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[摘要]以Markowitz證券組合投資理論為基礎(chǔ)，本文對(duì)證券投資中存在交易費(fèi)用問題進(jìn)行研究。并分別對(duì)包含無風(fēng)險(xiǎn)證券投資和有追加投資額兩種情況下，給出了含有買進(jìn)和賣出交易費(fèi)用的投資決策模型。

[關(guān)鍵詞]證券組合投資交易費(fèi)用買進(jìn)賣出交易

一、引言

由Markowitz首先提出的證券組合組合投資理論是現(xiàn)代證券投理論的基石。它解決了持有一定資本的資者如何在證券市場(chǎng)眾多的證券品種當(dāng)中做出投資選擇，適當(dāng)?shù)姆峙渥约旱馁Y本，以得到最大的收益，并且收益發(fā)現(xiàn)最小。這種投資決策問題已經(jīng)被廣大學(xué)者所研究，也得出了一些非常由價(jià)值的結(jié)論,文[1]從安全投資的角度進(jìn)行了研究，把概率引入了決策模型；文[2]也在概率原則下對(duì)投資組合進(jìn)行研究，并用遺傳算法進(jìn)行模型求解；文[5]從效用最大化的角度對(duì)投資決策進(jìn)行研究，并提出了求解這一模型的旋轉(zhuǎn)算法；文[7]研究了不相關(guān)資產(chǎn)的投資組合理論；在文[3,8]中，分別從不同的角度對(duì)含有交易費(fèi)用的投資組合模型進(jìn)行研究。

然而在上述眾多研究成果中，沒有考慮證券組合投資中存在買進(jìn)和賣出時(shí)交易費(fèi)用問題，顯然交易費(fèi)用的多少肯定會(huì)影響到原來模型的可行域，即最優(yōu)投資組合，因此在證券投資組合當(dāng)中考慮買進(jìn)賣出操作的交易費(fèi)用就顯得十分重要。否則，可能會(huì)得到非有效的證券投資組合。因此，本文基于以上的考慮，把證券投資中的交易費(fèi)用考慮進(jìn)去，更加符合投資者的需要和實(shí)際投資情況。

二、含交易費(fèi)用和無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合模型

設(shè)一個(gè)投資者在最初投資于種股票，同時(shí)也有一種無風(fēng)險(xiǎn)的證券供選擇（本文只考慮一種無風(fēng)險(xiǎn)證券事合理的，因若在幾種無風(fēng)險(xiǎn)證券當(dāng)中有一種的無風(fēng)險(xiǎn)證券的收益是最好的，則投資者為了獲得最大收益，必然會(huì)只投資于這一種無風(fēng)險(xiǎn)證券；若有幾種證券的最優(yōu)收益一樣，在不考慮外因擾動(dòng)的情況下，它們的投資組合也可以看做是投資于一種證券）。

不妨設(shè)第種證券的單位交易額的交易費(fèi)用為(包含所有的交易費(fèi)用，手續(xù)費(fèi)及繳納的稅金等等)，有買進(jìn)與賣出時(shí)交易費(fèi)用相同，投資于第i中股票的投資額為表示無風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率，為證券組合的凈收益，表示第種股票的期望收益率，為無風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率，為投資者的投資金額總和，則證券投資組合的交易總成本是