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“沒有訓練就沒有能力”，這是跟隨馬芯蘭老師在數學教學改革實踐中的深刻體會。我們所說的訓練，是指師生在課堂上的雙邊活動。這種活動要求教師在課前做到兩點：一是深鉆全套教材，將每一課的訓練內容，都置于知識整體結構之中；二是全面深入地了解班級中每一位學生的知識水平，在此基礎上，結合教學的進度設計出訓練的內容。所以訓練課具有以下幾個特點：

一、要有新的突破

訓練是以知識中最原始的基本概念為魂，以知識的內在聯系為線，對學生已有的知識進行多方位、多角度的再現。在知識再現的過程中，對學生要有更新、更高的要求，使他們對舊知識有新的認識和理解。這個“新”，蘊含著學生的一種新的學習能力。

二、要抓準關鍵

在訓練的過程中，教師的作用是給學生以恰到好處的“提示”。這一“提示”，絕非是將新知識、新內容指點給學生，也絕非講授；而是啟發學生的思維，引導他們積極主動地朝著教師提示的方向去探索、去發現、去認識、去提高。

三、要設計精當

在課堂上，教師應有意識地設計問題的情境，為學生提供更多的探索、發現的機會，有充分思考、探索、研究的時間，使他們都能積極思維、充分發揮他們的智慧和創造性。

四、要調動全體學生的積極性

在訓練的過程中，教師要促使不同層次的學生，提出不同的思考方法和見解，要了解學生存在的問題、各自不同的思路，以及有哪些閃光的東西或較深的理解，教師從中得到準確的反饋，從而確定下一步訓練的內容和方法。

五、要創造和諧的課堂氛圍

在訓練的過程中，教師要注意為學生創造更多思考、爭論的機會，充分發揮他們的內在潛力，促使他們不斷地產生創造的欲望。學生在不斷探索發現的過程中，既有成功的喜悅，也有若干次錯誤或不完善的思考。教師則努力使他們在活躍的思維中，智慧的火花不斷閃現，學習的積極性不斷增長，數學能力隨之逐步提高。

下面僅就一節課來具體闡述。

應用題訓練

一、教學內容：“求和、求剩余”的加減應用題（一年級第二學期北京市實驗教材）

二、課型：訓練（系統整理、發散型）

三、教學目的：

1.加深理解“和”的概念，掌握有關加、減法應用題的數量關系，并能以“和”的概念為核心，從整體高度尋求解題的方法。

2.培養學生觀察、概括、分析、推理及語言表達能力。

3.初步引導和培養學生創造性思維的積極性。

四、教學要求：能正確、迅速地分析和解答第二冊教材中求和、求剩余的應用題。

五、教學過程：

（一）復習簡單的加、減法應用題（第一層）

附圖{圖}

(1)移動“？”，編題列式：37-18=19（筐）

37-19=18（筐）

19+18=37（筐）

(2)問：37、18、19這3個數有什么關系？為什么用減法計算（指兩道減法算式）？為什么用加法計算（指加法算式）？

數學基礎知識包括基本概念、定律、法則、公式等，這些是學習數學的基礎。學生對數學基礎知識掌握得越深刻，對他們學習有關后續知識就越容易，對學習中提高數學能力就越有利。

在第一層，通過將兩部分合并起來是一個整體、從整體里去掉一部分等于另一部分的教學，突出對“和”這個概念的理解，為學生下面學習打好基礎。通過3個問題，揭示概念的本質涵義，培養學生思維的深刻性。這樣深刻的知識，沒有完全用文字表示原題，而是用學生易于看懂的圖文結合的形式出現，其實質是把較難的數量關系形象化，將形象思維與抽象思維相結合，使學生左右腦并用，感悟到一種新的力量，使他們將難于理解的東西變得容易了，達到通過現象揭示本質，不僅知其然，而且知其所以然的目的。學生對“和”的概念有了深刻的理解和認識，便為下面多角度、多方位考慮問題，做到舉一反三、觸類旁通打好基礎。

（二）通過數量關系的個數擴展，深化有關知識（第二層）

附圖{圖}

(1)蘋果和菠蘿共多少筐？16+15=31（筐）

問：16、15、31這3個數有什么關系？（31對16、15來說是總數。）

(2)蘋果、桃、梨共多少筐？

問：①這個問題與剛學過的知識有什么區別？②要求蘋果、桃、梨共多少筐，應該選擇哪些條件？怎樣列式？16+19+18=53（筐）③16、19、18、53這些數有什么關系？53是哪幾個數的總數？

(3)蘋果、桃、菠蘿共多少筐？

問：選擇哪些條件？怎樣列式？50是哪幾個數的總數？16+19+15=50（筐）

(4)梨、桃、蘋果、菠蘿共多少筐？怎樣列式？（知識自然遷移）18+19+16+15=68（筐）

問：①68是由哪幾部分合并起來的？②這幾道加法算式與以前學過的有什么不同？（把幾部分合并起來）③還可以怎樣列式？37+31=68（筐）50+18=68（筐）53+15=68（筐）

問：①37、31與68有什么關系？②37、31對誰是整體，對誰是部分？（看某個數是整體還是部分要看對誰來說）

(5)用不同方法做(1)(2)(3)（發散思維深刻理解知識）68-18-19=31（筐）68-15=53（筐）68-18=50（筐）

小結：看清總數是由哪幾部分合并起來的，求的是哪部分，再確定解答方法。

(6)蘋果和菠蘿共多少筐？16+15=31（筐）68-18-19=31（筐）68-37=31（筐）

問：為什么同樣的問題能用3種不同的方法？

小結：在解答應用題的時候，要分清數量關系，再確定用什么方法計算。

在這一層中，問題(1)(2)(3)(4)有3個梯度。一是數量個數的擴展，原來是兩個數量合并成一個整體，現在由幾個數量合并成一個整體，突破局限，打破定勢，開拓學生思維。二是要學生根據問題所需的條件尋找有關的具體數量，這樣從中理清思路，培養思維的邏輯性。通過(1)～(4)的練習，使學生透過現象看到本質，抓住了其核心的東西——“和”這個概念，學生從這一角度理解知識、掌握知識的能力是非常強的。三是適時地點示學生。

18+19+16+15=68（筐）

還可怎樣列式？37+31=68（筐）50+18=68（筐）53+15=68（筐）

通過一題多變、一題多解、多題一解，提出一個發散性問題，促使學生多角度、多方位思考問題，不斷地變化觀察的角度和思維的方向，從而開闊思路，使思維更加深刻。這一發散性問題，不僅能促使學生思維活躍，使一題有了多解，更可貴的是滲透了辯證的觀點，使學生體味到看一個數是整體，還是部分，要看它對于誰來說，也就是看這個數在題目中的位置，從而進行分析判斷。接著，通過問題(5)推波助瀾，引導學生積極思考，激發學生內在潛力，對前面的問題再次思索，激發學生的靈感，喚起學生創造性思維，使他們思維更加嚴謹、周密、深刻，這對于一年級小學生來說是多么的重要呀！

（三）搭配條件和問題（應用及深化應用）

(1)有27個蘋果。(2)有19個梨。(3)原來有多少個？(4)又買進16個。(5)吃了12個。(6)現在有多少個？(7)一共有多少個？

這一層次的設計，目的是使不同層次的學生，通過選條件、編題、理解，對前面的訓練進一步消化。這個練習彈性很大，學生可以編出一般的應用題，還可以編出較復雜的應用題。這就是訓練中的又一特點：保底不封頂，使能力差的學生有消化理解的時間，使能力強的學生有發揮潛能的機會，充分調動了學生群體的積極性，提高了課堂效益。

（四）質疑

學生1：通過這節課我知道了不僅整體與部分要看對誰來說，大小數也要看對誰來說，比如說2、3、5，3對于2來說是大數，3對于5來說就是小數。

學生2：通過他剛才說的，我覺得地球、太陽和月亮也有這種關系，地球對于月亮來說是月亮圍著地球轉，地球對于太陽來說，是地球圍著太陽轉。

學生3：……

質疑是不可忽視的，由于學生積極思維，靈感的火花不斷迸發，這時給他們一個思索提問的機會，無形中又激起千層浪，為后面學習探索創造了良好的思維基礎。

（五）總結

這節課我們進一步理解了“和”的概念，同學們對解答求和、求剩余的應用題能力提高得很快。今后我們還會學習更有趣的應用題。

通過這一環節，使學生對整節課有了整體的概括性認識。總結的語言要簡練，有針對性，要確實起到畫龍點睛的作用。

（六）板書（略）