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數學領域中的知識博大精深，學之不盡。小學生們所學到的只是數學基礎知識中的最基本的東西。因此，學校教學，要求學生掌握基本概念、基本定律、基本運算、演算例題等一些基礎知識固然重要，但更重要的是，要讓學生了解或理解一些數學的基本思想，學會掌握一些研究數學的基本方法，從而獲得獨立思考的自學能力。

小學階段是學生學習知識的啟蒙時期，在這一階段注意給學生滲透研究數學的基本思想和方法便顯得尤為重要。然而在小學階段，學生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數學的許多思想和方法都是邏輯性強、抽象度高，小學生不易理解。那么在小學數學教學中，如何對學生進行數學的一些基本思想和方法的滲透呢？

一、在講能被2、5、3整除的數時，第一節課先講了能被2整除的數的特征是：“個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。”能被5整除的數的特征是：“個位上是0或5的數，都能被5整除。”

接下的第二節課要講能被3整除的數的特征是：“一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。”

這兩節課要講的結論對于學生來說，在思維上存在著一段跳躍。因為第一節課學生們注意和觀察的是一個數個位上的數學有什么特征，而第二節課則變成了觀察一個數的各位上數的和有什么特征。如果教師按照教材上的順序開始就例舉能被3整除的數的特征，那么，在學生的頭腦中就會產生一個疑慮：“一個數的個位上是0、3、6、9的數是否也能被3整除呢？”因此這節課的開始時，教師就應首先提出這個問題，并舉出例子，得出結論，打消學生們頭腦中的這個疑慮。

如：看下面個位是0、3、6、9的兩組數。

（附圖{圖}）

由上面的例子可以得出結論：一個數個位上是0、3、6、9的數不一定能被3整除。

上述的結論，學生們會很自然接受的，然而，他們并不知道這個結論的獲得是用了一個數學中很常用的重要證明方法——舉反例的證明方法。這時，教師應該及時地把這種方法點撥給學生，指出：“要證明一個結論是不是成立時，只要找出一個實例來說明這個結論不正確即可。”這種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉反例的證明方法就會在學生們的頭腦中深深地留下了印象。

二、計算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16這道題從形式上看是一道分數連加法的計算題，計算過程如下：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1）／16＝15／16

然而，這道題的本意并不在此，其目的是要尋求一種簡便的算法。如（圖一），用一正方形表示單位“1”，這樣，學生們通過觀察圖形再經過老師的講解會得出：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16

至此，本題的目的已經達到，但學生們還沒有得到此題的精髓，也就是題中所包含著什么樣的規律，體現了怎樣的數學思想，教師還應該給學生們滲透和點撥出來。

實質上，此題是求數列：

1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前幾項和問題，其前幾項的和是S［，n］＝1－1／2［n］＝（2［n］－1）／2［n］

由于學生沒有極限的思想，不理解無窮的概念，因此，字母“n”的意義無法給他們講解清楚。但教師可以借助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學生。如在上題的基礎上，讓學生計算下列幾題：

1．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32

2．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64

3．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128

觀察圖形，使用前面例題的簡便算法，學生們會很快算出結果。

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／128

這時，教師再繼續讓學生計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512

如果學生能很快得出結果是：1－1／512＝511／512這就說明了在學生的頭腦中已經初步形成了數列的概念。此時教師將前面的幾道題進行比較歸納，得出結論：如果以分子是1，分母是前一個加數的分母的2倍的規律，再繼續加下去，不論再加什么數，結果總是得：1－最后一個加數。并且其結果總是不超過1。

上述的結論是極限思想的體現，對此，學生們不會有深刻的理解，但極限理論中無窮的概念已在他們的頭腦中產生了朦朧的定義。這為他們將來學習極限理論，提高抽象思維，奠定了基礎。

以上只舉了教學中的兩個具體的實例，實際上在整個小學階段的教學過程中，有很多教學中最重要的思想和方法孕含在其中，如：集合的思想、函數的思想、充分必要條件、歸納法等，只要教師能抓住適當的時機，將這些思想和方法適度地滲透給學生，就會使他們從小就開闊視野，并為他們走出校門后去獨立學習和研究更高深的數學理論打下堅實的基礎。