若把它們移到一個(gè)三角形中，則該三角形是直角三角形，從而易求出DC的長(zhǎng)。

解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，則∠DEC=∠B=60°

AD∥BC

BE=AD=8

EC=BC-BE=16-8=8

在CDE中，∠EDC=180°-（∠1+∠C）

=180°-（60°+30°）=90°

又∠C=30°

DE=12 EC=4

DC=EC2-DE2=82-42=43

答：DC的長(zhǎng)為4

二、從同一底的兩個(gè)端點(diǎn)作另一腰的垂線，把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的兩個(gè)直角三分形是全等的）。

例2:如圖2，等腰梯形的上底為6cm,下底為8cm，高為3cm，求腰長(zhǎng)？

分析：若分別過(guò)A、D兩點(diǎn)作AEBC于E，DFBC于F，則得兩個(gè)全等的直角三角形，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解RtABE。

解：過(guò)A、D兩點(diǎn)分別作AEBC于E，DFBC于F，則四邊形AEFD是矩形，且RtABE≌RtDCF

AD=EF，BE=CF

在RtABE中，AE=3 BE=1（BC-AD）＝1

AB=AE2+BE2=12+(3)2=2(cm)

答：腰長(zhǎng)為2cm

三、移動(dòng)一條對(duì)角線，即過(guò)底的一端作對(duì)角線的平行線，如果是等腰梯形，則平移后的對(duì)角線與另一條對(duì)角線構(gòu)成等腰三角形。

例 3：已知：如圖3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC

ACBD,AD+BC=10DEBC于E。

求DE的長(zhǎng)及梯形ABCD的面積

分析：由等腰梯形知AC=BD又ACBD,如過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, 則BDF為等腰三角形，DE=BF = (BC+AD)

解：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

則四邊形ACFD為平行四邊形

AC=DF AD=CF

四邊形ABCD是等腰梯形

AC=DB

DB=DF

又 DEBC

DE是BF邊上的中線

ACBD DFBD

∠ BDF=90°

在RtBDF中DE=12BF=12 (BC+CF)=12 (BC+CD)=12×10=5

S梯形=12（AD+BC）•DE=12×10×5=25

答：DE的長(zhǎng)為5，梯形的面積為25

注：當(dāng)對(duì)角線相等或垂直時(shí)，常過(guò)某個(gè)頂點(diǎn)作梯形對(duì)角線的平行線，構(gòu)造平行四邊形，等腰三角形和直角三角形。

四、延長(zhǎng)梯形兩腰交于一點(diǎn)，得到兩個(gè)三角形。如果是等腰梯形，延長(zhǎng)兩腰后，得到兩個(gè)等腰三角形。

例4:已知：如圖4，在四邊形ABCD中，AB=DC

∠B=∠CAD

求證：四邊形ABCD是等腰梯形

分析：由題意知，只需證AD∥BC即可

如果延長(zhǎng)BA、CD它們相交于點(diǎn)E

由∠B=∠C可得等腰EBC和等腰EAD,從而易證AD∥BC

證明：延長(zhǎng)BA、CD它們相交于點(diǎn)E

∠B=∠CEB=EC

又AB=DC EA=ED

∠EAD=∠EDA

∠E+∠EAD+∠EDA=180°

∠E+∠B+∠C=180°

∠EAD=∠B

AD∥BC

AD ≠ BCAB=DC

四邊形ABCD是等腰梯形

五、當(dāng)已知梯形一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)梯形上底的一個(gè)端點(diǎn)，與一腰的中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，得到兩個(gè)全等三角形，從而把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題來(lái)解。

例5:已知：如圖5，在梯形ABCD中， AD∥BCAB=AD+BC

M為CD的中點(diǎn)，求證：BM平分∠ABC

證明：連結(jié)AM并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

AD∥BC

∠D=∠3

又∠1=∠2 DM=CM

ADM≌ECM

AM=EMAD=EC

AB=AD+BC=EC+BC=BE

ABE是等腰三角形，而BM是ABE的中線

篇7

一、從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。

例1.已知：如圖（1），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=7，求∠B的度數(shù)。

分析：如過(guò)A作AE∥CD，可得平行四邊形AECD，則ABE為等邊三角形，從而得∠B=60°。

解：（略）。

注意：本題還可以過(guò)B、C、D三點(diǎn)作腰的平行線。

二、從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條對(duì)角線的平行線，構(gòu)造平行四邊形和三角形。

例2.已知：如圖（2），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，求證：AB=CD。

分析：作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，則四邊形ACED為平行四邊形。

易證DE=AC=BD，DBE為等腰三角形，∠1=∠2=∠E；又AC=BD，BC=BC，ABC≌DCB，AB=CD。

證明：（略）。

注意：當(dāng)對(duì)角線相等或垂直時(shí)，常作梯形對(duì)角線的平行線，構(gòu)造平行四邊形、等腰三角形或直角三角形。

三、從梯形同一底的兩個(gè)端點(diǎn)作另一底的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形（如果是等腰梯形，所得的兩個(gè)直角三角形全等）。

例3.如圖（3），已知在等腰梯形ABCD中，一個(gè)角是45°，高為h米，中位線長(zhǎng)為m米，求兩底的長(zhǎng)。

分析：作AEBC于E，DFBC于F，則四邊形AEFD為矩形，RtAEB≌RtDFC。

又∠B=∠C=45°，∠AEB=∠DFC=90°，BE=FC=h，EF=AD由， （AD+BC）=m得：

AD+BC=2mAD+BC=AD+h+AD+h=2m；

AD=m-hBC=h+（m-h）+h=m+h。

解：（略）。

四、延長(zhǎng)梯形兩腰相交于一點(diǎn)，構(gòu)造出兩個(gè)三角形（如果是等腰梯形，那么所得的兩個(gè)三角形是分別以梯形的兩底為底的等腰三角形）。

例4.已知：如圖（4），在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求證：AB=CD。

證明：延長(zhǎng)BA、CD相交于E點(diǎn)。

由AD∥BC，知∠1=∠B，∠2=∠C；

由∠B=∠C知EB=EC；

而∠B=∠C，∠1=∠2；則EA=ED，AB=CD。

五、已知梯形一腰中點(diǎn)時(shí)，過(guò)此中點(diǎn)作另一腰的平行線，構(gòu)造出全等三角形和平行四邊形。

例5.已知：如圖（5），梯形ABCD中，AD∥BC ，E為CD中點(diǎn)，EFAB于F。

求證：S梯形ABCD=EF?AB。

證明：過(guò)E作MN∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于M，交BC于N，則四邊形ABNM為平行四邊形。

EFAB S平行四邊形ABNM=AB?EF

AD∥BC ∠M=∠MNC

又DE=CE，∠1=∠2，

CEN≌DEM

SCEN=SDEM，

篇8

1課堂實(shí)錄

1.1剪拼齊下，歸納梯形特征

師：小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了梯形，認(rèn)識(shí)了梯形的形狀及梯形的面積公式.今天我們將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)梯形的性質(zhì)及應(yīng)用.（呈現(xiàn)課題）

師：現(xiàn)有三個(gè)任務(wù)，分別請(qǐng)同學(xué)們協(xié)助完成（PPT上呈現(xiàn)）.

生1：一個(gè)任意的三角形紙片剪一刀，剪出一個(gè)梯形紙片.

生2：一個(gè)平行四邊紙片和三角形紙片，拼出一個(gè)梯形.

生3：兩個(gè)直角三角形紙片和一個(gè)矩形紙片，拼出一個(gè)梯形.

（三位同學(xué)分別把作品用磁鐵展示在黑板的右側(cè)）

師：我?guī)屯瑢W(xué)問(wèn)生1一個(gè)問(wèn)題，你在剪的時(shí)候，這一刀是任意剪的嗎？

生1：不是的，剪出的邊和三角形的底邊時(shí)平行的，這樣才滿足梯形的特點(diǎn)

師：嗯，很好！

設(shè)計(jì)說(shuō)明：基于學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，直接揭示教學(xué)內(nèi)容.通過(guò)拼剪操作，旨在回憶梯形的幾何特征.設(shè)計(jì)這三種情況成梯形，為突破本節(jié)課的難點(diǎn)（梯形輔助線的常見添法）埋下伏筆.

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上的三個(gè)梯形，歸納出它們的共同特征？你能試著給梯形下定義嗎？

（眾生思考片刻）

生4：這些梯形的共同特征是：都有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行.

師：這為同學(xué)說(shuō)的完全正確，那么誰(shuí)能試著給梯形下定義呢？

生5：一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形.

師：同學(xué)們，這位同學(xué)的定義正確嗎？

生6：應(yīng)該是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.

師：到底是哪位同學(xué)的回答更正確呢？請(qǐng)同學(xué)們把書翻到148頁(yè)，看書上的概念.（組織同學(xué)一起朗讀）

師：根據(jù)定義，請(qǐng)同學(xué)們思考，這個(gè)定義是從兩組對(duì)邊的什么關(guān)系來(lái)定義的？

生眾：位置關(guān)系

師：這和平行四邊的定義角度相同嗎？（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）

生眾：相同，都是從邊的位置關(guān)系界定的.

圖1師：（師板書）一起認(rèn)識(shí)梯形的元素（略）（圖1），其中∠B和∠C是一組底角；∠A和∠ADC也是一組底角，這兩組角有一個(gè)制約的條件：要求在同一底邊上.

師：梯形的高有多少條？

生眾：無(wú)數(shù)多條.

師：一般在解決問(wèn)題中，往往作過(guò)其中的一個(gè)頂點(diǎn)做高.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生嘗試歸納這組梯形具有的共同特征，并試著給梯形下定義.旨在促進(jìn)學(xué)生積極思考，自己理解概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括、歸納和表達(dá)能力.數(shù)學(xué)概念力求精準(zhǔn)、確切，體現(xiàn)科學(xué)性，因此，在學(xué)生歸納表達(dá)梯形概念的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，養(yǎng)成看書的好習(xí)慣，同時(shí)也可完善、清晰梯形的關(guān)鍵特征.

1.2變式拼圖，認(rèn)識(shí)特殊梯形

師：（引導(dǎo)學(xué)生觀察拼（兩直角三角形和一矩形））現(xiàn)老師移走其中的一個(gè)直角三角形，問(wèn)：余下的四邊形還是梯形嗎？為什么？

生7：是梯形，因?yàn)檫@個(gè)四邊形中，有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行，所以還是梯形.

師：這位同學(xué)用梯形的定義進(jìn)行判別.那么，這個(gè)梯形有什么特點(diǎn)嗎？

生8：它有兩個(gè)角是直角

師：我們稱這個(gè)叫做直角梯形.（板書定義）

師：現(xiàn)把這其中的一個(gè)直角三角形換成和另一側(cè)全等的三角形，問(wèn)：這時(shí)兩腰有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

生9：這時(shí)兩腰長(zhǎng)是相等，因?yàn)槿热切螌?duì)應(yīng)邊相等.

師：這時(shí)的梯形叫做什么梯形？

生眾：等腰梯形.

師：（板書），它的幾何語(yǔ)言可以表達(dá)為：

AB=CD，AD∥BC，

梯形ABCD是等腰梯形

設(shè)計(jì)說(shuō)明：針對(duì)初中學(xué)生的認(rèn)知特征，運(yùn)用動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、簡(jiǎn)單推理，變式梯形的關(guān)鍵特征，建構(gòu)兩種特殊梯形的概念.體現(xiàn)了在自主探索的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力的觀點(diǎn).

師：今天這節(jié)課我們將重點(diǎn)研究等腰梯形的性質(zhì).先請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)的概念來(lái)辨析下列一組問(wèn)題.（PPT呈現(xiàn)，學(xué)生先思考，再逐一回答）

判斷下列說(shuō)法是否正確，說(shuō)明理由

（1）等腰梯形是特殊的梯形（）

（2）平行四邊形是特殊的梯形（）

（3）梯形是特殊的平行四邊形（）

（4）梯形、平行四邊是特殊的四邊形（）

（回答及理由略）

師：上述同學(xué)回答地都非常正確，尤其是同學(xué)們均能運(yùn)用梯形、平行四邊的概念來(lái)進(jìn)行判斷，事實(shí)上，概念、定義是辨析、判斷的依據(jù)之一，學(xué)習(xí)過(guò)程中要學(xué)會(huì)正確思考.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：在學(xué)生獲得了梯形概念的核心要素后，為辨析梯形與相近圖形（平行四邊）的區(qū)別，設(shè)置此辨析題，旨在通過(guò)對(duì)這些概念的分析、思考，讓學(xué)生明了這兩者是相互獨(dú)立的，是我們研究的兩種特殊四邊形，可以有效地把梯形概念納入四邊形知識(shí)網(wǎng)中.

1.3觀察拼圖，猜測(cè)等腰梯形性質(zhì)

師：我們一起來(lái)探究等腰梯形的性質(zhì)，有哪位同學(xué)來(lái)回答，平行四邊形性質(zhì)的研究一般從哪些角度來(lái)進(jìn)行的？

生14：從邊、角、對(duì)角線及對(duì)稱性四個(gè)方面

師：那么，我們是不是也可以類比學(xué)習(xí)研究等腰梯形的性質(zhì)呢？答案是肯定的，因?yàn)樘菪我彩翘厥獾乃倪呅沃唬?qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上的等腰梯形，猜測(cè)它的性質(zhì)是什么？

生15：（思考片刻后）答案略.（該生是結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言回答的，在回答過(guò)程中，老師就邊、角問(wèn)題追問(wèn)了為什么，對(duì)角線是猜測(cè)的，學(xué)生一邊回答，老師一邊板書）

師：（呈現(xiàn)了一個(gè)等腰梯形紙片）哪位同學(xué)幫老師操作一下，證明它確實(shí)是軸對(duì)稱圖形，并回答對(duì)稱軸是誰(shuí)？

生16：對(duì)稱軸是上下底邊的中垂線所在的直線.（說(shuō)理略）

設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生類比平行四邊學(xué)習(xí)方法，猜測(cè)梯形性質(zhì)的研究也從邊、角、對(duì)角線和對(duì)稱性四個(gè)角度研究.這樣設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生清晰建構(gòu)本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容，也可以讓學(xué)生再次感受到幾何學(xué)習(xí)的一般方法（概念呈現(xiàn)、性質(zhì)探究、判斷應(yīng)用），使學(xué)生在腦海中呈現(xiàn)的知識(shí)主干，而在解決問(wèn)題過(guò)程中又可有序、全面提取具體知識(shí)內(nèi)容.

1.4性質(zhì)證明，自主探究輔助線添法

師：嗯，同學(xué)們通過(guò)觀察、操作、猜測(cè)得出了等腰梯形的性質(zhì)，那么是否正確呢？我們還需對(duì)性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明.（PPT呈現(xiàn)題目，學(xué)生解答在學(xué)案紙上）

圖2已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.（圖2）

求證：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA；

（2）AC=BD

（學(xué)生完成在學(xué)案紙上，先自己獨(dú)立思考，有困難的同學(xué)可以看書上的解答、同桌之間討論，同時(shí)老師在學(xué)生中間巡視，個(gè)別答疑，這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生自主思考的時(shí)間比較長(zhǎng)）

生17：（添輔助線，到講臺(tái)處用投影儀一邊展示證明過(guò)程，一邊講解，具體解題過(guò)程略）（圖3）.

圖3圖4師：我能不能幫同學(xué)問(wèn)個(gè)問(wèn)題，你是怎么想到這樣添輔助線的？

生17：等腰三角形中可以證明角相等.把等腰梯形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)平行四邊形和等腰三角形.

師：這里主要是在平移腰，可以簡(jiǎn)稱其方法是“移腰”.

生18：（展示方法同生17，證明過(guò)程略）（圖4）.

師：這種證明方法是通過(guò)作高，把等腰梯形轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)矩形.

師：通過(guò)上述兩位同學(xué)對(duì)等腰梯形性質(zhì)的證明過(guò)程我們發(fā)現(xiàn)，他們都是把等腰梯形轉(zhuǎn)化成三角形或平行四邊形及它們的組合，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，即轉(zhuǎn)化思想.這是等腰梯形常添的輔助線之一，在解題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)用到.

（對(duì)于沒(méi)有想到證明方法的同學(xué)，經(jīng)過(guò)同學(xué)、老師的分析后，選擇所講的一種證法，將證明過(guò)程完整地寫在學(xué)案紙上，其他的同學(xué)可以思考學(xué)案紙上的例1）

設(shè)計(jì)說(shuō)明：上述添輔助線的方法為先由學(xué)生獨(dú)立思考，后小組合作探討、看書、教師個(gè)別啟發(fā)等所獲得.問(wèn)題解決的思維形成過(guò)程、知識(shí)的建構(gòu)，需要學(xué)生自主、獨(dú)立的思考，這樣更利于納入自身的認(rèn)知范圍.在命題的證明過(guò)程中，由于有教師的剪拼鋪墊，添出一條輔助線對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不難.通過(guò)對(duì)命題證明的過(guò)程可以使學(xué)生對(duì)證明思路中的轉(zhuǎn)化思想更有體會(huì)，培養(yǎng)了學(xué)生的推理、嚴(yán)謹(jǐn)說(shuō)理的能力.

1.5探索應(yīng)用，多角度展現(xiàn)解決過(guò)程

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鉀Q下列問(wèn)題（PPT呈現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生解答在學(xué)案紙上）

例1：如圖5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠B=60°，AD=15，AB=45，求底邊BC的長(zhǎng).

備圖備圖

圖5師：梯形的問(wèn)題，我們一般將它轉(zhuǎn)化成什么圖形的問(wèn)題，這里能用得上嗎？請(qǐng)你試一試.

（基于對(duì)等腰梯形性質(zhì)的證明過(guò)程思路的分析與自主解決，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解決，大部分學(xué)生能較快的解決，2分鐘后，較多的同學(xué)在學(xué)案紙上畫出了輔助線的添法，老師巡視，個(gè)別指導(dǎo)）

生19（在學(xué)案紙上畫出了下列三種輔助線）.（圖6）

方法一：延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，則EBC，EAD為等邊三角形（具體證法略）.

方法二：過(guò)D點(diǎn)作DE平行AB交BC于點(diǎn)E，則可證ABED為平行四邊形，DEC為等邊三角形（具體證明過(guò)程略）.

方法三：過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D作AEBC，DFBC，則可證AEB，DFC為全等的直角三角形和AEFD為矩形（具體證明過(guò)程略）.

圖6師：這同學(xué)真棒！這么短時(shí)間內(nèi)想出了三種證明這個(gè)問(wèn)題的方法，并且講解時(shí)條理清楚，其他同學(xué)還有不同的添輔助線方法嗎？

生20：過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別作BEAD和CFAD，交AD所在直線于點(diǎn)E和F，證法同生19的方法三（具體證明過(guò)程略）（圖7）.

師：謝謝這位同學(xué)，他也是通過(guò)“作高”添輔助線，但是這兩個(gè)直角三角形添在了等腰梯形的外側(cè)，把等腰梯形補(bǔ)形成了一個(gè)矩形.

生21：老師，我還有其他的添法（主動(dòng)上講臺(tái)演示，講解）

圖7圖8師：你能告訴同學(xué)，你是怎么作出這條輔助線的？

生21：過(guò)點(diǎn)C作CE平行AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，可證得ABCE是平行四邊形和DCE是等邊三角形（具體證明過(guò)程略）（圖8）.

師：這位同學(xué)肯動(dòng)腦筋，把腰平移在梯形的外面，這樣，等腰梯形補(bǔ)形成了平行四邊形，一樣可以求得邊長(zhǎng).

設(shè)計(jì)說(shuō)明：有了前面練習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)生而言，本例的解答應(yīng)該不成困難，所以放手讓學(xué)生自行解決，并有學(xué)生根據(jù)自己的解決策略上黑板進(jìn)行講解，可以培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和膽識(shí).教師可關(guān)注學(xué)生在解答中的不足及對(duì)學(xué)生能夠進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖穯?wèn)、小結(jié)即可.本題在解決中充分展示了學(xué)生多角度、多方法解決問(wèn)題的方法，這對(duì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生多角度引導(dǎo)學(xué)生思考，探究解決問(wèn)題的方法的能力很重要也很需要.問(wèn)題的設(shè)問(wèn)與解答為學(xué)生的思維發(fā)展提供了廣闊的空間，體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性、自主性和創(chuàng)造性.在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上教師鼓勵(lì)學(xué)生敢于大膽質(zhì)疑，勇于闡述自己的觀點(diǎn)，這是探究的有效策略及培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的重要途徑.

1.6師生共話，復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)

師：關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的證明先告一段落，今天我們對(duì)所學(xué)的內(nèi)容一起來(lái)簡(jiǎn)單的回憶一下（PPT呈現(xiàn)知識(shí)主干，對(duì)每一個(gè)內(nèi)容由學(xué)生回答）（圖9）.

圖9設(shè)計(jì)說(shuō)明：課堂小結(jié)，則以圖表形式，簡(jiǎn)練、直觀，呈現(xiàn)本節(jié)課內(nèi)容的關(guān)鍵詞，在師生共同小結(jié)過(guò)程中，可以讓學(xué)生很好地回憶本節(jié)課的知識(shí)，加深印象.對(duì)本節(jié)課中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，教師及時(shí)引導(dǎo)、歸納和整理，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力

2設(shè)計(jì)反思：對(duì)幾何概念課設(shè)計(jì)的再認(rèn)識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確提出“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).因此如何幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)成為教師關(guān)注的內(nèi)容之一.而幾何概念課具有“幾何直觀”性，如何有效的設(shè)計(jì)，使課堂成為學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的載體場(chǎng)所，應(yīng)成為教師設(shè)計(jì)的新增內(nèi)容之一.

篇9

一、弄清概念

由于課本上只介紹了梯形的定義，沒(méi)有給出梯形的判定定理，所以，要證明一個(gè)四邊形是梯形只能用定義法.在證明四邊形是梯形時(shí)，同學(xué)們常犯的錯(cuò)誤是只證明了四邊形的一組對(duì)邊平行，而沒(méi)有證明另一組對(duì)邊不平行就下結(jié)論.

例如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

分析：上述例題是徐州市某一年的中考題，錯(cuò)誤率相當(dāng)高，其中的典型錯(cuò)誤就是證明AD∥BC后，沒(méi)有證明AB不平行CD就直接得出四邊形ABCD是等腰梯形的結(jié)論．正確證法如下：

證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E．

DE∥AB，

∠ABE＝∠DEC．

AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，

ABC≌DCB．

∠ABC＝∠DCB．

∠DEC＝∠DCB．

AB＝DC＝DE．

四邊形ABED是平行四邊形．

AD∥BC，BE＝AD．

又AD≠BC，

點(diǎn)E、C是不同的點(diǎn)．

DC不平行AB．

四邊形ABCD是等腰梯形．

在證明某一四邊形是梯形時(shí)，若證一組對(duì)邊不平行有困難，可以用梯形定義的等價(jià)命題來(lái)證明，即證“有一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形”．

二、克服思維定勢(shì)

在課本上，梯形的有關(guān)知識(shí)排在平行四邊形的有關(guān)知識(shí)之后，由于同學(xué)們反復(fù)練習(xí)平行四邊形的有關(guān)知識(shí)，記憶比較深刻，所以常常會(huì)不自覺(jué)地把平行四邊形的性質(zhì)“強(qiáng)加”于梯形上．比如，有的同學(xué)誤認(rèn)為“梯形的對(duì)角線互相平分且相等”、“直角梯形的對(duì)角線互相垂直”等等，這就是思維定勢(shì)的一種表現(xiàn)．

如何消除思維定勢(shì)呢？首先，要認(rèn)真比較平行四邊形和梯形的定義．平行四邊形是兩組對(duì)邊分別平行，而梯形只有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行．平行四邊形和梯形的地位是相等的，二者沒(méi)有從屬關(guān)系．其次，要多做些針對(duì)性練習(xí)題，特別是多做些有關(guān)梯形的定義、性質(zhì)等的判斷題，以鞏固對(duì)梯形的定義、性質(zhì)等的理解．

三、學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化

解答梯形問(wèn)題的最基本的數(shù)學(xué)方法是轉(zhuǎn)化，而轉(zhuǎn)化的有效途徑是添加輔助線．在有關(guān)梯形的問(wèn)題中，涉及到的輔助線多種多樣，究竟應(yīng)如何添加，同學(xué)們常常難以判斷．其實(shí)，無(wú)論怎樣添加輔助線，目的都是為了把梯形轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的三角形或平行四邊形，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題．常用的輔助線的作法有：

1．平移一腰或平移一條對(duì)角線，連結(jié)相關(guān)的點(diǎn)，則會(huì)得到一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形．若梯形是等腰梯形，平移一腰后得到的三角形為等腰三角形．

2．由梯形底邊的兩個(gè)端點(diǎn)向另一底邊或另一底邊的延長(zhǎng)線作垂線，則會(huì)得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，若梯形是等腰梯形，則得到的兩個(gè)直角三角形是全等的．

3．延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)，則會(huì)得到兩個(gè)相似三角形．

篇10

提高學(xué)習(xí)效率并非一朝一夕之事,需要長(zhǎng)期的探索和積累。前人的經(jīng)驗(yàn)是可以借鑒的,但必須充分結(jié)合自己的特點(diǎn)。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版《矩形》教案

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1.掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件。

2.提高對(duì)矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過(guò)程，在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法。

2.知道解決矩形問(wèn)題的基本思想是化為三角形問(wèn)題來(lái)解決，滲透轉(zhuǎn)化歸思想。

情感與態(tài)度目標(biāo)：

1.在操作活動(dòng)過(guò)程中，加深對(duì)矩形的的認(rèn)識(shí)，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。

2.通過(guò)對(duì)矩形的探索學(xué)習(xí)，體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美。

教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。

教學(xué)難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。

教學(xué)方法：分析啟發(fā)法

教具準(zhǔn)備：像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一、情境導(dǎo)入：

演示平行四邊形活動(dòng)框架，引入課題。

二、講授新課：

1.歸納矩形的定義：

問(wèn)題：從上面的演示過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形?(學(xué)生思考、回答。)

結(jié)論：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。

2.探究矩形的性質(zhì)：

(1)問(wèn)題：像框除了“有一個(gè)內(nèi)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)?(學(xué)生思考、回答.)

結(jié)論：矩形的四個(gè)角都是直角。

(2)探索矩形對(duì)角線的性質(zhì)：

讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后，思考以下問(wèn)題：(幻燈片展示)

在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.

①隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的?

②當(dāng)∠α是銳角時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?當(dāng)∠α是鈍角時(shí)呢?

③當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?

(學(xué)生操作，思考、交流、歸納。)

結(jié)論：矩形的兩條對(duì)角線相等.

(3)議一議：(展示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生討論解決)

①矩形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它有幾條對(duì)稱軸?如果不是，簡(jiǎn)述你的理由.

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎?

(4)歸納矩形的性質(zhì)：(引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會(huì)矩形的“對(duì)稱美”)

矩形的對(duì)邊平行且相等;矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線相等且互相平分;矩形是軸對(duì)稱圖形.

例解：(性質(zhì)的運(yùn)用，滲透矩形對(duì)角線的“化歸”功能)

如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=OA=4

厘米，求BD與AD的長(zhǎng)。

(引導(dǎo)學(xué)生分析、解答)

探索矩形的判別條件：(由修理桌子引出)

(5)想一想：(學(xué)生討論、交流、共同學(xué)習(xí))

對(duì)角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么?

結(jié)論：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

(理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過(guò)程.)

(6)歸納矩形的判別方法：(引導(dǎo)學(xué)生歸納)

有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

三、課堂練習(xí)：(出示P98隨堂練習(xí)題，學(xué)生思考、解答。)

四、新課小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

(師生共同從知識(shí)與思想方法兩方面小結(jié)。)

五、作業(yè)設(shè)計(jì)：P99習(xí)題4.6第1、2、3題。

板書設(shè)計(jì):

1.矩形

矩形的定義：

矩形的性質(zhì)：

前面知識(shí)的小系統(tǒng)圖示：

2.矩形的判別條件：

例1

課后反思：在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)自主探索的方法，自己動(dòng)手猜想驗(yàn)證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計(jì)算也學(xué)會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來(lái)解決?？偟目磥?lái)這節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯(cuò)。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版《梯形》教案

教學(xué)目標(biāo)：

情意目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，體驗(yàn)探究成功的樂(lè)趣。

能力目標(biāo)：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題、自主學(xué)習(xí)的能力。

認(rèn)知目標(biāo)：了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的探索;

難點(diǎn)：梯形中輔助線的添加。

教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)法、

學(xué)習(xí)方法：討論法、合作法、練習(xí)法

教學(xué)過(guò)程：

(一)導(dǎo)入

1、出示圖片，說(shuō)出每輛汽車車窗形狀(投影)

2、板書課題：5梯形

3、練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)

4、總結(jié)梯形概念：一組對(duì)邊平行另以組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對(duì)角線。

(投影)

6、特殊梯形的.分類：(投影)

(二)等腰梯形性質(zhì)的探究

【探究性質(zhì)一】

思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的DEC是怎樣的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等?為什么?

等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。

【操練】

(1)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。(投影)

(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.(投影)

【探究性質(zhì)二】

如果連接等腰梯形的兩條對(duì)角線，圖中有哪幾對(duì)全等三角形?哪些線段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)

如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。(投影)

等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

【探究性質(zhì)三】

問(wèn)題一：延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸呢?(學(xué)生操作、作答)

問(wèn)題二：等腰梯是否軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸是什么?(重點(diǎn)討論)

等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等

(三)質(zhì)疑反思、小結(jié)

讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問(wèn)題;

學(xué)生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)(從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問(wèn)題為三角形及平行四邊形問(wèn)題)、梯形中輔助線的添加方法。

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案《因式分解》教案

教學(xué)目標(biāo):

1、理解運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。

3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn):

運(yùn)用平方差公式分解因式。

教學(xué)難點(diǎn):

高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，提公因式法，平方差公式的靈活運(yùn)用。

教學(xué)案例:

我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題:

1、關(guān)注學(xué)生的合作交流

2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流。

在精心備課過(guò)程中，我設(shè)計(jì)了這樣的自學(xué)提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語(yǔ)言描述?把上述公式反過(guò)來(lái)就得到_____，如何用語(yǔ)言描述?

2、下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請(qǐng)寫出分解過(guò)程，若不能，說(shuō)出為什么?

①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

3、試總結(jié)運(yùn)用平方差公式因式分解的條件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?

師巡回指導(dǎo)，生自主探究后交流合作。

生交流熱情很高，但把全部問(wèn)題分析完已用了30分鐘。

生展示自學(xué)成果。

生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)

生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負(fù)號(hào)后，一定要注意括號(hào)里的各項(xiàng)要變號(hào)。

生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)

生4:不對(duì)，應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x)，要運(yùn)用平方差公式必須化為兩個(gè)數(shù)或整式的平方差的形式。

生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

生6:不對(duì)，a2-b2還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)

師:大家爭(zhēng)論的很好，運(yùn)用平方差公式分解因式，必須化為兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止。……

反思:這節(jié)課我備課比較認(rèn)真，自學(xué)提示的設(shè)計(jì)也動(dòng)了一番腦筋，為讓學(xué)生順利得出運(yùn)用平方差公式因式分解的'條件，我設(shè)計(jì)了問(wèn)題2，為讓學(xué)生能更容易總結(jié)因式分解的步驟，我又設(shè)計(jì)了問(wèn)題4，自認(rèn)為，本節(jié)課一定會(huì)上的非常成功，學(xué)生的交流、合作，自學(xué)展示一定會(huì)很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料，本節(jié)課沒(méi)有按計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生練習(xí)很少，作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨(dú)立完成，反思這節(jié)課主要有以下幾個(gè)問(wèn)題:

(1)我在備課時(shí)，過(guò)高估計(jì)了學(xué)生的能力，問(wèn)題2中的③、④、⑤多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能熟練解答，導(dǎo)致在小組交流時(shí)，多數(shù)學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時(shí)間，也分散了學(xué)生的注意力，導(dǎo)致難點(diǎn)、重點(diǎn)不突出，若能把問(wèn)題2改為:

下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會(huì)更好。

(2)教師備課時(shí)，要考慮學(xué)生的知識(shí)層次，能力水平，真正把學(xué)生放在第一位，要考慮學(xué)生的接受能力，安排習(xí)題要循序漸進(jìn)，切莫過(guò)于心急，過(guò)分追求課堂容量、習(xí)題類型全等等，例如在問(wèn)題2的設(shè)計(jì)時(shí)可寫一些簡(jiǎn)單的，像④、⑤可到練習(xí)時(shí)再出現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后再?gòu)?qiáng)調(diào)、歸納，效果也可能會(huì)更好。

我及時(shí)調(diào)整了自學(xué)提示的內(nèi)容，在另一個(gè)班也上了這節(jié)課。果然，學(xué)生的討論有了重點(diǎn)，很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論，課堂氣氛非?；钴S，練習(xí)量大，準(zhǔn)確率高，但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習(xí)時(shí)有點(diǎn)不能應(yīng)對(duì)自如。例如:師:下面我們把課后練習(xí)做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來(lái):“我們?cè)僮鰩最}試試。”生又開始緊張地練習(xí)……下課后，無(wú)意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個(gè)同學(xué)課后題沒(méi)做。原因是預(yù)習(xí)時(shí)不會(huì)，上課又沒(méi)時(shí)間，還有幾位同學(xué)練習(xí)題竟然有誤，也沒(méi)改正，原因是上課慌著展示自己，沒(méi)顧上改……?？磥?lái)，以后上課不能單聽學(xué)生的齊答，要發(fā)揮組長(zhǎng)的職責(zé)，注重過(guò)關(guān)落實(shí)。給學(xué)生一點(diǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)間，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有機(jī)會(huì)釋疑，練習(xí)不在于多，要注意融會(huì)貫通，會(huì)舉一反三。