導(dǎo)語：數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教案一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

教學(xué)目標(biāo)：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)

合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高

解題能力。

教學(xué)重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過程設(shè)計：

⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開始正課

1比較數(shù)的大小

例1比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？

生：這兩個對數(shù)底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小？

生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y=logax單

調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9；當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.1<loga5.9。

板書：

解：Ⅰ）當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，

∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9

Ⅱ）當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9

師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？

生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小？

生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。

板書：略。

師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)

函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。

例2⑴求函數(shù)y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要

使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于

零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求

它們共同作用的結(jié)果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

板書：

解：∵2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x>0x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個不等式。

分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，

再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請你寫一下這道題的解題過程。

生：<板書>

解：x2+2x-3>0x<-3或x>1

(3x+3)>0,x>-1

x2+2x-3<(3x+3)-2<x<3

不等式的解為：1<x<3

例3求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

⑴y=log0.5(x-x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

下面請同學(xué)們來解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u,u=x-x2復(fù)合而成。

板書：

解：⑴∵u=x-x2>0,∴0<x<1

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0<u≤0.25

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=log0.5u

y=log0.5(x-x2)

函數(shù)y=log0.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞增區(qū)間[0.5,1)

注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應(yīng)該首先保證這個函數(shù)有意義，否則

函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。

師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來解⑵。請同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什

么區(qū)別？

生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

師：那么⑵如何來解？

生：只要對a進(jìn)行分類討論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結(jié)

這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能

通過這堂課使同學(xué)們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。

⒋作業(yè)

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0<a<1時，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。

⑶已知函數(shù)y=loga(a>0,b>0,且a≠1)

①求它的定義域；②討論它的奇偶性;③討論它的單調(diào)性。

⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),

①求它的定義域；②當(dāng)x為何值時，函數(shù)值大于1；③討論它的

單調(diào)性。

5.課堂教學(xué)設(shè)計說明

這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一.比較數(shù)的大小,想通過這一部分的練習(xí)，

培養(yǎng)同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。二.函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性，想通過這一部分的練習(xí)，能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。因為學(xué)生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學(xué)生做到想法正確，步驟清晰。為了調(diào)動學(xué)生的積極性，突出學(xué)生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學(xué)生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應(yīng)該給以板書，這樣既讓學(xué)生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結(jié)，以使好學(xué)生掌握地更完善，較差的學(xué)生也能夠跟上。