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摘要:隨著我國汽車行業的產能不斷提升，各大汽車公司都紛紛設立了汽車金融公司來擴大銷售規模，汽車消費信貸成為了國內各汽車廠商所采用的重要手段。在汽車消費信貸過程中，消費者通過支出首付以及月租來獲得汽車的使用權利，并在合同周期結束時選擇根據合約支付尾款購買汽車或違約拒絕支付尾款，這種特性與美式看跌期權十分類似。現基于B－S期權定價模型，結合汽車信貸消費的特點，提出汽車消費的期權定價模型并對其進行違約風險分析。

關鍵詞:期權模型;汽車信貸;違約風險

1汽車消費信貸理性違約決策模型

1.1汽車消費信貸。汽車消費信貸是指對申請購買汽車的借款人發放的人民幣擔保貸款，是銀行與汽車銷售商向購車者一次性支付車款所需的資金提供擔保貸款，并聯合保險公司為購車者提供保險和公證。消費者在支出一定的首付費用后，需在合同周期內支付定期支付固定費用，并在合同周期結束后付清剩余款項從而獲得汽車的使用權。汽車信貸消費從各個角度來看對中國汽車工業的發展都有著巨大的推動作用。對汽車制造商而言，汽車信貸可以促進銷售，同時由于汽車金融公司的融資，實現了生產資金和經營資金的分離，汽車制造商可以更加好地設定生產計劃;對于汽車金融服務商而言，提供抵押貸款服務可以使他們獲得利潤;對于消費者而言，消費者可以在資金不足的情況下，將自己的信用轉換為當前的消費能力，使得未來的消費行為提前實現。1.2理性違約的經濟學分析。在目前的中國汽車金融發展中，如何評定消費者的信用級別以及如何加快信用評定的進程是制約我們汽車金融發展的瓶頸所在。通常來講，消費者的違約分成非理性違約和理性違約2種。其中非理性違約是難以預測并且概率較小的違約情況，我們所討論的大部分違約均為理性違約。由于理性違約是消費者根據自己條件做出決定的，所以大部分的研究模型都會基于消費者的家庭條件，經濟狀況，個人情況以及其他消費信息來對消費者進行評級和分類。然而，我們忽略了另一個更為直接的視角(見圖1)。根據經濟學的觀點來看，在合同的到期日，若貸款人發現該汽車的市場價值要高于合同中的商定價值，則無論從買進后賣出套利的角度或者從自身的使用角度來看，貸款人都會買下汽車;若貸款人發現市場價格低于汽車殘值，則會選擇在市場上購買汽車，車輛將會回到金融公司手中。在這樣的條件下，消費者所付的費用就等同于購買了一定的看跌期權，只有當所持有的汽車的價值高于殘值時才會決定付清尾款購入汽車;反之，由于汽車合同殘值高于當期汽車市場價格，消費者根據自己的損益判斷則會選擇違約，即類似行使看跌期權向經銷商以合同殘值賣出汽車。因此，本文決定從期權的視角來分析汽車信貸消費，消費者付出首付費用以及后續月租來購買期權，得到繼續使用汽車或者違約放棄抵押物的權利。圖1中(P0－P1)為首付金額，P0是汽車在0時刻時除去首付的市場價值。假設汽車的市場價值PT隨時間T變化函數為:PT=P0exp(－GT)。其中，G為汽車的每期折舊率，服從正態分布，均值為μ1，方差為σ1。在信貸消費的條件下，理性違約的條件為，車輛當期殘值小于還款余額，即車輛當前的市值已經低于了還款余額，那么車輛抵押貸款的消費者就可能會選擇理性違約。由圖中折舊情況3可知，在合同到期日C點處汽車的市場價值將會低于消費者應付的剩余費用，故此時將會出現潛在的違約風險，模型如下:Q0+CF(1+i)0+(1+i)02…(1+i)0[T]－P*＞0(1)即:Q0+CF(1+i)01+i()0T－1i0＞P0exp(－GT)(2)

2期權視角的汽車金融

2.1基于期權視角的汽車信貸違約分析。隨著中國金融市場的不斷發展，期權期貨的操作也日益成熟了起來。期權期貨不僅是金融工具創新的成果，同時代表著一種創新的理財觀念，為我們提供了一種新的研究消費信貸的方式。從貸款方的角度來看，有以下幾個特點:(1)貸款方支出一定的首付金額后，需要每期一筆固定費用并同時在合同結束時付清尾款才可獲得汽車的所有權。(2)貸款人在合同周期內會根據自己的判斷進行抉擇，選擇履行合約付清尾款或是違約以減少損失。由此，借款方也將面臨如下的風險及收益:(1)在整個合同規定時間內，當未來市價大于尾款金額時，貸款方將會獲得收益;反之，貸款方將會相對于放棄抵押物而虧損。(2)由于一般來說通貨膨脹率不斷上升，而月租金是固定數值，故貸款方獲得的時間價值會隨著時間增加不斷增大。結合上述的潛在違約模型，得到期權視角下的汽車信貸消費潛在違約模型，如圖2.圖2中1，2，3分別代表了3種不同的合同周期，即條件1，2，3體現了3種在合同到期時承租人收益的狀況，當承租人處于狀況1時，根據理性經濟學人假設，承租人將會有較高的違約風險，因為在理想情況下，此時承租人若不付清尾款將會降低他們的金融損失;反之，則為條件3，此時承租人即可以支出尾款購入汽車為自己使用，也可以以合同價格購入汽車后將其轉手以市場價格賣出賺取差價。2.2實物期權方法與期權模型。實物期權是指以實物投資作為標的資產的期權，具體表現在經營、管理、投資等經濟活動中，以各種形式獲得的決策權，它是金融期權理論在食物投資領域的發展和應用。汽車信貸消費是汽車公司為了擴大其銷售規模而進行的一種風險投資，具有啟動資金相對較低、維持費用高、周期長的特點。從金融市場的角度來看，由于汽車信貸消費違約在合同周期內均有可能發生，汽車信貸消費的性質更類似于美式看跌期權。自從1973年BlackScholes第一個完整定價模型的建立以來，有關期權定價的理論和實證研究有了飛速的發展。在B－S模型中，有以下幾個假設:標的資產價格服從對數正態分布;期權的有效期內無風險利率是固定的;標的資產無紅利支付，且收益方差為固定常數。B－S模型可以表示為:P=Xe－rTN(－d)2－SN(－d)1(3)式中:P為看跌期權的當前價格，S為標的資產的現行市場價格，X為執行價格，r為無風險利率，T為期權到期時間，N(d)1和N(d2)表示正態分布在d1和d2的值，d1=［lnS()X+(r+0.5σ)2/T］，d2=d1－σ槡T，σ為標的資產的波動率。2.3汽車信貸的期權定價模型。由式(2)可知，本文中假定汽車的市場價值變化情況為PT=P0exp(－GT)，由于G服從正態分布，可知logPT=logP0－GT將服從正態分布，均值μ2為(logP0－GT)，方差σ2為T2σ12。故PT服從對數正態分布，均值μ3為(μ1+0.5T2σ12)，方差σ3為［exp(2μ1+T2σ12)］［exp(T2σ12－1)］。同時，我們假定合同到期時的汽車市場價格為PT的平均值PT。則有以下的汽車信貸期權定價模型:P=P*N(－d)2－PTN(－d)1(4)P=P0－Q1－CF(1+i)01+i()0T－1i[]0N(－d)2－PTN(－d)1(5)其中，N(－d1)，N(－d2)均為累計正態分布，d1為(Tσ2+(μ2－logP*)/Tσ1)，d2為(d1－Tσ2)。以某汽車消費信貸合約為例，假定汽車價格為20萬元，首付比率為20%，定期固定月租為2000元，合同周期為24個月，月租的時間價值為10%。從而根據以上模型我們可以計算出:Tσ2=0.072;d1=0.032;N(－d1)=0.4872;N(－d2)=0.4872;故看跌期權的當期價格為C=6924.44元。通過計算可以看出，雖然由于這種理性違約收到購車人對未來汽車市場價格PT的影響使得違約對購車人具有一定的風險，但一旦消費者的判斷正確，則將可以通過違約減少一大筆損失，故理性違約是一種高風險高回報的違約方式。

3基于期權價格的違約風險分析

當消費者進行信貸消費活動時，實際上通過自己的抵押品作為信用擔保提前進行了消費。故此時對于消費者而言，相當于買入了一筆看跌期權，同時向汽車金融公司賣出了一筆無風險債券。綜合來看，可以看作消費者買入了一份有違約風險的債券。假設無風險債券的執行價格為F，Pe為看跌期權的執行價格，有違約風險的債券價格為D。則有:D=F－Pe(6)假定在債券的有效期內，債券以連續復利r來進行定價，則債券的現值為:D0=Fe－rt－Pe(7)D0=Fe－rt(1－PeFe－rt)(8)設rd作為違約風險債券的到期收益率，則根據債券定價公式D0=Fe－rdt，則有:rd=r－ln(1－PeFe－rt)(9)違約風險溢價rp為:rp=rd－r=－ln(1－PeFe－rt)(10)根據違約風險溢價，我們就可以根據預期的通貨膨脹率的變動情況，結合合同中的客戶意向，來初步評估顧客的信用風險。以以下三種情況為例:貸款比例分別為60%，70%，80%，年化利率為3%，周期T為24個月，月租分別為1500元，2000元，2000元，我們得到表1。由表1中可以看到，貸款率低、月租低的客戶以及貸款率高、月租高的客戶具有較高的潛在違約風險，導致公司面臨的潛在金融損失也較大。

4結語

實體經濟的發展是離不開金融市場的支持的，隨著我國汽車工業生產力的不斷發展，汽車行業對于汽車金融的需求也日益增加。作為汽車金融行業的主要業務，國內的汽車信貸消費已經日益成熟。然而，征信系統的不健全以及較長的信用審核周期仍是制約我國汽車金融發展的重要因素。通過本文對于理性違約模型的分析，我們可以有效地通過貸款系數以及還款周期來對客戶的潛在違約風險進行有效的初步評估，縮短審核周期;同時，隨著金融市場不斷深化，金融衍生品也在逐漸走進我們的生活當中，通過期權的視角來分析汽車信貸消費使得信貸消費活動與汽車金融公司其他的融資活動更加契合，也為汽車金融公司進行資產證券化提供了新的手段。

參考文獻:

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作者:張平 單位:武漢理工大學