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摘要:針對離散數學課程的特點，分析了離散數學案例教學的準備與實施，分析了離散數學課程案例教學法相對于傳統教學方法的優勢，分析了案例教學法對于提升學生分析和解決問題能力、提升學生創新能力等方面的促進作用。有別于傳統離散數學教學過程中學生感覺理論枯燥難學的情況，案例教學法在實際背景中展開離散數學的理論框架，使得理論與實踐能密切聯系到一起，使學生能知道如何來用數學，從而激發學生學數學的學習積極性，使得學生愿意更深層次地進入離散數學的理論天地，形成理論與實踐之間的良性循環。

關鍵詞:離散數學;案例教學;創新能力

所謂案例教學，就是指將實際問題經過處理后變為教學案例，引導學習者以案例為基礎進行分析思考并尋求解決方案的教學方法。案例教學是19世紀70年代首創于哈佛大學，分別被用于幫助法律學習者通過對具體案例的分析思考來理解當地法律體系的本質，和被用于通過分析工商管理的具體實踐來幫助學習者理解和把握管理的本質。該文針對計算機類和網絡類專業學生的專業特點，設置和專業契合度高的案例，來分析離散數學案例教學的特點、準備和實施。

一、案例教學的優勢

數學的理論體系源自于實踐，是在解決實際問題的過程中不斷發展和抽象出來的，然后會被應用于實踐，也就是說，遵循的是“實踐-＞理論-＞實踐”，可以看出數學理論來自于實踐，應用于實踐，與實踐之間存在著密不可分的聯系。但是，在傳統的數學教學中，包括離散數學的教學中，數學理論與實踐，或者說實際問題之間的聯系，被人為割裂了，往往是概念、定理、推導、計算，從符號到符號，從理論到理論，形式上看是優美的，但是，這樣教學的話，學生就看不出來，理論從哪里來，到哪里去，不知道這么優美的理論是怎么從思維的靈感中迸發出來，怎么從粗糙到嚴密優美，也不知道這些優美的理論怎么應用于實踐。而理論應用于實踐時，有時甚至需要對理論框架本身進行改動，這就需要抓住理論所闡述的思想本質，深刻抓住理論與實踐之間的聯系。而案例教學則搭建起了理論和實踐之間聯系的橋梁，為學生在學習時打開了一扇從理論世界通往實際世界的窗。通過案例教學，能使學生理解掌握理論如何應用于實踐，通過這一過程，學生能更好地掌握理論的思想本質，從而形成理論到實踐的良性循環，能使得理論分析水平和實踐能力之間的相互促進，幫助學生提升分析問題和解決問題的能力。

二、案例教學的準備

對于案例教學來說，要想起到好的教學效果，案例的選擇至關重要。第一，所選擇的案例要能和數學理論體系之間有較高的契合度。案例和理論之間要確實存在緊密聯系，而不能僅僅是沾上一點點邊。第二，所選擇的案例要和專業課程或者技術熱點之間存在著密切聯系。這樣，能更好地提升學生的學習興趣。通過以上兩點，能更好地做到使學生“在應用中學習，在學習中應用”，能更好地做到學數學、用數學，把握數學思想的精髓，提升自我的創新意識和能力。

三、案例教學的實施

案例教學以發現或提出問題、分析問題、解決問題為主線進行實施，其中融入理論的展開，以案例或者說實際問題為背景，嵌入理論框架，使得理論和實踐結合起來，使得理論不再枯燥，實踐不再盲目。案例———計算機鼓輪設計(一)問題的提出。旋轉鼓輪的表面分成8個扇區，如圖1所示，其中陰影區域表示是用導體做成，空白區域用絕緣體做成，那么當觸點a，b，c與扇面接觸時，若接觸的是導體，則輸出1，若接觸的是絕緣體則輸出0。該鼓輪按照逆時針方向旋轉，觸點每轉一個扇區就輸出一個信號0或1。請問鼓輪上的這些扇區應如何安排導體或絕緣體，使鼓輪旋轉一周，觸點輸出一組不同的二進制信號?(二)問題的分析。每轉一個扇區，信號a1a2a3變成a2a3a4，前者右兩位決定了后者左兩位。因此，我們把所有兩位二進制數作結點，從每一個結點a1a2到a2a3引一條有向邊表示a1a2a3這三位二進制數，作出表示所有可能數碼變換的有向圖，如圖2。(三)問題的解決。于是，上述問題轉化為在有向圖圖2上求一條歐拉回路，該有向圖的4個結點的度數都是出度、入度各為2，根據定理，圖2中有歐拉回路存在，例如(e0e1e2e5e3e7e6e4)是一歐拉回路，對應于這一回路的二進制序列是00010111，因此材料應按此序列進行分布，即序列中二進制位為1的，放置導體，二進制位為0的，放置絕緣體。

四、案例教學的效果

通過案例教學的實施，可以發現，相比于傳統的數學教學，案例教學能較大程度地提升學生的學習興趣，幫助學生構建理論與實踐之間的聯系，能在真實案例背景下搭建離散數學的理論框架，做到理論與實踐之間的相互促進，使學生能更好地學數學、用數學，能促使學生培養創新意識，提升創新能力。

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作者:吳偉 單位:常州信息職業技術學院基礎部