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[摘要]在對消費品的資產價格評估的過程中，用精度較高的殘差GM(1,1)模型嵌入GM(1,N)模型對受多自變量影響的未來資產收益進行預測，以獲得各行為變量的預測值，從而預測出受多變量影響的銷售收入，并計算出給定條件下的資產評估值。

[關鍵詞]灰色系統GM(1,N)模型收益現值法殘差預測

一、前言

收益現值法是指通過估算被評估資產的未來預期收益并折算成現值的方式確定被評估資產價格的一種資產評估方法，主要與資產未來收益年限，每年資產收益和折現率有關。即：

P:資產評估值；Bt:資產第t年的收益；n:資產未來收益年限；i:折現率。

在實際應用中對未來產品銷售收入是通過以前的數據進行預測，而在預測的過程中收益并不是只受一個變量的影響，而是受到多個變量的影響，本文擬將灰色系統中的GM(1,N)模型引入到此理論中，且在此基礎上，將精度較高的殘差GM(1,1)模型代替GM(1,1)模型嵌入GM(1,N)模型對受多自變量影響的銷售收入進行預測。

二、對某消費品運用GM(1,N)模型對其未來銷售情況的預測過程

1.GM(1,N)模型介紹

GM(1,N)白化形式的微分方程為

其中

記方程的參數列為將白化微分方程離散后有

上面

估計參數列為,其中

2.對某消費品運用GM(1,N)模型對其未來銷售情況的預測過程

選取某地區15年某種消費品銷售情況進行預測。其中y:消費品的銷售額(百萬元);x1:居民可支配收入(元);x2:該類消費品的價格指數(%);x3:其他消費品平均價格指數(%)。

對X3關于15個數據建立GM(1,1)模型得到GM(1,1)預測模型為

(1)

運用(1)式對X3預測得到數據如下(取k=2,…，14)

建立殘差模型得到殘差數列

對建立GM(1,1)模型得(2)

的導數為

以修正，得到了變量X3的殘差GM(1,1)模型

(3)

其中.

對X2關于X3建立GM(1,1)模型,得到了X2的GM(1,1)模型為

(4)

建立X1關于X2,X3的GM(1,2)模型,得到了X1的GM(1,2)模型

（5）

建立y關于X1,X2,X3的GM(1,3)模型,得到了y的GM(1,3)模型

(6)

運用式(6)對進行計算，并累減還原得到時每年的收入預測值：{13.6450，13.9079，14.1538，14.3892，14.6181，14.8435，15.0677，15.2917，15.5168，15.7436，15.9727，16.2044，16.4388，16.6763，16.9171，17.1610，17.4084，17.6593，17.9138}。

由上面的數據可以得到15時的6個值的相對誤差為:{0.1093，0.0302，0.0033，0.0343，0.0806，0.1976}。

則其相對平均誤差為0.0759,故可以看出上面建立的模型對收入的預測是合理的，是可以用來對銷售收入進行預測的。

三、運用收益現值法對給定條件下的資產價格的評估和分析

資產評估中最重要的，最難以得到的是資產未來收益，通過上面的建模，我們已經得到了好的預測模型，并預測出未來13年中每年的銷售收入(單位：萬元).現在我們假定該消費品中的成本函數只受到時間的影響，其函數為線性函數：

假設該消費品的資產未來收益年限就是13年，折現率是存款利率2.62%。由上面的銷售額預測函數和成本函數的關系我們可以得到未來的收益公式為。

代入數值得到未來13年的收益為：

將上面的所有值帶入收益現值法的計算公式:

得到P=36.9197（萬元）

即在在未來的13年，該銷售品的資產評估值在36.9197萬元左右，在以后的生產和銷售策略中，我們應該根據這個評估值做出合理的預算和適當的銷售策略的調整及改進，以便為能獲取更大的利潤做出正確的選擇。

參考文獻:

[1]鄧聚龍:灰色預測與決策[M].武漢:華中理工大學出版社,1986

[2]鄧聚龍:灰預測與灰決策[M].武漢:華中科技大學出版社,2002.9