導語：簡諧運動的描述物理教案一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

教學目標：

1.知識與技能

(1)知道簡諧運動的振幅、周期和頻率的含義。理解周期和頻率的關系。

(2)知道振動物體的固有周期和固有頻率，并正確理解與振幅無關。

(3)理解振動圖像的物理意義，能利用圖像求振動物體的振幅、周期及任意時刻的位移;會將振動圖像與振動物體在某時刻位移與位置對應，并學會在圖象上分析與位移x有關的物理量。

(4)知道簡諧運動的公式表示X=Asinwt，知道什么是簡諧運動的圓頻率，知道簡諧運動的圓頻率和周期的關系。

2.過程與方法：觀察砂擺演示實驗中拉動木板勻速運動，讓學生學會這是將質點運動的位移按時間掃描的基本實驗方法。

3.滲透物理方法的教育：提高學生觀察、分析、實驗能力和動手能力，從而讓學生知道實驗是研究物理科學的重要基礎。

教學重點：振幅、周期和頻率的物理意義;簡諧運動圖象的物理意義

教學難點：理解振動物體的固有周期和固有頻率與振幅無關;振動圖象與振動軌跡的區別;圓頻率與周期的關系

教學器材：彈簧振子，音叉，課件;砂擺實驗演示：砂擺、砂子、玻璃板(或長木板)

教法與學法：實驗觀察、講授、討論，計算機輔助教學

教學過程設計:

第一課時

1.新課引入

上節課講了簡諧運動的現象和受力情況。我們知道振子在回復力作用下，總以某一位置為中心做往復運動。現在我們觀察彈簧振子的運動。將振子拉到平衡位置O的右側，放手后，振子在O點的兩側做往復運動。振子的運動是否具有周期性?

在圓周運動中，物體的運動由于具有周期性，為了研究其運動規律，我們引入了角速度、周期、轉速等物理量。為了描述簡諧運動，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和頻率。

板書二振幅、周期和頻率(或投影)

2.新課講授

實驗演示：觀察彈簧振子的運動，可知振子總在一定范圍內運動。說明振子離開平衡位置的距離在一定的數值范圍內，這就是我們要學的第一個概念——振幅。

板書1、振動的振幅

在彈簧振子的振動中，以平衡位置為原點，物體離開平衡位置的距離有一個最大值。如圖所示(用投影儀投影)，振子總在AA’間往復運動，振子離開平衡位置的最大距離為OA或OA’，我們把OA或OA’的大小稱為振子的振幅。

板書(1)、振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離。

我們要注意，振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，而不是最大位移。這就意味著，振幅是一個數值，指的是最大位移的絕對值。

板書振幅是標量，表示振動的強弱。

實驗演示：輕敲一下音叉，聲音不太響，音叉振動的振幅較小，振動較弱。重敲一下音叉，聲音較響，音叉振動的振幅較大，振動較強。振幅的單位和長度單位一樣，在國際單位制中，用米表示。

板書(2)、單位：m

由于簡諧運動具有周期性，振子由某一點開始運動，經過一定時間，將回到該點，我們稱振子完成了一次全振動。振子完成一次全振動，其位移和速度的大小、方向如何變化?

學生討論后得出結論：振子完成一次全振動，其位移和速度的大小、方向與從該點開始運動時的位移和速度的大小、方向完全相同。

在勻速圓周運動中，物體運動一個圓周，所需時間是一定的。觀察振子的運動，并用秒表或脈搏測定振子完成一次全振動的時間，我們通常測出振子完成20～30次全振動的時間，從而求出平均一次全振動的時間。可以發現，振子完成一次全振動的時間是相同的。

板書2、振動的周期和頻率

(1)、振動的周期T：做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間。

振動的頻率f：單位時間內完成全振動的次數

(2)、周期的單位為秒(s)、頻率的單位為赫茲(Hz)。

板書(3)、周期和頻率都是表示振動快慢的物理量。兩者的關系為T=1/f或f=1/T

舉例來說，若周期T=0.2s，即完成一次全振動需要0.2s，那么1s內完成全振動的次數，就是1/0.2=5s-1.也就是說，1s鐘振動5次，即頻率為5Hz.

提出問題：振子的周期或頻率與什么因素有關呢?

學生猜想：可能與振子的振幅、質量與彈簧的勁度系數有關，要求給出猜想理由并設計實驗證明猜想。實驗1：用兩個一樣的彈簧振子，拉到不同的振幅，用秒表或者脈搏計時實驗演示：觀察兩個彈簧振子，比較一下這兩個振子的周期和頻率。演示實驗表明，振幅不同的同一個彈簧振子，周期和頻率相同。即：同一個振子,其完成一次全振動所用時間是不變的,但振動的幅度可以調節.不同的振子,雖振幅可相同,但周期是不同的.

板書3、簡諧運動的周期或頻率與振幅無關

實驗演示(引導學生注意聽)：敲一下音叉,聲音逐漸減弱,即振幅逐漸減小,但音調不發生變化,即頻率不變.

實驗2：我們繼續觀察兩個勁度系數不同的同質量振子的運動,我們可以認識到,彈簧振子的振動周期與彈簧的勁度系數有關，勁度系數較大時，周期較小.

實驗3：我們繼續觀察兩個勁度系數相同的質量不同的振子的運動,我們用同一彈簧，拴上質量較小和較大的小球，在振幅相同時，分別測出振動的周期T2和T2′，比較后得到結論.彈簧振子的振動周期與振子的質量有關，質量較小時，周期較小.

歸納說明：板書4、振子的周期(或頻率)由振動系統本身的性質決定,稱為振子的固有周期或固有頻率.

例如:一面鑼,它只有一種聲音,用錘敲鑼,發出響亮的鑼聲,鑼聲很快弱下去,但不會變調.擺動著的秋千,雖擺動幅度發生變化,但頻率不發生變化.彈簧振子在實際的振動中,會逐漸停下來,但頻率是不變的.這些都說明所有能振動的物體,都有自己的固有周期或固有頻率.

鞏固練習(投影)

1.一物體從平衡位置出發,做簡諧運動,經歷了10s的時間，測的物體通過了200cm的路程.已知物體的振動頻率為2Hz，該振動的振幅為多大?

2.A、B兩個完全一樣的彈簧振子，把A振子移到A的平衡位置右邊10cm，把B振子移到B的平衡位置右邊5cm，然后同時放手，那么：

A.A、B運動的方向總是相同的.B。A、B運動的方向總是相反的.

C.A、B運動的方向有時相同、有時相反.D。無法判斷A、B運動的方向的關系.

3.頂尖P5/例1、2強調對稱性是解簡諧運動類題目的關鍵。

布置作業：書P11/1~4;頂尖P7~8/1、6、7、10

第2課時

1、回顧圖象知識引入新課

同學們知道，物體的運動規律可以用數學圖象來描述，你們能說出那些運動圖象?

學生討論后回答：位移圖象、速度圖象。

引導學生說出勻速直線運動的位移s=vt,其圖象是一條過原點的直線;初速度為零的勻加速直線運動的位移s=at2/2，其圖象是一條過原點的拋物線如圖1所示;勻速直線運動的速度不變，圖象是一條平行時間軸的直線;初速度為零的勻加速直線運動的速度vt=at,其圖象是一條過原點的直線.(教師可在黑板上畫出相應的圖象或讓學生到黑板上畫出來)

提問——在圖1中x-t圖象是拋物線，其圖象的橫縱坐標、原點分別表示什么?物體運動的軌跡是什么?——答：橫軸表示時間;縱軸表示位移;坐標原點表示計時、位移起點。物體運動的軌跡是直線。因此大家要注意區分圖象與軌跡。

雖然簡諧運動是較復雜的機械運動，其運動規律也可以用圖象表示。本節課我們來討論簡諧運動的圖象。

2、簡諧運動的圖象

演示一：下面的木板不動，讓砂擺振動。

讓學生觀察現象：

1.砂在木板上來回劃出一條直線，說明振動物體僅僅只在平衡位置兩側來回運動，但由于各個不同時刻的位移在木板上留下的痕跡相互重疊而呈現為一條直線。

2.砂子堆砌在一條直線上，堆砌的沙子堆，它的縱剖面是矩形嗎?

學生答：砂子不是均勻分布的，中央部分(即平衡位置處)堆的少，在擺的兩個靜止點下方，砂子堆的多(如圖2)，因為擺在平衡位置運動的最快。

講解：質點做的是直線運動，但它每時刻的位移都有所不同。如何將不同時刻的位移分別顯示出來呢?

演示二：讓砂擺振動，同時沿著與振動垂直的方向勻速拉動擺下的長木板(即平板勻速抽動實驗，如圖3所示)。

讓學生觀察現象：原先成一條直線的痕跡展開成一條曲線。

討論圖線：(請同學們相互討論)

(1)圖線的x、y軸(橫、縱坐標)分別表示什么物理量?

(2)曲線是不是質點的運動軌跡?質點做的是什么運動?

(3)圖象的物理意義是什么?

(4)這條圖線的特點是什么?

請同學回答，并討論得出正確結果。

一、簡諧運動圖象

1.圖象(如圖4)。

2.x-t圖線是一條質點做簡諧運動時，位移隨時間變化的圖象。

3.振動圖象的橫坐標表示的是時間t，因此，它不是質點運動的軌跡，質點只是在平衡位置的兩側來回做直線運動。

4.振動圖象是正弦曲線還是余弦曲線，這決定于t=0時刻的選擇。(提醒學生注意，t=T/4處，位移x最大，此時位移數值為振幅A，在t=T/8處，X=半周期的簡諧運動曲線，不是半圓——強調圖線為正弦曲線。)

二、簡諧運動圖象描述振動的物理量

通過圖5振動圖象，讓同學回答直接描述量。

答：振幅為5cm，周期為4s，及t=1s，x=5cm，t=4s，x=0等。

1.直接描述量：

①振幅A;②周期T;③任意時刻的位移t。

2.間接描述量：(請學生總結回答)

③x-t圖線上一點的切線的斜率等于V。

例：求出上圖振動物體的振動頻率，角頻率及t=5s時的瞬時速度。(請同學計算并回答)

三、從振動圖象中的x分析有關物理量(v，a，F)

簡諧運動的特點是周期性。在回復力的作用下，物體的運動在空間上有往復性，即在平衡位置附近做往復的變加速(或變減速)運動;在時間上有周期性，即每經過一定時間，運動就要重復一次。我們能否利用振動圖象來判斷質點x，F，v，a的變化，它們變化的周期雖相等，但變化步調不同，只有真正理解振動圖象的物理意義，才能進一步判斷質點的運動情況。

例：圖6所示為一單擺的振動圖象。

分析：①求A，f，ω;②求t=0時刻，單擺的位置;③若規定單擺以偏離平衡位置向右為+，求圖中O，A，B，C，D各對應振動過程中的位置;④t=1.5s，對質點的x，F，v，a進行分析。請幾位同學分別回答四個問題。

①由振動圖象知A=3cm，T=2s，f=0。

②t=0時刻從振動圖象看，x=0，質點正擺在E點即將向G方向運動。

③振動圖象中的O，B，D三時刻，x=0，都在E位置，A為正的最大位移處，即G處，C為負的最大位移處，即F處。

④t=1.5s，x=-3cm，由F=-kx，F與X反向，F∝X，由回復力F為正的最大值，a∝F，并與F同向，所以a為正的最大值，C點切線的斜率為零，速度為零。

由F=-kx，F=ma，分析可知：

1.x>0，F<0，a<0;x<0，F>0，a>0。

2.x-t圖線上一點切線的斜率等于v;v-t圖線上一點切線的斜率等于a。

3.x，v，a的變化周期都相等，但它們變化的步調不同。

*可分別做出v-t和a-t的圖象為余弦和反正弦函數。及v為S-t圖的斜率，而a為v-t圖的斜率。

3、簡諧運動的公式

如圖的函數規律為正弦函數，請大家寫出它的表達式——x=Asinθ，其中一個周期時對應θ=2π，則t時對應=θ;因此有x=Asin()。這樣不太好理解，為什么會出現角度這個物理量。而又代表什么呢?

我們來觀察一個現象——計算機模擬圓周運動和彈簧振子的對比課件。請大家說說這樣的現象表明了什么?

這一現象說明勻速圓周運動正交分解后可以看作是兩個互相垂直的同頻率、同振幅的簡諧運動的合成。根據參數方程的知識，可以知道對于圓方程(我們令R=A)，可以寫成和其中表示起始計時時質點與圓心連線離X軸的夾角，而則表示從計時開始到t時刻中質點轉過的角度。而為圓的角速度。我們知道分運動與合運動具有同時性。所以二者的周期是一樣的。因此我們用可以表示簡諧運動的規律。其中的是我們從圓周運動中借來用的，所以又叫做角頻率，而角度能揭示振動物體所處的位置，所以叫做相位;而是剛開始計時時的初始位置，因此又叫做初相位。

*勻速圓周運動的兩個分運動之間相差的初位相。如果位相一致或相差其他角度，則合成的就不是圓周運動了，大家課后可以討論一下它們合成的各種情形。

4、課堂練習：頂尖P7/2、3、5

(三)課堂小結

1.簡諧運動的圖象表示做簡諧運動的質點的位移隨時間變化的關系，是一條正弦(或余弦曲線)曲線，不是質點運動的軌跡。

2.從振動圖象可以看出質點的振幅、周期以及它在任意時刻的位移。可以得出X隨時間變化的公式。

3.凡與位移x有關的物理量(速度v，加速度a，回復力F等)都可按位移x展開，均可在圖象上得到間接描述，為進一步分析質點在某段時間內的運動情況奠定基礎。

布置作業：書P11/5、6;頂尖P8~9/4、8、9、11;有興趣的同學可以進一步閱讀頂尖P9的拓展視野。