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摘要：中國傳統文化與歐洲文藝復興時期的西方傳統文化深刻影響著人類的思想，數學的發展、科學的進步、教育觀的生成都是由思想的改變引導的，并且由思想確立的原則塑造的。如儒家的“天人合一”“學以致用”思想，道家的“道法自然”思想，“九章算術數”為代表的“機械化”思想，“幾何原本”為代表的“公理化”思想等等。這些思想對高職數學教育的改革與實施具有借鑒、啟發或引導作用。

關鍵詞：中國傳統文化；高職數學教育；教育觀；學習動機；智力理論

儒道并行又互補是中華思想文化深層的基本脈絡，其基本思想兩千多年來一直影響著中國數學教育的發展。歐洲文藝復興時期的文化把人們對世界的理解與認識引向了一條數學化的道路。充分認識數學與傳統文化的關系，是數學教育的一個重要理念，它影響著高職數學教育的改革與實施。

一、儒家教育觀

儒家文化是中國傳統文化的主流，《詩》《書》《禮》《易》《春秋》五經不僅是儒家文化的經典，也是中國傳統文化的源泉，而《大學》《中庸》《論語》和《孟子》是早期儒家思想的最核心的經典著作。“天人合一”是儒家文化的主要特點，“中國文化精神之本源，吾人即可為中國思想，真為本質上之天人合一之思想。”[1]孔子說：“天何言哉？四時行焉，百物生焉，天何言哉？”（《論語.陽貨》）“天不言，以行與事示之而已。”（《孟子.萬章上》）“思知人，不可以不知天。”（《中庸》）；在儒家看來，天與人是統一的，那么如何才能達到“天人合一”的境界呢？從內心的角度，當然是“仁”，這是孔子思想中最核心的理念，“樊遲問仁，子曰：仁者，愛人。”（《論語.顏淵》）“子張問仁于孔子。子曰：能行五者于天下，可謂仁矣(恭、寬、信、敏、惠)。”（《論語.陽貨》）“夫仁者，己欲立而立人，己欲達而達人。”（《論語.雍也》）這就是說，孔子的“仁”，最根本的就是人的自我修養，作為教師就是“師德”，為人師表，愛護學生，不僅要求自己要有淵博的知識與高尚的品格，也要求用自己的能力、學識去培養學生，使之成為有知識、懂道理、有自立能力的人才；從行為的角度，就是遵循“禮”，“禮”是行為的規范，同時也是人類的文化經驗，是社會制度和體制，“仁、禮”的統一是儒家天人合一思想的必然體現。儒家文化為動力型文化，對于數學教育有很多值得肯定的積極意義。不僅對教師這一職業極為推崇，強調“師德”，還非常注重學習與教學的態度和因材施教問題，如“默而識之，學而不厭，誨人不倦，何有于我哉?”（《論語.述而》）這就是說做學問要寧靜、堅持，心無旁騖，不可力求表現，要默默然領會在心，勤奮學習而不滿足，教導別人而不倦怠。“君子之所以教者五：有如時雨化之者，有成德者，有達財者，有答問者，有私淑艾者。此五者，君子之所以教也。”（《孟子•盡心上》）即是說“君子教育人的方式有五種：有像及時雨一樣滋潤化育的；有成全品德的；有培養才干的；有解答疑問的；有以自己的學識風范感化他人使之成為私淑弟子的。這五種，就是君子教育人的方式”。[2]孟子的教育方式實際上是在倡導因材施教的教學方法。另外，儒家關于有教無類的教育思想對于高職數學教育的基本立足點也具有十分重要的影響。子曰:“有教無類。”（《論語•衛靈公》），孔子是歷史上第一位提倡并實踐創辦私學的人，他認為不管什么人都可以受到教育，通過教育，可以消除人原本的差別，從而得到個人的發展。經濟與科學發展到一定程度，數學的支撐作用就越來越明顯，目前，數學教育已成為全體公民的需要，高職數學教育應該以“數學思想方法”為基本立足點，凸顯數學的應用價值與文化價值，使學生在良好的數學基礎上謀求全面發展。但高職學生的數學素質參差不齊，個體之間差別較大，且有較多學生來自于中職與技工學校，他們接受的數學教育與普通高中相比有較大的差距，因此，在高職人才培養方面，數學教師踐行“有教無類”的教育理念就顯得至關重要。

二、道家教育觀

道家創始人老子與儒家創始人孔子生活在同一個時代，作為儒道兩家的創始人，兩位思想家對世界進行了不一樣的思考，提出了不一樣的解決之道，形成了中國文化當中儒道對立互補的一種關系。道家哲學的最核心概念是“道”，“道”是道家進行哲學演繹的起點。“道”的提出及圍繞“道”而進行的思辨建構了中國古代思想發展史上第一個具有形而上學意味的哲學體系。對道的闡發、詮釋、篤信、踐行極大地豐富了中國哲學的內容，增加了中華文化的廣度、深度和高度。“道”是世界運行的規律，它既囊括宇宙的本質，又飽蘸了人生的真諦。無論是哲學概念和范疇的提出，還是抽象思維的深化，道家哲學還是有很高水平的。它對中華民族的理論思維水平，產生過巨大影響。那么道家提倡的主要思想是什么呢？它倡導“道法自然”，就是說人要到現實世界中去發現規律，認識規律，學習規律，‘道’是終點。道家認為“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，就是說在“道”這個自然規律下，萬物誕生和發展，‘道’又是起點。這套天地起源理論潛移默化地影響著人們的生活與學習，如我們在數學學習過程中通過具體實例的學習，尋找解決問題的共同點，這就是數學核心素養中的‘數學抽象’，是歸納，是‘道法自然’。抽象就是許多不同具體事物的共同點。要做數學抽象，就要先有較多的具體實例，才能從中找共同點，所以，數學抽象必須先具體后抽象。我們可總結為“通過有形學無形，無形勝有形”。通過有形，就是要找具體實例，學無形就是要找這些具體實例的共同點，這就是數學抽象，就是道法自然的過程，有形是自然，無形就是規律，就是“道”，可以認為是數學理論。為什么無形勝有形呢？因為無形可生一生二生三生萬物。數學核心素養“數學建模”則是道法自然和道生萬物思想的“共同合作”，在建模過程中用已有數學理論解決實際問題，發現新知識，這是道生萬物；在解決實際問題中發現新的規律，這是道法自然。老子認為“為學日益，為道日損。損之又損，以至于無為。無為而無不為。”這一哲學思想由著名數學家華羅庚教授總結出的一套學習方法在學習層面給出了很好的詮釋，他把讀書的過程歸納為“由薄到厚”與“由厚到薄”兩個階段，“由薄到厚”是知識的增長階段，在這一階段，讀者不斷地汲取著書中的營養，是知識的增長，是為學日益；“由厚到薄”，當你把全書的要點都弄明白了，理解的越透徹感覺到書越薄，這是知識的消化和融會貫通，是為道日損；所學知識運用自如了，也就是損之又損，以至于無為，無為而無不為了。愛因斯坦在他的《論教育》中說，“教育就是忘記了在學校所學的一切后剩下的東西”，也在教育層面充分詮釋了老子的這一哲學思想。老子的這一思想就是說教育的本來意義應是幫助受教育的人完善他的人格，培養發展其獨立思考、解決問題的能力，做一個有擔當的人。“吾生也有涯，而知也無涯。以有涯隨無涯，殆已！已而為知者，殆而矣！”（《莊子•養生主》），它表達了知識無限性和生命有限性之間的矛盾。意思是說知識的學習雖然是必需的，但學無止境，獲取知識的最終目的是發現事物的普遍規律，開啟思維與轉換，提升思想，而非一味地以有限的生命去追求無限的知識，那必定疲憊不堪，最終也不一定獲取真正的知識。道家思辨的、自然型的教育觀，啟示我們正確認識學習的方法與態度，對待教育應去除功利性目的，回歸教育本來的意義。“自然之‘道’孕育出的是卓越的人格境界，教師要以道為師，以道育人，建立平等自然的師生觀，釋放自我。”[4]

三、傳統文化與數學發展

儒道并行又互補是中華思想文化深層的基本脈絡，其基本思想貫穿于整個中國的古代數學，兩千多年來一直影響著中國數學的發展。在春秋戰國時代，以儒道兩家為主要代表的諸子百家，思想活躍，百家爭鳴，思想文化基本上是一個開放發達的時代，推進了數學的發展；數學史學界普遍認為“《九章算術》的主體部分及主要成就在春秋戰國時期已經完成了。換言之，中國傳統數學的第一個高潮出現在春秋戰國，西漢完成《九章算術》《周髀算經》等著作的編纂，只是這個高潮的總結。”[4]漢武帝時期，因漢武帝“罷黜百家，獨尊儒術”，思想文化界的這一變化也限制了中國傳統數學的發展，馮友蘭指出，“漢朝人的抽象思維能力是比較低的，漢朝哲學家們的根本概念都還是具體思維的。”[5]唐朝中葉至元朝中葉，思想文化界再次出現繁榮現象，道家學說再次興起，儒道相濟，讀書人開始反思自己的信仰，突破教條，自主思考，自由發揮，學術思想寬松；“在這一時期，中國傳統科學技術達到了最高潮，數學也不例外。唐中葉至元中葉是中國傳統數學的第三個高峰，數學史界統稱為宋元數學高潮或中國籌算的高潮。”[4]此時，中國傳統數學與當時世界數學的發展相比較，實屬領先。但自此開始，中國傳統的數學研究開始走下坡路，逐漸失去了世界領先的地位。從文化層面看，這段時間，新儒家哲學宋明理學開始興起、發展，直至明清之際達到高潮，宋明理學思維的對象不是自然與萬物，而是倫理與道德，這種知識論傾向事實上沒有推動中國古代形而上學和邏輯學的發展。“到明清時代主張的‘經世致用’,儒家學者一向主張學以致用，知行合一,而不務虛玄、無用的學問。這種腳踏實地、注重實效的治學理念固然有其明智的一面,但也不乏急功近利、目光短淺的局限……，正是由于儒家用狹隘的急功近利的態度去看待理性與實踐之間的關系,因而在客觀上限制了中國人理性思辨的能力,束縛了中國古代形而上學和邏輯學的發展,從而最終導致科學的落后”，[6]相應地也影響了數學的發展。儒家學者沒有倡導人們積極探索自然界的奧妙、事物運行的規律及客觀世界的結構，更沒有象西方國家那樣創造性地使用數學符號構成的語言來解釋規律和思辨現象。中國歷代的“國考”科舉考試內容與科學知識無關。因此，中國古代數學在演繹方法即數學理論的研究方面是相對薄弱的。吳文俊教授指出，中國傳統數學的算法具有構造性與機械化兩大特色，他認為，在整個世界數學發展史過程中有兩個中心思想，一是公理化思想，另一是機械化思想。“公理化與機械化的思想與方法，都曾對數學的歷史發展做出了巨大貢獻，今后也仍將繼續做出巨大的貢獻。”[7]很顯然，中國傳統數學是機械化思想的代表。公理化思想也即演繹思想，導源于古希臘，2500年前，希臘人歐幾里得（公元前325-前265）全面總結了古希臘人對世界的理解，總結了古希臘人的思維模式，寫成了《幾何原本》一書，這本書被后人奉為演繹推理的圣經，“幾個世紀內，《幾何原本》已經超過兩千種版本問世。而且，盡管存在一些邏輯瑕疵，它仍然是數學方法的杰出代表。”[8]它的公理化思想和方法對后世產生了不可估量的影響，直到14-16世紀（中國明朝）歐洲文藝復興運動興起，隨著統治歐洲千余年的宗教神學的破產，經院哲學被拋棄，掀起了一場資產階級新文化運動，才加速了數學從古典向近代轉變的步伐。17世紀初，笛卡爾（RDescartes,1596-1650）不滿足于僅在空間形式上依據公理進行定性研究，而是用數學符號（代數方法）對空間位置及其形式進行精確性的量化表達，建立了解析幾何，誕生了新的數學方法。同時代的英國唯物主義哲學家、現代實驗科學的始祖F•培根(FrancisBacon1561—1626)積極倡導科學實驗，“伽利略（GGalilei1564——1642）和其它科學家把實驗和數學方法結合起來并應用到自然科學，其實驗方法、分析方法和數學方法，成為以后幾百年發展科學的基本方法。”[9]文藝復興時期，科學成果在各個領域的廣泛應用和來自實踐的需要，對科學技術的研究與發展提出了全新的要求，促進了初等數學向高等數學的快速躍進，數學的各個領域得到了前所未有的發展。17世紀中葉，牛頓和萊布尼茨共同創立了運動數學——微積分，這一階段使得歐洲一躍成為世界的數學中心，把人們對世界的理解與認識引向了一條數學化的道路。中國傳統文化與西方傳統文化有一個非常大的區別，西方傳統文化強調學以致知，是一種理性文化，特別關注理性與真理的認識；中國傳統文化強調學以致用，是一種價值理念的落實，它要落實到自己生命的實踐中去，關注的是倫理道德與生態智慧；東西方文化“學以致用”與“學以致知”理念的融會，對目前高職數學教育的改革與實施具有一定的啟發和引導作用。

四、傳統文化對高職數學教育改革與實施的啟示

高職數學作為高職院校一門重要的公共基礎課程，是一種多學科共同使用的抽象的科學語言，是一門同時兼具“工具性”與“文化性”的課程，對學生后續專業課程的學習和可持續發展起著重要的作用。1.從“工具性”特點來講，高職數學教育。如果脫離了專業知識的支撐，就變成了循規蹈矩地生搬書本知識，無益于提升大學生的職業能力。高職教育的定位目標是培養“應用型”人才，這就要求數學教師必須把培養學生應用數學知識解決專業問題的能力放在教學首位。因此，在高職數學課程層面就應設計好數學知識與專業應用案例之間的關系，對高職數學教學內容進行重構，構建出具有專業特色、工具性的課程。中國傳統數學始終把解決實際問題放在第一位，如數學經典《九章算術》對中國及世界文明發展的貢獻充分驗證了這一點。《九章算術》的出發點是問題，而不是公理，采用的方式是問題解決而不是證明，這一過程是構造性的和機械性的，而不是公理化的和演繹性的。”[10]這也是儒家“學以致用”思想的體現，吳文俊教授認為，公理化與機械化的思想與方法都曾對數學的歷史和發展做出了巨大貢獻，不能重彼而輕此。而機械化思想尤其適合目前的高職數學教育現狀，如數學建模思想就是機械化思想的體現。自1999年教育部頒布的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》中提出“必需、夠用”原則以來，經過二十年高職數學教育改革過程的檢驗，針對教學內容的深度和廣度而言，“必需、夠用”合理性毋庸置疑。但就目前高職院校數學課程教材建設情況來看，真正把知識點與專業問題相融合，用專業案例講好數學的教材很少，也就是說編制的教材不“好用”。心理學認為，“人的行為動機是受需要和誘因決定的。”[11]需要是內部驅動力，誘因是外部拉力，由耶克斯—多德森定律可知：學習動機水平和學習效果成“倒U型關系”，中等強度的動機水平才能達到較好的學習效果。“數學的工具性”既是高職學生的個體需要又是職場的要求（誘因），但高職學生的學習動機水平是偏低的，這就要求在適度拉高學生學習動機水平的基礎上(如把線上測試、線下單元考核、課堂討論表現、小論文、出勤等等列入期末課程總考核，占比50%以上)，適當降低教材的難度，以期達到較好的學習效果。因此，“好用”就是在“必需、夠用”的基礎上，教材中知識點與專業案例相互融合，通過專業案例展示數學思想方法，同時，鑒于高職學生的整體素養參差不齊，專業案例數量要“充足”，難易程度要適中，學生能夠接受，讓學生認為數學確實有用、好用。比如對于機電專業學生，我們在講一元函數微分學時，利用簡單的微分知識就能解決“電壓問題、自感電動勢問題、RCL串連穩態電路分析問題、電容器的充電和放電問題、工件磨削問題、帶傳動問題”等方面數量較多的專業案例，[12]確實讓同學們感覺到數學工具性的作用。2.從“文化性”特點講，高職數學教育是與。通用數學知識相關的人文教育。人文教化，是提升學生數學素養的重要手段，可滿足學生的可持續發展需求。目前，我們的高等教育在概念知識技能教育層面做的較系統、豐富，但在精神層面的深度性教育還是欠缺的。康世剛先生等把數學素養界定為“數學素養是指學生在已有數學經驗的基礎上，通過數學活動對數學的體驗、感悟和反思，并在真實情境中表現出來的一種綜合性特征，廣義地講是一種綜合性特征，狹義地講，是指在真實情境中有意識地應用數學知識與技能理性地處理問題的行為特征”。[13]比如，上超市買東西自然要用到加減法，有很多高度或者寬度都不容易直接測量的物體，如樹、山的高度，河流的寬度，直接測量有的麻煩甚至有的不可能直接測量，如果我們利用數學知識，間接測量的話，是件很容易的事；“拿到一個新問題，比如說是制造業方面的，能夠用數學的方法識別和描述該問題的關鍵特征，并用數學化的描述精確地分析這個問題。”[14]又如在企業車間用有限長度的鋼筋，制作一個容積最大的長方體的料筐，用最大值原理簡單計算后即可制作。這些都是數學素養的體現。梁貫成教授認為“我覺得數學教師自己要先是一個有素養的人，然后你就可以影響你的學生．有數學的素養，這個很難從什么課標、計劃里頭去做到．另外，如果現在國家的課標是鼓勵數學素養，我覺得教師培訓就要圍繞數學素養來進行。”[15]這就是說學生數學素養的生成，要靠各方面的合力才能完成，如，數學教師對數學的態度、教師的素養是會潛移默化地影響學生對數學的認知的。“素質的基本特點決定了素質的教學的方式不同于單純知識的教學方式，知識可以用傳遞—接受甚至灌輸—記憶的方式進行教學．而素質顯然不能用言傳口授的方式直接從一個人那里傳遞給另外一個人，對應地，學習者也不能簡單地用接受的方式直接從他人那里獲得現成的素質。”[16]這就是說學生的數學知識與技能可以通過課堂教學獲得，但數學素養的生成依賴于學生在數學活動中對數學的體驗、感悟和反思。美國著名的人本主義心理學家卡爾•羅杰斯認為，“要從當事人的內心參考架構來看問題，真正影響一個人的心理和行為的是他主觀體驗到的‘現實’。”[11]數學文化的浸潤可以讓學生了解數學的起源、數學家的品格、數學是如何促進科學與社會發展的，了解它的能力、范圍、如何被應用以及它的局限。傳統文化的滲透，可以讓學生知道數學在什么文化環境下才能快速發展，造福人類；感悟和踐行“道法自然”“知行合一”等傳統文化理念，陶冶學生的性情，慢慢地讓學生事理通達，成為一個有厚度的人，不只是一個有知識的人，會有效地提升學生對數學的認知。數學教師的素質能讓學生真實體驗數學的魅力，能引起學生的共鳴與反思。這些“現實”都可以潤物細無聲地影響著學生的“心理和行為”，影響著學生的數學素養。這就要求數學教師在提升自己的素質的同時，應將數學文化、中國傳統文化通過不同的方式適時地滲透到學生的數學學習活動中，以補充大學生在精神層面深度教育的不足；“在人類進步的過程中，文化價值觀確實是重要的，因為它們影響到人們對進步的想法。”[17]文化價值觀同時影響人的數學素養，乃至數學的發展,中國的數學發展史、文藝復興時期至今的西方科學與文明的發展史充分說明了這一點。3.“抽象性”是數學的特點。“抽象性”是數學知識指導解決實際問題的關鍵。高職學生的形象思維能力相對較強，而抽象思維能力較弱，鑒于此，有些院校的數學校本教材采取“去抽象化的原則”，弄得教師沒法教，學生越學越糊涂，嚴重影響了學生的接續培養與學歷補充的需求。在數學發展史上，從14世紀起（明代開國，歐洲文藝復興開始），中國的數學發展開始走下坡路，而歐洲數學開始蓬勃發展，由于數學的發展，歐洲的科學也快速發展起來，直至發生了第一次工業革命，這都源于歐洲文藝復興時期歐洲學者對“抽象性”的理解、重視及發展，而我國自明代以后占主導地位的儒家學者強調個人的精神修養和道德踐履，從而束縛了人的抽象思維的發展，導致數學與科學的脫軌，從而使中國長期處于生產力落后的封建時代。“對于一個剛和現代抽象數學見面的人來說，他可能像個無聊的游戲。不過，這許多年間公理的形成和各式各樣由這些公理推理出來的結果，被證實是一種處理許多現象極為有利的方法，并且直接影響著我們的日常生活，不論是好是壞。”[8]由此看來，“抽象思維”不僅僅是數學工作者獨具的思維品質，也是一個國家的公民應該提升的思維品質。在高職數學教材建設中，我們要秉持“定位高職、注重直觀、弱化抽象、淡化技巧、強化應用、重在素質培養，并且關注‘學歷補充’和‘接續培養’的需求”[12]的原則，所謂“弱化抽象”就是通過信息化教學用“直觀”來刻畫“抽象”，如制作動畫“用小矩形的面積和逼近曲邊梯形的面積，圓內接正多邊形面積逼近圓的面積”等，讓同學們可以直觀地從直線形狀認識曲線形狀，理解無限是有限的發展，量變與質變、近似與準確的對立統一關系。在課堂教學中“教師用電子課件輔助教學，將復雜抽象的數學概念用具體形象的圖片和動畫展示出來，讓學生看得清楚明白，幫助學生理解掌握，巧妙地化解數學語言和數學符號的抽象性。利用幾何畫板、geogebra等數學軟件畫圖計算，進行數學試驗，化傳承為探索，化演繹為試驗，讓學生從繁瑣的推理和計算中解脫出來，學會用數學工具解決問題，從而消除對數學的抗拒心理和恐懼情緒，真正做到因材施教，讓不同層次的學生都得到提高”。[18]很多高職學生認為，高等數學太抽象，學的很“模糊”，這是個體認知過程中的正常現象，美國心理學家雷蒙德•卡特的智力理論認為，人類有兩種不同的形態智力，即流體智力與晶體智力。流體智力是一種隨人的神經系統的成熟而提高的認知能力，如知覺速度、記憶、圖形識別等能力都屬于流體智力，受經驗的影響比較小；晶體智力是通過掌握社會文化經驗而獲得的智力，如詞匯的概念、言語的理解、常識等，它是經驗、閱歷不斷的沉淀，隨年齡的增長而增長。這就是說，在以后的學習中，隨著年齡的增長，經驗與閱歷的積淀，晶體智力提升，你會感覺到以前很多“模糊”的抽象知識你卻弄明白了，有“豁然開朗”的感覺。調查發現，這種現象在歷屆畢業生中普遍存在。這就是說，只要你肯學習，有積淀，你的抽象思維能力會逐漸提高的。因此，在高職數學教育中，要強化數學課程的“工具性”與“文化性”,通過信息化教學用“直觀”來刻畫“抽象”，實現演繹與實驗的有機結合。只要教師具備一定的數學素養，教學得法，管理科學，引導學生做出足夠努力，絕大多數高職學生都能夠掌握基本的知識與技能，從而使學生從數學知識上為學好專業或進入社會做好必要的準備。

作者:田治平 張明 單位:1.山東科技職業學院 2.山東科技職業學院