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經濟數學問題例說自1993年5月高考命題組提請注意數學的應用以后，1995年全國高考文理科試題中又出現了一道關于淡水魚養殖的市場預惻應用題，這是一道數學應用方面的好題。由于它是經濟數學方面的問題，從而在建立社會主義市場經濟新體制的今天，格外地引起大家的注目。

所謂經濟數學問題，就是用數學方法來研究經濟學的一些問題。如經濟增長率、人口增長率等方面的國民經濟問題；銀行業務問題，證券市場問題，保險計算問題，消費與市場預測問題，投入產出問題，等等。上述問題中，能用中學生可以接受的初等數學方法解決的一些基礎問題都應當引起我們的重視。

下面舉幾個例子。

例1某商品的市場需求量P（萬件）、市場供應量Q與市場價格x（元／件）分別近似地滿足下列關系：P＝－x＋70；Q＝2x－20當P＝Q時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量。

（1）求平衡價格和平衡需求量；

（2）若每件商品征稅3元，求新的平衡價格；

（3）若要使平衡需求量增加4萬件，政府對每件商品應給予多少元補貼？

解:

（1）易得平衡價格為30元/件，平衡需求量為40萬件。

（2）設新的市場平衡價格為x元/件，此即為消費者支付價格，而提供者得到的價格則為（x一3）?元/件，依題意得－x＋70＝2（x－3）－20，從而解得新的平衡價格為32元/件。

（3）設政府給予t元/件補貼，此時的市場平衡價格亦即消費者支付價格為x元/件，則提供者收到的價格為（x＋t）元/件，依題意得方程組－x＋70＝442（x＋t）－20＝44解之得x＝26t＝6例2某產品日產量為20臺，?每臺價90元，若日產量每增加1臺，則單價就要降低3元，問如何設計生產，使日總收入最大？

解設每日多生產x臺，總收入為y元，依題意得y＝（90－3x）（20＋x）易得當日產量為25臺時，總收入最大。

例3某廠今年初貸款100萬元，復利計息，年利率為10％（即本年的利息計入次年的本金生息），計算從今年末開始每年償還固定的金額，恰在第12年末還清，問每年償還的金額是多少萬元？（設1．112＝3）解設每年償還的金額為X萬元，依題意得：x＋x（1＋10％）＋x（1＋10％）2＋…＋x（1＋10％）11＝100（1＋10％）12解之得x＝15（萬元）（江蘇信息員朱文秀）""邏輯思維能力培養的層次化初探""邏輯思維能力培養的層次化初探小學邏輯思維能力的發展一般要經過以下三個階段：即思維的形式以動作思維和形象思維為主的基礎階段；思維的形式以形象思維和抽象思維配合互惠，相輔相成的過渡階段，以及思維逐漸擺脫具體實際經驗，能撇開具體例子也能掌握事物的內涵的逐步成熟階段。小學階段正是學生邏輯思維能力發展的過渡階段。

教學中，我們只有以基礎為起點，以過渡為重點，增強學生邏輯思維能力的層次化培養意識，才能有效地促進學生技能的提高，能力的發展。下面談談學生邏輯思維能力培養的層次化應體現的幾個方面：

1．教學時首先要加強直觀性，應注意三多：①多直觀演示。理性的思維是少不了感性支持的。對于小學生而言，沒有足夠的感性材料作基礎，任何抽象與概括皆“寸步難行”，因此教學時要求教者以直觀演示等形式來增強學生的感性認識。

如沒有“黃沙裝倒”的演示實驗，顯然學生難以領會等底等高的圓柱體積與圓錐體積的3倍關系。②多讓學生動手。如三角形面積公式的獲取，沒有學生親自動手拼湊，就對公式中的“1/2”的含義理解不深，也就容易導致應用上對“1/2”的遺忘。成功的教學，應加強這一實踐環節。③多聯系實際。如對于長方體的認識，教者首先提供保健箱、牙膏盒等實物讓學生充分感知，爾后讓學生例舉長方體的實物。

在充分聯系實際的基礎上歸納其特征，水到渠成。其次要逐步提高要求，確保思維能力逐步發展。如對于應用題數量關系的分析，低年級得借助實物理清數量關系，隨著認識水平的提高，思維抽象能力的增強，分析的憑借方式必須逐漸為實物圖、線段圖所取代，發展到最后完全脫離這一直觀手段。這樣的變化過程正迎合了思維能力發展漸進性的特點。如果學生的思維發展到一定階段，還不及時提高要求，仍停留于實物的擺弄上，無疑阻礙了抽象思維的應有發展。注意了這兩點，就能確保思維能力穩步地發展，順利地實現過渡。

2．突出形成性。小學生邏輯思維能力的形成與發展是一個循序漸進的過程，只有呈現思維形成的軌跡，才能便于學生操作，引導學生逐漸獲取思維的方法，進而實現內化，強調形成性，首先反映在一個知識點的教學中，概念教學的層次性正是這一要求的產物。一般地，一個概念的掌握是有層次的。比較和辨認事物的屬性是掌握概念過程的開端，但這一辨認只能是個體的直接感知，是為下一步的抽象概括創造條件。第二階段，是共同屬性歸類，它是導向掌握概念的重要環節。第三階段本質屬性分類，這是掌握概念的關鍵。只有能撇開所有非本質屬性，保留純粹的本質屬性，才算初步掌握概念。引導學生尋求這類數共有的本質屬性；在具體問題情境中廣泛應用，促使認識升華。這樣教學，層次分明,既利于學生獵取新知,又能切實地提高其思維水平。其次反映在一類知識的教學中。如“三角形面積公式”與“梯形面積公式”的推導，其基本思路是一致的，都是轉化成平行四邊形后導出面積公式的。因此在教學三角形面積時，指導要相對詳盡些，讓學生感知其推導方法，而在推導梯形面積公式時，教者只需稍加點撥，學生就能在試試中鞏固推導方法。學生親自設計、參與思維的過程。因而加快了思維的內化。

這樣的教學安排，既促進了認識結構的組建，又有力推動了思維層次的深入。

3．由于學生吸收知識量的多少與所受訓練的不同，導致發展上的不平衡性。

我們的目標是讓好的學生有聽發展，中等有所提高，差的跟上一般，尤其要對低能兒倍加青睞，給予悉心指導。一邊要補上知識缺陷，知識是能力的基礎，沒有必備的認識，很難想象能進入相應的思維層次。一邊增多思維訓練的機會，訓練起點應適度放低。增多形象的成分、放慢思維的節奏，提出簡單的問題。皆是有效之法。