導(dǎo)語(yǔ)：磁懸浮軸承現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)探討一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:隨著現(xiàn)代科技產(chǎn)業(yè)信息化與智能化程度的不斷提升，對(duì)自動(dòng)化領(lǐng)域從業(yè)人員的綜合素質(zhì)提出了前所未有的需求。《現(xiàn)代控制理論》作為控制學(xué)科相關(guān)專業(yè)的一門必修和基礎(chǔ)性課程，對(duì)專業(yè)人才的培養(yǎng)具有重要作用。各大高校迫切需要開設(shè)實(shí)驗(yàn)課程來(lái)深化學(xué)生對(duì)抽象理論知識(shí)的理解。磁懸浮軸承控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的強(qiáng)耦合系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)其研究，能直觀反映出控制系統(tǒng)中諸如穩(wěn)定性、能控能觀性、系統(tǒng)收斂速度及系統(tǒng)抗干擾能力等抽象概念，對(duì)學(xué)生思維能力的提升與實(shí)操能力的增強(qiáng)將起到積極作用。

關(guān)鍵詞:現(xiàn)代控制理論;磁懸浮軸承;課程設(shè)計(jì)

1背景與課程介紹

在經(jīng)典控制理論中，基于傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型通常只能描述線性系統(tǒng)單個(gè)變量的輸入輸出關(guān)系。然而，許多實(shí)際系統(tǒng)是具有多個(gè)變量的復(fù)雜系統(tǒng)，上述傳遞函數(shù)法對(duì)此類系統(tǒng)的刻畫就顯得力不能及。20世紀(jì)50年代，隨著卡爾曼濾波器的提出，基于狀態(tài)空間模型的描述方法推動(dòng)了控制理論由經(jīng)典到現(xiàn)代的發(fā)展過(guò)程。采用狀態(tài)空間法進(jìn)行系統(tǒng)建模分析時(shí)，可以選取一組由狀態(tài)變量組成的微分方程刻畫動(dòng)態(tài)特性。這樣可以有效全面地描述系統(tǒng)變量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也便于分析初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)的影響。與此同時(shí)，該方法在處理非線性系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)、多輸入—多輸出系統(tǒng)時(shí)具有較好的適應(yīng)性。因此，現(xiàn)代控制理論逐漸受到專家學(xué)者們重視，成為解決復(fù)雜工控系統(tǒng)的重要手段。作為自動(dòng)控制相關(guān)專業(yè)的一門必修和基礎(chǔ)性課程，《現(xiàn)代控制理論》的特點(diǎn)是此課程涉及較廣泛的理論知識(shí)。在對(duì)某一工程系統(tǒng)對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，要求有直觀的工程應(yīng)用背景，需要掌握動(dòng)力學(xué)、電氣學(xué)等物理知識(shí)，同時(shí)還要有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。目前，現(xiàn)代控制理論相關(guān)技術(shù)已廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、航空航天等領(lǐng)域［1-2］。隨著新一輪產(chǎn)業(yè)革命的快速發(fā)展，云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、智能制造、工業(yè)4．0等應(yīng)用迅速擴(kuò)展，對(duì)當(dāng)前工程領(lǐng)域全鏈條化發(fā)展提出了前所未有的需求，從而推動(dòng)未來(lái)工程領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)重要變革。在自動(dòng)化領(lǐng)域，工程控制系統(tǒng)的信息化與智能化的飛速發(fā)展必須通過(guò)人才來(lái)實(shí)現(xiàn)，而工程教育是連接工程活動(dòng)與工程人才的橋梁，這就迫切需要高等院校為社會(huì)源源不斷地輸送高素質(zhì)應(yīng)用型與研究型人才。在該課程的教學(xué)過(guò)程中，多數(shù)教材只是對(duì)這些應(yīng)用場(chǎng)景做一些簡(jiǎn)單介紹，學(xué)生們對(duì)此并沒(méi)有直觀深刻的認(rèn)識(shí)，更是缺少理論知識(shí)到實(shí)際工程的應(yīng)用環(huán)節(jié)。長(zhǎng)此以往，就將導(dǎo)致學(xué)生的眼高手低，只會(huì)紙上談兵。為了讓高校課堂的理論知識(shí)與解決新時(shí)代工程實(shí)際難題的所需技術(shù)無(wú)縫銜接，實(shí)施實(shí)踐性教學(xué)是目前高等學(xué)校教學(xué)改革的必然趨勢(shì)。磁懸浮軸承系統(tǒng)是一個(gè)理想的現(xiàn)代控制理論研究對(duì)象，具有控制理論、計(jì)算機(jī)、機(jī)械等多學(xué)科交叉的特征［3］。以四自由度磁軸承為仿真模型，通過(guò)現(xiàn)代控制理論的課程設(shè)計(jì)，老師可以指導(dǎo)學(xué)生利用不同控制方法，自主設(shè)計(jì)控制器與控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)磁軸承的靜態(tài)懸浮控制。此外，引入開放式實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究能力。

1．1四自由度磁軸承簡(jiǎn)介

采用傳統(tǒng)軸承作為支承部件的旋轉(zhuǎn)機(jī)械存在如摩擦、磨損、轉(zhuǎn)速受限等不可避免的問(wèn)題，限制了其應(yīng)用范圍。與傳統(tǒng)軸承相比，磁懸浮軸承是一種轉(zhuǎn)子與定子之間無(wú)摩擦的新型支承技術(shù)［4］，其具有摩擦損耗小，無(wú)須潤(rùn)滑，壽命長(zhǎng)，壽命高潛在的高控制精度，以及長(zhǎng)期高速運(yùn)行等優(yōu)點(diǎn)。鑒于上述優(yōu)點(diǎn)，磁懸浮軸承技術(shù)正越來(lái)越多地應(yīng)用于各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，如人工心臟泵、壓縮機(jī)、高速銑削主軸、飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)等電磁軸承。磁懸浮軸承具有不穩(wěn)定性，需要設(shè)計(jì)控制器將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到復(fù)平面的左半平面磁懸浮軸承通過(guò)在定子的內(nèi)部纏繞線圈，通電后定子變成了電磁鐵，進(jìn)而產(chǎn)生電磁力。電磁力支撐著定子受力平衡并懸浮在軸承的中間位置。在恒定電流下，兩個(gè)線圈之間的吸引力將隨著轉(zhuǎn)速的升高而降低。與此同時(shí)，采用速度和位置傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量轉(zhuǎn)子的狀態(tài)信息，并根據(jù)其狀態(tài)的改變調(diào)節(jié)定子繞組中電流的大小。以徑向四自由度磁軸承為對(duì)象，以o為左邊原點(diǎn)，z軸為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸，y軸為轉(zhuǎn)子上下移動(dòng)方向，x軸為轉(zhuǎn)子前后移動(dòng)方向，則磁懸浮轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖1所示，進(jìn)而可以得到轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程。(1)其中x(t)=xlxrylyrx·lx·ry·ly·r[]表示t時(shí)刻的狀態(tài)，x1、xr分別表示轉(zhuǎn)子在左、右兩端磁軸承處水平方向位移，y1、yr分別表示轉(zhuǎn)子在左、右兩端磁軸承處垂直方向位移，u(t)表示t時(shí)刻的控制輸入，系統(tǒng)矩陣A，B如下:

1．2磁軸承系統(tǒng)參數(shù)

徑向四自由度磁軸承模型參數(shù)如下:磁軸承轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=14．8kg，水平方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jx=0．0926kg·m2，垂直方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jy=0．0926kg·m2，軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz=0．1832kg·m2，位移剛度系數(shù)ks=-2．08×106N/m，電流剛度系數(shù)ki=1．69×105N/A，左端磁軸承到質(zhì)心的距離a=65mm，右端磁軸承到質(zhì)心的距離b=65mm。

2課程設(shè)計(jì)方案

設(shè)計(jì)內(nèi)容分為三個(gè)部分，第一部分為基于極點(diǎn)配置［5-6］的狀態(tài)反饋控制仿真，第二部分為線性二次型調(diào)節(jié)器［7-8］(LinearQuadraticRegualtor，LQR)最優(yōu)控制仿真。第三部分為開放性探索研究，學(xué)生可以選做。

2．1基于極點(diǎn)配置的狀態(tài)反饋控制仿真

控制系統(tǒng)的性能很大程度上依賴于極點(diǎn)在根平面上所處的位置。因而，可以選擇一組期望極點(diǎn)，使系統(tǒng)達(dá)到要求的性能。極點(diǎn)配置是基于選取反饋增益矩陣的方式，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布在根平面上所希望的地方，進(jìn)而得到理想的控制效果。首先在Simulink環(huán)境下，建立如圖2所示的控制系統(tǒng)模型。將相應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)帶入等式(1)，可得系統(tǒng)矩陣A和控制輸入矩陣B如下:將矩陣A和B輸入圖2中的對(duì)應(yīng)模塊，可以得到磁軸承的狀態(tài)空間模型。針對(duì)所獲得的系統(tǒng)模型進(jìn)行極點(diǎn)配置。具體步驟如下:(1)通過(guò)Matlab計(jì)算能控性矩陣M的秩，判斷該磁軸承系統(tǒng)是否完全能控。由M=ctrb(A，B);rank(M)=8，可知系統(tǒng)完全能控，可以對(duì)極點(diǎn)進(jìn)行任意配置。(2)假設(shè)一組期望極點(diǎn)為:P=［-100±2j，-50±10j，-30±10j，-25±5j］，通過(guò)極點(diǎn)配置函數(shù)K=place(A，B，P)求出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)反饋控制器。(3)將求出的控制器K帶入上述仿真系統(tǒng)，選取一組初始狀態(tài)，通過(guò)scope模塊觀看系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線是否達(dá)到理想要求。如果控制效果未滿足預(yù)期，可以繼續(xù)調(diào)整期望極點(diǎn)，重復(fù)以上步驟進(jìn)行調(diào)試，直至達(dá)到理想結(jié)果。

2．2基于LQR的狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制仿真

LQR是現(xiàn)代控制理論中較為成熟的理論之一，其核心是求解一個(gè)控制器使得某一二次型目標(biāo)函數(shù)J(t)極小化，851其選取如下:通過(guò)改變狀態(tài)量權(quán)值矩陣Q和控制輸入量權(quán)值矩陣R的取值，獲得不同目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而得到各種性能平衡下的最優(yōu)性能。增大Q值，可以降低系統(tǒng)的位移偏差，增大R值，可以減少控制成本。具體設(shè)計(jì)過(guò)程如下:(1)基于上述計(jì)算可知，系統(tǒng)是完全能控的。(2)選取一組加權(quán)矩陣:Q=I，R=10I。通過(guò)MATLAB中的LQR函數(shù)K=lqr(A，B，Q，R)可以求出相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制器增益K。(3)將求出的控制器增益K帶入圖2仿真系統(tǒng)，選取一組初始狀態(tài)，通過(guò)scope模塊觀看系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線是否達(dá)到理想要求。如果控制效果未滿足預(yù)期，可以繼續(xù)調(diào)整Q，R矩陣大小，重復(fù)以上步驟進(jìn)行調(diào)試，直至達(dá)到理想結(jié)果。

2．3開放性探索研究

通過(guò)以上兩個(gè)部分控制方案的設(shè)計(jì)，學(xué)生們對(duì)于磁懸浮軸承系統(tǒng)的特性已經(jīng)基本熟悉，對(duì)控制器的設(shè)計(jì)也有了較為全面的理解。控制理論歷經(jīng)多年的發(fā)展，在經(jīng)典控制和現(xiàn)在控制理論的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了越來(lái)越多的其他先進(jìn)控制算法，如模糊控制［9］、魯棒控制［10］等，并且在實(shí)際工程中的應(yīng)用效果也不斷提升。對(duì)于部分學(xué)習(xí)能力，鉆研精神強(qiáng)，且對(duì)控制理論感興趣的學(xué)生，可以嘗試在現(xiàn)有控制方案的基礎(chǔ)上，結(jié)合當(dāng)前熱點(diǎn)控制方法，進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)性能。

3課程設(shè)計(jì)課時(shí)安排

課程設(shè)計(jì)計(jì)劃安排6課時(shí)，其中第一部分的教師講授課時(shí)與學(xué)生實(shí)踐課時(shí)分別為1課時(shí)和1．5課時(shí);第二部分與第一分部相同;第三部分的教師講授課時(shí)與學(xué)生實(shí)踐課時(shí)都是0．5課時(shí)。對(duì)于探索性的第三部分，由于課時(shí)安排較少，學(xué)生可課后進(jìn)行控制算法設(shè)計(jì)與系統(tǒng)仿真，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與老師做進(jìn)一步探討。

4總結(jié)

通過(guò)研究磁懸浮軸承系統(tǒng)，可以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制方案能否有效控制一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，使其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。借助于MATLAB等仿真工具，可以加深學(xué)生對(duì)現(xiàn)代控制理論中的一些基本概念與控制方法的理解與掌握。將基于磁懸浮軸承系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的安排貫穿于整個(gè)理論課程的教學(xué)過(guò)程中，有助于解決《現(xiàn)代控制理論》教學(xué)中存在的“僅重視理論知識(shí)的講授，忽略工程方面的應(yīng)用”的問(wèn)題。與此同時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，對(duì)提升自動(dòng)化類人才工程實(shí)踐能力與創(chuàng)新探索能力具有重要實(shí)踐意義。

作者：嚴(yán)沈 顧洲 楊帆 單位：南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院