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摘要:利率期限結構反映的是利率和到期期限之間的關系。文章利用指數樣條法估計出我國上交所國債的利率期限結構，對其進行靜態的分析，得到上交所國債利率期限結構統計特征。同時，應用主成分分析方法研究國債利率期限結構的動態特征，發現水平因素、斜度因素和凸度因素對我國國債即期利率曲線變動的解釋能力分別達到51．28％、26．63％和10．86％，累計貢獻率達到88．77％，不同因素對各個到期期限即期利率的影響程度也有所不同。

關鍵詞:利率期限結構指數樣條法主成分分析

一、引言

利率期限結構是某個時點不同期限的利率所組成的一條曲線，它是資產定價、金融產品設計、保值和風險管理、套利以及投機等金融活動的基礎。對利率期限結構的估計是資產定價領域一個基礎性的研究問題。隨著我國債券市場的發展、金融創新的不斷深入以及利率市場化進程的逐步推進，利率期限結構問題研究的重要性日益凸現出來。

在一個存在零息票債券的市場上，我們通過直接求出這些零息票債券的到期收益率就可以估計出某個時點的利率期限結構并進行分析。但是如果不存在零息票債券或者數量十分有限，那么這種方法就受到很大的限制，中國債券市場就是如此。在中國債券市場上，大部分債券都是息票債券，零息票債券的數量很少。上海證券交易所和銀行同業間債券交易市場上交易的國債都是息票債券。因此，我們就不能通過求到期收益率的方法來估計利率期限結構，而只能采取其他的估計方法。在本文我們使用Vasicek(1982)提出的指數樣條估計方法，利用我國上交所2002～2005年國債現貨市場的交易數據，估計出我國國債利率期限結構的一個時間序列數據。

有了即期利率這一基準利率曲線，我們就可以用其給國債、公司債以及其他利率金融產品進行定價，為投資者提供投資參考和依據。但是，我們知道，由于各種宏觀經濟因素及國債市場本身眾多的因素處于不斷的變動之中，即期利率曲線也在不斷的發生著變化。利率的變化會導致利率金融產品尤其是固定收益證券價格的變化。為防止利率的大幅變動對投資者頭寸價值的影響，必須對持有頭寸進行利率風險管理，利率風險管理的前提是確定利率風險因素。一般把風險因素簡單歸結為即期利率的平行移動，即各個期限的零息債券到期收益率發生相同的變動時，如何來對債券進行套期保值，也就是通常人們所說的久期保值。一般的風險對沖和套期保值都是針對即期利率平行移動這單一風險因素的，但是利率期限結構曲線經常不是發生平行移動，一般認為，利率曲線的變動模式主要有三種：平行移動(Levelshift)、斜向移動(Slopeshift)和曲率移動(Curvatureshift)。針對不同的曲線移動模式，投資者應當采用不同的投資組合以規避風險。各國的市場環境不一樣，利率曲線變動的模式也不盡相同。

二、我國利率期限結構的靜態分析

要研究國債的利率期限結構，首先得推導出利率期限結構，從國債的市場價格信息中構建出利率和期限的對應關系。鑒于擬合利率曲線的模型和方法很多，加上我國國債市場自身的特殊性，必須選擇適當的模型來估算出我國國債的利率期限結構曲線。利率期限結構估計可以利用市場上觀察到的債券價格數據來擬合期限結構。最先從國債價格數據估算期限結構的是McCulloch(1971，1975)，他首先應用二次、三次多項式樣條函數的方法來估計利率期限結構，為數量擬合法開創了先河，并引發了很多學者對其樣條方法做一定改進。比較著名的有Vasicek和Fong(1982)的指數樣條法和Steeley(1991)的B樣條和Chambers等(1984)提出的指數多項式模型、Nelson和Siegel(1987)提出的簡約模型、Fama和Bliss(1987)提出的息票剝離法以及Linton等(2001)提出的非參數估計方法。

我們要求一種方法能構造出連續光滑的收益率曲線，有足夠的靈活度產生不同形狀的利率曲線，而且能很好地擬合市場的交易價格數據。本文基于我國市場的實際情況，采用了Vasicek和Fong(1982)提出的指數樣條法。根據指數樣條法，利用我國上交所2002年4月1日至2005年8月31日國債的現貨交易收盤價和各上市國債的基本信息，對我國國債利率期限結構進行靜態估計，從而得到每天的國債利率期限結構的數據，到期期限從0.5年至20年，每一個到期期限都有相應的即期利率。總共有830個交易日，從而有830天的利率期限結構，這樣就可以得到我國國債利率期限結構的時間序列。

我們選取即期利率曲線的幾個關鍵利率變量做一個描述性分析，以期對我國國債利率期限結構的靜態特征有一個初步的認識。選取的關鍵利率變量有0.5年期、1年期、5年期、10年期、20年期的即期利率，分別代表著短期、中期和長期的即期利率水平。選取即期利率的另外兩個重要變量斜度和凸度，在這里斜度定義為S，計算公式為：S=r[,10]-r[,0.5]，即0.5年期和10年期即期利率的差異，凸度定義成C，計算公式為：C=r[,6]-0.5*(r[,2]+r[,10])，即凸度等于6年期即期利率減去2年期和10年期即期利率的等額平均值。

首先，對利率期限結構各個期限的即期利率求均值，從圖1可以看出，在2002年4月1日到2005年8月31日期間，上交所國債平均利率期限結構曲線呈向上傾斜的狀態，和同時期銀行存款利率曲線的傾斜方向基本一致。但是，即期利率曲線傾斜的程度并不大，較低期限溢價反映市場對未來提高利率的謹慎預期，即期利率曲線末端逐漸走平，一定程度上反映了國內市場對長期券種的過度投機。圖1中均值即期利率的上軸線定義為各個期限即期利率的均值加上其一個標準差，均值即期利率的下軸線定義成各個期限即期利率的均值減去其一個標準差。可以看到，0.5年期即期利率范圍大概從1.5％到2.1％，10年期即期利率的范圍大概從2.7％到4.6％，20年期即期利率的范圍大概從3.5％到4.8％。

更加詳細的我國國債即期利率的靜態信息可以看表1，列舉出關鍵利率變量的一些基本統計特征，可以看到各個期限的即期利率、斜度和凸度都不服從正態分布。

表1我國國債即期利率的描述性統計特征

Shapiro-Wilk

即期利率均值最大值最小值標準差偏度峰度

正態性檢驗

0.5年1.83％2.60％1.22％0.32％0.72574-0.352680.0001

1年2.04％2.99％1.36％0.41％0.82688-0.394870.0001

5年3.34％4.89％2.03％0.87％0.44062-1.276660.0001

10年3.63％5.42％2.43％0.94％0.38265-1.353300.0001

20年4.21％5.58％3.33％0.66％0.36016-1.469350.0001

斜度1.81％3.64％0.40％0.81％0.13720-1.289960.0001

凸度0.45％1.17％-0.35％0.28％0.295765-0.238960.0001

三、我國國債利率期限結構的動態特征

有了即期利率曲線，我們就能夠預測未來利率的變動，對利率金融產品進行定價以及風險管理，為投資者提供投資的參考和依據。但是，我們知道，宏觀經濟因素和金融市場本身的運行機制一直處于不斷的變化中，利率期限結構也隨之產生不斷的變化。利率的變化會引起利率金融產品尤其是固定收益證券價格的變化。一般認為，利率曲線的變動模式主要有三種，即平行移動、斜向移動和曲率移動。針對不同的曲線變化，投資者應該采用不同的投資組合和投資策略用于規避風險。各國的市場情況和經濟環境各不相同，即期利率曲線變動的模型也有所不同，有必要研究我國利率期限結構變動的主要模式。20世紀90年代以來，主成分分析技術已經被廣泛地應用到從時間序列角度來刻畫即期利率曲線變動的因素分析，成為債券組合投資重要的風險管理工具，本文應用主成分分析法來研究我國國債即期利率的動態特征和變動模式。

國外大部分的實證研究表明，即期利率變動總體的方差絕大部分來自于兩到三個因素的貢獻，LittermanandScheinkman(1991)把這三個風險因素稱為“水平因素(Level)”、“斜度因素(Slope)”和“凸度因素(Curvature)”。水平因素對應即期利率相關系數矩陣的最大特征根，反映了平行移動的因素在即期利率曲線變動中發揮了主導作用，該因素的增加會使所有期限收益率近似同等的增加。斜度因素對應第二特征根，它和收益率曲線的傾斜程度相關，該因素影響短期收益率和長期收益率朝著不同的方向變化，從而將改變收益率曲線的斜率。凸度因素對應第三特征根，該因素和收益率曲線的曲率關系密切，該因素主要對中期收益率產生影響，而對短期和長期收益率幾乎沒有影響，從而改變收益率曲線的曲率。

本文將從國債利率期限結構時間序列角度，應用主成分分析法對我國國債即期利率曲線的動態變化特征進行分析。

為進行主成分分析，我們選取上一節得到的2002年4月1日至2005年8月31日以下關鍵利率：0.5年期、1年期、2年期、3年期、4年期、5年期、6年期、7年期、8年期、9年期、10年期、20年期12個主干利率。首先，我們對12個關鍵利率時間序列的平穩性進行單位根檢驗，ADF檢驗的結果見表2。各種關鍵利率時間序列幾乎都沒有通過95％的置信度，顯示出明顯的非平穩特點，所有的一階差分時間序列呈穩定狀態。下面的主成分分析采用一階差分，也就是即期利率變化量作為分析對象，運用SAS統計軟件進行主成分分析。

表2即期利率時間序列的平穩性檢驗0.5年1年2年3年4年5年6年7年8年9年10年20年

水平序列-2.87-2.46-1.97-1.21-1.16-1.18-1.18-1.11-1.08-1.06-1.05-1.04

一階差分-32.78-30.36-26.49-25.60-13.6-13.16-12.94-16.58-16.29-15.96-15.81-16.02

注：ADF檢驗臨界值：-3.438023(1％)、-2.864816(5％)、-2.864816(10％)。

主成分分析顯示(表3)，前三個主要因素即期利率曲線的方差貢獻度分別為51.28％、26.63％和10.86％，對總體方差累計的解釋能力達到88.77％。因此，可以說明前三個主要的因素已經基本上解釋了國債即期利率曲線的動態特征。

表3主要特征值和特征向量特征值方差貢獻率累計方差貢獻率到期期限主成分1主成分2主成分3

主成分16.15451.28％51.28％0.5年0.09160.46410.2524

主成分23.19526.63％77.91％1年0.11460.50890.1977

主成分31.30210.86％88.77％2年0.13090.48670.0083

3年0.23050.4068-0.2372

4年0.32130.1118-0.4814

5年0.3391-0.0794-0.4354

6年0.3676-0.1536-0.2261

7年0.3768-0.16410.0381

8年0.3691-0.14720.2377

9年0.3512-0.12470.3531

10年0.3278-0.10890.3889

20年0.2139226-0.07080.1852

圖2顯示了即期利率變化量的協方差矩陣的三個主要特征向量和到期期限之間的關系。我們可以認為，任何單個特征向量都可被解釋為一種獨立的即期利率曲線的基本運動模式，任何一個時點上即期利率的變化也可以看作這幾個特征向量的線性組合，也就是這三種即期利率曲線基本運動模式的某種組合。

具體來看，第一個特征向量的各元素值基本上呈現出水平運動的特征，尤其是中長期期限系數大約分布在0.35左右，短期(0.5年、1年)和超長期(20年)的系數稍微有一些偏離，可能的原因是我國國債市場這幾種期限的國債數目很少，估算利率期限結構的時候產生的誤差較大。水平因素對不同期限收益率變化的影響方向和力度大體相同，它驅動即期利率曲線的平行移動。大部分國外的實證研究表明，水平因素貢獻率保持在80％以上，發揮了決定性的作用。本文對上交所國債的研究顯示，水平因素的方差貢獻率只有51.28％，對國債即期利率曲線的決定性影響不夠明顯。第二個特征向量體現了斜度因素的作用，它對4年期以下的中短期收益率產生正向的影響，而對5年期及其以上的中長期即期利率發揮負向的影響，對長短期利率作用的不同方向導致即期利率曲線傾斜程度的變動，其26.63％的貢獻率顯示斜度因素在國債即期利率曲線變動發揮的作用遠遠大于國外同類市場10％左右的比重。第三個特征向量是影響效果相對復雜的凸度因素，它對3～6年的中期期限收益率產生負向的沖擊，對2年以下和7年以上的期限收益率構成正向的沖擊。其影響比重達10.86％，超過了國外平均的5％左右。斜度因素和凸度因素的重要性可能和國內債券市場的規模和交易主體的投資行為有一定關系。

為進一步研究各種風險因素對不同期限的國債即期利率變動的影響，在主成分分析的基礎上，我們分析不同期限即期利率對不同主分量的相對敏感性。

表4各種風險因素對不同期限即期利率變動的解釋能力到期期限水平因素斜度因素凸度因素其他風險因素

0.5年5.17％68.85％8.30％17.68％

1年8.08％82.79％5.09％4.03％

2年10.54％75.56％0.01％13.88％

3年32.71％52.91％7.33％7.05％

4年63.51％3.99％30.20％2.29％

5年70.77％2.01％24.71％2.51％

6年83.17％7.55％6.66％2.62％

7年87.38％8.60％0.19％3.82％

8年83.83％6.93％7.37％1.87％

9年75.92％4.97％16.24％2.87％

10年66.15％3.79％19.71％10.34％

20年28.16％1.60％4.47％65.77％

表4顯示，水平因素基本上對2年以上即期利率的變動都有重要的影響，解釋能力在60％～80％之間，而對2年以下的即期利率變動影響較弱，不到10％。斜度因素主要作用在4年以下的即期利率的變動，其解釋能力高達70％左右，而對于其他中長期期限收益率變動基本上不構成影響。凸度因素主要對4～5年以及9～10年收益率變動產生一定的影響，其他期限基本上沒有影響力。尤其值得注意的是，20年期即期利率前三個因素的累計解釋能力只有34.23％，其他風險因素貢獻率高達65.77％，說明超長期國債收益率在我國獨特的變化特征，這可能和國內市場缺乏長期國債、長期國債供求關系失衡有關系。

四、結論和建議

本文首先利用指數樣條法估計出我國上交所國債的利率期限結構的時間序列數據，在此基礎上對利率期限結構做靜態的分析。數據表明，上交所國債平均利率期限結構曲線呈向上傾斜的狀態，和同時期銀行存款利率曲線的傾斜方向基本一致。但是，即期利率曲線傾斜的程度并不大，較低期限溢價反映市場對未來提高利率的謹慎預期，即期利率曲線末端逐漸走平一定程度上反映了國內市場對長期券種的過度投機。

本文然后運用主成分分析方法對我國國債利率期限結構的動態特征進行了深入的分析研究。結果表明，水平因素、斜度因素和凸度因素對我國國債全樣本即期利率曲線日變動的解釋能力分別達到51.28％、26.63％和10.86％，累計貢獻率達到88.77％，不同因素對各個單獨到期期限即期利率的影響程度也有所不同。

主成分分析從經驗統計的角度出發，模型中用于刻畫即期利率曲線變動的影響因素很難進行具體的識別和度量，也沒有經濟理論的有效支持。該技術主要更多地用在債券投資組合管理方面。本文的研究結論對債券投資者和風險管理者具有重要的實踐意義。傳統的久期和凸性套期保值策略主要應用于防范利率期限結構的平行移動帶來的風險，主成分分析為非平行移動風險的防范提供了新思路。通過構造出有效的資產組合，使得該組合對于主要的三個風險因素的波動都能夠套期保值，這樣就可以防范利率期限結構90％左右的波動風險。