導語：如何才能寫好一篇等比數列教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1.掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

（1）知識結構

先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和.

（2）重點、難點分析

教學重點、難點是等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.

教學建議

（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.

（2）等比數列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論.

（3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.

（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大.

（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.

教學設計示例

課題：等比數列前項和的公式

教學目標

（1）通過教學使學生掌握等比數列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前項和.

（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.

（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.

教學重點，難點

教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

教學用具

幻燈片，課件，電腦.

教學方法

引導發現法.

教學過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）

二、新課講解：

記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

（板書）即，①

，②

②－①得即.

由此對于一般的等比數列，其前項和，如何化簡？

（板書）等比數列前項和公式

仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即

（板書）③兩端同乘以，得

④，

③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）

當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）

當時，由⑤得.

于是

反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列.

（板書）例題：求和：.

設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.

解：，

兩端同乘以，得

，

兩式相減得

于是.

說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.

公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結：

1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

2.用錯位相減法求一些數列的前項和.

篇2

自然思維――根據自我認知，合情推測，想當然地、順其自然地思維.

直覺思維――根據知識經驗，自覺和直接的思想方式.直覺思維往往表現為潛意識、下意識和無意識的，是非邏輯思維的一種思維形式.[1]在教學中如何關注學生主動性思維的培養，本文以人民教育出版社高中課程標準實驗教材《數學》必修五數列部分內容和課堂教學案例來作為嘗試.

一、求通項公式兩種教學設計的對比

在介紹等差數列通項公式時，根據教材給出的方法，常見的教學設計是：

教師問：由等差數列的定義，前后兩項之間的關系是什么？

學生寫出：a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

教師再問：各項如何用a1，d來表示？

學生寫出：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…

教師請學生填空得到通項公式an=a1+（n-1）d.

然后教師進一步說明這種方法的意義是由個例歸納出一般，是一種合情推理（合理猜想），關于其證明涉及以后的數學歸納法.

據筆者了解，當前大多數教師基本采用這一方法，并且制作了相應的課件.筆者認為，這樣的教學方式，只是一種啟發引導式的思維培養，看似學生參與了，實質上還是停留在學生由教師主導下被啟發引導的一種思維方式，還沒有充分體現出讓教學的主體――學生自主學習[2]，或者說主動性思維的層面.

筆者的教學方案是：

教師設問：等差數列是一種有規律的數列，這個規律是什么？他的通項公式如何探究？

學生討論后答：規律就是定義，通項公式可以從項與項之間的關系來推測.

教師要求：

那么請大家進行自主探求.

學生們討論后基本上有兩種方案.

（1）由定義得a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

a2=a1+d，a3=aa+2d，a4=a1+3d，…，推測得an=a1+（n-1）d.

（2）由a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d，把以上各式相加得an-a1=（n-1）d，an=a1+（n-1）d.

教師小結：這兩種方法都很好，各有特點.

方法一反映了歸納推理、合情猜想的思維，但是歸納猜想的結論是否正確，需要嚴格的演繹證明.關于這個證明，今后的證明方法中專門會介紹數學歸納法.

方法二是一種很好和有用的推理證明思想――“累加法”.凡是相加可消去中間項的都可以嘗試這種方法.

這樣的教學方案，在體現學生主動性思維上顯然比第一種方案要好，它注重了學生的自然思維和直覺思維.只要我們有意識，這種教學設計可以在其他內容上繼續嘗試.

二、求前n項和兩種教學設計的對比

在介紹等差數列的前項和時，大部分教師參照教材一開始給出的高斯思想進行提示，并且再把這個思想與求和結合起來.其實許多學生，尤其是初中學過和課前預習過的學生，他們的思維就只停留在高斯的思維引導下，而缺失了自覺主動創新思維的意識，只感受到了高斯的“聰明”，而沒有意識去嘗試這種“聰明”思維自己能否產生和如何產生.這樣被動的思維培養其實只是一種形式而已，這樣的思維過程也很不“順其自然”.如果意識到主動性思維的培養，可以設計這樣的教學方案.

教師不作任何提示，直接讓學生嘗試求和. 學生思考后，基本能夠自然地利用通項把每一項的第一個相加，第二個概括在一起得到：Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d. 到了這里，學生們就能自然而主動地想到求Sn就是求1+2+…+（n-1）.關于自然數求和，有的學生就回憶起了高斯方法.更可喜的是，即使沒有想到高斯，從1+2+…+（n-2）+（n-1）的形式看，大多數學生也想到了1+（n-1）=2+（n-2）=…，也就是說“與首末等距離的兩項之和相等”，這樣就得到了Sn.

如果是1+2+…+n呢，顯然也成立.

到此，再請學生們看高斯的思維，學生們就會自信地感到自己和高斯一樣可以創造性地思維，就會增加學習的主動性和興趣.

教學至此，教師只要提一句：等差數列有否這個性質？

幾乎全體學生都能得到等差數列有這樣重要的性質：“與首末等距離的兩項之和相等.”即a1+an=a2+an-1=….從而自然想到Sn的求法是Sn=a1+a2+…an，Sn=an+an-1+…+a1，2Sn=n（a1+an），Sn==na1+d.

三、通過習題檢驗兩種設計的效果

至此，求和已完成，接下來是鞏固和拓展.

教師小結重要的兩點：

1.數列的問題往往要從項著手分析，同學們想到的“拆項法”很重要和有用，比如把每項拆成兩個甚至多個，分別將第一個，第二個…合并求和.再比如拆成兩個后有可能前后有關聯，請學生做課本P47習題4.

對于習題4，本來有許多學生是陌生和困難的，但由于有了前面的思維基礎，大多數學生這時能很自然地得到：

Sn=++…+=（-）+（-）+…+（-）=1-.

教師進一步提出求Sn=++…+. Sn=+++…+.

并提醒學生注意不同的細節.

教師更進一步提出對于等差數列{an}，求Sn=++…+.

從具體課堂效果來看，學生會順利解決并自主總結出方法――拆項相消法.

2.等差數列的重要性質：“與首末等距離的兩項和相等.”即a1+an=a2+an-1=at+an-t+1，這是很有用的性質，利用它可以靈活、快速、準確地解題.在具體問題中，要注意的是如果n是奇數，則中間是一項；如果n是偶數，則中間是兩項.

進一步請學生應用練習：在等差數列{an}中，（1）已知a7，求S13；（2）已知a5，a11，求a8，S15；（3）已知S21，求a7+a15.

通過以上練習，學生體會到了用此性質的快捷，激發了主動學習興趣和求知欲，再次感悟了數學的奧妙和樂趣.

這樣的教學設計方案所反映的思維過程完全體現了學生的主動性思維，自然而流暢，而且在思維過程中可以得到有用的重要方法，為后續學習提供基礎.

四、在等比數列教學中的應用

在等差數列中有了這樣的思維，在接下來的等比數列通項公式教學設計中就可以更自然地讓學生主動性地思維.

等比數列通項公式（課本P50）仍然是用探究的方法讓學生由前n項的個例歸納猜測的，也沒要求給予推理證明.筆者的教學設計改進為：

教師設問：等差數列和等比數列的區別和聯系是什么？如何用這種聯系和等差數列的通項公式探究方法來得到等比數列的通項公式？

學生討論后，基本上能明確“差”和“比”的關系，從而除了由個例歸納猜測外，還很自然地由等差數列的“累加法”得到了等比數列的“累乘法”.

由=q，=q，…，=8，各式相乘得到：=qn-1，an=a1qn-1.

趁著學生對兩種數列關系的興趣，教師可進一步讓學生回憶等差數列前n項和中有一個什么重要性質，等比數列中相應的性質又是什么.

幾乎所有的學生都能主動自覺地意識到“等比數列中與首末等距離的兩項的積相等”.即a1an=a2an-1=…=atan-t+1.

然后給出相應的練習讓學生體會其重要應用和鞏固掌握.

從以上的一些教學設計可以認識到，教材的處理和課堂教學設計對學生主體的學習興趣、主動性思維培養和知識的主動牢固的掌握運用是非常重要和有意義的.作為數學教師，在這些方面應予以更加重視和加強.只要我們在教學實踐上有這樣的意識，我們的教學主體――學生的數學思維就會更自覺、自然而有創新，學習數學就會更主動積極而有興趣.

參考文獻：

篇3

作為五年制學前教育專業數學教學中的一項重要方法，一體化教學模式的應用極為關鍵。該項課題的研究，將會更好地提升對一體化教學模式的分析與掌控力度，從而通過合理化的措施與途徑，進一步優化五年制學前教育專業數學教學工作的最終整體效果。

2 一體化教學概述

所謂一體化教學就是為了完善學生的實踐能力，保持學校的理論課能與實踐相結合，不僅在學校能提升學生的學習興趣，還能在以后的就業中，更好的進入自己的社會角色。適應社會的需求。然而在現今的教學中，大多采用的是專業性的教學，只是一味的理論陳述，而且教材大多更新緩慢，不能適應社會的發展。只是重視知識的傳授，沒有相應的實踐部分，導致進入社會不能很快的將知識轉換為生產力。所以我們需要將一體化教學應用到學前教育專業中來。一體化教學的特點就是理論和實踐的結合，所謂的課堂不僅僅是一個知識傳授的中心，還是我們實踐練習的產所，通過教師的講解，充分發揮學生的主體性，不僅能對知識加以牢記，還能很好的將知識轉化為勞動技能。一體化教學在多種教學方法的配合下更有利于知識教學的展開。有利于培養學生實際操作能力。

3 五年制學前教育專業數學教學存在的問題

3.1學生的積極性不高

教學做一體化教學過程中的一個關鍵角色就是學生，學生必須要保持積極學習的熱情和態度，才能對學習過程中的各種問題進行有效解決，在學前教育專業數學教育過程中，雖然學生對學習有興趣，但由于學生的基礎比較薄弱，對很多知識的理解和掌握能力不夠，比如一些公式原理、數學規則等，有的學生理解能力相對較差，因此可能會導致學生在學習過程中受到挫折，嚴重時還可能會對學習失去興趣。

3.2教學模式比較單一

教師是學校教育過程中的主要引導者，學生的認知能力有限，必須要依靠教師的引導教育，才能加深對各種知識的學習。由于受到傳統教育理念的影響，當前很多數學教師在教學過程中依舊表現出教學理念落后，教學方式陳舊等方式，在教學過程中也依舊按照傳統的方式方法進行教育，對大綱教材進行講解，忽視了學生的接受能力，在課堂上沒有積極營造良好的學習氛圍，因此導致學生感覺到數學課程的枯燥乏味。

3.3實踐教育不足

學前教育專業數學教學注重實踐教育，在一體化教學模式中一個關鍵環節就是實踐教育，要將理論知識與生活、實踐過程結合起來，才能提高學生對各種知識的理解能力。多媒體技術和多媒體設備可以為實踐教育提供重要的支持，當前教育過程中教師對這些新媒體的應用較少，因此導致學生數學學習興趣不高。

4 一體化教學在五年制學前教育專業數學教學中的應用探討

4.1充分的課前準備

課前的準備工作分為教師的課前準備和學生的課前準備。首先，教師在課前準備工作中要根據教學的內容和教學目標合理地設計教學的程序和各個細節，在教師的教學計劃中不僅要有自己的教案，還要有學生的學案，使教學切實能夠圍繞學生展開，以學生為主體。同時，為了使教學活動更加形象化，有利于學生理解，教師還需要根據教學需要準備一些教具，并根據學生的水平和平時的表現，在課前設計好學習和討論的分組情況，節省授課的分組時間。其次，學生的課前準備工作，學生的課前準備需要以教師布置的預習任務為基礎，將需要了解的知識進行認真的預習，而且根據教師的要求準備好需要的學具、資料等，以便課堂中應用。

4.2教學中的情境創設要符合學生的生活

教師在教學中的情境創設必須要與學生的實際生活相關，這樣才能激發學生的學習興趣，拉近學生和數學的距離。比如，教師在為學生講解關于“等比數列”的知識時，為了方便學生理解等比數列的含義，教師可以利用視頻為學生播放面點師傅的拉面絕活，使學生看到拉面的制作過程本身就是一個等比數列生成的過程，這樣能夠使學生更形象地了解等比數列的意義，而且能夠發現數學知識就在我們身邊，所以，能夠有效拉近學生和數學知識間的距離，消除學生對數學知識的畏懼感。同時，教師還可以在教學中引用科學家的故事、數控加工中的坐標變換等方面的知識，來激發學生的學習興趣。

4.3抓住學生自主探究的關鍵環節，提高教學效率

學生的自主探究是一體化教學中的關鍵環節，在這個環節中主要是引導學生對數學問題進行解決，這個環節中可以采用小組合作、學生自主、師生共同參與等多種方式來完成。教師根據教學內容的特點，為學生提供查閱、觀察、實驗以及聯想等機會，使學生獲得數學體驗，學生通過對從多重渠道獲得信息的類比、分析以及歸納等來完成對知識的學習和掌握。這種由學生全程參與，并親自動手獲取知識的方式要比傳統教學中學生被動地接受知識更加生動、印象深刻。而且在以任務的方式完成教學活動后，學生會獲得極大的滿足感，進而激發學生的學習興趣和探索興趣，幫助學生樹立自信，使學生相信，通過自己的努力一定能夠攻克數學難題。

4.4學生的成果展示和探討

數學課一般都是采用大課的形式進行的，所以難以做到每個學生的成果都能得到展示，教師要挑選比較具有代表性的成果進行展示，教師通過對這些代表性成果的分析和討論，來對學生進行有針對性的引導，借助師生、生生間的互動對典型的和普遍的問題進行進一步探討，從而使教學更加高效化。

篇4

一、回顧梳理，查漏補缺

師：回顧等差、等比數列的前n項和求和公式，并解答下列小題。

1．若an=n,則a1+a3+a5+…+a11=；若an的前n項和為Sn，則Snn的前n項和Tn=。

2．1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+8)+…+(1+2+4+…+2n－1)=。

同學們開始認真思考，并積極回答問題。但在解題時錯誤主要體現在對公式中字母含義的理解。

師：同學們將公式記得都很熟練，但希望大家不僅能用符號語言表達，也能用文字語言表達。比如，等差數列前n項和可說成（大家隨著老師指著公式中的字母齊聲回答）二分之首項加末項乘以項數，那么其他公式可以說成……

同學們能齊聲回答，氣氛熱烈。

點評：作為教師，通過學生對本題的解答了解他們對這一知識的認識情況，了解到他們獲得的經驗和存在的問題，在學生原有的基礎上有針對性地進行教學，也更貼近學生的需要，有更好的效果。作為學生，同時也可以通過本題，不僅回顧了知識，調動了從前的學習經驗，同時也了解到了自己在知識掌握方面有問題的地方，對知識進行進一步地鉆研和再認識，從而達到高效復習。

二、一題多變，師生互動

例1已知等差數列an的通項公式為an=n，已知等比數列bn的通項公式為bn=2n。

（1）若cn=1anan+2，則數列cn的前n項和為；（2）若cn=14an2－1，則數列cn的前n項和為。

學生解答（1）的過程：cn=1anan+2=1n(n+2)=12(1n－1n+2)，前n項和為12［(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n－1n+2)］=34－2n+32(n+1)(n+2)。

學生解答（2）的過程：cn=14an2－1=1(2an+1)(2an－1)=12(12n－1－12n+1)，前n項和為12［(1－13)+(13－15)+(15－17)+…+(12n－1－12n+1)］=12(1－12n+1)=n2n+1。

同學們積極討論，并口頭表述解題思路。但在解題過程中也出現了一些錯誤，如：（1）中12(1n－1n+2)的12是怎么來的，（2）中為什么要變形為1(2an+1)(2an－1)，教師也順勢給出了通項公式的分子為常數，分母為等差數列連續兩項相乘都可以用裂項求和法。

點評：課堂上，當學生口頭表述出解題的主要方法之后，如果能就勢讓學生大膽地嘗試，完整地展示其思考過程，這樣的教學不僅有利于激發學生自主探究、主動學習的熱情，也有利于活躍課堂氣氛，增加學生參與課堂的積極性。至于教師講什么？應該講解學生思維中暴露出的不足之處，適度點撥，在“精”字上下工夫，起到“點睛”的作用。

高中數學復習是對學生在高中所學的知識的梳理和夯實的一個重要過程，可以說是高考成敗的關鍵。下面談談對高三數學復習的幾點思考。思考1：教學難度的把握，高考說明對學生的個性品質的要求是：“要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神。”可見，在平常復習時保持適當地難度是符合考試說明精神的。所以安排部分中等難度的例題、習題供學生練習，部分較高難度的試題布置為思考題，供學有余力的學生去研究。思考2：讓數學復習課的課堂真正“活”起來。不可否認，到了高三以后，復習的時間緊、任務重，老師急于把盡可能多的知識都傳授給學生，但不能僅僅因為這個原因而一味地苦教，低效率地循環和重復，不顧及學生的感受；不顧及學生的接受程度；不顧及學生的學習實際。我覺得高三復習課仍然要備學生，仍然要講究教法，仍然要充分調動學生積極參與課堂教學的主動性，仍然要貫徹“以學生為主體”的課堂教學理念，充分了解和掌握學生的學習實際，在課堂上一定要留出足夠的時間讓學生消化知識、思考問題、提出疑問、引導解決、總結提高，要讓學生真正成為課堂教學的主動參與者，而不是旁觀者。思考3：課堂上多一點練習并能及時糾錯。數學課的一輪復習課堂練習時間應占有較大的比重，這是對數學知識記憶、理解、掌握的重要手段，必須堅持不懈，這既是一種速度訓練，又是能力的檢測。學生做題是無心的，而教師所尋找的例題是有心的，哪些知識需要補救、鞏固、提高，哪些知識、能力需要培養、加強應用，上課應有針對性。

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關鍵詞：高中數學；自主學習；問題情境；以生為本

隨著新課程改革的推進與發展，豐富多彩的課改方案紛至沓來，以生為本的教學思想呼聲漸漸高漲。鑒于此，筆者從教學實踐出發，對如何引導高中學生開展自主學習提出幾點看法。

一、創設數學情境，激發自主學習的積極性

創設數學情境是我們在教學實踐中有目的、有計劃地創設生動、活潑的故事情境和生活元素，讓學生在情境中體驗探索數學知識的樂趣，吸引學生的注意力，讓學生在愉快、和諧的氛圍中學習知識，增長技能。比如：在學習學生普遍感到復雜和枯燥的數列問題時，我就設計了如下故事情節來激發學生興趣，引導學生開展自主學習與探索：

肯定有不少同學喜歡看《李衛當官》，對里面的主人公李衛用機智和權貴斗智斗勇的故事特別感興趣，于是筆者就從李衛說起：

有一次，李衛看見一個豪強想用不公平的契約，欺詐一位老農，于是計上心來：“李官人！我看你和這位大叔的交易修改成這樣行不行。以30天為限：第一天讓他給你一萬元錢，而您只返還1分錢；第二天給你2萬元，你給我們2分錢，往后每天都遞增一萬元，你只需給前日返還的2倍，李公覺得有賺頭不？”這豪強是個土財主心直往錢眼里鉆，只就前幾天一算就垂涎不止：“1分換1萬；2分換2萬；4分換3萬……”算到這里他就急不可耐地陰著笑說：這可是你說的，30天為限，大家作證不是我欺負他啊。同學們想一想，李衛是在幫豪強欺負老農嗎？為什么？然后在我的指導下，同學們逐條展開分析，原來這就是數列問題，學不會就會吃虧的喲：

同學們根據數列知識，分別算一算30天契約內雙方的盈虧：

①豪強得錢：根據交易規則，豪強的收入正好構成等差數列。于是，我們很自然地聯想到等差數列求和：得出其30天收益為：S30=1+2+3+4+…+30=■=465（萬元）

②再來算算老農的收益：再認真分析交易規則，我們會發現豪強給老農的錢符合等比數列規律，于是求和得出：S30=1+2+22+23+…+229。得出最后結論：S30=1073.74（萬元）

這樣設計，很好地激發了學生的探索興趣，激發學生自主學習的積極性。然而，通過這個情景故事，在活躍課堂氣氛的同時，讓學生輕松掌握等比、等差數列在現實生活中的運用技能，有效達成教學目的。

二、開放自由討論，自主學習

教學實踐中一線教師要積極創設民主和諧的探究氛圍，引導學生針對具體數學問題開放自由討論，自主學習。如筆者在帶領大家學習用正弦定理計算三角形面積S＝■absinC時，就先讓同學們對該公式進行思考，并隨時提出自己猜想的有關問題，一位王同學就率先發難：“那么，我們可以用三棱錐兩鄰側面的面積和兩面夾角的正弦值的積再乘以■倍算得三棱錐的體積嗎？”這時，我們先不管問題的正確與否，要首先肯定學生的探索精神。然后，再引導學生來一起探索求證：按學生的思路，我們來假設三棱錐相鄰側面夾角為θ，分別用Sl和S2來表示其面積。最后，大家通過探究推論得出這個猜想是錯誤的。這時我們再步步為營、趁熱打鐵：假設再在剛才的條件上再加一條三棱錐棱長為l，讓學生判斷三棱錐體積V與sinθ、l、S1和S2的關系，并寫成與正弦定理類似的式子，讓學生繼續交流、思考和探索，最后得出正確結論。這一過程中教師要走下講臺，以參與者的身份在探索活動中只起到、指引和“推波助瀾”的作用，這樣才能讓學生放開手腳，自主探究知識的形成和發展過程，最終掌握知識，提升技能。

三、遴選教學精華，設置問題，引導探索

新課改是銳意的改革，因此，我們不能全盤否定傳統教學方法，而是則其善者而從之，在原來優秀教案的基礎上遴選其合理成分，然后遵循“以生為本”的新理念，再糅合以新的教學方案，從而探驪得珠取得良好的教學效果。

在傳統數學教學中，教師為了能使最主要的教學內容呈現出來，避免學生走太多的彎路，在師生互動環節上多采用“教師問、學生答”的模式，精心設計問題讓學生思考，然后由學生得到答案。

總之，一線數學教師應該始終把自己定位為學生學習過程中的引導者和合作者，在課堂教學中創設問題情境，為學生活的動提供思維空間，產生想學習的欲望，達到“要我學”到“我要學”的本質過渡。

參考文獻：

［1］張金豪.高中數學教學中學生自主學習教學策略研究［D］.華中師范大學，2009.

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職業教育數學興趣有效課堂美國哈佛大學心理學教授丹尼爾?霍爾曼在《情感智商》一書中說到：在對一個人成功起作用的要素中，智商占20%，而情商則占80%。在人的學習活動中，這些情感因素能起到多方面的重要作用。那么，數學教師如何制定適當的教學策略，在每一堂課里傾注我們的情感，構建有趣味的數學，去充分調動和開發學生的情商和智商，從而使我們的數學課堂45分鐘更加有效呢？

一、策劃好這堂課，即備好課

怎樣才能備好課呢？我認為開始是要自己思考一節課的重點、難點是什么？對教材要有自己的整體把握，知識重點、難點的剖析，確定你要通過這堂課達到什么目標？明確要求學生掌握哪些知識？訓練什么能力？哪些知識學生自己可以解決？哪些知識需要同學的合作解決？哪些知識需要老師的講解和幫助？明確以什么樣的方式讓學生學習？如何突破？學生會遇到什么樣的困難？如何降低教學的層次，讓班內不同層次的學生都有收獲。進而為了達到這個目標，創設好的情境引入，調配合適的活動、材料和問題來組織好這堂課。然后，才是參考教學用書看參考書上的重點、難點是怎樣的。結合教參修正自己的備課思路。另外，還可以參考別人的教案，把別人的教學設計思路和自己的備課思路相比照，做到教學內容、教學方法的優勢互補，最終完善自己的備課。教師對教學內容必須熟悉，備課的過程亦如畫畫，“胸中有竹，方能畫竹”。備課的過程也就是了解畫畫中物象的意象形成的過程。只有這樣上課才能更好地由關注我怎么教到關注學生如何學轉變，也就是新課改的以教師教學方式的轉變引導學生實現學習方式的轉變。備好課了，心中就有數了，下面的主持工作就能做到游刃有余了。

二、主持好這堂課，即上好課

上課時，教師要有情感，也就是說教師的言辭舉止必須富有情感性。一個教師好的言辭和舉止，會激起學生對教師的親近和對所教學科的興趣和愛好；語言要抑揚頓挫，該激揚時激揚，該低沉可以是低沉。這樣有激情的課才能吸引學生的注意。

（一）精心構思教學模式，誘發學生好奇心，培養他們的學習興趣

采用低起點教學方法和激勵教學機制，注重啟發，細心引導，積極進行教學，并通過設置懸念引入新課來激發學生強烈的求知欲，看似與本課教學內容無大關系，實則聯系緊密的典型問題能夠迅速激發學生思維。比如，在講“等比數列”的前n項求和時，先引出國際象棋的故事：西薩?班?達依爾發明國際象棋后，國王為了嘉獎他，向他許諾全國的金銀珠寶任他挑選，而達依爾只提出一個請求，在他發明的國際象棋的64個方格中，第一格放一粒小麥、第二格放兩粒、第三格放四粒……最后一格放2的63次方粒小麥。國王聽后認為這還不簡單，然而通過計算他才發現，麥粒數一格接一格飛快增長著，即便拿全印度的糧食，也兌現不了他對達依爾的諾言。這些麥子究竟有多少？打個比方，如果造一個倉庫來放這些麥子，倉庫高4米，寬10米，那么倉庫的長度就等于地球到太陽的距離的兩倍。而要生產這么多的麥子，全世界要兩千年！這個驚奇的故事一下子抓住了學生們的注意力，他們迫切地想知道怎樣計算以及計算結果是什么，這就為引入“等比數列”前幾項的求和問題設置了懸念。懸念設置也可以在課尾，課尾懸念可為下一堂課打下伏筆，給學生一個想象的空間余地。

（二）互動式教學，充分調動學生的積極性與主動性，提高有效性

在職業高中數學教學中，教師往往在苦口婆心地講，而下面往往會出現睡覺、吃東西、聊天的情形。究其原因，我認為這是缺少足夠的師生互動所致。這時教師可隨機講一個數學智力題，或者數學游戲，盡量讓全部學生都投入到教學上，然后再繼續講課，從而打破沉悶的課堂氣氛。如我們如何將一塊缺損一個角的三角形玻璃補全完整；如何畫出一個殘缺的圓的完整圖形。讓學生思考，之后告訴學生答案。像這樣的例題聯系實際，能吸引學生的注意力，充分調動學生的積極性與主動性。

（三）數學課教學應根據學生所學專業，實際靈活安排教學內容，為專業課教學服務

中等職教的數學教學要主動地尋求與專業相關的數學問題，用與專業相關的實際問題作為數學教學的背景，效果會更好。這就要求我們在文化課教學中，經常接觸專業學科中的問題，了解專業技能中需要的專業知識，熟悉專業問題解決中應用到的數學知識。這種形式，改變了傳統數學教學的枯燥，有利于激發學生的學習興趣。同時也極大地提升了學生數學知識的應用能力，錘煉學生解決實際問題的能力。如立體幾何中講述直線與平面垂直判定的舉例中，可以列舉車工生產實習中的攻螺紋、套螺紋的垂直方法檢查實例；又如，正、余弦定理知識學習中，常規教材較多地介紹地面測量問題，作為機械專業學生學其內容，我們可以發揮教師主導的作用，調整更多的與專業相關的實例，充實到教學中，這些實例出現的形式，最好不要采用常規教材普遍采用的形式，即以純數學問題形式出現，應盡可能給予原汁原味的實際應用的背景，且這種背景是與學生所學專業相關的生產實際情形。總之，職業學校從為專業教學服務的角度出發，積極改革文化課教學，是值得文化課教師共同研討的一個教改問題。

通過對以上幾個方面的教學，我想職高學生學習數學的興趣必然大增。當然要充分調動學生的積極性與主動性，除了學生自身因素外，對于我們教師而言還要認真學習、研究教育學心理學理論，不斷提高自身的道德文化素質，努力改進教學方法，才能不斷激發學生學習數學的興趣，增強數學課堂的有效性，將數學教學提高到新的水平！

參考文獻：

[1]陸典民.淺談有效實施合作學習的策略[J].佳木斯教育學院學報，2011，（01）.

[2]楊軍.數學教學中調動學生情商因素的幾點策略[J].教育教學論壇，2010，（17）.

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【關鍵詞】高中 數學教師 專業發展

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）11B-0023-02

新課程改革的浪潮逐漸推進，在新課程改革下，高中數學教學專業發展需要與時俱進，不斷提升教師自身專業素養，為更好地培養數學人才奠定基礎。為促進高中數學教師專業更好地發展，下文分析教師專業發展的幾種模式。

一、自我學習，豐富和更新知識

高中數學教師需要不斷完善自身知識結構，為專業發展提供源頭動力。數學教師的理論學習是獲得專業發展的關鍵途徑，通過對數學專業、教育學、心理學等學科的不斷深入研究，實現對教育價值觀、知識結構、知識層次的自我更新，不斷提升教師的教學技能和素質，成長為專家型的教學人才。理論自我學習分為數學專業知識與教育理論知識學習兩個部分。其一是更新與豐富數學專業知識，完善數學專業知識結構。關注數學科學前沿知識與發展動態，了解科技新發現和新成果，關注科技前沿中的應用現狀，吸收新知識、新理念、新規律。如航天航空的發展應用到哪些數學、物理、化學知識，最新天氣預報方法對物理、數學知識的運用等。其二是主動學習教育理論知識，提升教學理論素養。除了專業知識以外，教學理論也需要更新。新數學課程在教學結構、教學內容、教學評價、教學展開等很多方面發生了很大變化。為了適應新時期教學需要，教師需要豐富自身教育理論，完善教學行為，提升教學質量。仔細閱讀教育學、心理學等相關知識，查閱重要的教育學書籍，以獲取數學教學改革前沿信息，研究新理論，不斷提升自身理論素養。

二、課堂教學，專業發展實踐智慧

教學課堂是數學專業知識和教學理論知識應用和實踐的場所。在實施教學過程中，教師需要努力踐行新課改教學理念，以學生為本、因材施教，認真分析課堂教學內容、教學目標、教學方案，做好備課、教授與評價。重視第二課堂的教學引導過程，不斷地在實踐教學過程中提升自身教學技能、積累教學經驗，總結新方法。高中數學教學實踐需要重視教學中與其他學科知識的融會貫通，注意數學與物理、化學、信息技術等知識的融合。如物理課程中勻速運動距離和時間之間可以建立一次函數關系，勻加速運動與數學中的二次函數圖象相關聯。極限思想在高中化學有機物成分推斷中的應用，借助信息技術引導學生學習空間幾何等相關知識。數學教師要具有學科融合的思想，引導學生融會貫通，開闊學生視野。為了獲得高質高量的教學效果，教師需要重視教學的實踐過程，并且需要重視這幾個方面：對高中數學知識準確理解；對高中數學教學目標準確把握；合理設計與運用教學策略；對高中數學教學活動進行科學規劃與實施；正確反饋、評價與分析教學效果等。在課堂中讓自己的專業不斷得到發展，在實踐中獲得真知灼見，增加智慧。

三、校本研修，提高教學研究水平

校本研修是學校組織與規劃，以學校教師發展為目標，圍繞教學實際問題，以提升教師教研能力、教學能力，促進教師專業發展為目標的教學研究形式，為數學教師專業發展提供了重要保障。校本研修是良好的活動平臺，活動形式有課例研究、教育敘事研究、課題研究、教研活動等。（1）完善和豐富教材內容，編寫校本教材或校本教案。教研組是具有數學專業特點的學習型組織，結合了“教學”與“研究”，結合本校學生的特點，展開校本教材或校本教案的編寫，探尋適合本校學生水平與特點的學習內容。（2）數學教學行動研究。為提升教師的教學技能，促進教師專業發展，展開以診斷、計劃、行動、觀察、反思為流程的教學行動研究，得出研究結論并記錄研究報告。如“空間幾何”中點線面之間的關系、判定以及證明中，由線面平行延伸推出面面平行。通過階梯式的證明方式，以提升學生空間想象能力、推理能力為目標，結合教學行動研究，展開研究課題。（3）數學教育敘事研究。通過對教學事件與行為進行描述分析，研究、反思與評價教學意外、沖突等。如對“數列”知識的講述，關于等差數列、等比數列以及數列在九連環、購房中的實際應用等展開敘事研究，對教學中學生行為、學習效果、領悟成果展開研究與反思，做好科學評價。由校本研究展開組織教學研究活動，促進教師在專業上有規劃地發展。

四、內外交流，發展專業水平

專業引領是教師專業發展的重要途徑之一，需要專家的理論和實踐指導與幫助。這里的專家指數學科研院所或高等師范院校專家，或者是校內外的一線專家教師。專業引領其實就是專家學者與一線教師關于教學理論與教學實踐的對話，其主要形式有學術報告、教學現場指導、理論輔導、合作研究等。教學現場指導專家與教師一起備課、聽課與評課，并進行反思與總結，通過對教學中存在的問題進行分析、反思，（下轉第25頁）（上接第23頁）制訂出優化的解決方案。加強高中學校與高校、科研機構的交流與合作，通過建立實驗基地、科研場所等，加強對實際教學問題的分析、指導和研究。同時還需要發揮高中本校骨干教師的帶頭作用，組織對青年數學教師的培養，促進高中數學教師向著專業化進程邁步，逐漸培養高中數學教師成為專家型教師。

總之，在高中數學教師的專業發展模式中，教師需要從自身實際出發，重視對自身數學素養的提升，不斷豐富自身理論基礎知識，強化教學實踐，重視理論學習與教學實踐的融合與統一，通過理論學習來完善教學思想、指導教學行為，通過教學實踐反思理論與實際的出入，有效探討出適合現階段高中數學的教學模式。

【基金項目】廣西合浦縣教育科學研究課題（HP2012127）

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【關鍵詞】層次教學法；教學目標；教學內容；作業；學生

望文生意，筆者所說的層次教學法指的是對每一章節教學內容的處理要分出清晰的層次；對每一節課教學內容的處理也要分清楚層次；對設計的課堂練習、課外練習分層次。

一、分層次教學的原因

學生的學習是一個循序漸進、由易到難的過程，應而采用分層次教學是必要的，尤其是對象我所在的這一類農村學校的慢班學生更是有必要，他們的自主學習能力相對于快班的學生而言顯得弱很多，就更需要老師精心安排每個章節的復習內容，給學生歸納出具有循序漸進的一個適合學生學習的知識脈絡。從而幫助學生在總復習的時候更輕松、更清晰的把握一章的知識。

二、分層次教學的理論依據

（一）心理學研究依據：人的認識，總是由淺入深，由表及里，由具體到抽象，由簡單到復雜的。教學活動是學生在教師的引導下對新知識的一種認識活動，數學教學中不同學生的認識水平存在著差異，因而必須遵循人的認識規律進行教學設計。分層次教學中的層次設計，就是為了適應學生認識水平的差異，根據人的認識規律，把學生的認識活動劃分為不同的階段，在不同的階段完成適應認識水平的教學任務，通過逐步遞進，使學生在較高的層次上把握所學的知識。

（二）教育教學理論依據：由于學生基礎知識狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學習動機、學習方法等存在差異，接受教學信息的情況也就有所不同，所以教師必須從實際出發，因材施教，循序漸進，才能使不同層次的學生都能在原有程度上學有所得，逐步提高，最終取得預期的教學效果。

三、分層次教學的方法

那么在高三的總復習中該怎樣進行分層次教學呢？筆者認為可以從以下幾點去執行：

（一）教學目標分層次。例如在對數列這一章進行復習時，我就將數列這一整章學生要達到的基本目標概括為以下三點：1、課本的基本概念、等差數列的定義、等比數列的定義以及它們的通項公式、前n項和公式；2、由前n項和求通項；3、由遞推公式求通項。

再比如對立體幾何進行教學時，我把目標概括為以下幾點：1、“十大定理”+“兩小定理”。十大定理指的是線面垂直的判定定理、性質定理，線面平行的判定定理、性質定理，面面垂直的判定定理、性質定理，面面平行的判定定理、性質定理，三垂線正逆定理。兩小定理指的是①兩條平行線中的一條如果垂直與一個平面，那么另一條也垂直于這個平面；②垂直同一平面的兩條直線平行。2、零散的理論知識，如異面直線的一些問題；3、空間角與空間距離；4、多面體與球。

又如在圓錐曲線方程的教學中，我把目標簡單概括為以下幾點：1、橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程，方程中字母a、b、c的意義、離心率公式、準線方程、漸近線方程；2、橢圓的第一定義、第二定義、雙曲線的第一定義、第二定義、拋物線的定義、焦點三角形；3、直線與圓錐曲線；4、求離心率。這種循序漸進、由易到難的簡明清晰的目標能讓學生更好的把握整個章節的主次和脈絡，也能讓學生更好的判斷自己對知識的掌握程度以及試題中出現這一章節的內容的試題時該題所達到的難易程度。

（二）上課內容分層次是指上課安排的內容難易結合，使接受能力不同、層次不同的學生在課堂上能各取所需，各有所得，每個學生在每節課堂都能學到知識。例如在講到解三角形的第一課時我設計了如下的分層次教案：

（三）分層次輔導學生。輔導學生是教學中的一個重要環節，由于學生的興趣、性格、態度、自主學習能力不同等原因會造成學生知識結構不一以及知識網的破點和知識結構的斷裂，因而輔導學生時也應因人而異，對每個學生的要求也不同，以便能真正做到關注每一個學生，讓每一學生都得到相應發展，這完全符合變傳統的應試教育為素質教育的要求。

（四）布置作業層次化。分層次布置作業充分考慮到學生的能力，并由學生選擇適應自己的作業題組，克服了“大一統”的做法，使每個學生的思維都處于“ 跳一跳，夠得著”的境地，從而充分調動了學生的學習積極性，可以減少抄襲作業的現象，減輕學生的課業負擔，提高學生學習數學的興趣。

四、分層次教學的啟示

分層次教學的目標，預習、課堂、作業、考核、輔導等層次化固然重要，但還有一些表面上看不見的因素影響著分層次教學的實施。主要有以下幾點：1、注重成績水平，輕視能力培養；2、層次分得過死，加重兩極分化；3、只重視部分優生，忽視全體學生；4、學生層次分明，教師教法單一；5、缺乏思想引導，學生心理負擔過重；6、教學分層與考查不配套。對這些不利因素在教學實踐中要注意克服。此外，課后做好學生的思想工作，與家長密切配合，與班主任的協調，教師的責任心、教態、語言、作風、人格等都會對分層次教學產生一定的影響。這些在進行分層次教學的實踐中都值得注意。

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【關鍵詞】高中數學;數學教學;導學案

目前，部分高中數學教師在應用導學案進行教學，但是，還是存在很多不足之處，不僅對教師的教學效率存在影響，還會降低學生的學習效率。所以，高中數學教師必須采取有效措施解決這些問題，在教學全過程中應用導學案，階段性的對導學案進行創新等，高中數學教師如果可以有效執行導學案教學，就能夠提升高中學生的數學問題解決能力，我國家培養數學專業人才。

一、高中數學教學中導學案存在的問題

目前，高中數學教師在課堂教學中應用導學案進行教學，出現的問題主要體現在兩方面，一方面是編寫過程中出現的問題，另一方面是應用過程中存在的問題。

高中數學教師在編寫導學案的過程中，經常會出現以下兩種問題：第一，編寫的形式較為單一。近年來，導學案教學模式在各個高中教師之間傳播較快，已經形成了屬于導學案的教學形式，主要因為高中教師在長時間的教學過程中，總結了教學的經驗，對導學案形式加以完善。但是，目前部分高中數學教師在應用過程中，機械化的搬用其他教師的教學方法，這也是編寫形式單一的重要原因;第二，編寫的內容不準確。目前，部分高中數學教師在編寫導學案的過程中，存在編寫內容不準確的問題，數學教師直接將傳統教案中的內容填寫在導學案中，致使導學案的內容出現偏差。

在高中數學教師使用導學案的過程中，會出現一些影響教學效率的問題。首先，在課堂教學之前，導學案的編寫問題直接影響教師的教學情況，教師不能利用導學案對學生的預習效果加以掌握，主要是因為導學案中設置的問題不科學，學生難以根據這些問題對課程進行預習，缺少教師的指導，這樣，不僅影響學生的預習效果，還會為課堂教學埋下隱患;其次，部分高中數學教師在應用導學案進行教學時，只對學生進行課程的教授，沒有意識到引導的重要性。在教學過程中，一味的要求學生按照自己設置的問題進行學習，學生得不到有效的引導，對知識學習的效率就會下降，學習興趣也會隨之降低;最后，高中數學教師在課堂教學之后，缺乏反思意識，沒有對教學效果加以總結，不能找出教學中存在的不足之處，同時，教師也不會要求學生對自身的學習加以反思，教師與學生都認為反思工作在課堂上進行就可以了，直接導致導學案教學模式失去開展的意義[1]。

二、高中數學教學導學案教學問題的解決措施

1.重視學生的主體地位

高中數學教師在應用導學案教學方法進行教學時，要意識到學生主體地位的重要性，主要是因為這種教學方法注重的是教師對學生的引導，例如：教師在講解高中數學三年級《數的概念的發展》一課時，準備一些復數教學用具，要求學生自主探討相關知識，教師只對學生進行指導，學生有主動權與發言權，這樣，學生的主體地位就可以良好體現，學習興趣也會提升，導學案的作用得以有效發揮[2]。

2.課堂教學之前的優化

高中數學教師要重視導學案的編寫，根據學生的學習情況，結合教材對導學案加以編寫，設置能夠引導學生有效復習的問題，例如：教師在講解高中數學二年級《曲線方程》一課時，為學生設置容易理解具有導學價值的數學題，使學生可以在預習過程中，對知識有所了解，可以為課堂教學奠定良好的基礎[3]。

3.教學過程中的優化

教師在教學過程中，要充分發揮自身的引導作用，掙脫教材的束縛，例如：教師在講解高中一年級《函數》一課時，可以將學生劃分為幾個小組，要求其進行小組學習，相互探討、互相合作，教師引導學生探討對數函數與指數函數之間的區別，待學生探討過后，要求每組學生選出一名同學總結規律，總結良好的小組，教師要給與其獎勵，反之，教師要給與其鼓勵，使學生在學習效率提升的基礎上，充滿學習數學知識的自信息。

4.教學之后的優化

高中數學教師在教學之后，必須注重自身的反思與學生的反思，例如：教師在講解高中一年級《等比數列》一課之后，教師要求學生在課后時間反思自己的學習情況，同時，教師也要對自己的教學加以反思，總結經驗教訓，優化導學案教學方法。

三、結語

高中數學教師在教學過程中，要階段性的對導學案進行更新，保證導學案的教學效率，在教學之前、教學過程中、教學之后，都要注意強化導學案教學的應用效果，在編寫過程中，教師應該根據導學案的特點進行編寫，避免按照傳統教案對其進行編寫使導學案失去應用的意義，進而逐步提升導學案教學的實際應用效果。

參考文獻：

[1]陳雪蛟.高中數學教學中學案導學的構建和運用[J].教學與管理（中學版），2011（2）：45-47.

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一、課前預習和師生互動策略

做作業的效果和效率怎么樣，取決于課堂學習的效果，而課堂學習的效果怎樣取決于課前預習。經常預習的學生數學成績偏高，因為學生在預習過程中對老師將要講解的內容有一個初步的學習和理解，了解自己在什么地方存在疑問，了解新課程的重點和難點，以便在合作交流的時候更有針對性，從而把一個被動接受過程轉化成一個主動的求知過程，會學習的學生應該是有準備的、有疑問的、有目的的，是注意力“很會”集中的那種人。教師對數學課的預習要求要有明確性、可行性、預習問題要有點撥性、層次性、預習作業要有差異性、反饋性。

教師要把學習內容以導學提綱的形式呈現出來，設計的問題難度不宜太大，要深入淺出，體現點撥性，通過點撥使學生能順利地完成預習任務，收到預期的自學效果，要將預習題與課時教案設計緊密結合起來，將預習題作為教案設計的一部分，通盤考慮預習應達到什么目的，預習要初步解決哪些問題，經驗證明：預習過的學生，其疑問更有針對性和適切性，其注意力更集中，能更主動地獲取疑問的答案，學習的質量也明顯高于別人，現代教育學認為，學生是學習的主體，教師是組織者、引導者，因此課堂活動應樹立民主平等的師生關系，要積極營造一種活潑生動的課堂氛圍，促進學生主動地進入最佳的學習狀態。在傳統的課堂活動中，信息的傳輸不是雙向，只有老師一個人在唱獨角戲，沒有互動。結果整堂課死氣沉沉，效率低下。要改變這種狀況，教師在采用以講授為主的教學方式時，也要關注學生的主體參與，采取策略，實現師生互動。要注重課堂教學方式創新，為學生提供充分從事數學活動的時間與空間。教師在問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等過程中，盡可能要讓所有學生主動參與，讓他們成為學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環境。

二、創設自主學習與合作學習的情境策略

把數學學習設置到復雜的、有意義的問題情境中，通過讓學生合作解決真正的問題，掌握解決問題的技能，并形成自主學習的能力。創設促進自主學習的問題情境，首先教師要精心設計問題，鼓勵學生質疑，培養學生善于觀察，認真分析 、發現問題的能力。其次，積極開展合作探討、交流得出很多結論。當學生所得的結論不夠全面時，可以給學生留下課后再思考、討論的余地，這樣就有利于激發學生探索的動機，培養他們自主動腦、力求創新的能力。如在講解等比數列的通項公式時，采取實例設疑導入法。 通過創設一個問題情境，就把復雜、抽象而又枯燥的問題簡單化、具體化、通俗化，同時也趣味化，提高了學生學習數學的興趣。合作學習為學生的全面發展特別是學生的個體社會化發展創造了適宜的環境和條件，教學實踐中，我們注意到：在很多情況下，正是由于問題或困難的存在才使得合作學習顯得更為必要，每節新課前教師要要求學生依據導學提綱預習本節內容，要求學生在預習中遇到的問題記錄在筆記本的主要區域，課前預習中不能解決的問題課堂中解決，課堂中未弄明白的問題課后解決，個人無法解決的問題小組解決，小組無法解決的問題請教老師，實現真正的“兵教兵，兵練兵，兵強兵”，沒有問題就尋找問題，鼓勵引導學生在同桌、臨桌之間相互探討，讓學生在課堂上有足夠的時間體驗問題的解決過程，更多地鼓勵學生獨立審題，合作探討，把問題分析留給自己，這種做法的出發點就是避免學生對教師的過分依賴，當然他們歸納基本步驟和要點遇到困難時，教師應施以援手。

三、設置能啟發學生創新思維的題型策略