導語：如何才能寫好一篇元角分練習題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

問題是指某個給定過程，對對象認識的當前狀態與智能主體（包括人與機器）所要求的目標狀態之間差距或矛盾的主觀反映，是認知領域的一個范疇。數學起源于解決實際生活中的應用問題，而層出不窮的問題推動數學發展，所以問題是數學的心臟，這已經成為人們對數學本質的深刻認識。在數學教學過程中，教師圍繞著“提出問題、研究問題、求解問題”而進行，衡量數學學習效果也是通過解決數學問題的水平來評價的，因此問題也就成為數學教學的核心。問題的本質是認識主體從未知到已知的過渡形式或中介環節，是已知與未知的統一體；問題的功能是有助于知識的了解與掌握、理解與應用、調節與評價、教育與發展。由此可見，問題是引導研究的，尋找與發現問題是獲得數學發現（特指發現已有真命題）和數學思維發展的基本方法之一。

2“問題鏈”：數學知識的表現形式

“問題鏈”是指面對數學問題，不斷探索發展規律、尋找新的聯系、論證其真實性，找到具有內在聯系的若干問題的組合。對數學學習者而言，數學知識的內部結構是一個縱橫交錯的“問題鏈”結構，如由羅爾定理到拉格朗日中值定理，到柯西中值定理，再到泰勒中值定理，由牛頓一萊布尼茲公式到格林公式，到魏爾斯特拉斯公式，再到高斯公式，均是數學分析中典型的“問題鏈”的知識結構。

對于目前高校大規模招生的現狀，高師數學專業（特別是專科專業）學生的數學基礎知識相對比較薄弱，而數學分析課程從知識內容、邏輯體系、系統構造等方向都非常抽象、嚴密，如果教師僅僅開展“因為……,所以……”的命題結構進行解決，學生就難以接受教師傳遞的信息，也無法使“知識邏輯”與“認知邏輯”之間引發內部的矛盾沖突，造成原有數學知識結構與新的數學知識不能很好地融合在一起。所以，我們必須要對問題（命題）進行拆解，尋求它與橫向或縱向知識有聯系的若干問題，形成一條“問題鏈”，促進學生對新知識形成有完整的認識，提高數學思維能力。

3“問題鏈”的設計原則

數學分析中“問題鏈”設計的好壞直接影響初學者知識結構的形成、思維能力的提高、發現問題的意識、創新意識的培養及身心健康的發展。下面所涉及到的問題都是結合數學分析教學實踐中的若干案例，但是由于本文沒有對它展開證明，而是分析問題鏈的設計原則著手研究的，從而仍然將它們看成問題。

3.1數學化原則

數學化由現實問題到數學問題，由具體問題到抽象概念的認識活動，是人類發現活動在數學領域里的具體表現12。極限理論是數學分析課程的基礎，以研究無窮思維為依據的，運用無限過程的運算解決了實踐中提出的諸多現實問題，以至于它的每一個概念的產生都有其現實背景。由此可見，面對數學分析中的概念、應用等問題，“問題鏈”的設計必須符合數學化原則，提高學生的數學素養，掌握滲透于基礎知識的數學思維方法，并解決實際問題。

例1:關于定積分概念的理解。

問題（1):如何求j=X2(1會)、x軸以及x=1與x=3所圍面積的近似值?

問題（2)求將區間[1，3]作n等分，則曲邊梯形面積的近似值如何求解?

問題（3):求在區間[1，3]內任意插入n一1個分點，則曲邊梯形面積的近似值為多少？

問題（4):說出求曲邊梯形面積數學化的實質，并解釋定積分概念的定義。

3.2可行性原則

學生是數學學習活動中的認知主體，知識只有在它與認知主體在建構活動中的行為相沖突或者相順應時才被建構起來的131。由于學生的認知系統是不完全相同的，在設計“問題鏈”時，教師必須研究學生的知識結構與思維發展水平。因此，教師設計的問題不要太深，也不要太淺，應在“原有水平”與“最近發展區”的結合點，讓學生的思維活動具有一定的可操作性，有效激發求知欲望，主動尋找解決問題的策略，領會數學方法，獲得數學活動的體驗。

例2:關于一元函數一致連續的定義證明。

問題⑴:已知f(x)在[a,b]與[bc]上連續，則/(工)在[a,c]是否一致連續?

問題(2):已知/(0在[a,b]與[b，+m)上連續則f()在[a,+m)是否一致連續?

問題(3):已知/(x)[a,+m)連續且Jm=/(x)=b，則/&)在[a,十⑴)是否一致連續？

問題⑷:已知/()[a,+M連續且bx-/(x)]=Qb為非零常數，貝IJ/()在[a,+^)是否一致連續?3.3層次性原則

人們對于數學問題的認識是一個由淺入深、由易到難的循序漸近過程，因此，“問題鏈”的設計就要遵循這種原則，由淺入深、由易到難、由簡到繁、由已知到未知，依次設計問題，層層推進，逐步展開問題的探究。數學解題思維的表現具有策略、方法、技能三個層次，那么在處理一個新問題時，往往先要求學生對問題做一個粗略的思考，然后逐步深入到實質與細節。明確地說，首先從策略意義上設計問題，以明確解決問題的總體方向，體現思維的“定向性”；其次從方法意義上提出問題，以確定合適的解決問題的方法，體現思維的“選擇性”；最后從技能意義上提出問題，完成解決問題的運作過程，體現思維的“具體性”。

例3:關于柯西中值定理的證明。

問題（1):設/(工）在[a,b]連續在(a,b)內有二階導數，彐x1G(a,b)且/(a)=/(x\)=/(b)，問是否必存在56(a，b)使得/"(5)=0?

問題⑵：設/'(x)在[a,b]上處處存在，/'(a)c</'(b)，問是否存在^G[ab]，使得/'(5)=c?

問題(3):設/(x)與g(x))E[a,b]連續，(a,b)可導，且VxG(a,b)有g'(x)#0，問是否存在一點5G(/'5)/(b)-/(a)

(“)，使g^rrg(b)^'g(a)

3.4探索性原則

探索性過程是一種探求未知、側重思維活動的過程。前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基曾說：“人的內心里有一種根深蒂固的需要一總想自己是發現者、探尋者、研究者。我認為，不斷扶植和加深學生想成為發現者的愿望，并通過特殊的工作方法去實現這一愿望，是一項十分重要的教學任務。”德國戈。海納特說過：“向學生預示結果或解決方法都會阻礙學生去努力研究。”因此，設計“問題鏈”時，對結果應具有一定的隱蔽性，促使學生自己去探究。數學學科的特點決定它是最適合進行探索活動的學科之一，設計問題鏈的本質就是加強數學探究活動的過程，它包括：從觀察數學事實出發，提出問題，探索數學規律，猜測和尋找適當的數學結論，探索解決問題的方法與途徑以及再發現問題4。數學探索強調學生積極思考問題的意識，參與做數學的學習方式，一般不指望學生一定做出完整的結論或產生獨到的創見，而是給學生提供信息，引向更深層次的問題研究。

例4:關于二重極限與累次極限的聯系。

  

3.5模塊化原則

模塊指內容組織上的單元，具有較強內在聯系的、共同主題的內容所構成的一個整體15。模塊化原則的基本理念是學習者擁有相應內容的知識表征時，教學中設計的問題所要達到的預期學習結果都致力于共同說明某方面的問題。“問題鏈”設計的模塊化，首先有利于整合教學內容，加強內容之間的聯系與溝通，在學科課程的背景下實現教學內容的綜合化；其次為結構性的內容與發生性的內容的聯合提供了可能。

篇2

[關鍵詞]鞍山市 教職工 體育鍛煉 現狀調查

[中圖分類號]G806[文獻標識碼]A[文章編號]1009-5349(2010)05-0192-01

據有關資料統計,全國60%的科研工作者(包括教師)由于長期從事腦力勞動而缺乏必要的身體鍛煉,身心承受著不同程度疾病的折磨,不僅給家庭帶來痛苦,同時也給國家造成了重大損失①。目前我國知識分子的健康狀況令人擔憂。

近年來對高校教師體育鍛煉現狀進行調查研究的很少。本文通過對本院教職工體育鍛煉現狀以及影響體育鍛煉主要因素分析結果的研究,結合本院實際情況,從學校、個體等方面提出了關于教職工體育鍛煉的建議。

一、研究對象

以鞍山師范學院除體育系外的200名教職工為調查對象。

二、研究方法

(一)文獻檢索法

查閱有關體育鍛煉方面的資料,為本文提供充分的理論依據。

(二)問卷調查法

經過專家對問卷的信效度檢驗達到問卷設計的要求后,發放問卷200份,回收問卷188份,回收率為94%。其中有效問卷180份,有效率為95.7%。

(三)數理統計法

用Microsoft Excel對數據進行處理。

三、結果與分析

(一)教職工體育鍛煉現狀的調查分析

1.體育鍛煉場所的調查分析

調查發現,選擇學校的體育設施進行鍛煉的人數最多達到72人,占總調查人數的40.1%。這可能與本院絕大多數教職工住在學校教職工宿舍有關。但選擇公園廣場、住宅小區、樹林河邊的比例達到33.6%,說明雖然本院的體育設施條件雖已很完備,但仍不能滿足教職工鍛煉要求。

2.體育鍛煉組織形式的調查分析

表1數據顯示,僅11%的教職工通過學校組織的形式參與體育鍛煉,說明學校對教師體育鍛煉的組織力度不夠,特別是與《全民健身計劃綱要》提出的要重視知識分子體育活動開展的目標還相距甚遠。

3.體育鍛煉項目的調查分析

經過調查發現,長走或跑步的人數為88人,占總調查人數的48.9%,排在第一位。其原因可能是其不受場地、技術的限制,無需任何費用,是教職工們選用最多的一項鍛煉項目。從總體上看,教師們參與的項目多種多樣,內容廣泛,既有我國傳統優勢項目,又有國際流行的體育比賽項目,特別是一些時尚體育項目。

(二)本院教職工體育鍛煉影響因素的調查分析

從表2可以看出,個人因素成為主要因素。指導因素也占到了21.9%,指導內容如:各類人群所適宜鍛煉的項目、時間、強度、場所等方面的指導。

四、結論與建議

(一)結論

1.多數教職工在學校體育場地以個人鍛煉的形式進行活動,項目選擇具有明顯的簡單、單一化傾向,活動時間較少。

2.影響本院教職工體育鍛煉的因素歸類為個人、環境、項目、指導因素。

3.本院校有11%的教職工通過學校組織的形式參與體育鍛煉,學校對教師體育鍛煉的組織力度不夠。

(二)建議

1.學校體育場館應盡可能地開放。學校的體育場地、場館最好是在清晨和傍晚、節假日開放,以解決目前體育場地器材設施不足的問題。

2.成立各種形式的俱樂部。成立各種形式的俱樂部,主要目的是教師鍛煉身體,達到放松身心的目的。

3.學校應開展形式多樣的體育競賽活動,吸引教職工的廣泛參與。開展形式多樣的體育競賽活動,以激發教職工體育鍛煉的興趣,營造良好的體育氛圍,形成全校師生共同參與體育鍛煉的和諧局面。

篇3

【關鍵詞】運動訓練；高校教學；創新方向

一、運動訓練原則的概述

所謂運動訓練原則，就是督促學生以訓練身體素質為目的，進行的運動過程中需要遵循的基本準則。是針對運動訓練而提出的指導規范，讓學生在訓練活動中思考完善操作內容的流程。通過其原則的有效實施，才能夠讓學生在運動訓練中得到理想的訓練效果。科學的運動訓練原則，是依據運動訓練的客觀規律進行總結，從而應用于普遍的體育教學活動中。通過合理分析學生競技能力，以及相應提高的變化規律的統計，以便于在運動訓練上進行合理的安排，促進學生的身體素質提升，以及精神面貌提升。

二、高校體育教學中三項運動訓練原則

通過多年競技體育訓練的教學過程中，前人總結出了三項原則，即專項訓練與一般訓練原則，競技需要區別對待訓練原則，健康保障與導向激勵訓練原則。三項原則并不是獨立存在的，而是相互依托，共同促進，從而最終形成有效的訓練目的。

（一） 專項訓練與一般訓練原則

專項體育運動的訓練，應當以保障運動效果沒目的，從實際出發在訓練中提升運動者專業技術和身體運動能力。而一般訓練中，應當遵循人體基本運動素質的規律，適當開展體能訓練，在不確定主體運動目標的情況下，以提升基本體能為訓練目的。那么專項訓練注重訓練目標，而一般訓練注重基本體能。

（二） 競技需要區別對待訓練原則

競技體育運動的需求為目的的運動原則，是需要根據具體競技項目進行區分，從而明確運動訓練最終能夠達到的效果。而區別對待是指根據不同運動者的運動能力特點，進行有針對性的訓練。與競技體育的要求相適應，就是在運動中以個人特點進行區分。例如大球籃球運動中，可以將身材很高的運動員培養為中鋒，而身材矮小但身體靈活性較好的人培養為小前鋒，控球能力優秀思維能力強的運動員可以發展為組織后衛。

（三）健康保障與導向激勵訓練原則

健康保障是指在運動訓練的過程中，必須遵循人體客觀體能規律，進行合理訓練，如果超長時間、或者超強負荷、以及超量運動，都會引起運動疲勞，從而導致人體健康指標下降，不利于長期運動訓練的整體規劃。以健康為根本的理念中，進行導向激勵的訓練原則是指，人體體能尚未完全發揮實際能力，但本人意志薄弱已經主觀臆斷無法完成該項訓練時，教練員應當給予相應的激勵過程，以便于訓練者能夠在接近心理防線的基礎上超長發揮身體潛能。

三、基于運動訓練原則提升高校體育教學質量的創新方向

（一）基于專項訓練與一般訓練原則的體育教學創新

根據專項訓練與一般訓練原則，高校在開展體育運動訓練的過程中，應當注重專業運動員培養過程，與一般大學生運動訓練的計劃差別。對于專業運動員所從事的體育項目，要進行分門別類的訓練，進行有針對性的訓練科目，從而提升運動員在所屬體育領域內的運動素質提升。例如，體操運動員可以適當開展瑜伽訓練，通過瑜伽訓練的內容，強化學生的身體柔韌性、肢體平衡感、常規項目上的體能耐力、以及應用身體為單位的力量提升等。而對于非專項訓練的學生則應當適量降低運動訓練的目標，從體能訓練為基礎的訓練科目上進行選擇，包括蹲起、俯臥撐、仰臥起坐、有氧訓練等。那么進行以不同訓練目標為基礎的訓練計劃，可以有針對性的進行相關科目訓練，能夠讓學生根據自身需求完善訓練計劃，從而形成整體提升的教學計劃。那么這種有針對性的訓練方式，也是我國高校體育教師應當創新的主要方向。

（二）基于競技需要區別對待訓練原則的體育教學創新

以往的高校體育教學中沒有區別對待學生的差異化，所以在體育訓練的教學過程中，沒有得到很高的教學效果。那么高校體育教師在進行體育教學時，應當依據競技需要區別對待訓練原則，根據學生個人特點進行差異化的教學方式。例如，在游泳運動項目的訓練上，身體靈活性好的學生，可以適當開展花樣游泳的訓練科目。爆發力強的學生，可以相應進行短程自由泳的訓練。而耐力體能優秀的學生也可以進行時段長的耐力游泳訓練，特別優秀的學生甚至可以進行鐵人三項的訓練。那么從學生個人身體素質出發，根據身體能力的基本特點，揚長避短才能夠讓學上在普遍的訓練科目上能夠統一提高。從而發揮出高校體育教學的實踐教學效果，為我國體育事業培養出優秀的運動人才。

（三） 基于健康保障與導向激勵訓練原則的體育教學創新

任何運動項目的訓練過程都應當遵循健康原則，哪怕是最基本的田徑訓練也要根據學生的個人素質進行合理的訓練計劃。那么在運動過程中，體育教師也要時刻關注學生的體能變化，在發現有運動疲勞出現的情況下及時作出訓練計劃的調整，從力量或者時間上進行縮減，避免學生由于訓練過量而產生身體不適，影響最為根本的健康問題。在長跑運動中尤為突出明顯，很多學生在萬米之后體能極度下降，但根本身體素質能夠堅持剩余賽段。那么依據這樣的運動訓練原則，高校也可以適當放寬對于體育教師課程內容的控制，可以尤體育教師依據學生身體情況進行教學計劃的訓練。那么將實際教學權力還給體育教師，就是體育教學中最為突出的創新方向。

作者簡介：

楊江林（1982-），男，民族：漢族，籍貫：云南麗江，學歷：大學本科，專業：體育教育，研究方向：運動訓練，職稱：副教授，工作單位：云南經濟管理學院。

白曼利（1981-），女，民族：漢族，籍貫：陜西咸陽，學歷：研究生，專業：體育教育，研究方向：運動訓練，職稱：副教授，工作單位：云南經濟管理學院。

參考文獻：

篇4

摘 要 采用問卷調查、文獻治療、數據統計等方法，對棗莊學院體育學院體育教育專業學生每周平均參與課余訓練的人數、次數、時間、選擇項目、制約要素等進行調查分析，揭示目前體育教育專業學生課余訓練存在的問題，為我院實施課余訓練的科學管理，培養體育教育專業技術過硬的人才提出了新的思考。

關鍵詞 體育教育專業 課余訓練 實踐能力 技術技能

一、前言

課余體育訓練為學生提供了一個時間體育課效果的平臺，讓學生通過課余體育訓練的過程，鞏固所學知識，技能和技術，同時提高自身的體育能力，改善體質健康狀況。課余體育鍛煉的價值體現在以下幾個方面：首先，學生可以在靈活“輕松”愉快的氛圍中學習或鞏固體育的基本知識、基本技術和基本技能，培養優秀的品質，發展自己的個性。其次，課余體育對學生身心的改善有著比體育教學更優越的條件，其時空的廣延性與靈活性，運動內容、形式和方法的主體自覺性，為充分實現個體的體育價值目標提供了便利。最后，課余體育訓練的文化價值除了它是構成教育和體育的組成要素之外，更為鮮明的特征是，具有較廣泛的體育素材的選擇性與體育文化表現形式的多樣性。

課余訓練是體育教育專業學生利用利用課余時間進行鞏固、提高和運用專業理論知識、技術技能，培養自身專業實踐能力，提高體育教學與訓練獨立能力的一項實踐活動和“第二課堂”，它與專業運動員訓練和非體育專業學生可與鍛煉有著本質的區別。胡海鷹在《高校體育教育專業學生課余訓練的現狀與思考》中指出：體育教育專業學生入學時體育水平普遍較低，課改后體育術科課課時減少，體育專業技術技能考核具有隨意性，學生利用課余進行專業技術技能訓練的時間較少。目前，我院體育教育專業學生的專業水平、技術規范、動作質量以及理論與實踐的互動作用的能力也出現了一定的下滑趨勢，這為體育學院如何培養適應社會的專業技術過硬的人才，提出了一個亟待解決的新問題。

二、研究對象與研究方法

（一）研究對象。以體育教育專業學生課余訓練現狀為研究對象。

（二）研究方法。文獻資料法、問卷調查法、訪談法、數據統計法。

三、研究結果與分析

（一）體育教育專業學生每周平均參與課余訓練的人數情況。通過我院體育教育專業四個年級在校生180人授課日（周一至周五）和雙休日課余訓練的調查統計，結果顯示：授課日學生課余訓練的參與率為75%，其中男生80%，女生65%；雙休日的參與率為31%。

（二）體育教育專業學生每周平均參與課余訓練的次數情況。從我院體育教育專業學生每周平均參與課余訓練次數的調查統計來看，有15%的學生達到5次以上，21.7%達3-4次，38.3%達1-2次，還有25%的學生未參與課余訓練，尤其女生占得比例較大。

（三）體育教育專業學生每次參與課余訓練的時間情況。從每次課余訓練的投入時間分析可看出，一方面由于學生課余訓練的時間短，活動少；另一方面是課余訓練缺乏組織性，學生盡管參與但顯示出隨意、松散，這就不能達到鞏固與提高課堂學習的技術動作，就不用說如何提高學生體育專業知識和技術技能的運用能力了。

（四）體育教育專業學生課余訓練選擇的運動項目以內容情況。體育教育專業學生課余訓練主要都從體育競技、健身和娛樂普及率高的運動項目中選擇訓練內容，有的也憑著愛好、興趣和場地器械去挑選課余訓練項目以及內容，有的則以本學期術科技術考試課程為內容。男生選擇率列前的項目是籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球，而女生則是以健美操、羽毛球、排球、體操為優先選擇對象。

（五）影響體育教育專業學生課余訓練的因素。在影響體育教育專業學生課余訓練的各因素中，學習心態占68.3%，因為近些年體育教育專業學生的身體素質、體育基礎和學習意識、動機等普遍下降，他們往往憑著一時興趣和學習中積累的點滴經驗去應付課余訓練；另外，無人指導占68.3%，場地器材設施占63.9%，運動承受力占52.2%。由于受到各種因素的影響與制約，使學生在練得時間、條件和選擇訓練項目上受到局限，無形中也影響和降低了他們的主動、自覺參與課余訓練的積極性

四、結論與建議

（一）結論

1.棗莊學院體育教育專業學生參加課余訓練的人數較多，其中，男生參加率高于女生，但經常鍛煉的人次也較少，這對鞏固與提高課堂教學的基本知識、技術技能，提高學生專業技術水平和實踐能力有重要影響。2.棗莊學院體育教育專業個別項目的體育場地設施配備比例失調，給學生課余訓練增加了困難。3.體育教育專業學生選擇訓練的項目及內容，主要傾向于球類等競賽、健身、娛樂的集體性項目及內容，而參加各門術科課的訓練意識、動機和能力普遍較差。4.由于近年來體育教育專業新生的體育基礎和訓練知識普遍較差，加上對他們入學初期課余訓練的誘導教育少，使學生課余訓練長期處于自我探索和盲目訓練中。

（二）建議

1.體育學院要加強要求體育教育專業學生參加課余訓練的規定，使體育教育專業的學生增強課余訓練的意識。2.學院要加大場地器材的建設和發展，給體育教育專業學生的課余訓練提供良好的外界條件。3.體育教育專業學生要提高參與課余訓練的意識，尤其是各門術科課的訓練意識。4.體育學院要加強對學生入學初期參與課余訓練的誘導教育。

參考文獻：

[1] 國家教委，國家體委.學校體育工作條例[Z].1990.

[2] 國家教委，國家體委.關于開展課余訓練，提高學校體育運動技術水平的規劃[Z].1996.

[3] 曲宗湖，楊文軒.課余體育新視野[M].北京：人民體育出版社.1997.

篇5

1、目的性原則

教師在備課中一個重要環節是備練習題的安排和設計。如果是書本上的習題，一定要進行篩選和有二次設計，切忌隨意挑選、盲目布置、機械操作。在設計練習時不妨多問自己幾個“為什么”：為什么在這個環節上設計這個練習，它鞏固的是哪個知識點，要形成哪個技能，溝通哪些知識，滲透什么思想？等等。設計的練習要符合學生的認知發展規律和思維特點的，要有針對性的，教師要能自圓其說。 “只有老師跳入題海，學生才能跳出題海”，才能做到減負增效。

2、層次性原則

《數學課程標準》指出：教師應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，分層次地落實。有位專家型教師說過：能力就和肌肉一樣，不給以適當的負擔，加以鍛煉，它就會退化、微縮。同樣，我們在鞏固新知識時也是這樣的，要讓學生在思維的廣泛性、深刻性上得到鍛煉，讓學生真正在課堂上有一定負荷的思維勞動。這就需要教師設計不同層次的、有一定思維含量的練習，滿足不同學生的需要，讓每個孩子在思維上都得到不同程度的提高。一般的練習順序是“基礎練習”――“綜合練習”（或對比練習）――“拓展練習”。

基本練習。基本練習題一般出現在一節新課后的第一次練習或者一個知識點后的跟進練習，一般都是再現新授內容，加深學生對知識的理解和鞏固的題目。

鞏固練習。是在基礎練習的基礎上進行的稍高層次的練習，可以是對比型的、變式型的、綜合型的，還可以是遷移型的。如四年級上冊《口算除法》一課中，當老師講完“有80個氣球，每班20個，可以分給幾個班”，總結出口算除法的算理后，就設計了這樣一道變式練習題：有83個氣球，每班20個，大約可以分給幾個班？每班19個呢？這道練習題不能直接口算，需要先估算再運用剛才的知識口算，既增強了學生的估算意識，又鞏固了除數是整十數的口算除法。又如《圓的周長》，老師與學生共同推導出C=πd 后教師出示了一道練習題：R=2cm C=？教師根據學生的計算繼續追問：你能從這個計算中推導出另一個周長公式嗎？學生已有C=πd的經驗，自然會遷移出C=2πr。

拓展性原則。在練習設計中，我們不能止步于練習的“檢查、鞏固”作用，還要考慮練習中的問題是否有思維含量，是否對學生學習數學素養有增量。可采用開放題、典型題、說理思辨題、滲透數學思想方法題等等，這些類型的練習是知識的縱向引申，橫向擴展或者解題思路的拓廣設計而成的。作用是舉一反三，觸類旁通，培養能力，開發智力，滲透思想方法。例如，在學習《連加、連減》之后可以設計這樣的開放題：學校打算組織一次秋游，可以帶一些好吃的，如果媽媽給10元錢買這些東西（火腿腸2元，果凍4元，面包3元，飲料3元，薯片5元）你會怎樣買？讓學生靈活運用素材中的數量進行計算。

再如前面提過的《比的應用》一課，可以設計這樣的問題：一個三角形內角的比是6：1：2，如果按角分你能快速的判斷它是一個什么三角形嗎？為什么？讓學生在獨立思考和后有序合情地說理，既增加了思維含量，又增強了學生的邏輯思維和語言表達能力。

北京教育學院小學教研室教研員劉德武老師在上《小數乘法》一課設計了這樣幾組練習題：

1.1.5×6 1.6×5；2.5×4 2.4×5（有結果后進行對比，點評時滲透比較的思想方法）

2.20×0.5（計算方法多樣，主要是點評小數轉化成整數計算的，相機滲透轉化的思想方法）

3.4.8×0.5，（4.8×計算更簡便，教師總結使滲透轉化與擇優的數學思想方法）

3、趣味性原則

特級教師錢守旺說：興趣對學生是非常重要的，濃厚的興趣可以使學生對學習更加投入，一個人一旦對某個問題產生興趣，他做出的努力程度也會是非常驚人的。因此練習題的新穎、有趣會起到事半功倍的效果。例如在教學《方向――東、南、西、北》時一位教師設計了這樣的練習題：多媒體展示時空隧道動態情境，然后讓學生根據已有的方向說說時空隧道的“東、南、西、北”在哪？是根據什么判斷的，接著演示穿越時空隧道回到現實中的一道題，看路牌指方向。

篇6

【關鍵詞】 小學數學；生活化教學；探索；模式

小學數學是一門與實際生活息息相關的課程，教師只有認清數學與實際生活之間的關系，并將這種關系充分地利用起來，建立生活化的數學教學模式，才能夠在學生實際生活的認知水平上，有效地激發學生的學習興趣，使學生在教師的組織與指導下，以小學數學教材為中心開展各種學習活動，真正地成為課堂教學的主人，有效提高教學效果與學習效果. 由此可見，在小學數學中開展生活化的教學模式是極其必要的，小學數學教師必須加大研究生活化數學教學模式的力度，轉變教學思想，創新教學方法，進而達到提高學生數學素養的目標. 為此，本文結合筆者多年從教經驗，從幾個方面探討小學數學生活化教學模式構建的策略.

一、簡述小學數學生活化教學模式

小學數學的教學目標，不單單指知識的目標，同時還有能力目標與情感態度目標. 教師要想更好地達到這些教學目標，就應該注重數學與生活之間的關系，將生活融入到數學教學中，將數學知識應用到實際生活中，以滿足學生對數學知識的需求，同時在此基礎上提高學生的數學素養. 但是在小學數學教學中實施生活化教學模式，必須注意把握生活化的“度”，不能一味地為了生活化而將所有的知識都與實際生活相連，忽視了數學知識與生活之間內在的聯系；還要把握教材內容與教學大綱的要求，應該相信教材，客觀而合理地運用教材與生活化教學模式，進而達到優化小學數學課堂教學，提高教學效果的目的.

二、小學數學生活化教學模式構建的策略

第一，運用教材中的生活實例展開生活化教學. 既然數學與生活是息息相關的，那么，數學教材中必定有很多生活實例輔助教學，小學數學教師就可以充分利用這些生活實例，使教學內容更加生活化、具體化、形象化，激發學生學習的興趣，使學生在體驗生活化的數學知識的同時，養成良好的數學學習習慣.

比如，在講解“圓角分”知識時，學生對于一元、一百元、五角或者一分錢的含義以及圓角分的大小理解情況不是很好，此時，教師就可以利用學生所熟知的生活實例，來引導學生深入理解圓角分知識. 教師可以引導學生認識圓角分的價值，如一元錢可以買一只雪糕，五角錢可以買五塊糖果，一百元可以買兩件漂亮的衣服，而只有十個一分錢湊在一起時，才能夠買一支鉛筆等. 這樣在學生常接觸的事物中來理解圓角分，可以有效提高學習效果，達到數學知識生活化的目的.

第二，創設生活化的問題情境，提高學生學習興趣. 創設教學情境是教師在教學過程中經常用到的教學方法之一，因此，在構建小學數學生活化教學模式時，教師也可以根據教學內容，創設有效的教學情境，將小學數學知識融入到生活化的問題情境中，使數學知識向著生活化的方向發展，進而使學生在自身生活認知的基礎上，更加容易地理解與掌握數學知識.

比如，在講解“統計”知識時，教師可以先詢問每名學生的生日，然后向學生提問：每個人都有自己的出生年月日，有些人的生日是相同的，有些人的生日是不同的，那么，你有什么辦法能夠將全班同學的生日直觀地、有效地展示在他人面前？這就需要統計知識來幫忙. 學生積極參與教師對生日的統計教學活動，教師在列統計表、畫統計圖時趁機向學生講解統計圖表的注意事項，以達到教授知識的目的，提高了教學效果. 而學生在教師組織的生日統計教學活動中，不僅大大調動了學習的積極主動性，同時還通過交流討論了解了同學的生日，有利于同學之間感情的交流，發展交際能力，促進班級和諧.

第三，設計生活化的數學練習，引導學生在生活實際中應用數學知識. 數學知識來源于生活，也必將回歸于生活. 因此，教師在構建小學數學生活化教學模式的過程中，可以通過設計生活化的數學練習，來引導學生在生活實際中應用數學知識，進而提高教學效果，培養學生的數學實際應用能力.

比如，在講解“兩步計算”知識時，教師就可以將生活中的實際問題搬到課堂教學中來，設計成生活化的數學練習. 一方面激發學生學習解題的興趣，使學生積極參與到生活化的教學模式中來，另一方面可以有效鍛煉學生應用數學知識的能力，促進學生數學素養的提高. 比如練習題：水果店運來50千克香蕉，運來的蘋果比香蕉少20千克. 運來的香蕉和蘋果一共有多少千克？學生都愛吃水果，必定會積極認真地計算，并在計算練習中獲得知識，發展能力，從而達到小學數學教學的目標.

總而言之，生活化的小學數學教學模式是新型的、有效的教學模式，是所有數學教師都應該積極研究與實踐的. 只有在教學中融入生活元素，在生活中體現教學內容，才能夠有效激發學生學習小學數學的興趣與動機，并有效地將這種興趣與動機轉化為實際行動，積極參與到課堂教學活動中來，在教師的指導下，構建數學知識框架，培養數學綜合能力. 而小學數學教師也應該提高對生活化教學模式的重視，構建開放的、互動的、實際的數學課堂，并在不斷地應用中，創新教學方法，將生活問題化，將問題生活化，提高教學效果，同時促進學生數學素養的提高，實現小學數學的教學目標.

【參考文獻】

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計算是小學數學重要的組成部分，是學生終身發展必備的知識之一。一般來說，兒童認識數學也是由于認數和計算開始的。由此可見，數與計算是人們在日常生活中應用最多的數學知識，它不僅是小學數學教學的基本內容，也是學生今后學習數學乃至其他相關學科的基礎。同時，計算教學對于訓練學生思維的敏捷性、靈活性和多變性具有十分重要的意義。在小學數學教學中，計算教學所占的比重很大，學生計算能力的高低直接影響教學的質量，可見學生的計算能力的培養是至關重要的。

2人教版數學教材數與計算編排的特點

（1）重視數的概念、數的組成、數位等內容的教學，并通過實際操作和學生已有的知識的經驗來學習數的組成和數位的概念。

（2）注意將數的認識與相應的計算結合起來進行教學

（3）以口算教學為筆算教學的算理作準備，按照“先口算――再估算――再筆算”的編排順序進行。

（4）重視計算原理的形成過程

1）為例題呈現提供一定的現實背景，突出數學的應用價值。

2）倡導算法多樣化，引導學生在探討、交流的基礎上理解基本算法。

《課標》對計算教學提出的新理念：

重視口算；加強估算；提倡、鼓勵算法多樣化；應減少單純的技能性訓練；避免繁雜計算和程式化地敘述算理；避免將運算與應用割裂開來。

3計算教學中的數學思想方法

數學思想是對數學知識內容和所使用方法在具體認識過程中被反復證實其正確而提煉出來的觀點。數學方法是解決數學問題的策略和手段。通常混稱為“數學思想方法”。

（1）數形結合的思想：教材中多次借助小棒的直觀演示圖及線段圖幫助學生理解計算算理。直觀形象，便于學生理解。

（2）轉化思想：數學教學最有效的方法是把握學生已經知道了什么，同時把握新知是以哪些舊知為基礎，是哪些舊知的拓展和延伸。學生知識的生長點是什么？怎樣將新知識轉化成學過的知識來進行解決，這也是小學數學中最常用的一種方法。

（3）方程思想：從一年級開始通過安排一些用括號或其他符號表示數的練習，如，出現3+=9，16-=8，6×（）=30等算式。這里的和（）都代表一個具體的數。這種練習形式多次重復出現后，學生對用符號表示數就比較容易理解了。為學習方程奠定基礎。

（4）函數思想：例如，乘法中因數的變化引起積的變化規律以及商不變的性質，都滲透了函數思想，為今后學習奠定了基礎。

4計算教學的一般模式

4.1創設情境，結合解決實際問題教學計算

（1）功能分析：

可以幫助學生理解計算的現實意義。

可以啟發學生調動已有經驗。

有助于數量關系的建立和理解。

（2）需要注意的問題：

計算教學是否都需要創設情境？

貼上情境圖就等于創設情境嗎？

（3）教學建議：

1）故事導入，引發興趣：故事是兒童喜聞樂見的，學生對此很感興趣，故事導入，容易激發學生參與學習的興趣。

例如：在教學“商不變的性質”這一課時，教師一上課就講了一個引人入勝的故事。“同學們，你們想知道神算毛毛嗎？一天，毛毛去小麗家玩，見她正做一道題，1800÷25=？毛毛看了馬上答道，等于72，麗麗用豎式計算果真是這個得數，麗麗驚訝極了，問道，你怎么會這么快地知道得數呢？毛毛笑著說：“我用的是商不變的性質呀！”教師接著說：“同學們，你們想掌握這種本領嗎”通過故事導入，自然、新穎，能引起學生的好奇心，產生強烈的求知欲望。

2）聯系實際，激發興趣：在教學中，老師要緊密聯系學生的生活實際，從學生身邊的事情入手，從學生的生活經驗出發，使學生感到生活中處處都有數學，從而激發學生時的學習興趣和熱情。

例如：在元角分的計算中，教師可以把原來的氣球圖換成練習本。三種練習本的價錢分別為：0.50元、1.20元、0.80元，讓學生任選兩種本子，算出所花的錢數，由于學生在生活中經常遇到“買本子花多少錢”的問題，所以學生的興趣很高，紛紛說出自己的想法，很自然地把學生帶入“元角分計算”的學習之中。

3）揭示矛盾，設疑生趣：把靜態的知識信息中設置矛盾，巧妙設疑，創設良好的思維情境，使學生“心求通而未達，口欲言而未能言”，從而使學生產生探索的欲望。

例如：教學“加減速算法時”，采用師生比賽法。老師和學生同做幾道題，看誰計算得又快又好，如：396+197、453+299等計算結果相同，但計算速度大不一樣，這是為什么？這時教師再引導學生觀察、思考，你發現了什么規律？這樣學生的情緒高漲，神經興奮，積極參與到下一步的探索中去。

4）利用懸念，激發興趣：創設情景，制造懸念，讓學生困好奇而要學。例如教學“循環小數”前，可以出一道設疑題：“4÷7”的商中，小數點后面第97位的數是幾，讓學生從驚訝中產生懸念，在急于探索問題時情境中興趣盎然地參與學習，主動地獲取新知。

4.2自主探索，讓學生經歷算法的探索過程。

（1）功能分析：學生不僅要會算，還要知道這樣算的道理。教學中最核心的就是要發揮學生自身的主觀能動性，通過行為操作、表象操作和符號操作實現從具體到抽象的心智活動，達到對算理的理解。

（2）需要注意的問題。

用多種方式讓孩子們理解算理。

怎樣才能收放自如？

教學建議：

1）注重學生動手操作，讓學生在活動中學會計算：教育家蘇霍姆林斯基曾經說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，這些聯系起著兩個方面的作用。手使腦得到發展，使之更加明智；腦使用拿到發展，使之變成創造的聰明工具，變成思維的工具的鏡子”。這說明操作與思維之間具有相互聯系，相互作用，相互發展的關系。因此，在教學中，我們要突出操作過程，創造條件讓學生人人動手，例如，學習兩位數加一位數的進位加法中，可以讓學生擺小棒，并讓學生邊擺邊想：（1）24根再加9根怎樣計算？（2）原來的2捆為什么變成了3捆？讓學生自己去動手探索，去發現學生的興趣很高，也讓學生感受到成功的喜悅。

2）注重學生合作交流，擴大學生的思維空間：學生合作交流能集思廣益，既有利于學生的主動參與，使每個學生都有一個充分表現的機會，又有利于學生之間的多向交流，擴大學生的思維空間，也能培養學生的協作精神和集體精神，例如：在教學兩位數減一位數時退位減法中，教師可以讓學生在自己探究的基礎上，在小組內進行交流討論，說說自己是怎樣算的，并聽聽別人是怎樣算的，讓學生明確那一種方法最方便。這樣也就很自然地掌握退位減法的口算方法。

3）引導學生收集信息資料，讓學生在思考中參與：小學生的認識規律是“感知――表象――抽象”，而實際教學中往往是感知材料不足，形成不了豐富表象，使學生難于抽象概括。因此，要讓學生主動探究，首先要讓學生收集信息資料。

例如：在教學《元、角、分的計算》時，課前讓學生了解學習用品的單價，上課時讓學生匯報，然后利用學生收集的信息資料做學習素材進行教學。

4.3加強體驗，在理解算理的基礎上實現算法優化。

（1）功能分析：

算理的理解是優化算法的重要基礎。

體驗是算法優化的必經過程。

（2）需要注意的問題

引導學生關注他人想法，豐富解決問題的視角。

引導學生進行深層思考，關注算法之間的聯系。

（3）教學建議

1）找準算法多樣化的前提。

各種不同算法要建立在思維等價的基礎上，否則多樣化就會導致泛化。

優化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過程，應讓學生逐步找到適合自己的最優算法。

2）把握算法優化的標準。判定基本算法的三個維度：

一是從心理學維度看，多數學生喜歡的方法；

二是從教育學維度看，教師易教，學生易學的方法；

三是從學科維度看，對后續知識的掌握有價值的方法。

4.4練習鞏固，掌握算法，初步形成技能。

（1）功能分析：

計算技能的發展階段是：

步步有據，運算準確

準確迅速地運算

善于觀察分析、篩選方法、靈活運算。

（2）需要注意的問題：

練習形式單調

練習目標停留在“熟練”，。缺少對算法的選擇

教學建議：

1）精心設計相同類型的題目：題目的設計要精心，要結合學生的具體情況來練習，如學生對難度小的類型已經基本掌握，那么像這樣的題我們就少出一些，對于那些易錯的題就多出一些，目的是讓學生突破難點。

2）適當的進行對比訓練：對比訓練，是讓學生在對比練習中，指出相同和不同之處，發現規律，掌握特征，提前他們的計算速度。

如：9+8 4+6 8+9

29+8 34+6 78+9

這樣的對比訓練，可讓學生真正的掌握計算方法

篇8

學生的知識技能基礎：學生通過前面的學習已經了解了全等三角形的概念，掌握了全等三角形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。

學生活動經驗基礎：學生也具備了利用直尺、量角器作三角形的基本作圖能力，這將使學生能夠主動參與本節課的操作、探究成為可能。

二、教學任務分析

全等三角形是兩個三角形間最簡單，最常見的關系，它不僅是學習后面知識的基礎，還是證明線段相等、角相等以及兩線互相平行、垂直的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且能夠靈活應用。《探索三角形全等的條件》共三課時，本節課探索第一種判定方法―邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗，為以后的證明打下基礎。為此，本節課的教學目標是：

1.知識與技能：經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性，在探索的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。

2.方法與過程：討論、引導教學法。

3.情感、態度、價值觀：使學生在自主探索三角形全等的過程中，經歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環節，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗，讓學生體驗數學源于生活，服務于生活的辨證思想。

三、教學設計分析

本節課設計了五個教學環節：知識回顧引入新知、創設情境提出問題、建立模型探索發現、鞏固運用及其推廣、反思小結布置作業。

第一環節 知識回顧引入新知

活動內容：回顧全等三角形的定義及其性質。

全等三角形的定義：兩個能夠重合的三角形稱為全等三角形。

全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。

活動目的：回憶前面學習過的知識，為探究新知識作準備。

第二環節 創設情境提出問題

活動內容：（屏幕顯示）小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？

教師加以分析，學生分小組進行討論交流，師生互動合作。受教師啟發,學生從最少的條件開始考慮：一個條件；兩個條件；三個條件…經過逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總、歸納。

活動目的：探索三角形的條件。我們知道全等三角形的三條邊、三個角分別對應相等,反之這六個元素分別對應相等,這樣的兩個三角形也一定全等。但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少呢? 一個條件行嗎？兩個條件、三個條件呢？這就是我們這節課要探索的問題（自然引出課題）。

實際教學效果：學生能夠在教師的啟發下分小組討論（四人搭配）：一個條件、兩個條件、三個條件…逐步分析，進行交流，得出結論。

對學生提出的解決問題的不同策略,教師要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。經過對各種情況的分析、歸納、總結,對學生滲透分類討論的數學思想。

第三環節 建立模型探索發現

活動內容：按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:

1. 一個條件:一角；一邊

2. 兩個條件:兩角；兩邊；一角一邊

3. 三個條件:三角； 三邊；兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操作驗證。（對學生在分類中出現的問題,教師予以糾正。）

驗證過程可采取以下方式：

想一想：對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？

畫一畫：按照下面給出的兩個條件做出三角形：

（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°

（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm

（3）三角形的一個角為 30°，一條邊為3cm

剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。

比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個條件下三角形全等的判定。（學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。）

（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。學生得出結論后，再舉例體會一下。舉例說明：如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等，但一個大一個小，很顯然不全等；再如同是等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等，等等。

（2）已知三角形的三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。

活動目的：營造自主探索空間，提供合作交流的場所，以學生的探求活動為主體，讓學生參與經歷、體驗、感悟，“三角形全等條件”的形成與發展過程，并能舉例說明。在舉例時，利用多媒體輔助演示讓學生感受反例的作用。。

實際教學效果：教師提出問題后，學生采取各自解決問題的方案，通過畫圖、觀察、比較、推理、交流，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結論。在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時體會了分析問題的一種方法，積累了數學活動的經驗。總之，學生充分地經歷了實踐、探索和交流的活動，在討論的過程中體驗分類的思想。

第四環節 鞏固運用及其推廣

活動內容：

1.三角形全等的條件的練習題（P161問題解決1，對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據。）及補充習題。

2.（實物演示）由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。（舉例說明該性質在生活中的應用。）

類比三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊形有無穩定性？（學生拿出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具有穩定性。）圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。練習：P161 知識技能2（學生舉反例說明）鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用。

活動目的：演示教具，引導學生由三根木條釘成的三角形框架和由四根木條釘成的四邊形框架，體會三角形的穩定性，并進一步提出問題，你有辦法使四邊形的框架的形狀不發生改變嗎？

三角形穩定性及四邊形不穩定性在生活中有著廣泛的應用.利用題組練習檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。

實際教學效果：學生觀察由三根木條釘成的三角形和由四根木條釘成的四邊形框架，體會三角形的穩定性。通過這一實驗演示，學生體會到了三角形這一特殊的性質，發現和體驗數學在現實生活中的廣泛應用，從而激發他們學習數學的熱情，用所學的知識更好的解決實際問題。

第五環節 反思小結布置作業

活動內容：教師引導、回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。學生在教師引導下結合本節課的知識點，對學習過程進行回顧反思，歸納整理。（邊邊邊公理）三邊對應相等的兩個三角形全等。

三角形具有穩定性。

作業：熟記邊邊邊公理，預習其它判定三角形全等的條件；靈活應用邊邊邊公理解決實際問題。

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【關鍵詞】家庭作業設計層次自主生活化開放

翻開一次次質量檢測試卷可以發現，反復強調的數學概念總有學生模糊不清，多次訓練的計算題總是重復出錯，平時家庭測試做過多種類型的應用題總是分析不到位……這些問題除了課堂教學、在校作業落實不夠外，細細分析，更多的還是家庭作業布置不當造成危害。其表現有以下兩種：

1.內容乏味，形式單一，機械重復，量多質差。具體表現為：①家庭作業知識鞏固多，應用實踐少；②家庭作業書面作業多，口頭作業少；③家庭作業統一任務多，自主選擇少；④教師布置的家庭作業與學生喜愛的作業不完全相同，大部分的數學作業多為機械計算題。導致學生“等”、“靠”想法非常強，不愿花時間獨立思考，遇到難題就不做或者第二天到學校抄襲。還有的學生對作業存在“任務”觀點，留在學校敷衍了事完成，然后回家就只剩下玩。面對一套套《習題集》，面對一本本《同步訓練》，學生成了作業機器，填空判斷，計算訓練，同一模式，同種類型，反反復復，大部分學生是無趣應付，草率完成，根本達不到復習鞏固課堂教學的目的。更達不到強化知識落實，能力提升的目的。

2.作業無層次性，針對性不強。由于受家庭背景及自身因素的影響，學生之間的數學知識和數學能力的差異是客觀存在的，但教師沒能根據學生的個體差異布置不同層次的作業，而是書本、課堂作業本、一課一練等題目內容按序布置，缺少針對性。導致部分學困生不是不想不愿做，而是不會做，只能草草了事。

如何才能設計出適合孩子們天性的作業，使作業變得更生活、更有應用性。讓處于不同水平、不同層次的孩子都體驗到數學學習的愉悅。我認為家庭作業的設計可以從以下幾點入手。

一、家庭作業的形式要“活”

新課程標準明確指出：“數學教學中，應當有意識、有計劃地設計一些實踐性的教學活動，引導學生體會數學之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。”這就要求教師要從學生的生活經驗和已有的知識出發，給學生提供實踐活動的機會，讓學生用所學的數學知識去分析解決生活中的實際問題，從而使所學的知識得到拓展與延伸，體會到數學的應用價值。

家庭作業的布置主要是為了達到讓學生學會如何運用所學知識正確地解決問題的目的。因此在設計作業時可以根據兒童好動、好玩、愛表現等特點來設計作業，如：在教學了“元角分的認識”后，不一定要他們回去就做書面上的文字題目，可以布置學生回家后叫上幾個鄰居家的小朋友，用學具中的人民幣，用玩具、文具等代替貨物，大家玩到小超市買東西的游戲。并要求第二天到校后和大家交流心得。如：數學活動課“節約用水”教學后，可讓學生調查家里或學校每月的用水情況，根據調查的結果，寫一份合理用水的建議書。例如：根據給出的硬紙板，幫老師制作一個裝粉筆的盒子，盒子的長5cm，寬4cm，高3cm。并求出這個盒子的表面積和容積。雖然因人而異制作的成品會有差異，但學生在實踐中得到了成功的喜悅和失敗的教訓，同時也鞏固了長方體表面積和容積的知識結構。又如：六年級學習“按比例分配的應用題“后，可要求學生根據自家中消毒液的說明書自己配置一些消毒藥水給廚房用品消毒。再如學習《分數、百分數應用題》后，設計這樣一道題：把含鹽16%的鹽水40千克改制成含鹽20%的鹽水怎么辦？這樣一個靈活性較強的問題，打破“陳規舊矩”的束縛，引起學生從不同角度進行分析思考。可以通過加鹽，使鹽水中的含鹽量變多，也可以通過蒸發水，使鹽水中的含鹽量相對變多。進而從兩個方面思考：需加多少鹽？或需要蒸發多少水？小學生常常希望自己是一個發現者、探索者，設計這樣的習題讓學生去解答，恰恰給他們創設一種“探索”的感受意境，解題中感到樂趣無窮。老一套的書面作業，學生做起來枯燥無味。而這種貼近生活的作業設計，讓學生在玩中做，充分調動了學生學習的積極性，同時也讓他們體驗到了學習數學帶來的樂趣。

二、家庭作業的內容要“新”

新課標特別強調：“現代學習方式要尊重學生的差異，要尊重每一個學生的獨特個性和具體生活，為每個學生富有個性的發展創造空間。”這就要求教師在布置作業時要考慮到學生的性格、興趣、愛好、特長的不同，設計一些可供選擇的作業，讓學生結合自己的實際學習情況、生活經驗選擇適合自己的并具有挑戰性的習題，這樣做不僅能減少學困生與一般學生的畏難情緒，也為學有余力的學生提供了更大的學習和發展空間。

教師在布置家庭作業時還要尊重并兼顧到學生的差異性，努力體現因材施教的思想，可以采用必做與選做相結合的方式布置作業，讓認知水平處于不同層次的學生都能體驗到成功的快樂。

1.根據不同層次的學生設計模仿練習，變式練習，發展練習三類，學生根據自己的實際情況自由選擇自己需要的作業。

2.根據學生之間的差異，設計些具有多種的解決方式和結果的練習題，以滿足不同層次的學生的需要。

3.盡可能讓學生對自己的作業進行自我設計，自我要求，自我解答。我們數學老師只要充分認識家庭作業的重要性，不迷信眾多的習題集。訓練卷之類的資料，根據新課標要求，科學設計、有效布置真正適宜各類學生主動完成的作業，使其最大限度地發揮作用，促進各類學生的發展，也定能促使數學教學質量的提高。

4.設計以激發學生的創新思維為目的的開放性的作業，使學生真正成為一個創新者。如，為慶祝“六一”兒童節，學校為同學們安排游園活動，走迷宮，每人每次2元；摩天輪，每人每次3元，碰碰車，每人每次4元，空中游覽車，每人每次1元；動物獵場，每人每次7元。問每個項目玩一次一共要用多少元？如果學校發給你15元的游樂券1張，請你設計游玩方案。

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關鍵詞： 《數值分析》 教學改革 經驗

1.引言

數值分析（又叫數值計算、數值方法等）是數學研究的重要內容之一。隨著計算機的發展，原有的數學應用已經不能滿足科技發展的需要。在計算機上用數值方法進行科學計算，已經成為與理論分析、科學實驗等同等重要的研究課題。數值分析是一門將理論與實踐完美結合的學科，它既強調計算機應用，更注重算法思想及與工程實際的結合。數值分析課程教學應圍繞這些特點，要求學生掌握常用數值計算方法理論，能應用所講的不同方法編程計算不同的實際問題，并能夠對這些算法進行誤差分析。

然而，目前數值分析的教學效果并不太理想。我們從多年的教學經驗中總結了以下經驗，倡導師生共同努力，增強效果。

2.選取合適的教材

信息與計算科學專業的學生，一個普遍的問題是數學基礎不扎實，而數學與應用數學專業的學生，他們的編程能力又不及信息與計算科學專業的學生。所以教材的選取應該根據不同專業的特點選擇合適的教材。現在出版的數值分析方面的教材很多，如施吉林的《計算機數值方法》，內容全面，對于一些常用算法有算法設計的講解和MATLAB的實驗程序；華中科技大學出版的《計算方法》，對于基本內容做了深入淺出的介紹；電子工業出版的《科學計算引論》，以及機械工業出版的《MATLAB數值計算》給出了許多算法的MATLAB程序。

對于基礎較好的學生，要求較高的學校可以考慮選擇一些原版英文教材或國外優秀教材的翻譯版，如由美國Richard L.Burden所著的NumericalAnalysis，或馮煙利等的翻譯版，教材內容全面，算法設計部分講解非常詳細，且教材網站上提供了所有本課程算法的MATLAB程序和C程序，選用這樣的教材，對于基礎較好的學生能夠達到更好的教學效果。［1］

3.合理選擇上課內容

由于課時數的限制，教師應依據教學大綱精心選擇教學內容，將其分為細講內容和略講內容。細講的內容要講透徹，略講的內容要將本質性的內容提示到位，引導學生自學。在實驗上機不能完成任務的情況下，學生可以通過自由上機來解決。

我們認為無論對內容如何選取，下列內容必須詳細講解。

誤差理論；二分法、迭代法、Newton法解非線性方程；Gauss消元法、三角分解法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法解線性方程組；Lagrange插值、Newton插值、三次樣條插值；曲線擬合的最小二乘法；Newton-Cotes公式求數值積分；Euler法、Runge-Kutta法求常微分方程初值問題的數值解法。

4.認真備課

備課充分是上好課的保證，只有認真備課才能在講臺上自由發揮，才能在授課時候超常發揮。對于使用多媒體教學的教師，要認真準備課件，提高學生的興趣。在備課時，建議加入一些數學家的趣文逸事。比如，在講到Newton法的時候，可以給學生講解一下牛頓的故事；在講到Gauss消元法時，可以講解一下Gauss。

5.掌握上課技巧

教師上課時，要盡量調動學生的積極性。每次課開始前，可以利用5分鐘左右回顧上節課的大體內容，加深學生對所學知識的理解；然后利用問題，引導學生跟著自己思路前進；臨近下課時，還可以引導學生了解下次課準備解決的問題。

比如，要講Newton法解非線性方程時，先回顧一般迭代法的思想，一般迭代法將f（x）=0等價變形為x=φ（x）時，對φ（x）有一定的限制條件，針對這樣的限制，要想找到合適的φ（x）是不容易的。因此，我們需要一種方法，能夠比較迅速地找出φ（x）。Newton迭代公式能夠快速給出這樣的φ（x）。很自然地，就引出了Newdon迭代法。然后課堂上對其進行詳細講解。臨近下課時，我們講解到Newdon迭代法的缺點，它的一個缺點是每步迭代都需要求導數，增加了計算量。那能不能避免求導數呢？可以，如果將切線換成割線，就得到割線法。這是我們下次課要講的割線法。

6.實驗課以引導為主

要學好本課程，必須重視實驗過程。由于現在大部分學校的實驗課時非常有限，因此如何組織實施實驗過程是非常關鍵的。在學期一開始，就應該將本學期需要做的所有實驗題目展示給學生，讓學生在實驗開始前就思考分析如何設計算法、如何用計算機程序實現、結果誤差如何，從而提高學生的思考能力，培養其利用所學知識分析問題和解決問題的能力。

實驗課上，教師可以針對學生做出的結果引導學生繼續思考。比如，一次上課，有學生利用一般迭代法得到某練習題迭代次數為17次。我問：“能不能用其他你認為更好的方法在保證結果更精確的前提下，減少迭代次數？因為計算機每計算一步都帶有誤差，迭代次數越多，誤差可能越大。”這立刻引起了學生的極大興趣。

7.將實際問題納入課后作業

比如，當學習完Euler法解常微分方程的初值問題的數值解時，可以布置如下的作業題。

練習1［2］：質量為M kg的人在t=0時刻從飛機上跳出，假設初始時刻的垂直速度為0。為了簡化問題，設跳傘者垂直下落。空氣阻力為F=C，其中C為常數，v為垂直速度，向下方向為正。寫出其速度微分方程。

練習2［2］：假設M=70kg，C=0.27kg/m，取h=0.1s。求出練習1中跳傘者的速度表達式，并畫出t≤20s的解的圖形。

8.改革考試方式

我們認為傳統的閉卷考試不一定能考出考生真實的水平和能力，應當逐漸被更好的方式取代。目前，我們的考試是這樣的。

（1）基礎知識、基本理論的考核還是閉卷，主要考查考生對數值分析思想的了解程度。這部分成績占總成績的60%。

（2）實驗課程的考核采取“大作業”的格式，將學生分為若干組，每組有三四個學生，每組完成一個指定的題目。時間限制在一周之內。這樣可以訓練學生的團體協作能力，而且這樣的訓練對學生參加數學建模是很有幫助的。這部分成績占20%。

（3）另外平時作業和實驗報告成績占20%。

9.結語

數值分析課程的教學改革是一個長期的實踐過程。只有不斷地摸索和嘗試，不斷地積累和總結經驗，才能找到一種適合于自己的教學方法。我們從教材的選取，內容的取舍，備課上課過程，引導學生實驗，以及考試改革等方面對本門課程的教學改革進行了探討，希望能夠起拋磚引玉的作用。

參考文獻：

［1］延飛波，蘭潔玲，劉芬.數值分析課程教學實踐和思考［J］.科技資訊，2009，（15）：196-196.