導(dǎo)語：如何才能寫好一篇函數(shù)教學論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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（一）案例教學的內(nèi)涵

對于案例教學，不同的教育工作者給出了不同的定義，不一而足。筆者認為，經(jīng)濟數(shù)學的案例教學，是指教師以案例為基本素材，創(chuàng)設(shè)（問題）情境，通過師生、生生間多向互動，激發(fā)學生有意義的學習，使其加深對基本原理和概念的理解，以達到建構(gòu)知識與提高分析、解決問題能力的目的的一種特定的教學方法，是一種理論與實際有機切合的重要教學形式。

（二）案例應(yīng)用方式分類

依據(jù)案例在經(jīng)濟數(shù)學概念（原理）教學過程中應(yīng)用的方式和出現(xiàn)的位置，可將其分為以下四類。

1.概念（原理）前案例。在進入教學主題之前，先引入若干簡單、特殊的案例，然后以不完全歸納的形式呈現(xiàn)概念（原理）的教學方式稱為概念（原理）前案例教學。概念（原理）前案例數(shù)量以二三為宜。如：在導(dǎo)數(shù)（邊際）定義前引入變速直線運動物體的速度問題、曲線在一點處的切線的斜率問題，在定積分定義前引入曲邊梯形的面積問題等。

2.概念（原理）中案例。通過引入貼合教學主題、難度適中的案例，隨剖析隨呈現(xiàn)概念（原理）的教學方式稱為概念（原理）中案例教學。經(jīng)濟數(shù)學中的彈性概念適合概念（原理）中案例教學。

3.概念（原理）后案例。在呈現(xiàn)概念（原理）后，再拋出相對較難的案例，以演繹的形式再現(xiàn)或者應(yīng)用概念（原理），以加深學習者對概念（原理）的理解、內(nèi)化、遷移能力的教學方式稱為概念（原理）后案例教學。概念（原理）后案例涉及的知識面比較廣，難度較大，可以分為課上、課下兩部分實施。課上以教師為主導(dǎo)，課下以作業(yè)的形式，促使有興趣的學生翻閱資料鉆研探索，鍛煉其分析綜合、解決問題的能力。概念（原理）后案例教學具有普適性。

4.前后呼應(yīng)式案例。在進入教學主題之前，先拋出案例題干激發(fā)學生的學習興趣，而后呈現(xiàn)概念（原理），最后剖析案例，應(yīng)用概念（原理）解決案例的教學方式稱為前后呼應(yīng)式案例教學。前后呼應(yīng)式案例教學適合于復(fù)雜概念（原理），如微分方程理論、差分方程理論、級數(shù)理論等。

二、分段函數(shù)的案例教學

例1：快遞收費問題。圓通快遞哈爾濱發(fā)深圳收費規(guī)定如下：首重1公斤，收費13元，續(xù)重每公斤10元。試建立快遞收費y（元）與貨物重量x（公斤）之間的函數(shù)關(guān)系。解：y=13，0<x≤113+10（x-1），x>—1例2：郵資問題。國內(nèi)普通信函重量在100克及以內(nèi)的，每重20克（不足20克，按20克計）本埠收費0.80元，外埠收費1.20元；100克以上部分，每增加100克（不足100克，按100克計）本埠加收1.20元，外埠加收2.00元。試分別建立本外埠郵資與信函重量之間的函數(shù)關(guān)系。

三、總結(jié)

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漢語言文學與語文教育的對接從實踐能力方面來說，我們應(yīng)當找到他們之間的相似點，盡管語文同漢語言文學有著很多不一樣，但是，從最本質(zhì)上來說，語言教育是一個大的方面，他包含著漢語言文學，所以，在教學內(nèi)容上具有著相同的地方，在實踐方面，教師要將這些相似的地方重點找到，以教學實踐的方式，來給學生掌握，對于聾啞學生，更應(yīng)該加強實踐方面的鍛煉，讓他們仔細品讀文學，文學中，最具有代表性的就是詩詞歌賦，學生對文學作品的探索和運用，這對學好文學和語文具有同等的重要性。讓學生在寫作方面，可以多學幾種文體表現(xiàn)形式，培養(yǎng)他們自己寫詩歌，表達自己的感情。所以，適當?shù)募哟鬂h語言文學的實踐性活動，對于學生對文學的理解有很大的幫助，文學對一些孩子來說，是神秘而又陌生的。他們總覺的文學披著一層面紗，保持神秘感，所以，有著了解它的欲望。急切地想要去探索，去了解，去認識，所以將這兩個方面進行對接，是有好處的。

二、實現(xiàn)多媒體技術(shù)或者計算機信息技術(shù)的對接

隨著信息化時代的到來，學校都引入了計算機技術(shù)，各種各樣的新型教學形式出現(xiàn)在每個學校，更加廣泛的教學活動也逐漸出現(xiàn)了，通過利用多媒體技術(shù)，將語文教育提上了日程，實現(xiàn)計算機技術(shù)的對接，主要是利用信息技術(shù)將漢語言文學中的一些好的素材應(yīng)用到語文教育中，或者是從漢語言文學中尋找更多語文知識，內(nèi)容上涉及到漢語言文學教育的地方非常少，而在高等學府這方面的內(nèi)容則是重點，很顯然，在這2個不同的教育階段，漢語言文學出現(xiàn)了一個斷層的現(xiàn)象，這是極為不好的，所以，文學教育應(yīng)該從小學就讓孩子們認識，并去不斷了解，文學要從娃娃抓起，而不是，等孩子長大了，才涉及這些方面。那樣，確實是有些晚了。每個階段都有學生該做的事情，教育應(yīng)該不分年齡，不分時間，比如我們采用信息技術(shù)的時候，主要是為了給學生提供一個更好的學習環(huán)境，為老師提供一個更加便利的教學模式，增強課本的科學性。老師在課前將一些重要的政治新聞進行搜集整理，用于課堂中的內(nèi)容擴展。課后師生之間還可以進行交流，這些都需要借助信息技術(shù)來實現(xiàn)。在這個整體的過程里，學生的各個方面的能力，包括動手、動腦、動口的能力都有了很大的發(fā)展。

三、實現(xiàn)人文關(guān)懷方面的對接語文教育與漢語言文學教育

主要對接的是人與人之間的關(guān)系，當然，還要考慮到教師與學生之間的關(guān)系，這是對接的主要體現(xiàn)者。人文關(guān)懷是漢語言文學同語文教育的重點，這屬于文學化的東西，文學一旦走入智障學生的心靈世界，將會讓他們感受到人文的關(guān)懷，是上帝眷顧的孩子們。應(yīng)該在學校這個大家庭中被關(guān)懷，在這里，健康快樂的成長。教師要多一份關(guān)愛，給這些需要被關(guān)懷的孩子們。帶有一定的情感的語文和漢語言文學能夠陶冶孩子們的心理，讓他們感受到大家庭的溫暖，教師在實際的教學中，要通過一些方法增加教學的人文化，活躍課堂氣氛，教學上的互動激發(fā)學生的能動性，主動去學習知識，主動去探求知識。在教學中運用游戲，學生在游戲中，身心都能夠得到充分的釋放，展開豐富的想象，緩解緊張的情緒。學生在游戲和活動中不斷學習新知識，這樣的環(huán)境下，能夠使學習效果加倍。采用游戲化的方式進行中學地理課堂的安排，對學生的健康發(fā)展有一定的作用，讓中學生在玩中獲得了快樂的感受，學習情緒也逐步在提高，課堂教學成績穩(wěn)步提升。教師在課上也要通過多媒體技術(shù)，展示一些智障名人的先進事跡，比如體操運動員桑蘭，她在第四屆美國友好運動會上，在跳馬項目的比賽中，不幸受到了傷害，造成了造成頸椎骨折，胸部以下高位截癱，雖然遭遇很悲慘，她可能再也不能進人比賽了，不過，她并不氣餒，憑著自己的那股頑強意志，繼續(xù)讀北京大學新聞系，畢業(yè)后，進入了2008年北京奧運會的特約記者。同學們，桑蘭之所有有這么大的動力，有那么堅強的意志，就是因為她有著遠大的理想，為了那個理想，她不斷地努力奮進，最終實現(xiàn)了自己的夢想，作為你們，要比桑蘭幸運好幾倍，沒有什么理由讓你們放棄學習，放棄對未來的向往，所以，你們要用正常人的心理來對待自己，不能覺得自己和普通人有差距，就不去拼搏。相反地，你們更應(yīng)該趕超那些人，做一個讓世人發(fā)現(xiàn)你是最強的強者。戰(zhàn)勝一切遇到的困難，成就最好的自己。

四、總結(jié)

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關(guān)鍵詞：函數(shù)；對應(yīng)；映射；數(shù)形結(jié)合

1要把握函數(shù)的實質(zhì)

17世紀初期，笛卡爾在引入變量概念之后，就有了函數(shù)的思想，把函數(shù)一詞用作數(shù)學術(shù)語的是萊布尼茲，歐拉在1734年首次用f(x)作為函數(shù)符號。關(guān)于函數(shù)概念有“變量說”、“對應(yīng)說”、“集合說”等。變量說的定義是：設(shè)x、y是兩個變量，如果當變量x在實數(shù)的某一范圍內(nèi)變化時，變量y按一定規(guī)律隨x的變化而變化。我們稱x為自變量，變量y叫變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。初中教材中的定義為：如果在某個變化過程中有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x叫自變量，x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，和x的值對應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫函數(shù)的值域。它的優(yōu)點是自然、形像和直觀、通俗地描述了變化，它致命的弊端就是對函數(shù)的實質(zhì)——對應(yīng)缺少充分地刻畫，以致不能明確函數(shù)是x、y雙方變化的總體，卻把y定義成x的函數(shù)，這與函數(shù)是反映變量間的關(guān)系相悖，究竟函數(shù)是指f，還是f(x)，還是y=f(x)?使學生不易區(qū)別三者的關(guān)系。

迪里赫萊（P.G.Dirichlet）注意到了“對應(yīng)關(guān)系”，于1837年提出：對于在某一區(qū)間上的每一確定的x值，y都有一個或多個確定的值與之對應(yīng)，那么y叫x的一個函數(shù)。19世紀70年代集合論問世后，明確把集合到集合的單值對應(yīng)稱為映射，并把：“一切非空集合到數(shù)集的映射稱為函數(shù)”，函數(shù)是映射概念的推廣。對應(yīng)說的優(yōu)點有：①它抓住了函數(shù)的實質(zhì)——對應(yīng)，是一種對應(yīng)法則。②它以集合為基礎(chǔ)，更具普遍性。③它將抽像的知識以模型并賦予生活化，比如：某班每一位同學與身高（實數(shù)）的對應(yīng)；某班同學在某次測試的成績的對應(yīng)；全校學生與某天早上吃的饅頭數(shù)的對應(yīng)等都是函數(shù)。函數(shù)由定義域、值域、對應(yīng)法則共同刻劃，它們相互獨立，缺一不可。這樣很明確的指出了函數(shù)的實質(zhì)。

對于集合說是考慮到集合是數(shù)學中一個最原始的概念，而函數(shù)的定義里的“對應(yīng)”卻是一個外加的形式，，似乎不是集合語言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了純集合論形式的定義：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且滿足條件，對于每一個x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，則y1=y2，這時就稱集合f為A到B的一個函數(shù)。這里f為直積A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一個特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定義的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定義過于形式化，它舍棄了函數(shù)關(guān)系生動的直觀，既看不出對應(yīng)法則的形式，更沒有解析式，不但不易為中學生理解，而且在推導(dǎo)中也不便使用，如此完全化的數(shù)學語言只能在計算機中應(yīng)用。

2加強數(shù)形結(jié)合

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽像概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。在7—12年級所研究的函數(shù)主要是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)，對每一類函數(shù)都是利用其圖像來研究其性質(zhì)的，作圖在教學中顯得無比重要。我認為這一部分的教學要做到學生心中有形，函數(shù)圖像就相當于佛教教徒心中各種各樣的佛像，只要心中有形，函數(shù)性質(zhì)就比較直觀，處理問題時就會得心應(yīng)手。函數(shù)觀念和數(shù)形結(jié)合在數(shù)列及平面幾何中也有廣泛的應(yīng)用。如函數(shù)y=log0.5|x2-x-12|單調(diào)區(qū)間，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0時，x=-3或x=4，知t函數(shù)的圖像是變形后的拋物線，其對稱軸為x=?與x軸的交點是x=-3或x=4并開口向上，其x∈(-3，4)的部分由x軸下方翻轉(zhuǎn)到x軸上方，再考慮對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的實數(shù)根的個數(shù)，該方程實根個數(shù)就是兩個函數(shù)y=3x2+6x與y=1／x圖像的交點個數(shù)，作出圖像交點個數(shù)便一目了然。超級秘書網(wǎng)

3將映射概念下放

就前面三種函數(shù)概念而言，能提示函數(shù)實質(zhì)的只有“對應(yīng)說”，如果在初中階段把“變量說”的定義替換成“對應(yīng)說”的定義，可有以下優(yōu)點：⑴體現(xiàn)數(shù)學知識的系統(tǒng)性，也顯示出時代信息，為學生今后的學習作準備。⑵凸顯數(shù)學內(nèi)容的生活化和現(xiàn)實性，函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學模型。⑶變抽像內(nèi)容形像化，替換后學生會感到函數(shù)概念不再那么抽像難懂，好像伸手會觸摸到一樣，身邊到處都有函數(shù)。學生就會感到函數(shù)不再那么可怕，它無非是一種映射。只需將集合論的初步知識下放一些即可，學生完全能夠接受，因為從小學第一學段就已接觸到集合的表示方法，第二學段已接觸到集合的運算，沒有必要作過多擔心。以前有人提出將概率知識下放的觀點，當時不也有人得出反對意見嗎？可現(xiàn)在不也下放到了小學嗎？如果能下放到初中，就使得知識體系更完備，銜接更自然，學生易于接受，學生就不會提出“到底什么是函數(shù)？”這樣的問題。

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隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，頻譜資源緊缺已成為無線通信領(lǐng)域的嚴峻問題，使得建立具有準確性較高的無線頻譜資源協(xié)作共享模型相當困難。

針對非對稱性信息條件下的頻譜共享技術(shù)研究正得到研究者的關(guān)注。文獻[6-9]利用頻譜拍賣策略解決非對稱信息的頻譜共享問題，然而，當PU自身對頻譜需求大或者授權(quán)信道容量低時，可用于出售或拍賣的頻譜資源就非常少，難以滿足頻譜共享的需求。于是，基于頻譜合約的共享策略進入了研究者的視野。文獻[10]側(cè)重于研究單個PU和單個SU的頻譜合約共享機制以避免拍賣過程中的人為操縱；文獻[11]提出了一種基于質(zhì)量價格的合約以用于壟斷頻譜市場中的頻譜交易；文獻[12]研究了一種靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中基于合約的協(xié)作頻譜共享機制；文獻[13]在文獻[12]的基礎(chǔ)上，探討了不同應(yīng)用場景下單個PU與多個SU的合約設(shè)計問題；文獻[14]將合約機制應(yīng)用于傳統(tǒng)頻譜市場和二級市場的頻譜交易；文獻[15]研究頻譜共享合約機制中的能量敏感度問題。然而，頻譜合約簽訂后，由網(wǎng)絡(luò)信息非對稱性而產(chǎn)生道德風險問題[16]：一方面SU可能不按照合約的規(guī)  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 論 文 網(wǎng)專業(yè)寫作教育教學論文和畢業(yè)論文以及服務(wù)，歡迎光臨dyLw.nET定提供協(xié)作中繼服務(wù)，影響PU通信的質(zhì)量；另一方面，PU亦可能不按照合約的規(guī)定向SU支付相應(yīng)的報酬，影響協(xié)作頻譜共享的實現(xiàn)。但是，針對基于頻譜合約機制中的道德風險問題，目前尚未見國內(nèi)外專門針對道德風險問題的報道和研究。

本文將多用戶協(xié)作頻譜共享映射成市場環(huán)境中的勞動力市場，將基于市場驅(qū)動的合約模型引入到協(xié)作頻譜共享機制中，結(jié)合通信雙方的自私性需求，研究和提出對稱網(wǎng)絡(luò)信息條件下多用戶協(xié)作頻譜共享合約系統(tǒng)建模方法。在此模型基礎(chǔ)上，針對非對稱網(wǎng)絡(luò)信息的特點，結(jié)合激勵相容和個人理性的約束條件，研究不同信息非對稱情況下的道德風險問題建模方法，激勵雙方行為以保證協(xié)作頻譜共享的實現(xiàn)。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)認知無線電網(wǎng)絡(luò)中存在一個授權(quán)用戶（PU）和多個非授權(quán)用戶（SU），如圖1所示。PU擁有授權(quán)頻譜的使用權(quán)，但授權(quán)用戶發(fā)射機（Primary Transmitter， PT）和授權(quán)用戶接收機（Primary Receiver， PR）之間較差的信道狀態(tài)，影響著PU的數(shù)據(jù)傳輸。M個SU的非授權(quán)用戶發(fā)射機（Secondary Transmitter， ST）和接收機（Secondary Receiver， SR）{STk-SRk}Mk=1均不同，每一SU都希望獲得授權(quán)頻帶的接入機會，以傳輸自身的數(shù)據(jù)。于是，PU利用SU作為協(xié)作中繼，通過兩方協(xié)作，在PU容量提升的同時，PU也將一部分頻譜資源釋放給SU作為酬謝。

在如圖1所示的協(xié)作頻譜共享策略中，首先，在前一半?yún)f(xié)作通信時段（T0/2）內(nèi)，PU的PT向PR和SU發(fā)射機廣播數(shù)據(jù)；接著，在后一半?yún)f(xié)作通信時段（T0/2）內(nèi)，收到PU數(shù)據(jù)的ST利用PU分配的時空編碼將PU數(shù)據(jù)中繼傳給PR。由于采用時空編碼，因此，每一SU的中繼在PU的PR處不會相互干擾[17]。最后，PU給參與協(xié)作傳輸?shù)腟U分配一定的時間供其接入授權(quán)頻段，SU使用時分多址（Time Division Multiple Access， TDMA）接入該頻段以保證相互之間無干擾。

然而，PU和SU是自私的，PU希望SU以較高的功率為其傳輸數(shù)據(jù)，以提高PU的傳輸速率，而這會提高SU的能耗；SU期望能獲得盡可能多的頻譜資源以改善其性能，但這會降低PU的效用。為此，本文借助合約策略來解決雙方利益相沖突的問題。合約參數(shù)包括SU參與協(xié)作通信的中繼功率pk以及PU給予SU的接入時間tk。一旦PU與SU簽訂關(guān)于協(xié)作頻譜共享的合約（pk，tk），雙方就必須遵守合約的規(guī)定以保證協(xié)作頻譜共享的實現(xiàn)。SU需發(fā)射足夠的功率以保證在授權(quán)用戶接收端能獲得pk的中繼功率；協(xié)作通信完成后，PU需分配SU一定的授權(quán)頻帶接入時間tk作為報酬。

4 實驗結(jié)果及分析

本章通過實驗分析本文提出的協(xié)作頻譜合約機制性能。實驗參數(shù)設(shè)置如下：T0=1s和n0=1W。

從第2章和第3.1節(jié)的分析中可知，對稱信息情況和pk隱匿tk可觀測情況的最優(yōu)合約設(shè)計相同，通過求解式（11），可獲得PU的效用最大化。

首先，分析最優(yōu)合約策略下PU效用隨R0和χN的變化情況，如圖2所示。圖2中實線標明PU直接通信所獲得的效用。隨著R0的增加，PU與SU協(xié)作頻譜共享的動機將減弱。當R0足夠大時，PU不會選擇與SU進行協(xié)作通信。PU  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 論 文 網(wǎng)專業(yè)寫作教育教學論文和畢業(yè)論文以及服務(wù)，歡迎光臨dyLw.nET直接通信實線將圖2分成上下兩個區(qū)域。當PU最大效用U*PU落到右下非中繼區(qū)域時，PU將選擇直接通信；當PU最大效用U*PU落到左上中繼區(qū)域時，PU最優(yōu)效用U*PU為χN的嚴格增函數(shù)，U*PU與實線的距離就是PU通過協(xié)作頻譜共享增加的效用，且該增加的效用隨著χN的增大而增大。因此，PU要選擇雇用那些信道狀態(tài)好、速率高、傳輸成本低的SU，以獲得較高的協(xié)作頻譜共享效用。

接著，分析PU最優(yōu)總時間分配與χN的關(guān)系，如圖3所示。從圖3可以看出，最優(yōu)總時間分配隨PU直接傳輸速率R0的增大而減小。

當R0=0時，PU只能依賴SU的協(xié)作通信，當χN較小時，PU需要分配較多的接入時間給SU以獲得所需的傳輸速率；當χN較大時，PU只需分配SU較少的接入時間就能獲得較高的中繼速率，因而，當R0=0時，最優(yōu)總時間分配為χN的嚴格減函數(shù)。

當R0>0時，PU分配給SU時間的動機較少，尤其在χN較小的情況下。隨著χN增大，PU愿意分配較多的時間給SU以獲得SU的協(xié)作通信。當χN足夠大時，PU只需要分配SU較少的時間就能獲得足夠的中繼服務(wù)，因而，最優(yōu)總時間分配先隨χN增加后減小。

圖4也顯示出本文方法與文獻[15]系統(tǒng)容量提升性能對比。由于PU自身都需要SU協(xié)作頻譜共享，以幫助其提高通信質(zhì)量，很難有用于出售的空閑頻譜，因此，在這里不考慮文獻[15]中PU出售給SU頻譜的情況。與文獻[15]相比，本文綜合考慮SU用戶的速率、傳輸代價和功率等信息以及PU直接通信的情況， χN信息更全面，系統(tǒng)容量整體提升得更高，因此，本文所提出的協(xié)作頻譜共享合約機制，可以提高整個認知無線網(wǎng)絡(luò)的頻譜利用率。

5 結(jié)語

本文針對授權(quán)頻譜資源不足的問題，提出多用戶協(xié)作頻譜共享合約機制的設(shè)計與實現(xiàn)。將基于市場驅(qū)動的合約模型引入到協(xié)作頻譜共享機制中，結(jié)合通信雙方的自私性需求，提出對稱網(wǎng)絡(luò)信息條件下多用戶協(xié)作頻譜  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 論 文 網(wǎng)專業(yè)寫作教育教學論文和畢業(yè)論文以及服務(wù)，歡迎光臨dyLw.nET共享合約系統(tǒng)建模方法；針對非對稱網(wǎng)絡(luò)信息的特點，結(jié)合激勵相容和個人理性的約束條件，研究信息非對稱情況下的道德風險問題建模方法，激勵非授權(quán)用戶行為以保證協(xié)作頻譜共享的實現(xiàn)。實驗結(jié)果表明，本方法能在非授權(quán)用戶行為隱匿情況下獲得最優(yōu)的協(xié)作頻譜合約共享策略。本文所提出的基于頻譜合約協(xié)作共享方法可為無線頻譜的高效利用和資源共享提供一種新思路。

參考文獻：

. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2005， 23（2）： 201-220.

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一、緊扣大綱，精心編制復(fù)習計劃

初中數(shù)學內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和系統(tǒng)化的知識要點，精心編制復(fù)習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際。可采用基礎(chǔ)知識習題化的方法，根據(jù)平時教學中掌握的學生應(yīng)用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成。然后按測試中出現(xiàn)的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內(nèi)容，確定計劃的重點。復(fù)習計劃制定后，要做好復(fù)習課例題的選擇、練習題配套作業(yè)篩眩教師制定的復(fù)習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復(fù)習規(guī)劃，確定自己的奮進目標。

二、追本求源，系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識總

復(fù)習開始的第一階段，首先必須強調(diào)學生系統(tǒng)掌握課本上的基礎(chǔ)知識和基本技能，過好課本關(guān)。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應(yīng)用；②對課本后練習題必須逐題過關(guān)；③每章后的復(fù)習題帶有綜合性，要求多數(shù)學生必須獨立完成，少數(shù)困難學生可在老師的指導(dǎo)下完成。

三、系統(tǒng)整理，提高復(fù)習效率

總復(fù)習的第二階段，要特別體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。對初中數(shù)學知識加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎(chǔ)知識的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)的條理化的知識點。例如，初三代數(shù)可分為函數(shù)的定義、正反比例函數(shù)、一次函數(shù)；一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式；統(tǒng)計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質(zhì)。（3）相似多邊形的判定與性質(zhì)；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質(zhì)；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內(nèi)外公切線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結(jié)對程度差別不大、素質(zhì)較好的班級可在教師的指導(dǎo)下師生共同去作，即由學生“畫龍”，教師“點睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數(shù)學教材內(nèi)容。

四、集中練習，爭取最佳效果

梳理分塊，把握教材內(nèi)容之后，即開始第三階段的綜合復(fù)習。這個階段，除了重視課本中的重點章節(jié)之外，主要以反復(fù)練習為主，充分發(fā)揮學生的主體作用。通常以章節(jié)綜合習題和系統(tǒng)知識為骨干的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量。對教師來說，這時主要任務(wù)是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復(fù)習成效，達到自我完善的目的。精選綜合練習題要注意兩個問題：第一，選擇的習題要有目的性、典型性和規(guī)律性。如，函數(shù)的取值范圍可選擇如下一組例題：

（2）y＝13－2x

（3）y＝3x＋2x－1

（4）y＝1x＋1－1

篇6

摘 要：在科學技術(shù)不斷發(fā)展、進步的今天，知識的更新速度日新月異，作為一名高中數(shù)學教學者，只有不斷學習、進步，才能順應(yīng)時代的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；高效課堂；策略

在新課改不斷推行的過程中，各門課程的改革勢在必行。為了適應(yīng)時代的發(fā)展，符合新課改的要求，高中數(shù)學也做了一些相應(yīng)的調(diào)整，采取了相應(yīng)的措施。課堂是教學開展的主要平臺，是學生學習的主要陣地，它就是教師完成教學任務(wù)，學生完成學習任務(wù)的主要途徑，而高效課堂是促使教師教學效率以及學生學習效率穩(wěn)定提升的主要途徑，所以，高效課堂成為整個教育界共同探討的話題。如何構(gòu)建高效的高中數(shù)學教學課堂成為新課程改革大環(huán)境下一個相當棘手的話題。因此，本文就如何構(gòu)建高效的高中數(shù)學課堂提出幾種策略。

一、通過生活化問題情境的導(dǎo)入，調(diào)動學生學習的積極性

有經(jīng)驗的教師都知道，學生學習的積極性，在教學過程中是多么的重要。只有善于調(diào)動學生學習積極性，激發(fā)學生學習興趣的教師，其課堂教學效率才會高，教學結(jié)果才會理想。因此，在教學中，教師的首要教學任務(wù)，就是通過精心設(shè)計生活化的問題情境，導(dǎo)入課題，激發(fā)學生與課堂產(chǎn)生共鳴，讓他們能夠觸景生情，積極走進課堂，參與教學。比如，我在教學高一《集合與函數(shù)概念》這一章中“函數(shù)及其表示”這一知識點時，為了促使學生很快清晰地掌握完整的函數(shù)定義，我結(jié)合學生剛學過的《集合》這一章內(nèi)容進行導(dǎo)入，首先，我借助有關(guān)集合的兩個例題，讓學生回顧與集合相關(guān)的知識，然后我根據(jù)學生實際生活進行提問，引發(fā)學生進行思考，如，“期中考試的成績出來了，我們班50人中，每個階段的學生人數(shù)都不盡相同，成績分布如下，90——100分5人，80——90分12人，70——80人10人，60——70分8人，60——50分5人，40——50分5分，30——40分3人，20——30分0人，而20分以下2人，請同學們分別算出各個階段學生的數(shù)學成績的概率是多少？”學生在做題的過程中，復(fù)習了以前的知識，同時，也激發(fā)了學習興趣，調(diào)動了學生學習的積極性。再如，我在教學《空間幾何體》這一章時，為了促使學生意識到什么是空間集合圖形，我首先結(jié)合學生的實際生活舉了兩個例子，如“粉筆盒”“電冰箱”“洗衣機”，而后再結(jié)合空間集合圖形的結(jié)構(gòu)特點對學生進行引導(dǎo)，再讓學生聯(lián)系的親身經(jīng)歷，談?wù)勊麄兯J識的空間幾何圖形。學生在我的引導(dǎo)下，積極動腦，主動思考，很快地就走進課堂，融入教學，這對我下一步教學的開展是非常有利的。

二、重視“問題”在教學開展中的重要性

數(shù)學是一門思維性很強的應(yīng)用學科，其教學過程也是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程。“問題”作為整個數(shù)學課堂的靈魂，在教學中非常重要。因此，作為高中數(shù)學教師，（）在教學中一定要重視“問題”的重要性，要善于“提問”。

1。在關(guān)鍵處提問

“提問”是激發(fā)學生思維發(fā)展的直接途徑，是促使學生開動腦筋思考的最有利手段。因此，在教學中教師要善于在關(guān)鍵處“精”問，問題要能夠起到引導(dǎo)學生思維發(fā)展、促進學生學習能力提升的目的，切忌提“對不對”“是不是”“不是嗎”等毫無啟發(fā)價值的問題。例如，在教學《函數(shù)》這一知識點時，為了讓學生明白函數(shù)在生活中的運用，我通過“同學們，你們還能舉例說明函數(shù)在我們生活中的應(yīng)用嗎？”引導(dǎo)學生進行思考，收到了很好的教學效果。

2。注意提問的技巧

在高中數(shù)學教學中，提問也是一門藝術(shù)，有許多的提問技巧。教師要善于總結(jié)、歸納，并靈活運用。首先，在課堂上，教師的提問要具有啟發(fā)性，能夠引導(dǎo)學生思考，最好在關(guān)鍵處進行提問，激發(fā)學生的思維，積極動腦。其次，提問的語言盡量簡單、明了、循序漸進，使學生容易理解，便于接受。最后，每次提問，教師都應(yīng)該給學生留足夠的思考時間，切忌盲目地提問，無效地提問。

三、提倡學生注重預(yù)習

學習是“文本”“教師”“學生”三者有機結(jié)合的過程，每一個因素在教學中都占有非常重要的分量。就高中數(shù)學這門教學課程的學科特點而言，對學生實踐能力、動手能力的要求都很嚴。而高中數(shù)學教學大綱也曾清晰地指出，高中數(shù)學教學必須倡導(dǎo)學生自主動手，主動學習。因此，在教學中，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學生預(yù)習，課文預(yù)習、習題預(yù)習。在文本預(yù)習中，學生要能夠通過自主學習，掌握教學內(nèi)容，明確課文中的基本概念，并且通過分析、整理，能夠掌握概念、公式的特點、規(guī)律，同時，在預(yù)習中能夠針對教材中出現(xiàn)的問題，進行思考，并作上相應(yīng)的標記符號，方便在新授課中的學習。在習題預(yù)習中，要重點根據(jù)文中例題進行分析，總結(jié)做題思路以及格式，能夠提前將文本相應(yīng)的習題做一遍，并找出相應(yīng)的重難點。

四、重視學生學習的主體性，將課堂還給學生

篇7

作者/劉召生

（江蘇省新沂市第十中學，221400）

摘要：二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學模型，初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決簡單的實際問題。其圖像因為是曲線，關(guān)系式變化形式多，應(yīng)用比較復(fù)雜，學習難度較大。教學中，應(yīng)抓住重點組織教學，立足整體設(shè)計教法，幫助學生系統(tǒng)把握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，明晰二次函數(shù)應(yīng)用的方法。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)重點整體難點

二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學生要學習的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學模型。初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決簡單的實際問題。二次函數(shù)和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，都是高中階段要學習的一般函數(shù)和非代數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。二次函數(shù)的圖像因為是曲線，關(guān)系式變化形式多，應(yīng)用比較復(fù)雜。我在二次函數(shù)的教學中，整體把握，重點突破，收到了較好的教學效果。

一、 抓住重點組織教學

（一） 通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的關(guān)系式，并體會二次函數(shù)的意義

這里體現(xiàn)了數(shù)學與生活的關(guān)系。教學中，應(yīng)從教材中的“水滴激起波紋”、“圈養(yǎng)小兔”等實際問題入手，引導(dǎo)學生列出函數(shù)關(guān)系式。然后，讓學生觀察、思考：所列的函數(shù)關(guān)系式有什么共同點？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？從而引導(dǎo)出二次函數(shù)的概念，讓學生認識二次函數(shù)的各部分名稱。如此，學生能夠體會到二次函數(shù)來自生活，感受到二次函數(shù)也是描述一類現(xiàn)實問題中變量關(guān)系的數(shù)學模型，激發(fā)學習的積極性。

（二） 采用“描點法”畫出二次函數(shù)的圖像，從圖像上認識二次函數(shù)的性質(zhì)

這是二次函數(shù)的教學重點。一方面，學生要學會畫出二次函數(shù)的圖像；另一方面，要能從圖像上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。教學中，教師要扎實地讓學生畫出二次函數(shù)的圖像（不能一帶而過，就讓學生去解決與圖像有關(guān)的復(fù)雜題），即運用探索函數(shù)圖像的方法——“描點法”，一步一步地列表、描點、連線，加深對二次函數(shù)圖像形狀的認識。然后，引導(dǎo)學生從二次函數(shù)圖像的形狀、開口方向、對稱性、頂點坐標、增減性等方面去理解二次函數(shù)的性質(zhì)（學生一邊看圖像，一邊說性質(zhì)，很直觀）。要提醒的是，不僅要讓學生畫出二次函數(shù)的準確圖像，還要會畫二次函數(shù)的示意圖像。

（三） 利用公式確定二次函數(shù)的頂點、開口方向和對稱軸，解決簡單的實際問題

這里包括兩點：一是從二次函數(shù)關(guān)系式上認識二次函數(shù)的性質(zhì)，這是學生對二次函數(shù)性質(zhì)的進一步認識；二是列二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題，這是學生學次函數(shù)的落腳點所在。從直觀的圖像到關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)，是一個提升；從實際問題中提煉出二次函數(shù)，通過研究，再回到實際問題中去，這是一個跨越。(教學論文　7139.com)教學中，為了突破這一難點，可以從二次函數(shù)的圖像入手，將二次函數(shù)的關(guān)系式與其圖像比照著進行教學，由圖像認識關(guān)系式，由關(guān)系式認識圖像。這種“捆綁式”教學，可以促進學生對借助公式確定對二次函數(shù)的頂點、開口方向的理解和掌握。而在運用二次函數(shù)解決簡單的實際問題時，應(yīng)將知識塊分類后進行教學，這樣效果較好。

（四） 運用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解

這是二次函數(shù)的內(nèi)部應(yīng)用。即從函數(shù)的角度審視一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并根據(jù)直觀圖形，借助計算器探索函數(shù)值為0的自變量的值，進而得出用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似解的方法。在這個過程中，應(yīng)通過直觀圖像，研究函數(shù)值與自變量的變化，滲透無限逼近和區(qū)間套的數(shù)學思想方法，為學生高中階段的函數(shù)學習做好鋪墊。

二、 立足整體設(shè)計教法

二次函數(shù)的整體性，體現(xiàn)在其圖像、性質(zhì)以及應(yīng)用上。教材從學生熟悉的簡單實際問題出發(fā)，建立二次函數(shù)的概念，立足運動、變換的觀點，由特殊到一般，分別探討各種形式的二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，最后以3個探究性問題為例，探討二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用。學生學次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的障礙主要體現(xiàn)在解析式、圖像、性質(zhì)的對應(yīng)上，應(yīng)用的主要障礙則是建立二次函數(shù)解析式，并利用解析式解決問題。

（一） 層層遞進，系統(tǒng)把握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的一般形式及其變換形式共有六種：（1） y=ax2 （a≠0）；（2） y=ax2+k（a≠0）；（3） y=a（x+h）2（a≠0）；（4） y=a（x+h）2 +k（a≠0）；（5） y=ax2+bx+c（a≠0）；（6） y＝ax2＋bx（a≠0）。要求學生由不同的解析式畫出圖形示意圖并說出對應(yīng)的性質(zhì)，有一定的難度。教學時，應(yīng)層層遞進，通過畫示意圖像來說性質(zhì)。同時，在學習這六種形式的二次函數(shù)的關(guān)系式、圖像和性質(zhì)時，每節(jié)課都復(fù)習上節(jié)課學習的二次函數(shù)的關(guān)系式、圖像和性質(zhì)，并板書。這樣，當學到最后一種二次函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)時，學生已在頭腦中形成了系統(tǒng)、全面的關(guān)于二次函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)的知識網(wǎng)絡(luò)。

（二） 策略分類，明晰掌握二次函數(shù)應(yīng)用的方法

二次函數(shù)是研究單變量最優(yōu)化問題的常用數(shù)學模型。教材從數(shù)量關(guān)系入手，把實際問題數(shù)學化，進而求出最優(yōu)解，研究了面積最大、利潤最大等問題。然后，從“形”上研究了拋物線形的拱橋、拋物線形的隧道、噴泉、投擲、跳遠、跨欄等與拋物線有關(guān)的問題。這樣的分類（一會兒求關(guān)系式，一會兒不求；一會兒給應(yīng)用問題，一會兒給圖像），對正由形象思維向抽象思維過渡的初中生來說挑戰(zhàn)不小，學生的思維容易發(fā)生混亂。教學二次函數(shù)的應(yīng)用問題時，根據(jù)學生的年齡特點和知識基礎(chǔ)，按解題策略進行分類，有助于學生理清思路，正確解決問題。

第一類：給二次函數(shù)的關(guān)

系式解決問題。比如，教材第33頁第4題的“火箭升空”、第34頁第9題的“對概念接受能力”、第35頁第12題的“噴泉”等問題，只要將二次函數(shù)的關(guān)系式配方求定點坐標，或令x、y等于0，即可順利解決。

第二類：給應(yīng)用問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，再用關(guān)系式解決問題。比如，教材第25頁的“最大收益”、“最大面積”等問題，只要分析數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)的關(guān)系式，再由二次函數(shù)的關(guān)系式即可解決問題。

第三類：給二次函數(shù)的圖像列二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題。比如，教材第27頁的問題2“噴泉”問題，只要從圖像上找到一個或兩個點的坐標，代入二次函數(shù)的關(guān)系式的一般形式，從而求出二次函數(shù)的關(guān)系式，再由二次函數(shù)的關(guān)系式，即可解決問題。

第四類：建立直角坐標系，求出二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題。比如，教材第28頁的“拋物線形拱橋”、第30頁的“欄桿”和“拋物線形拱橋”等問題。這樣的問題，要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担儆蓤D像求出二次函數(shù)關(guān)系式，然后由二次函數(shù)關(guān)系式即可解決問題。

三、 著手關(guān)鍵化解難點

（一） 將二次函數(shù)的一般形式化為頂點式

學生對前四個形式的二次函數(shù)y=ax2 （a≠0），y=ax2+k（a≠0），y=a（x+h）2（a≠0），y =a（x+h）2 +k（a≠0）畫圖像、說性質(zhì)相對比較容易，對后兩個形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），y＝ax2＋bx（a≠0）畫圖像、說性質(zhì)，難度就大得多。因為要將它們轉(zhuǎn)化為y=a（x+h）2 +k（a≠0）的形式，其中涉及配方的問題。而配方又涉及完全平方公式——這在一元二次方程解法的教學時已有所涉獵。因此，教學一元二次方程解法時，就必須注重配方法的教學，到了這個階段再增添求二次三項式的最值問題，學生因為掌握了配方的方法，就容易理解和接受了。

（二） 列二次函數(shù)關(guān)系式和應(yīng)用二次函數(shù)關(guān)系式

比如，最大效益問題是一元二次方程的利潤類應(yīng)用問題的遷移，關(guān)鍵是把握關(guān)系式“每畝（件、千克）效益（利潤）×畝數(shù)（件數(shù)、千克數(shù)）=總效益（總利潤）”；面積類問題，關(guān)鍵是面積公式；給二次函數(shù)圖像列二次函數(shù)關(guān)系式解決問題，關(guān)鍵是設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式；建立直角坐標系，求出二次函數(shù)關(guān)系式解決問題，關(guān)鍵是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼怠⒃O(shè)二次函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)用二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是理解關(guān)系式中的字母的意義，看清問題中要求的是關(guān)系式中的哪一個問題，從而確定方法。

參考文獻：

篇8

[關(guān)鍵詞] 信息技術(shù) 整合 教學模式

信息技術(shù)與課程整合是教育信息化發(fā)展的必然要求,也是當前教育教學改革的熱點和焦點。新高中課程標準指出:教學中應(yīng)采取綜合化、多樣化的信息技術(shù)應(yīng)用模式,發(fā)揮信息技術(shù)作為信息呈現(xiàn)工具、情景創(chuàng)設(shè)工具、個別學習支持工具、交流合作工具、研究工具的作用,創(chuàng)設(shè)教師――學生――信息技術(shù)――教學資源有機融合的學習環(huán)境,盡量為不同學生提供個性化的學習工具,幫助和支持學生的自主學習、主動探究、問題解決、交流協(xié)作等。

一、基于信息技術(shù)的高中數(shù)學教學現(xiàn)狀

信息技術(shù)與數(shù)學課程整合,主要發(fā)生在課堂教學中。通過對大量的數(shù)學教學論文資料和課堂教學錄像的分析研究發(fā)現(xiàn),當前課堂教學中信息技術(shù)的使用多停留于形式,沒有實現(xiàn)真正意義上的整合。例如,絕大多數(shù)教師在教學時,常常利用多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境,引入教學內(nèi)容。但是,許多教師卻將情境的創(chuàng)設(shè)泛化,出現(xiàn)喧賓奪主的現(xiàn)象,使得技術(shù)的運用適得其反,沒有體現(xiàn)整合的效果。種種問題說明,教師對信息技術(shù)和數(shù)學課程整合的認識不足。很多時候,信息技術(shù)并沒有為學生提供更為豐富的學習資源,也沒有成為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具。教學中,教師使用信息技術(shù)的次數(shù)遠遠多于學生使用的次數(shù)。也就是說,統(tǒng)治我們各級各類學校的仍然是以教師為中心的教學結(jié)構(gòu)。在這種結(jié)構(gòu)下,媒體在教學過程中主要是作為輔助教師教,即用于演示重點和難點的直觀教具。

我們先后經(jīng)歷了8次課改,多數(shù)只注重了教學內(nèi)容、手段和方法的改革,而忽視教學結(jié)構(gòu)的改革。只有較好地認識、理解學科的本質(zhì)并尋找到技術(shù)與學科的結(jié)合點,信息技術(shù)的優(yōu)勢才能體現(xiàn),才能深化我國教學改革的主要目標。

二、新課改條件下信息技術(shù)與高中數(shù)學課程整合教學模式探討

教學模式是在一定的教育理論指導(dǎo)下,為完成特定的教學目的和內(nèi)容,而建立起來的教學結(jié)構(gòu)和活動程序,是一套可操作的、行之有效的教學策略。

1.實驗教學模式。此模式主要適用于抽象復(fù)雜的數(shù)學概念、幾何定理的研究和利用幾何知識解決問題教學,要求師生都熟練使用幾何畫板和Word等工具。具體實施如下:

(1)情景導(dǎo)入,明確目的。創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實問題情景,激發(fā)學生探究的興趣,明確數(shù)學實驗的重點。

(2)做”數(shù)學實驗”,自主探索。學生明確了課堂目的后,讓學生用幾何畫板做數(shù)學實驗,獨立探索,發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念包含的本質(zhì)特征、規(guī)律形成的原理。

(3)討論總結(jié),提出規(guī)律。學生將探索獲得的概念屬性或規(guī)律與學習伙伴進行討論,在教師的幫助、引導(dǎo)下提出正確的概念或規(guī)律。

(4)概念/規(guī)律應(yīng)用。將所獲得的概念或規(guī)律應(yīng)用于解決一些問題,可以是進行一些練習,也可以是解決一些實際問題,此時學生獨立用幾何畫板進行數(shù)學實驗。

(5)反思。用提問的方法引導(dǎo)學生回憶、反思自己的學習過程,討論如何獲得概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的,用“數(shù)學實驗”進行學習對自己解決問題有什么啟示等。

2.合作探究教學模式。此模式目標在于幫助學生理解知識的難點,化抽象為形象,主要適用于一些難于理解的數(shù)學知識的教學,運用此模式進行教學的前提是教師要能夠熟練使用Flash、Authorware、幾何畫板等工具軟件。

3.引導(dǎo)探究教學模式。此模式主要適用于與生活有關(guān)的計算機公式、規(guī)則的復(fù)雜應(yīng)用教學,如統(tǒng)計計算,要求具有多媒體教學環(huán)境,要求師生都熟練使用Word、Excel等工具。

4.協(xié)作研究教學模式。此模式主要適用于有關(guān)程序設(shè)計的數(shù)學知識的教學,要求具有計算機教學環(huán)境,學生具有一定的程序設(shè)計操作基礎(chǔ)。

三、案例研究

基于信息技術(shù)網(wǎng)絡(luò)教學模式進行的高中數(shù)學第一冊(下)《函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像》內(nèi)容教學設(shè)計。

1.教學方法。根據(jù)該課時特點,采用支架式教學,事先把復(fù)雜的學習任務(wù)加以分解,分解為三個教學目標,以便把學習者的理解逐步引向深入。

2.教學目標:

(1)通過觀察各種相關(guān)圖像,使學生從感官上意識到A,w,φ可能對圖像有影響。

(2)利用Mathematica軟件的作圖功能,學生對A,w,φ取不同值,觀察相應(yīng)圖像,了解A,w,φ對圖像變換所起的作用,如A決定振幅變換,w決定周期變換,φ決定相位變換。

(3)以小組的形式,調(diào)用在Mathematica軟件環(huán)境下開發(fā)的函數(shù),研究y=sinx的圖像到y(tǒng)=Asin(wx+φ)的正向變換過程及逆向變換過程。

3.情境創(chuàng)設(shè)。給學生一組圖片,讓學生對其觀察,使學生意識到A,w,φ可能對y=Asin(wx+φ)的圖像有影響,然后引導(dǎo)學生進行討論,怎么驗證無影響?如果有影響,有哪些影響?從而將問題一步步引向深入,使學生形成由“教數(shù)學”到“做數(shù)學”的轉(zhuǎn)變。

(1)將所提問題,Mathematica軟件的使用說明等相關(guān)教學資源發(fā)不在網(wǎng)上,學生可進入相關(guān)網(wǎng)站進行查詢。

(2)協(xié)同合作。

4.信息資源設(shè)計。除了準備完成教學目標的相關(guān)問題外,還要準備一些具有發(fā)散性的題目以供進度快的學生繼續(xù)研究。另外,準備相應(yīng)典型習題,對網(wǎng)絡(luò)教學的教學效果進行鞏固與提高。這些信息在指定網(wǎng)站,學生可以通過Internet進行查詢。

5.自主學習設(shè)計。第二個與第三個教學目標的實現(xiàn)過程,實際上是學生主動探究學習的過程,要求學生自己設(shè)定研究計劃,根據(jù)A,m,φ所取的不同數(shù)值來研究其對圖象的影響;在調(diào)用函數(shù)研究圖象的變換過程中,也需要學生觀察圖象的動態(tài)變換過程,總結(jié)出其相應(yīng)的變換規(guī)律。

6.教學實踐點評:

(1)學生對Mathematica的作圖功能掌握較好,在考察A,w,φ對圖象變換有哪些影響時,有的同學發(fā)現(xiàn)了當A取負值時的圖象與A取正值時的圖象關(guān)于x軸對稱的情況,對函數(shù)的對稱性進行了探討,并在此問題的基礎(chǔ)上提出了當。取負值時對圖象有哪些影響的新問題,對于這個問題在教師的啟發(fā)與引導(dǎo)下,有的學生根據(jù)函數(shù)的奇偶性對其進行了解答,學生學習的主動性與創(chuàng)造性都得到了質(zhì)的飛躍。

(2)部分學生調(diào)用軟件包中的函數(shù)不是很熟練,這要求教師在第一課時作好示范工作:還有部分學生在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學習不夠?qū)Ｐ?在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下做與教學無關(guān)的事,這要求學習小組的組長作好監(jiān)督工作,這也在另一個方面反映了協(xié)同學習的重要性。

四、總結(jié)

信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用,加速了現(xiàn)代社會數(shù)學化的進程。信息時代就是一個“數(shù)字化的時代”,它不僅要求人們掌握電腦的簡單操作,而且要求人們有自覺地數(shù)學意識、靈活的數(shù)學頭腦。因此,在高中數(shù)學教學中運用現(xiàn)代信息技術(shù),滲透計算機意識,是時展的必然趨勢。

參考文獻:

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關(guān)鍵詞：有效；知識點；課堂

平時教學像“栽活一棵樹”，復(fù)習似“育好一片林”。栽活一棵樹容易，育好一片林要花功夫。復(fù)習課是教學過程一種非常重要的課型，對夯實學生的基礎(chǔ)、培養(yǎng)和提高學生運用知識、解決問題的能力起著舉足輕重的作用。然而，復(fù)習課又是最難上的一種課，難就難在學生對復(fù)習課的學習激情下降，沒有了學習新課程的新鮮感，因此，如何激發(fā)學生的學習激情，成為我們上復(fù)習課的老師棘手的并必須深入思考和研究的問題，用題目來帶出知識點，用知識點來擴散題型，使整堂課始終在激情的碰撞中。下面我來談?wù)剰?fù)習課的一種模式：

1 簡單題目，自然引題

復(fù)習課不是單純的復(fù)習知識點，而是會用學過的知識來解決問題。但是回顧知識點又很必要，要簡單而又有效。那么通過題目的給出直接切入，簡單，自然，在一堂集合概念的復(fù)習課，我就直接給出這么一個問題：

判斷下列全體能否構(gòu)成集合，若能，請表示出來。

（1）高一（1）班的高個子；（2）不大于8的正偶數(shù)；（3）一次函數(shù)y=x+2圖像上的點。

既簡單又明了，干脆利落地引出了課題，同時一開始就讓全班同學參與，而且很正確地得到了答案，加上老師的表揚，一下子就喚起了學生的學習的欲望。對于新課而言，吸引學生的注意力是主要的，而對復(fù)習課而言讓學生盡早地進入內(nèi)容卻是主要的，以題目入手能很快地引起學生的思考，讓學生盡早進入狀態(tài)。

2 順題而下，提點回顧

簡單的題目入手，引起學生的興趣，哪怕是基礎(chǔ)再差的學生也會被簡單的題目吸引。復(fù)習畢竟要落實概念，引出課題就得順題而下，在解決題目的同時帶上知識點的回顧，讓枯燥的知識點顯得更為的耀眼。

比如我去探討上述第二個集合，不大于8的正偶數(shù)。它是一個集合，那么就讓學生去把它表示出來。很快學生就能得到答案：A=2，4，6，8 （可以請學生起來回答）表揚學生的同時，我們教師追問：這種表示方法叫什么？ 學生齊聲給出答案：列舉法。緊接著我們可以強調(diào)列舉法就是把集合里的元素一一列舉出來。這樣就復(fù)習了表示方法。當然圍繞該問題，我們可以繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境去引出更多的知識點，如對學生的做的反饋，可以給我們提供一個引出集合元素無序性的機會。我們可以在黑板上寫出另一種形式8，6，2，4 （目的是通過與前面的2，4，6，8集合的比較來得出集合元素）。從題目中回憶概念和性質(zhì)，效果不言而喻。當然不能完全給出所有的知識點，要讓學生很自然地接受，而不是老師很突兀地給出。

3 圍繞問題，推波助瀾

一開始為了引題而給出的問題，雖然簡單，但有必要給它進行包裝，讓學生感受到，雖然我們在研究不同的問題，但其實在最初的問題的背景下，有思維的起點，那必將有思考的過程，有過程總是會有解決問題的希望，有希望就一定會有信心。因此要在復(fù)習課中讓學生鍛煉、提高這種能力，當然也需要老師在備課環(huán)節(jié)，對某一問題的認識要十分到位。比如我在一次復(fù)習解三角形的問題時，就有了以下的思考：

問題1：

在ABC中，A=60°，B=45°，b= ，求a：

一開始這問題非常的簡單，學生通過已有的知識能馬上解決，我們也在解決的過程中進行知識點的落實。在這基礎(chǔ)上我又進行變形，就是為了深化學生對解三角形問題的認識：

變式1，在ABC中，a= ，B=45°，b= ，求A

此時就可以引出三角形解的個數(shù)問題了。

變式2，在ABC中，a= ，B=45°，b=？，求A

思考：若有兩個解，求b的取值范圍。

題型一直在變，可總沒有脫離一開始的題目，讓學生總有去探討的動力。雖然會有難度，但會有興趣。

而最后的時候我提出了一個問題，在變式1中，如果不求A能解這個三角形嗎？而這個問題就能帶上了對余弦定理的復(fù)習，從而讓知識點得到了完整的落實，也讓學生體驗到正余弦定理之間的聯(lián)系。

4 緊扣主題，推向

在有效落實知識點之后，一堂復(fù)習課也將走向尾聲。此時如果脫離原題，給出新題，會讓學生覺得意猶未盡。如果能在原先的基礎(chǔ)再做提高，那么會讓整堂課更加緊扣主題，最終會走向。例如在上述解三角形的復(fù)習課中，最后我依舊給出了變式4：

變式4，在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對角分別是a，b，c且2asinB= b

1.求A的大小；

2.若a=6，b+c=8，求ABC的面積

看似該題和原題沒有聯(lián)系，再探討后，加強了對正余弦定理的應(yīng)用認識，即邊化角，角化邊。最終的結(jié)果角A為60°，又和一開始形成了對應(yīng)。而第二問解決后，告知學生該題就是2013年高考題，讓學生驚訝的同時也使其認識到高考其實沒有那么恐怖，從而讓整堂課推向了。一堂復(fù)習課圍繞著一題不僅對知識點進行了落實，最后還聯(lián)系上了高考，真正做到了以題帶點，以點帶面。

對于復(fù)習課的模式很多老師也都在嘗試，自己也在六年的教學中摸索。基本上嘗試的類型是：先復(fù)習知識點，然后再拿出例題。但是多年來這樣的模式給學生并沒有留下太多的印象，尤其是知識點并沒有掌握的特別好，而且學生也體會不到概念的重要性，因此對于課堂的教學效果并不是很好。于是我采用了用題目引出，然后再解決的過程中引出概念，并強調(diào)在解題過程中所要了解到得知識，并進行層層遞進，而且環(huán)環(huán)相扣，顯得十分的緊湊，這樣就讓學生感覺到知識點重要性，而且能體會到知識點與知識點的聯(lián)系。并對題目當中的一些陷阱印象深刻，知識掌握程度上遠遠超過傳統(tǒng)的模式。圍繞問題，進行知識點的回顧， 以題帶點，以點帶面，讓復(fù)習課也始終處于激情的碰撞。

參考文獻

篇10

“系統(tǒng)動力學基礎(chǔ)”是國防科學技術(shù)大學系統(tǒng)工程專業(yè)本科學員的專業(yè)選修課。系統(tǒng)動力學可以為復(fù)雜非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、系統(tǒng)規(guī)劃和系統(tǒng)預(yù)測提供一種基于因果關(guān)系的定性與定量相結(jié)合的理論和方法。課程有助于提高學員系統(tǒng)思維、整體思維、因果思維能力，以及利用建模仿真方法和工具解決實際問題的能力。課程主要教材為王其藩著的《系統(tǒng)動力學》，總計30學時，其中講授24學時，實踐4學時，考核2學時。

2“系統(tǒng)動力學基礎(chǔ)”課程教學準備

2.1了解授課對象的基本情況

想要上好一門課，首先必須了解授課對象的專業(yè)、人數(shù)、學科背景，以及專業(yè)的培養(yǎng)方案、課程體系等基本情況。可以采用集體座談、個別交流等方式到學員隊進行前期調(diào)研，了解學員對課程的預(yù)期時間精力投入情況，對課程的期望和需求以及學員的個性、情感等基本情況。明確本課程在人才培養(yǎng)體系中的地位、作用，梳理學科知識網(wǎng)絡(luò)，明確本課程相關(guān)的先導(dǎo)課程和后續(xù)相關(guān)課程。例如，與本課程密切相關(guān)的預(yù)修課程包括高等數(shù)學、計算方法、計算機程序設(shè)計、自動控制原理、系統(tǒng)工程原理。通過與學員前期交流，可以了解學員現(xiàn)有知識體系以及對先導(dǎo)課程的掌握情況，這樣在課程設(shè)計和講授時就能夠有的放矢，因材施教。

2.2教材選取

教材選取是前期準備的重要環(huán)節(jié)。系統(tǒng)動力學有一些國內(nèi)外相關(guān)教材專著，其中王其藩的經(jīng)典教材《系統(tǒng)動力學》內(nèi)容充實，基礎(chǔ)理論方法闡述較全面系統(tǒng)，引入較新的Vensim系統(tǒng)動力學圖形化建模仿真軟件，理論實踐結(jié)合較好，比較適合作為基本教材。鐘永光等人編著的“十一五”國家級規(guī)劃教材側(cè)重培養(yǎng)系統(tǒng)思維主線，弱化微分方程式等數(shù)學知識，對動態(tài)系統(tǒng)的行為模式與結(jié)構(gòu)、因果回路圖和存量流量圖的繪制原則，復(fù)雜系統(tǒng)基模等概念闡述較為清晰，是對基本教材的有益補充。其他相關(guān)教材可作為課程課外讀物，例如《系統(tǒng)動力學與計算機仿真》雖然教材內(nèi)容和實驗軟件比較陳舊，但是教學實例非常豐富。《系統(tǒng)思考和系統(tǒng)動力學的理論與實踐》《社會系統(tǒng)動力學：政策研究的原理、方法和應(yīng)用》《環(huán)境模擬：環(huán)境系統(tǒng)的系統(tǒng)動力學模型導(dǎo)論》《第五項修煉：學習型組織的藝術(shù)與實務(wù)》《增長的極限》等教材闡述了系統(tǒng)動力學在不同領(lǐng)域的應(yīng)用實例，有利于開拓學員的視野。

2.3教學交流

教學交流是進行課程準備、提高教學水平的重要途徑。想上好本課程需要與學科和課程建設(shè)負責人、承擔相關(guān)學科方向（特別是系統(tǒng)工程、管理科學與工程、仿真工程）課程任務(wù)的老師、教學崗老師、教學督導(dǎo)專家等進行交流研討。作為新教員更需要積極參加各種教學培訓(xùn)、教學觀摩活動，向有經(jīng)驗的老師虛心請教。此外，還可以通過觀看國家視頻公開課、MOOC、與國內(nèi)外一流大學的同類課程（例如美國MIT的系統(tǒng)動力學課程）進行對比分析，充分借鑒國內(nèi)外優(yōu)秀課程的先進理念、經(jīng)驗，借鑒先進的建設(shè)成果。除了課前以外，整個教學過程中以及教學結(jié)束后都可以通過積極參加各類教學比賽、課件大賽、教學督導(dǎo)、撰寫教學論文、申報教學成果獎等方式與教育教學界同行進行教學交流。

3“系統(tǒng)動力學基礎(chǔ)”課程設(shè)計

3.1頂層設(shè)計

要想全面把握和上好一門課，需要從戰(zhàn)略上對課程進行整體設(shè)計，需要非常用心地按照系統(tǒng)工程的原理和思想進行系統(tǒng)動力學課程的頂層設(shè)計。本課程面向系統(tǒng)工程、仿真工程、管理科學與工程專業(yè)本科生，重點突出系統(tǒng)動力學的理論與方法、建模和應(yīng)用。課程涵蓋系統(tǒng)動力學中的系統(tǒng)分析、建模、仿真、實驗分析各個環(huán)節(jié)。目的是培養(yǎng)學員采用系統(tǒng)動力學方法分析和解決問題的能力，使其能夠理解系統(tǒng)動力學的基本思想、建模原理、建模過程，能夠應(yīng)用系統(tǒng)動力學建模方法及仿真環(huán)境建立宏觀層次的系統(tǒng)動力學模型，并通過仿真實驗解決宏觀層次的系統(tǒng)分析問題，從而提高學員解決實際問題的能力。在課程過程和方法設(shè)計上，除了進行基本概念方法講授外，還需要展示系統(tǒng)動力學在社會、經(jīng)濟、生態(tài)、軍事等特定領(lǐng)域中的應(yīng)用，加強學員對系統(tǒng)動力學應(yīng)用的直觀認識。在此基礎(chǔ)上結(jié)合具體應(yīng)用問題，組織學員從系統(tǒng)動力學和科學實驗角度認識世界和改造世界，形成科學的世界觀和方法論，并采用系統(tǒng)動力學建模仿真軟件開發(fā)相關(guān)的仿真模型，進行仿真實驗和分析，從而培養(yǎng)和提高學員分析和解決實際問題的動手能力。

3.2教學內(nèi)容

在教學內(nèi)容選取上，應(yīng)根據(jù)學科之間的內(nèi)在聯(lián)系、本課程在整個專業(yè)知識網(wǎng)絡(luò)中的地位作用和學員的認知規(guī)律，科學論證和選取課程核心內(nèi)容和知識點、設(shè)計教學實踐環(huán)節(jié)等。需要特別注意與其他相關(guān)課程的聯(lián)系、呼應(yīng)、分工、銜接。例如，一階負反饋的基本概念在以前的自動控制原理等課程講授過，本課程中就需要從系統(tǒng)動力學因果分析、定性定量建模、Vensim建模仿真實驗分析全新的角度進行講授。教學內(nèi)容力求做到基礎(chǔ)性、系統(tǒng)性、科學性、實用性和先進性的統(tǒng)一。本課程理論教學內(nèi)容包括：系統(tǒng)動力學基本概念、建模原理和步驟；系統(tǒng)動力學建模技術(shù)（因果回路圖、存量流量圖、狀態(tài)、速率、輔助變量和常數(shù)、參數(shù)、方程）；系統(tǒng)動力學分析技術(shù)（簡單和復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和行為分析、振蕩、延遲、基模、靈敏度與強壯性分析、模型精煉與重構(gòu)、政策/決策分析）。本課程實踐教學內(nèi)容包括：系統(tǒng)動力學仿真實驗技術(shù)（Vensim軟件、函數(shù)、輸入輸出分析）；一階系統(tǒng)建模仿真實驗、二階系統(tǒng)建模仿真實驗、應(yīng)用系統(tǒng)動力學分析解決復(fù)雜軍事問題。

3.3課程特色

每門課程都有其特殊性和獨有的特點，本課程需要重點把握以下兩個特點：一是突出理論與實踐相結(jié)合的“雙螺旋”主線。與一般的理論課或?qū)嶒炚n不同，本課程是一門理論性與實踐性結(jié)合非常緊密的課程。課程主要按照“案例引入—原理推導(dǎo)—軟件實驗—綜合應(yīng)用”的思路展開。因此，教學方法側(cè)重于理論講解與應(yīng)用案例結(jié)合、抽象的理論知識與Vensim系統(tǒng)動力學軟件實現(xiàn)相結(jié)合、培養(yǎng)學員綜合解決現(xiàn)實應(yīng)用問題的興趣和能力。二是突出課程的系統(tǒng)特征、因果特征和動力學特征。通過課程學習，使學員能夠建立系統(tǒng)辯證觀，強調(diào)系統(tǒng)、整體的觀點，通過對因果特征和動力學特征的講解，使學員掌握聯(lián)系、運動與發(fā)展的辯證觀點。系統(tǒng)動力學與物理學中的動力學具有相似性，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相當于物理學中的“力”，系統(tǒng)狀態(tài)隨時間發(fā)展變化的系統(tǒng)行為相當于物理學中的“運動”。系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和反饋機制決定了復(fù)雜系統(tǒng)的行為模式和動態(tài)特征。系統(tǒng)動力學非常適合研究復(fù)雜系統(tǒng)隨時間變化的問題，例如人口、經(jīng)濟、社會隨時間的發(fā)展、興盛與衰亡等。因此在課堂講授時可以適當采用具有多媒體動畫，仿真實驗時特別需要展示系統(tǒng)隨時間變化的動態(tài)特性。

4結(jié)語