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【摘要】相較初中簡單的數學學習，對于學生來說，高中數學更加復雜和深奧，學生要做到的不僅僅是理解數學概念，與此同時，還要加強對深層次的知識進行探索，從中分析總結，掌握一套科學的屬于自己的解題方法，特別是在學習圓錐曲線這一方面的知識時，學生更要學會深入淺出、舉一反三，在拋物線、橢圓、雙曲線等內容中能夠保持清醒。只有深刻的掌握基本的數學原理，養成綜合分析的能力，總結和提升解題技巧，在解答關于圓錐曲線的試題時，才能夠靈活應用解題技巧，提高學習成績。

【關鍵詞】高中數學；圓錐曲線；復習策略

圓錐曲線作為高中數學中最為關鍵的知識點，在內容上，復雜枯燥，學生在解答相關題目的過程中，需要掌握利用的知識點繁多，覆蓋范圍特別廣，因此，高中數學老師在教學的過程中需要加強學生的思維能力和圖形分析能力的培養。

一、將復雜的數學知識簡單化

在課堂教學中，教師要讓學生有自主發現，自己總結，不能只提供給他們一定的正確的結果，有些答案，只有他們自己經過思考，經過重復的錯誤才會得出，并且，他們會對所學的知識掌握的更加深刻，更加透徹。在學生進行解題的過程中，教師可以適當指導，力求得出最簡單的解題方法，舉一反三，避免采用“題海戰術”，引導學生逐步掌握圓錐曲線的解析方法。例如在解析圓時先為學生列舉以下知識點：1.定義：點集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點O為圓心，定長r為半徑.2.方程：(1)標準方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2；圓心在坐標原點，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2(2)一般方程：①當D2+E2-4F＞0時，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為)2,2(ED半徑是2422FED。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22②當D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(-2D,-2E)；③當D2+E2-4F＜0時，方程不表示任何圖形。（3）點與圓的位置關系已知圓心C(a,b),半徑為r,點M的坐標為(x0,y0)，則｜MC｜＜r點M在圓C內，｜MC｜=r點M在圓C上，｜MC｜＞r點M在圓C內，其中｜MC｜=2020b)-(ya)-(x。（4）直線和圓的位置關系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關系：直線與圓相交有兩個公共點；直線與圓相切有一個公共點；直線與圓相離沒有公共點。②直線和圓的位置關系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離22BACBbAad與半徑r的大小關系來判定。

二、重視教學模型對理論知識的表達

在橢圓的定義這節課中，教師在引導學生對基本概念進行理解學習的同時，還要能夠采用邊講邊畫的形式對學生展開教學。橢圓是平面內到頂點F1\F2的距離之和等于常數的動點P的軌跡，F1、F2是推遠的兩個較焦點，其位置是固定的，橢圓的數學表達式是，|PF1|+|PF2|=2a(2a＞|F1F2|)。在課堂教學中，教師要引導學生加強對焦距的掌握，通過對焦距線條進行明確的標注，讓學生明白F1、F2之間的距離叫做焦距，并且通過這種方式，也加強了學生的印象。在課堂上，教師通過采用這種邊講課邊畫圖的方式，能夠更好的幫助學生對于概念的理解。沒有理解性的記憶只能稱為死記硬背，在解題時，學生根本不能夠將記憶中的知識靈活運用，再者，在橢圓的定義這堂課中，2a也是教師講解的重點，此時，教師可借助一根線繩來完成課程的講解，教師可以在黑板上畫出兩個點F1和F2，取出一個線繩長度定義為2a，注意F1F2之間是的距離一定要小于2a，在點F1、F2的位置將線繩固定，之后可以用粉筆支撐起線繩，可以在任意位置，同時在黑板上記錄接觸點，此點用P表示，粉筆可以隨意的移動位置，可以看出所有P點出現的位置匯集成類似半圓的弧線。仿照上述做法，在另一端也能夠出現類似弧線，通過結合形成了橢圓。

三、畫圖是解決數學問題的有效方法

高中數學的學習，注重的是圖形表達，學生的畫圖能力要得到相應的提高，將知識和圖形相結合，使知識更加直觀，學生們對此記憶和理解也會更加深刻，這樣在解決橢圓曲線類的問題時學生才能夠更加的得心應手。例1就是需要用畫圖解析橢圓和曲線的習題。例1：直線R:a－b+2=0與曲線W:b=a2相交于點M(a1，b1)和N(a2，b2)，M、N兩點之間的距離為1直線同曲線所圍成的區域用P表示，如果曲線K:a2－2ea+y2－4b+e2+68/36=0同P之間具有公共點，請求出e的最小值。在解答此類題目是時，如果知識通過計算是很難得出正確答案的，此時，學生可以借助圖形來理解題目，針對整個題目，學生可以很明確的得出，曲線K的圓心位置正好與直線b=2重合，曲線K和區域P是具有公共點的，但是要明確曲線K和P的共同點是直線R的缺點還是兩點之間的交點，這還是需要通過畫圖才能夠明確的。所以，對學生進行畫圖能力的培養是很有必要的。

就現階段而言，我國高中數學教學中依然存在一些問題，特別是在圓錐曲線方面，由于此類題目的綜合性較強，學生在解答此類題目時往往不得其法，在這類知識點中失分。這就要求數學教師在教學過程中必須重視引導學生對基本概念的理解和掌握，同時要指引學生熟練掌握解題方法，從而促進學生圓錐曲線知識的學習。

作者:豐效輝 單位:淮北市實驗高級中學

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