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教學目標

1.使學生掌握工程問題的特點和解答方法，并能解答有關的簡單實際問題。

2.培養學生的觀察、比較以及分析的綜合能力。

3.滲透辯證唯物主義觀點。

教學重點和難點

1.使學生理解、掌握把工作總量看成單位“1”。用單位時間內完成工作總量的幾分之一表示工作效率。

2.理解工程問題的數量關系，掌握解答方法。

教學過程

(一)復習準備

1.復習舊知。

張師傅4小時做了200個零件，平均每小時做多少個零件?

(200÷4=50(個))

(1)問：50個表示什么?

生：50個表示每小時做的個數，就是張師傅的工作效率。

(2)張師傅4小時做了20個零件，1小時完成這些零件的幾分之幾?

同嗎?

互相討論后學生說出自己的理由。

教師小結：

分之幾?

2.導入。

準備題一段公路30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，甲、乙兩隊合修，幾天可以完成?

(1)分析：

①找學生讀題，并理解題意。

②提問：要想求合修幾天可以完成，要先求什么?

生：先求兩隊的工作效率和。

③學生獨立完成。

④指名學生邊說，教師邊板書。

30÷(30÷10+30÷15)=6(天)

⑤運用哪種數量關系?

學生邊回答教師邊板書：

工作總量÷工作效率和=工作時間

(2)將“30千米”改成“60千米”，怎樣解答?

學生獨立完成后，教師板書：

60÷(60÷10+60÷15)=6(天)

(3)將“60千米”改成“90千米”，怎樣解答?

90÷(90÷10+90÷15)=6(天)

問：同學們在做這3道題的時候，你發現了什么嗎?

生：結果都是6天。

師：剛才，我們把工作總量“30千米”改成“60千米”，再改成“90千米”，最后結果都是一樣的。如果工作總量改成“10千米”呢?“120千米”呢?“150千米呢”?(結果都是6天)

師：既然工作總量發生變化而工作時間卻不變。那么，我們能不能把工作總量的具體數量去掉呢?這就是我們今天要學習的新知識——工程問題。(板書：工程問題。)

(二)學習新課

1.出示例10。

(把黑板上練習題中的“90千米”摘去，前面添上“例10”和“修”字。)

例10修一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修，幾天可以完成?

請同學讀題，理解題意。

師：這道題與剛才的練習題(指有具體數量的3道題)有什么區別嗎?

生：例10的工作總量沒有具體數量。

師：那么，怎么辦呢?請同學們看討論題互相討論一下。

2.討論：

(1)工作總量可以怎么表示?

(2)甲、乙的工作效率又可以怎么表示?

(3)甲、乙合修的工作效率和是什么?

給學生充分的討論時間，使學生真正理解工程問題的特點。

3.學生匯報討論結果。

(1)工作總量可以用“1”表示。

(學生邊說教師邊板書)工作總量：“1”。

師提示：甲、乙的工作效率實際就是它們單獨完成工作量的時間分之一。

師：好了，我們的問題有了答案，工作總量可以用“1”表示;工

“率”來表示工作總量及工作效率。(板書：特點)

4.解答。

先由學生自己解答，學生做完后，找一個同學匯報，教師寫列式、過程。

答：兩隊合修6天可以完成。

5.例10與準備題比較。

問：例10與剛才做的準備題比有什么共同點、不同點嗎?(投影打出準備題。)

學生討論后，教師歸納總結：

共同點是思路一致，數量關系相同。

表示的，都是用“率”來表示的。

(三)鞏固反饋

1.填空。

問：說說你是怎么想的。

師：同樣也是求工作時間，有什么不同?

小結：工作總量不一定都是“1”，也可以是全部工作量的幾分之幾。

2.選擇：

(1)一輛汽車從甲地開往乙地需要用18小時，另一輛汽車從乙地開往甲地，需要用15小時。兩車同時開出，幾小時相遇?

[]

A.1÷(8+15)

學生討論后說答案，并說明為什么A，C是錯的。

(2)車站有一批45噸重的貨物，甲車單獨運需要10小時，乙車單獨運需要15小時。兩車合運幾小時可以完成?

[]

A.45÷(45÷10+45÷15)

B.1÷(45÷10+45÷15)

3.一項工程，甲隊獨干15天完成，乙隊獨干30天完成。

(1)甲、乙合干，幾天能完成?

(2)合干3天完成全工程的幾分之幾?還剩全工程的幾分之幾?

(四)課堂總結

這節課我們學習了工程問題，主要學習了工程問題的哪些知識呢?(學生答略)

課堂教學設計說明

這節課的設計，力求突出重點，分散難點。

在新課的導入上，教師將書中的例10作為準備題出現的。解答完說出數量關系：工作總量÷工作效率和=工作時間，然后又將“30千米”改成“60千米”等，是為了說明無論工作總量怎樣發生變化，也不會影響工作時間，從而引出“我們能不能把工件總量的具體數量去掉呢?”因此，導出今天的新課：工程問題。(出示改后的例10)

例10出示后，教師又出示了3個討論題。學生通過討論這3個題，便自己找出了工程問題的特點，這是本節課的高潮。做完例10以后，又讓學生將例10與準備題進行比較，來鞏固工程問題的特點，以便更好地掌握解答工程問題。