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內容摘要:數學從最廣泛的意義上說是一種文化，數學是一種文化的提法由來已久.當今“數學是人類文化的一個有機組成部分”幾乎成了數學教育的一句流行語。數學語言是民族語言、圖表語言、符號語言的有機組合體。高考數學文化分為數學語言文化、數學美學文化、數學歷史文化、生活娛樂文化、政治文化、軍事文化……。對高考數學的文化解讀，對高考數學的選才功能的發揮具有重要意義。

關鍵詞：文化高考數學數學文化

數學從最廣泛的意義上說是一種文化，數學是一種文化的提法由來已久.當今“數學是人類文化的一個有機組成部分”幾乎成了數學教育的一句流行語。“數學文化”以單獨板塊2003年首先出現在《普通高中數學課程標準》（實驗）中。該標準指出：數學文化是“貫穿于整個高中數學課程的重要內容之一”，并要求將其滲透在每個模塊或專題中，進而給出一些蘊含數學文化價值的選題。高考數學作為中學數學教育的指揮棒，也要體現數學的文化價值。

1.在數學高考中感悟數學的文化價值

數學既是自然科學，又是人文科學。當我們致力于數學發現時，我們就在探尋客觀（不以人的意志為轉移）規律，除了邏輯要求和實踐檢驗外，無論是幾千年的習俗，宗教的權威，皇帝的赦免，流行的風尚統統沒有用的。在現存的東西中還沒有哪一件能象數學那樣好到足以延續幾千年的歷史之久。當我們致力于數學的發現和創造的時候，我們依靠的往往是對思想方法、真理、美和藝術的追求，因此數學具有科學價值和人文價值。從人文意義上看，數學是人類文化的一部分，是人類精神最精致的花朵之一，是世世代代一磚一瓦建造起來的一座永恒的知識的大教堂，數學深刻地影響著人類精神生活。隨著數學的發展和進步，大大促進了人的思想的解放，提高和豐富了人類的整個精神水平，從這個意義上講，數學使人成為更完全、更豐富、更有力量的人。現代數學是現代文化的核心和基礎，始終處于中心地位，而影響到人類生活的所有部門。數學中的數形結合、化歸、分類討論、構造、歸納猜想的思想方法、精確的數學分析標準等無一不是人類思維的精華，堪稱科學方法的典范。數學在為人類社會創造巨大的物質財富的同時，也豐富了人的精神世界。數學的科學價值和人文價值是一個統一體，數學知識是思想，精神的載體，數學的應用是多層次的，從表層意義上講是知識的應用，因此必須慣徹科學主義思想，以知識的傳授為最基本的要求，任何人都不能否認科學的力量。從深層意義上講是思想方法精神的應用，反映出深蘊其中的人文價值，影響人的思維方式，智力發展、審美情趣和倫理道德.因此我們參加數學高考就是來感悟數學的文化價值;享用數學的文化大餐.

2.在文化視野下的高考數學

2.1高考數學的數學語言文化

伽利略說：“大自然這本書是用數學語言寫成的”。確實數學精確地刻劃了大自然的規律，甚至社會科學的規律。愛因斯坦的質能方程E=mc2表達了深刻而復雜的理論，換用其它語言就無法簡明地表達出這一思想。我們習慣于以“三點一線”來描述大學生的生活規律，男同學津津樂道的足球中場的鐵三角，甚至顧名思義的“三角戀愛”，這里的數學語言“三點一線”和“三角”多么深刻而準確地表達了我們要表達的思想！換用其它詩的語言、散文的語言、通俗的大白話都不能很好地或者說很準確的表述，甚至最深刻的哲理名言也不可能取代數學語言。越來越多的證據表明，人類最初發明的數學符號有的要比文字的發明早得多。數學史研究表明，在古代不同民族、不同國家之間的文化交流過程中，數學是重要的傳播內容和媒體，數學語言在其漫長的發展歲月中體現統一的趨勢。作為一種科學語言，數學語言是跨越歷史、跨越時空的，數學語言逐漸演變成一種世界語言。

例1(05高考數學全國卷理2題)設I為全集,是I的三個非空子集且,則下面的結論正確的是

ABCD

解讀:本題是典型的集合語言試題,考查學生對集合符號的認識和閱讀理解能力,可以畫出文氏圖,或令,從而判斷C正確.

2.2高考數學的數學美學文化

數學,以其神奇的力量,不僅作為追求美的工具,而且作為美的象征歷來受到人們的鐘愛。從中世紀起，數學成果就被當著最美最神圣的東西來供奉了，我們中國數學史的驚人之篇—八卦，至今還被西歐許多國家供奉在神殿和寺廟內，并且從八卦圖中已經找到了“優選法”的影子，找出了廣泛應用于電子計算機的二進制。數學美是美學的一大分支，我們要充分挖掘數學中美的因素，發現、鑒賞、體驗數學概念、公式、定理、法則中所蘊含的數學美的信息。把數學美展現在我們的面前，滲透在我們心靈中，從而感受、欣賞、體驗數學美，體會數學是一個五彩繽紛的美的世界。例如數學中有一個基本而重要的定律“黃金分割律”，它表示著1：0.618…的比例關系,看起來它與生活無關,可是實驗美學通過大量實驗證明了一點:一個長方形,當它的長寬比滿足黃金分割比時,看起來是最美最和諧!利用這一定律，可解釋美女穿高跟鞋，姑娘們流行的發式為何偏向一側，所有這些說明數學是追求美的最有力工具。

例2(05高考數學天津卷理20題)一人在一山坡P處觀看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示,BC=80米，塔所在的山高BD=220米，OA=200米，圖中所示的山坡可視為直線L且點P在直線L上,與水平地面的夾角為α,tanα=,試問此人距水平地面多高時,觀看塔的視角∠BPC最大(不計人身高)?

解讀:自然界是世界上萬世萬物的源泉。數學回歸自然、社會和生活，讓學生用數學的眼光審視數學之美、自然之妙、自然之奇。從而讓學生享受自然，在數學高考中快樂共享、情感升華，審美愉悅。本題以大自然山水風光為背景,貼近自然,具有真實性,是一幅配詩的山水畫,是數學工作者“蒙娜麗莎”之作。學生在解題過程中得到大自然的洗禮,享受大自然的無限風光,體會大自然之神奇。思考分析該題就是一次難忘的大自然之旅，該題建立直角坐標系,利用直線方程、到角、基本不等式等知識分析思考可得解.

2.3高考數學的數學歷史文化

數學是文化的一個組成部分,在世界文化史的寶庫里,數學史也是閃閃發光的部分.在高考數學中滲透數學史文化的內容,章顯數學的人文化特征,無疑豐富了數學高考的內含,使數學更具人情味.

例3（04上海春季高考理12題）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、

數學教育家。楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合第0行

1

的性質有關，楊輝三角中蘊涵了許多優美的規律。古今中外，許多數學家第1行

11

如賈憲、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過，并將研究結果應用于其它工第2行

121

作。如圖是一個n階楊輝三角。則第行中從左到右第14與第15個第3行

1331

解讀:數學史是數學文化的重要內容,本題以中國數學家的成就為背景

激發學生的愛國熱情,從而為實現中國的數學大國夢而不斷努力.由得n=34.

2.4高考數學的生活娛樂文化

高考數學力圖創設一種適宜生命生長的生態的、綠色的環境：氛圍放松、關系和諧、心靈自由、對話、合作。數學源于自然又回歸自然，高考數學倡導的是源汁原味的生態數學，那種遠離生活和自然的高考數學、對智慧沒有挑戰性和沒有生命氣息的高考數學是不受師生歡迎的，對生命的生成也毫無意義。這樣的高考數學，師生在數學高考中享受自然、享受生活、享受娛樂，以達共享數學、快樂體驗。

例4（07高考江西卷理8題）四位好朋友在一次聚會上,他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內空高度相等的圓口灑杯，盛滿灑后他們約定：先各自飲杯中灑的一半。設剩余灑的高度從左到右依次h1,h2,h3,h4，則它們的大小關系正確的是

Ah2>h1>h4Bh1>h2>h3Ch3>h2>h4Dh2>h4>h1

解讀：本題以日常生活朋友聚會為背景，即所謂的灑文化

為背景，是高考數學源于生活的典范，是最具有生活意義和最具生命氣息的高考數學。思考解答本題，就是一次難忘的享受生活之旅。觀察灑杯形狀易知，最高，最小得答案為A。

2.5高考數學的政治文化

數學雖然沒有階級性,但數學能為一定階級服務,據說在中國古代沒有對頂角定理,是因為對頂角對統治階級沒用,統治階級為管理土地，測量土地面積的方法并大量運用。統治當局為使本國、本民族能強盛，不斷提高民族的文化素質，而把數學用為基礎教育的重要學科。“科學技術是第一生產力”的重要推論是“國家富強，要靠數學發達”（拿破侖語）。歷史已經證明而數學文化的民族是注定要衰落的。中華民族要成為經濟大國，首先要成為數學大國，數學將成為中華民族偉大復興的重要力量。

中國目前還處于發展中國家行業，其中一個重要原因是缺乏計算意識和能力,因為不善于計算就不能培養出理性精神，無法發展出近代意義的科學；因為不善于計算，就不能培養出職業的商人意識，總是與近代的商業遙遙相望；因為不善于計算，人的潛能不能得到充分挖掘和發揮，人的價值不能充分實現；因為不善于計算，就不能培養出現代意義的人才，不能培養出諾貝爾獎的大師級人才（新中國至今還沒有一個諾貝爾獎獲得者，無不與中國現代數學落后有關）。成事在天，謀事在人，謀就是算，算別人，算自己，算利害，算得失。沒有計算就不知道自己的優勢與劣勢，就不會抓住機遇，成大事者無不善算。古今萬千謀略，一言蔽之，計算。

數學最大點是邏輯思維的嚴密性，數學的思維方式、數學的精神能使人們形成嚴謹、樸實的科學態度；理智、自律、誠實、求是、勤奮、自強的現代人的人格特征和開拓、創新的現代人的基本素質。數學學習能夠去其浮躁，凈化人的靈魂。數學的結果不需要用華麗的詞藻來修飾，更不允許有任何夸張。數學中的結論是一個邏輯的結果，而不是一個情感世界的宣泄。數學中的“權威”是“規則”，每一個問題的解決都必須遵守數學規則，這是解決一切數學問題的先決條件。這種通過由數學熏陶所產生的對規則的敬畏感能夠遷移到人和事物上，使人們形成對秩序的自學遵守，成為一個法紀意識強烈的現代人。同時數學不像音樂和文學那樣容易讓人入迷，數學學習需要付出艱辛的勞動，在學習過程中，常常會遇到許多困難，只有通過自己的不懈努力，才能領略到數學的真諦，所以學習數學可以使我們形成勤奮、自強的人格品質。數學的學習過程本質是一種再創造的過程，每一個數學問題的解決凝聚著學習者的新思路、新方法、新觀念。總之數學在培養理性思考能力方面具有重要的作用，如果各級黨政高級干部都具有數學的理性思維，每做一件事都理性思考，就會清政廉潔。所以各級黨校高級干部的培訓如果進行嚴格的數學訓練，培養他們的理性思維，那中國的腐敗問題可能會得到根本改善。據筆者調查，經過數學專業出身的黨政高級干部基本不出現腐敗問題。

例5（04高考湖南卷理11題）農民收入由工資性收入和其他收入兩部分構成，2003年某地區農民人均收入為3150元（其中工資收入為1800元，其他收入為1350元），預計該地區自2004年起的5年內，農民的工資收入將以每年6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元。根據以上數據，2008年該地區農民人均收入介于

A4200元～4400元B4400元～4600元C4600元～4800元D4800元～5000元

解讀：本題以我國三農問題為背景，體現高考對三農問題的關注，同時對黨和國家的三農政策進行分析思考，從而引導學生關注農村，關愛農民，是高考數學與政治結合的典范，所以本題是出于對政治的思考和對二項式定理的考查，由已知得2008年人均收入為1800•1.065+(1350+160×5)4490,選B.

2.6高考數學的軍事文化

縱觀人類戰爭史，第一次世界大戰是以使用火藥（主要是化學技術）為標志的化學戰；第二次世界大戰是以使用原子彈（主要是物理技術）為標志的物理戰；現代局部戰爭，如海灣戰爭，阿富汗戰爭或未來的第三次世界大戰是以信息技術、高科技（本質上是數學技術）為標志的數學戰。

國與國之間的軍事的竟爭，本質上是軍事人才的竟爭。數學在培養現代人才有不可替代的作用。柏拉圖的哲學學校、美國的西點軍校、英國的律師學校以及我國一些人文學科的大學開設數學課程。通過嚴格的數學訓練，使學生養成一種堅定不移、客觀公證、靈活機動的品格。

例6（06高考陜西卷理12題）為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規則為：明文a,b,c,d對應密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16，當接收方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為

A4，5，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，7

解讀：軍事機密是保密級別最高的信息，信息數字化是軍事現代化的標志，通過思考解答本題可以了解軍事保密的方法，學生受到軍事文化的熏陶。由

a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28得a=6,b=4,c=1,d=7選C

參考文獻：

[1]譚衛國，李少榮從“識”的角度解讀重慶高考數學試題[J]，《數學教學通訊》（重慶）2008（1）

[2]周勇李少榮，論數學教學自然、自由、和諧性三原則[J]《數學教學通訊》（重慶）2008（6）

[3]黃翔數學方法論選論[M]重慶師范大學內部教材