導語：數學對稱美傳統建筑文化論文一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、數學對稱理論

在科學中，對稱性指的是研究對象在某種變換或操作下保持不變的性質，因而具有根本性的意義。所謂對稱變換是對稱操作的結果。在平面中，對稱操作只影響對象的幾何學性質的變換，即對稱變換僅涉及到設計的結構。同時，也允許反演對稱操作并使對象重新回到原點。在藝術中，對稱性常與平衡、形狀、形式、空間、秩序、和諧以及美感等相聯系。最早意識到“對稱”在二維平面設計中具有輔助作用，并努力使“對稱”原理應用于設計實踐的人是英國利茲大學紡織系的物理學家H.J.Woods。在20世紀30年代，他相繼發表了多篇研究論文。并通過可視化的圖形符號，解析對稱在構建圖形結構與設計過程中的輔助作用。從非數學研究的角度看，由OwenJones所著，出版于十九世紀初的《裝飾原理》一書，似乎最具影響力。分析介紹了大量的圖案與裝飾，并根據不同的時期、民族區域和風格將圖案與裝飾進行分類，該書對圖形與對稱的研究起到了進一步的促進和推廣作用。從數學研究的角度看，歷史上的數學家和科學家，例如Coxeter、Guggenheimer、Gans、ShwbnikovandKoptsik、Schattschneider都已經意識到數學意義上的對稱，是以四種基本對稱操作或幾何變換在平面中的應用為特征。這四種基本對稱操作是：平移對稱、旋轉對稱、反射對稱、滑移反射對稱。歷史上，曾有無數的人們進行過有關數學對稱理論的開創性研究與探索實踐。在中西方傳統文化、藝術和建筑中，存在許多類似案例可供研究。從圖形創意的理論研究與實踐探索綜合的角度看，荷蘭藝術家M.C.埃舍爾（M.C.Escher）的研究與探索最具代表性，并且理論研究體系也十分系統和深入。他的圖形創意具有數學思維和藝術的創造，他的作品堪稱科學與藝術相融合的典范。M.C.埃舍爾圖形創意的數學靈感和理論來源于很多方面，其中有規律的對稱圖形創意靈感源自數學對稱理論。研究和欣賞埃舍爾的藝術，首先必須了解其作品所蘊含的數學思想，如此才能真正享受到他的藝術與數學完美結合所帶給人們的審美愉悅。圖1這是M.C.埃舍爾基于對稱變換原理而創作的作品。

二、數學對稱原理在傳統建筑文化符號中的應用

文化符號在構建過程所基于的數學原理與理論分類很多，就數學對稱原理而言，可追溯到人類的史前文化。綜觀人類的藝術史，根據現已被考古發現的大量的記錄在巖石上的原始文明、新石器時代的手工陶藝、夏商周的青銅制品、古希臘文明、以及埃及和瑪雅文明中，均有發現文化符號基于數學對稱思維的例證。本文著重介紹和分析了傳統建筑文化符號中所蘊含的數學對稱原理。數學意義上的對稱在傳統建筑文化符號中的應用相當常見，在中西方傳統建筑和圣殿的建造過程中都能找到與數學對稱有某種關聯。在文化和藝術中，對稱常與和諧以及形式美感等含義相關聯，其根本的原因是，數學對稱的靈感源于對宇宙和自然以及人類自身的探索和發現，同時這種數學的生命力完全根植于養育她的文明社會生活之中，對稱與中國的文化和哲學思想以及所崇尚的“天地交而萬物通”、“天人合一”的哲學精神是吻合一致的。在這種哲學思想的影響下，傳統建筑在文化特征、美學追求、建筑風格、形式結構等因素受到影響是必然的。“天人合一”的建筑環境是中國傳統建筑文化所推崇的理想境界，把人和天地萬物緊密地聯系在一起，并視為不可分割的共同體。文化意義上的對稱，通常與中庸、秩序、和諧、典雅、莊嚴以及權威等含義相關聯，中國傳統建筑十分講究對稱的文化。中國古代帝王的宮殿以及宗教寺廟在建筑布局和結抅中，一般都按照均衡對稱的方式，沿著縱軸線與橫軸線進行布局及設計。例如北京的故宮就以中軸線為中心軸，圖2是北京故宮鳥瞰圖，其沿著縱軸線與橫軸線進行布局設計。宮殿的布局，一般都以主宮殿位于中軸線上。以宮室為主體，次要建筑位于兩側，左右對稱布局，所謂“前朝后市”、“左祖右社”等。這種布局體現了封建社會中簡明的組織規律，同時與其宗法和禮教制度密不可分。它是人類智慧的結晶，更是人類文化的重要組成部分，又是一種跨國界和文化的橋梁。因此，常見于人類的建筑、文化和藝術之中。對稱在東西方傳統建筑文化符號中的表現十分常見。圖3是法國的蘭斯大教堂，哥特式建筑風格的結構和裝飾中到處都能發現基于對稱思考的裝飾。圖4是婆羅浮屠佛塔鳥瞰圖，這是世界上最大的佛教遺址——瓜哇島的佛塔群。其基底尺寸為114×14m、高46m，塔結構基于中心及軸的反射對稱原理而構筑。人類由于生活在不同的區域和民族文化，雖然在生活與實踐過程中都發現和應用對稱原理，然而,由于文化背景及所處的民族和區域以及生活環境的不同，顯然對對稱的理解與應用是有區別的，這種差異體現在文化特征、美學追求以及文化符號的表現、傳播、及審美等各層面。例如早期的摩爾人和阿拉伯人，他們在對稱圖案的裝飾風格方面卻有著獨特的審美觀和表現，他們對復雜的數學幾何的研究與應用給后人留下深刻印象，如圖5，這是分別基于中心及旋轉（120及60）對稱以及反射軸對稱而構成的圖案裝飾，圖6為對稱結構示意圖，許多穆斯林和伊斯蘭教的建筑結構、裝飾風格和圖案的文化特征給人們留下了深刻印象。可見，對稱已不僅僅對建筑師有吸引力，數學家、物理學家、畫家、心理學家、考古乃至音樂家都在思考和研究它的意義和影響力。事實證明，數學一直伴隨和見證了人類的文明歷程，始終是人類文化的重要組成部分。

三、結語

我們從不同的視角、不同層次、各方位的反復討論介紹了“傳統建筑文化符號中的數學”，即建筑文化符號的形式、結構及它們的表達所蘊含的數學思想與理論及其符號的審美等。我們試圖關心這一現象的目的，不僅在于觀察數學本身的科學基礎性，更重要的是在于喚醒人們重視科學對藝術的影響與促進作用，從全方位的和文化視角欣賞數學的魅力。

作者：王紅斌1林迅2工作單位：1.同濟大學設計創意學院2.上海交通大學媒體與設計學院