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［摘要］數學建模是一門基于應用的課程，是連接數學理論與實際問題的橋梁，對培養學生綜合應用能力具有重要作用。本文嘗試從教學內容、教學模式、教學手段和考核方式等方面分析數學建模教學的現狀和在應用能力培養方面的問題，對課程教學改革的措施進行探討，以期對現有的教學進行改進。

［關鍵詞］數學建模;應用能力培養;教學改革

一、引言

作為一門基礎學科，數學具有極強的工具性，對很多學科的發展，特別是理工科類，具有無可替代的重要性。在信息技術飛速發展的今天，尤其是大數據技術對社會輻射影響愈加深廣的情況下，數學的作用更是決定性的。要想用數學解決科學技術問題，建立一個具有科學性和可行性的模型十分關鍵，于是數學建模應運而生。數學建模課程，首先在英美高校開設，逐步普及到歐美各國，而我國引入開設數學建模課程則是自20世紀80年代起，經過國內外幾十年的發展，數學建模課程對學生能力培養的作用逐步凸顯。數學建模是對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，通過某些規律建立起變量和參數之間的數學結構的過程，即用數學方法解決實際問題的過程。該課程的本質決定著它對學生創新能力、邏輯思維、理論水平、動手能力具有較高的要求，對學生的綜合素質是一個挑戰和提高。

二、數學建模教學的現狀和問題

囿于發展時間短，數學建模課程沒有形成一整套完整、科學的教學體系，在學生應用能力培養方面還存在著不少問題。(一)教學內容陳舊，實用性差。當前使用的大部分教材內容還是沿用之前的知識體系，并沒有出現大的變化，在實用性方面存在不少問題。教學內容實用性差表現出的第一個問題是重經典輕現代。模型教學主要集中在較早的經典模型上，沒有跟進近年數學建模的前沿理論。當前研究的熱點問題與經典模型時代有很大的差異，涉及的領域也發生了變化，很多問題都是以前沒有的，用陳舊過時的方法模型并不能很好地解決這些問題。模型更新換代的遲滯，導致課堂與應用的脫節。教學內容實用性差表現出的第二個問題是重廣度輕深度。數學模型的分支很多，很多教材的內容非常寬泛，對常見模型都有所涉及，但都是淺嘗輒止，只對模型進行簡單的介紹，而不做深層次的研究和講解。這些模型的背景通常是理想化的，是在一定的假設條件基礎之上，對現實問題進行簡單抽象，并設定相應的約束條件，當條件發生變化時，模型的有效性就會大打折扣。因此，學生對數學模型的應用只能停留在書本的簡單案例中，在面對復雜多變的現實問題時，依然找不到合適的解決方法。如何在拓展學生知識廣度的同時，有針對性地增加深度研究，提升模型的應用水平，亟待解決。(二)教學方法和手段缺乏創新，課堂參與度不高。教學以學生發展為本，提高課堂參與度，讓學生參與到課堂學習當中，引導學生動手操作有助于學生在獲得知識技能的同時提高綜合能力。我們的課程教學依然停留在傳統的說教式，停留在“老師講臺說，學生臺下聽”的形式，缺乏體驗與參與。即使是我們采用創設情境，輔以多媒體教學，還是擺脫不了一般數學課程填鴨式的教學方法，以對數學模型進行機械呆板講解為主，學生只能被動地接受，這種單一的教學不利于學生進一步理解所學內容，更加談不上靈活應用。(三)教學模式落后，實踐教學沒有得到應有的重視。數學建模是一門實踐性很強的課程，單純的理論教學顯然是不合理的，只有理論教學與實踐教學合理搭配才能起到良好的效果。目前的數學建模教學還是處在舊的體系當中，重理論輕實踐，實踐教學流于形式，并沒有充分發揮培養綜合應用能力的作用。因為數學建模課程的特殊性，不適合設置實訓、實習之類的其他活動，大部分高校僅設置了實驗部分作為理論部分的課內實踐環節，而沒有安排其他的實踐來豐富實踐教學方式，增強實踐教學效果。作為唯一的實踐環節，實驗教學存在課時偏少，且設計不合理等問題，并不能充分發揮學生主動性，提高實踐能力和創新能力。(四)課程考核和評價方式單一，不能反映學生整體學習效。果和實際能力課程考核和評價，是教學體系的一個重要組成部分。在當前的數學建模課程中，普遍使用的考核方式主要有筆試和期末論文兩種。筆試側重考查對已學模型的熟悉，不能體現學生對所學內容是否能夠靈活應用，偏理論而不是實用;期末論文通常是針對某一個具體的問題，建立相應的模型，考查的范圍局限在某一個具體的領域，不能很好地反映學生對整個課程的掌握情況。另外，無論是哪種方式，都存在重結果輕過程的問題，期末的成績占比比較大，期末突擊學習就能通過課程，不利于調動學生的積極性。在現行的考核和評價方式下，教師難以獲知學生的真實學習效果和能力，與課程所強調的培養實際應用能力這一目標不符。

三、數學建模教學改革的措施

(一)改進教學內容。對教材內容進行篩選是教學內容改革的重要內容。數學建模涉足的領域廣，分支多，需要結合學生的專業背景和接受能力，從實用的角度出發選出適合的分支進行教學。常見的一些模型，如線性規劃模型、微分方程模型、統計模型等適應性非常好，很多的復雜問題經過適當處理之后，最終都能歸結于這些簡單而實用的模型;隨著大數據的發展，出現了很多新的算法模型，如圖論模型、神經網絡、遺傳算法等，能夠很好地解決傳統搜索算法難以處理的復雜問題。這些模型在實際問題中都有著廣泛的應用。所以在進行教學時，在講授經典模型的同時，還要適當增加這部分新內容。大部分的教材強調知識的系統性和完整性，將注意力都放在模型的建立與求解這一完整的過程上，并沒有對模型進行深入的探討。教學中應根據學生的實際情況進行適度延伸，如引導學生分析模型建立在哪些關鍵假設條件之上，當改變其中某些假設時，模型是否有效，應如何改進等。數學建模是一個立足應用、不斷發展的學科。已有的模型在不斷地改進，以適應新的情況。作為教師要不斷吸收新知識，對課本中的內容進行更新。對于模型的講解，不能停留在書本上的簡單案例中，要適當增加有現實意義的新案例，在有實用背景的案例教學中提高學生建模的能力。(二)豐富教學方式和教學手段。數學建模課程需要的是導向型、參與型、研討型、團隊型教學，單一的講授法不能很好地適應課程的需要。教師可以根據不同的教學內容靈活地選用不同的教學方式，如案例式教學、探究式教學等。圍繞問題，引導啟發學生思考和動手操作，最大限度地讓學生參與到課堂中，在整個過程中加深對模型的體會，提高分析問題、解決問題的能力。隨著網絡的發展，現代化教育教學手段得到廣泛的應用，不僅使得教學內容的展示更直觀生動，也極大地調動了教師和學生的積極性，起到了良好的輔助教學效果。教學中可以將現代教育教學手段和傳統的板書、課件教學有機結合，以達到最佳的教學效果。以筆者所在學校為例，理論課與實踐課都安排在機房，通過電子教室平臺進行教學，教師在講解的同時進行演示，學生也可以在自己電腦上學習操作。同樣，教師可以展示學生的操作，進行同步指導。比起傳統教學，教師與學生的互動有了很大的提高。(三)開展理論與實驗、實踐融合教學。1．優化實驗教學。傳統教學以理論課為主，只將實驗課看成理論課的補充，實驗的課時相比理論課時大大減少。因此，實驗改革首先要改變傳統觀念，重視實驗教學，提高實驗教學在整個教學中的比重，適當壓縮理論部分的學時，對于太過理論的內容不講或者少講，將這部分學時轉到實驗部分。在實驗設計時，適當調整基礎性實驗和綜合型實驗的比例。當前的實驗課以基礎性實驗即驗證性實驗和設計性實驗為主。驗證性實驗是對定理、公式進行驗證或實際上機操作熟悉軟件的使用，一般不涉及建模。設計性實驗解決的問題通常是比較簡單的，只需按照要求對課本案例進行機械模仿，這兩類實驗對提高動手能力作用有限。在教學中安排中，前期可以安排適量驗證性實驗和設計性實驗，幫助熟悉軟件使用和模型應用，在滿足基本需求的前提下增加綜合性實驗。不同于其他兩類實驗，綜合性實驗問題通常是較大規模的，綜合考查學生運用知識解決實際問題的能力。綜合性實驗的設計建議采取分組合作的形式，如三人為一組，每隊選出一名組長，小組成員共同協作完成所給問題的抽象建模，形成實驗報告。2．探索理論與實驗融合教學。理論指導實踐，在數學建模教學中，這點尤其重要。個人以為，理論與實驗融合教學要分為以下幾步:實驗之前，需要一定的理論教學，理解建模，知曉基礎的、常見的模型;開始上手實驗，這個過程實際應該是一個動手與動腦并重的過程，教師需要在這個過程中引導、觀察學生的實驗進展，也要不斷發現、糾偏學生的錯誤;實驗結束，進行必要的總結，匯總理論和實驗問題，引導學生反思、改正;最后，再次實驗驗證。只有這樣的一個完整過程，才能夠讓學生將理論真正用于實驗，用實驗檢驗理論，實現互融互促的教學效果。3．積極組織參加競賽。除課內實驗教學，組織參加各種數學建模競賽是開展課外實踐活動的重要方式。隨著互聯網的發展，除了全國大學生數學建模之外，出現了很多小型的數學建模競賽。競賽的題目都是源于各個領域真實的問題，讓學生在參賽過程親身體會數學建模的應用，認識到課程的重要性，激發學習興趣，同時通過賽前準備促使學生主動學習，提高解決實際應用問題的能力，達到以賽促學的目的。4．拓展課外學習空間。除了課堂數學實驗教學和參加競賽外，也可以應用網絡課程、組織數學建模協會和培訓等多種遠程、自助的方式，為學生建設一個能夠廣泛討論和交流的平臺，拓展學習空間，有效連接課堂與課外，強化課后建模實驗訓練，鞏固和深化課堂教學，協助學生提高數學素質、創新能力、寫作能力、交流能力和團結協作能力。(四)引入完善的考核和評價體系對數學建模課程而言，需要的不只是某一種考核方式，而應該是一個完善的考核和評價體系。既要考查學生應用數學知識分析問題、解決問題的能力，也要體現學生在整個學習過程中的態度。學生的平時表現、實驗成績和期末成績都應作為考核和評價的內容。三者結合的綜合考核和評價體系既能夠完整地考察課程的教學效果，也能督促學生積極參與到課堂活動中。大部分理論課程的分數比例設定在平時占三成、期末占七成，作為實踐性較強的課程，數學建模平時成績的分數比例可以調高到四成、甚至五成。同樣，也不能簡單的一題定終身，而應該綜合日常練習、論文、實驗、期末等進行評價。成績的評定要以考查應用能力為準，如建模能力、數據處理能力以及論文撰寫能力等可以通過實驗報告、期末論文進行評價。在小組實驗中，由于成員的分工不同，可以通過各自工作完成質量給出相應的成績。在不同實驗注意轉換分工，使每個小組成員都能嘗試、適應不同分工，教師也能更全面觀察學生的表現。

四、結語

實踐性是數學建模課程的重要特征，綜合應用能力的培養對課程的學習具有重要意義。本文針對數學建模課程教學的現狀和問題，提出了改進教學內容、豐富教學方式和教學手段、開展理論與實驗實踐融合教學和引入完善的考核和評價體系等相應的措施，以期在教學中更好地培養學生的綜合能力。

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作者:楊蕾 單位:廈門工學院數學系