導語：數學老師概率統計知識情況一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1前言

“統計與概率”知識作為隨機數學的一部分，早已受到各國數學課程設置者的重視．我國也在原來的教學大綱基礎上，在高中數學新課程標準中對概率統計教學內容和目標作了進一步的調整和完善．由于概率統計進入高中數學課程的時間不長，教師能否很好地實施概率統計教學，取決于對概率統計知識的理解與掌握情況．概率統計屬于不確定性數學范疇，并且在其中有大量與我們的直覺、經驗、信念相悖的命題，使得概率統計教學成為難點．這需要教師具有充足的概率統計學科知識與教學知識，了解學生學習概率統計知識的思維特點．課程改革能否成功實施，將完全取決于教師［1］．因此，高中課程改革實施之際，調查高中數學教師掌握和了解概率統計知識水平具有一定的意義，研究結果可為以后更好地開展概率統計教學和研究提供一定的參考．

2研究方法

2．1被試選擇研究對象是從大連市所屬高中抽樣選取的．考慮到學校類型可能對研究的影響，所以對調查學校進行分層抽樣，使選取的教師盡量來自各種不同類型的學校．選取大連市省重點高中、市重點高中、市區普通高中為學校樣本，對樣本學校的高中數學教師進行整群抽樣．研究對象共計68人，其中教齡在4年以下的有15人，教齡在4～10年的有22人，教齡在10～20年的有19人，教齡在20年以上的有12人，學歷都是本科．總共發放教師問卷68份，實際回收68份，回收率達100％，無剔除無效問卷，得到有效問卷68份．

2．2研究工具本研究通過問卷調查法和訪談法來收集數據．（1）問卷設計借鑒已有研究［2，3］，在深入分析和鉆研教材中關于概率統計教學目標和教學要求的基礎上，以高中數學課程中有關概率統計的核心概念為考點，進行問卷設計．教師的概率知識主要從以下4個維度進行考察：①對概率的幾種定義（古典定義、統計定義、幾何定義及公理化定義）的理解及其錯誤認知的考察；②對概率、頻率和機會的理解；③對概率值的解釋以及利用其決策的能力；④對小概率事件、條件概率、互斥事件和相互獨立事件的理解．教師的統計知識主要從2個方面進行調查：①對常用統計量（平均數、中位數、眾數、方差、標準差）的理解；②教師的統計觀念．該調查問卷共由19道題目組成，題目類型為解答題．（2）訪談問卷調查之后，在仔細分析答卷的基礎上，從中挑選個別教師進行訪談．訪談對象主要是回答錯誤、未作回答和回答獨特的教師．訪談的主要目的是核查書面回答內容的真實含義，了解使用錯誤概念的教師的真實想法．訪談時在取得該訪談對象的同意之后，同時進行了錄音和現場記錄，以便準確地收集和整理數據．

3研究結果分析

3．1概率知識掌握情況

（1）對概率的幾種定義的理解調查發現，大部分教師（占79．4％）對概率的古典定義理解相對較好，只有個別教師算錯．經過訪談了解到其原因是弄不清基本事件的空間．還有13．2％的教師沒有作出回答，其原因是不會做．對概率的統計定義理解的調查中，答錯的有19．1％，未答的有19．1％，只有61．8％的人答對，表明相當一部分教師對概率的統計定義理解得不好．對教師是否具有“預言結果法”的錯誤的調查結果顯示，有多達72％的人答錯，26．5％的人未答，只有1．5％的人答對．比如有的教師回答：“無法判斷，一次試驗不能說明問題．”這表明多數教師具有“預言結果法”的錯誤，同時也反映了教師缺乏統計觀念．考查教師對概率幾何定義理解的調查數據表明，60％左右的教師是從幾何定義角度，即通過面積公式來求概率，進而比較概率的大?。杂?0％左右的教師未作回答．通過訪談了解到這是因為他們對幾何概型較陌生，不知從何下手．幾何概型是這次高中課程改革中新增的內容，顯然有一些教師對此較陌生．但是，經過各種層次的培訓，作為教師對此內容應該很熟悉才對．這也暴露出培訓工作不到位，我們的一線教師對新增內容的學習主動性還不夠．“簡單復合法”是將兩步試驗簡單分割成兩個一步試驗進行概率大小判斷的錯誤認識．文［2］對教師所犯的典型錯誤進行分析，發現將近20％的教師犯的是“簡單復合法”的錯誤．以1899年法國學者貝特朗提出的著名悖論為背景，考察教師對概率的公理化定義的理解情況．結果發現，對貝特朗悖論能給出正確解釋的人數只占11．8％．顯然，只有很少教師掌握了概率的公理化定義．進一步了解那些做錯或未作回答的教師的原因，他們認為這個悖論主要是由于樣本空間每個元素發生可能性不相等造成的．顯然，教師在分析時使用了與概率古典定義類比的方法，而忽視了古典定義中“樣本空間元素是有限個”這個條件，進而錯誤地使用了概率的古典定義．這表明許多教師沒有掌握概率的公理化定義．我們知道這個悖論產生的原因是三種解法所對應的樣本空間不同，則所作的等可能假設也不同，因此它們屬于三個不同的隨機試驗，顯然對應的三種解法都是正確的．同一個問題，由于構造不同的樣本空間，可以有不同的概率值，這正是概率公理化定義的內涵所在．

（2）對概率、頻率和機會的理解通過考查教師對概率、頻率和機會三個概念的理解，發現有73．5％的人答對，有25％的人答錯，1．5％的人未答．這表明，他們中有約26．5％的人不知道這三個概念的區別和聯系．事實上，機會與概率的意義是一致的，都表示事件發生的可能性大小．頻率與概率是一對有密切聯系的概念，概率是一個定值（常數），而頻率是一個不定值，它由每次試驗結果決定．當重復大數次試驗時，頻率依概率穩定于一個數值，這個數值即為概率值，即隨機事件的頻率是與我們已進行的試驗有關的，而隨機事件的概率卻完全客觀存在，所以說頻率不完全等于概率．

（3）對概率值的解釋及其應用能力關于教師對概率值的理解，通過調查發現，有47．1％的人答對，將近30％的人憑經驗和直覺來作出錯誤的判斷，還有7．3％的人拿不定主意，缺乏統計觀念，而且11．8％的人缺少隨機觀念．有一半的教師認為概率為0的事件一定不可能發生以及概率為1的事件一定發生，還有19．1％的教師認為不一定，其中有13．2％的人沒有舉例，4．4％的教師的理由是隨機事件A的概率P（A）的范圍是0≤P（A）≤1．由此可知，很多教師不能對一個概率值進行合理的解釋，同時也缺乏隨機和統計的思想．在對概率值理解的基礎上，利用概率值進行決策的能力方面，調查數據顯示，有30．9％的教師回答正確，他們的理由是根據下雨的概率值的大?。挥?9．4％的人不論下雨的概率多大都帶傘，他們的理由是以防萬一，有備無患；有7．4％的人受“今天的降水概率是20％，結果下雨了”這句話的影響，認為天氣預報不準；其余的經訪談得知他們是憑著自己的經驗或直覺作出決定的．總之，教師多以自己的經驗或直覺進行判斷，而沒有從概率統計的角度考慮問題，缺乏相應的概率統計知識的理解．

（4）對小概率事件、條件概率、互斥事件和相互獨立事件的理解以虛假廣告為背景考查教師對小概率事件的認識，發現做出正確答案的教師只有7．4％，表明教師對小概率事件的理解不到位．實際上，我們可以從以下2個方面來理解“小概率事件”：①小概率事件在單次試驗中很難發生，幾乎不可能發生的；②小概率事件在不斷的重復試驗中一定會發生．對條件概率的理解，通過調查發現將近60％的教師要么結果不對，要么答錯．還有將近40％的人未作回答．經訪談得知，他們不會回答，不知道這道題屬于哪一種概率類型，無從下手．可以看出，教師對條件概率這一知識幾乎是空白．關于教師對互斥事件和相互獨立事件的理解，通過調查發現，只有2．9％的人答對，有36．8％的人未作回答．經訪談了解到他們覺得似是而非，說不好．可見多數教師對這兩個概念理解得不好．

（5）對概率值大小的比較設置了3道題來考查教師對概率值大小的理解．調查中盡管有72．1％的教師答對，但仍有將近30％的人憑直覺進行判斷，從而作出錯誤的判斷．可見相當數量的教師具有樸素的隨機思想，依靠自身的直覺和經驗作判斷．考查教師對試驗中樣本點的枚舉能力和“等可能性偏見”等錯誤概念的使用上，正確率為66．2％，可見有一部分教師存在“等可能性偏見”．

3．2統計知識掌握情況

（1）對常用統計量的理解考查教師對平均數、眾數、標準差和直方圖的理解，有67．6％的教師答對，有26．5％的教師作出錯誤的解釋．說明他們對眾數的概念理解得不好．考察教師對平均數、中位數、方差的理解運用能力，結果表明只有35．3％的教師答對，多達39．7％的教師選擇錯誤的答案．這表明他們對中位數這個概念理解得不好．考查教師對統計量的應用表明，除了不知道理由的22人之外，絕大多數教師的判斷依據包括以下3種情況：①只從平均數這一個角度考慮，有17．6％；②從兩個角度考慮，如考慮平均數和標準差或平均數和方差，占19．1％；③從三個角度考慮，如考慮平均數、中位數和標準差，也有考慮平均數、中位數和方差，占4．4％．這說明很多教師不能從多角度考慮問題．關于考查教師對方差應用的理解，回答正確的只有17．6％．經過進一步的訪談得知，絕大多數教師不清楚，有的教師說沒學過，有的教師說可能學過，但是忘記了．

（2）統計觀念通過設置“某藥物牙膏廣告選取一些消費者現身說法，以證明其治病的特殊效果，你相信嗎？請你對此發表見解”的問題，來考查教師是否具有統計觀念，能否用統計思想方法去解釋生活中的現象．絕大多數教師回答“不相信”，理由各異．從抽樣角度考慮的教師雖然有45．6％，但其中有44．1％的人是想當然，認為抽樣不具有隨機性，只有1．5％的教師從兩個角度考慮問題．還有22．1％的人沒有解釋理由，經訪談得知，他們認為很多廣告都不真實，這個當然不例外了．有26．5％的教師未作回答，通過訪談得知，他們認為無法判斷，可見教師非常缺乏統計觀念．

4總結與建議本研究以高中數學教師為研究對象，調查了他們對概率和統計知識的掌握情況．根據調查得到以下幾個主要結論：（1）教師較熟悉概率的古典定義和統計定義，對概率的幾何定義雖了解不多，但都會計算指針指向轉盤上某一扇形區域的概率．少數教師聽說過貝特朗悖論，能夠較合理地解釋悖論，即少數教師能夠掌握概率的公理化定義．（2）教師中存在“等可能性偏見”、“預言結果法”和“簡單復合法”這三種錯誤認知．（3）教師對條件概率、小概率事件的知識非常欠缺．（4）許多教師對相關統計量的理解不到位，缺乏統計觀念．由此可知，教師的概率統計知識儲備不足．經訪談可知教師的概率統計知識主要來自于教材、教學參考書和大學學習．但是，教師在大學學得不透徹，而且束之高閣時間又長，已所剩無幾了．鑒于此，我們提出以下建議：（1）教師要不斷加強有關概率統計知識的學習，提高概率統計素養，不斷摸索概率統計教學的有效途徑．（2）教師培訓部門應針對教師在概率統計教學中存在的問題與困惑及時開展相關培訓，培訓的內容與方式應該符合概率統計教學實踐．（3）高等師范院校概率統計教學內容要緊密結合高中數學課程改革，并需要設置能使準教師了解學生常會出現的概率統計錯誤概念及學習特點的課程．避免高等師范課程與高中教學實際的嚴重脫節．