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算術公理1+1=2蘊涵著的基本原理、道理、哲理:......

數學中的奇數與偶數對立同一蘊涵著哲學的對立統一規律（原創）

作者：感恩、齊東

課題與問題：初等數學只認識到了1/2是最大分數單位，這是遠遠不夠的，1/2是最大分數單位還沒有體現出其真正的數學意義與其深刻內涵，要運用哲學的自然辯證法辯證認識，不能形而上學或者說不能長期堅持形而上學的數學自然觀而不放，...。

一、有必要首先認識幾個非常重要的數學概念與定義：

1、分數整：0/1=0，1/1=1，-1/1=-1，2/1=2，-2/1=-2，3/1=3，-3/1=-3，

4/1=4，-4/1=-4，5/1=5，-5/1=-5，6/1=6，-6/1=-6，……盡管是分數形式，依然體現整數性質，因此將分數0/1，1/1，-1/1，2/1，-2/1，3/1，-3/1，4/1，-4/1，5/1，-5/1，6/1，-6/1，……統稱為分數整、體現整數性質。

2、小數整：無限循環小數0.9˙=1，小數形式整數性質，因此將無限循環小數0.9˙簡稱為小數整、體現整數性質。

3、素數偶：2既是一個素數又是一個偶數，將其簡稱為素數偶，具有唯一性，將奇素數3，5，7，11，13，17，19，......統稱為素數。

4、分數相對整：1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……既擁有分數性質又擁有相對整性質，因此將其統稱為分數相對整，分數相對整擁有相互矛盾的雙重性質，其一是體現分數性質，其二是體現相對整性質，因為1/2是最大分數單位，其他普通分數不具備相對整性質，因為其他普通分數的分數單位均小于1/2，一次性徹底排除，以免造成思維混亂。

5、（分數）相對整性質：其他普通分數的絕對值比1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……的絕對值相比較更零散，換言之1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……的絕對值比普通分數的絕對值相比較方知其絕對值相對整裝，在數值邏輯公理系統中將這一相比較而言得到的相對整裝性質統稱為相對整性質，為什么擁有相對整性質，因為1/2是最大分數單位，而且在數值邏輯公理系統中占據整數的位置、充分地十足地體現出相對整性質，這才是數學的客觀真實面目、本來面目，這是一個地地道道的認識問題，……。

6、引進小數單位：分數單位1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……對應下的小數就是小數單位，譬如：0.5，0.33…，0.25，0.2，0.1666...，......，因為1/2=0.5，1/2是最大分數單位（世界公認的），則0.5是最大小數單位，要率先理解接受小數單位、最大小數單位，方能夠正確地理解接受數學最新發現及其數學新知識，……。

7、小數相對整：0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......既體現小數性質又體現相對整性質，將其統稱為小數相對整，小數相對整擁有相互矛盾的雙重性質，其一是擁有小數性質，其二是擁有相對整性質，因為0.5是最大小數單位，其他普通小數不具備相對整性質，因為普通小數的小數單位均小于0.5，一次性徹底排除，以免造成思維混亂，小數相對整擁有雙重性質，如此一個小小的彎彎繞，本文并不認為我們地球人類不能夠理解接受，而是大家風范的數學專家還未有轉變數學思維理念，……。

8、（小數）相對整性質：其他普通小數的絕對值比小數0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值相比較更零散，換言之，0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值比其他普通小數的絕對值整裝，只有在相比較而言的前提下方知0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......擁有相對整裝的性質，在數值邏輯公理系統中，將這一相比較而言得到的整裝性質統稱為小數0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的相對整性質，為什么會擁有相對整性質，因為0.5是最大小數單位，而且在數值邏輯公理系統中占據整數的位置、充分地十足地體現出相對整性質，...，小數相對整擁有相對整性質，相對整性質為奇數（包括素數）能被2相對整除提供科學根據，這才是數學的客觀真實面目、本來面目，...。

二、深化對數學基本知識的認識：

1、廣義整數：將整數和分數相對整統稱為廣義整數，亦可以將整數和小數相對整統稱為廣義整數，...。

2、狹義數學真理：偶數能被2整除、奇數不能被2整除，...，統稱為狹義數學真理，...。

3、廣義數學真理：偶數能被2整除，奇數不能被2整除、奇數（包括素數）卻能被2相對整除，1+1=2或者說2是數學首要公理、潛無限等等深刻內涵的數學真理統稱為廣義數學真理；

4、算術公理1+1=2蘊涵著的基本原理、道理、哲理（為什么1+1=2）：

數學意義（基本原理與道理）：偶數能被2整除，奇數不能被2整除、奇數（包括素數）卻能被2相對整除，因為0.5擁有相對整性質，1+1=2或者說2是數學首要公理，系統上存在著完整數學公理，當然包括傳統數論的“（1+1）”（即當然包括哥德巴赫猜想），…；

哲學意義（哲理）：偶數能被2（絕對）整除，奇數不能被2（絕對）整除卻著實能被2相對整除（傳統意義的偶數能被2整除、奇數不能被2整除是指奇數與偶數的排斥性對立性，偶數能被2整除、奇數不能被2整除卻著實能被2相對整除是指奇數和偶數的異中之同、差異中共性、同一性），因此說，奇數與偶數相反相成對立統一，1+1=2蘊涵著極其深刻的數值邏輯對立統一規律，也就是說蘊涵著哲學的對立統一規律，這就是其深刻的哲理，哲學（自然辯證法）以對立統一規律為切入點注入數學基礎、注入初等數學，哲學的基本原理大可為數學理論作指導，如果有誰再說哲學不能過問、關心數學矛盾和問題，那就從根本上站不住腳了，數學既要講邏輯又要講基本原理、道理、哲理，自然辯證法為數學補充、彌補深刻內涵，修正認識上的偏差與片面性，...；

為什么1+1=2，它的確既簡單又深奧，它簡單的表面上看似是小學生的基本知識，其基本原理道理卻深奧地不可思議、不可理喻、它的“廬山”真面目就是如此、并非主觀意識的產物，如此基本原理、道理、哲理并非人人都能夠理解與接受，更不是小學生階段能夠理解接受的數學知識，它的確需要轉變數學思維理念，高度重視，希望數學教師和大家風范的數學專家要率先轉變數學思維理念！當然也希望哲學界專家轉變數學思維理念，給真理鼎力支持！...。

偶數與整數相對應（正）：

2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，......，...

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，......，...

偶數能被2整除非常直觀，憑直覺就能夠理解與接受無需論述、無需證明，因為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，......，...就是整數、是直觀的；

奇數與小數相對整相對應（正）：

1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，......，...

0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，10.5，......，...

奇數不能被2整除、奇數能被2相對整除很不直觀，所以十分地難以理解與接受，奇數（包括素數）能被2相對整除、是因為0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，10.5，......，...擁有相對整性質，不僅看到它的小數性質、更要認識到它的相對整性質，這才是完整的理性認識，...。

5、為什么1+1=2不僅蘊涵著絕對值的算術公理1+1=2也蘊涵著傳統數論的“（1+1）”，在數值邏輯公理系統中，二者一脈相承，二者既有差異又有必然的關聯（但二者并不等同），這是因為傳統數論的“（1+1）”不僅是而且首先必須是絕對值的算術公理，數論的“（1+1）”擁有客觀存在性，經典數論要摘取得是完美的，不能因為摘取不下來而否定或者不承認其客觀存在性，根據排中律真與假二者必選其一，否則就是形而上學數學自然觀的虛偽，假設數論的“（1+1）”不擁有客觀存在性、那么就沒有必要去證明或者說摘取，總之要辯證地看待這一數學矛盾，...，不能絕對地割裂地孤立地看待看待傳統經典的數論，更不能絕對的形而上學的看待哥德巴赫猜想，...。

總之，數學中的奇數與偶數對立同一蘊涵著哲學對立統一規律，哲學以數值邏輯對立統一規律為切入點注入數學基礎、注入初等數學，…，哲學的對立統一規律無處不在，…！

本文存在錯誤、錯字、漏字、多字等等問題所難免，敬請諒解。

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參考文獻：

1、《辯證唯物主義和歷史唯物主義原理》，中國人民大學出版社出版。

2、《哲學名詞解釋》，人民出版社出版。

3、《古今數學思想》（北京大學數學系數學史翻譯組譯）上海科學技術出版社出版，1981年7月。原作者：（美國）M.克萊因著

4、《普通邏輯原理》，主編：吳家國，高等教育出版社出版，1992年9月。

5、《數學詞典》：上海辭書出版社出版，1993年11月。