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【論文摘 要】本文分析了信息管理與信息系統的專業特點和運籌學的學科特點，探索了適應信息管理與信息系統專業運籌學教學方式，從運籌學的教學目的、教學內容、教學方式以及與專業相結合等方面對運籌學課程的教學改革進行思考和嘗試，并對改革效果進行了一定的分析總結。

一、引言

運籌學是20 世紀新興的學科之一，近年來，運籌學作為一門學科，在理論和應用方面，無論就廣度還是深度來說都發展很快。1998年教育部頒布的《本科專業目錄和專業介紹》中，將運籌學課程列為經濟管理專業的主干課程。

信息管理與信息系統專業（以下簡稱信管專業）是管理科學與工程下的一個二級學科，我校的信管專業隸屬于信息工程學院，運籌學一直被定為專業基礎必修課列入培養方案，有多年的教學歷史。我在運籌學課程的教學過程中，探索適應信管專業培養目標和學生特點的教學方法，積累了一些想法并進行了嘗試，取得了初步的效果。

二、信管專業和運籌學的特點及關系

信息管理與信息系統專業培養具備現代管理學理論基礎、計算機科學技術知識及應用能力，掌握系統思想和信息系統分析與設計方法以及信息管理等方面的知識與能力，能在國家各級管理部門、工商企業、金融機構、科研單位等部門從事信息管理以及信息系統分析、設計、實施管理和評價等方面的高級專門人才。本校的信管專業學生的培養目標是成為既懂技術又懂管理的企事業單位信息化建設急需的復合人才。

運籌學的基本特點是：多學科交叉性、應用性、最優性和多分支。

（1）多學科交叉性。運籌學具有多學科交叉性的特點，綜合應用經濟學、管理學、數學、物理學、化學等學科的科學方法，這些學科相互滲透，綜合應用。

（2）應用性。運籌學是一門應用科學，它起源于二戰期間的軍事問題，二戰以后應用于經濟管理領域。

（3）最優性。運籌學強調最優決策。運籌學則提供了以數量化為基礎的方法，尋求各種實際問題的最優方案，大大提高了信息管理的水平，增強了決策的科學性。

（4）多分支。運籌學包括各個分支，主要有：線性規劃、目標規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、圖論與網絡分析、存貯論、排隊論、對策論等。

結合本校的信管專業特點及上述運籌學特點，我認為信管專業學生學習運籌學的目的是綜合各學科的知識，利用運籌學的方法來對實際問題進行定量的分析和建模，掌握一定的算法，并能運用計算機工具對問題進行求解，以達到使生活、生產和管理等方面的各類問題獲得最優解決。

三、傳統教學中存在的問題及改進措施

從前面的分析可以看出，運籌學作為信管專業的基礎課程，能夠為信管專業的培養目標提供有效支持。但是實際教學效果，有時卻達不到預期的水平，下面針對傳統教學過程中存在的問題提出了一些改進的想法。

1.教學目的的改進

傳統的運籌學教學，仍然存在重理論、輕應用的傾向，教學的目的在于讓學生理解和掌握運籌學的各類算法。結果是過分偏重數學，而不是應用，加上信管專業學生本身數學功底不深，致使很多同學在學習過程中產生畏懼心理，甚至放棄學習。

我認為運籌學的教學應該是理論和實踐相結合，算法是運籌學的重要組成部分，是運籌學思想的精髓，完全放棄算法學習不可取，完全將運籌學變成算法課也不可取，應該使學生在熟悉運籌學各類問題的基礎上，重點培養學生分析問題，根據問題類型建立數學模型的能力，能用一些經典算法求解簡單問題，并能用運籌學的軟件求解復雜問題。用經典算法的思想來開拓學生的思維，用運籌學軟件的使用來提高學生的應用能力，最大限度地發揮運籌學對學生各方面素質和能力提升的作用。

2.教學內容的改進

傳統的運籌學教學內容以典型問題為依據來引出運籌學的各類問題的模型，并著重分析數學模型的形式，算法和模型中參數的變化。這些內容的學習需要具備相當的數學基礎，對于本身數學基礎不佳的我校信管學生來說很容易產生畏難情緒，時間一長會產生厭學心理，進而導致學習效果不佳。

根據上面教學目的的改進措施，我在運籌學的教學過程中將教學重點放在問題的分析和建模中。在講解算法時，我也突出講解算法的設計思路，并積極引導學生來改進經典算法。在理論學習之余，我校的運籌學課程還安排了專門的實踐教學內容，在實踐課中，學生通過學習運籌學軟件的使用，例如excel的規劃求解工具、winqsb、lingo，使學生能靈活運用計算機工具來解決一些復雜的運籌學問題，真正提升學生的運籌學的應用能力。

3.教學方法改進

運籌學以數學為主要工具，一些理論和算法比較復雜，講解難度較大，如果教師按部就班，平鋪直敘，較少結合案例，就會讓學生覺得枯燥乏味，晦澀難懂，從而喪失學習動力，影響教學效果。

針對上述情況，我在運籌學的教學過程中，對運籌學的教學方法進行了如下的嘗試：

（1）加強了加強案例教學。給出大量經濟管理中的問題，引導學生用運籌學的理論和方法去解決，提高學生學習的興趣，培養學生的思維能力。

（2）加強互動，鼓勵學生參與教學，發表自己的觀點與想法。

（3）在實踐教學環節，我組織學生以小組為單位，自行選擇實際問題作為研究課題，并通過小組成員的合作完成問題的數據收集，問題的詳細描述，以及選擇合適的運籌學方法來建立問題的模型，并用運籌學軟件來求解問題。這樣，讓學生真正體驗到運籌學在實際中應用的完整過程，并且培養了學生的團隊合作能力。

（4）通過建立運籌學的課程網站，為學生提供了良好的課余學習環境，以及豐富了學生和老師之間的課外交流渠道。在課程網站中為學生提供了豐富的教學資源，并且設置專門的學生在線答疑功能，老師或其他同學都可以回答。通過課程網站的使用還可以完成課后作業的布置和在線批改，豐富了學生完成課后作業的途徑。

4.與相關專業課的結合

國內院校在設計信管專業課程體系時，一般是在傳統的經濟管理課程基礎上，拼合統計、運籌和信息技術等課程。現實情況就是許多課程簡單堆砌，缺乏緊密配合，運籌學的教學也經常會與相關專業課脫節。

所以應注意在教學內容上使運籌學與相關專業課的有效銜接，將運籌學的教學自然地融入整個專業課程體系。如運籌學中圖論的教學，要和數據結構、離散數學中的有關章節相結合；網絡計劃中的關鍵路線法，對后繼課程項目管理有很大的價值；網絡計劃的優化部分討論有限資源的合理分配，這一思想在生產管理課程中也有所體現；存貯論直接指導erp中庫存訂貨點的管理。總之要把運籌學和各相關專業課有機結合起來，才能促進運籌學的教學和信管專業的建設。

四、改革效果分析和總結

經過近一年的運籌學教學改革，初步取得了一定的成果，學生對運籌學的學習興趣逐漸提高，學習效果也有所改進，從學生完成的作業和考試情況來看都有所提高。在以后的教學過程中，我還將對課程的考核方式，學生的課外興趣小組的組織以及學生競賽方面進行積極的探索和嘗試。爭取使運籌學在信管專業的學生中成為一門受歡迎的課程。

參考文獻：

[1]胡運權.運籌學教程[m].北京：清華大學出版社，2003

[2]胡運權.運籌學基礎及應用[m].北京：高等教育出版社，2011

[3]歐陽瑞，陳春華.在運籌學教學中要體現數學建模思想[j].長春教育學院學報，2011（27）

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關鍵詞：單純形法；循序漸進；教學模式

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0036-04

運籌學是二戰期間發展起來的一門應用學科，它廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法，解決實際中提出的一些問題，為決策者選擇最優策略提供定量依據，其內容包括：規劃論（線性規劃、非線性規劃、整數規劃、動態規劃、多目標規劃等）、圖論與網絡分析、對策論、排隊論、存儲論、決策論、排序與統籌方法等[1]。運籌學的實際應用涉及生產計劃、運輸問題、人事管理、庫存管理、市場營銷、財務和會計等方面。另外，還應用于設備維修、更新和可靠性分析，項目的選擇與評價、工程優化設計、環境保護等問題中。據統計，50%數學建模問題與運籌學內容相關，可以用運籌學的方法解決。另外，為各大高校數次爭得榮譽的建模隊伍，長期以來一直接受運籌學相關知識的培訓。

運籌學中最主要的分支是線性規劃。線性規劃模型是前蘇聯著名經濟學家康托羅維奇于1939年提出的，這一重大發現使他獲得了諾貝爾經濟學獎。1947年G.B.Dantzig提出求解線性規劃的單純形法。針對退化問題，1952年A.Charner和W.W.Cooper[2]給出了攝動法，1954年G.B.Dantzig，A.Orden和P.Wolfe[3]提出了字典序方法，1976年G.G.Bland[4]提出了Bland法則，這些方法都能避免循環發生。線性規劃理論上已趨于成熟，應用也越來越廣泛。事實上，運籌學中許多問題都可以或需要用線性規劃模型來描述或近似地描述，如運輸問題――求解運輸問題的表上作業法本質上就是單純形法，并且這種方法充分展示了單純形法的魅力。求最短路、最小費用最大流的問題都可以用線性規劃模型來解決。求解指派問題的匈牙利法本質上也是單純形法[5]。矩陣對策問題最后轉化成求解線性規劃。學習運籌學的先修課程主要有線性代數、微積分、概率論與數理統計。事實上，運籌學不僅應用了這些學科，也從理論上進一步發展了這些學科。

單純形法是建立在一系列理論基礎之上的。首先，如果線性規劃的可行域非空，則它是一個凸集，這個結論很容易證明。線性規劃的可行域的頂點與基可行解之間是一一對應的，所以其頂點個數有限，這個結論與單純形法的關系不大，其證明可以省略。其次，線性規劃若有可行解，則一定有基可行解，這個結論是很重要的，為了更好地理解它的證明，我們先看下面的例子。

進一步講，若線性規劃有最優解，其最優解一定可以在其可行域的頂點上找到，也就是在其基可行解中找到，這樣就把一個從無限個可行解中找最優轉化成在有限個可行解中找最優。這是單純形法的理論基礎。為了更好地理解這一重要結論的證明，我們看下一個例子。

X2的正分量的個數是2。由于P2，P4線性無關，所以X2是基可行解。這樣我們就找到了一個最優解也是基可行解。一般地，若X2的正分量對應的系數列與線性相關，繼續上述過程，直到找到基可行解為止。

從基可行解中找最優解所用的方法是單純形迭代法。那么，如何判斷一個線性規劃是否有最優解？如何判斷一個基可行解是否是最優解？在一個基可行解不是最優的情況下如何迭代到下一個與其相鄰的更好的基可行解？為回答這些問題，我們舉例說明。

先講特例再引入最優性判別定理、基可行解的改進定理以及單純形法的迭代步驟，學生就容易理解。即使針對有些專業的學生講解這些定理的證明，也容易接受。

總之，現代社會信息量大，大學生需要學習的課程很多，用于預習或復習的時間就很少，這樣上課時間就尤為珍貴，教師應該如何講，才能使學生當堂聽明白所授內容，這是一個必須思考的問題。其實，運籌學這門學科更側重的是應用，數學理論并不難，之所以有人覺得難學，是因為沒有把握一種好的學習方法。本文針對單純形法給出了一種循序漸進的教學模式，實踐證明這種模式能使學生更容易的理解課堂內容，有利于激發學生的自信心和學習興趣，使學生在輕松掌握數學理論的基礎上，能更好地探討運籌學的經典案例的建模和求解，加強學生運用所學知識解決實際問題的能力和創新能力。

參考文獻：

[1]《運籌學》教材編寫組.運籌學[M].北京：清華大學出版社，2004.

[2]Charnes，A.And Cooper W.W.，The stepping stone method of explaining linear programming calculations in thansportation problems，Management Science，1954，（1）：49-69.

[3]Dantzig，G.B.，Orden.A.and Wolfe.P.，Note on linear programming，Pacific J.Math.1955，（5）：183-195.

[4]Bland，G.G.，New finite pivoting rules of Simplex method，Math.Of Operations Research，1977，（2）：103-107.

[5]Hamdy，A.Taha，Operations Research-An Introduction[M].北京：人民郵電出版社，2007.

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關鍵詞：應用型人才培養；運籌學；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）01-0092-02

運籌學是高等學校工程管理、交通運輸等專業的基礎課程之一。其內容豐富且實用性很強，掌握其思想方法對學生今后的學習和工作均有很大幫助，且運籌學教學對提高大學生素質教育、提高學生解決實際問題的能力等方面都具有重要作用，因此探討運籌學的教學方法和實踐具有重要意義。尤其是在國內工科院校運籌學教學改革的大背景下，在工科院校向應用技術型大學轉型過程中，為踐行“有理論基礎，更強調實踐能力”的教學理念，筆者結合工科院校學生的專業背景和實際水平，制定了以為專業服務為核心的《運籌學》課程標準，探索適合工科院校學生的運籌學教學模式。

本次教學改革以交通運輸專業為試點，研究《運籌學》課程標準制定，探索適合交通運輸專業學生的運籌學教學模式，目的是使運籌學教學展示出它應有的魅力，體現運籌學“從實踐中來，到實踐中去”的應用特色，真正讓學生能夠用運籌學的知識和方法來解決專業學習中遇到的實際問題，寓學科知識于專業能力培養之中，最終提升學生的專業素質。

一、運籌學教學過程中存在的問題

（一）學生反映本門課程不好學，與學生專業結合度不高，學生學習興趣不高

一方面，由于學習運籌學需要先修的數學課程較多，如高等數學、線性代數、概率論與數理統計等，很多學生在學習過程中感到基礎知識缺乏，容易知難而退。另一方面，運籌學作為一門公共課，授課內容與學生所學專業沒有密切聯系，學生很難學以致用，學習的目的往往是為應付考試，普遍學習興趣不高。

（二）學生難以掌握學習方法

運籌學中一些問題的分析和解決方法與傳統學科大不相同，如分支定界法，割平面法，動態規劃以及圖論和網絡流等方面內容的學習，不同于數學，更不同于一般社會科學的方法和思路，所以學生的學習方法和思維方式不能迅速轉過來。

（三）學生主動學習意識薄弱

長期以來，在傳統教育思想影響下，通常把教師當作教學的主體，把學生當作客體，過分強調教師的權威性，在一定程度上忽視了學生作為學習主體的存在。

過分強調了知識的灌輸，而忽視了師生之間的互動，這樣的形式削弱了學生主動參與學習的積極性，導致學生知識掌握不牢固，一定程度上影響了教學效果。

（四）學生兩極分化現象嚴重，學困生難以融入課堂

同一個班級的學生學習興趣、學習欲望、學習成績有很大的差別，學習習慣不良、成績落后的學生人數逐年增加。在運籌學的課堂上，數學底子薄、注意力不集中的學生很容易脫離課堂教學節奏，最后放棄學習，淪為學困生。

（五）學習效果評價手段單一

教學效果的評價一般采用傳統閉卷筆試的考試方式，其中尤以期終考試卷面成績為主，導致學生將學習重點放在對知識的死記硬背上，難以將其“活學活用”。

二、本次改革的手段、創新點

（一）明確教學目標，改革教學內容

本次課程標準制定及教學改革分專業進行，目的是寓各學科知識于專業能力培養之中。因此，運籌學課程標準制定及教學改革以“緊密聯系學生所學專業，引導學生在理解運籌學基本理論和方法的基礎上提升學生的實踐應用能力”為教學目標，教學內容緊密聯系學生所學專業，在傳承經典運籌學知識的基礎上，去掉了優化理論推導證明以及純粹作為計算手段的算法，引入Lingo軟件作為求解模型的工具，并深入研究交通運輸專業各課程的需求，增加了與交通運輸專業聯系密切的運籌學問題。

（二）教學過程中引入與學生實際生活、專業密切相關的案例

案例教學可以適當減輕難度，激發學生的學習興趣。因此，筆者在教學過程中引入了交通運輸專業常見管理問題的案例。例如：司機的排班問題，地鐵車站的人員排班問題，運輸問題，站點、設備廠房等的選址問題，最優路徑選擇問題等，引導學生運用運籌學的理論方法分析管理中的實際問題。

（三）通過引導學生解決身邊的問題，培養其學以致用的能力

運籌學很多教學內容與學生實際生活密切相關。教學過程中，在向學生介紹基礎知識、例題之后，引導他們探索書本之外的解題思路和方法，鼓勵他們探索用所學知識解決身邊的問題。例如，在學習最大流問題的課堂上，完成基本問題和算法的學習之后，詢問學生是否碰到過可以用最大流方法解決的實際問題。同學們踴躍發言，用身邊的問題、專業的實例與教學內容相結合，將抽象的最大流變得可以理解與接受。

（四）講課過程注重師生互動，逼著學困生融入課堂，給績優生一個展示能力的機會

1.課堂上經常隨機提問，讓學生回答問題。問題一般比較簡單，以達到提高學生自信，讓學生感受到學習樂趣的目的。通過隨機提問，可以帶給學生壓力，逼著每個同學都認真聽課。

2.課前設計一些有難度的問題，鼓勵學生自告奮勇地回答問題，及時發現并表揚答題過程中的閃光點，讓學生在學習過程中有一種成功的體驗。

（五）通過分組討論，提交小組報告等形式培養學生的團隊合作精神

實際問題的解決往往需要多學科知識，培養學生的團隊合作精神應該貫穿于各個教學環節。運籌學從全局出發，研究的是系統最優化問題，所涉及問題的領域是多學科的，所用方法是交叉的，綜合的。運籌學的這一特點決定了運籌學教學應該注重培養學生的團隊合作精神。

課堂上提出稍有難度的問題，組織學生分組討論，以培養學生合作解決問題的意識。

與專業課教師合作，歸納一些學生感興趣的可以用運籌學方法解決的專業問題。將這些問題作為課后大作業布置，讓學生每3人組成一個小組，分工合作，通過查閱資料、小組討論、調查研究、建立模型、編程求解、撰寫論文，最終提交小組研究報告，在解決問題過程中培養他們堅韌不拔、團結合作的精神。

（六）改變考核方式

多元化的考核方法，可以引導學生從應試學習向提高知識應用能力的方向轉變。采用小組課程報告、課堂表現、作業與筆試相結合的考核方式，綜合考察學生掌握知識的情況與應用知識的能力。提交小組課程報告的方式不僅能夠考察學生應用運籌學基本理論解決較復雜實際問題的能力，而且也反映了學生溝通與合作的能力，這部分成績占總成績的20%；根據課堂聽課認真程度、回答問題的積極性、分組討論時的表現等評分，可以激勵學生認真上好每節課，避免期末突擊學習應付考試，這部分成績占總成績的10%。以后會逐漸增大這兩部分考核內容在總成績中所占比重。

三、取得的效果

（一）學生的學習積極性有了明顯的改善，聽講態度有了非常大的改變，出勤率明顯提高

上課睡覺、玩手機的現象得到改善，課堂氣氛活躍，尤其是一些原來不太聽講的學生也開始積極想辦法解決問題。

（二）學生在解決問題、分工協作過程中培養了互助精神，增強了團隊意識

（三）學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力明顯增強

有些學生積極參加學校組織的數學建模競賽，并在這一過程中主動使用工具書、教科書，充分利用圖書館、計算機網絡，獨立查閱文獻資料，收集各種必要的知識信息。有些學生會主動找老師討論實際生活中、專業學習中碰到的問題，試圖用運籌學的方法解決。

四、存在的不足

教學改革是個長期、循序漸進的過程，本階段改革仍存在不少需要完善的地方。主要表現在：平時成績在總評中所占比重還偏低，以后會繼續探索對學生學習有更大激勵性的考核機制，繼續增加平時成績在總評成績的比例，增加實踐操作技能的考試，繼續完善案例庫，增加更多與學生專業密切相關的案例。

參考文獻：

[1]李蘇北，姜英姿，張紅雷.運籌學課程建設與改革實踐研究[J].大學數學，2005，21（5）：15-17.

[2]王芳華，馮春生.運籌學課程教學中的探索與實踐[J].大學數學，201l，27（5）：185-188.

[3]祝榮欣，李萍.工業工程專業“運籌學”課程教學模式探討[J].長春理工大學學報，20ll，6（10）：164-165.

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目前本專業生產與物流類課程群的教學內容存在如下主要問題：（1）課程群包含的各門課程的主流教材內容之間有重復之處。比如生產計劃與控制和ERP原理與應用這兩門課程都重點介紹生產計劃的體系、層次與方法，只是講解的側重點有所差異；物流與設施規劃和供應鏈管理這兩門課程都有一部分內容介紹物流與供應鏈的基本知識與概念；精益生產的概念在多門課程都有所提及，然而在這些課程里都只是泛泛而談，并沒有哪一門課程能詳細介紹其精髓。不同課程的教材之間的重復性使得教學工作的部分重點模糊化，導致學生難以把握這些重復的內容在工業工程學科體系里的定位。（2）各門課程的內容在本質上有很強的內在聯系，但是在目前的課程體系里并沒有充分體現不同課程內容之間的邏輯關系，沒有形成一個完整的體系結構把各課程內容捏合成一個有機整體，因此沒有很好體現基礎課程、先修課程的作用，不利于學生對工業工程各領域知識的整體把握和融會貫通。（3）重理論，輕實踐。過于注重理論的傳授，設置的題目和列舉的例子過于理想化，缺乏和產業應用實踐的結合分析，案例的說服力和實驗環節的合理性仍有很大的提高空間。工業工程是結合管理與工程性質的學科，強調實踐性和應用性，目前的教學與高標準的要求相比還有差距。（4）各門課程的許多典型問題都采用啟發式方法或試驗法來求解，并沒有運用運籌優化的技能來求解，因此難以求得全局最優的解決方案。啟發式方法是一類基于經驗或直覺的方法，它一般由一系列步驟或規則組成，依照這些步驟或規則可以求得解決方案。試驗法是一種嘗試性、摸索性的方法，它提供一套定性描述的流程，學生根據這套流程通過不斷的試驗以求生成較優的方案。無論是啟發式方法還是試驗法都是短視的，不能在全局范圍內尋找最優解決方案。綜上所述，傳統教學內容與方法已成為進一步提升學生學習興趣、提高學習效率、改善教學效果的瓶頸。有鑒于此，本專業對生產與物流類課程群的各門課程進行系統的調整與改革，重新梳理該課程群的體系結構與教學內容，加強各課程教學內容之間的聯系；基于運籌優化技術對生產過程管理相關課程的教學方式進行改良，獲得一種在解決問題初期就綜合考慮實際限制條件和預設約束的方法。

2生產與物流類課程群教學的改革內容與目標

生產與物流管理各領域都存在大量優化問題，求解優化問題最有效方法是建立運籌優化模型來求解，而目前相關的課程與教材很少使用這種方法，即使采用這種方法也只是泛泛而談，只給出一個粗略的模型，并沒有寫出詳細的建模思路、布置以及編程求解的方法。因此，本研究把這一點作為主要抓手，主要工作是基于運籌優化技術（主要在運籌學課程里面講述）對生產與物流管理各領域關鍵問題的教學環節進行改革，具體改革內容主要包括：（1）分析生產與物流類課程群內各門課程的重要內容模塊，在課程群的宏觀層面理清各重要內容模塊之間的內在聯系，精簡各門課程的冗余內容，調整側重點的分布，并從各門課程中提煉出生產過程管理各領域的一系列有一定關聯性的典型問題。（2）篩選生產過程管理的若干典型問題，根據學生的接受能力對其進行合理化的抽象，根據實際情況確定復雜程度適中的考慮因素和限制條件，并選擇合適的運籌學模型（整數規劃、0-1規劃、目標規劃、動態規劃或二次規劃等數學規劃模型）對典型問題進行建模。（3）基于以上運籌優化模型，根據學生的實際情況構造情景引導式的教學案例和上機實驗指導書，循序漸進地引導學生學習運籌優化模型的設計理論及其建模過程，引導學生透過這些模型理解生產過程管理問題的本質，并通過采用運籌優化軟件求解模型來獲得生產過程管理問題的最優解決方案。（4）通過行業應用案例加深學生對問題與方法的理解，設計開放式的綜合作業，鼓勵學生選擇生產過程管理的實際問題，綜合運用本研究提出的方法進行建模并編程求解，鞏固教學改革的效果。生產與物流類課程群教學的改革目標是：（1）研究生產與物流類課程群內各課程之間的融合方法與機制，促進課程之間的交叉滲透，以生產過程管理系列典型問題的定量最優化模型為范例進一步完善運籌優化技能的培養體系。（2）通過生產過程管理系列典型問題的教學方法改革來培養學生運用運籌優化技術求解最優方案的能力，包括運籌優化模型的選擇能力、建模技巧與建模能力、求解能力和分析能力。（3）調整生產與物流類課程群理論環節和實踐環節的層次結構與比例關系，培養學生運用主流商用運籌優化軟件（比如ILOGOPL或Xpress）求解生產過程管理典型問題的運籌優化模型的能力，通過上機實驗培養集合化思維方式和編程求解實際專業問題的能力。（4）使學生全面掌握生產與物流類課程知識點之間的邏輯關系，增強理論聯系實際的能力，為達到培養復合應用型人才的目標探索新途徑。

3實施方案

本研究主要依托生產與物流類課程群的核心教學環節，結合畢業設計等教學環節，沿用理論分析、模型提煉與編程實驗相結合的方法展開研究。實施方案主要分為以下幾個階段：

3.1理清生產與物流類課程群各課程的重點問題之間的層次結構和邏輯關系。

生產與物流類課程群各課程以運籌學為基礎，其他課程都有部分內容與運籌學相關，而這些課程相互之間又有或多或少的聯系。因此，有必要分析生產與物流類課程群各課程之間的具體聯系，找出課程之間重復部分的內容，理清各課程的各部分重要內容之間的層次結構和緊密關系，對各課程的教學重點重新進行系統的規劃、調整。

3.2提煉生產與物流管理各領域的典型問題并建立運籌優化模型。

總結生產與物流管理相關專業課程中所涉及的重要生產過程管理問題（如圖2所示），把它們分門別類，劃分其知識層次、學習階段，并提煉其本質的運籌優化問題，再根據運籌優化問題的特點選擇最合適的運籌優化模型進行建模。以物流與設施規劃教學為例，選擇物流流程優化、基于作業單位相互關系的生產設施布局這兩類核心問題進行抽象建模，改革教學方法。物流流程優化采用線圖、多產品工藝過程圖、從至表等圖表化工具進行描述，優化的本質目標都是對不同工序、設備的順序進行安排，其實質是運籌學的排序問題；因此借助定量的運籌學數學規劃模型對這類問題進行抽象并建模描述。基于作業單位相互關系的生產設施布局包括基于物流量的生產設施布局、基于非物流關系的生產設施布局以及基于綜合關系的生產設施布局等典型問題，其本質是對多個作業單位在給定范圍內進行布局，安排它們的位置，使整個系統的物流成本最小化或者密切關系程度高的作業單位之間的距離盡量縮小。這類問題的實質是運籌學的二次分配問題，因此借助運籌學的二次規劃模型對其進行抽象并建模描述。把生產與物流管理相關問題轉化為定量模型，這是一個從文字語義描述到數學公式的轉化過程，此環節是教學的重點，也是解決問題的基礎。在教學設計中注重針對問題的具體形式選擇合適的規劃模型表示形式進行建模（包括定義變量、構造約束和目標函數等環節），避免選擇太難太復雜的規劃模型導致學生有心理負擔，喪失學習興趣。

3.3運用運籌優化軟件求解典型問題所對應的模型，積累教學案例與實驗素材。

由于建立的模型通常規模不小，因此需要使用專業軟件求解。選擇OPL專業運籌優化軟件來求解模型。運籌優化軟件編程是從數學模型到專業的計算機程序代碼的轉化過程。商用運籌優化軟件的建模語言是解釋性、描述性語言，雖然它們的語法沒有C++等高級語言復雜，但是其編程邏輯比較獨特，采用集合化編程思維，因此在設計教案時要突出這一點，刻意培養學生“集合化”的編程思維方式和使用習慣。結合生產與物流管理典型問題的圖文描述、運籌優化模型、程序及運行結果綜合編制理論教學與實驗教學案例。與常用高級語言編程相比，運籌優化軟件編程的一個顯著特點是采用集合化運算。集合化運算對學生而言是一種全新的編程方式，因此應充分利用軟件使用手冊的例子并有針對性地設計例子引導學生循序漸進地適應集合化運算的思維方式和編程方式。集合化運算是商用優化軟件解決大規模優化問題的技術手段，因此學習時要習慣用集合的思想來定義數據、變量和約束。統籌考慮整個模型的所有組成部分，定義若干個底層的基本集合，其他集合均由這些基本集合運算、衍生得到，再利用這些集合來編寫業務邏輯模型。

3.4與傳統解決方法進行詳細對比分析，改善模型。

對基于運籌優化模型的方法與傳統的生產與物流管理問題解決方法從求解步驟、求解效果、運算時間效率、適用范圍等多個角度進行對比。通過對比結果進一步優化模型，減少變量和約束的數量，縮短求解時間，降低模型的時間復雜度和空間復雜度。通過大量案例與傳統解決方法作對比，充分突出基于運籌優化模型方法的優勢。

3.5教學實踐與持續改進。

在教學中嘗試結合基于運籌優化模型的方法設置理論介紹、案例討論和實驗環節。在教學實踐中注重培養學生把實際問題抽象為數學問題的能力，增強學生的建模與分析能力，力圖使學生在掌握生產過程管理問題求解技能的同時鞏固“運用運籌優化技能”的觀念，鼓勵學生自主提出并解決由生產過程管理基本問題所衍生的相關問題，促進學生從理論到實踐的全面學習。在采用新的教學方式教學的過程中，遵循工業工程學科提倡的P.D.C.A.方法和基本步驟，即Plan（計劃）、Do（實施）、Check（檢查）、Action（改善），根據新發現的問題進行持續的調整、改進、完善。

4實施結果

在課程群教學改革過程中設計生產與物流管理應用問題與運籌優化技術的結合方法，由淺入深地設置多層次教學體系，引導學生接受、適應這種融合運籌優化技能的教學方式，掌握生產計劃與調度、物流流程優化、生產設施布局等典型問題的建模、求解及分析方法，并主動采用這種思維方式去解決生產過程管理領域的其他優化問題。教學的關鍵是針對大部分學生的實際情況因材施教，控制好建模的難度和復雜度，在培養解決問題能力的同時注重培養思維方式和思維品質；同時面向學習能力強的學生有針對性地設計開放性的行業實際案例，發掘他們的潛力，給予他們自由發揮、創新的空間。教學改革方案通過長期的實施，獲得一定的成果：（1）為生產與物流類課程的核心環節教學提供創新性的支撐材料，為改進物流與設施規劃、運籌學等課程的實踐教學環節提供重要案例，為學生學習運籌優化技術提供合適的學習資料，并為工業工程專業調整運籌優化技能的教學內容提供參考依據。（2）由于運籌優化應用技能是工業工程教學中日益重要的一類新興技能，因此本研究為工業工程乃至管理科學工程學科其他專業課程和畢業設計等實踐環節與運籌優化技能的融合提供范例，使學生培養模式更適合產業發展和地方經濟向集約化轉型的實際需求。（3）項目研究成果可在地方性院校的工業工程教學中交流、推廣，也可供各類普通工科院校借鑒，具有一定的實踐推廣價值和示范作用。

5結束語

篇5

關鍵詞：遺傳算法；運籌學；應用

中圖分類號：F27 文獻標識碼：A

收錄日期：2011年10月28日

一、遺傳算法簡介

遺傳算法（GAS）是由美國密執根大學的Holland等人創立的。與其他啟發式方法順序搜索解空間的工作方式不同，遺傳算法采用解的種群作為工作單元，使用模仿生物進化的適者生存原則指導搜索并改進目標。種群由代表個體的定長字符串組成，每個個體表示解空間的一個點，每個解的質量，通過依賴于問題目標函數的適應值函數來進行評估。搜索過程通過進化來進行，每代中的個體以正比于它的適應值的概率遺傳到下一代。它使用3個基本算子：選擇、交叉和變異。選擇是指個體以其適應值比例復制到池中；交叉是池中的兩個個體進行，組合形成一個（或幾個）新個體，復制和交叉將好的特性進行遺傳；變異則是發生在少數字符串某基因位上的基因的突變，它使搜索過程能夠有機會從搜索到的局部最優解逃出。

解決一個實際問題的遺傳算法通常包括下列兩個決策步驟：（1）將求解問題模型化為符合遺傳算法的框架。可行解空間的定義，適應值函數的表現形式，解的字符串表達式方式；（2）遺傳算法參數的設計。種群規模，復制、交叉、變異的概率選擇，進化最大代數，終止準則設定等。

二、遺傳算法的基本特點

（一）結構特點。遺傳算法是以適應值提供的啟發式信息進行搜索的，與其他啟發式（模擬退火、爬山法、神經網絡等）方法相比，在結構和工作過程方面的特點見表1。（表1）

（二）實驗性能方面的特點

1、高效性。遺傳算法具有大范圍全局搜索的特點，與問題領域無關，前期工作量比較少。

2、健壯性。遺傳算法的搜索是用種群作為基本單元，采用三個不同作用的基本算子進行搜索的，解的結果隨時間增加而趨于穩定，不受初始解的影響，而且不因實例的不同而蛻變。

3、通用性和靈活性。遺傳算法可用于多種優化搜索問題，解題程序可以通用，針對不同的實例，適當調整算子參數，就可以使算法執行獲得最佳的解結果和占用CPU機時的關系。

三、遺傳算法在解決經典運籌問題中的應用

（一）旅行商問題（TSP）。旅行商問題自誕生以來，頗受數學家推崇，今天的旅行商問題已遠遠超過其本身的含義，成為一種衡量算法優劣的標準。旅行商問題是采用非標準編碼遺傳算法求解最成功的一例，基因編碼用推銷員順序經歷的城市名表示，求最佳路線即是改變編碼次序而求最低適應值的問題。對類似字符串使用標準交叉，產生的后代可能有重復或丟失的元素，因而成為非可行解。為克服這種困難，人們提出許多非標準的交叉和變異方法：交叉主要采用重排序方法――部分匹配重排序，順序交叉和循環交叉等；變異主要采用位點、反轉、對換、插入等方法，使旅行商問題得以有效地解決。值得一提的是，清華大學張雷博士提出的自適應多點交叉算子，能夠保證多點交叉后路徑的可行性，加快了搜索速度。

（二）作業調度問題。作業調度問題同樣是自然變更次序的問題，可以用基于變更次序的遺傳算法進行處理。（表2）

（三）背包問題。一維、二維和三維背包問題在商業和工業領域有著廣泛的應用，基于遺傳算法的求解方法很多。傳統求解采用啟發式規則，決定下一步該裝哪一塊和裝在哪里，此時變更次序的編碼與啟發式安置策略是利用遺傳算法解決這類問題的最為出色的方法，Lin使用一系列的懲罰項指導其搜索策略，測定單個個體的適應值。

Bortfeldt使用一個層次背包問題，個體用它們的層次代表，當兩個親代被選擇交叉時，它們的層次混在一起，從中選擇最好的作為子代的第一層，再從余下的組件中選擇最好的作為第二層，以此類推，直至產生所有的層次。

陳國良等設計了一種“與/或”交叉方法，使子代繼承雙親的同型基因，對雜型基因采用不同支配方式，這種策略為遺傳算法的硬件實現創造了良好的條件。

（四）時刻表排定問題。Corne對Edinburgh大學7日內的28個時間期間安排40門課的考試問題作了處理，尋找一個可行的時間排定表，使每個學生參加的考試在時間上能夠錯開，時刻表用字符串代表，字符串每個位置代表一門課，該位置的值代表考試的時間，用均勻交叉和標準變異操作求解。

這類問題擴展到基于二維的矩陣代表的逼近問題，Colorini使用行代表教師列代表可用的小時數的矩陣，每個單元的值為教師在此時承擔的任務，包括教室和其他一些資源配置，教師的任務是事先給定的，故行都是可行的，列代表的時間安排可能會發生沖突，將此沖突用懲罰函數表示在適應值函數中，而且采用修復算子在評價之前盡量將結論調整回可行區域內，該算法用Milan學校的實際數據進行了檢驗。

除此之外，遺傳算法在運輸問題、指派問題、分割問題及網絡計劃優化問題等方面都獲得了非常成功的應用，這些問題被認為是NP類問題，其規模隨變量的增加呈指數增長，遺傳算法在這些問題的求解中，充分體現了其操作性能方面的優勢。

四、應用和推廣中存在的問題

在上述問題中，遺傳算法求解展示了優良的性能，但遺傳算法并未像其他啟發式方法那樣容易地被OR學者廣泛接受而用于大量的實際問題中，究其原因，主要有以下幾點：

（一）傳播方式的障礙。遺傳算法最初的工作是以密執根大學嚴謹的研究小組作為研究項目和學術討論中心，當研究成員擴大時，這類討論會演變為機構的學術會議（美國現有5個，歐洲有3個，我國目前還沒有），許多研究者聚于此而遠離問題導向，有關的會議論文公開出版數量很少，而且，由于歷史原因，研究者常常將他們的研究結果選擇在有關人工智能的雜志上發表，導致了應用遺傳算法的信息很緩慢地擴散到其他不同技術應用領域的工作者中，這與模擬退火等其他啟發式方法快速在運籌學會議及雜志上發表相反。由于缺乏交流導致了兩方面的問題：一是許多關于遺傳算法的論文不能與從其他方法得到的結論進行質量的比較，二是削弱了許多遺傳算法多的潛在使用者用遺傳算法與其他方法競爭的信心。

（二）術語的隔膜。初始跨入遺傳算法領域的使用者常常感到起步非常艱難，遺傳算法依賴于遺傳學的術語也像模擬退火的術語來自于統計熱力學一樣。然而，溫度、冷卻等可能很快賦予新的意義，但遺傳算法中的基因位、染色體、遺傳型卻難以很快被人理解和接受；另外，許多發表的研究偏重于用某些專門函數檢驗他們的新思路或新設想，這對于全面理解該技術固然是一件好事，但對于一個面對如此豐富復雜材料的初用者會發現，他將不知從何做起。即使一個非常愿意使用遺傳算法的人，也要有足夠的決心去克服上述障礙。

（三）方法的局限性。對于具有強約束的優化問題，采用懲罰函數逼近常常達不到預想的結果。Radcliffe評論說：“約束通常被認為是遺傳算法面臨的最大問題”因為懲罰因子選擇不當時，會招致錯誤結論。目前，求解帶約束優化問題的啟發式遺傳方法已經有了一些，但是，它們多數與問題領域相關，在這方面還缺少普遍適用的方法的系統研究。

（四）編碼的困難。不是所有問題解空間中的點都能明顯地用編碼表示，作為OR研究者，常常從問題結構取得利益，用矩陣、樹、網絡或其他更適用的方法建立表達式；串表達中的建筑塊假說建議適用較少的字符，導致人們對二進制編碼的偏愛，但二進制編碼具有一定的映射誤差（實際計算時，我們是把問題作為整數規劃），特別是它不能直接反映出所求問題本身結構特征，因此很難滿足生成有意義的積木塊編碼原則；再者，二進制字符的長度隨問題發生明顯變化，當問題復雜時會因為編碼太長而無法進行正常工作。

以上的種種阻力，在一定程度上減緩了遺傳算法在運籌學實際問題中的推廣和應用。

主要參考文獻：

[1]陳國良等.遺傳算法及其應用.北京：人民郵電出版社，1996.6.

篇6

關鍵詞：螢火蟲算法；0/1背包問題；感知范圍

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）02-0166-03

Abstract：In this paper， the glowworm dwarm optimization was applied to solve the small-scale 0/1 knapsack problem， using basic idea of glowworm swarm optimization ， analyze the 0/1 knapsack problem， Through the items for 10、20 and 50 knapsack problem to carry on the simulation experiment， The experimental results show that the algorithm in solving the small-scale 0/1 knapsack problem is feasible.

Key words： glowworm swarm optimization； 0/1Knapsack problem ； feeling range

1 引言

背包問題（Knapsack Problem）是運籌學中一類經典的優化問題，是一個經典的N-P問題[1]。背包問題在現實生活中具有廣泛的應用背景，如物流公司貨物的發配、控制預算以及工廠的下料等都可以用背包問題進行求解。在設計解決復雜組合優化問題時，背包問題往往作為其子問題出現。

對于0/1背包問題人們提出了很多好的改進的算法，例如蟻群算法[2]、粒子群算法[3]、人工魚群算法[4]等等。螢火蟲算法（Glowworm Swarm Optimization， GSO）[5-6]是2005年由印度學者Krishnanand和Ghose提出的一種基于生物群體智能的隨機優化算法，它是繼粒子群優化算法、細菌覓食算法、人工魚群算法之后的又一種新型的仿生智能優化算法。螢火蟲算法是通過模擬螢火蟲在覓食、警戒和求偶等生活習性中產生的因光而吸引移動的行為來解決最優問題的。該算法具有實現簡單，計算效率高、適用能力強等特點，已經成為了計算智能領域的研究熱點。

0/1背包問題是典型的背包問題，0/1背包問題是指：給定[n]種物品和一個背包，第[i]個物品的重量為[wi]，第[i]個物品的價值為[v i]，背包的限制容量為[c]。求應怎樣裝入背包中的物品，使得裝入背包中物品的總價值最大。

2 螢火蟲算法

自然界中的螢火蟲都會發出特有的閃光信號來吸引其它螢火蟲，這種閃光信號就是短促并有節奏的熒光，螢火蟲借助熒光來完成覓食、求偶和警戒等行為。螢火蟲算法就是模擬自然界中螢火蟲發光行為來構造的一種隨機優化算法，算法中利用螢火蟲的發光特性在其感知范圍內尋找其它同伴，并向感知范圍內位置較好的螢火蟲方向移動，從而實現位置更新和移動過程。

螢火蟲算法首先在問題空間隨機分布[N]只螢火蟲，這些螢火蟲都帶有熒光，每個螢火蟲都具有自己的感知范圍[Rid]（[0

2.1 螢火蟲的熒光素

螢火蟲算法中，螢火蟲的熒光素值體現了螢火蟲所處位置的優劣并決定螢火蟲的移動方向。熒光素值越高對其感知范圍內的其它螢火蟲的吸引力就越強，朝這個方向聚集的可能性也就越大。

4 結論

本文根據基本螢火蟲算法的基本思路，分析了螢火蟲算法在解決小規模背包問題上的可行性。通過仿真實驗對物品數為10、25和50的問題進行了求解，實驗結果表明，對于基本螢火蟲算法，當問題規模較小時可以找到目前已知最優解，但隨著問題規模的增大尋優效果不是很理想，需要對基本螢火蟲算法加以改進來適應求解大規模的背包問題。

參考文獻：

[1] Tian Feng-nan， Wang Yu. Summary algorithm for solving 0-1 knapsack Problem [J].Soft ware Guide.2009，8（1）：59-61.

[2] 馬良，王龍德. 背包問題的螞蟻優化算法[J]. 計算機應用.2001，21（8）：4-5.

[3] 沈顯君，王偉武，鄭波盡，等. 基于改進的微粒群優化算法的0-1背包問題求解[J]. 計算機工程，2008，32（18）：23-25.

[4] 宋瀟瀟.求解大規模0-1背包問題的改進人工魚群算法[J].西華大學學報：自然科學版，2013，32（4）：5-9.

[5] Krishnanand K N，Ghose D. Detection of multiple source locations using a glowworm metaphor with applications to collective robotics[C]//Swarm Intelligence symposium，2005. SIS 2005. Proceedings 2005 IEEE. IEEE，2005：84-91.

篇7

關鍵詞 最優化原理與方法 教材改革 實際案例

中圖分類號：G643 文獻標識碼：A DOI：IO.16400/ki.kjdks.2017.05.018

0引言

最優化研究的是如何在有限或無限備選方案中選擇一種以達到某種最優指標。它廣泛應用于我們生活的各個方面，如工業、農業、商業、交通運輸業、國防以及經濟管理、系統工程等各個領域。我國大部分工科院校都在研究生教學中開設了“最優化原理與方法”課程，同時也將其作為重要課程來建設。從實際應用來講，通過該課程的系統學習，使得學生既掌握了最優化的計算方法，又能掌握各種方法的來龍去脈，從而能靈活地根據實際情況，選擇最有效的方法或者綜合幾個算法來解決問題。而從學生學習系統來講，該課程是學生學好其它專業課程及從事科學研究的重要工具，也是一些學科專業博士研究生入學考試必考科目之一。

1最優化課程改革現狀

最優化理論與方法是二十世紀五六十年代隨著計算機的普及應用而發展起來的。各高校陸續編寫《最優化原理與方法》教材，在本科高年級或者研究生階段開設課程。到現在已經有半個世紀的時間了。

隨著高校擴招，各個學校各科課程都在尋求改革的出路，“最優化原理與方法”課程教學改革成為大學研究生教改的重要環節之一，受到相關專業研究生導師與任課教師的普遍關注，很多院校已經結合自身特點進行改革。如張火明等在教學中提出了講座式教學法模式。該模式強調以“學生”為主體，培養學生主動性與創造性思維。王文靜等結合高師院校特點，在“最優化原理與方法”課程教學中，強化教學實踐環節，在教學的同時，培養學生實踐能力與創新精神，使得學生在實際教學場景中學習如何做一名合格的教師。朱婧等在“數學模型與最優化”課程教學中，設計了培養大學生創新能力的研究型教學模式，在教學內容、教學過程、課內外學習、數學軟件的應用四個環節中各有側重，一方面激發學生的學習興趣，另一方面也培養了學生的動手能力。李順杰根據“運籌學與最優化”課程和信息與計算專業學生特點，把最優化方法從“運籌學與最優化”課程中分離出來，作為獨立的一門課程在下一個學期開設。在教學過程中，加強案例教學，充分利用學生的上機實驗課。提高學生學習興趣的同時，也鍛煉了學生的動手能力。“最優化原理與方法”課程教學改革已經在各高校陸續展開，不過，大部分改革都是針對教學方法、教學內容等課堂教學進行的，對教材的改革很少見。

2《最優化原理與方法》教材的現狀

教學改革的前提是教材改革，優秀教材對教學效果有著明顯的促進與提高作用。因此最優化原理與方法的教材改革就顯得尤為重要。

現有最優化課程教材，普遍存在著理論與實際嚴重脫節的現象。目前可供選擇的最優化教材大體上分為兩類，一類注重理論、方法，而沒有算法的框圖，更沒有實際案例。其弊端是學生只學到一些理論知識，但不會將算法與實際問題結合起來，很難將學到的理論基礎應用到科研實際中，另一類是單純介紹某一種算法的應用，忽視其理論基礎。學生參考這種教材，只能盲目套用，根本無法領會算法的精髓，更談不上靈活運用。同時，教師要豐富課堂內容，做到理論聯系實際，使理論更加生動，就要不停地在很多教材與參考資料之間艱難的選擇。因此教學上急需一本將理論方法與實際案例有機結合的教材。

現有教材缺乏上機實驗內容。現有教材中所采用的例題與課后習題都是可以通過簡單筆算、經過幾步迭代就能得到最優解的，有一些是能夠求出解析解的，而沒有相應的上機實驗內容。簡單的題目確實是教學過程所必需的，但是只有簡單題目，就顯得單一了，也不足以滿足學生學習以及提高動手能力的需要。還會造成教學過程枯燥，學生缺乏學習興趣，學生學習難度大的惡果。

現有教材內容一直沒有更新。現有教材大部分是以線性規劃與非線性規劃，約束優化與非約束優化的傳統理論與經典算法作為這門課程的學習內容，但僅僅學習這些傳統、經典的內容，已經遠遠不能滿足科學研究和社會實踐快速發展的需要，特別是近幾年智能優化算法、凸規劃的理論、非光滑優化等有了較新的發展和廣泛的應用，都應該在教材中介紹，起到引路的作用。

3《最優化原理與方法》教材改革內容

為方便學生直觀理解一些抽象的定義、定理，激發學生的學習興趣，提高學生的動手能力，經過幾年的教學實踐，我們在教材改革過程中，從教材內容、結構、例題和習題的選取四個方面進行了深入的研究。通過深入細致的理論分析，直觀的幾何解釋、算法框圖、實際例題和實驗題等相關內容，做到了把抽象的描述與直觀解釋相結合、理論研究與實際應用相結合、夯實學生理論基礎與鍛煉學生動手能力相結合，把經典傳統理論與近代研究成果相連接。

3.1在教材內容上

首先，教材內容以基礎知識為主。經典、傳統優化算法針對結構化的問題，有較為明確的問題和條件描述，有清晰的結構信息，屬于確定性算法，有固定的Y構和參數，計算復雜度，有嚴格的收斂性。這些都是最優化算法堅實的理論基礎，是研究最優化問題必不可少的，當然也是最優化教材的重要內容。

其次，加入直觀幾何解釋與算法框圖。由于經典、傳統優化算法一些理論證明需要一定的數學功底，這些內容的講述一般比較抽象、枯燥，不利于學生理解。為幫助學生理解一些基本概念和基本結論，在教材中加入一些直觀的圖形。一方面幫助學生理解、記憶，另一方面也能激發學生的興趣，調動學生的學習積極性，同時還能引導學生思考，進行深入的研究。

最后，引入近代優化算法等內容。隨著時代的發展，知識的更新，教材內容需要不斷更新、補充。傳統優化算法對于單極值問題，傳統算法大部分時候已足夠好，對于多極值問題很容易陷入局部最優。而對多極值問題，近十幾年興起并迅速發展的智能優化算法展現了其優于傳統算法的一面。不止如此，智能優化算法也能解決一些缺乏結構信息的最優化問題。因此，可以說智能優化算法是傳統算法的有益補充，是知識更新的需要。不過，目前已經有很多專門介紹智能優化算法的書籍與其他參考資料，有的甚至已經形成一門專門的課程。因此，我們只是在教材的最后簡要介紹一下智能優化算法中的遺傳算法和粒子群算法，作為傳統優化算法的補充，近代優化算法的引領。

3.2教材結構與知識結構符合系統性、循序漸進性原則

在教材內容的編排上，按照“基本思想-基本概念-直觀幾何解釋-主要結論-算法步驟-算法框圖-算例-實際應用算例-小結-基本習題-實驗題”這樣的結構編排。這樣的結構安排，符合由淺入深、由易到難的規律，符合學生的認知過程，更有利于學生掌握知識，學會利用所學的知識分析并解決實際問題。使學生在獲得系統的最優化基本理論知識、抽象思維和邏輯思維能力訓練的同時，也能對其運用數理分析的方法分析實際問題的能力進行必要的訓練，使其能綜合運用所學知識和具體優化算法，形成最優化數學模型并求解的能力，激發學生的學習興趣，提高學生分析問題、解決問題能力。

3.3例題的選取

例題分為兩種，一種數據簡單，運算量小，但是能體現算法涉及到的每一種可能。通過這樣的例題，學生可以按照算法步驟或者算法框圖掌握整個算法步驟。另一種例題便是實際應用算例。這類例題只能按照算法編制程序計算，但是要求有實際來源，學生會先形成數學問題，再求解。這類例題的目的在于激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，逐漸學會怎樣利用所學的知識分析并解決實際問題。

3.4習題的選取

習題也分為基本習題和實驗題兩種，均有答案。基本習題可以是基本概念理解題，基本證明題，也可以是計算量偏小的計算題。學生通過基本習題的訓練，掌握基礎知識，理解基本概念和結論，掌握算法的基本思想。實驗題主要是計算題，有實際背景，有一定的計算量，必須借助于計算機才能求解。通過實驗題的訓練，學生要能掌握算法精髓，對于實際問題，能熟練選擇算法，并能熟練使用計算機求解。一方面鞏固了基本知識，另一方面學生的動手能力、創新能力、探索問題的能力都會得到鍛煉，為后續科研工作做好充分的準備。

總之，通過深入的教學研究和對最優化基本理論體系與闡述方式進行再思考，改革舊的體系，吸收先進的處理方式，反映當代最優化的發展趨勢。堅持“以理論為基礎，注重實踐，突出實用”的原t，從工科院校的學科專業背景出發對教材進行了“再創造”，建成了基本完整的最優化課程新教材體系。

篇8

【關鍵詞】動態規劃；模型；應用

本文主要討論動態規劃模型的建立以及模型的應用。動態規劃模型是求解決策過程最優化的數學方法，在生產實踐中有很大的實用價值，本文采用數學建模的形式，將生活中的一些實際問題用數學模型表示出來，以生產―庫存管理系統為例，并且根據動態規劃模型的相關原理，查閱相關文獻，用數學的語言提出解決辦法，從而實現其為生產實踐服務的目的。

1、國內外對本課題涉及問題的研究現狀

動態規劃發源于20世紀50年代左右，是目前用來解決多階段決策過程最優化的一種方法。國內對動態規劃的研究起步較晚，國外對此研究起源較早，且研究范圍很廣。根據了一類多階段決策問題的特點，1951年，美國數學家理查德?貝爾曼提出了解決這類問題的“最優化原理”，由此，理查德?貝爾曼及學者將其應用于很多實際生活問題中，研究并解決問題，從而建立了運籌學的一個分支-動態規劃。1957年，在美國普林斯頓大學，理查德?貝爾曼發表了第一本正式的著作。隨后，理查德?貝爾曼與眾多學者和科學工作者發表了一些列動態規劃應用的著作，包括動態規劃在資源理論、最佳控制論、經濟學、工業工程、馬爾柯夫變分法和管理科學過程中的應用。因此在國內外，動態規劃的發展始終伴隨著它的廣泛應用而不斷臻善的。

2、動態規劃的優點

動態規劃的核心思想是美國數學家理查德?貝爾曼提出的最優化原理，該原理產生了分階段決策的方法。分階段決策的方法是在整體最優化的基礎之上建立的，在探尋某一階段決策時，既要對局部的利益進行考慮，而且還應顧及到總體的最優。動態規劃通過分階段處理一個N維變量處理的復雜問題，將N維變量問題轉化為求解N個單變量問題，將解決過程大大簡化，節省了大量的計算量，這是一個典型的求解極值方法無法做到的。目前，動態規劃幾乎超越了所有的計算方法，特別是大大超越了經典的優化方法，它可以確定絕對（全局）最大或最小，而不是相對（局部）的極值，所以我們不再需要再擔心的局部最大值或最小值的問題。動態規劃的另一個特點是泛函方程的“嵌入”特性。動態規劃方法不僅能求出整個過程的某一個特定的狀態的一個值，同時也為后面子流程的所有可能出現狀態的一族解。

3、動態規劃建模在實際生活中的應用

下面舉例說明動態規劃在生產―庫存管理系統的模型及求解。設每一個季度為一個階段，并且取第k季度初具有的產品數為狀態變量xk；取第k季度需要生產的產品數為決策變量uk；第k季度的銷售量（訂貨量）為sk。顯然由狀態xk采取決策uk后的狀態轉移方程為： Xk+1=Xk+Uk-Skk=1，2，3，4 對現在的問題，效益就是費用，故階段效益為

d（Xk，Uk）=Xk+0.005U2k

若用fk（xk）表示從狀態xk出發，采用最優策略到第四季度結束時的最小費用，則有如下的模型：

fk（xk）=min{xk+0.005uk2+fk+1（xk+1）}（uk≥sk-xk）

f5（x5）=0，k=4，3，2，1

下面，我們用逆推算法求解以上模型。 1、先從最后一個季度k=4考慮起，即求： u4≥1200-x4時，f4（x4）=min{x4+0.005u42} 由x5=0和狀態轉移方程可得： 0=x4+u4-s4=x4+u4-1200 從而得到u4=1200-x4，代入f4（x4）可得： f4（x4）=7200-11x4+0.005x42

2、再考慮k=3，即求 u3≥500-x3時，f3（x3）=min{x3+0.005u32+f4（x4）} =min{x3+0.005u32+7200-11x4+0.005x42} 由狀態轉移方程可知： x4=x3+u3-s3=x3+u3-500

代入f3（x3）可得：U3≥500-x3，f3（x3）=min{x3+0.005u32+7200-11（x3+u3-500）+0.005（x3+u3-500）2}

利用微積分求極值方法，令0.01u3-11+0.01（x3+u3-500）=0 解得 u3=800-0.5x3

f3（x3）=7550-7x3+0.0025x32

3、再考慮k=2，求極值問題。 u2≥700-x2時， f2（x2）=min{x2+0.005u22+7550-7x3+0.0025x32} 仍由狀態轉移方程可知： x3=x2+u2-700 代入可有

u2≥700-x2時，f2（x2）=min{x2+0.005u22+7550-7（x2+u2-700）+0.0025（x2+u2-700）2} 再令

0.01u2-7+0.005（x2+u2-700）=0 解得： u2=700-x2/3

f2（x2）=10000-6x2+（0.005/3）*x22

4、再考慮k=1，求極值問題。 u1≥600-x1，f1（x1）=min{x1+0.005u12+10000-6（x1+u1-600）+（0.005/3）*（x1+u1-600）2} 仍令{x1+0.005u12+10000-6（x1+u1-600）+（0.005/3）*（x1+u1-600）2}=0

可得： 0.01u-6+（0.01/3）*（x1+u1-600）=0 注意到x1=0，于是有：

u1=600，f1（x1）=11800 因此，這個生產―庫存管理問題的各個季度的庫存量和最優策略序列分別為

x1=0，x2=0，x3=0，x4=300，x5=0，u1=600，u2=700，u3=800，u4=900應用這一策略，才能使總費用最少，為11800元。若每季度都按訂貨量生產，即u1=600，u2=700，u3=500，u4=1200，庫存量總是0，但是總費用為12700元，比最優策略多900元。

4、結語

在實際生活中，使用動態規劃建模為理論基礎，能解決許多類型決策過程中的問題，如資源分配問題、生產與存儲問題、背包問題、排序問題和貨擔郎問題等等。本文以生產―庫存管理系統為例，使用動態規劃模型，很好的解決了實際問題，展現了動態規劃模型建立的特點和優點――計算量小，結果豐富。可廣泛運用于實際生活的解決中。

【參考文獻】

篇9

【關鍵詞】 供應鏈 逆向物流 存儲策略

一、前言

供應鏈的物流管理作為企業“第三利潤源泉”成為全球經濟發展的一個重要熱點和新的經濟增長點，而在環境法律法規的壓力和經濟利益的驅動下，與之如影隨行的逆向物流正成為企業管理者和相關學術研究者關注的重要問題。而存貯控制是逆向物流中的一個關鍵領域。對于生產商而言，在一個考慮逆向物流的制造/再制造系統中，銷售產品的存貯可以由新制造產品進行補充，也可以由返回產品經過簡單處理進行補充。當產品處于生命周期的成熟期時，其需求速度應大于商品的回流速度。以下兩種模型基本假設條件為：產品處于生命周期成熟期，確定性需求，穩定回流率，退回品的修復時間為L，產品一經退回即進行處理，如圖1所示。

二、不考慮生產時間模型

1、基本假設

（1）假設市場需求的一般特性商品處于生命周期中的成熟期，即市場需求相對穩定，可以用常數來近似描述產品的市場需求速度。

（2）假設商品的返回是以一定的比例進行的，不考慮回收產品的不確定性，即本期產品的回收量是前期產品銷售量的一定比例。

（3）這里考慮的回流是指通過某次銷售后，從消費者手中產生的回流。這里的回流率是建立在統計意義上的某一相對穩定值或服從某個分布。回流量是指在“正常銷售”部分中按照一定回流率回流的量。

（4）回流處理中各環節發生的成本統稱為回流處理成本，每個回流產品的回流處理成本相同。

（5）產品退回后立即進行修復處理并進入存貯，且與新產品的單位存貯成本相同。

（6）返回產品進行簡單處理后可以全部再次銷售，即不考慮回收廢舊產品的棄置問題。

（7）假設返回產品在處理后重新銷售時，與新產品無差異并服務同一級市場，產品的銷售價格一致。

（8）不考慮訂購/制造新產品的提前期，即存貯降為0時可以立即得到補充。

（9）不考慮價格折扣問題。

2、模型中符號說明

Q：期初訂購量；

T：訂貨周期；

C：成本；

N：退回產品速度，N為常數；

M：產品的生產速度，M為常數；

R：商品的需求速度；

u：產品的回流率，u為常數且0≤u

hs：單位數量待售品單位時間的存貯持有成本；

hr：單位數量退回產品單位時間的存貯持有成本；

T：訂貨周期；

P：單位產品的訂購價格；

C0：每次訂貨的固定成本；

Cr：單位退回產品的修復成本；

Cr0：退回產品每次修復的啟動成本，即固定成本；

I（t）：時刻t的存貯水平；

L：退回產品的修復時間。

3、模型提出及求解

基于以上假設，問題即為計算出單位時間內總成本最小的訂貨周期T和訂貨數量Q，整個訂貨周期內的成本包括以下四個部分。

（1）整個訂貨周期內新產品的存貯成本：單位時間產品需求速度為R，又單位時間有uR的產品經修復進入存貯并優先銷售，所以單位時間經銷售的新產品為（1-u）R，即凈需求為R'=（1-u）R，所以整個周期內新產品的存貯成本為：

hs■（Q-Rt+uRt）dt=hs■（Q-R't）dt=hs（QT-■R'T2）（1）

（2）整個訂貨周期內退回產品的存貯成本：產品退回后即進行修復出售，所以退回產品的存貯是均勻的。修復時間為L，所以任一時刻的存貯為uRL。

hr■uRLdt=hruRLT （2）

（3）退回產品的處理成本：CruRT （3）

（4）訂貨成本：C0+PQ （4）

所以整個訂貨周期內的平均總成本為：

C（Q，T）=■[hs（QT-■R'T2）+hruRLT+CruRT+C0+PQ]

（5）

因為不允許缺貨，且當存貯降為0時立即得到補充，訂貨量應等于凈需求量。即：

Q=R'T=（1-u）RT （6）

將（6）式代入（5）式，得：

C（Q，T）=■hsR'T+hruRL+CruR+PR'+■

對T求導并令其為0，可得最優訂購周期為：

■=■hsR'-■=0

？圯T？鄢=■=■（7）

將（6）代入，得最優訂貨批量為：

Q？鄢=■=■（8）

當沒有退貨，即u=0，公式則成為經濟訂購批量公式，由于T？鄢與Q？鄢均與產品價格P無關，所以以后在成本函數中去掉PR'這項，此時最佳成本為：

C？鄢（Q，T）=■■+hruRL+CruR+■ （9）

由（7）、（8）、（9）式可知，考慮逆向物流與不考慮逆向物流相比，最優訂貨周期延長了，最優訂貨批量降低了，最佳成本增加了。即使考慮了退回產品的修復時滯，但是由于生產經營的連貫性，其對最優訂貨周期和最優訂貨批量并沒有影響，只是在最佳成本中有所體現。

4、數例求解

假設某銷售商銷售某種商品，每次訂貨的固定訂貨成本為900元，單位商品的訂貨價格為50元，銷售價格為每件100元。商場規定，若顧客對商品不滿意或商品有瑕疵，從商品購買之日起兩個月內可以退貨。對以往銷售數據進行統計發現，退貨產品的數量約占銷售量的10%，所退商品中由于商品本身嚴重缺陷而返廠大修或廢棄的比例非常小，低于1%，可忽略不計。產品退回就進入回流產品存貯進行修復，修復時間為兩天，每次修復的啟動成本為100元，每件產品的修復成本為5元。修復后就可以進入待售品存貯，銷售價格與新產品一樣，仍為100元。回流產品存貯及待售品存貯的存貯成本分別為每天每件1元和每天每件2元。根據市場調查統計，此商品的市場需求比較穩定，基本保持在每天10件的銷量。假定能夠瞬時補貨，且要求不允許缺貨的條件下，制定一個長期補貨策略。

將問題代入以上模型中，可將參數整理如下：R=10件/天，u=0.1，hs=2元/件?天，hr=1元/件?天，L=2天，P=50元/件，C0=900元，Cr=5元，Cr0=100元。

將參數代入模型中，可得最優策略為：

最優訂購周期為：T？鄢=10天；

最優訂貨批量為：Q？鄢=90件/次；

最佳成本為：C？鄢=187元。

三、均勻生產模型

假設存貯降為0，立即得到補充是一種理想狀態，實際生產總是需要一定過程，或者購買過程中，總是存在訂貨提前期的，此模型即假設均勻生產，生產速度為M，如圖2所示。

1、基本假設

（1）假設市場需求的商品處于生命周期中的成熟期，即市場需求相對穩定，可以用常數來近似描述產品的市場需求速度。

（2）假設商品的返回是以一定的比例進行的，不考慮回收產品的不確定性，即假定本期產品的回收量是前期產品銷售量的一定比例。

（3）返回產品進行簡單處理后可以全部再次銷售，即不考慮回收廢舊產品的棄置問題。

（4）假設返回產品在進行處理重新銷售時，與新產品無差異并服務同一級市場，產品的銷售價格一致。

（5）考慮生產時間，假設均勻生產，生產速度為M。

（6）產品退回后立即進行修復處理并進入存貯，且單位存貯成本與新產品無異。

2、模型中符號說明

R：商品的需求速度，R為常數；

u：產品的回流率，u為常數且0

M：產品的生產速度；

hs：單位數量產品單位時間的存貯持有成本；

hr：單位數量退回產品單位時間的存貯持有成本；

Q：周期訂貨量；

T1：生產時間；

T：訂貨周期；

P：單位產品的訂購價格；

C0：每次訂貨的固定成本；

Cr：單位退回產品的修復成本；

Cr0：退回產品每次修復的啟動成本，即固定成本。

3、模型提出及求解

基于以上假設，問題即為計算出單位時間內總成本最小的訂貨周期T和訂貨數量Q，整個訂貨周期內的成本包括四個部分：整個訂貨周期內產品的存貯成本；整個訂貨周期內退回產品的存貯成本；退回產品的處理成本；訂貨成本。分別計算如下。

（1）整個訂貨周期內新產品的存貯成本：單位時間產品需求速度為R，又單位時間有uR的產品經修復進入存貯，所以凈需求速度為：

R'=（1-u）RT

因為不允許缺貨，且當存貯降為0時立即得到補充，生產量應等于凈需求量。即：

Q=R'T=（1-u）RT （10）

根據文獻，可知（M-R'）T1=R'（T-T1），即MT1=R/T。

由此得到整個訂貨周期內新產品的存貯成本為：

■hs（M-R'）T1T=■hs（M-R'）■T2 （11）

（2）整個訂貨周期內退回產品的存貯成本：產品退回后即進行修復出售，考慮修復時間L，任一時刻t的存貯水平為uRL，因為此時刻之前L時間之內的退回產品都還在存貯內，處于修復過程中。所以，整個訂貨周期內退回產品的存貯成本為：

hr■uRLdt=hruRLT （12）

（3）退回產品的處理成本：CruRT （13）

（4）訂貨成本：C0 （14）

所以整個訂貨周期內的平均總成本為：

C（Q，T）=■[■hs（M-R'）■T2+hruRLT+CruRT+C0]

=■hs（M-R'）■T+hruRL+CruR+■ （15）

成本函數對T求導得：

■=■hs（M-R'）■-■

令成本導函數為0，得最優訂貨周期為：

T？鄢=■=■（16）

將（10）代入，得最優訂貨批量為：

Q？鄢=■=■（17）

最優生產時間為：

T■■=■=■ （18）

將（17）和（18）代入（15）得平均總成本為：

C？鄢（Q，T）=■+hruRL+CruR（19）

由上面的一些式子可知，當沒有回流，即u=0時，公式即與經典存貯模型的結果相同。與經典存貯模型相比，最優訂貨批量減少了，最優訂購周期可能延長也可能縮短：當2R≤M時，最優訂貨周期延長；當2R>M時，最優訂貨周期縮短。

4、數例求解

假設某生產商生產并銷售某種商品，生產速度為25件/天，每次生產的固定成本為900元，單位商品的生產成本為50元，銷售價格為每件100元。另有規定，若顧客對商品不滿意或商品有瑕疵，從商品購買之日起兩個月內可以退貨。對以往銷售數據進行統計發現，退貨產品的數量與銷售量成正比，約占銷售量的10%，所退商品中由于商品本身嚴重缺陷而返廠大修或廢棄的比例非常小，低于1%，可忽略不計。產品退回就進入回流產品存貯進行修復，修復時間為兩天，每次修復的啟動成本為100元，每件產品的修復成本為5元。修復后就可以進入待售品存貯，銷售價格與新產品一樣，仍為100元。回流產品存貯及待售品存貯的存貯成本分別為每天每件1元和每天每件2元。根據市場調查統計，此商品的市場需求比較穩定，基本保持在每天10件的銷量。假定能夠瞬時補貨，且要求不允許缺貨的條件下，制定一個長期補貨策略。

將問題代入以上模型中，可將參數整理如下：M=25件/天，R=10件/天，u=0.1，hs=2元/件?天，hr =1元/件?天，L=2天，P=50元/件，C0=900元，Cr=5元，Cr0=100元。

將參數代入模型中，可得最優策略為：

最優訂購周期為：T？鄢=12.5天；

最優生產時間為：T1？鄢=4.5天；

最優訂貨批量為：Q？鄢=113件/次；

最佳成本為：C？鄢=151元。

四、結語

由以上兩個模型的結果可以得出結論，考慮到退貨產品修復處理之后的時間，只是對平均總成本產生影響，對能得到最優平均總成本的最優訂貨批量及最優訂貨周期沒有影響。在經典存貯模型中，用凈需求速度替代市場需求速度，即可得出相應條件下的最優策略。

【參考文獻】

[1] 袁霄：基于逆向物流的存貯控制研究[D].北京交通大學，2006.

[2] 馬士華等：生產與作業管理[M].高等教育出版社，2004.

[3] 《運籌學》教材編寫組：運籌學[M].清華大學出版社，2003.

[4] Fleischmann M.，Bloemhof-Ruwaard J.，Dekker R.，van der Laan E.，van Nunen J.，Van Wassenhove L..Quantitative models for reverse logistics：a review[J].European Journal of Operational Research，1997，103（1）.

[5] 益宇鳴：基于逆向物流的存貯控制研究[D].上海海運學院，2003.

篇10

關鍵詞：鐵礦安全現狀評價；層次分析；指標體系；可拓工程；算法研究與實現

中圖分類號：X913.4 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9599 （2013） 02-0000-02

目前，國內外常用的安全評價方法有數十種[1]，其各有優缺點。可拓學始于不相容問題的轉化規律與解決方法的研究[2]。它以物元為基礎建立物元模型來描述矛盾問題，以物元可拓性為依據，以物元變換作為解決矛盾問題的手段，并在可拓集合中，通過建立關聯函數對事物的量變和質變過程進行定量描述，即利用可拓域和零界元素對事物的量變和質變進行定量化的描述。它可描述事物的可變性，把是與非的定性描述發展為定量描述，也為解決等級的評判問題提供了一個新的途徑。研究中依據鐵礦廠安全評價的安全標準和安全評價的各要素，構造了礦廠安全評價的的經典物元和節域物元，應用可拓學的綜合評判方法，建立多指標的鐵礦廠安全綜合評價模型，通過計算其關聯度，給出定量的數值評定結果。

1 鐵礦廠安全現狀評價指標體系的建立

鐵礦安全評價的研究對象是整個生產系統的安全問題，其安全現狀評價指標體系統中的因數是相互聯系、相互制約的，評價指標的選取是否適宜直接影響評價結果。因此要綜合考慮瓦斯、圍巖、頂板、水害等幾個控制指標，提取鞍鋼礦業集團某鐵礦安全狀況作為總目標層，其中水文地質、技術設備、人員素質、安全教育、環境安全、領導管理水平等6項作為二級指標。

2 采用層次分析法確定指標權重

2.1 層次分析法的基本原理和步驟

20世紀70年代美國運籌學家Saaty針對許多評價對象屬性多樣，結果復雜，難以完全采用定量方法的問題，提出了著名的層次分析法（The Analytic Hierarchy Process，即AHP）。在運用AHP方法進行評價和決策時，應遵循其基本步驟。

2.2 構造判斷矩陣并計算排序權重

鐵礦廠安全現狀影響因素遞階層次結構如圖1。判斷矩陣是層次分析法的主要結構，也是進行指標間相對重要程度（權重）計算的重要依據。根據層次分析法的要求，制定出各層指標兩兩之間比較的表格，采用按指標重要程度1～9及其倒數的標度方法，通過資料分析、實際調查以及專家評分，權衡各指標兩兩之間的相對重要程度，構造判斷矩陣。

根據以上步驟得到二級指標（B層）判斷矩陣排序指標權重計算及檢驗如表1所示。

2.3 安全等級計算

現以鞍鋼礦業集團某鐵礦安全現狀為例，采用層次分析評價法對其進行整體安全現狀評價。根據專家評分，多為專家對各個指標進行評分，然后根據安全等級加權值和標準分值的規定將專家打分歸納到安全等級，最后將對相同指標的各個評價等級的專家數除以總數，得到一個評價指標的安全等級分數。

3 用可拓集確定評價安全等級

可拓學始于不相容問題的轉化規律與解決方法的研究[3]。它以物元為基礎建立物元模型來描述矛盾問題，以物元可拓性為依據，以物元變換作為解決矛盾問題的手段，并在可拓集合中，通過建立關聯函數對事物的量變和質變過程進行定量描述，即利用可拓域和零界元素對事物的量變和質變進行定量化的描述。

3.1 同征物元分析

系統安全的物元定義為 其中，R表示物元，N表示事物（影響因素安全等級），C表示事物特征（影響因素），V表示事物特征的量域（影響因素安全等級值化范圍）。結合本例特征元的確定。用N表示：N={不安全，較不安全，一般安全，較安全，很安全}。

3.2 構建經典域

設 是 的同征物元體，則經典域為 ， 是 關于 的量的取值范圍 。則相應的節域為 ，P表示安全因素的全體， 是關于 的量的取值范圍。

3.3 確定待評價物元

對影響因素分別進行評價打分，并用物元R表示待評價物元。，P為待評價礦廠的安全級別，R為待評價礦廠， 表示因素， 代表相應因素的安全評價值（專家打分值（表5安全等級部分））。

對專家打分進行中和： 。

3.4 計算影響系統安全的子系統的關聯度

對于第j個安全影響因素關于安全等級 的關聯度為： （i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）

其中，

根據上式計算安全等級關聯度 ，{很安全、較安全、一般安全、較不安全、不安全}={-0.3818、-0.1795、0.2762、-0.3210、-0.5473}， ，所以該鐵礦廠的安全等級為一般安全。

4 結論

（1）基于可拓學和層次分析的鐵礦廠區域安全現狀評價從多角度、多因素出發，所選取的指標參數的種類和數量可不受限制，可以適用于不同的鐵礦廠安全標準的具體特點，能最大限度的利用安檢人員得到的數據結果，使評價結果更符合實際。通過層次分析對各個因素的全重進行分析。可拓工程方法可以用來對復雜模糊概念的安全評價得以量化，這對于傳統評價方法來說是質的飛躍。

（2）使用MATLAB實現基于可拓方法、層次分析法的安全現狀評價算法是可行的，方便的。

（3）從評價結果可以看出，該方法引入了級別變量特征值，簡單易行。可拓安全評價方法不僅可以判定鐵礦廠的安全等級，而且可以反映區域的安全程度與安全等級的距離。

參考文獻：

[1]李傳貴.安全評價中的方法問題[J].勞動保護科學技術，1997，17（5）：17-18.