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摘要:對數學建模方法在概率論與數理統計教學中的應用進行研究。概率論與數理統計課程所包含的數學建模方法主要有引入隨機變量和引入其他小的數學模型。隨機變量就是從樣本空間到實數集的一個映射，并滿足一定條件，把隨機事件問題轉化為變量的問題，然后再定義分布函數，這樣就完全把隨機試驗問題轉化為了數學問題，從而可以通過數學工具來研究隨機現象。概率論與數理統計中包含著很多小的數學模型，如古典概型、幾何概型、n重貝努利概型，還有好多習題也是小的數學模型，可以充分利用這些例子來幫助學生掌握概率論與數理統計的理論知識，并用其來解決實際問題。將建模方法應用在概率論與數理統計課程教學中能夠講清楚概念的來龍去脈，使學生理解概率論與數理統計的理論和方法的背景意義及應用價值。利用數學建模方法能夠提高課程教學的實效性，使學生能夠利用其解決實際問題。

關鍵詞:數學建模方法;概率論與數理統計;教學應用

1概率論與數理統計課程所包含的數學建模方法

1.1引入隨機變量。針對概率論與數理統計課程教學改革的研究成果比較多［1－4］，可以將數學建模思想融入其中［5］。概率論是研究隨機現象統計規律的一門數學學科，隨機現象在自然界隨處可見。在隨機試驗中，可直接觀察到的、最基本的、不能再分解的結果被稱為基本結果(基本事件)。基本結果也被稱為樣本點，將所有樣本點放在一起構成的集合被稱為樣本空間，可以把隨機試驗問題轉化為集合問題和樣本空間子集問題，將事件之間的關系和運算問題轉化為集合的關系和運算問題，這樣就第一次建立了隨機現象的數學模型。概率論最先要研究的是隨機現象在一次試驗中出現的可能性大小問題，即事件的概率，但直接定義不方便，于是就采用了公理化定義，將所有事件放在一起構成事件域，將概率定義為從事件域到實數集的映射，并滿足相應條件。為了更好地利用數學工具研究隨機現象，便引入了隨機變量的概念。隨機變量就是從樣本空間到實數集的一個映射，并滿足一定條件，把隨機事件問題轉化為變量的問題，然后再定義分布函數，這樣就完全把隨機試驗問題轉化為數學問題，從而可以通過數學工具來研究隨機現象。1.2引入其他小的數學模型。從局部來看，概率論與數理統計中包含著很多小的數學模型，如古典概型、幾何概型、n重貝努利概型，還有好多習題也是小的數學模型。例如［6］:根據記錄，某商店某商品的每月平均銷售量為5件，為了有95%以上的把握保證不脫銷，問商店在月底至少應進該種商品多少件?泊松分布刻畫的是一定時間段內稀有事件出現的次數，那么可以近似假設該商品銷售量服從泊松分布，其中λ=5，從而建立了該問題的數學模型，可以計算出結果。在教學過程中，可以充分利用這些例子來幫助學生掌握概率論與數理統計的理論知識，并用其來解決實際問題。

2建模方法在概率論與數理統計課程教學中的應用

2.1講清楚概念的來龍去脈。概率論與數理統計的基本概念都有其實際意義，應講清楚這些概念的來龍去脈。例如，數學期望就是對隨機變量取值的加權平均，如果X是離散型隨機變量，其概率分布為P(X=xk)=pk，k=1，2，…，則E(X)=∑∞k=1xkpk就是對X取值的加權平均。如果X是連續型隨機變量，其概率密度為f(x)，則E(X)=∫+∞－∞f(x)dx也是對X取值的加權平均(積分就是連續求和)。在教學中，不僅要讓學生會計算期望，更重要的是理解期望的統計意義，這就是對數學建模方法的應用。數學建模的基本方法就是將實際問題通過合理假設轉化為數學問題，然后求解數學問題，最后將求解結果應用到實際問題當中。應用這一思維方式，能夠使學生更好地理解概率論與數理統計的相關概念及方法，可以提高學生的學習興趣，使課程教學更具針對性和實用性。2.2使學生理解概率論與數理統計的理論和方法的背景意義及應用價值。教學過程中，要注重講解理論、方法的背景意義和內涵，不需要將主要精力都放在繁瑣的推導和計算上。例如，對全概率公式和貝葉斯公式而言，應講清楚這兩個公式的背景意義。對于全概率公式，要講清楚分割測量的思想。為確定事件B的概率，將樣本空間劃分為若干部分A1，A2，…，An，并使A1，A2，…，An兩兩互不相容且A1∪A2∪…∪An=Ω，如果能計算出P(BAi)(i=1，2，…，n)的概率，則B的概率也能計算出來。P(BAi)可以用乘法公式來計算，故有P(B)=∑ni=1P(Ai)P(B|Ai)。不需要學生死記硬背全概率公式，而是要在實際應用時構造樣本空間的劃分。對于貝葉斯公式而言，其本質就是條件概率的定義，即P(Ai|B)=P(AiB)P(B)，P(B)可利用全概率公式計算，P(AiB)可利用乘法公式計算。此公式的重點是它的實際背景意義，即事件B發生的因素有n個，即A1，A2，…，An，那么B發生時每個因素Ai發生的可能性是P(Ai|B)。在講常用分布時，要簡單介紹幾種常用分布的背景來歷和分布所描述的試驗背景。例如，二項分布是描述n重貝努利實驗中事件A(0＜P(A)＜1)出現的次數概率，泊松分布就是刻畫一定時間段內稀有事件發生的次數概率，學生要掌握這些分布的意義并將其應用到解決實際問題當中。利用數學建模方法能夠使學生更好地理解概率論與數理統計的基本理論和基本方法。

參考文獻:

［1］陳振洲.概率論與數理統計的教學改革探索與研究［J］．教育教學論壇，2019，(03):112－113.

［2］李志英，劉偉.概率論與數理統計課程教學改革初探［J］．數學學習與研究，2019，(04):10－13.

［3］周菊玲.概率論與數理統計課程教學改革探索［J］．數學學習與研究，2019，(02):6.

［4］黃昱，李雙瑞.課程思政理念下概率論與數理統計的教學改革［J］．教育現代化，2018，(53):109－111.

［5］張愛華，楊冬香.數學建模思想融入概率論與數理統計的教學改革研究［J］．科技文匯，2019，(452):80－81.

［6］韓旭里，謝永欽.概率論與數理統計［M］．北京:北京大學出版社，2018.

作者:席進華 單位:北部灣大學理學院