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摘要：中學生數學探究能力的結構模型是“五維二階”結構模型。中學生數學探究能力由數學問題提出能力、數學猜想能力、數學實驗能力、數學證明能力以及數學拓展與推廣能力所構成。中學生數學探究能力的“五維二階”結構模型的特點有：動態性、相關性、順序性、自調性和可控性。

關鍵詞：數學探究能力；探索性因素分析；驗證性因素分析；結構模型

克魯捷斯基曾經提到：“對各種現象進行研究的真正科學途徑，是把它們分解成一些比較簡單的成分（因素）。同樣，對于研究一種復雜的心理現象所進行的分析綜合的途徑，要求首先剖析它的結構，分解出它的成分（因素）。有必要研究復雜現象的結構，而能力就是這樣一種復雜的現象。”[1]要研究中學生的數學學科探究能力，就有必要研究此能力的結構以及相應的因素。

1數學探究能力結構模型的假設

1.1數學探究能力的因素分析

1.1.1理論檢索

在已有對探究能力結構的研究中，有許多的研究從不同的角度和側面對探究進行了分析。我們在建立數學探究能力模型時充分參考和借鑒了這些研究成果，同時結合中學生心理的發展特點，吸取適合中學生階段心理和行為特征的內容，剔除不符合的內容。形成了一個初始的理論認識，從而為建立數學探究能力模型提供參照。

1.1.2教師訪談

為了能充分了解學生探究能力的特征，我們對中學教師進行了訪談，請他們講述學生在數學探究活動中的主要表現。在匯總觀察記錄和訪談資料的基礎上，從總體上進行主題詞的抽取，找出反映學生數學探究能力的詞匯，共獲取相關表征詞匯103條。在此基礎上，我們進行了整理，將反映相似內容的表述進行歸類，在這一過程中刪去重復和無效的詞匯58條，剩余的45條詞匯作為問卷的各題項的關鍵詞。

1.1.3探索性因素分析

（1）選擇被試與制作問卷。選取錦州某中學初三年級的學生作為被試。具體信息結果與分析見表1。

表1被試的基本信息表年級初三班級1234合計人數68637270273本研究使用自制的《中學生數學學科探究能力調查問卷》考察學生的數學探究能力。在預測問卷的編制和修訂上，根據研究目的、相關文獻數據與研究結構等方面加以考慮，根據研究的實際情況，加以修改、增刪，問卷內容是依據研究結構的層面編制的。

量表采用的是李克特式量表法，量表填答方式采取5點量表法。因為“在大多數的情況下，5點量表（Points）是最可靠的，選項超過5點，一般人難有足夠的辨別力”，且“5點量表正好可以表示溫和意見與強烈意見之間的區別”[2]。預測題項數為45題，正式題項數為13題，滿足“預試題的項數最好是所需測試題項數的3~4倍”的原則[2]。

（2）預測與校正問卷。

從錦州市某中學初三年級隨機抽取一個班級共50名學生進行預測。問卷回收后，進行了一份一份檢查篩選，有效問卷47份，有效率94%。對篩選后的問卷給予編號，將測驗數據輸入SPSS12.0處理系統，進行T-檢驗。45個題目的鑒別度均達顯著，從45題項中選出CR值最顯著的13個題目，作為正式問卷的題項。

（3）正式施測與整理問卷。

讓班主任對其班級的學生進行測驗。在測驗過程中要求教師督促學生認真填寫問卷。回收后，將經篩選的有效問卷（N=257）輸入計算機建立數據庫，采用SPSS12.0軟件對數據進行初步分析。

第一，問卷的信效度檢驗。

這里的效度采用的是“專家效度”，根據“數學探究能力問卷”自編“‘數學探究能力問卷效度’量化分析問卷”，請專家填寫，結果表明“數學探究能力問卷”的效度達88.4%，證明此問卷達到較高的效度。預測問卷的α信度系數為0.8328（見表2），由此可以看出，此問卷的信度頗佳。KMO檢驗結果（見圖1）表明此問卷適合進行因素分析（在KMO檢驗中，當KMO值越大時，表示變量間的共同因素越多，適合進行因素分析。這里的KMO值為0.850，表示適合進行因素分析。而Barlett’s球形檢驗也很顯著）。然后進行探索性因素分析，初步確定中學生數學探究能力的因素以及結構構成。

第二，因素分析。

結構的最佳模型應該為5因素模型。這一點說明數學探究能力5維結構模型是合理的、可以接受的模型。同時也說明數學探究能力有較高的結構效度。

2中學生數學探究能力的“五維二階”結構模型

2.1各觀察變量在5個因素上的歸類

根據數學探究能力問卷的各個問題涉及到的任務，可以把它們分為5類測驗：

第一類包括觀察、數學概括歸納思維、數學語言表達；第二類包括直覺、類比、模式識別；第三類包括聯想、數學建模、變換；第四類包括邏輯思維、連續推理；第五類包括發散思維、批判性思維。

2.2構建中學生數學探究能力的“五維二階”結構模型

我們根據對抽取的5個因素所來源的分測驗進行分析，得出結論：因素1上的分測驗主要測查了學生數學問題提出的能力；因素2上的分測驗主要考查了學生的數學猜想的能力；因素3上的分測驗主要考查了學生的數學實驗能力；因素4上的分測驗主要考查了學生的數學證明的能力；因素5上的分測驗主要考察學生的數學拓展與推廣能力的。據此，可以進一步建立中學生數學探究能力的“五維二階”的結構模型。

3討論

這個數學探究的基本能力包括5個維度：問題提出的能力、數學猜想的能力、數學實驗的能力、數學證明能力以及數學拓展與推廣能力，這個模型具備如下5個特點：

（1）數學探究能力結構模型的動態性。數學探究活動作為一個系統發揮作用時是一個動態的過程。學生的數學探究能力是隨著探究活動次數的增多而不斷發展的、變化的。因此，數學探究能力結構模型具備動態性。

（2）數學探究能力結構模型的相關性。數學探究活動中的各因素是互相聯系、互相作用以及互相協調、共同作用的，所以各因素之間具有相關性特征。

（3）數學探究能力結構模型的順序性。數學探究活動是一個有順序的過程，雖然這個過程的具體細節并不能被老師事先規定，但是教師在整個過程中的引導作用就是要求教師應在整體上把握整個探究過程的脈絡，從而有效地進行指導。

（4）數學探究能力結構模型的自調性。在數學探究活動中，學生會自動調節其數學探究能力的各個部分的能力從而完成整個數學探究活動。

（5）數學探究活動結構模型的可控性。只要教師能夠準備充分，有較高的數學知識水平，在整個數學探究過程，不僅能夠起到很好的引導作用，而且也能應對突發事件，從而很好地控制整個探究過程。這5個特點從不同側面反映了數學探究能力結構的特點，它們是互相聯系、互相影響的，不能割裂地看待。中學生數學探究能力的“五維二階”結構模型數學探究能力的結構是測量學生數學探究能力的依據，是探討數學探究能力發展規律的前提條件。這里運用因素分析的方法對學生的數學探究能力的結構進行了探討。研究表明，中學生的數學探究能力的5維結構模型是合理的、可以接受的理論假設，本研究的調查數據，與數學探究能力的5維結構模型擬合得很好，證明數學探究能力的結構是由數學問題提出能力、數學猜想能力、數學實驗能力、數學證明能力以及數學拓展與推廣能力構成的，構成數學探究能力的5個能力模塊分別負責不同的數學探究任務，并進而得到了中學生的數學探究能力的結構模型是“五維二階”結構模型的結論。

參考文獻

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[2]吳明隆。SPSS統計應用實務[M]。北京：中國鐵道出版社，2000。

[3]松村明。大辭林[M]。東京：三省堂，1989。

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[5]鐘啟泉，崔允漷，張華。為了中華民族的復興為了每位學生的發展《基礎教育課程改革綱要（試行）》解讀[M]。上海：華東師范大學出版社，2001。

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[7]鄭毓信。關于小學數學教材建設的若干想法[J]。課程•教材•教法，2006，（7）：35。