導(dǎo)語(yǔ)：昂利•彭加勒的研究論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

朱爾•昂利•彭加勒(JulesHenriPoincaré，1854~1912)是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家和科學(xué)哲學(xué)家，他以其出眾的才華、淵博的學(xué)識(shí)、廣泛的研究和杰出的貢獻(xiàn)而遐邇聞名，贏得了同代人和后輩人的贊譽(yù)。英國(guó)數(shù)學(xué)家西勒維斯特(J．J．Sylvester)在1885年談到他對(duì)彭加勒的印象時(shí)說(shuō)：“當(dāng)我最近訪問(wèn)彭加勒時(shí)，……在他的不可遏止的非凡智力面前，我的舌頭一開(kāi)始就不聽(tīng)使喚了，直到過(guò)了些時(shí)間(可能是兩三分鐘)，當(dāng)我全神貫注地注視著他那充滿青春活力的儀容時(shí)，我才找到了說(shuō)話的機(jī)會(huì)。”法國(guó)政治家、哲學(xué)家、航空學(xué)家和數(shù)學(xué)家保羅•潘勒韋(PaulPainlevé)稱彭加勒是“理性科學(xué)的活躍智囊”。美國(guó)著名科學(xué)史家，ISIS雜志創(chuàng)辦入薩頓(C.Sarton)在1910年的日記中表明，他試圖在大學(xué)找到職位之前，有意“成為昂利•彭加勒的學(xué)生，因?yàn)樗俏覀冞@個(gè)時(shí)代最有智慧的人物”。進(jìn)化論創(chuàng)立者達(dá)爾文的兒子、英國(guó)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家喬治•達(dá)爾文爵土(SirGeorgeDarwin)在提到彭加勒對(duì)他的影響時(shí)說(shuō)：“他必須是被看作是起統(tǒng)帥作用的天才人物——或者也許可以說(shuō)，他是我的守護(hù)神?”

顯赫的彭加勒家族

130年前的4月29日，昂利•彭加勒出生在法國(guó)南希(Nancy)。他的祖父曾在拿破侖軍隊(duì)中供職，隸屬于圣康坦(SaintQuentin)部隊(duì)醫(yī)院。1817年，祖父在魯昂(Rouen)定居，并結(jié)婚成家，后有兩個(gè)兒子。大兒子萊昂•彭加勒(LéonPoincaré)生于1828年，他是一位第一流的生理學(xué)家兼醫(yī)生、南希醫(yī)科大學(xué)教授。二兒子安托萬(wàn)•彭加勒(AntoinePoincaré)，曾升遷為國(guó)家道路橋梁部的檢查官。

萊昂的妻子是一個(gè)善良、機(jī)敏、聰明的女性，她生有一子一女，兒子就是后來(lái)成為偉大科學(xué)家的昂利•彭加勒。安托萬(wàn)有兩個(gè)兒子：一個(gè)是昂利的堂弟雷蒙•彭加勒(RaymondPoincaré)，他曾于1911年、1922年和1928年幾度組閣，出任總理兼外交部長(zhǎng)。1913年1月至1920年初，榮任法蘭西第三共和國(guó)第九屆總統(tǒng)。安托萬(wàn)的另一個(gè)兒子呂西安•彭加勒(LucienPoincaré)是中等教育局局長(zhǎng)，并在大學(xué)擔(dān)任高級(jí)行政職務(wù)。昂利就是這個(gè)顯赫的彭加勒家族中的成員。

據(jù)說(shuō)，昂利不喜歡Poincaré這個(gè)姓。因?yàn)樵诜ㄕZ(yǔ)中，Point是“點(diǎn)”的意思，而Carré是意為“正方形”或“平方”的名詞、形容詞。在這位著名的數(shù)學(xué)家看來(lái)，Poincaré意味著“點(diǎn)的平方”，這顯然是毫無(wú)意義的。可是，有人認(rèn)為，Caré是quarré的后綴，法國(guó)古詩(shī)中有“揮起正方形的拳頭(poingquarté)……”這樣的句子，Poincaré這個(gè)姓也許由此而來(lái)。

走上生活之路

從彭加勒家族成員的顯赫名單中，人們也許會(huì)想，昂利•彭加勒可能會(huì)顯示出某些行政管理才能。可是出乎預(yù)料的是，他除在童年時(shí)代和妹妹以及其他小朋友作政治游戲時(shí)做過(guò)高官外，從未表現(xiàn)出這方面的能耐。在這些政治游戲中，他總是秉公辦事，合理待人，他的每一個(gè)伙伴都能從他的“衙門”獲取應(yīng)得的報(bào)償。俗話說(shuō)，從小看大，三歲看老。昂利•彭加勒后來(lái)沒(méi)有象雷蒙那樣成為一個(gè)顯赫一時(shí)的政治家，而成為一位誠(chéng)實(shí)、正直、嚴(yán)肅的科學(xué)家。

昂利•彭加勒的童年是不幸的。在幼兒時(shí)，他的運(yùn)動(dòng)神經(jīng)共濟(jì)官能就缺乏協(xié)調(diào)。他的兩手后來(lái)雖說(shuō)都能寫字畫(huà)圖，但他的字、畫(huà)都不好看。乍看起來(lái)，他也沒(méi)有什么超人的天才，這可由一件趣聞佐證。當(dāng)他后來(lái)被公認(rèn)是他所處時(shí)代的第一流數(shù)學(xué)家時(shí)，他接受了比內(nèi)(Binet，法國(guó)心理學(xué)家)試驗(yàn)，結(jié)果他被斷定是一個(gè)笨人。由于在他的孩提時(shí)代，母親把全部心血傾注到子女的教育上，所以他的智力發(fā)展較快，很早就學(xué)會(huì)了講話，不過(guò)開(kāi)始也不大順利，他思考得很快，而遲遲找不到要說(shuō)的恰當(dāng)詞語(yǔ)。

五歲時(shí)，白喉病把他折磨了整整九個(gè)月，從此留下了喉頭麻痹癥。這次疾病使得他長(zhǎng)時(shí)期身體虛弱、缺乏自信。他無(wú)法和小伙伴們作粗野的游戲了，只好另找?jiàn)嗜ぁ?/p>

他的主要娛樂(lè)是讀書(shū)，在這個(gè)廣闊的天地里，他的天資通過(guò)鍛煉逐漸顯露出來(lái)。大約從七八歲時(shí)起，他對(duì)博物學(xué)發(fā)生了興趣，《大洪水前的地球》一書(shū)給他留下了深刻的印象。他讀書(shū)速度之快令人難以置信，而且過(guò)目不忘，往往能說(shuō)出那頁(yè)那行講了些什么。他在自己的一生中都保持著這種視覺(jué)記憶(空間記憶)能力。他的時(shí)間記憶——以不可思議的準(zhǔn)確性回憶往事一一能力也非常強(qiáng)。大多數(shù)數(shù)學(xué)家好像通常通過(guò)眼睛看來(lái)記憶公式和定理，彭加勒視力極差，他上課時(shí)看不到老師在黑板上寫的東西，也不好記筆記，全憑耳朵聽(tīng)，這大大增進(jìn)了他的聽(tīng)覺(jué)記憶能力。到后來(lái)，他在頭腦中能夠完成復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，他能夠迅速地寫出一篇論文而無(wú)需大改。人們對(duì)此覺(jué)得不可理解，在他看來(lái)，這卻是自然而然的。這種“內(nèi)在的眼睛”大大有益于他的工作，因?yàn)槌橄蟮臄?shù)學(xué)研究正需要豐富的想象和敏銳的直覺(jué)。

幼年的殘疾弄得他手指不大聽(tīng)使喚，從而妨礙了實(shí)驗(yàn)技巧的訓(xùn)練。盡管他后來(lái)教過(guò)實(shí)驗(yàn)物理課程，也掌握了一些實(shí)驗(yàn)技能，但總的說(shuō)來(lái)仍比較遜色，這也是他后來(lái)主要從事理論研究的原因。有人說(shuō)，假使他在實(shí)驗(yàn)科學(xué)方面和在理論科學(xué)方面的興趣一樣強(qiáng)烈的話，他也許會(huì)成為與牛頓相媲美的人。

彭加勒十分喜愛(ài)動(dòng)物。他初次玩來(lái)復(fù)槍時(shí)，無(wú)意中射死了一只小鳥(niǎo)。他為此深感內(nèi)疚，再也不愿摸槍支了(除在戰(zhàn)爭(zhēng)期間強(qiáng)制進(jìn)行的軍事訓(xùn)練而外)。九歲時(shí)，他寫了一篇出色的作文，法文老師認(rèn)為，彭加勒的作文在形式和內(nèi)容方面都有獨(dú)創(chuàng)性，它是一篇“小杰作”。這篇作文第一次表明彭加勒將來(lái)會(huì)成為一個(gè)有出息、有成就的人。

彭加勒在初等學(xué)校的學(xué)業(yè)成績(jī)是優(yōu)秀的。但是他并沒(méi)有一天到晚爬在桌子上死啃書(shū)本，像其他孩子一樣，他也樂(lè)于游戲和玩耍。他喜歡跳舞，還自編自演過(guò)一出詩(shī)劇。功課對(duì)他來(lái)說(shuō)就像呼吸一樣容易，他把許多時(shí)間用來(lái)娛樂(lè)和幫母親干活。從小時(shí)候起，彭加勒就具有“心不在焉”的性格：他每每忘記吃飯，幾乎從未記清他是否吃過(guò)早餐。這種性格直到成年也未改，比如離開(kāi)旅館時(shí)，他有時(shí)便稀里糊涂地把房間的臺(tái)布、床單之類的小物件卷進(jìn)自己的行李中。

在15歲前后，奇妙的數(shù)學(xué)緊緊地扣住了彭加勒的心弦。一開(kāi)始，他就顯示出終生的怪癖：當(dāng)他不停地來(lái)回踱步時(shí)，那正是在聚精會(huì)神地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，只有徹底想好了，他才把結(jié)果記在紙上。他工作時(shí)，各種外界干擾對(duì)他來(lái)說(shuō)毫無(wú)影響。有一次，一位芬蘭數(shù)學(xué)家長(zhǎng)途跋涉到巴黎與彭加勒商討問(wèn)題，當(dāng)女仆告訴彭加勒有客來(lái)訪時(shí)，他似乎沒(méi)有聽(tīng)到，還在繼續(xù)來(lái)回踱步，整整踱了三個(gè)鐘頭。

1870年，普法戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)了，當(dāng)時(shí)彭加勒才16歲。他年幼體弱，沒(méi)有服兵役，可是也經(jīng)受了風(fēng)險(xiǎn)。德國(guó)侵略者占領(lǐng)了他的家鄉(xiāng)南希，他在戰(zhàn)地巡回醫(yī)院協(xié)助父親工作。后來(lái)，他隨母親到阿蘭瑟(Arrancy)的外婆家去，他童年時(shí)代最幸福的日子就是在那里渡過(guò)的。阿蘭瑟位于圣普里瓦(SaintPrivat)戰(zhàn)場(chǎng)附近，母子三人忍饑挨餓，在滴水成冰的天氣里越過(guò)一個(gè)個(gè)淪為焦土的村鎮(zhèn)。到達(dá)目的地，映入他們眼簾的只是一片殘?jiān)j壁，侵略者的鐵蹄蹂躪了美好的家園。敵人的獸行促使彭加勒終生成為一名熱情的愛(ài)國(guó)主義者。但是，他從來(lái)也沒(méi)有把敵國(guó)的數(shù)學(xué)和敵國(guó)軍隊(duì)的野蠻行徑混同起來(lái)。正像埃爾米特(C．Hermite，法國(guó)數(shù)學(xué)家)沒(méi)有反對(duì)高斯(C．P．Gauss，德國(guó)數(shù)學(xué)家)一樣，彭加勒也從未敵視過(guò)庫(kù)默(E．Kummer，德國(guó)數(shù)學(xué)家)。可是，彭加勒的堂弟雷蒙卻迥然不同，每當(dāng)他提起德國(guó)人時(shí)，總是伴隨著憎恨的尖叫聲。在戰(zhàn)爭(zhēng)期間，彭加勒為了聽(tīng)懂德國(guó)兵的交談和閱讀德文報(bào)紙，他通過(guò)自學(xué)掌握了德語(yǔ)。

按照法國(guó)通常的習(xí)慣，彭加勒在17歲(1871年)進(jìn)入專業(yè)訓(xùn)練之前接受了首次學(xué)位(文學(xué)和理學(xué)學(xué)土)考試。在考數(shù)學(xué)時(shí)，他由于遲到而心神不安，連證明收斂幾何級(jí)數(shù)求和公式的簡(jiǎn)單試題都作錯(cuò)了。由于平時(shí)成績(jī)優(yōu)秀，他還是在數(shù)學(xué)不及格的情況下通過(guò)了學(xué)位考試。主考人說(shuō)：“彭加勒是一個(gè)例外，若是其他任何學(xué)生，無(wú)論如何也不會(huì)被錄取。”

他進(jìn)入福雷斯(Forestry)學(xué)校學(xué)習(xí)，在沒(méi)有記一頁(yè)課堂筆記的情況下贏得了一次數(shù)學(xué)獎(jiǎng)金，這使他的同學(xué)驚訝不已。他們以為彭加勒是個(gè)吊兒郎當(dāng)?shù)娜耍泗[了個(gè)惡作劇，哄騙他代表四年級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，解一個(gè)十分難對(duì)付的數(shù)學(xué)題。彭加勒似乎沒(méi)有怎么思考就直接寫出了答案，然后揚(yáng)長(zhǎng)而去，那些垂頭喪氣的戲弄者還在納悶：“他究竟是怎樣作出來(lái)的?”在彭加勒的整個(gè)一生中，其他人經(jīng)常詢問(wèn)同樣的問(wèn)題。的確，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)難題擺在他面前時(shí)，他的答案就像剛剛離弦的箭一樣飛來(lái)。

1871年底，彭加勒進(jìn)入高等工業(yè)學(xué)校深造。據(jù)說(shuō)，在入學(xué)考試時(shí)，一位主考入得知彭加勒是“數(shù)學(xué)巨怪”，故意把考試推遲了三刻鐘，想用一個(gè)經(jīng)過(guò)精心推敲的試題難倒他。結(jié)果，彭加勒回答得很出色，得到了最高分?jǐn)?shù)。他盡管在數(shù)學(xué)上名列前茅，但體育成績(jī)很不好，繪畫(huà)得了零分。按當(dāng)時(shí)的規(guī)定，零分意味著淘汰。主考人熟知他的情況，還是破例錄取了他。

彭加勒1875年從高等工業(yè)學(xué)校畢業(yè)，其時(shí)21歲。他接著到礦業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)，打算做一名工程師。他滿懷信心地攻讀工程技術(shù)課程，一有閑空，就勁頭十足地鉆研數(shù)學(xué)，并在微分方程一般解的問(wèn)題上初露鋒芒。1878年，他向巴黎科學(xué)院提交了這個(gè)課題的“異乎尋常”的論文，為此于第二年8月1日得到了數(shù)學(xué)博土學(xué)位。

彭加勒并非命中注定要成為一個(gè)礦業(yè)工程師，但是在見(jiàn)習(xí)期間，他卻表現(xiàn)出一個(gè)真正的工程師的勇氣。在一次礦井爆炸時(shí)，他奮不顧身地沖進(jìn)去營(yíng)救16個(gè)遇難的同事，為此深得礦工們的信賴。然而，這個(gè)職業(yè)與他的志趣不相投，他又想作一個(gè)職業(yè)數(shù)學(xué)家。得到博士學(xué)位后不久(12月1日)，他應(yīng)聘到卡昂(Caen)大學(xué)作數(shù)學(xué)分析教師。兩年后，他升遷到巴黎大學(xué)執(zhí)教，講授力學(xué)和實(shí)驗(yàn)物理學(xué)等課程。除了在歐洲參加科學(xué)會(huì)議和1904年應(yīng)邀到美國(guó)圣路易斯博覽會(huì)講演外，他一生的其余時(shí)間都是在巴黎作為法國(guó)數(shù)學(xué)界乃至世界數(shù)學(xué)界的領(lǐng)袖而度過(guò)的。

堪與高斯媲美的大數(shù)學(xué)家

1789年的法國(guó)大革命推翻了成為社會(huì)發(fā)展桎梏的封建制度和專制政體，促進(jìn)了科學(xué)的發(fā)

展，使法國(guó)在18世紀(jì)末和19世紀(jì)初取代英國(guó)，一躍而成為世界科學(xué)的中心。在這里，只需提一下拉格朗日，蒙日、拉普拉斯、傅里葉、柯西等著名數(shù)學(xué)家的名字就可想而知法國(guó)科學(xué)的盛況了。可是，由于啟蒙主義在德國(guó)的活躍和以普魯土為中心的各諸侯國(guó)的統(tǒng)一，德國(guó)在世界舞臺(tái)上嶄露頭角，后來(lái)居上，在19世紀(jì)后半期奪得了科學(xué)的主導(dǎo)權(quán)。盡管如此，由于彭加勒等人的繼往開(kāi)來(lái)，仍使法國(guó)有能力自立于世界科學(xué)之林。彭加勒被認(rèn)為是19世紀(jì)最后四分之一和本世紀(jì)初期的數(shù)學(xué)主宰，并且是對(duì)數(shù)學(xué)和它的應(yīng)用具有全面知識(shí)的最后一個(gè)人。要知道，當(dāng)時(shí)的許多數(shù)學(xué)分支都變成了封閉的體系，它們各有其特殊的術(shù)語(yǔ)和專門的研究方法，要同時(shí)跨越幾個(gè)領(lǐng)域?qū)嵲诓灰祝鱾€(gè)通才，更是難上加難。可是，彭加勒就是這樣的通才，人們公認(rèn)他是堪與高斯相媲美的大數(shù)學(xué)家。

在彭加勒出生后的第二年，高斯(1777~1855)就去世了。高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)家之王”。他的研究遍及所有數(shù)學(xué)部門，也是非歐幾何學(xué)的創(chuàng)始人之一。可以說(shuō)，19世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展一開(kāi)始就在數(shù)學(xué)巨人高斯身影的籠罩之下，而后來(lái)卻在同樣一位數(shù)學(xué)大師彭加勒的支配之中。他們兩人是最高意義上的廣博的數(shù)學(xué)家，并且都在物理學(xué)和天文學(xué)上做出了重要貢獻(xiàn)。事實(shí)上，彭加勒在數(shù)學(xué)的四個(gè)主要部門——算術(shù)、代數(shù)、幾何、分析——中的成就都是開(kāi)創(chuàng)性的。洛夫(Love)在評(píng)價(jià)彭加勒時(shí)說(shuō)過(guò)：“他的權(quán)威現(xiàn)在已被公認(rèn)，他能夠進(jìn)入所有時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家行列之中，未來(lái)的幾代人將不可能修改這一論斷。”

彭加勒的首次成功是在微分方程理論方面。這項(xiàng)工作開(kāi)始于1880年，其時(shí)他年方26歲。對(duì)于常微分方程的研究促使彭加勒從事超越函數(shù)新類系——自守函數(shù)——的探討，自守函數(shù)是橢圓函數(shù)的推廣。彭加勒把自己發(fā)現(xiàn)的一類自守函數(shù)命名為富克斯函數(shù)。克萊因(F．Klein)倒是考慮了富克斯函數(shù)，但富克斯(L．Fuchs)卻沒(méi)有考慮過(guò)，為此克萊因就優(yōu)先權(quán)問(wèn)題向彭加勒提出了抗議。彭加勒的回答是把自己緊接著發(fā)現(xiàn)的一類自守函數(shù)命名為克萊因函數(shù)，因?yàn)檫@類函數(shù)正像有人所幽默地注視到的，克萊因也從未想到過(guò)。

1884年，彭加勒在《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》前五卷發(fā)表了關(guān)于自守函數(shù)的五篇重要論文，這一劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)使不到30歲的彭加勒聞名于世。從此，他一生事業(yè)的魔杖被抓住了，阿拉丁的神燈被擦亮了。可是，當(dāng)這組論文的第一篇發(fā)表時(shí)，克隆尼克(L．Kronecker)卻警告編輯說(shuō)，這篇不成熟的和隱晦的論文會(huì)把期刊扼殺掉。

自守函數(shù)的研究和微分方程定性理論的研究一樣，促使彭加勒重視拓?fù)鋵W(xué)。1887年，33歲的彭加勒被選人巴黎科學(xué)院，像這樣年輕的新人進(jìn)入科學(xué)院實(shí)屬罕見(jiàn)。大多數(shù)數(shù)學(xué)家在簽署意見(jiàn)時(shí)認(rèn)為，“彭加勒的工作成就超過(guò)了通常的贊揚(yáng)，這必然使我們想起雅可畢(C．C．J．Jacobi)描述阿貝爾(N．Abe)的情況——他解決了在他之前未曾設(shè)想過(guò)的問(wèn)題。事實(shí)上必須承認(rèn)，由于橢圓函數(shù)的成功，我們正在目睹數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的一次革命，這次革命在每一個(gè)方面都可以和半個(gè)世紀(jì)前出現(xiàn)的革命相比較。”

彭加勒說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)家具有兩種截然相反的傾向。有的人具有不斷擴(kuò)張版圖的興趣，在攻克某個(gè)難題后，便拋開(kāi)這個(gè)問(wèn)題，急著出發(fā)進(jìn)行新的遠(yuǎn)征。另外的人則專心致志地圍繞著這個(gè)問(wèn)題，從中引出所有能夠引出的結(jié)果。前者像一個(gè)乘汽車的旅行家，后者則象一個(gè)徒步游客。彭加勒本人就是這樣一個(gè)在數(shù)學(xué)新版圖上乘車馳騁的旅行家。法國(guó)數(shù)學(xué)家、彭加勒的傳記作家達(dá)布(G．Darboux)談到彭加勒這一特點(diǎn)時(shí)說(shuō)：“他一旦達(dá)到絕頂，便不走回頭路。他樂(lè)于迎擊困難，而把沿著既定的寬闊大道前進(jìn)、肯定更容易到達(dá)終點(diǎn)的工作留給他人。”彭加勒屬于庫(kù)恩所說(shuō)的發(fā)散式思維的科學(xué)家，對(duì)于一個(gè)科學(xué)開(kāi)拓者來(lái)說(shuō)，這的確是不可或缺的素質(zhì)。

就這樣，彭加勒接二連三地出擊，雄心勃勃地進(jìn)行新的征服。在函數(shù)論方面，他的每個(gè)貢獻(xiàn)都是拓廣的領(lǐng)域的出發(fā)點(diǎn)，他在1883年的一個(gè)結(jié)果導(dǎo)致了整函數(shù)和亞純函數(shù)的龐大理論，該理論在80年之后仍未窮竭。他對(duì)阿貝爾函數(shù)和代數(shù)幾何學(xué)也十分感興趣。從1881年到1911年，他就這個(gè)課題寫的論文和自守函數(shù)的一樣多，他的一些證明方法在1965年之前還未有人超過(guò)，這些方法在其他現(xiàn)代問(wèn)題上也有價(jià)值，看來(lái)其有效性還遠(yuǎn)未挖盡。在數(shù)論領(lǐng)域，他給出了整數(shù)型虧格的第一個(gè)普遍定義，給出“秩”(rank)的概念，這個(gè)概念的許多問(wèn)題仍未得到解答，更深入地鉆研他的論文也許會(huì)導(dǎo)致新的結(jié)果。關(guān)于代數(shù)學(xué)，他研究了次數(shù)≥3的算術(shù)理論、非交換代數(shù)、包絡(luò)代數(shù)，發(fā)現(xiàn)了李代數(shù)中的基本定理：彭加勒-柏克霍夫-維特定理。微分方程及其在動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用顯然處于彭加勒數(shù)學(xué)思想的中心地位，他幾乎每年都要發(fā)表這個(gè)課題的論文。在這方面最突出的貢獻(xiàn)是微分方程定性理論，其中許多都是前人未曾觸及到的。關(guān)于代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，他從1894年開(kāi)始研究，在十年內(nèi)發(fā)表了六篇奠基性的論文。他定義了貝蒂數(shù)，發(fā)明了單形的同調(diào)論的一整套方法，推廣了歐拉多面體定理(現(xiàn)稱歐拉-彭加勒公式)，提出了流形同調(diào)的著名的對(duì)偶定理，引進(jìn)了撓率概念。有人正確地說(shuō)過(guò)，直到1933年發(fā)現(xiàn)高階同倫群之前，代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展完全基于彭加勒的思想和方法。在關(guān)于概率論的大量論著中，他最先使用了“遍歷性”的概念，這成為統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基礎(chǔ)。他在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等領(lǐng)域也作了許多工作。盡管如此，彭加勒并不十分滿意他已有的成果，他甚至說(shuō)過(guò)，他從來(lái)沒(méi)有發(fā)表過(guò)一篇既不后悔它的內(nèi)容、也不后悔它的形式的論文。

在數(shù)學(xué)哲學(xué)方面，彭加勒在發(fā)現(xiàn)了邏輯悖論的情況下復(fù)活了直覺(jué)主義，并且形成了廣泛的運(yùn)動(dòng)，他的立場(chǎng)使他成為數(shù)學(xué)直覺(jué)主義學(xué)派的先驅(qū)。他批判了羅素、皮亞諾(G．Peano)等人為代表的邏輯主義和以希爾伯特等人為代表的形式主義，但也不是完全排斥它們。他極力主張，如果不求助于直覺(jué)，要從已經(jīng)接受的邏輯原理推導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)真理是不可能的。他多次強(qiáng)調(diào)直覺(jué)在數(shù)學(xué)發(fā)明中的重大作用。他說(shuō)，對(duì)于純粹數(shù)學(xué)家而言，直覺(jué)本領(lǐng)是必不可少的。邏輯用于論證，直覺(jué)用于發(fā)明。知道如何批判固然不錯(cuò)，知道如何創(chuàng)造當(dāng)然更好。數(shù)學(xué)創(chuàng)造并不在于用已知的數(shù)學(xué)實(shí)在構(gòu)成新的組合。任何一個(gè)人都會(huì)做出組合，但是這種組合的數(shù)目是無(wú)限的，它們中的大多數(shù)毫無(wú)意義。創(chuàng)造恰恰在于不作無(wú)用的組合，而作有用的、為數(shù)極少的組合。發(fā)明就是辨認(rèn)和選擇。可是，你如果沒(méi)有在所有組合中選擇的技巧，就無(wú)法辨認(rèn)一個(gè)組合是否正確。邏輯可以告訴我們走這條路或那條路保證不遇見(jiàn)任何障礙，但是它不能告訴我們那一條路能引導(dǎo)我們到達(dá)目的地。為此，必須從遠(yuǎn)處了望目標(biāo)，教導(dǎo)我們了望的本領(lǐng)是直覺(jué)。沒(méi)有直覺(jué)，數(shù)學(xué)家便會(huì)像這樣一個(gè)作家：他只是按語(yǔ)法寫詩(shī)，但卻毫無(wú)思想。彭加勒還形象地比喻了專注于邏輯和受直覺(jué)指引這樣兩種截然相反的思想類型。他說(shuō)前者“步步進(jìn)逼，效法符邦(Vauban)，挖壕筑壘，穩(wěn)扎穩(wěn)打，沒(méi)有給機(jī)遇留下任何余地”；而后者“象勇敢的前衛(wèi)騎兵，迅猛出擊，以速制勝，但有時(shí)也要冒幾分風(fēng)險(xiǎn)”。在科學(xué)的疆場(chǎng)上，彭加勒這位直覺(jué)主義者正是扮演了沖鋒陷陣的“前衛(wèi)騎兵”。

彭加勒認(rèn)為，整數(shù)是不可定義的，整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)歸納原理，它的可靠性被直覺(jué)地認(rèn)可，也就是說(shuō)，是綜合的、先驗(yàn)的。他嘲笑羅素在《數(shù)學(xué)原理》(1903年)中把1定義為α{x•α＝i’x}，他說(shuō)，對(duì)于從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)數(shù)目1的人來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)“令人贊嘆的”定義。

彭加勒認(rèn)為，數(shù)學(xué)創(chuàng)造的產(chǎn)生是一個(gè)使心理學(xué)家十分感興趣的問(wèn)題，它是人類思想似乎從外面所得最少的能動(dòng)性，通過(guò)了解這一過(guò)程，我們有希望達(dá)到人類精神的最基本之處。他說(shuō)：“潛在的自我無(wú)論如何也不比自覺(jué)的自我低下，它不是純粹自動(dòng)的，它能夠辨認(rèn)，它機(jī)智、敏銳，它知道如何選擇、如何憑直覺(jué)推測(cè)。”他通過(guò)自己發(fā)現(xiàn)富克斯函數(shù)的經(jīng)歷，詳細(xì)地說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題。他說(shuō)他怎樣在冥思苦想、一無(wú)所獲的情況下，晚上偶爾喝了黑咖啡，久久不能入睡，構(gòu)成了穩(wěn)定的結(jié)合。他說(shuō)他在地質(zhì)旅行時(shí)，腳踩上汽車踏板的一剎那，一種想法突然闖入心頭。他說(shuō)他在海邊的懸?guī)r邊散步，是怎樣突然頓悟的。他說(shuō)他沿大街散步時(shí)，一個(gè)相當(dāng)困難的問(wèn)題怎樣霎時(shí)呈現(xiàn)在他的面前。彭加勒總結(jié)了這種無(wú)意識(shí)工作的條件：“如果—方面有意識(shí)的工作在它之前，另一方面又被有意識(shí)的工作尾隨其后，那么這就是可能的，而且肯定是富有成果的。”

開(kāi)辟了理論天文學(xué)的新紀(jì)元

自牛頓以來(lái)，天文學(xué)向數(shù)學(xué)家提出了許多問(wèn)題。直到19世紀(jì)之前，天文學(xué)家在處理天文學(xué)問(wèn)題時(shí)所用的武器實(shí)際上是牛頓、歐拉、拉格朗日和拉普拉斯所發(fā)明的武器的改良。但是，從19世紀(jì)開(kāi)始，柯西發(fā)展了復(fù)變函數(shù)論，他本人和其他人對(duì)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂問(wèn)題進(jìn)行了研究，天文學(xué)的武庫(kù)通過(guò)數(shù)學(xué)家的努力正在擴(kuò)充起來(lái)。對(duì)于彭加勒來(lái)說(shuō)，他很自然地想到自己的解析學(xué)，他把這種從未運(yùn)用過(guò)的數(shù)學(xué)新武器用來(lái)進(jìn)攻天文學(xué)。他所發(fā)動(dòng)的戰(zhàn)役在當(dāng)時(shí)是如此地現(xiàn)代化，以致在40多年后，還沒(méi)有幾個(gè)人能夠掌握他的銳利武器。

在19世紀(jì)，法國(guó)在理論物理學(xué)和其他學(xué)科方面失去了霸主地位，但在理論天文學(xué)方面仍然領(lǐng)先一步。彭加勒是這一光榮傳統(tǒng)的繼承人，他站在他的同胞克萊勞(A.Clairaut)、拉普拉斯、勒維烈(U．LeVerrier)這些天文學(xué)巨人的肩上，當(dāng)然會(huì)看得更遠(yuǎn)一些。他的主要工作有三個(gè)方面：旋轉(zhuǎn)流體的平衡形狀(1885年)，太陽(yáng)系的穩(wěn)定性即n體問(wèn)題(1899年)，太陽(yáng)系的起源(1911年)。

彭加勒對(duì)第一個(gè)問(wèn)題的興趣是被威廉•湯姆孫和泰特(P．G．Tait)的《論自然哲學(xué)》一書(shū)中的一節(jié)激起的。此外，他在講授流體力學(xué)時(shí)也對(duì)標(biāo)準(zhǔn)教材中關(guān)于旋轉(zhuǎn)流體的處理感到不滿。

彭加勒在1885年發(fā)表的長(zhǎng)篇論文中討論了由雅科畢橢球體派生出來(lái)的、角動(dòng)量漸增的新體系的平衡形狀，這種形狀后來(lái)稱為梨形。彭加勒認(rèn)為，這種體系演化的下一個(gè)階段可能是一大一小彼此繞著旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)天體的平衡狀態(tài)，該假設(shè)肯定不能用于太陽(yáng)系，某些雙星必然會(huì)呈現(xiàn)出這樣的過(guò)渡形式。后來(lái)，俄國(guó)數(shù)學(xué)家李亞普諾夫(A.M．Lyapunov)和英國(guó)天文學(xué)家金斯(J．Jeans)分別在1905年和1915年證明，梨形是不穩(wěn)定的。當(dāng)然，現(xiàn)在有些人不再相信，彭加勒的梨形能在宇宙演化中起任何作用。但是，至今仍然有人研究，流質(zhì)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)不穩(wěn)定后發(fā)生的分裂可能導(dǎo)致形成雙星體系，甚至有人認(rèn)為地球也是梨形，因而彭加勒處理問(wèn)題的一般方法也許可能再度得勢(shì)。

彭加勒在天文學(xué)上的最大成功表現(xiàn)在對(duì)“n體問(wèn)題”的處理上，這是瑞典國(guó)王奧斯卡二世(OscarⅡ)在1887年提出的懸賞問(wèn)題。設(shè)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)以任意方式分布在空間中，所有質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、初始運(yùn)動(dòng)和相互距離在給定的時(shí)刻假定都是已知的。如果它們之間按照牛頓萬(wàn)有引力定律相吸引，那么在任何時(shí)刻，它們的位置和運(yùn)動(dòng)(速度)怎樣呢?對(duì)于數(shù)學(xué)天文學(xué)來(lái)說(shuō)，一群星系中的每個(gè)恒星都可以視為這樣的質(zhì)點(diǎn)，于是n體問(wèn)題就相當(dāng)于今后天空的情況將是什么樣子，假使我們有足夠的觀察資料描述目前天空的普遍結(jié)構(gòu)的話。顯然，這個(gè)天文學(xué)問(wèn)題不僅具有數(shù)學(xué)特色，而且具有物理學(xué)特色。關(guān)于“兩體問(wèn)題”(n＝2)，已被牛頓完滿地解決了。著名的“三體問(wèn)題”(n＝3)后來(lái)受到人們的注意，因?yàn)榈厍颉⒃铝梁吞?yáng)就是三體問(wèn)題的典型例子。自歐拉以來(lái)，人們把它視為整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域最困難的問(wèn)題之一。從數(shù)學(xué)上講，該問(wèn)題歸結(jié)為解九個(gè)聯(lián)立微分方程組(每個(gè)都是線性二階的)。拉格朗日成功地把這個(gè)問(wèn)題加以簡(jiǎn)化，可是其解即使存在，也不能用有限個(gè)項(xiàng)來(lái)表示，而是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)。如果級(jí)數(shù)在形式上滿足方程組，并且對(duì)于變數(shù)的某些值收斂，那么解將存在。彭加勒在他1889年的論文中提出了一種新的強(qiáng)有力的技巧，其中包括漸近展開(kāi)和積分不變性，并且在微分方程的接近奇點(diǎn)附近的積分曲線行為方面做出了根本性的發(fā)現(xiàn)。

盡管彭加勒沒(méi)有解決n體問(wèn)題，但在三體問(wèn)題上卻獲得了明顯的突破，因此評(píng)審團(tuán)還是把奧斯卡獎(jiǎng)——2500瑞典克朗和金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)隆谟杷７▏?guó)政府不顧瑞典國(guó)王的阻攔，也授予彭加勒憲兵團(tuán)榮譽(yù)騎士的稱號(hào)。彭加勒在寫給奧斯卡獎(jiǎng)評(píng)審團(tuán)的信中說(shuō)：“你們可以告訴你們的君主，這項(xiàng)工作不能看作是對(duì)所提出的問(wèn)題提供了完美的答案，然而它具有這樣的意義：它的公布將在天體力學(xué)上開(kāi)創(chuàng)一個(gè)新時(shí)代。因此，陛下所期望的公開(kāi)競(jìng)賽的結(jié)果可以認(rèn)為是達(dá)到了。”

彭加勒在數(shù)學(xué)天文學(xué)方面的早期工作匯集在他的專題巨著《天體力學(xué)的新方法》(三卷本，1892、1893、1899年)中。接著該書(shū)出版的是1905~1910年出版的另外三卷著作《天體力學(xué)教程》，它具有更為實(shí)用的性質(zhì)。稍后又有講演集《流體質(zhì)量平衡的計(jì)算》和一本歷史-批判著作《論宇宙假設(shè)》。

彭加勒的傳記作者達(dá)布斷言(他的觀點(diǎn)受到許多人的支持)：這些著作中的頭一部事實(shí)上開(kāi)辟了天體力學(xué)的新紀(jì)元，它可與拉普拉斯的《天體力學(xué)》和達(dá)朗貝爾(D.D’Alembert)關(guān)于二分點(diǎn)歲差的工作相媲美。喬治•達(dá)爾文爵士在評(píng)論《天體力學(xué)的新方法》》時(shí)說(shuō)：“很可能，在即將來(lái)臨的個(gè)半世紀(jì)內(nèi)，一般研究人員將會(huì)從這座礦山發(fā)掘他們的寶藏。”達(dá)布在評(píng)價(jià)彭加勒的這些工作時(shí)寫道：“在50年間，我們生活在著名德國(guó)數(shù)學(xué)家的定理上，我們從各個(gè)角度應(yīng)用并研究它們，但是沒(méi)有添加任何基本的東西。正是彭加勒，第一個(gè)粉碎了這個(gè)似乎是包容一切的僵硬的理論框架，設(shè)計(jì)出展望外部世界的新窗戶。”

彭加勒的《論宇宙假設(shè)》普遍地被這個(gè)領(lǐng)域的研究者看作是經(jīng)典的，書(shū)中對(duì)建立在拉普拉斯星云說(shuō)上的模型的性質(zhì)作了全面的分析和認(rèn)真的嘗試。這本書(shū)作為回顧太陽(yáng)系起源的各種理論，即使在今天也值得一讀，但是由于忽略了20世紀(jì)初其他天文學(xué)家提出的一些理論，因而有某些不足之處。彭加勒關(guān)于宇宙演化的觀點(diǎn)是19世紀(jì)末有代表性的，真實(shí)世界的進(jìn)程是漸變的，不可逆的，不連續(xù)的變化也明顯地發(fā)生，但只是在確實(shí)需要時(shí)才發(fā)生，而且不是以大變動(dòng)的形式。這種觀點(diǎn)顯然與今天流行的“大爆炸”宇宙學(xué)格格不入。

像一個(gè)直覺(jué)主義者所作的那樣，彭加勒在天文學(xué)研究中的不少工作與其說(shuō)是定量的，還不如說(shuō)是定性的，這種特點(diǎn)導(dǎo)致他研究分析學(xué)。在這方面，他發(fā)表了六篇著名的論文，使該課題起了革命性的變革。分析學(xué)方面的工作又轉(zhuǎn)而順利地應(yīng)用到天文學(xué)的數(shù)學(xué)之中。

通過(guò)研究天文學(xué)，彭加勒深深體會(huì)到：“天文學(xué)是有用的，因?yàn)樗苁刮覀兂蛔粤⒂谖覀冏陨碇希怯杏玫模驗(yàn)樗呛陚サ模@就是我要說(shuō)的。天文學(xué)向我們表明，人的軀體是何等渺小，而人的精神又是何等偉大，因?yàn)槿藗兊睦硇阅軌虬菪浅綘N爛、茫無(wú)際涯的宇宙，并且享受到它的無(wú)聲的和諧，在它那里，人的軀體只不過(guò)是滄海之一粟而已。于是我們意識(shí)到我們的能力，這是一種花費(fèi)越多收效越大的事業(yè)，由于這種意識(shí)能使我們更加堅(jiān)強(qiáng)有力。”彭加勒意味深長(zhǎng)地說(shuō)：“星星不僅發(fā)出可見(jiàn)光，射入我們的眼睛，而且它們也向我們發(fā)出一種極為微妙的光，照亮我們的精神。”

作為相對(duì)論先驅(qū)的理論物理學(xué)家

彭加勒講授物理學(xué)達(dá)20年以上，他以特有的求全性和充沛的精力完成這項(xiàng)任務(wù)，結(jié)果使得他成為理論物理學(xué)所有分支的專家，發(fā)表了不同論題的文章和書(shū)籍達(dá)70種以上，其中特別偏好光和電磁理論。他研究了三維連續(xù)統(tǒng)的振幅，弄清了許多導(dǎo)熱問(wèn)題，以及勢(shì)論方面的電磁振蕩問(wèn)題，論證了狄利克雷原理。

說(shuō)實(shí)在的，在物理學(xué)方面，彭加勒的運(yùn)氣并不怎么好。為了使他的才能得到體現(xiàn)，他應(yīng)該晚生30年或多活20年。恰恰在經(jīng)典物理學(xué)進(jìn)入它的衰老期時(shí)，他卻處于精力充沛的時(shí)期；當(dāng)物理學(xué)重新煥發(fā)青春——以普朗克1900年量子論的提出和愛(ài)因斯坦1905年狹義相對(duì)論論文“論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)”的發(fā)表為標(biāo)志——之時(shí)，他的頭腦卻被19世紀(jì)的經(jīng)典理論所充塞，以致于在他逝世前，他幾乎沒(méi)有多少時(shí)間消化那些令人驚奇的新事物。盡管如此，他還是在物理學(xué)革命的三個(gè)領(lǐng)域中作出了重要貢獻(xiàn)。鑒于這個(gè)問(wèn)題作者已有專文敘述，此處只扼要地介紹一下。

1895年底，德國(guó)物理學(xué)家倫琴在維爾茨堡大學(xué)實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)了X射線，這一發(fā)現(xiàn)在西方科學(xué)界引起很大的轟動(dòng)。倫琴當(dāng)即把關(guān)于發(fā)現(xiàn)X射線通報(bào)的印刷品寄給了一些同行，其中包括彭加勒。彭加勒曾參與過(guò)陰極射線本性的爭(zhēng)論，力圖證明它們是由粒子構(gòu)成的。倫琴的發(fā)現(xiàn)對(duì)彭加勒的激勵(lì)比對(duì)其他任何法國(guó)科學(xué)家都要大。

彭加勒是科學(xué)院的成員，有參加科學(xué)院周會(huì)的習(xí)慣。在1896年1月20日的周會(huì)上，他展示了倫琴寄給他的第一張X射線照片。當(dāng)他的科學(xué)院同事貝克勒耳問(wèn)他，射線從管子的哪部分發(fā)出時(shí)，他回答說(shuō)，射線似乎是從管子中與陰極相對(duì)的區(qū)域發(fā)出的，在這個(gè)區(qū)域，玻璃變得發(fā)熒光了。貝克勒耳立即想到，X射線可能和熒光有關(guān)，第二天就開(kāi)始試驗(yàn)熒光物質(zhì)是否會(huì)發(fā)出X射線，他在幾周內(nèi)進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，從而導(dǎo)致了放射性的發(fā)現(xiàn)。放射性的發(fā)現(xiàn)又引起連鎖反應(yīng)，促使居里夫人發(fā)現(xiàn)了放射性更強(qiáng)的新元素釙和鐳。彭加勒對(duì)這些新發(fā)現(xiàn)滿腔熱忱，他把鐳甚至譽(yù)為“當(dāng)代偉大的革命家”，他看到了科學(xué)的巨大革命力量。

彭加勒和洛倫茲一樣，也是相對(duì)論的先驅(qū)。早在愛(ài)因斯坦之前，他就提出了建造相對(duì)論的一切必需的材料(相對(duì)性原理和光速不變?cè)?。

在1895年，彭加勒就對(duì)當(dāng)時(shí)以太漂移實(shí)驗(yàn)的研究狀況表示不滿。他雖然認(rèn)為洛倫茲理論是現(xiàn)有理論中最好的，但對(duì)洛倫茲針對(duì)每一個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)都要引入孤立的假設(shè)的作法進(jìn)行了批評(píng)。他極力強(qiáng)調(diào)，人們應(yīng)該針對(duì)以太漂移實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果引入一個(gè)更為普遍的觀點(diǎn)。這時(shí)他已意識(shí)到：“不可能測(cè)出有重物質(zhì)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，或者更明確地說(shuō)，不可能測(cè)出有重物質(zhì)相對(duì)于以太的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。人們所能提供的一切證據(jù)就是有重物質(zhì)相對(duì)于有重物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。”1904年9月，在美國(guó)圣路易斯國(guó)際技術(shù)和科學(xué)會(huì)議的講演中，他完整地提出了相對(duì)性原理，并把它作為物理學(xué)六個(gè)普遍原理之一列舉出來(lái)。他說(shuō)：“根據(jù)這個(gè)原理，物理現(xiàn)象的定律應(yīng)該是相同的，不管觀察者處于靜止還是處于勻速直線運(yùn)動(dòng)。于是我們沒(méi)有、也不可能有任何手段來(lái)辨別我們是否作這樣一種運(yùn)動(dòng)。”

在彭加勒1898年發(fā)表的“時(shí)間的測(cè)量”一文中，他首次提出了光速在真空中不變的公設(shè)。他寫道，光速不變是一個(gè)公設(shè)，沒(méi)有這個(gè)公設(shè)，就無(wú)法測(cè)量光速。他認(rèn)為，我們無(wú)論對(duì)于同時(shí)或兩個(gè)時(shí)間間隔的相等均不能有直覺(jué)，我們自信有此直覺(jué)只不過(guò)是幻想而已。在1902年出版的《科學(xué)與假設(shè)》中，他再次強(qiáng)調(diào)了他的觀點(diǎn)：“絕對(duì)空間是沒(méi)有的，我們所理解的只不過(guò)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)而已”，“絕對(duì)時(shí)間是沒(méi)有的，所謂兩個(gè)歷時(shí)相等，本身只是一種毫無(wú)意義的斷語(yǔ)”；“不僅我們沒(méi)有兩個(gè)相等的時(shí)間的直覺(jué)，而且也沒(méi)有發(fā)生在不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件同時(shí)性的直覺(jué)。”彭加勒在1904年圣路易斯的講演中甚至驚人地預(yù)見(jiàn)了新力學(xué)的大致圖景：“……慣性隨速度而增加，光速會(huì)變?yōu)椴豢捎庠降臉O限。原來(lái)的力學(xué)依然保持一級(jí)近似，……”

饒有興味的是，彭加勒在1905年還詳細(xì)地討論了利用光信號(hào)使時(shí)鐘同步的問(wèn)題。彭加勒的討論不完全等價(jià)于愛(ài)因斯坦的描述，因?yàn)榕砑永赵谶@里安排了兩個(gè)觀察者而不是一個(gè)觀察者，然而他也得出相同的結(jié)果。彭加勒沒(méi)有達(dá)到相對(duì)論，除了科學(xué)上的原因之外，也有認(rèn)識(shí)論方面的原因。國(guó)外學(xué)者認(rèn)為，這是由于他未能把他的約定主義貫徹到底—一在理論上他是一位約定論者，在實(shí)踐上他卻是一位經(jīng)驗(yàn)論者。

彭加勒對(duì)量子論的發(fā)展也有過(guò)貢獻(xiàn)，我們將在下面敘述。不用說(shuō)，彭加勒也有失誤，例如在世紀(jì)之交關(guān)于原子實(shí)在性的爭(zhēng)論中，他對(duì)原子論持中立態(tài)度。但是，當(dāng)有了確鑿的實(shí)驗(yàn)證據(jù)后，他公開(kāi)修正了自己的觀點(diǎn)。這種態(tài)度是光明磊落的。

邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的始祖之一

彭加勒對(duì)科學(xué)和數(shù)學(xué)的哲學(xué)意義一直興味盎然，但只是在本世紀(jì)初，當(dāng)他作為一個(gè)專門數(shù)學(xué)家的偉大形象被牢固地樹(shù)立起來(lái)之后，才喚起了他對(duì)非專業(yè)領(lǐng)域的附帶熱情。他于1902、1905、1908年先后出版了《科學(xué)與假設(shè)》、《科學(xué)的價(jià)值》》和《科學(xué)與方法》三本書(shū)，它們既是暢銷一時(shí)的科學(xué)哲學(xué)著作，也是內(nèi)容豐富、語(yǔ)言優(yōu)美的科普讀物。在那些年代，經(jīng)常可以看到工人和店員們?cè)诎屠璧墓珗@和咖啡館貪婪地閱讀彭加勒的通俗著作，盡管這些書(shū)籍印刷低劣，封面破舊。在法國(guó)的圖書(shū)館或閱覽室，彭加勒的書(shū)都用手指翻臟了，顯然有許多人借閱過(guò)。這些書(shū)被譯成英、德、俄、西班牙、匈牙利、瑞典、日，中等文字，幾乎傳遍了整個(gè)文明世界。由于他的文字才華，彭加勒得到了一個(gè)法國(guó)作家所能得到的最高榮譽(yù)。人們稱他為“法國(guó)的散文大師”，文學(xué)研究院接納他為會(huì)員。一些妒忌心強(qiáng)的小說(shuō)家心懷不滿地散布說(shuō)，彭加勒作為科學(xué)家能夠獲得這種獨(dú)一無(wú)二的榮譽(yù)，是因?yàn)槲膶W(xué)研究院經(jīng)常要編輯權(quán)威性的法語(yǔ)字典，興趣廣泛的彭加勒顯然能在工作中幫助文學(xué)研究院的詩(shī)人和語(yǔ)法學(xué)家，告訴他們自守函數(shù)是什么。但是眾人卻公正地認(rèn)為，彭加勒已經(jīng)得到的榮譽(yù)并不比他應(yīng)該得到的多。

彭加勒在科學(xué)哲學(xué)上繼承了馬赫和赫茲的傳統(tǒng)，并汲取了康德的一些思想，他的思想顯然受到數(shù)學(xué)研究的影響。他有些接近馬赫主義，但并不是一個(gè)徹頭徹尾的馬赫主義者，他被認(rèn)為是邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的始祖之一。愛(ài)因斯坦稱他是“敏銳的深刻的思想家”。

在《科學(xué)與假設(shè)》中，彭加勒?qǐng)?jiān)持“實(shí)驗(yàn)是真理的唯一源泉”，明確表示了他的經(jīng)驗(yàn)主義的哲學(xué)立場(chǎng)。從這種立場(chǎng)出發(fā)，他仿效馬赫，批判了經(jīng)典力學(xué)的一些基本概念和原理。但是他不像馬赫那樣僅從哲學(xué)和邏輯的角度進(jìn)行批判，他還依據(jù)了當(dāng)時(shí)的一些實(shí)驗(yàn)事實(shí)，而且批判矛頭也涉及到經(jīng)典物理學(xué)。他強(qiáng)調(diào)假設(shè)在科學(xué)中不僅是必要的，而且是合理的，并把假設(shè)分為三類——極其自然的假設(shè)，中性假設(shè)和真正的推廣——進(jìn)行論述，并指出假設(shè)要經(jīng)常經(jīng)受檢驗(yàn)和不可濫用假設(shè)。彭加勒對(duì)科學(xué)的統(tǒng)一性和簡(jiǎn)單性也很感興趣。他認(rèn)為科學(xué)正在走向簡(jiǎn)單和統(tǒng)一的道路，其原因在于科學(xué)家對(duì)自然界的統(tǒng)一性和簡(jiǎn)單性具有堅(jiān)定的信念。關(guān)于自然界的統(tǒng)一性，這是不成問(wèn)題的，至于自然界的簡(jiǎn)單性，卻不是一個(gè)容易解答的問(wèn)題，不過(guò)人們可以把它看作如此而無(wú)危險(xiǎn)。在該書(shū)中，彭加勒通過(guò)對(duì)非歐幾何學(xué)的分析提出了約定主義哲學(xué)。他認(rèn)為約定是我們精神自由活動(dòng)的產(chǎn)品，但是自由并非任意之謂。約定主義是彭加勒的創(chuàng)造，它后來(lái)和馬赫的經(jīng)驗(yàn)主義成為邏輯經(jīng)驗(yàn)主義興起的哲學(xué)基礎(chǔ)。值得注意的是，愛(ài)因斯坦在“奧林比亞科學(xué)院”時(shí)期讀過(guò)《科學(xué)與假設(shè)》，該書(shū)給他以極強(qiáng)烈的印象，愛(ài)因斯坦后來(lái)的某些科學(xué)哲學(xué)思想可能淵源于此。

《科學(xué)的價(jià)值》引人注目的有三點(diǎn)。其一是關(guān)于物理學(xué)危機(jī)的論述。彭加勒通過(guò)對(duì)物理學(xué)歷史和現(xiàn)狀的考察指出，物理學(xué)已處于危機(jī)之中，這種危機(jī)是好事而不是壞事，它能加速物理學(xué)的改造，是物理學(xué)革命的前兆。其二是比較系統(tǒng)地闡述了他的科學(xué)觀。他認(rèn)為科學(xué)是一種分類方法和關(guān)系體系，科學(xué)的發(fā)展的非直線的、無(wú)止境的，科學(xué)走向統(tǒng)一和簡(jiǎn)單的道路，科學(xué)的基本原理具有極高的價(jià)值，并倡導(dǎo)“為科學(xué)而科學(xué)”。其三是毫不隱晦地表白了他的唯心主義哲學(xué)前提。

《科學(xué)與方法》分為“科學(xué)與科學(xué)家”，“數(shù)學(xué)推理”、“新力學(xué)”和“天文學(xué)”四部分。使人感興趣的是第一部分，這部分除論述了科學(xué)創(chuàng)造的心理學(xué)外，還集中論述了科學(xué)美。在彭加勒看來(lái)，科學(xué)美是潛藏于自然的感性美之后的理性美，而理性美要由具有理性的人去把握，因而科學(xué)美必然帶有濃厚的主觀色彩。他用“雅致”、“和諧”、“對(duì)稱”、“平衡”、“秩序”、“統(tǒng)一”、“方法的簡(jiǎn)單性”、“思維經(jīng)濟(jì)”等詞語(yǔ)來(lái)描述科學(xué)美的特征。彭加勒不僅把科學(xué)美作為選擇事實(shí)和理論的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而且認(rèn)為科學(xué)美也是激勵(lì)科學(xué)家進(jìn)行科學(xué)研究的持續(xù)動(dòng)力。他這樣說(shuō)過(guò)：“一個(gè)科學(xué)家，尤其是一個(gè)數(shù)學(xué)家，他在工作中體驗(yàn)到和藝術(shù)家相同的印象，他的樂(lè)趣像藝術(shù)家的樂(lè)趣那樣大，而且具有相同的性質(zhì)。”

在彭加勒逝世后的第二年，還出版了他的一本科學(xué)哲學(xué)著作《最后的沉思》(1913年)，該書(shū)是由勒邦(G．LeBon)集其遺著編輯而成的。該書(shū)由九個(gè)短篇組成，其內(nèi)容涉及到規(guī)律的進(jìn)化、空間和時(shí)間、數(shù)學(xué)和邏輯、量子論、物質(zhì)與以太的關(guān)系、倫理學(xué)和科學(xué)等。關(guān)于科學(xué)和倫理學(xué)的關(guān)系問(wèn)題，其他三本書(shū)基本上沒(méi)有涉及。彭加勒認(rèn)為，科學(xué)能在道德教育中起十分有用和十分重要的作用，科學(xué)能促使我們以特殊利益服從普遍利益，能把人們改造成為具有英雄主義行為和獻(xiàn)身精神的人。

彭加勒的科學(xué)哲學(xué)思想中包含著唯心主義的糟粕，但也不乏閃光的珍珠，值得人們探討、發(fā)掘。作者曾就彭加勒的哲學(xué)傾向、科學(xué)觀、方法論等寫過(guò)幾篇文章，此處不擬贅述。

為追求真理奮斗到最后一息

彭加勒說(shuō)：“熱愛(ài)真理是偉大的事情”，“唯有真理才是美的”，“追求真理應(yīng)該是我們活動(dòng)的唯一目標(biāo)，這才是活動(dòng)的唯一價(jià)值”。彭加勒言行一致，為追求真理，他一直奮斗到生命的最后一息。

彭加勒富有創(chuàng)造力的時(shí)期是從1878年的博士論文開(kāi)始的，在短暫的34年科學(xué)生涯中，他卻寫出了將近500篇論文和30本科學(xué)專著，這些論著囊括了數(shù)學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)的許多分支。當(dāng)我們考慮到那些開(kāi)創(chuàng)性工作的重重困難時(shí)，不能不欽佩他高度的創(chuàng)造性和堅(jiān)忍不拔的毅力。由于他的杰出貢獻(xiàn)，他贏得了法國(guó)政府所能給予的一切榮譽(yù)，也受到英國(guó)、俄國(guó)、瑞典、匈牙利等國(guó)政府的獎(jiǎng)賞。

進(jìn)入20世紀(jì)，彭加勒的聲望急劇地增長(zhǎng)。1906年，他當(dāng)選為巴黎科學(xué)院主席，1908年，他被選為法國(guó)科學(xué)院院士，這是一個(gè)法國(guó)科學(xué)家所能達(dá)到的最高地位。當(dāng)時(shí)，他蜚聲國(guó)際學(xué)術(shù)界，受到同行們的稱頌，一些有志干一番事業(yè)的年輕人都想拜他為師。特別是在法國(guó)，他被視為大智者，他在各種問(wèn)題——從科學(xué)到哲學(xué)，從政治到倫理——上的見(jiàn)解總是直率的、明快的，被公眾當(dāng)作決定性的意見(jiàn)而接受。

在最后的四年中，除了惱人的疾病期外，彭加勒的生活總的來(lái)說(shuō)是安定的、幸福的。他有一個(gè)美滿的小家庭，溫厚的賢妻、一個(gè)兒子和三個(gè)女兒。他喜歡他的子女，特別是當(dāng)他們還是小孩子的時(shí)候。他也愛(ài)好交響樂(lè)。

可是，彭加勒既沒(méi)有沉湎于小家庭的脈脈溫情，更沒(méi)有躺在榮譽(yù)和地位上高枕而臥。他說(shuō)：“經(jīng)驗(yàn)并非一切，而且學(xué)者也不是被動(dòng)的，他沒(méi)有等待真理跑來(lái)找他，或者期待真理碰到他鼻子尖上的機(jī)會(huì)。他必須去迎接真理，正是他的思考向他揭示出通向真理的道路”。作為一個(gè)永不滿足、永遠(yuǎn)進(jìn)擊的學(xué)者，他忘我地向新的未知版圖挺進(jìn)。在生命的最后征途上，他依然留下堅(jiān)實(shí)的足跡。

在1908年的羅馬國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上，彭加勒因病未能宣讀激動(dòng)人心的講演：“數(shù)學(xué)物理學(xué)的未來(lái)”。他的病是前列腺腫大，意大利的外科醫(yī)生為他作了手術(shù)，這似乎可以看作是痊愈了。回到巴黎后，他像以往那樣不知疲倦地工作著。但是到1911年，他覺(jué)得自己身體不適，精力減退，他說(shuō)他在世上的日子不會(huì)長(zhǎng)了。可是，他不愿放下手頭的工作去休息，他頭腦蘊(yùn)育的新思想太多了，他不愿讓它們和自己一塊葬入墳?zāi)埂?/p>

1911年10月30日至11月3日，彭加勒應(yīng)邀參加了在布魯塞爾召開(kāi)的第一屆索耳未會(huì)議，歐洲21位最著名的科學(xué)家出席了會(huì)議，會(huì)議的中心議題是“輻射理論和量子”。在這之前不久，彭加勒對(duì)量子論是完全陌生的，通過(guò)參加會(huì)議，他變成新理論的倡導(dǎo)者和發(fā)展者，從而在量子論的歷史上留下了光輝的一頁(yè)。洛倫茲后來(lái)回憶說(shuō)，彭加勒在討論中表現(xiàn)出“他的思想的全部活力和洞察力，人們佩服他精力充沛地進(jìn)入那些對(duì)他來(lái)說(shuō)是全新的物理學(xué)問(wèn)題的才干。”

從布魯塞爾返回巴黎后，奇異的量子使彭加勒難以安靜下來(lái)。在生命的最后時(shí)刻里，他完全沉浸在這個(gè)奇妙的世界里，他以難以置信的毅力和速度從事這項(xiàng)困難的研究。1911年12月4日，即布魯塞爾會(huì)議結(jié)束后一個(gè)月，彭加勒向科學(xué)院提交了關(guān)于量子論的長(zhǎng)篇論文的縮寫本（全文發(fā)表在1912年1月的《物理學(xué)雜志))上)。他在文章中指出，量子論并不是相對(duì)論的擴(kuò)展，新的沖擊比過(guò)去的沖擊更為使人倉(cāng)皇失措，這無(wú)疑是自牛頓以來(lái)自然哲學(xué)所經(jīng)歷的最偉大最深遠(yuǎn)的革命。這篇論文的思想在英國(guó)物理學(xué)界引起很大的反響。

與此同時(shí)，彭加勒還在思考一個(gè)新的數(shù)學(xué)定理，這就是把狹義三體問(wèn)題的周期解的存在問(wèn)題歸結(jié)為平面的連續(xù)變換在某些條件下不動(dòng)點(diǎn)的存在問(wèn)題，這可能是分析中根據(jù)代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)所做出的存在性證明的第一個(gè)例子。他感到自己沒(méi)有時(shí)間和精力來(lái)證明這個(gè)定理了，于是在1911年12月9日一反通常的習(xí)慣，寫信給《數(shù)學(xué)雜志》的編輯，詢問(wèn)是否能接受一篇未經(jīng)深究和修改的專題論文。他在信中寫道：“……在我有生之日，我無(wú)法解決它們了。不過(guò)，它們的最后結(jié)果能夠把研究引向新的、未曾料到的路線上，在我看來(lái)，它們似乎具有十分充分的發(fā)展前途。不管它們使我遭到什么蒙騙，我仍將順從地把它們奉獻(xiàn)出來(lái)。……”在彭加勒的這一“未完成的交響樂(lè)”發(fā)表后不久，所需要的證明由美國(guó)年輕的數(shù)學(xué)家伯克霍夫(G．D．Birkhoff)在幾個(gè)月之后給出了。

1912年春，彭加勒再次患病，可是他還是頑強(qiáng)地奮斗著。同年4月，在法國(guó)物理學(xué)會(huì)的一次講演中，他又談到量子論問(wèn)題，他要求人們不要為推翻根深蒂固的舊見(jiàn)解而煩惱。就在當(dāng)月公開(kāi)發(fā)表的一篇評(píng)述性文章中，他再次強(qiáng)調(diào)：“把不連續(xù)性引入自然定律”，“這樣一個(gè)非同尋常的觀點(diǎn)能夠成立”。他依次討論了熱力學(xué)和幾率、輻射定律、能量量子、作用量子、普朗克的新理論等。他寫道，盡管量子假設(shè)面臨著一些困難，我們也必須拯救它，否則我們就不會(huì)有可供建筑的基礎(chǔ)了。他對(duì)普朗克的“倒退”感到困惑，認(rèn)為“堅(jiān)持最初的觀點(diǎn)是比較合適的”。彭加勒猜想，宇宙萬(wàn)物象電子一樣，都應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷量子躍遷。由于在普遍的躍遷之間的不運(yùn)動(dòng)狀態(tài)內(nèi)具有無(wú)法區(qū)分的瞬時(shí)，因此必然存在著“時(shí)間原子”(atomoftime)。這就是逝世前幾個(gè)月，彭加勒在頭腦中醞釀的大膽思想。

臨終前三周，即1912年6月26日，彭加勒抱病在法國(guó)道德教育聯(lián)盟成立大會(huì)上發(fā)表了最后一次公開(kāi)講演。他說(shuō)：“人生就是持續(xù)的斗爭(zhēng)”，“如果我們偶爾享受到相對(duì)的寧?kù)o，那正是我們先輩頑強(qiáng)地進(jìn)行了斗爭(zhēng)。假使我們的精力、我們的警惕松懈片刻，我們就將失去先輩為我們贏得的斗爭(zhēng)成果。”他還指出：“強(qiáng)求一律就是死亡，因?yàn)樗鼘?duì)一切進(jìn)步都是一扇緊閉著的大門；而且所有的強(qiáng)制都是毫無(wú)成果的和令人憎惡的。”彭加勒本人的一生就是自由思考、持續(xù)斗爭(zhēng)的一生。

7月9日，醫(yī)生為彭加勒施行了第二次前列腺手術(shù)，手術(shù)是成功的。7月17日，他在穿衣時(shí)因栓子(堵塞血管使血管發(fā)生栓塞的物質(zhì))而十分突然地去世了。他僅僅活了58歲，這正是他的能力的高峰時(shí)期。

在茫茫的夜空中，一顆“智多星”隕落了：這顆“智多星”發(fā)出了他所能發(fā)出的熠熠光亮，給人類帶來(lái)了一線光明，即使在墜入大地時(shí)，也要把最后一道余光毫無(wú)保留地奉獻(xiàn)出來(lái)。彭加勒的所作所為，得到了能夠鑒賞他的成就的人的贊譽(yù)。據(jù)說(shuō)有這樣一件軼事。在第一次世界大戰(zhàn)期間，一些英國(guó)軍官問(wèn)他們國(guó)家的大數(shù)學(xué)家和大哲學(xué)家羅素：“誰(shuí)是當(dāng)代最偉大的人?”羅素不加思索的回答：“彭加勒!”“噢，是那個(gè)人I”這些對(duì)科學(xué)一竅不通的軍官以為羅素指的是法國(guó)總統(tǒng)雷蒙•彭加勒，一個(gè)個(gè)興奮得呼叫起來(lái)。當(dāng)羅素得知呼叫的緣由時(shí)，便解釋道：“我指的不是雷蒙•彭加勒，而是他的堂兄昂利•彭加勒。”

可是，彭加勒也曾被一些人所誤解，蒙受了不白之冤。長(zhǎng)期以來(lái)，在蘇聯(lián)、東歐、日本和我國(guó)出版的許多書(shū)刊中，他竟被描繪成在科學(xué)史上“興風(fēng)作浪”的反面人物。當(dāng)我們用事實(shí)拭去抹在他臉上的油彩和塵埃時(shí)，難道不應(yīng)當(dāng)作一點(diǎn)歷史的沉思嗎?

主要參考文獻(xiàn)

[1]H.Poincaré，TheFoundationsofScience，AuthorizedTranslationbyG.B.Halsted，TheSciencePress，NewYorkandGarrison，N.Y.,1913.

[2]H.Poincaré，MathemalicsandScience：LastEssays，TranslatedbyTohn.W.Bolduc，DorerPublications，Inc，NewYork，1963.

[3]彭加勒(H.Poincaré)；《科學(xué)家と詩(shī)人》，平林初之輔訳，巖波書(shū)店，1927.

[4]E.T.Bell,MenofMathematics,DoverPublicationsPress,NewYork,1937.

[5]本多修郎：《現(xiàn)代物理學(xué)者の生と哲學(xué)》，未來(lái)社，1981年，pp.30~43.

[6]《科學(xué)與哲學(xué)》(研究資料)，1981年，第1、2期，第52~74頁(yè)，1982年，第52~72頁(yè)。