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摘要：非線性科學不僅起到開闊眼界、解放思想的作用，而且已經成為解決復雜系統問題的有效手段。金融交易市場（股票、期貨）價格波動是非線性的，對價格進行描述只能是一個非線性方程組，而非線性科學研究表明，孤立波正是非線性方程的解。“金融市場交易價格波動投機模型”是凱恩斯“選美問題”求解途徑?；趶碗s系統理論和非線性動力學，相信在新世紀將會涌現出金融學的新紀元。

關鍵詞：非線性科學，孤立波，金融市場，選美問題，價格波動，投機建模

一、非線性科學隨著科學的發展和人類向更完美的目標的持續追求，復雜的自然界不斷促使我們逐漸地把一個個線性理論發展為非線性理論。現代科學已進入非線性科學時代，非線性科學是目前世界性的熱門課題，其內容之豐富，應用之廣泛幾乎是前所未有的，它已應用到各門自然科學和社會科學之中。非線性科學的主體是混沌、分形和孤立波。確定性系統中的混沌使人們看到了普遍存在于自然界，而人們多年來又視而不見的一種運動形式；分形的研究把人們從線、面、體的常規幾何觀念中解放出來，而面對更為多樣且更真實的大自然；孤立波則揭示了非線性作用引起的驚人的有序性。顯然，非線性科學的這些認識無疑會起到開闊眼界、解放思想的作用，而且已經成為解決復雜系統問題的有效手段。對于非線性現象的研究，目前主要從可積系統和不可積系統兩個極端方面展開。

二、金融市場與非線性科學金融市場研究在理論上遇到的非線性問題以及在實踐上(如投機或投資等)遇到的復雜現象正是非線性科學研究的對象，因此，把非線性科學引入金融市場研究中不僅具有重大的理論意義，而且也很有現實意義、借助于非線性科學的方法與成果可以更加深人地理解許多復雜的金融市場問題。羅素（J.S.Russel，1808～1882）是研究流體力學中波的形成如何影響船舶阻力的第一人，他在流體表面波的實驗研究過程中發現了孤立波。羅素對流體中船舶停止時，出現的孤立波現象進行了生動、精彩而令人印象深刻的描述。凡讀到過羅素孤立波描述的人，對我們下面的敘述將不會感到陌生。這一敘述也是長沙非線性特別動力工作室的同仁們對金融市場（股票、期貨）交易價格波動實驗研究的獨到發現?！拔覀儼炎⒁饬性趧恿ψ饔媒o予市場交易的價格傳導上，立刻就觀察到一個非同尋常而非常絢麗的現象，她是如此之重要以致我們將首先詳細描述她所表現出來的外貌。當我們正在觀察一股高速運動的動力作用，當它突然停止時，在市場交易價格傳導過程所形成的小波浪中，一個紊亂的擾動現象吸引了我們的注意。在動力作用的價格區間中，一些因子（因其追隨價格波動的特性，此處被稱為非線性特別動力因子）聚集在一起，形成一個廓線很清楚的隆起，最后還出現一尖峰，并以相當高的速度開始向前運動，并繼續保持她的形狀不變，在價格漲落的表面上，完全孤立地向前運動成為一孤立行進波?！薄拔覀兞⒖屉x開原來關注的價格位置，準備用裸眼去跟上她，但發現她運動得很快而神秘。于是，我們即刻使用計算機進行數據挖掘，很快就跟蹤上了她，并發現她以一均勻速度沿價格漲落表面作孤獨的運動。就這樣跟蹤著她，我們發現她開始逐漸衰減，并在下一個價格波動的峰或谷轉捩點處最后消失。這一現象只要是金融市場的交易價格波動，都可以重復觀察到?！惫铝⒉ǎ⊿olitaryWave）是局域化、大幅度的相干脈沖波。它具有與另一孤子相互作用（例如碰撞）后仍然保持其完整性（保持波形、振幅和波速不變），并呈非線性行波（孤波）持續地在空間作長距離傳播的特性，最終形成某種準規則的相干結構。孤子具有宏觀的波－粒（波動－粒子）兩重性?？煞e系統的孤立波是非線性方程的行波解。所有存在相互作用的體系，只要其中有相對穩定的客體，孤立波理論都大有用武之地。因此，孤立波及其數學方法必將進一步發展，必將更加深入地應用到各個領域。

三、金融交易市場價格波動投機建模毫無疑問，金融市場（股票、期貨）交易價格波動是非線性的，對價格進行描述只能是一個非線性方程組，而非線性科學研究表明，孤立波正是非線性方程的解。換言之，發現市場價格波動中的孤立波，也就是找到了價格波動方程的解，通過反問題求解，就能求出非線性問題的初始值，在市場中也即意味著價格波動峰、谷的最高、最低值?？墒?，非線性理論極為復雜，非線性方程的求解也很困難，加之迭加原理對此不成立，從而傅里葉展開和拉普拉斯變換都不適用，只能用數值分析的方法。我們的工作是對現代金融市場交易數據，如價格、成交量、時間區間等，進行多種特定的相空間重構和時間序列處理；在重構的高維空間中，構造非線性特別動力因子。根據交易市場高頻數據所構造的空間時序結構，選擇與其相匹配的尺度并進行劃分和變換，應用分形原理發掘“標準布朗運動”中的關聯增量過程，從而發現相應尺度的有偏隨機游走的趨勢（上鞅或下鞅）。這樣以來，就將市場中無規則可尋的鋸齒狀價格波動映射成較光滑的函數曲線；運用鞅方法和不動點理論，以動力因子處理連續時間的市場價格波動（即所謂布朗運動），隨機逼近股票、期貨價格波動的相應低或高點；結合資金頭寸管理的動態規劃，最優化建倉、出貨時機，最終實現在市場價格波動投機的博弈中通過學習進化爭當少數獲勝者。[NextPage]

四、金融市場凱恩斯“選美問題”有解可求直觀形象地說，我們的“金融交易市場價格波動投機模型”解決了這樣一個問題，即在開放的金融交易市場中，找到了凱恩斯“選美問題”的求解途徑。凱恩斯在《就業、利息和貨幣通論》中認為在股票市場上從事職業投資，就如同參加一場選美競賽，即“選美博弈”。我們發現經典的“選美問題”的困難，是由于參與選美投票的群體的高階邏輯思考過程幾乎完全是一個“黑箱”，此可謂凱恩斯時代的經濟難題。然而，現代計算機科技手段處理下的股票、期貨等交易市場，提供了巨量的市場參與者的交易數據，我們發現這些高頻數據有效地描述了參與者的行動過程，而行為心理的原理表明，這些交易活動就是群體的高階邏輯思考過程（信息）的反映。可以證明，現代金融交易市場中，凱恩斯選美難題有解。就像大女子主義國的集體殺夫行動可以推算出來一樣，股市的崩潰，金融市場交易價格波動的峰、谷點，憑借數據挖掘，在有限時間內是可逼近的。不過這是一個推算逼近（求解不動點）的過程，就像氣象預報、地震預測專家們的工作那樣，我們須坦誠地接受不可能長期預測的事實。所以，“算命先生”是做不了的。至于實際投機（投資）過程中，效果的穩定性問題，我們認為這取決于參與時機和條件的選擇，或者說，取決于市場非線性方程組的解的適定性。我們覺得這個問題的核心就是皮卡不動點的確定（數值分析）。應該說這些為經院學者們所不屑的“投機原理”，的確不是傳統的金融學的內容。但換個角度來看的話，又確實是金融投資市場中的一場博弈（信息經濟學）。我們很遺憾地發現，長期以來學者對市場“技術分析”人士的工作內在原理（物理學、動力學）沒有足夠的重視，盡管價格波動問題困惑著包括學者們在內的所有人。所幸，復雜系統理論，非線性動力學（混沌、分形、孤波）在新世紀已受到人們越來越多的關注，會不會出現金融學的新紀元？