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摘要：自主探索是學生獲取知識、形成能力的關鍵。本文結合筆者的教學實踐闡述了數學教學中如何培養學生的自主探索能力。

關鍵詞：自主探索；數學教學；能力

經濟在發展，社會在進步。容易想象：在不久的將來，多數職業都要求從業人員具有分析能力與創新能力，而不只是具有機械的操作技能，因此，處在新時期的學生需要的是更強的數學能力，而不只是擁有單調的數學知識。那么，作為新時期的知識傳播者，在數學基礎教育課程中，就必須做到使數學教育從單純地傳承知識朝著在傳授知識中培養創新思維和創新能力的方向轉變。怎樣才能實現這一轉變呢？首先必須弄明白“自主探索”與數學能力培養的關系：

一、自主探索是學生獲取知識、形成能力的關鍵

學生能力的形成是一個緩慢而又曲折的過程，一種知識不是學生“懂”了、“會”了，就達標了，而是學生自己真正領悟出知識中蘊含的道理、規律和思考方法，才能轉化為能力。能力的形成只有在學生自己的數學化活動中才能實現。所謂數學化，是指學生從自己的數學現實出發，經過“自主探索”，得出有關數學結論的過程。數學活動的有效程度取決于學生對數學活動的參與程度，取決于學生“自主探索”的深刻程度。

從知識的角度來看，學生是主動探索知識的“建構者”，而不是模仿者。學生不是被動地接收外界信息，而是根據自己先前的認知結構去主動和有選擇地感知外界信息，建構其獨特而又有個性的知識體系。學生對數學的認識不僅要從數學家已經研究過的現成的數學觀點中去領悟，更要在數學活動的實踐中親身去體驗知識產生的過程。因此，必須讓學生“自主探索”(包括觀察、描述、操作、猜想、實驗、收集整理、思考、推理、交流和應用等)，親身體驗如何“做數學”，如何實現數學的“再創造”，從而激發學生的求知欲。

同時，每個學生都有分析、解決問題的潛能，都有與生俱來的把自己當作探索者、研究者、發現者的本能，有證實自己思想的欲望，教師能否抓住這一點，是其數學教育成功與否的關鍵。

綜上所述，學生的“自主探索”是學生學習的重要途徑。因此，新時期數學課程教學必須反映學生數學學習的特點，適應學生身心發展的規律，改“學科本位”為“以學生發展為本”。要把改變學生的學習方式放在數學課程改革最重要的位置，把數學學習過程中的發現、探究、猜想、質疑等認知活動凸現出來，要使學生的“自主探索”和合作交流成為學生學習的重要方式。

二、自主探索的基本模式：問題情景——建立模型——解釋，應用與拓展

首先，數學是學生生活常識的系統化，是他們生活中的有關數學現象和經驗的總結與升華。當數學和學生的現實生活密切結合時，數學才是富有生命力的，才能激發學生學習和解決數學問題的興趣。為此，在進行有多大的教學中，我們結合學生所熟知的、生活中的折紙事例作為學習的開始。學生的現實既可以是學生在自己的生活中見到的、聽到的、感受到的事物，也可以是他們在數學或其他學科學習過程中能夠思考或操作的、屬于思維層面的現實。

如在進行三角形全等的判定ASA定理的新課介紹之前，就是采取這種方法創設了問題情景：即一塊缺了一個角的玻璃怎么樣裁回來。接下來，需要引導學生由他對問題的自然想法開始，把生活經驗上升到數學概念，逐步聯結到形式的數學知識。數學來源于生活，它是具體的，但數學又經過了抽象的。形式化是數學的固有特點，是理性思維的重要組成部分，學會將實際問題形式化，是學生應有的數學素質。教師應該讓學生經歷“具體事物——學生的個性化符號表示——數學的表示”的逐步符號化、形式化的過程。如在學生已經獲得“有理數”、“同類項”、“平行線”這些概念的時候，由學生適時總結出他們的定義就很有必要了。我們要的是“數學不要脫離實際”、“不要唯形式化”，要的是求得對數學精神實質的把握和形式化表達之間的動態平衡。

在完成形式化這個數學思維的過程中，可以借助于學具的實際操作，幫助學生一步步地進行探索，獲得發現。動手操作在于學生借助直觀的活動實現和反映其思維活動，所以，教師必須給學生足夠的思考空間，為此，在數學中提供了大量的“做一做”活動。之所以需要操作過程，是因為對于多數數學知識來說，它通常是先表現為一種算法、操作過程，然后再表現為一種對象、結構，例如有理數“加法的交換律”和“加法的結合律”的概括與運用過程。當然，操作活動要適量、適度，當學生的直觀認識積累到一定的程度時，就必須使學生在豐富的表象基礎上及時由直觀向抽象轉化。

三、學生的“自主探索”既有其個人的單獨活動，也需要同學之間的“合作交流”

知識建構不是任意的，它具有多向的社會性和他人交互性，知識建構在交流和磋商中進行調整和修正。學生在小組中進行互相啟發的討論式教學可以促進策略學習，所以，“合作學習”對學生來說就顯得很重要。在合作過程中，學生的思維是發散的，他不僅要考慮自己的想法，還要與同伴的想法相比較，辨別其中的正確與不足。學生的思維不斷地前進或轉換，自己的想法可能被同伴改進或否定，甚至被代替，逐漸形成成熟的解法。在“合作學習”中，無論是提出解法還是改進解法，甚至是出現失誤，只要積極參加，學生都會從中獲得相應的體驗和提高。針對不同的內容，恰到好處地組織學生進行數學中無處不有“議一議”的活動，是數學教學的一項重要任務。

四、讓學生真正理解數學、運用數學為社會服務，是課程改革的重要任務

我們不僅要引導學生把生活經驗上升到數學概念和方法，還要反過來引導學生主動地去發現、體會、理解生活中的數學，用所學的知識解決生活中的實際問題；面對新的數學知識，主動尋求其實際背景，探索其應用價值；面對實際問題，主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決的策略。學生只有不限于教師提供的案例，主動尋找其實際背景，才能為知識的應用找到生長點，才有可能進一步探索其應用價值，體會數學的價值。在強調數學與其他學科的聯系時，不要將這種聯系簡單地理解成在其他學科中進行表達式的計算和圖形的測量，而是讓學生通過動手操作、歸納、思考去探索這些表達式、圖形在相應學科中的實際背景。如數學中的“還可以表示什么？”當面對復雜問題時，往往應該先建立數學模型(如不等式、方程、函數等)。數學模型是指針對或參照某種事物的特征或數量關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構。解決實際問題的關鍵是，從實際問題中收集最有用的信息，從數學的角度提出問題、發現問題，根據這些信息構建一個合適的數學模型。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，更重要的是學生能體驗從實際情況中發現數學的過程，獲得“再創造”數學的機會。所以，在解決實際問題時，不要“公式化”，教學的重點是解決問題過程中的思維方法，只有這樣，才能提高學生解決問題的能力。公務員之家

五、數學教育不僅要教給學生數學知識，還要揭示獲取知識的思維過程

要把數學思想和方法列為數學的基礎知識，發展學生思維能力是培養能力的核心。因此，數學活動的主題應當是基本的、重要的數學思想方法，而不是單純的數學事實。當然，這樣的學習，應當通過對具體數學知識的了解、應用、思考、表達等學習活動過程來進行。對于數學中的“試一試”，特別要引導學生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識經驗之間的關系，為學生提供有啟發性的討論模式。教師要善于抓住學生的想法，不斷啟發學生關注問題的重要方面，及時發現學生中出現的新鮮的、有意義的交流實例。

六、在教學中引導學生自主探索的注意點

以“自主探索”作為學生學習的重要方式，在設計和組織教學過程的每個環節都要有意識地體現探索的內容和方法，讓學生去自主探索、合作交流、積極思考和操作實驗，要反復強調“做”比“知道”更重要。教學不宜采用“公理定義——定理性質——例題——習題”的形式，不應“一步到位”，要體現知識發展的階段性，要符合學生的認識規律，讓學生經歷從“非正規化”到“正規化”的過程。

比如，運算概念的建立，只有在獲得豐富的經驗后，抽象的運算式才對學生有意義，這就需要時間充分和情景豐富的探索過程。其中需要利用情景、操作工具、圖片、圖表、符號等去探索小數、分數、百分數、有理數、實數之間的關系，使學生理解運算的意義。教學不應追求“統一化”和“最佳化”，以便使學生完成對知識的真正理解(自主建構)和個性化發展。教學要貼近學生的生活，增加趣味性，對學生有吸引力，要給學生探索和創造的空間。教學要直觀的多一點，動手實驗的多一點，并著力增強學生的自信心。

要引導學生經歷“做數學”的過程，學生平等地交流，進行恰到好處地點撥。教師要不斷完善自己傾聽、提問、解釋和積極獲取信息的水平。要了解學生的真實想法，并以此作為教學的出發點，為學生的學習活動提供良好的環境。應經常啟發學生：“你是怎樣知道這個結果的？”鼓勵學生采取探索的方法，經歷由已知出發，經過自己的努力或與同伴合作獲得對新知識的理解；當學生面臨困難時，引導他們尋找解決問題的思路，并在解決問題的觀察中總結獲得的經驗；當學生對自己所得的“數學猜想”沒有把握時，幫助他們為“猜想”尋找證據，修正猜想；當學生對他人的思路，方法有疑問時，鼓勵他們為自己的懷疑尋求證據，或修正他人的結論。

要使“自主探索”成為學生的學習方式，教師應經常評價學生：能否主動運用數學知識描述并解決實際問題；是否善于運用多種方法解決問題；對各種結果有無反思的習慣；是否積極參與討論與表達。

總之，在數學教學活動中，只要科學的引導，不斷深化課堂教學創新，突出學生的主體地位，引導學生主動參與學習探索活動，讓學生親身經歷和體驗知識的獲取過程，學生的自主探索能力就能得到培養，創新精神得到較大提高。

參考文獻：

[1]許笑虹.自主探索，培養創新能力[J].中學數學教學參考，2003(6).