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摘要：教師是課程實施的主體，是課程改革的決定性力量，所以教師教育在新一輪課程改革中引起人們的廣泛關注，教師教育的實效性問題成為人們思考的焦點。關于知識本質的理解及認知條件的思考為數學教學及數學教師的認知提供概念框架，為教師的專業發展提供背景支持。

關鍵詞：教師教育知識認知

新一輪數學課程改革強調數學教學是一種活動，是教師和學生的共同活動，這對廣大教師樹立正確的數學教學觀有著重要的意義。同時，新課程提倡教師應適時改變教學方式，促進學生建構數學概念和技能，其中的建構活動一般包括邏輯和命題推理以及數學概念測驗和總結。NCTM強調學生已掌握的和能夠掌握的知識的目標取向和價值判定的重要意義。事實上，學生對教學知識的價值取向是教師評判對學生知識理解的關鍵元素，而教師的數學知識又深刻地影響著他們對學生的數學學習的理解閣。不過，對教師關于知識理解的發展本質，我們還知之甚微，況且教師對知識理解為他們的教學觀念和實踐的改變提供背景支持，所以關于教師知識理解的發展本質也是當下數學課程改革急于思考的問題。

同時，教師的數學觀和數學教育觀也極大地影響了他們的教學實踐，正如庫尼((Gooney)所言:“教師主要是依據他們所持又的種種觀念來合理地判定課程及學生的理解。”問所以，要實現教師教學方式的轉變并非一夜之舉，還需要有教師學習的過程。

我們認為，在教師教育中，應提供更多的、更豐富的機會，讓教師反思自己對數學的理解，對學生數學知識的理解以及反思自己的教學實踐。若教師教育能從教師發展的角度思考知識的類型，則教師教育實踐的目標、實施和評價方式都會有更好的定位。為此，我們認為，如果教師教育者能關注到知識理解的本質，那么他們也就能更容易理解和評價教師知識理解的不斷發展，并能幫助教師在評價學生的數學理解時，反思知識的本質及知識是如何習得的。

本文主要在上述背景下，探討知識的類型以及認知的具體條件。探尋人們所獲得的知識本是認識論范疇的作業，但對于教師來說，他們需要對學生思考的意義作出評定，需要運用相關的數學知識來解釋新知，所以這項作業也是教師要思考的，這就需要教師對他們的認知方式做出解釋。事實上，考慮到教師知識及其與課堂教學之間關系的復雜性，在獲取知識時，教師有必要接受那些哪怕還沒有來得及分析和理解的知識。為了論述以上的問題，筆者欲從批判認識論視角作一基本的探討，為實現數學教師的專業發展提供有效的教育平臺。

一、知識認識:一個西方的觀念

人們擁有知識，那么他們擁有什么樣的知識，看看下面的句子:

1.我會進行四則運算;

2.我知道如何解一元一次方程組;

3.我懂代數;

4.我知道你說的是正確的;

5.我了解數學學習的標準;

6.我知道莫比烏斯帶是一個單側曲面，它具有很多意想不到的性質;

7.我知道啟發式問題解決法。

這些實例都是運用語詞認知來描述不同種類的知識，如果我們有意發現人們擁有哪些知識，那么我們首先要把語詞認知的不同意識進行分類。一方面，“知之”本身意味著具備某些特定的能力，如果說某人知道如何做某事，這其中就含有一定的能力意義，如學習者知道如何求二元一次方程組，就意味著學習者已掌握求解二元一次方程組所必需的充要條件;如果說學習者能進行三位數加法計算，就意味著學習者能回想出或重述三位數加法的發生特征。

另一方面，“知之”意味著熟悉某人或熟知某事物。當說學習者懂代數，就意味著學習者熟悉這門課程;如果說學習者知道問題解決的啟發法，這句話的含義就比較模糊，它可能簡單地意味著學習者只是了解啟發法，所以就有了認識感，也可能意味著學習者具備解決問題所需要的能力，也可能意味著學習者既具備問題解決所需的能力，也具有“知之”的認識感。這一實例說明了，“知之”涵義可從多角度加以闡釋，“知之”一詞在某一表達中可能表示多方面的含義。

第三方面，“知之”也可意味著把某些事實看作信息。如果說，學習者知道數10相當于10個1，那就可將這一事實看作為一個信息。事實上，“知之”的其他意義層面是需要信息意義的支持，也知道如何畫三角形就需要有些三角形方面的信息;知道如何運用計算器，就要有些關于計算器的信息，所以，“知之”一詞的信息含義通常暗含于其他意義層面之中。準確地說，信息意義是人類思維的基礎，是理論思考和實踐判斷所必需的。為了對學生數學思考的意義作出評定，教師需要信息意義的知識，這一知識是超越單純意義上的信息占有，確切地說，如果有人告訴我們一些事情，不管這些信息正確與否，我們可能也會接受這些信息，從某種意義上來說，我們接受的并不是知識，只是擁有了這些信息。公務員之家

二、知識分析:有用的問題

知識分析總是具有一定的目的性，所以在進行知識分析之前，我們應明確希望達到的目標。

當教師教育者向教師呈現信息意義的知識時，我們強調四類重要問題:(1)正在使用的“知之”一詞的意義是什么?(2)“知之”一詞的信息意義是以怎樣的方式暗含于“知之”一詞的其它意義層面之中的?(3)知識來源的可靠性如何?(4)如何將“確認接受的信息是正確”與“相信接受的信息就是事實”兩者區分開來?

除了思考上述四類問題外，知識分析的另一個有效辦法就是觀察錯誤的例子，如在發展學生比例推理的教學中，由于比例推理可以說是理解高層次學校數學和科學課程的基礎，浸潤于整個中學數學課程門，所以數學學習需要學生對比例關系有著豐富、深刻的理解。至此.教師應為學生提供更多的學習情境，包括在學校里以及日常生活中。

案例如下:李麗養了兩只魚S1和S2，S1是4厘米長，S2是5厘米長，李麗想，兩年后，兩只魚都會長大，S1將長到7厘米長，S2將會長到8厘米長，那么再過兩年，兩只魚會長到一般長嗎?解決這一問題的主要目的是讓學生運用比例推理，而不是比例等式來解決問題。學生的解法通常可分為兩類:一類是絕對的或加法思維方式;另一類是相對的或乘法的思維方式。絕對的或加法思維方式:兩只魚應生長相同的長度，因為在第一個兩年內，兩只魚的長度變化都是3米。相對的或乘法的思維方式:兩只魚的長度應與當下的長度作一比較，S1在第一個兩年里將長3米，是當前長度的3/4,S2第一個兩年里將長3米，是當下長度的3/5，由于3/4>3/5，所以在第二個兩年里S1將比S2長得要快。

從學生的一些錯誤解法中可以觀察出他們的思考方式。比如，有學生認為S2比S1長得快，因為3/5>3/4，從學生計算草稿中，教師發現學生在S1旁邊標記著3厘米，4厘米和3/4，在S2旁邊標記著3厘米，5厘米和3/5，在這兩部分的下面寫著5>4和3/5>3/4。從這些跡象來看，教師斷定學生是采用乘法的思維方式。學生采用了正確的分數來比較相對變化大小，但沒有正確推導出分數的大小。為了證實教師對學生解法的理解，教師讓學生解釋了其解法。學生首先解釋，他是先心算出每只魚各自在兩年里長了多少，得出每只魚絕對生長了3厘米，因此兩只魚應以相同的數量生長，但又注意到S2在開始時長于S1，因此，再一個兩年后，S2應比S1要長。為了進一步確認學生的思考方式，教師進一步讓學生解釋3/5>3/4。學生在比較最初的兩只魚的長度后，5厘米大于4厘米，因此他寫下5>4，想到最近一直在用分數解應用題，他將前面得出的絕對生長變化的3米應用到分數3/5>3/4中，3/5>3/4可保證2的長度大于1的長度。從學生的解釋中，教師確定學生并不是采用乘法的，思維方式，即使最后的分數比較是正確的。學生看上去似乎知道如何運用不等號，但當比較分數大小時，他還是停留在整數知識水平上.而不是有理數部分知識。

對學生錯誤案例的分析，教師能更好地理解學生的思維狀況。

總之，通過詢問一定類型的問題，教師可以更好地理解知識。除了上述提到的四類思考問題外，還可就以下兩類問題作一思考:

(5)在學生數學思維意義表達中是否存有反例?

(6)我們如何確認信息意義的知識是正確的?

再者，以上相關類型思考問題對于教師的專業發展具有較高的教育價值，這些問題能促進教師在評價學生數學理解的深度時，理清知識的類型，也能體現出教師是如何確認被評價的知識是正確和可靠的。

教師專業發展的目的之一就是促進教師在評定學生理解時，探討和反思知識的本質，并關注數學發展的建構過程，超越“要么有，要么沒有”的二元認知觀。

三、認知的條件：接受體系的合理機制

這部分將簡略描述認知的三個條件:首先是知識的正確性;其次是勒赫(lehrer)所稱的知識的接受性，再就是知識的合理性，其主要目的是獲得知識的真實性。事實上，知識的真實性是其合理性的內驅力。我們如何決定感知到的事情是否正確，我們需要訴諸于這些事情的相關信息，而相關信息又是我們探索事情真實性過程中所接受的，進而說明，接受是合理機制的促發元素。總之，接受體系是我們依據當下擁有的信息來決定接受內容的支架工具，是做出判定的基礎。當人們面對事物的新的數據以及更深層次的細節時，接受體系往往會發生改變。如，當人們根據數據源和情境發現某信息比相對信息目標更可靠時，接受體系會因而增加此信息的合理性，即合理性的連貫表達。這樣，證實信息的能力對合理性的連貫表達來說就是至關重要了。可見，認知不僅依靠我們的接受體系，同時也需要我們接受的信息同證實其的數據相一致，正如勒赫所建議的那樣:認知是源于連貫性、接受性及真實性的完美組合。

四、結論

本文關于知識及認知條件的分析為數學教學及數學教師的認知提供概念框架。在這里，我們需要確信我們提供的判斷理由是充分的，這決定了我們能否做出合理的決定。如果數學教師對學生數學思考的理解是完整的，且無懈可擊，那么可以說數學教師獲得了學生認知的知識。如果數學教師教育者對知識的本質以及知識本質對教師專業發展的意義有著深刻地認識，那么這種認識有助于幫助教師擺脫純粹意義上的知識獲得或知識表層意義的獲得，轉向知識接受或知識深層意義的接受。