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摘要：高等數學教學改革是高校數學教師關注的重要問題之一。本研究從數學文化與課程思政在高等數學教學改革中的意義出發，探析新時代提升數學教師的數學文化素養、課程思政建設的意識和能力的迫切性與必要性。

關鍵詞：高等數學；數學文化；課程思政

高等數學又稱微積分，是高校理工類專業學生的專業必修課程，又是學生學習專業基礎課程的前期必備課程。高等數學的高度抽象性使得很多學生一進入高校的大門便失去了對數學的學習興趣，從而造成高等數學成績較差，進而影響到一些相關專業課程的學習。因此，高等數學的教學改革長期以來都是各個高校的數學教師思考的問題。以往的高等數學教學改革，更多關注的是完善知識體系、教學方式方法，以及教學內容的深度、廣度問題，忽略了對學生數學素養和思想道德的培養。筆者結合2018年總書記在北京大學師生座談會上的重要講話精神、教育部召開的新時代全國高等學校本科教育工作會議精神，以及2020年教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》，從數學文化和課程思政的視角，分享教學過程中的一些感悟。

一、從數學文化視角看高等數學的教學改革

何謂數學文化？歷史上，人們雖然很重視數學的發展，但沒有將數學作為一種文化形態進行深入研究。20世紀中后期，美國數學史學家M.克萊因首次對數學文化進行了比較系統而深刻的論述。之后，有關數學文化的研究如同雨后春筍般地涌現，取得了豐碩的研究成果。但是到目前為止，還沒有一個權威的、公認的關于數學文化的定義。基于研究目的，筆者從課程論的視角來給出數學文化一個定義，即它是指人類在數學行為活動的過程中所創造的客觀知識和精神產品。客觀知識是指數學命題、數學方法、數學問題和數學語言等知識成分；而精神產品是指數學思想、數學意識、數學精神和數學美等觀念成分。從這一角度來看，高等數學的教學不僅要求學生掌握數學概念、數學定理、數學命題等，還需要教師引導學生去領悟這些客觀知識中所蘊含的更高層次的數學精神，體驗數學的美感，從而達到提升數學素養的目的。數學文化自然融入高等數學教學過程的意義如下：第一，堅定文化自信，獲得文化熏陶。在數學發展的悠悠歷史長河中，有許多優美的數學成果都能在中華文明中找到雛形。比如，與高等數學極限理論相關的有：戰國時期《莊子·天下》記載的中國最早的“二分法”，“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”；中國古算書《周髀算經》（成書于西漢或更早時期）中就有“徑一而周三”的記載；公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之得到精確到小數點后7位的圓周率，同時給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355113和約率227。這些都體現了極限的思想，這些成果要比西方早近一千年。另外，高等數學中利用積分求幾何體的面積、體積等問題的本質是微元法：先分割，再求和。這與我國思想家、哲學家老子的話“合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于壘土；千里之行，始于足下”是相同的道理。第二，恰當地融入數學文化可以充分激發學生的好奇心和求知欲。高等數學的第一章是數列極限，它是整個微積分理論的基石，這部分的知識如果掌握不牢固將會嚴重影響后續知識的學習。如果教師一開始上課就講一些抽象的概念，學生不僅不能理解為什么要講這些知識，也會因為這些枯燥的概念而失去對數學的學習興趣。反之，如果教師能以講故事的方式，將“芝諾悖論”等道理簡單卻讓人困惑的數學問題，呈現在學生面前，自然能激起他們強烈的求知欲望和學習興趣。第三，培養學生不懼挫折、永攀科學高峰的探索精神。每個人在成長的過程中都會遇到不同的挫折，這既是機遇也是挑戰。數學科學的發展完善不是一帆風順的，在現代數學體系形成的過程中也經歷了三次數學危機。第一次數學危機爆發于大約公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的希帕索斯發現了等腰直角三角形的直角邊與斜邊不可通約，即以2%姨的發現為標志。直到公元前370年，以無理數的定義出現為結束標志。第二次數學危機爆發于17世紀晚期，當時已經形成了無窮小演算———微積分這門學科，但是在微積分大范圍應用的同時，關于微積分基礎的問題也越來越嚴重。這些問題引發了第二次數學危機。到19世紀70年代初，魏爾斯特拉斯（Weierstrass）、柯西（Cauchy）、康托（Cantor）等人獨立地建立了實數理論，而且在實數理論的基礎上，建立起極限論的基本定理，從而使數學分析建立在實數理論的嚴格基礎之上，基本上解決了矛盾。第三次數學危機是由于19世紀末在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論而觸發，最終數學家們通過將集合的構造公理化解決了這次危機。三次數學危機經歷的時間或長或短，但是在眾多數學家的不懈努力下成功化解了危機，并取得了豐碩的研究成果。第一次數學危機的解決擴充了數域，第二次數學危機促進了19世紀的分析嚴格化、代數抽象化和幾何非歐化的進程，第三次數學危機建立了公理化集合系統，推動了數學家對數學基礎的研究。

二、從課程思政角度看高等數學的教學改革

何謂課程思政？課程思政指的并不是某一門具體的課程，而是一種教育思想和教學理念，將對學生的價值引領融入知識傳授和能力培養。2020年教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》指出，全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略舉措。在理工類高校中，高等數學課程的覆蓋范圍廣、占用時間長是其顯著特點，它自然就成為各高校落實總書記關于教育的重要論述和全國教育大會精神、全面推進高校課程思政建設、提高高校人才培養質量的前沿陣地。高等數學教學改革的目標之一應是讓學生全面了解數學知識的背景、意義和價值，尤其是它的應用性和方法性價值，建立正確的數學觀念，并在此基礎上培養理性思維，重視推理證明的同時重視探索發現的過程。另外在《高等學校課程思政建設指導綱要》中對課程思政建設的內容和目標都有明確的要求，為結合數學知識發揮高等數學課程的育人功能指明了方向。在高等數學的教學過程中，有效融入課程思政的意義如下：第一，通過中西數學成就對比，激發學生的愛國情懷。中國是四大文明古國之一，有著豐厚的文化底蘊，在高等數學的教學過程中要充分挖掘課程思政元素，培養學生的愛國情懷。函數的微分與積分是高等數學的重要內容之一，牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式被稱為是微積分學基本定理，它是聯系函數微分與積分的重要橋梁。在眾多的數學史中都強調的這個公式是由英國數學家、物理學家牛頓從流體力學的角度和德國數學家萊布尼茨從幾何學的角度獨立發現了這個定理。但是翻閱中國數學史會發現我國古代的數學家劉徽在《九章算術注》一書中記錄的割圓術“割之彌細，所失彌少。割之又制，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，便體現了現代微積分的思想，這比西方要早一千多年。再比如十進制記數法是中國人民的一項杰出創造，在世界數學史上有重要意義。英國著名的科學史學家李約瑟教授曾對中國商代記數法予以很高的評價。“如果沒有這種十進制，就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了”，李約瑟說，“總的來說，商代的數字系統比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進科學。”有個成語叫“屈指可數”，說明古代人數數確實是離不開手指的，而一般人的手指恰好有十個。因此十進制的使用也是極其自然的事。第二，通過公式、法則的教學，增強學生的法治意識。數學的顯著特點就是嚴謹、科學，在數學公式的推導過程中只有每一個步驟都有理有據，才能得到正確的結果。因此，教師在講課的過程中可以引導學生在日常生活中遵守校紀校規，更要遵守各項法律制度，做遵紀守法的好公民。在這個過程中教師既可以正面教育，也可以反面教育。比如講利用洛必達法則求函數極限時，可以通過典型錯題告訴學生，在學習中不按照洛必達法則的要求計算，就會得到錯誤的結果。同樣，如果不遵守學校的考試紀律，就會受到處分；如果不遵守學校的作息紀律，就會因遲到、曠課受到處分；如果在生活中不遵守交通規則，就容易造成事故；如果不遵守憲法法律，就會走向人生的歧途；等等。這樣舉例，既活躍了課堂氣氛，提高了學生的學習興趣，同時也能培養學生的法律意識，引導學生做良好公民。第三，通過定理、命題的教學，培養學生的科學精神。所謂科學精神就是實事求是、求真務實、開拓創新的理性精神。強調理性與實證性是科學精神的核心，探索與創新是科學精神的活力源泉。數學中的每個定理都蘊含著理性、創新、探索等科學精神的內涵。諸如柯西收斂準則、魏爾施特拉斯定理、拉格朗日中值定理和高斯定理等成果，都是這些數學家勇于探索未知的最好證明。進一步地，教師可通過這些定理的論證，提高學生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力。

三、新時代下高等數學教學改革

2018年時任教育部部長陳寶生在新時代全國高等學校本科教育工作會議上強調，堅持“以本為本”，推進“四個回歸”，加快建設高水平本科教育、全面提高人才培養能力，造就堪當民族復興大任的時代新人。因此，學生通過學習高等數學不僅要獲得良好的數學素養，而且要受到良好的思想政治教育。筆者認為新時代下的高等數學教學改革應該做好以下兩件事情：第一，提升數學教師的數學文化素養。南開大學是我國較早開展數學文化教育研究的高等學校之一，數學科學學院顧沛教授在《數學文化課的理念與實踐》一文中說過：“數學素養不是與生俱來的，是在學習和實踐中培養出來的。我們的教師在數學教學中，不但要向學生傳授數學的知識，更要讓學生體會數學知識中所蘊含的數學文化，了解‘數學方式的理性思維’，提高學生的數學素養。無論必修課還是選修課，所有的數學課都應該如此；在目前大多數數學課尚未達到這一要求的情況下，以教授數學思想、精神為中心的數學文化課程就更加重要。”在全國高等教育“以本為本”“以學生為中心”的大時代下，數學教師在教學過程中要重點突出數學思想和數學精神，應以有數學文化底蘊的案例來引導學生，以潤物細無聲的方式提高學生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力。第二，增強數學教師課程思政建設的意識和能力。課程思政既不是要新開設一門課程，也不是要改變原來的課程，而是要把思政這把“鹽”融入課程這碗“湯”里，把思政元素自然而然地與原有的課堂教學進行融合。這就要求教師熟練掌握馬克思主義立場、觀點、方法，系統進行新時代中國特色社會主義精神和中國夢教育、社會主義核心價值觀教育、法治教育、勞動教育、心理健康教育、中華優秀傳統文化教育，最終通過學科滲透的方式達到思想政治教育的目的。高等數學的教學改革既不可能一蹴而就，也不可能一勞永逸。我們要緊跟時代步伐，與時俱進，以問題為導向，以時代需求為抓手，培養出滿足經濟社會發展需求的德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。

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作者：張曉飛 王書敏 李永杰 單位：平頂山學院 郟縣第二高級中學