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數學教誨的意義不在于或主要不在于作育數學家，而在于作育人的數學觀念和數學頭腦，議決開發頭腦中的數學空間，進而促進人的全面素質的生長和前進。一、優化智能結構智能結構是數學教誨所作育和形成人的素質中的主要組成部門之一。門生議決數與盤算、空間與圖形、量與計量、統計與概率、方程與關連，運籌與優化各個領域的學習，相識現實天下，相識到數學是從人類實踐活動中孕育發生和生長起來的，同時又普遍地應用于實踐。門生議決對數學活動的參與，學習和掌握科學研究的基本要領，比喻視察實驗、實驗意料、合情推理、嚴酷論證等，創建和增強數學意識如化歸意識、抽象意識、推理意識、標志意識、量化意識等。這些要領和意識將使人恒久受益。頭腦品格是智能素質的焦點內容。按奧加涅相在《中小學數學教學法》中所說，數學頭腦的基本因素可分為具體頭腦（指與事物的具體模子親昵討論和相互作用的一種頭腦）、抽象頭腦（指開脫研究工具的具體內容，舉行一樣平常性子的研究的頭腦）、直覺頭腦（指越過中心階段，從團體上思量題目、迅速打仗到題目答案的一種頭腦）、函數頭腦（指從數學工具、性子之間的相互關連中相識事物的一種頭腦）四類。這些因素比力全面地體現了邏輯頭腦、形象頭腦、直覺頭腦及辯證頭腦的主要特性。通常性的數學頭腦訓練可使門生的頭腦品格得以革新和前進。良好的頭腦品格體現為頭腦的機動性、嚴謹性、批駁性、遼闊性及創造性。頭腦的機動性體現為轉向實時，不外多地受頭腦定勢的影響，善于從舊的模式或傳統的頭腦軌道上開脫出來。數學中提倡“一題多解”，這是作育頭腦機動性的一條有用途徑。頭腦的嚴謹性體現為思量題目細密有據。數學中，題目的管理容許運用直觀的要領，但不絕留在直觀的相識水平上；運用合情推理，但要加以邏輯論證；運用定理時夸大定理建立的條件；以及準確地使用看法，完備地解答題目等等。這些都體現出頭腦的嚴謹性。頭腦的批駁性是指對已有的數學表述或論證解答能提出自己的看法，不是一味盲從。縱然自己明確和繼承的工具，也要鉆營革新使其更臻完善。數學中常用到的構造反例駁倒假命題，即是批駁性頭腦的具體體現之一。頭腦的遼闊性是指對一個真相能做出多方面的評釋，對一個工具能用多種情勢表達，對一個題目能給出種種差異的解法。頭腦的創造性是指頭腦活動的創新水平，體現為闡發、管理題目時的要領、要領和效果的新鮮、奇特。善于發明、管理并延伸題目，是頭腦創造性的一種體現。這些良好頭腦品格的形成，必將漸漸提升為一種創新意識和創造本事。二、健全生理素質生理素質是順應情況，贏得學習和生存樂成的須要條件，它在人的素質形成中起著調治作用。生理康健的特性應該包羅樂觀向上，積極朝上前進，能經受妨害，具有耐心與恒心。題目是數學的心臟，題目通常源于好奇。從瓦特視察滾水征象，到如今一些龐大的科學發明，無不發軔于好奇。美國一家科普雜志曾視察了今世75位著名科學家成才的緣故原由。答案中提到“對大自然的好奇心和對科學的興趣”的占43％。青少年的好奇心體現得最為突出，隨著人的年歲增大，反而漸漸失去了這種難過的天性。數學是一門彌漫秘密與奇趣的學科，著名的“七橋題目”“四色題目”“哥德巴赫題目”等，誘發了幾多人的好奇心，激活了人們無盡的伶俐。數學的抽象性使得數學題目的管理通常陪同著困難；會使門生體驗妨害和失敗。而這正是鍛煉意志，前進耐挫力的機遇，愈挫愈奮、一往直前的良盛意理素質不會在一帆風順中形成。著名數學教誨家波利亞對此有過精煉的敘述：“要是門生在學校里沒有時機嘗盡為求解而屠殺的喜怒哀樂，那么他的數學教誨就在最緊張的地方失敗了。”三、增強審盛意識數學美自古以來就吸引著人們的細致力。正如人們所說，“那里有數，那里就有美”，數學美差異于自然美和藝術美，數學美是一種理性的美，抽象的美，沒有肯定數學素養的人，不行能覺得數學美，更不能發明數學美。數學以其輕便性、對稱性、調和性、統一性、稀罕性為特性體現出它的美。一些外貌上看來龐大得令人眼花繚亂的工具，一經數學的闡發便顯得井然有序，從而喚起理性上的美感。比喻三角函數的誘導公式，又如，1，i，e，π這些貌似互不相干的數居然以eiπ＝－1這樣簡略的情勢調和地統一在一起，它被以為是充實體現數學內在美的一個公式。至于黃金支解體現出的比例美，也令人賞心悅目。對稱美是數學美的焦點。數學圖形及數學表達式的對稱不光給人視覺上的愉悅，也給人們的明確和影象不少方便，比喻二項睜開式系數，互為反函數的圖象等。數學命題結構上的對稱給人以最好的啟發，由此及彼，可以類比推出新的命題，如屈從題“若三角形的周長肯定，則當這個三角形是正三角形時，面積最大”，可以對稱地得到“若三角形的面積肯定，則當這個三角形是正三角形時，周長最斜。一方面，數學美給人們以精神享受，從而激提倡學習研究的興趣；另一方面，搪塞數學美的尋求，又會給數學的發明帶來積極的影響。數學中的審美原則在數學發明中占據緊張的職位地方。研究評釋，美感與直覺細密相干，審美本事越強，則數學直覺本事越強，從而數學發明與發明的本事也就越強。數學中彌漫美，壯麗多姿而又深奧蘊藉的數學美須要人們去發明，只有發明才大概欣賞和享受，數學教學要是沒有美的發掘和欣賞，無疑是一種缺憾。四、完滿品行品格數學教誨家辛欽說過，“憑據我的多年履歷，研討數學科學會在青年人身上循規蹈矩地作育出品行色彩顯著，并進而能夠成為其主要品行因素的特點”。數學教人誠實和端正。只要一個命題沒有被證明，它就暫時不能納入到真理寶庫中去，人們就有理由去困惑，而不管提出命題的人的資歷和聲望。倘若命題得到證明，那么它的真理性便得到認同，并被廣泛接納和實驗，也不存在人微言輕的征象。聽說英國狀師至今要在大學里學習許多數學知識，這不是由于狀師事情與數學有幾多直接討論，而是出于這樣一種思量，那即是經過嚴酷的數學訓練，能夠使之養成一種獨立思考而又客觀公平的品格。受過良好數學教誨的人，在數學的學習和訓練中所形成的品格，會對其事情孕育發生積極影響。數學的準確、嚴酷，使他們在事情中淘汰暗昧籠統、生吞活剝。數學的抽象闡發，使他們善于透過征象洞察事物的素質。數學中精煉的論證、簡練的表述，使他們的發言和行文簡明扼要。我們不應把數學教誨單純地明確成知識的教授和技能的訓練。數學教誨須要作育人的素質。門生進入社會后，大概很少直接用到數學中的某個定理和公式，但數學的頭腦要領、數學中體現出的精神，卻是恒久起作用的。作為數學教誨事情者應該在數學教誨中前進人的素質。