重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù).

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用.在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò);另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方.

教法建議：

本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類(lèi)比”的教學(xué)方法.通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理，做類(lèi)比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題.在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛.通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的.具體說(shuō)明如下：

(1)讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題

1引言

勾股定理是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)定理[1]。它很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，對(duì)于幾何學(xué)當(dāng)中有關(guān)直角三角形的計(jì)算機(jī)證明問(wèn)題，利用勾股定理往往能夠迎刃而解，使學(xué)生快速掌握解決方法。同時(shí)，在日常生活及工作當(dāng)中，勾股定理的應(yīng)用也非常廣泛。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，充分利用好勾股定理這一有效手段進(jìn)行解題顯得尤為重要。筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，利用勾股定理，對(duì)初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的“線(xiàn)段求長(zhǎng)問(wèn)題”、“求角問(wèn)題”、“證明垂直問(wèn)題”及“實(shí)際問(wèn)題”進(jìn)行了分析與探究，希望以此能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)提供有效依據(jù)。

2勾股定理在線(xiàn)段問(wèn)題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，一些“線(xiàn)段求長(zhǎng)”問(wèn)題使用常規(guī)方面解決常表現(xiàn)的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求AC的長(zhǎng)度。解：過(guò)A作l3的垂線(xiàn)交l3于D，過(guò)C作l3的垂線(xiàn)交l3于E，由已知條件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：Rt△ABD與Rt△BEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；進(jìn)而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

3勾股定理在求角問(wèn)題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，有些求角問(wèn)題使用常規(guī)方法難以解決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問(wèn)題中充分應(yīng)用勾股定理便有著實(shí)質(zhì)性的作用[2]。例題2：如圖2，在等邊△ABC中，有一點(diǎn)P，已知PA、PB、PC分別等于3、4、5，試問(wèn)∠APB等于多少度？解：把△APC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至△ABQ，讓AB和AC能夠重合；此時(shí)，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，△PAQ是等邊三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ當(dāng)中，PB、BQ分別等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

一、“勾股定理”教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，而是通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生渴望新知識(shí)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)的快樂(lè)，從而使學(xué)生變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。為此，本節(jié)課主要設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)。活動(dòng)一：?jiǎn)酒饘W(xué)生對(duì)新知識(shí)的渴望。學(xué)生為了解決現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)樸實(shí)、可親、有趣的問(wèn)題，不斷碰到困難，并不斷在發(fā)現(xiàn)中解決，思維探究活躍，好奇心和探索欲望被激起。活動(dòng)二：學(xué)生在探索中體驗(yàn)快樂(lè)。探索“勾股定理”是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在整個(gè)探索過(guò)程中教師只是一個(gè)引導(dǎo)者、啟發(fā)者，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、實(shí)驗(yàn)、探索與交流；學(xué)生在整個(gè)活動(dòng)中切身體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的快樂(lè)。從而培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和合作交流能力。活動(dòng)三：學(xué)生在問(wèn)題設(shè)計(jì)中鞏固勾股定理。本節(jié)課是勾股定理的第一課，知識(shí)的應(yīng)用比較簡(jiǎn)單，學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題有一定的可行性。引導(dǎo)學(xué)生在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上自己設(shè)計(jì)問(wèn)題，完善問(wèn)題，并從老師的高度進(jìn)行變題，學(xué)生的主體性得到了充分的體現(xiàn)。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)遵循“重視預(yù)設(shè)、期待生成”的原則。

二、教學(xué)過(guò)程與反思

1.第一次試上，由我獨(dú)立備課，從開(kāi)始備課到上課結(jié)束，始終有兩個(gè)疑問(wèn)沒(méi)有得到很好解決。一是如何引出勾股定理。教學(xué)過(guò)程是讓學(xué)生在正方形網(wǎng)格上畫(huà)一個(gè)兩條直角邊a、b分別是3厘米和4厘米的直角三角形，量一下斜邊長(zhǎng)c是多少?緊接著讓學(xué)生觀察直角三角形的三條邊在大小上有什么關(guān)系。事實(shí)上，由于缺乏足夠的材料，而且量得的結(jié)果可能不一定是整數(shù)，因此很難得出正確的結(jié)論。另外，也有學(xué)生在探究時(shí)，根據(jù)兩邊和大于第三邊得出a+b>c這個(gè)結(jié)論，認(rèn)為這也是直角三角形三條邊之間的關(guān)系，這便偏離了教師預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。二是勾股定理的證明。解決的方案:采用教材提供的方法，即教參上所說(shuō)的數(shù)形結(jié)合的方法。通過(guò)恒等變形（a+b）2=4×12ab+c2，在教師的引導(dǎo)下作出聯(lián)想，將四個(gè)全等的直角三角形拼在邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形當(dāng)中，中間又是一個(gè)正方形，而它的面積正好是c2，從而得出a2+b2=c2。其中的難點(diǎn)在于，讓學(xué)生自己很自然地想到用拼圖證明，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)講，做到這一點(diǎn)幾乎是不可能的。教師只能帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行變形、聯(lián)想、拼圖等一系列的教學(xué)活動(dòng)。教師的講授時(shí)間明顯多于學(xué)生的探究時(shí)間，盡管教師一直在講，但是其中的來(lái)龍去脈還是很難交代清楚。第一次反思：（1）教師的講授時(shí)間多于學(xué)生的探究時(shí)間原因在于：憑學(xué)生已有的知識(shí)尚無(wú)能力探究這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生“一路走來(lái)”只能回答“是”“對(duì)”，思維屢屢受阻，心智活動(dòng)暴露在無(wú)所依托的危機(jī)之中。（2）備課時(shí)，教師就發(fā)現(xiàn)了難點(diǎn)所在，但直到具體實(shí)施時(shí)仍束手無(wú)策，心有余而力不足，無(wú)法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的自主探究，這與教師自身的經(jīng)驗(yàn)不足有很大關(guān)系。（3）教師不僅要抓住教學(xué)中的難點(diǎn)，更要找到化解難點(diǎn)的辦法。為學(xué)生向既定的探究目標(biāo)邁進(jìn)鋪設(shè)適當(dāng)?shù)闹R(shí)階梯，當(dāng)憑自己的能力無(wú)法做到時(shí)，應(yīng)向?qū)＜艺?qǐng)教，及時(shí)有效地解決教學(xué)中存在的問(wèn)題，使自己在教法上能有所改進(jìn)。2.第二次上課通過(guò)集體備課，大家集思廣益，針對(duì)前面兩個(gè)難點(diǎn)重點(diǎn)設(shè)計(jì)，基本上解決了原有的問(wèn)題。設(shè)計(jì)方案是:將整個(gè)教學(xué)過(guò)程分成八節(jié)，每一節(jié)都清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前。（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，設(shè)疑鋪墊。情景展示：小強(qiáng)家正在裝修新房，周日，小強(qiáng)家買(mǎi)了一批邊長(zhǎng)為2.1米的正方形木板，想搬進(jìn)寬1.5米，高2米的大門(mén)，小強(qiáng)橫著放，豎著放都沒(méi)能將木板搬進(jìn)屋內(nèi)，你能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（2）以1955年發(fā)行的畢達(dá)哥拉斯紀(jì)念郵票為背景，觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？并說(shuō)說(shuō)你的理由。圖一圖二（3）以小方格背景，任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向外作正方形，剛才你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？其中斜放的正方形面積如何求，由學(xué)生探討。（介紹割與補(bǔ)的方法）（圖一）（4）如圖二，任意直角三角形ABC為邊向外作正方形，上面的猜想仍成立嗎？用四個(gè)全等的直角三角形拼圖驗(yàn)證。（5）介紹一些有關(guān)勾股定理的史料（趙爽的弦圖、世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)、華羅庚建議用“勾股定理”的圖作為與外星人聯(lián)系的信號(hào)等），讓學(xué)生感受到勾股定理的歷史之悠久，激起學(xué)生的民族自豪感。（6）應(yīng)用新知，解決問(wèn)題。①解決剛才“門(mén)”的問(wèn)題，前后呼應(yīng)；②直角三角形兩邊為3和4，則第三邊長(zhǎng)是%%。例：一塊長(zhǎng)約120步，寬約50步的長(zhǎng)方形草地，被不自覺(jué)的學(xué)生沿對(duì)角線(xiàn)踏出了一條斜路，類(lèi)似的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們回答：①走“斜路”的客觀原因是什么？為什么？②“斜路”比正路近多少？這么幾步近路，值得用我們的聲譽(yù)作為代價(jià)換取嗎？（7）設(shè)計(jì)問(wèn)題，揭示本質(zhì)。請(qǐng)學(xué)生概括用上述勾股定理解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：已知兩邊求第三邊長(zhǎng)，并請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)能用勾股定理解決的簡(jiǎn)單問(wèn)題。（8）感情收獲，鞏固拓展。①本節(jié)課你有哪些收獲？②本節(jié)課你最感興趣的是什么地方？③你還想進(jìn)一步研究什么問(wèn)題？說(shuō)明:（1）通過(guò)具體的生活情景，激起了學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣，使他們急于想知道直角三角形的三邊到底存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，激發(fā)了他們的好奇心和求知欲。（2）學(xué)會(huì)了在小方格的背景下，用割補(bǔ)法求出郵票中斜放的正方形R的面積，同時(shí)為勾股定理的引出做好了充分的準(zhǔn)備，為學(xué)生進(jìn)行有意義的探究做好了鋪墊。（3）證明方法可以說(shuō)已經(jīng)擺在這里，但由于前面的教學(xué)中計(jì)算強(qiáng)調(diào)過(guò)多，而忽略了計(jì)算原理，致使撤去小方格背景時(shí)，學(xué)生在證明時(shí)出現(xiàn)障礙，想不到補(bǔ)4個(gè)直角三角形，或割成四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形計(jì)算斜放的正方形面積。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本節(jié)課在定理證明時(shí)有意用拼圖的方法再次驗(yàn)證勾股定理。（4）由于是勾股定理的第一課，應(yīng)用較簡(jiǎn)單，學(xué)生設(shè)計(jì)具有一定的可行。引導(dǎo)學(xué)生在掌握定理的基礎(chǔ)上自己設(shè)計(jì)問(wèn)題，完善問(wèn)題，并從老師的高度變題，學(xué)生的主體性得到了最好的發(fā)揮。第二次反思：（1）當(dāng)猜想出直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系時(shí)，是不足以讓學(xué)生信服的，因?yàn)椴孪霑r(shí)直角三角形的三邊均為整數(shù)，學(xué)生可能還存在疑慮：當(dāng)直角邊的長(zhǎng)不是整數(shù)時(shí)，情況又如何呢？所以讓學(xué)生從理性上確信這個(gè)猜想是必不可少的環(huán)節(jié)。為此，設(shè)計(jì)了任意三邊的直角三角形是否存在這個(gè)問(wèn)題。（2）去掉背景和具體數(shù)值，在證明字母為邊的直角三角形的勾股定理時(shí)，主要是沒(méi)有了正方形網(wǎng)格作背景，學(xué)生不能快速產(chǎn)生正確的思維遷移，不易想到用割補(bǔ)法證勾股定理。但是前面有了郵票問(wèn)題做鋪墊，學(xué)生很自然地會(huì)聯(lián)想到用割或補(bǔ)的方法計(jì)算以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而得出了一般的直角三角形的情況，獲得了勾股定理。如此設(shè)計(jì)，對(duì)于執(zhí)教者來(lái)講，最大的好處在于可以使學(xué)生的思維過(guò)程顯性化，有利于教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)，有利于及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生在思維過(guò)程中存在的細(xì)節(jié)問(wèn)題，還有利于教師進(jìn)行教學(xué)過(guò)程的改進(jìn)。（3）在做勾股定理練習(xí)時(shí)，采用開(kāi)放式教學(xué)法，由學(xué)生自己出題自己解決，既鞏固新知識(shí)，又提高他們的學(xué)習(xí)興趣。但由于學(xué)生在已知直角三角形的任意兩邊，求第三邊時(shí)，不知道一個(gè)數(shù)開(kāi)平方這一知識(shí)，會(huì)出現(xiàn)第三邊不會(huì)算的情況。關(guān)于這點(diǎn)，我課前早有預(yù)料：如果有這種情況出現(xiàn)，就為下堂課做好鋪墊；如果沒(méi)出現(xiàn)這種情況，老師上課時(shí)也不提。（4）在課堂小結(jié)時(shí)一改先前一貫做法，三個(gè)問(wèn)題結(jié)束本節(jié)課。特別是后兩個(gè)問(wèn)題，當(dāng)時(shí)學(xué)生是這么回答的：我最感興趣的地方是割補(bǔ)法證明勾股定理；畢達(dá)哥拉斯怎么會(huì)從地磚上發(fā)現(xiàn)勾股定理的，我們平時(shí)也要多觀察生活；我想知道勾股定理還有哪些證明方法；我想知道我的這副三角板中，如果已知一條邊，能不能求出另外兩條邊。聽(tīng)課的老師們深深地被學(xué)生的這些問(wèn)題感染了，情不自禁地給予了贊揚(yáng)。這樣的總結(jié)設(shè)計(jì)，把所學(xué)的知識(shí)形成了一個(gè)知識(shí)鏈，為每位學(xué)生都創(chuàng)造了獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，并為不同程度的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要。特別是最后一個(gè)問(wèn)題，把本課知識(shí)從課內(nèi)延伸到了課外，真正使不同的人得到了不同的發(fā)展。（5）學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中舊問(wèn)題解決，而新問(wèn)題產(chǎn)生，使我真正認(rèn)識(shí)到上好勾股定理這一堂課是不容易的。課改幾年來(lái)雖然理念上有所轉(zhuǎn)變，但要真正在課堂上能運(yùn)用自如，還需要不斷實(shí)踐。幾個(gè)問(wèn)題間的過(guò)渡語(yǔ)言，也是不斷地修改，甚至一個(gè)問(wèn)題要怎么問(wèn)，問(wèn)了后學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)哪些想法都做好了預(yù)設(shè)準(zhǔn)備，更制定了應(yīng)急方案。

三、教學(xué)理念的升華

開(kāi)設(shè)一堂公開(kāi)課，對(duì)我來(lái)說(shuō)是提升教學(xué)水平的極好機(jī)會(huì)，也可以說(shuō)是完成了一次認(rèn)識(shí)的飛躍。1.問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，是引起學(xué)生興趣的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)源于問(wèn)題，源于實(shí)際問(wèn)題解決的需要，學(xué)習(xí)也是如此。正如張奠宙先生所言：“沒(méi)有問(wèn)題的數(shù)學(xué)教學(xué)，不會(huì)有火熱的思考。”問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，任何有效的數(shù)學(xué)教學(xué)必須以問(wèn)題為起點(diǎn)，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。2.探究式學(xué)習(xí)是教學(xué)的最高境界。傳統(tǒng)的教學(xué)方法是灌輸，是牽著學(xué)生的鼻子走。民族創(chuàng)新精神的形成，就要從青少年抓起。從這點(diǎn)上說(shuō)，讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)探究知識(shí)的方法，養(yǎng)成探究的習(xí)慣，關(guān)系重大，教育者責(zé)任重大。3.學(xué)會(huì)鋪墊是教學(xué)藝術(shù)的精華所在。對(duì)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)是不斷地從已知到未知的過(guò)程。從已知到未知之間存在一個(gè)“潛在距離”，如何把握這個(gè)“潛在距離”，并且為學(xué)生走過(guò)這個(gè)距離設(shè)置合適的階梯，讓學(xué)生“跳一跳”就能摘到“果子”，這是教學(xué)藝術(shù)的精華所在。本堂課“郵票中正方形的面積的計(jì)算”這一情境設(shè)計(jì)，就是十分成功的鋪墊。4.教學(xué)工作是一項(xiàng)創(chuàng)造性勞動(dòng)。要讓學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，首先教師要有對(duì)教材的再創(chuàng)造意識(shí)。在第一次上課時(shí)，我雖然努力“吃透教材”“緊扣教材”，但仍然上得很別扭，很吃力。在以后的開(kāi)課中，我對(duì)教材作了大膽的變革，上課一次比一次順手，效果一次比一次好。在今后教學(xué)中，我們要牢記以學(xué)生發(fā)展為本，關(guān)注學(xué)生能力的提高，在學(xué)生促進(jìn)發(fā)展的同時(shí)也實(shí)現(xiàn)教師自身的發(fā)展。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

(1)掌握勾股定理;

(2)學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖;

(3)了解有關(guān)勾股定理的歷史.

2、能力目標(biāo)：

一、提出問(wèn)題

勾股定理是一個(gè)應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)原理，它兼具很強(qiáng)的代數(shù)性質(zhì)和幾何味道，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要學(xué)生充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、方程等思想，積極發(fā)現(xiàn)并構(gòu)建直角三角形，并從中努力發(fā)掘各邊的具體特點(diǎn)，最終完成相關(guān)問(wèn)題的解決.由此可見(jiàn)，“勾股定理的應(yīng)用”一節(jié)的教學(xué)，不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和基本方法.從實(shí)際問(wèn)題中提煉出直角三角形的模型，并展開(kāi)問(wèn)題探究，是本節(jié)課的重點(diǎn)所在，因此筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該充分研究學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并由此設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探索，讓學(xué)生在問(wèn)題研究的過(guò)程中提升認(rèn)識(shí)水平，發(fā)展相關(guān)的數(shù)學(xué)研究能力.

二、教學(xué)片段展示

1.依托學(xué)生的校園生活實(shí)施導(dǎo)入教學(xué)過(guò)程中，教師要善于從學(xué)生的校園生活出發(fā)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思考.師：每周一我們都有例行的升旗儀式，你知道我們學(xué)校的旗桿高度是多少嗎？有什么方法來(lái)對(duì)它進(jìn)行測(cè)量呢？通過(guò)今天有關(guān)勾股定理應(yīng)用的學(xué)習(xí)，你們將能很輕松地解決這個(gè)問(wèn)題.（教師通過(guò)ppt展示升旗儀式的場(chǎng)景）師：之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)勾股定理，請(qǐng)回顧一下它的基本內(nèi)容.生：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.師：不錯(cuò)，勾股定理說(shuō)明的是直角三角形中三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系，也就是說(shuō)，結(jié)合這個(gè)原理，若已知兩條邊可以確定第三條邊的長(zhǎng)度.在使用這個(gè)原理進(jìn)行問(wèn)題分析之前，我們要明確兩個(gè)問(wèn)題：（1）對(duì)應(yīng)三角形是直角三角形嗎？（2）這個(gè)直角三角形的哪條邊是斜邊？實(shí)際上，勾股定理不但能夠用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析，在生活中也有著非常廣泛的應(yīng)用.2.結(jié)合典型生活實(shí)例展開(kāi)探究在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)原理進(jìn)行應(yīng)用研究時(shí)，教師要善于結(jié)合典型的生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探索，并讓學(xué)生在探索過(guò)程中進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)原理，提升問(wèn)題分析能力.片段1：初步應(yīng)用.問(wèn)題情境（1）：如圖1所示為一個(gè)太陽(yáng)能熱水器，已知其支架AB與BC垂直，且兩邊的長(zhǎng)度分別為90cm和120cm，請(qǐng)分析真空管AC的長(zhǎng)度.學(xué)生結(jié)合題意展開(kāi)分析，從題目情境中提煉出直角三角形模型，由此將一個(gè)生活化的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這其實(shí)正是建模思想的訓(xùn)練.學(xué)生直接根據(jù)勾股定理，即可完成這個(gè)問(wèn)題的求解.問(wèn)題情境（2）：如圖2所示為學(xué)校的一個(gè)花圃，它是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別為4m和3m，但是由于部分學(xué)生調(diào)皮，喜歡避開(kāi)拐角走捷徑，因此就讓其中間形成了一條路，請(qǐng)分析：這樣走其實(shí)只少走了多少路？師：通過(guò)題意的分析，你們看到了什么圖形？生：一個(gè)直角三角形.師：哪來(lái)的直角？生：因?yàn)榛ㄆ允情L(zhǎng)方形的，四個(gè)角都是直角.師：不錯(cuò)，你能求解這個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后，給出問(wèn)題的解決思路和結(jié)果.教師則順勢(shì)指出：實(shí)際上，踩踏草坪也沒(méi)有少走多少路，這是一種非常不道德的行為，應(yīng)堅(jiān)決予以制止.片段2：逐步提升.問(wèn)題情境（3）：校園中的荷花池是一道美麗的風(fēng)景，如圖3所示，微風(fēng)拂過(guò)，荷花搖曳，煞是動(dòng)人.在數(shù)學(xué)史上，曾經(jīng)有一個(gè)數(shù)學(xué)家通過(guò)一首小詩(shī)提出問(wèn)題：平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？教師讓學(xué)生閱讀問(wèn)題，要求學(xué)生提煉其中的數(shù)學(xué)信息，并給予一定的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行深入思考.師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合詩(shī)的內(nèi)容，將幾何圖形畫(huà)在紙面上，并將已知條件和所求量標(biāo)記在圖形的邊側(cè).當(dāng)學(xué)生完成任務(wù)后，教師將部分學(xué)生繪制的圖形通過(guò)實(shí)物展臺(tái)投影出來(lái)，讓學(xué)生相互比對(duì)，并校準(zhǔn)認(rèn)識(shí).師：在上述圖形中，貌似只是已知一條邊，我們?cè)趺创_定其他邊呢？生：利用方程處理，設(shè)一條邊為x，則另外一條邊可以表示為x+0.5.師：很好，方程思想是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵性思路，請(qǐng)大家繼續(xù)完善思路，并求得結(jié)果.學(xué)生完成問(wèn)題的分析，教師則要求學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)解題的思路和基本步驟.片段3：能力升華.問(wèn)題情境（4）：我們還是回歸導(dǎo)入階段的問(wèn)題，你能設(shè)法測(cè)定學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度嗎？為你提供的工具包括旗桿、升旗繩子和皮尺，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明相關(guān)計(jì)算過(guò)程.教師引導(dǎo)學(xué)生從荷花的問(wèn)題中尋找啟發(fā)和靈感，并安排學(xué)生進(jìn)行合作探究.師：大家的討論是否已經(jīng)有結(jié)果了？請(qǐng)進(jìn)行展示.生：將繩子拉直，然后可以構(gòu)建出一個(gè)直角三角形.師：說(shuō)得不夠形象，你能到黑板上畫(huà)出圖形，并進(jìn)行說(shuō)明嗎？生：（板演繪圖）將繩子向著側(cè)邊拉，這樣就可以形成如圖4所示的直角三角形.師：的確形成了一個(gè)直角三角形，可是這個(gè)三角形中只能直接測(cè)定地面上的那條邊，其他的邊（旗桿長(zhǎng)和繩子長(zhǎng)）都無(wú)法測(cè)定，怎么解決問(wèn)題呢？生：可以利用方程思想，先將繩子豎直著拉，這樣可以確定繩子比旗桿長(zhǎng)多少，后邊的問(wèn)題處理與荷花的問(wèn)題處理相似.師：大家同意他的做法嗎？其他學(xué)生紛紛表示贊同.3.課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)呢？學(xué)生展開(kāi)總結(jié)，基本內(nèi)容包括以下幾點(diǎn)：（1）加深了對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，并掌握了基本的方法；（2）對(duì)生活化的問(wèn)題情境要善于提煉信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模完成問(wèn)題分析；（3）如果直角三角形中只知道一條邊的具體長(zhǎng)度，則可以結(jié)合勾股定理通過(guò)建立方程完成問(wèn)題分析；（4）運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題，關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)直角三角形，如果沒(méi)有現(xiàn)成的直角三角形，就需要構(gòu)建直角三角形.

三、教學(xué)反思

如何更加有效地激活學(xué)生是教學(xué)設(shè)計(jì)最重要也是最基本的目的所在.在本課的設(shè)計(jì)中，教師從學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，多方位設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，有效引發(fā)學(xué)生的共鳴，讓學(xué)生更加主動(dòng)地參與到問(wèn)題的探究中來(lái).首先，本課的設(shè)計(jì)著眼于學(xué)生的興趣激起，教師依據(jù)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，從學(xué)生的校園生活出發(fā)，發(fā)掘有關(guān)聯(lián)的教學(xué)素材，創(chuàng)設(shè)更加鮮活的情境，將重點(diǎn)內(nèi)容融入其中，讓整個(gè)教學(xué)更加生動(dòng)且流暢，學(xué)生的學(xué)習(xí)也更加投入且主動(dòng).其次，本課側(cè)重于用實(shí)際問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生探究，充分訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生在真實(shí)的場(chǎng)景中理解知識(shí)的真正價(jià)值，感受最純粹的數(shù)學(xué)探究過(guò)程.而且在設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師還積極貫徹“由淺入深、循序漸進(jìn)”的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)逐級(jí)提升的問(wèn)題臺(tái)階，讓學(xué)生充分感受問(wèn)題的發(fā)展，并獲得相應(yīng)的提升.最后，教師在教學(xué)過(guò)程中還遵循“不憤不啟，不悱不發(fā)”的教學(xué)原理，為學(xué)生的自主思考和合作學(xué)習(xí)搭建平臺(tái)，放手讓學(xué)生展開(kāi)深度分析和探索，當(dāng)學(xué)生的思路受阻時(shí)，教師沒(méi)有替代學(xué)生的思考，而是進(jìn)行啟發(fā)，或組織學(xué)生討論，由此引導(dǎo)學(xué)生突破認(rèn)識(shí)的瓶頸，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破.在這樣的課堂上，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，他們的能力得到了切實(shí)的提升.

摘要：在這個(gè)科技迅猛發(fā)展的時(shí)代，給學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀、人生觀，使他們?nèi)姘l(fā)展成為社會(huì)有用的人才是非常重要的。而德育是對(duì)學(xué)生進(jìn)行政治、道德、思想和身心健康方面的教育，在給學(xué)生樹(shù)立正確價(jià)值觀和人生觀中起到?jīng)Q定性的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)中非常重要的一部分，是塑造學(xué)生良好個(gè)性和品德的重要載體，將德育教育滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓“德育價(jià)值”走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。本文對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)課程中勾股定理證明這節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了實(shí)踐探究，在數(shù)學(xué)課堂中滲透德育教育，將德育元素與數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行更有效的結(jié)合，從而在數(shù)學(xué)課寓教于樂(lè)，使學(xué)生們受到了教育。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；德育教育；數(shù)學(xué)教學(xué)

1引言

新課程改革下的素質(zhì)教育，注重學(xué)生的德育品質(zhì)教育。中學(xué)德育大綱于1988年8月是由國(guó)家教委發(fā)布，是國(guó)家對(duì)中學(xué)生的思想道德品質(zhì)的基本要求的體現(xiàn)。中學(xué)的德育任務(wù)是將當(dāng)代中學(xué)生培養(yǎng)成為新時(shí)代有道德、有理想的社會(huì)主義接班人。各學(xué)科在教學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)生展開(kāi)道德教育是德育教育在中學(xué)體現(xiàn)得最基本的途徑，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思想政治道德素養(yǎng)十分重要。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生從接受教育開(kāi)始便與數(shù)學(xué)打交道，在學(xué)校教學(xué)中占據(jù)了大部分的時(shí)間和精力，不論是對(duì)學(xué)生的學(xué)術(shù)造詣或是未來(lái)職業(yè)發(fā)展，還是未來(lái)的社會(huì)發(fā)展都是非常重要的。本文旨在通過(guò)初二年級(jí)勾股定理這一知識(shí)點(diǎn)的實(shí)踐探究，挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育元素，將德育教育與數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿一致，并借助“直角三角形”的圖形美，提升借助圖形以及空間想象對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究的思維，增強(qiáng)進(jìn)行數(shù)形融合的本領(lǐng)，研究事物的根本，增強(qiáng)創(chuàng)新精神[1]。

2初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中德育教育的具體實(shí)施

2.1由故事導(dǎo)入展開(kāi)課堂教學(xué)

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)中離不開(kāi)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)與提高，只有當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提高時(shí)，才能提高學(xué)習(xí)成績(jī)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)就屬于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一種有效方式，在實(shí)際的教學(xué)中，需要教師采用高效靈活的教學(xué)方式，促使學(xué)生獲得全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】勾股定理;初中;數(shù)學(xué);建模教學(xué)

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)也較為重要，需要為高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)牢靠的基礎(chǔ)。因此在這一時(shí)期的教學(xué)中，教師就要從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)開(kāi)始，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

勾股定理教學(xué)不僅是初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)，在學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是重難點(diǎn)之一。教師在實(shí)際教學(xué)中，就可以以勾股定理為例，來(lái)逐漸培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。這時(shí)，就需要對(duì)教師的教學(xué)方法有很高的要求，教師的教學(xué)方法一定要體現(xiàn)出趣味性、實(shí)效性、合理性、創(chuàng)新性，這樣才能吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生興趣，促使學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，相信在如今的課堂教學(xué)中，已經(jīng)不再陌生，而且是一種應(yīng)用非常廣泛的教學(xué)模式。教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，能夠?yàn)閷W(xué)生營(yíng)造真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)生的思維插上想象的翅膀，盡情發(fā)揮，盡情暢想，進(jìn)而收獲數(shù)學(xué)知識(shí)。在真實(shí)的情境中，還有利于激發(fā)學(xué)生的真實(shí)情感，讓學(xué)生帶著濃烈的情感參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性與作用，在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)中獲得提升。例如：如下圖所示，小莉和小明兩人在一條河道內(nèi)放紙船，這段河道的河岸近似為直線(xiàn)，小莉的紙船從河岸A點(diǎn)向?qū)Π讹h去，因?yàn)楹铀鲃?dòng)的原因，小莉的紙船達(dá)到對(duì)岸B點(diǎn)時(shí)，小明的紙船已經(jīng)在A點(diǎn)的下游C點(diǎn)了。已知C點(diǎn)為對(duì)岸B點(diǎn)的垂直對(duì)應(yīng)點(diǎn)，假設(shè)河道寬為X，AC之間的距離為Y米，求出小莉紙船從A點(diǎn)飄到B點(diǎn)的距離?解析：已知C點(diǎn)為對(duì)岸B點(diǎn)的垂直對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可以通過(guò)直角三角形的模型構(gòu)建，利用勾股定理來(lái)解答。

二、鼓勵(lì)學(xué)生善于質(zhì)疑

元認(rèn)知的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)對(duì)于提高初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)能力都有重要的意義．下面對(duì)造成初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因進(jìn)行分析，從在教學(xué)活動(dòng)中使學(xué)困生認(rèn)識(shí)到元認(rèn)知知識(shí)并進(jìn)行元認(rèn)知體驗(yàn)、加強(qiáng)學(xué)困生學(xué)習(xí)過(guò)程中的監(jiān)控和調(diào)節(jié)兩個(gè)方面轉(zhuǎn)化初中數(shù)學(xué)學(xué)困生．

一、造成初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的原因

造成初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的原因主要有以下幾種．其一，學(xué)困生自身對(duì)元認(rèn)知沒(méi)有詳細(xì)具體的了解;其二，學(xué)困生在教學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)活動(dòng)中未經(jīng)歷過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn);其三，學(xué)困生基本喪失了對(duì)元認(rèn)知的監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力．首先，學(xué)困生如果本身缺乏元認(rèn)知的知識(shí)，就會(huì)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)解題的思想和方法，以及學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)．其次，學(xué)困生如果在課堂上不積極地發(fā)表自己的看法，不主動(dòng)參與同學(xué)之間的交流，對(duì)于不熟悉的知識(shí)點(diǎn)和不會(huì)做的作業(yè)都采取不聞不問(wèn)的態(tài)度．最后，學(xué)困生喪失了對(duì)于數(shù)學(xué)的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)和對(duì)自身的檢查、控制和調(diào)節(jié)，必然導(dǎo)致學(xué)不好數(shù)學(xué)的結(jié)果．例如，在講“圖形與證明”時(shí)，教師可以提出如下問(wèn)題:已知△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AE=BD，連接CE、ED，求證:CE=DE．解答這道題，學(xué)困生首先應(yīng)該對(duì)于等邊三角形的性質(zhì)有基本的認(rèn)識(shí)，并需要具備一定的解題技巧，如作出輔助線(xiàn)等，以加強(qiáng)對(duì)元認(rèn)知知識(shí)的具體了解．然后如果不懂得如何解決這道題就應(yīng)該積極主動(dòng)地提問(wèn)，而不是采取逃避的態(tài)度．最后應(yīng)該在學(xué)習(xí)過(guò)程中制定一個(gè)良好的學(xué)習(xí)計(jì)劃，關(guān)于預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、課堂作業(yè)、課后作業(yè)的計(jì)劃，加強(qiáng)對(duì)自身的監(jiān)管和調(diào)節(jié)，提高自己的數(shù)學(xué)水平．

二、在教學(xué)活動(dòng)中使學(xué)困生認(rèn)識(shí)到元認(rèn)知知識(shí)

并進(jìn)行元認(rèn)知體驗(yàn)在傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)中，主要是以教師為中心講授數(shù)學(xué)知識(shí)，教師只注重學(xué)困生的學(xué)習(xí)結(jié)果而不是學(xué)習(xí)過(guò)程．比如，在做習(xí)題時(shí)，教師要求學(xué)困生做出習(xí)題即可，而對(duì)于學(xué)困生對(duì)習(xí)題的解題思路及方法不怎么關(guān)心，使學(xué)困生對(duì)于數(shù)學(xué)思想和解題技巧不理解，只是進(jìn)行公式的套用，限制了學(xué)困生的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)能力的提高．因此，為了解決學(xué)困生的初中數(shù)學(xué)知識(shí)和能力方面的問(wèn)題，教師應(yīng)該在教學(xué)活動(dòng)中改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，使學(xué)困生認(rèn)識(shí)到元認(rèn)知知識(shí)并進(jìn)行元認(rèn)知體驗(yàn)．比如，在講授相關(guān)的定論和定理時(shí)，不是直接進(jìn)行有關(guān)的講解，而是通過(guò)讓學(xué)困生觀察總結(jié)而得出相關(guān)理論．例如，在講“勾股定理”時(shí)，教師可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式轉(zhuǎn)而通過(guò)畫(huà)出多個(gè)直角三角形，使學(xué)困生觀察直角三角形的三條邊存在的關(guān)系，并試圖讓學(xué)困生表達(dá)出來(lái)．也可以將多種不同的解題思想進(jìn)行比較．比如，趙爽證法，通過(guò)作勾股圓方圖，運(yùn)用面積，從而證明勾股定理;歐幾里德證法，通過(guò)三角形相似證明勾股定理的方法;普魯塔克證法，通過(guò)面積的剖析法證明勾股定理;等等．教師可以對(duì)這些證明勾股定理的方法進(jìn)行全面的比較和分析，并鼓勵(lì)學(xué)困生參與勾股定理的證明，使學(xué)困生感受到這些證明方法中的數(shù)學(xué)思想的異同，從而有利于培養(yǎng)學(xué)困生的數(shù)學(xué)思想．

三、加強(qiáng)學(xué)困生學(xué)習(xí)過(guò)程中的監(jiān)控和調(diào)節(jié)

實(shí)驗(yàn)教學(xué)，是指教師用實(shí)驗(yàn)的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的要點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種教學(xué)方式．下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐就初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)談點(diǎn)體會(huì)．

一、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，有些初中生只會(huì)做數(shù)學(xué)習(xí)題，不能把學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，而他們覺(jué)得這種能力缺陷并不是一件多重要的事情．他們認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的不就是為了考試嗎?事實(shí)上，學(xué)生不了解生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題、不能解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，意味著學(xué)生沒(méi)有觀察力．如果學(xué)生不具備觀察能力，他們的數(shù)學(xué)視野就不夠開(kāi)闊，同時(shí)也意味著他們學(xué)不好數(shù)學(xué)知識(shí)．例如，在講“勾股定理”時(shí)，教師可以給學(xué)生舉出一個(gè)生活中的例子:現(xiàn)在有一條湖，人們需要知道這條湖某一個(gè)位置的深度，于是人們?cè)谠撐恢梅胖昧艘桓怪庇诤娴闹窀筒⒃诤桌艘桓荛L(zhǎng)的繩直至湖面．現(xiàn)在給你一條皮尺，你能應(yīng)用這些道具測(cè)量出湖底的深度嗎?有些學(xué)生聽(tīng)到這段描述就愣住了，他們不知道如何應(yīng)用這些道具解決生活中的問(wèn)題．然后教師給學(xué)生看了圖1．學(xué)生發(fā)現(xiàn)，教師所描述的生活問(wèn)題中真的有數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且是他們比較熟悉的勾股定理問(wèn)題．

二、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生具備了找到實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)特征以后，有些學(xué)生表示自己似乎解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力不強(qiáng)，找不到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法．當(dāng)學(xué)生遇到這種學(xué)習(xí)困難時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何幫助學(xué)生跨越學(xué)習(xí)障礙呢?教師要意識(shí)到當(dāng)學(xué)生了解到實(shí)驗(yàn)中數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征以后，找不到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，是由于學(xué)生的思維能力不強(qiáng)的緣故．教師要在注意實(shí)驗(yàn)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生能夠應(yīng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．依然以前文談到的數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理為例．當(dāng)學(xué)生意識(shí)到參與實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)首先要具備數(shù)學(xué)觀察能力以后，教師引導(dǎo)他們開(kāi)始完成一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目:測(cè)學(xué)校的旗桿長(zhǎng)度．該旗桿極高，學(xué)生不能直接爬上去測(cè)量出旗桿的長(zhǎng)度，現(xiàn)在他們手上只有一根可以升起旗幟的繩索．如何測(cè)量呢?由于接受過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生理解到這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征依然是兩條直線(xiàn)、一條斜線(xiàn)，可以用勾股定理來(lái)解決，可是現(xiàn)在學(xué)生根本不能爬上旗標(biāo)拉一條繩子，他們得不到斜邊長(zhǎng)，如何能夠用勾股定理來(lái)計(jì)算旗桿長(zhǎng)呢?當(dāng)學(xué)生困惑的時(shí)候，這位教師引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)在紙上，研究圖形上的數(shù)學(xué)問(wèn)題．仔細(xì)研究以后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在太陽(yáng)照在旗桿上，旗桿射出一條影子，把旗桿頂端和地上影子的頂端連起來(lái)，可成為直角三角形．雖然這個(gè)直角三角形學(xué)生難以測(cè)量，但是可以在旁邊豎一根垂直的小木棍，應(yīng)用相似圖形的定理測(cè)量出小木棍的長(zhǎng)度、木棍影子的長(zhǎng)度、斜邊的長(zhǎng)度，再利用相似三角形的定理獲得旗桿的長(zhǎng)度．

三、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

【摘要】數(shù)學(xué)在普通學(xué)生的眼里一直是一種“有板有眼”的學(xué)科.在進(jìn)入到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段后，由于學(xué)習(xí)的難度進(jìn)一步加深，接觸到的符號(hào)、公式等也逐漸繁瑣，這樣就導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生“抗拒心理”.即使部分學(xué)習(xí)成績(jī)好的同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也只是覺(jué)得“枯燥無(wú)味”.作為數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，我們需要針對(duì)部分學(xué)生產(chǎn)生的這種心態(tài)做學(xué)科發(fā)展上的審視.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概率；學(xué)科發(fā)展

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)科在教學(xué)過(guò)程中的“缺人”現(xiàn)象一直存在.所謂的“缺人”現(xiàn)象就是對(duì)人文素養(yǎng)的缺失與忽視.而實(shí)際上，教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)?shù)娜谌霐?shù)學(xué)史的做法便是很好的人文滲透.以人文滲透的方式豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容與形式，可以讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、進(jìn)而學(xué)好數(shù)學(xué).從數(shù)學(xué)史的內(nèi)容分布來(lái)看，在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史的元素可以從以下幾個(gè)方面入手.

一、數(shù)學(xué)史之?dāng)?shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)中最基本的元素之一，對(duì)數(shù)學(xué)概念的歷史挖掘可以更好的讓學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)產(chǎn)生直觀印象，從源頭幫助學(xué)生學(xué)好知識(shí)，學(xué)透知識(shí).正數(shù)與負(fù)數(shù)的歷史發(fā)展正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是人類(lèi)思維進(jìn)化的大飛躍.在原始時(shí)期，人們沒(méi)有數(shù)的概念，在計(jì)數(shù)的時(shí)候往往使用手指計(jì)數(shù)，當(dāng)手指數(shù)量不夠用的時(shí)候，人們就會(huì)借助結(jié)繩、棍棒、石子的方式計(jì)數(shù).隨著社會(huì)的發(fā)展，尤其是經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.對(duì)計(jì)數(shù)的要求就逐漸變高，于是就有了自然數(shù)的概念，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生.而在生活中則有了比0度還低的溫度……這些情景的出現(xiàn)就要求人類(lèi)開(kāi)始考慮數(shù)字的正反，多少兩個(gè)層面的含義，于是就誕生了負(fù)數(shù)的概念.這種正負(fù)數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程就可以讓學(xué)生真切的感知負(fù)數(shù)誕生的歷史背景和社會(huì)生態(tài)，有利于學(xué)生將正負(fù)數(shù)的知識(shí)遷移運(yùn)用到生活當(dāng)中.

二、數(shù)學(xué)史之定理的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程