導(dǎo)語：幾何畫板優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：為了響應(yīng)國家課程改革需要，促進(jìn)信息技術(shù)與教學(xué)的整合，本文對如何將幾何畫板更好地融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中進(jìn)行分析研究。以（人教版）數(shù)學(xué)中部分內(nèi)容為案例進(jìn)行研究，采用文獻(xiàn)資料法、行動研究法，運用幾何畫板探究其內(nèi)在的數(shù)學(xué)關(guān)系，幫助數(shù)學(xué)教師運用幾何畫板優(yōu)化中學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；中學(xué)數(shù)學(xué)；個案研究

《幾何畫板》被稱為21世紀(jì)的動態(tài)幾何，從它誕生之日起，其優(yōu)勢就在教學(xué)中突顯出來，開辟了教學(xué)史上新的里程碑[2]。幾何畫板強大的計算、繪圖、動態(tài)演示等功能[3]，在教育教學(xué)活動中發(fā)揮出巨大優(yōu)勢，用幾何畫板制作課件，不僅操作簡單而且所占空間較小攜帶方便，深受廣大教育工作者的青睞。但由于我國教育發(fā)展水平不均，多媒體技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)的實踐尚未完全展開，不同地區(qū)的教師對于幾何畫板的掌握情況也有所不同。2001年我國頒布了《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中明確要求：“大力推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)過程中的普遍應(yīng)用，促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合”[4]。如何將幾何畫板與初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行整合，運用到教學(xué)之中，是廣大基礎(chǔ)教育工作者需要面臨的一大挑戰(zhàn)。本文運用幾何畫板，將（人教版）數(shù)學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》《銳角三角函數(shù)》《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》等知識進(jìn)行整合分析，提出教學(xué)設(shè)計的實施建議。

1幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

21世紀(jì)，計算機技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于社會的各個領(lǐng)域，推動社會發(fā)展。利用幾何畫板進(jìn)行輔助教學(xué)，對于推進(jìn)基礎(chǔ)教育的改革與深化有著積極作用[5]。對于數(shù)學(xué)教育工作者來說，課上45分鐘是非常寶貴的，教師應(yīng)積極地掌握幾何畫板的運用，學(xué)會利用幾何畫板進(jìn)行課件的制作與演示。幾何畫板將會對數(shù)學(xué)問題中動態(tài)問題給予生動的演示，例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的變化這一問題時，傳統(tǒng)教學(xué)模式中教師很難將其中的變化關(guān)系生動地展示給學(xué)生，多半是死記硬背結(jié)論而后去做題，對學(xué)生來說無疑是增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，且不利于學(xué)生思維的發(fā)展[6]。而幾何畫板恰恰能巧妙地解決這一問題，彌補傳統(tǒng)教學(xué)方式在動態(tài)展示、“數(shù)形結(jié)合”不直觀等方面的不足，化解教學(xué)難點，調(diào)動課堂學(xué)習(xí)氛圍，從而提高學(xué)習(xí)成績和學(xué)習(xí)效率。

2幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例分析

案例122.1圖形的旋轉(zhuǎn)制作步驟：1）在幾何畫板中畫ΔABC，并在平面內(nèi)任選一點O作為旋轉(zhuǎn)中心。用虛線連接BO,AO,CO后，整體選中平面內(nèi)所有點和線段，通過工具欄中的“變換”——“旋轉(zhuǎn)”（填寫旋轉(zhuǎn)角度）。2）選擇工具欄中的“線段”做∠PNM，分別選中P,N,M三個點，在“變換”中標(biāo)記角度。選中ΔABC及線段AO,BO,CO——“變換”（旋轉(zhuǎn)）——標(biāo)記角度（∠PNM）——“旋轉(zhuǎn)”。為了方便觀察，可為新添加的圖形更改顏色，并“度量”各邊長度。3）此時拖動右側(cè)∠PNM的任意一邊，通過改變角的大小控制左側(cè)三角形的旋轉(zhuǎn)角度。教學(xué)思路：教師按如上步驟操作，課前制作好三角形旋轉(zhuǎn)的動態(tài)演示。在進(jìn)行授課時，通過幾何畫板的“度量”功能，在旋轉(zhuǎn)演示的過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察，總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的定義，從而引出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念。通過數(shù)與型的結(jié)合，總結(jié)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等等性質(zhì)[7]。案例225.1銳角三角函數(shù)制作步驟：1）首先在圓內(nèi)利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)制作步驟：1）首先在圓內(nèi)利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造0°，10°，20°，30°，40°，45°，50°，60°，70°，80,90°的角。2）做線段AB,以A為圓心，AB長為半徑做圓。在圓上另取一點C,連接AC，度量∠BAC的角度，在“度量”下計算∠BAC的正弦值、余弦值和正切值。3）以A為旋轉(zhuǎn)中心，選中點B——“變換”——旋轉(zhuǎn)（每旋轉(zhuǎn)一次為10∘，40∘到50∘之間旋轉(zhuǎn)5∘）。選中新構(gòu)造的點繼續(xù)按以上步驟旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)到90∘時停止）。4）做點C到點B的操作按鈕（即∠BAC=0∘）:編輯——操作類按鈕——移動——標(biāo)簽記為“0”；再做點C運動到使∠BAC=10∘時的點：編輯——操作類按鈕——移動——標(biāo)簽記為“10”；以此類推到∠BAC=90∘為止。隨著點擊不同數(shù)值的標(biāo)簽，CA邊會旋轉(zhuǎn)到圓上相應(yīng)點的位置上，通過觀察正弦、余弦及正切函數(shù)值的變化制表。5）選中m∠BAC,sin(m)∠BAC,cos(m)∠BAC三處的值——數(shù)據(jù)——制表。每選中一個標(biāo)簽后雙擊表格，即可得到該標(biāo)簽所指度數(shù)所對應(yīng)的角度及正弦值、余弦值和正切值。教學(xué)思路：銳角三角函數(shù)是針對直角三角形中的銳角而言的。通過選擇不同數(shù)值的標(biāo)簽，觀察變化過程中正余弦及正切值的變化情況，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：因為直角三角形斜邊大于任意一直角邊，所以有tanA>0,0<sinA<1,0<cosA<1.()0∘<∠A<90∘，并記住特殊角()30∘,45∘,90∘的三角函數(shù)值。案例3二次函數(shù)y=ax2(a)≠0圖像的繪制制作過程：1）左上角的表格區(qū)域可在Word中制作后，使用截圖工具進(jìn)行截取，粘貼到幾何畫板中。2）畫直角坐標(biāo)平面：新建兩個參數(shù)x=1,y=1，選擇經(jīng)典坐標(biāo)系中的螞蟻坐標(biāo)系參數(shù)版，依次單擊2個參數(shù)，調(diào)整坐標(biāo)系大小。3）描點：單擊繪圖中的繪制點，依次輸入點的坐標(biāo)，選中所描點添加一個顯示按鈕。繪制二次函數(shù)圖像：繪圖——新建函數(shù)——y=x2，-3.2<x<3.2；繪圖——繪制點——G()-3.2,0,I()3.2,0構(gòu)造該兩點的線段，在線段上任意構(gòu)造一點，過該點做這條線段的垂線，選取垂線與拋物線的交點，標(biāo)記字母為H,J,選取H,J，單擊菜單下的創(chuàng)建自定義變換，選取G,H構(gòu)造線段，將該拋物線執(zhí)行剛剛創(chuàng)建好的H到J的變換，將其余部分隱藏，這時二次函數(shù)的拋物線展示動畫就完成了。教學(xué)思路：首先對二次函數(shù)概念進(jìn)行復(fù)習(xí)，給出二次函數(shù)y=x2，與學(xué)生們共同用描點法描出部分點所在位置，用光滑的曲線進(jìn)行連接，通過幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示，畫出二次函數(shù)的圖像.教師提出問題：若x的系數(shù)取任意一個不為0的實數(shù)，圖像會發(fā)生怎樣的變化，讓學(xué)生們自己動手畫圖后，教師總結(jié)形如y=ax2(a)≠0的二次函數(shù)圖像所具有的性質(zhì)，增強學(xué)生對知識的記憶和理解。

3幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢

3.1幾何畫板化抽象為具體，操作簡單

幾何畫板是一個簡便的輔助工具軟件，它的特點是簡單、實用、易操作，任務(wù)欄選項清晰，不需要編程。對于課堂教學(xué)來說應(yīng)將抽象的知識盡可能地直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前。如何將抽象思維形象化是當(dāng)前教育工作者面臨的一大挑戰(zhàn)，而幾何畫板恰恰能用“圖畫”的形式展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，使抽象的知識直觀化、形象化、動態(tài)化，以輔助教師教學(xué)和加深學(xué)生對知識的理解。

3.2幾何畫板省時省力，繪圖精準(zhǔn)

數(shù)、形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師雖也努力地將數(shù)與形結(jié)合起來授課，但弊端也很明顯。第一，對于數(shù)學(xué)教育工作者來說，課上45分鐘是非常寶貴的，教師若在課堂中現(xiàn)場畫圖無疑是浪費了課堂時間；第二，在黑板上作圖即便再優(yōu)秀的教師也難做到“精準(zhǔn)”二字，且無法進(jìn)行動態(tài)演示。幾何畫板恰好能彌補傳統(tǒng)教學(xué)中費時費力、不夠精確、無法動態(tài)展示的缺憾。

4總結(jié)

本文借助初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的部分案例，揭示了幾何畫板早數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用情況[8]。研究發(fā)現(xiàn)，幾何畫板強大的繪圖功能、計算功能不僅能直觀、清晰地展示出數(shù)學(xué)模型的變換過程，而且對于教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”均產(chǎn)生巨大影響。教師通過運用幾何畫板制作課件，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，并且能夠充分利用課堂的寶貴時間。學(xué)生通過教師的演示，對原本抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)等有了更加直觀的了解，使數(shù)學(xué)變得不再覺得枯燥，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

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作者：竇涵 韓旸 單位：齊齊哈爾大學(xué)理學(xué)院