導(dǎo)語：如何才能寫好一篇集合概念教學(xué)反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】生物教學(xué)；概念轉(zhuǎn)變；前概念；認(rèn)知沖突

生物學(xué)是一門自然學(xué)科，其基本原理是建立在概念的基礎(chǔ)上的。概念是生物學(xué)的核心。概念轉(zhuǎn)變教學(xué)是高中生物教學(xué)的重要組成部分。所謂概念轉(zhuǎn)變教學(xué)是指學(xué)生原有概念的轉(zhuǎn)變、發(fā)展和重建的過程，即學(xué)生的前概念轉(zhuǎn)化為科學(xué)概念的過程。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，淺談概念轉(zhuǎn)變教學(xué)的幾點(diǎn)做法和反思。

1.摸清學(xué)生的前概念

學(xué)生在學(xué)習(xí)科學(xué)概念之前已有一定的認(rèn)識，即為前概念。教師在摸清學(xué)生前概念的基礎(chǔ)上更有助于選擇正確合理的方法進(jìn)行更正和改進(jìn)。在教學(xué)中教師可以采用多種策略摸清了解學(xué)生的前概念。如教師講到光合作用的“光反應(yīng)”和“暗反應(yīng)”時，可采用提問或小組討論的方法摸清學(xué)生的前概念。“光反應(yīng)”是一定需要光的反應(yīng)嗎？“暗反應(yīng)”是一定需要黑暗的反應(yīng)嗎？如講到“純合子”、“雜合子”時，教師可設(shè)計一些設(shè)問來讓學(xué)生暴露其前概念：“雜合子”是每對基因都要求雜合嗎？講到減數(shù)分裂的“四分體”的概念時，教師可設(shè)計一些設(shè)問來讓學(xué)生暴露其前概念：“四分體”含幾條染色體？是四條嗎？在學(xué)生充分暴露前概念的基礎(chǔ)上，教師可根據(jù)學(xué)生暴露出的各種問題找準(zhǔn)策略，逐一擊破。

2.創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望

2.1創(chuàng)設(shè)知識“陷阱”，巧設(shè)認(rèn)知沖突

教師利用學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中的盲點(diǎn)、含糊點(diǎn)或易錯點(diǎn)制造出相應(yīng)的知識陷阱，誘導(dǎo)學(xué)生落入其中，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“自救”或?qū)W(xué)生從中救起。這種創(chuàng)設(shè)陷阱，制造認(rèn)知沖突的舉措對于加深學(xué)生對概念理解的印象，并防止學(xué)生錯后又錯是很有幫助的。例如，在學(xué)習(xí)“同源染色體”的概念時，教師先創(chuàng)造出“同源染色體顧名思義是來源相同的2條染色體”的陷阱，在減數(shù)分裂的學(xué)習(xí)過程中，漸漸激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，最后由學(xué)生自己從陷阱中得到“自救”或者教師將學(xué)生從中救起，成功實(shí)現(xiàn)由前概念轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念。

2.2采取小組討論的學(xué)習(xí)模式，激發(fā)認(rèn)知沖突

經(jīng)過我們多年的教學(xué)實(shí)踐，不同的學(xué)生對同一個概念的理解很可能是不一樣的，看問題的角度也往往有明顯差別。所以，采取小組討論的學(xué)習(xí)模式，讓同組的不同個體的觀點(diǎn)產(chǎn)生碰撞，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突和好奇心，激起學(xué)習(xí)熱情。

3.采用直觀教學(xué)，巧妙突破

教師在課堂上巧妙地選取、安排及使用多媒體的圖片、模型、錄像等多種直觀的教學(xué)手段，揭示或呈現(xiàn)不同的生物及其生命活動的現(xiàn)象，可形象、直觀地向?qū)W生傳授生物學(xué)的科學(xué)概念。如講到“DNA分子的雙螺旋空間結(jié)構(gòu)”，如果直接按照課本順序講DNA分子的空間結(jié)構(gòu)的3大特點(diǎn)，內(nèi)容抽象且學(xué)生沒有直觀感覺，不容易接受。本人在講授這部分內(nèi)容時，先后用DNA分子的結(jié)構(gòu)模型和DNA分子的多媒體圖片來講解，幫助學(xué)生更好地理解DNA分子的空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。課后本人還布置學(xué)生以小組為單位用橡皮泥制作DNA分子的結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行了評比和展覽，同學(xué)們參與的熱情很高，收到了很好的效果。講到“植物細(xì)胞的有絲分裂染色體形態(tài)和數(shù)量變化”時，本人采用多媒體輔助教學(xué)手段展示細(xì)胞有絲分裂的整個動態(tài)過程，把本來抽象的內(nèi)容具體化和直觀化；之后安排學(xué)生觀察“根尖分生組織細(xì)胞的有絲分裂”的實(shí)驗，進(jìn)一步深化學(xué)生對細(xì)胞有絲分裂過程的理解，很好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

4.充分利用教材實(shí)驗，加強(qiáng)探究思維方式的培養(yǎng)

生物學(xué)是一門實(shí)驗科學(xué)，探究實(shí)驗是生物學(xué)基本的研究方法之一。教材中有很多探究實(shí)驗，如果能合理地挖掘和組織學(xué)生開展“探究”，就能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，使學(xué)生能主動獲取生物學(xué)概念的核心內(nèi)容，力爭培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力。但探究的教學(xué)模式應(yīng)該是怎樣的呢？有一點(diǎn)是應(yīng)該明確的，即“探究”≠“動手操作”。單純照方抓藥的動手操作固然不是探究，探究也不一定都要動手探究，重要的是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維過程。如探究“植物細(xì)胞的吸水和失水”，教師可先啟發(fā)學(xué)生：植物細(xì)胞的原生質(zhì)層是什么結(jié)構(gòu)？相當(dāng)于一層半透膜嗎？（學(xué)生思考）這時教師可進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：如果植物細(xì)胞的原生質(zhì)層相當(dāng)于一層半透膜，那么植物細(xì)胞具備了滲透作用的第一個條件了；植物細(xì)胞有細(xì)胞液，當(dāng)將其放置在一定濃度的外界溶液中即具備了滲透作用的第二個條件，那結(jié)果會怎么樣呢？（學(xué)生回答：滲透吸水或失水）那怎么證明植物細(xì)胞滲透吸水或失水呢？（教師提醒：植物細(xì)胞壁的伸縮性比原生質(zhì)層低）（學(xué)生回答：把植物細(xì)胞浸潤在較高濃度的蔗糖溶液中觀察其液泡大小的變化，若觀察到細(xì)胞液泡變小、細(xì)胞有一定的皺縮，出現(xiàn)細(xì)胞壁與原生質(zhì)層分離，則證明細(xì)胞失水；再把細(xì)胞浸潤在清水中，觀察其大小的變化，若觀察到細(xì)胞液泡變大、細(xì)胞膨脹，出現(xiàn)細(xì)胞壁與原生質(zhì)層分離復(fù)原則證明細(xì)胞吸水）到這里，學(xué)生的探究實(shí)驗的思路在教師的指導(dǎo)下已經(jīng)基本成形了。通過上述探究過程，學(xué)生已經(jīng)初步理解“原生質(zhì)層”、“滲透作用”、“質(zhì)壁分離”、“質(zhì)壁分離復(fù)原”等概念。當(dāng)然也可讓學(xué)生在課后動手做這個實(shí)驗。在操作的過程中啟發(fā)學(xué)生：該實(shí)驗過程中有設(shè)置對照實(shí)驗嗎？前后共觀察臨時裝片幾次？通過解決該問題就可讓學(xué)生理解“自身對照”的概念了。值得強(qiáng)調(diào)的是：并不是所有的探究都是由學(xué)生一手操作完成的，也不是所有的探究就一定要動手去操作，而是應(yīng)在教師的指導(dǎo)和啟發(fā)下有針對性的開展，關(guān)鍵是要鍛煉學(xué)生解決問題的思維過程。探究結(jié)束之后，教師還應(yīng)對探究中出現(xiàn)的問題進(jìn)行總結(jié)和啟發(fā)學(xué)生反思、修正錯誤，建構(gòu)正確的科學(xué)概念。當(dāng)然探究的模式還有其它很多方式，本人這里不一一列舉了。

5.概念圖的巧妙運(yùn)用

學(xué)生在掌握了一個科學(xué)概念之后，不僅僅是能理解，還要能在概念圖中找到其位置，那才是真正意義上掌握了。在具體操作上，可引導(dǎo)學(xué)生把剛學(xué)習(xí)的概念與之前W過的同體系的相關(guān)聯(lián)的其他概念制作成概念圖。概念圖是以綜合、分層等多種形式呈現(xiàn)概念之間相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。在這樣的概念圖中，學(xué)生需很明確概念之間的上下層關(guān)系。當(dāng)然，這對學(xué)生提出了較高的要求。如果學(xué)生在實(shí)施的過程中困難比較大，教師可進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)（如提供出相關(guān)聯(lián)的其他概念，由學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系，做出概念圖）。例如講到“基因的本質(zhì)”時，教師可引導(dǎo)學(xué)生把以下的相關(guān)概念制作成概念圖：脫氧核苷酸、DNA、基因、染色體和蛋白質(zhì)。【脫氧核苷酸基因DNA（+蛋白質(zhì)）染色體】

教師在對學(xué)生的概念圖進(jìn)行評價和完善時可引導(dǎo)學(xué)生對概念圖進(jìn)行進(jìn)一步的延伸。如補(bǔ)充“染色體是基因和DNA的主要載體、基因在染色體上呈線性排列、基因指導(dǎo)蛋白質(zhì)的合成”等內(nèi)容來完善和豐富概念圖。除此之外，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)“有遺傳效應(yīng)的DN段”才可以稱為基因。這樣通過制作概念圖的形式可讓學(xué)生真正深層次地理解某一概念，建立嚴(yán)密的概念體系，把握概念的層次和內(nèi)涵，增加對科學(xué)概念理解的深度和廣度，達(dá)到事半功倍的效果。

對高中生物概念轉(zhuǎn)變教學(xué)的反思：

生物學(xué)概念轉(zhuǎn)變教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)生物的核心，也是教師教學(xué)工作的重要組成部分。本人認(rèn)為在教學(xué)中讓學(xué)生充分暴露前概念是非常重要的環(huán)節(jié)之一。在教學(xué)中可通過提問、小組討論匯報等多種策略摸清學(xué)生的前概念。在這個過程中教師要有寬容的心態(tài)，就算學(xué)生的前概念在你看來是非常離奇的，與你的預(yù)期相差甚遠(yuǎn)，你也要持欣賞的態(tài)度，否則教師的言語不慎可能會打壓甚至傷害學(xué)生表達(dá)自己想法的勇氣。在摸清了學(xué)生的前概念之后，教師應(yīng)選擇合理的策略對概念轉(zhuǎn)變教學(xué)進(jìn)行實(shí)施。在這個實(shí)施的過程中，教師可創(chuàng)設(shè)問題陷阱激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲，可采用直觀法、探究法等多種手段進(jìn)行突破。最后，教師可帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建概念圖，對剛學(xué)的概念進(jìn)行檢驗和總結(jié)。當(dāng)然，前概念具有相當(dāng)?shù)念B固性，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自我觀察、反思和總結(jié)，適時進(jìn)行調(diào)整，保證生物概念的學(xué)習(xí)順利高效地完成。

篇2

【關(guān)鍵詞】變量 函數(shù)概念 概念內(nèi)涵 對應(yīng)法則

【中圖分類號】 G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】0450-9889（2015）03B-0109-02

要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，必須加強(qiáng)基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能的教學(xué)，而概念教學(xué)是這“三基”教學(xué)的核心。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容，與中學(xué)數(shù)學(xué)的大部分內(nèi)容都有密切的聯(lián)系。鑒于此，函數(shù)概念最早出現(xiàn)在初二下學(xué)期的課本，而且在此之前的幼兒園、小學(xué)階段都已經(jīng)滲透了有關(guān)函數(shù)概念的集合和對應(yīng)的方法。到了高中，進(jìn)一步深化函數(shù)概念，成為貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一條主線。因此，歷屆數(shù)學(xué)教育家想方設(shè)法編出了循序漸進(jìn)、螺旋上升、科學(xué)合理的函數(shù)內(nèi)容教材，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識。可是，教學(xué)效果仍然不盡人意，特別是在普通中學(xué)，許多學(xué)生讀到了高三，還說不清楚什么是函數(shù)。在此，筆者想與同行們共同探討如何進(jìn)行初、高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念的教學(xué)。

一、如何進(jìn)行初中函數(shù)概念的教學(xué)

學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，一般是從感性開始的。采取從感性到理性，又從理性到實(shí)踐的過程進(jìn)行教學(xué)，是符合學(xué)生認(rèn)識規(guī)律的。課本準(zhǔn)備了一些感性材料，讓學(xué)生經(jīng)歷從典型、豐富的具體事例中概括概念本質(zhì)的活動。初中課本準(zhǔn)備了4個不同類型的實(shí)際問題：（1）畫出了表示某地某天內(nèi)的氣溫隨時間變化而變化的圖形曲線。（2）繪出了2006年8月中國人民銀行公布的“整存整取”年利率表，表中顯示了年利率 y 隨著存期 x 的增長而增高。（3）給出了收音機(jī)刻度盤上的波長 λ（m）和頻率 f（kHZ） 的對應(yīng)值表。（4）讓學(xué)生根據(jù)圓面積公式 S=πr2，填圓半徑 r 與面積 S 的對應(yīng)值表。在上面的每一個問題中，先后出現(xiàn)了兩個相互依賴、相互制約、相互影響大小的變量，不妨分別用字母 x 和 y 來表示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：先出現(xiàn)的變量 x ，在允許的范圍內(nèi)每取一個值，都會得出另一個變量 y 的一個值，或者說另一個變量 y 隨之就會只有一個值和它對應(yīng)。由此概括抽象出初中函數(shù)定義：如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如 x 和 y ，對于 x 的每一個值， y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說 x 是自變量， y 是因變量，此時也稱 y 是 x 的函數(shù)。可見，函數(shù) y 是一個變量，但它不是獨(dú)立變化的變量，而是由自變量自變引起因變量因變的這樣一個變量，于是，把因變量 y 稱作是自變量 x 的函數(shù)。學(xué)生學(xué)習(xí)了定義之后，還要讓學(xué)生回到實(shí)踐，知道在客觀世界中，廣泛存在著函數(shù)的事例。比如，正方形的面積 S 是邊長 a 的函數(shù)；物體作勻速直線運(yùn)動的路程 S 是時間 t 的函數(shù)等事例。當(dāng)學(xué)生知道函數(shù)自變量 x 可以表示時間、長度、路程、電流等變量，知道因變量 y 可以表示溫度、利率、頻率、面積、電壓等變量。知道函數(shù)研究的對象是兩個有著主從依賴、互相制約的確定關(guān)系的變量，這兩個變量的值存在著一種特殊的對應(yīng)關(guān)系時，學(xué)生就理解了初中的函數(shù)概念。至于兩個變量之間的主導(dǎo)與從屬關(guān)系，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，只能放在高中學(xué)習(xí)反函數(shù)時再去研究。

二、如何進(jìn)行高中函數(shù)概念的教學(xué)

高中階段函數(shù)的教學(xué)是初中階段函數(shù)教學(xué)的延續(xù)，要求學(xué)生在集合與對應(yīng)等思想的基礎(chǔ)上深刻理解函數(shù)概念。現(xiàn)行的高中教材類似于初中教材的設(shè)計，從函數(shù)具有豐富的實(shí)際背景出發(fā)，準(zhǔn)備了三個不同類型的實(shí)際問題。問題（1）給出了炮彈距地面的高度 h（m） 隨時間 t （S）變化的規(guī)律 h=130t―5t2。問題（2）中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞面積從1979～2001年的變化情況。問題（3）給出了“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況表。每個問題都給出了兩個變量各自的變化范圍，教材的意圖是要讓學(xué)生知道或發(fā)現(xiàn)這兩個變量之間對應(yīng)關(guān)系的共同點(diǎn)，于是讓學(xué)生先回答課本 P16 的思考題：分析、歸納以上三個實(shí)例，變量之間的關(guān)系有什么共同點(diǎn)？

共同點(diǎn)：（1）兩個變量都有各自所屬于的非空數(shù)集；（2）這兩個非空數(shù)集之間的元素都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系 f ，使對于集合 A 中的任意一個數(shù) x ，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) y 和它對應(yīng)。

不同點(diǎn)：兩個變量的對應(yīng)關(guān)系表現(xiàn)形式不相同，實(shí)例（1）是解析式，實(shí)例（2）是一條曲線，實(shí)例（3）是數(shù)據(jù)表格。

于是，每個實(shí)例中的兩個變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集 A 中的每一個 x ，按照某種對應(yīng)關(guān)系 f ，在數(shù)集 B中都有唯一確定的 y 和它對應(yīng)，并且把這種對應(yīng)關(guān)系記作 f：AB，從而得到了突出“對應(yīng)關(guān)系”的高中函數(shù)定義：

設(shè) A ， B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f ，使對于集合 A 中的任意一個數(shù) x ，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) y 和它對應(yīng)，那么就稱 f：AB為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)，記作 y=f（x）， x∈A。其中， x 叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與 x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）│x∈A} 叫做函數(shù)的值域。這樣引入函數(shù)概念雖然自然，但是，學(xué)生知其然而不知其所以然。過去學(xué)習(xí)了“因變量 y叫做自變量 x 的函數(shù)”，現(xiàn)在為什么要把“數(shù)集 A 與 B 之間元素的這種對應(yīng)關(guān)系 f：AB叫做從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)呢？”過去講的函數(shù)是一個變量，現(xiàn)在講的函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生誤以為有兩個完全不同的函數(shù)定義。

任何一個概念都反映事物的一定范圍（即事物的集合）和這個范圍內(nèi)的事物的共同本質(zhì)。概念所反映事物的范圍（或集合）叫做這個概念的外延，這些事物的本質(zhì)屬性的總和（或集合）叫做這個概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵分別描述了事物集合的量和質(zhì)。定義概念就是準(zhǔn)確地揭示它的內(nèi)涵和外延。在中學(xué)進(jìn)行新概念教學(xué)時，既要從學(xué)生接觸過的具體內(nèi)容引入，也要從數(shù)學(xué)內(nèi)部問題提出，這是比較好的一種教學(xué)方法。

既然學(xué)生過去學(xué)習(xí)了“ y 是 x 的函數(shù)”定義，就要從學(xué)生的認(rèn)識水平出發(fā)，只要把初中函數(shù)定義進(jìn)一步抽象一點(diǎn)點(diǎn)，把不是最基本的本質(zhì)屬性“變化過程”和“變量”棄掉，只保留最基本的本質(zhì)屬性，就會得出高中的函數(shù)定義。

現(xiàn)行高中教材準(zhǔn)備的三個實(shí)際問題，仍然可以作為引入函數(shù)概念的具體事例。不過，先要根據(jù)這些具體事例，引導(dǎo)學(xué)生回憶、回答出初中的函數(shù)定義“y是 x 的函數(shù)”之后，提問：

一個函數(shù)的自變量 x 總有取值范圍嗎？因變量即函數(shù) y 總有變化范圍嗎？

答：都有。

把自變量 x 的取值范圍記作 A ，因變量 y 的變化范圍記作 B 。再提問：

初中函數(shù)的最基本的特征是什么？

答：v1w自變量 x 有一個取值范圍 A ，因變量 y 有一個變化范圍 B 。

（2）對于數(shù)集 A 中的每一個數(shù) x ，按照某個確定的對應(yīng)法則 f ，都對應(yīng)著數(shù)集 B 中唯一確定的數(shù) y （把這個 y 記作 f（x））。我們把這種對應(yīng)關(guān)系，稱之為從數(shù)集 A 到數(shù)集 B 的單值對應(yīng)，記作f：AB。

我們把從數(shù)集 A 到數(shù)集 B 的單值對應(yīng) f：AB，叫做從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)，記作 y= f（x），x∈A。其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域，與 x 的值相對應(yīng)的 y 值（f（x））叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）│x∈A}叫做函數(shù)的值域。

這樣，只保留初中函數(shù)最基本的兩個特征，就輕松地得出了高中函數(shù)定義。

三、初、高中函數(shù)定義的實(shí)質(zhì)是一樣的

通過保留初中函數(shù)最基本的兩個特征，得出高中函數(shù)定義，學(xué)生容易知道初、高中函數(shù)定義的實(shí)質(zhì)一樣：都是指兩個數(shù)集之間的元素單值對應(yīng)，只不過初中函數(shù)定義側(cè)重于表達(dá)變量變化的結(jié)果，而高中函數(shù)定義側(cè)重于整體表達(dá)變量之間的全部對應(yīng)和變化。初、高中函數(shù)定義的這種相同本質(zhì)，可以用如下的簡易圖形示意：

四、解決初中函數(shù)不能解決的一些問題

通過減少初中函數(shù)概念的內(nèi)涵，得到的高中函數(shù)概念的外延就會擴(kuò)大，所以初中函數(shù)定義中的每一個函數(shù)，即初中講的“ y 是 x 的函數(shù)”，都是高中函數(shù)定義中的函數(shù)，都可以寫成“從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)”，但是，反之不成立。這樣，高中函數(shù)研究的范圍已經(jīng)擴(kuò)大，就能解決初中函數(shù)不能解決的一些問題，這就是發(fā)展概念的動機(jī)和原因。例如：

（1）y=sin2x+cos2x=1（x∈R）是函數(shù)嗎？

（2）y=與 y=x 是同一個函數(shù)嗎？等等，這些問題如果用初中函數(shù)定義就無法回答，但是，用高中函數(shù)定義就很容易解決。

五、反思高中函數(shù)定義

講授完高中函數(shù)定義之后，可讓學(xué)生反思：（1）定義中的“……，稱 f：AB為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)”。難道從集合 A 到集合 B 還會有另一個函數(shù)？比如，已知y=sin x，x∈[0，]是從集合[0，]到集合[0，1]的一個函數(shù)，讓學(xué)生找一找從集合[0，]到集合[0，1]的另一個函數(shù)，有y=cos x，x∈[0，]，等等。（2）除了高中學(xué)的函數(shù)之外，還會有別的函數(shù)嗎？

例如，設(shè)立方體長、寬、高、體積分別為x，y，z，V，則V=xyz，其中x，y，z都是自變量，這是一個有三個自變量的多元函數(shù)，不是中學(xué)的一元函數(shù)。

再如，y=±是函數(shù)嗎？

因為它不符合中學(xué)函數(shù)定義的“單值對應(yīng)”，所以不是中學(xué)的函數(shù)，而是中學(xué)函數(shù)之外的多值函數(shù)。

通過反思高中函數(shù)定義，就不會書云亦云，師云亦云了。

六、鞏固、發(fā)展函數(shù)概念

函數(shù)概念的形成，不是一二節(jié)課就能完成的，學(xué)生學(xué)習(xí)了概念之后，還需要采取一些鞏固、發(fā)展概念的措施，羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯誤的對象讓學(xué)生辨析，來促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識概念的本質(zhì)，確定概念外延的有效手段。例如（選自2011年湖北黃石必修1檢測題）：

在下列從集合 A 到集合 B 的對應(yīng)關(guān)系中，不能確定 y 是 x 的函數(shù)是（ ）

（1）A={x│x∈Z}，B={y│y∈Z}，對應(yīng)法則 f：xy=；

（2）A={x│x>0，x∈R}，B={y│y∈R}，對應(yīng)法則 f：xy2=3x；

（3）A={x│x∈R}，B={y│y∈R}，對應(yīng)法則 f：xy：x2+y2=25；

（4）A=R，B=R，對應(yīng)法則 f：xy=x2；

（5）A={（x，y）│x∈R，y∈R}，B=R，對應(yīng)法則f：（x，y）S=x+y；

（6）A={x│-1≤x≤1，x∈R}，B={0}，對應(yīng)法則 f：xy=0。

解析：在對應(yīng)法則 f 下，（1）A 中不能被 3 整除的數(shù)在 B 中沒有象。（2）A 中的數(shù)在 B 中有兩個數(shù)與之對應(yīng)。（3）A 中的數(shù)（除去±5）在 B 中有兩個數(shù)與之對應(yīng)。（5） A 不是數(shù)集。所以（1）（2）（3）（5）都不能確定 y 是 x 的函數(shù)。（4）（6）顯然滿足函數(shù)的特征， y 是 x 的函數(shù)。

一個概念即是對前面知識的總結(jié)，又是新知識的出發(fā)點(diǎn)，函數(shù)研究的是變量間的依賴關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系，因而討論函數(shù)的性質(zhì)時，還是要突出一個“變”字，圍繞自變量，因變量的變化特征來界定。比如，當(dāng)自變量 x 在定義域 A 中由小變大時，根據(jù) y=f（x） 的變化特點(diǎn)，提出了函數(shù)的“增減性”“奇偶性”和“周期性”等概念。用這樣的思路來進(jìn)行函數(shù)概念和性質(zhì)的教學(xué)，能把概念教活，使學(xué)生獲取的知識成為一個有機(jī)的整體。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳森林.中學(xué)代數(shù)教學(xué)法[M].武漢：湖北人民出版社，1981.8

[2]蘇天輔.形式邏輯學(xué)[M].成都：四川人民出版社，1981

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);反思性學(xué)習(xí);思考;策略探究

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1671-8437（2015）02-0043-01

古人有很多關(guān)于反思的記載，如：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”、“吾日三省吾身”等等。反思在我們?nèi)粘Ｉ钪惺墙?jīng)常使用的，如果我們對做的每一個決定、每一個行動，說的每一句話都常進(jìn)行反思，那么就會做得越來越好。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過反思性學(xué)習(xí)對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)空間思維能力都能起到較好的效果。

1 反思性學(xué)習(xí)對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性

高中數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)，就是學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行主動的思考，比如思考數(shù)學(xué)抽象的知識概念、數(shù)學(xué)問題多種方法解答、各種做錯的數(shù)學(xué)題等等，學(xué)生通過舉一反三的數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)，就能很好地掌握高中數(shù)學(xué)的解題方法、思路、途徑。通過對數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面能加深對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用，另一方面能讓學(xué)生養(yǎng)成對數(shù)學(xué)問題探究思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，這對提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性是非常必要的。

2 高中學(xué)生在數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)中存在的問題

如今，在高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)中，學(xué)生還存在以下幾方面的問題：

（1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生反思性學(xué)習(xí)意識較弱，甚至可能缺乏反思性學(xué)習(xí)的基本概念。

（2）學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會反思，但是反思水平不高，不清楚應(yīng)該從哪些方面進(jìn)行反思。

（3）學(xué)生對數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的主動性差，多數(shù)時候是被動地進(jìn)行反思。

（4）學(xué)生對高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)之后，沒有對問題進(jìn)行總結(jié)歸納，導(dǎo)致在以后會出現(xiàn)同類型的問題，這就使得數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)效率不高。

3 改善和提高學(xué)生應(yīng)用反思性學(xué)習(xí)方法的策略

為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力和提升學(xué)生高中數(shù)學(xué)整體水平，一方面需要老師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，另一方面需要學(xué)生自覺地培養(yǎng)反思性學(xué)習(xí)思維習(xí)慣。筆者就立足于人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章，舉例闡述教師如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力，以及學(xué)生又如何主動提升自身的數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力。

3.1 立足于課本內(nèi)容，進(jìn)行課前預(yù)習(xí)反思

高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章，主要是學(xué)習(xí)集合與函數(shù)概念相關(guān)的內(nèi)容，每一個小章節(jié)的內(nèi)容都是循序漸進(jìn)地過渡，在學(xué)習(xí)中不能操之過急，一定要把每個知識點(diǎn)吃透、熟悉。教師可以在授課之前，提出一些問題，比如：集合的定義是什么？集合有什么特點(diǎn)？集合種類有哪些？函數(shù)的概念是什么？函數(shù)的表示方法有哪些？等等問題，讓學(xué)生帶著問題先對將要講授的內(nèi)容進(jìn)行全面的預(yù)習(xí)。而學(xué)生自己在課本中找尋回答老師問題的答案，同時還要在預(yù)習(xí)中對不理解的知識點(diǎn)進(jìn)行記錄，以便能在課堂中認(rèn)真聽老師講解，或者向老師提問。預(yù)習(xí)對于數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)是起著非常關(guān)鍵的作用。

3.2 帶著反思性心態(tài)聽教，不斷地修正對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識

學(xué)生在課堂中，要帶著思考去聽老師講解的課本內(nèi)容，當(dāng)發(fā)現(xiàn)老師的講解和自己之前預(yù)習(xí)的認(rèn)識有偏差的時候，首先要馬上記錄下來，然后等到老師講解完相關(guān)知識點(diǎn)時再去詢問老師。例如，當(dāng)聽到老師對函數(shù)概念的講解是f：AB，x∈A，即是從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，由于函數(shù)是比較抽象的，所以理解起來相對比較費(fèi)勁。學(xué)生可以對老師對函數(shù)的講解持質(zhì)疑的態(tài)度，并結(jié)合自己對函數(shù)的理解，不斷地一點(diǎn)點(diǎn)消化函數(shù)的概念。其實(shí)在聽課的過程中，學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)心理過程是這樣的：對數(shù)學(xué)知識的求知認(rèn)真聽老師對知識講解質(zhì)疑態(tài)度反思自身對知識的理解修正對數(shù)學(xué)知識認(rèn)知。在這個學(xué)習(xí)過程中，反思性學(xué)習(xí)心理過程有助于學(xué)生更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識。

3.3 完成測試或習(xí)題后及時反思，鞏固所學(xué)的知識

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關(guān)鍵詞：體校學(xué)生；數(shù)學(xué)；自學(xué)能力

中圖分類號：G712，G80 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）22-0066-02

體育運(yùn)動學(xué)校長期以來在“重體輕文”觀念的影響下，片面追求運(yùn)動成績導(dǎo)致“學(xué)與訓(xùn)”的矛盾沖突，學(xué)生的文化成績普遍較差，尤其是數(shù)學(xué)。我在太原市體育運(yùn)動學(xué)校從事數(shù)學(xué)教學(xué)十二年有余，帶過初中，也帶過中專，我認(rèn)為體校學(xué)生數(shù)學(xué)成績不佳的主要原因是：訓(xùn)練太疲勞，上課無法專心聽講；基礎(chǔ)太差，無法深入學(xué)習(xí)；再加上各種比賽不斷的集訓(xùn)，常常請公假無法持續(xù)上課，導(dǎo)致學(xué)習(xí)經(jīng)常間斷，知識漏洞太多。現(xiàn)代教育提倡從學(xué)會到會學(xué)，提倡“終生教育”，就是要培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。創(chuàng)新心理學(xué)的研究表明，自學(xué)能力對于人的未來具有頭等重要的意義，是各種能力中最重要的能力。針對體育運(yùn)動學(xué)校的學(xué)生特點(diǎn)，我認(rèn)為培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)自學(xué)能力是可以有效改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的。下面我從四個方面闡述如何培養(yǎng)體校學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力。

一、改進(jìn)教學(xué)觀念

對于體校的教學(xué)來說，一般都是教師在臺上唱，學(xué)生在臺下看，教師口干舌燥，學(xué)生迷迷糊糊，每次公開課的評價基本都集中在一個問題上，那就是學(xué)生參與度低，沒能使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，調(diào)動不起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。對于體校學(xué)生來說，他們通過初中學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的閱讀能力，并且數(shù)學(xué)書中的語言文字?jǐn)⑹鲆埠軠\顯，所以從字面上，他們已能讀懂課本，但怎樣使學(xué)生從課本中讀出問題并找出答案，則需教師來引導(dǎo)，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的聰明才智。

二、培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要重視知識的傳授，更要注重數(shù)學(xué)思維方法的能力培養(yǎng)，讓學(xué)生從字面理解上升為理性的、深層次的理解，從字里行間讀出實(shí)質(zhì)來，這就需要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，它也是自學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，因此教材學(xué)習(xí)應(yīng)是主要方式。字斟句酌的數(shù)學(xué)教材是普通文字語言與抽象的數(shù)學(xué)符號語言的統(tǒng)一體，獨(dú)特的符號語言是數(shù)學(xué)教材區(qū)別于其他學(xué)科教材的顯著特征之一。比如，在學(xué)習(xí)集合一章時（中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊第一章），對于集合與元素的概念，教材是這樣描述的：“一般地，把一些能夠確定的對象看成一個整體，我們就說，這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合”。教師可引導(dǎo)學(xué)生理解為集合就是指滿足某種條件的事物組成的“集體”。在教材中列出這樣幾個例子：（1）某校中一年級的全體學(xué)生；（2）某圖書館的全部藏書；（3）某工廠的所有機(jī)床。它們中都出現(xiàn)了“全體”、“全部”、“所有”等字樣，在閱讀這一段時，要讓學(xué)生重點(diǎn)體會這幾個字的含義，建立集合的概念。在講元素和集合間的關(guān)系時，教材給出了“構(gòu)成集合的每個對象叫集合的元素”。也就是說，集合由元素組成，元素存在于集合之中，那么元素與集合間的關(guān)系自然就是“屬于與不屬于”的關(guān)系，根據(jù)上述定義可判斷一個元素是否屬于某個“給定集合”，如果屬于，用a∈A表示，如果不屬于用aA表示。通過對元素與集合關(guān)系的推敲，引導(dǎo)學(xué)生得出集合元素的特點(diǎn)：①元素具有確定性；②元素具有互異性；③元素具有無序性。這就是把語言文字符號化，形象直觀地說明了元素與集合間的關(guān)系。通過找語言描述中關(guān)鍵詞語與符號，使學(xué)生學(xué)會聯(lián)想，知道所以然；通過咬文嚼字，達(dá)到辨析概念、定義的目的，從而建立起數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)與形的本質(zhì)思維方式。

三、培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)、練習(xí)反思、復(fù)習(xí)梳理中的自學(xué)能力

課前布置預(yù)習(xí)，要先給他們設(shè)計一些與新知識緊密關(guān)聯(lián)的相關(guān)問題，以降低他們預(yù)習(xí)的難度，這樣訓(xùn)練一段時間后，可以放開讓他們自己預(yù)習(xí)，碰上較復(fù)雜的問題時，也要設(shè)計一些問題，以展開他們的思維。要求凡是能自己學(xué)會的要自己學(xué)會，重點(diǎn)地方要畫上橫線，自己看不懂的要標(biāo)出“問號”，以備上課時提出來和同學(xué)、老師研究、議論。每逢遇到較容易的知識，通過預(yù)習(xí)把它掌握了，學(xué)生看到了自己的能力，激起了自主探究的好勝心，以達(dá)到培養(yǎng)自學(xué)的能力。練習(xí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練是鞏固學(xué)生對新知識理解的，因此要有足夠的耐心，給學(xué)生思考的時間，只要是學(xué)生能自己解決的就讓他們自己解決，充分給他們展現(xiàn)自我的空間。練習(xí)后反思是學(xué)生自學(xué)過程中必不可少的一個環(huán)節(jié)，問題解決后，可引導(dǎo)學(xué)生對全過程進(jìn)行回顧和反思。如結(jié)果可信嗎？計算有無錯誤？有無疏漏？哪些事情忘做了？也可引導(dǎo)學(xué)生改變題中的條件再進(jìn)行探討，將問題進(jìn)行發(fā)散性拓展等。這樣可以逐步促進(jìn)學(xué)生自我提高和可持續(xù)發(fā)展。不管是單元復(fù)習(xí)，還是期中復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)，讓學(xué)生自己看書、看筆記溫習(xí)。教師可以提出一系列問題供學(xué)生思考，引導(dǎo)他們通過溫習(xí)，把知識進(jìn)行歸納整理，使之系統(tǒng)化條理化。或依據(jù)課本中的回顧與思考進(jìn)行復(fù)習(xí)。學(xué)生通過看書溫習(xí)、思考，就把這部分知識系統(tǒng)地整理清楚了。在溫習(xí)中有什么疑難一定記下來，在互相研究時提出來，好相互研究。解決不了的問題，再和老師一起討論。這樣的溫習(xí)比老師主觀設(shè)計的教案效果好，更有針對性。復(fù)習(xí)課上更是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的好機(jī)會，把知識系統(tǒng)條理化，不是每個學(xué)生所能做到的。

四、堅持培養(yǎng)自學(xué)能力使之成為習(xí)慣

堅持是一切事情成功的先決條件，尤其對于體校學(xué)生來說，他們用來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間本來就不多，如果能夠合理利用上課那段時間，認(rèn)真學(xué)習(xí)，堅持培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，使這種自學(xué)成為習(xí)慣，那么即使是在集訓(xùn)期，也可以自學(xué)數(shù)學(xué)，將不懂的畫出來，再次回到課堂時，就不會是一臉茫然了，而是急于解決問題的求知欲了。所以，堅持培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，使之成為習(xí)慣，才能收到良好的效果。

總之，培養(yǎng)體校學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，不是一朝一夕形成的，它需要我們在教學(xué)實(shí)踐中反復(fù)訓(xùn)練、逐步培養(yǎng)起來，又在學(xué)習(xí)實(shí)踐中反復(fù)運(yùn)用不斷提高。因此，作為體校數(shù)學(xué)教師，要常常精心構(gòu)思，讓學(xué)生自學(xué)、觀察、思考、討論，經(jīng)過這樣長期的、反復(fù)的訓(xùn)練來逐步培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，從而達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維；培養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）09-248-01

高中數(shù)學(xué)的難度較大，對于部分學(xué)生而言在學(xué)習(xí)的過程中存在很大的困難，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)使得學(xué)生的思維受到很大的局限，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。本文詳述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的幾點(diǎn)策略。

一、誘導(dǎo)認(rèn)知，情感激趣

心理學(xué)研究表明，人的認(rèn)知評價受他人勸說，誘導(dǎo)的影響。認(rèn)知是情感的基礎(chǔ)，并能激趣。情感是認(rèn)知的體驗，在認(rèn)識過程中產(chǎn)生的情感，又反過來影響人的認(rèn)知活動。激發(fā)，推動人的認(rèn)知過程向縱深發(fā)展，豐富充實(shí)人的認(rèn)知內(nèi)容。通常，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上的情感感受可分為樂趣感，成功感，焦慮感與厭倦感，教師就需要根據(jù)學(xué)生的不同情感感受來組織教學(xué)內(nèi)容。而情感的特點(diǎn)之一就是具有感染性。

例如 1， 在講《函數(shù)》一章中，講到函數(shù)的關(guān)系，就可以用學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中的例子，如 ： 同學(xué)去電影院看電影，人與座位的對應(yīng)關(guān)系就可以充分將象集與集合 B 是包含關(guān)系這一抽象性的概念解釋清楚。還有，同學(xué)上網(wǎng)，上網(wǎng)時間與上網(wǎng)費(fèi)用的關(guān)系。通過一些生活中通俗易懂的例子，使學(xué)生更易于理解函數(shù)概念的抽象性問題。

例如 2，在講《橢圓》一章時，教師可從太陽，地球，人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓型臺面的直觀圖，原蘿卜的切片，陽光下圓盤在地面上的影子等等。這就使學(xué)生產(chǎn)生了興趣，意識到學(xué)習(xí)橢圓的必要性，產(chǎn)生了認(rèn)識的需要。為了刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來，對所學(xué)內(nèi)容在大腦中刻下強(qiáng)烈的印象，可請兩名學(xué)生按橢圓的定義在黑板上畫出圖形。讓其他學(xué)生通過觀察他們的作圖過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓(xùn)，教師再加以總結(jié)、因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解。

二、設(shè)疑探究，引發(fā)思考

布魯納說過：“探索是教學(xué)的生命線。”沒有探索，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展，教師應(yīng)創(chuàng)造性用好教材，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識服務(wù)。學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生對有關(guān)需要并不強(qiáng)烈，處于待激活狀態(tài)，這就需要教師善于組織教學(xué)內(nèi)容，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)探索，促使學(xué)生產(chǎn)生再需要，以調(diào)節(jié)他們的學(xué)生心向。

例如 1. 是否存在實(shí)數(shù) m，使關(guān)于 x 的不等式在 [-1，1] 上恒成立？若存在，求出 m 的取值范圍，若不存在，說明理由。在教學(xué)中，我對同學(xué)提出不同的設(shè)想，讓學(xué)生分組討論。

提問 1 如果不考慮這一限制條件，實(shí)數(shù) m 在什么范圍內(nèi)取值時，不等式恒成立？（創(chuàng)設(shè)情景）

提問 2 由解出 m 的范圍，能否滿足當(dāng)時不等式恒成立？（新舊知識的對比聯(lián)系）

提問 3 當(dāng)時，是否存在實(shí)數(shù) m 使得當(dāng)時不等式恒成立？（揭示本題的突出特征）

提問 4 如果令，那么 f（-1）>0 且 f（1）>0 能否保證當(dāng)時，不等式恒成立？再需要滿足哪些條件即可？（問題得以解決）。

三、聯(lián)系對比，培養(yǎng)能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要精心設(shè)計課堂教學(xué)，學(xué)生在課堂上聽懂教師講的課不難，仿照例題做幾道題目也完全可以，但要用學(xué)過的知識解決一個新問題，許多學(xué)生就顯得不那么容易。這就要求我們教師教給學(xué)生用聯(lián)系對比的方法解決所遇到的問題。

例如，數(shù)列概念一節(jié)的教學(xué)，概念較多，我們按下面的方式進(jìn)行，先由集合的概念引入數(shù)列概念一列出課本中的幾個數(shù)列一對比集合的特點(diǎn)一結(jié)合實(shí)例歸納出數(shù)列特點(diǎn)一對比集合中的元素一引出數(shù)列中的項一由此得出其序號一由序號與項的對應(yīng)一聯(lián)想出映射一一一映射，函數(shù)一數(shù)列與其序號構(gòu)成一個函數(shù)一聯(lián)想到函數(shù)的定義域一它的定義域是正整數(shù)集或它的一個子集一有限數(shù)列，無限數(shù)列，即數(shù)列的分類。整個過程都是在聯(lián)系對比所學(xué)知識，很自然引出新的問題，既突出了重點(diǎn)，又化解了難點(diǎn)。

四、搭建平臺，層層遞進(jìn)

學(xué)生首先都是作為具體的、活生生的個體而存在。我們設(shè)計問題時必須明確肯定學(xué)生的認(rèn)知活動的個體特殊性，這種特殊性不僅表現(xiàn)在已有的知識和經(jīng)驗的差別，而且也表現(xiàn)在認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)信念及學(xué)習(xí)動機(jī)等各方面的差別，也正是由于這種差異存在，所以設(shè)計的問題必須要有層次性。所謂層次性指的是問題里面會有各種各樣的問題，有難、中、易。

例如：定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和

此題抽象，從題設(shè)到欲證跨度太大，學(xué)生感到無從下手。為此，可設(shè)計如下的“階梯”：設(shè)函數(shù)的定義域為R，求證：（1） 是偶函數(shù)； 是奇函數(shù)；（2）定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和。事實(shí)表明，大多數(shù)同學(xué)都能順著“階梯”登上問題的制高點(diǎn)。通過設(shè)計上述層次性問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步由熟悉的情景向未知的領(lǐng)域探索，從而實(shí)現(xiàn)知識的順利遷移。

五、注重反思，歸納總結(jié)

反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對每一道例題、習(xí)題進(jìn)行反思總結(jié)，通過反思讓學(xué)生去溝通新舊知識的聯(lián)系，尋求解決問題的方法，總結(jié)一般規(guī)律，揭示問題的本質(zhì)，使學(xué)生更加深化對知識形成過程的理解，提高和優(yōu)化解題能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

在“數(shù)列”教學(xué)中，講到已知數(shù)列前n項和 ，求通項 ，學(xué)生只知道會用公式 去求 ，而忘記了這個公式有一個適用范圍，他只是用于當(dāng)n≥2時的情況，對于n=1是應(yīng)該單列求解， 為了糾正學(xué)生的這一錯誤認(rèn)識，可舉簡單的反例。例如，已知數(shù)列{an}的前n項和 ，求數(shù)列{ }的通項公式 。學(xué)生很容易利用公式 求得 ，學(xué)生完成之后教師反問， 對于n=1 適用嗎？這是學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)自己的解題錯在什么地方。

總之，高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法很多，這就要求我們廣大教師在平時的教學(xué)中，留心這方面的方法，加以總結(jié)和歸納，使之適應(yīng)高中學(xué)生思維發(fā)展的需要。在新的課程改革理念下，教師應(yīng)因材施教，因人而異，適時適宜地培養(yǎng)高中學(xué)生思維能力，靈活多變的教學(xué)方法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

篇6

一、有效課堂教學(xué)的特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)并不是簡單的模仿和記憶，而是要通過學(xué)生親自動手實(shí)踐、自主學(xué)習(xí)交流與合作而獲取新知。教師為學(xué)生提供的線索是觀察、猜測、驗證和推理，同時準(zhǔn)備相關(guān)的素材進(jìn)行訓(xùn)練。有效教學(xué)有四個特點(diǎn)，分別是：激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動機(jī)；明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和目標(biāo)；讓學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中去；教師有效指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效學(xué)習(xí)。

教師與學(xué)生之間的關(guān)系是“一對一”的“按需指導(dǎo)”，關(guān)注學(xué)生之間的差異，允許不同的學(xué)生達(dá)到不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。總之，數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)就是一個生動活潑、積極主動、展示個性的過程。

二、高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)策略的實(shí)踐研究

高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)必須擁有一個和諧友好的學(xué)習(xí)氛圍，教師通過創(chuàng)設(shè)各種學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其很快投入最佳的思維狀態(tài)中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，保證數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有趣、高效和成功。

1.營造民主自由的課堂氣氛

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，教師則是引導(dǎo)者和組織者，因此，教師為學(xué)生提供民主自由的學(xué)習(xí)氛圍是其應(yīng)有的責(zé)任，有助于幫助學(xué)生消除心理隔閡，更快地進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。傳統(tǒng)課堂教學(xué)是“一對多”“一刀切”的課堂教學(xué)方式，以教師為中心，教師一人在講臺上唱獨(dú)角戲，沒有相應(yīng)的互動與交流，課堂死氣沉沉，教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效率都比較低。有效課堂則主要是鼓勵學(xué)生積極參與其中，采取有效策略實(shí)現(xiàn)師生之間的交流與互動；同時，教師加強(qiáng)自身的教學(xué)方式創(chuàng)新，為學(xué)生提供更為豐富的學(xué)習(xí)活動，創(chuàng)設(shè)情境，展開教學(xué)，讓學(xué)生自然而然地成為學(xué)習(xí)的主人，營造民主、良好的學(xué)習(xí)課堂氛圍。

2.創(chuàng)設(shè)發(fā)散思維的解題情境

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)除了要注重學(xué)生求同思維的培養(yǎng)外，更需要激發(fā)其發(fā)散性思維，而一題多解則是激發(fā)發(fā)散性思維的重要手段。這種方法讓學(xué)生從一種題型融會貫通，充分發(fā)揮想象力和探索求知的精神，深入解析，有效研究。例如，求過點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。這個題型的結(jié)果有兩個，學(xué)生容易忽略截距為0的特殊情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更應(yīng)該注重的是找尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律及多種表現(xiàn)形式，要認(rèn)真推導(dǎo)結(jié)論，思考解答方法，重視數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的整個過程，幫助學(xué)生不斷提升創(chuàng)造性的思維能力。

3.實(shí)現(xiàn)電化教學(xué)的課堂模式

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，越來越多先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備應(yīng)用到了數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師要順應(yīng)潮流，充分運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)儀器與設(shè)備，提高課堂教學(xué)的有效性。當(dāng)今的多媒體教學(xué)有很多優(yōu)點(diǎn)，如圖文并茂、動靜結(jié)合，讓學(xué)生課前在線視頻自學(xué)，使多媒體成為反饋評估的平臺，更能反映學(xué)生差異性的學(xué)情基礎(chǔ)，也使按需指導(dǎo)成為可能。同時課堂上通過投影，可以將物體的點(diǎn)、線、面投影的規(guī)律形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和想象，分析幾何圖形中的各種元素在三面投影上的位置，比較三維幾何元素與二維投影之間的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)幾何元素的空間位置發(fā)生改變時，投影圖的對應(yīng)投影又會出現(xiàn)怎樣的變化。這種學(xué)習(xí)形式能夠幫助學(xué)生更好地掌握點(diǎn)、線、面之間的投影規(guī)律，有助于相關(guān)知識的深入記憶，增強(qiáng)教學(xué)效果。總之，通過這樣的電化教學(xué)，可實(shí)現(xiàn)分層培養(yǎng)，同時使抽象、復(fù)雜數(shù)學(xué)問題簡單化，大大提高課堂信息量的輸入，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提高教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效率。

4.強(qiáng)化自我反思的教學(xué)環(huán)節(jié)

反思教學(xué)是有效教學(xué)不可或缺的一部分，在教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師加強(qiáng)教學(xué)反思，能夠明顯提高教學(xué)質(zhì)量和效果。教學(xué)活動前的反思，對新理念、新設(shè)備、新學(xué)生的反思，對教學(xué)內(nèi)容的反思，設(shè)置一些反思討論的教學(xué)環(huán)節(jié)，針對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行討論，讓自身自覺發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的缺陷與不足，從而提高教學(xué)效率。例如，在學(xué)習(xí)集合內(nèi)容時，很多學(xué)生對集合的基本概念模糊不清，教師就可以選擇有針對性的題目進(jìn)行反思教學(xué)：已知集合A和B，A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，假設(shè)這兩個集合相等，x的值是多少？教師提出這個問題，實(shí)際是對學(xué)生關(guān)于集合元素基本性質(zhì)掌握程度的考查：每一個元素都具有獨(dú)立性和唯一性，但是學(xué)生往往很容易忽略集合元素的互異性。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行答題的時候，應(yīng)充分結(jié)合反思性教學(xué)的要點(diǎn)，解答一步，就讓學(xué)生從頭進(jìn)行思考，找出是否有遺漏的問題，那么集合元素的互異性就會在反思中體現(xiàn)出來，當(dāng)x=2，x2-x=x和x2-x=2，x=x，前者和集合元素的互異性存在了明顯的沖突，可以將其排除，于是學(xué)生很容易就能解出x=-1的答案。

篇7

關(guān)鍵詞：映射 學(xué)案導(dǎo)學(xué) 電子白板比讀 探索

課例導(dǎo)語：《映射》是北師大版《必修1》第二章函數(shù)學(xué)習(xí)第二節(jié)中的第三段內(nèi)容，教學(xué)重點(diǎn)是映射的概念，難點(diǎn)是能用映射概念的意義去理解函數(shù)的概念。在課堂上教師如果能引導(dǎo)學(xué)生自己去探索，學(xué)生對于知識的理解將會更深刻。“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”正是注重引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使其逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意識和能力的好方法。本文將以數(shù)學(xué)問題為主線，以學(xué)案導(dǎo)學(xué)為載體，注重引導(dǎo)學(xué)生比較、發(fā)現(xiàn)、歸納，運(yùn)用巧妙的導(dǎo)入和層層設(shè)問，輔之以現(xiàn)代化教學(xué)手段，使整堂課教學(xué)層層深入，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

教材分析：映射是數(shù)學(xué)中的一個非常重要的概念，其思想滲透于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材中。實(shí)際上，在高中讓學(xué)生學(xué)習(xí)映射的概念，并不只是為了加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解，更重要的是揭示不同概念的內(nèi)在聯(lián)系，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。例如，點(diǎn)與其坐標(biāo)、平面內(nèi)的封閉圖形與其面積、某種隨機(jī)事件的集合與其發(fā)生的概率等實(shí)際上都是映射關(guān)系。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解映射的概念，結(jié)合簡單的對應(yīng)圖形理解一一對應(yīng)的概念。

2.能比較函數(shù)與映射的異同，會利用映射的概念來判斷“對應(yīng)關(guān)系”是否是映射、一一映射。

教學(xué)方法：教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合。

教學(xué)過程：

一、設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生思考

展示問題：

A.設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，5，6，7，9}，集合A中的元素按照對應(yīng)關(guān)系“乘2加1”。

B.設(shè)A={是三角形}，B={}，集合A中的元素按照對應(yīng)關(guān)系“計算面積”和集合B中的元素對應(yīng)。

C.設(shè)A=R，B={直線上的點(diǎn)}，按照建立數(shù)軸的方法，使A中的數(shù)與B中的點(diǎn)p對應(yīng)。

D.A={x|-2≤x≤2}，B={y|0≤y≤1}，對應(yīng)法則是“平方除以4”。

E.A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的矩形}，對應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形”。

問題1：上述對應(yīng)中哪些是函數(shù)？

預(yù)設(shè)回答：AD。

教師活動：利用電子白板展示上述對應(yīng)，引發(fā)學(xué)生回憶函數(shù)的概念，并請學(xué)生閱讀課本。

學(xué)生活動：回憶并查找課本上的函數(shù)定義，回答問題。

設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)例引入，一方面可以吸引學(xué)生的注意力，另一方面可以讓學(xué)生回顧舊知識，為其后面的比讀作鋪墊。

二、學(xué)生自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生探究

探究一：映射的基本概念

問題2：上述對應(yīng)中哪些是映射？你能舉一些其他映射的例子嗎？

預(yù)設(shè)回答：ABCD。

教師活動：教師放手讓學(xué)生看課本，不以教師的講解替代學(xué)生思考，然后通過學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生理清本節(jié)知識線索，通過問題加深學(xué)生對知識的理解。

學(xué)生活動：快速閱讀教材，在教材中直接找到上述問題的答案，并通過映射的定義來回答問題。

此環(huán)節(jié)設(shè)計意圖是借助前例減少學(xué)生重復(fù)思維量，提高課堂效率，提出的問題很容易解決，在課堂中多數(shù)數(shù)學(xué)生能獨(dú)立解決問題。這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生體驗到自己解決問題的樂趣，也有利于學(xué)生對映射概念本身的把握。

探究二：我們發(fā)現(xiàn)在上述兩個問題中，有的既是函數(shù)也是映射，那么究竟哪個更為準(zhǔn)確呢？

問題3：函數(shù)與映射有何異同點(diǎn)？

問題4：映射中的像的集合與B的關(guān)系？

教師活動：鼓勵學(xué)生根據(jù)教材將函數(shù)與映射兩個知識點(diǎn)進(jìn)行比讀，自主概括出函數(shù)與映射的異同點(diǎn)。關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)度，并肯定學(xué)生的看書成果，適當(dāng)將成果在白板上展示。

學(xué)生活動：仔細(xì)閱讀教材，并進(jìn)行小組討論，通過問題總結(jié)概括。

問題5：上述對應(yīng)中哪些是一一映射？

預(yù)設(shè)回答：C。

注意：

1.此時可能有學(xué)生會選擇A，可通過此問歸納出一一映射需滿足的條件。

2.可總結(jié)出判斷一一映射的方法：若是有限集合，可先看個數(shù)是否相同，若為無限集合，再進(jìn)行判斷。

問題6：映射、一一映射、函數(shù)相對于一般的對應(yīng)有何特點(diǎn)？

教師活動：通過學(xué)生的回答，教師歸納出對應(yīng)有哪幾種情況，其與映射、一一映射、函數(shù)是怎樣的關(guān)系，并在白板上寫出主要知識點(diǎn)。

此環(huán)節(jié)設(shè)計意圖是從具體問題出發(fā)，讓學(xué)生將舊知識（函數(shù)）與新知識（映射）進(jìn)行對比閱讀，讓學(xué)生在分析中不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，揭示不同概念的內(nèi)在聯(lián)系，加深對概念的認(rèn)識，以激發(fā)學(xué)生自主探索的熱情，使其體會到研究數(shù)學(xué)的成就感。

三、課堂練習(xí)

完成學(xué)案題目。

四、拓展提升

問題7：通過映射反思函數(shù)，把定義域、值域看作A，B，會是一種怎樣的對應(yīng)關(guān)系？

注意：

1.以A為例回答問題7。

2.觀察這5個對應(yīng)，理解映射揭示的不同概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，將生活中的對應(yīng)關(guān)系與函數(shù)結(jié)合起來。

設(shè)計意圖：最后又回到引入的5個對應(yīng)中，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要學(xué)習(xí)映射，使整堂課前呼后應(yīng)，突出主線。

五、課堂小結(jié)

1.映射與函數(shù)。

2.對應(yīng)映射函數(shù)，一一映射。

教師活動：教師切換到白板的板書，只“引”不“講”，讓學(xué)生分組討論，自己總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師要肯定學(xué)生整堂課的表現(xiàn)。

學(xué)生活動：分組討論總結(jié)

設(shè)計意圖：通過展示白板的板書，回顧課堂內(nèi)容的主線，師生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。

六、課后作業(yè)

1.P33練習(xí)1、2。

2.P34A組3。

七、課外思考

1.請舉出生活中映射的例子。

2.A={1，2，3}，B={4，5}，從A到B的映射有多少個？

3.課例點(diǎn)評：本節(jié)課是概念課，如何設(shè)計課堂教學(xué)，進(jìn)行生動而有效的教學(xué)是難點(diǎn)。本節(jié)課特別重視師生共同探究、思考、歸納，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的新課程標(biāo)準(zhǔn)理念。

（1）本節(jié)課采取問題式教學(xué)方式，問題提出與回答是相互影響和促進(jìn)的，每一個問題都能讓學(xué)生有新的收獲，不斷鞏固、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。

篇8

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；思想滲透

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）11-114-01

課堂是教師將課本知識傳輸給學(xué)生的主要場所，而在教學(xué)過程中有效的融入數(shù)學(xué)思想，不僅可以活躍數(shù)學(xué)課堂，也可以提高教學(xué)質(zhì)量。新時代新教育改革的標(biāo)準(zhǔn)要求在初中時期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以從課本知識里掌握數(shù)學(xué)思想，并學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。這需要每一位初中數(shù)學(xué)教育工作者在教學(xué)實(shí)踐中，研究如何調(diào)動學(xué)生的積極性，引導(dǎo)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思想積極發(fā)現(xiàn)問題、思索問題、探尋真理。

一、明確數(shù)學(xué)思想的涵義

所謂數(shù)學(xué)思想，就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。日本著名的數(shù)學(xué)教育家米山國藏教授指出：“學(xué)生在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后，幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法，卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用，使其終身受益”。 數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法，是需要學(xué)生掌握的重點(diǎn)所在，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想，是教師的首要任務(wù)。數(shù)學(xué)思想方法本身具有獨(dú)特的一面，要想有效引入課堂教學(xué)中，需要對數(shù)學(xué)思想方法有較為系統(tǒng)性的探索，主要分為以下幾點(diǎn)：

1、培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號思想

符號思想是數(shù)學(xué)基本思想。數(shù)學(xué)本是一個抽象的概念，符號作為數(shù)學(xué)的語言，在數(shù)學(xué)的世界中將數(shù)學(xué)的內(nèi)容形象化、具體化。因此，在數(shù)學(xué)的教習(xí)過程中，掌握好數(shù)學(xué)概念和符號思想是相輔相成的。

2、培養(yǎng)化歸思想

所謂化歸思想，就是一連串復(fù)雜的問題，運(yùn)用各種方法和途徑，簡化為一個或幾個較為簡單地問題，然后再各個解決。在初中的教材中，最為典型的應(yīng)用就是解二元一次方程組：將二元一次方程組通過“消元”變成一元一次方程，再求解。

3、培養(yǎng)集合思想

所謂集合，就是指把一組元素放在一起，作為研究的對象，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起研究都可以稱之為集合。集合思想具體應(yīng)用在邏輯運(yùn)算中，與其共同為數(shù)學(xué)理論與研究提供有利條件。集合思想的優(yōu)點(diǎn)在于：可以有效無錯漏的做到分類，抽象化的數(shù)學(xué)概念，才最容易理解和記憶。

從特殊到一般和從一般到特殊，這是人們正確認(rèn)識客觀事物的規(guī)律。在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要從一般問題的各個角度思考，總結(jié)出內(nèi)含的規(guī)律，也可以對一般問題研究得出某些特殊問題的結(jié)論。

二、教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)課堂中，不應(yīng)是教師站在主置一味地將課本知識傳授給學(xué)生，而是需調(diào)動大家學(xué)習(xí)的熱情，積極動腦思考，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來解決遇到的問題，這就需要教師在教學(xué)過程中，有效地滲透數(shù)學(xué)思想。

1、合理創(chuàng)設(shè)問題

在現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)人教版實(shí)驗教材中，最大的特色就是引入了主題圖，各種顏色的圖畫，豐富了原本枯燥的書本知識結(jié)構(gòu)。例如人教版七年級上冊第一章“有理數(shù)”，主題圖就是很多人平時津津樂道的足球比賽，這無疑會吸引很多足球愛好的同學(xué)，而教師正好可以利用這一特色，借用“世界杯”等受人關(guān)注的問題，讓學(xué)生通過搜集互聯(lián)網(wǎng)資料等途徑，得出關(guān)于本章節(jié)的理論。以貼近生活實(shí)際的問題為切入點(diǎn)，鼓勵學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)問題、這有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。而很多抽象的數(shù)學(xué)概念，也在學(xué)生獨(dú)立的思索中漸漸清晰，讓他們在構(gòu)筑理論知識的同時感受到數(shù)學(xué)思想。

2、在例題解析中學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

課本中，很多例題和課后習(xí)題的選擇，都是源于本章節(jié)的基本概念和理論知識。因此，教師要善于利用這些典型例題和課后習(xí)題，讓學(xué)生在解析例題的過程中，體驗分析其中的方法和技巧，學(xué)會舉一反三。

3、在課堂小結(jié)中深刻數(shù)學(xué)思想的概念

課堂小結(jié)是教學(xué)過程中較為重要的環(huán)節(jié)，因為通過總結(jié)回顧，教師可以引導(dǎo)學(xué)生重溫知識，也可以加深各個知識點(diǎn)所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)方法。

4、反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識點(diǎn)中，以隱形的方式蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識的體系中，作為數(shù)學(xué)教師，要善于引導(dǎo)學(xué)生在不斷反思，回想之前的解題思路和解題方法，領(lǐng)悟出其中的技巧，感悟數(shù)學(xué)思想的精髓所在，這樣，才能深刻數(shù)學(xué)思想在學(xué)生心中的印象，加強(qiáng)他們的思維能力。

結(jié)束語：德國學(xué)者馮·勞厄曾經(jīng)說過：“教育無非是一切已學(xué)過的東西都忘掉時所剩下的東西”，所謂數(shù)學(xué)的思想方法就是對數(shù)學(xué)知識提煉、概括和升華，領(lǐng)悟背后蘊(yùn)藏的精華，讓學(xué)生從不斷的經(jīng)歷與體會中學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來發(fā)現(xiàn)問題、探索問題。教師應(yīng)該明確，教育的目的不是將現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生，而是在有限的課堂時間里，引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)散性思維，將扎實(shí)、深厚的教學(xué)功底和數(shù)學(xué)思想，通過教學(xué)滲透，深入到學(xué)生的心智之田。

參考文獻(xiàn)：

[1] 杜玉琴.數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].中國青年政治學(xué)院院報，2009，3

篇9

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；數(shù)學(xué)思想

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0138

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容經(jīng)過人腦思維活動而產(chǎn)生并存在于人腦中的一種意識，它是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論內(nèi)容的最根本認(rèn)識；數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想在研究數(shù)學(xué)問題過程中的具體表現(xiàn)形式，實(shí)際上它們的本質(zhì)是相同的，差別只是數(shù)學(xué)方法站在解決問題的角度看問題，而數(shù)學(xué)思想是站在問題最本源的角度去思索問題。通常統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。常見的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。

一、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)特有的語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與數(shù)學(xué)思想方法不等式的混合組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解；有時，還能實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問題的目的。例如，數(shù)列是特殊的函數(shù)，函數(shù)有解析法、列表法、圖像法三種表示方法，相應(yīng)的數(shù)列就有通項公式、遞推公式、列表、圖像等表示方法，用函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)解決數(shù)列問題非常快捷。

二、轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想是把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題、復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題、抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，學(xué)生可以把未知解的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為在已知范圍內(nèi)可解的簡單問題。我們教師要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生自覺的轉(zhuǎn)化與化歸意識，這將有利于訓(xùn)練學(xué)生思維能力，使學(xué)生更聰明、更靈活、更敏捷；也有助于我們提高教學(xué)水平。

三、分類討論思想

在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，對此，我們必須對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。以下是來自教材的命題：

例1. 若loga3/40且a≠1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：因為loga3/4

當(dāng)a>1時, 函數(shù)y= logax在其定義域上遞增,則有a>3/4,故有a>1 成立。

當(dāng)0

綜上所述，a>1或0

例2. 已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}若BA，求實(shí)數(shù)a的值。

解：顯然集合A={-1，1}，對于集合B={x|ax=1}，

當(dāng)a=0時，集合B=滿足BA，即a=0；

當(dāng)a≠0時，集合B={}，而BA，則，=1或=-1，

得a=-1，或a=1，

綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為-1，0，或1。

在教學(xué)中，教師要和學(xué)生一起分析總結(jié)引起分類討論的原因主要有以下幾個方面：

①題目所涉及的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義中對底數(shù)a的要求是a>0且a≠1。這種分類討論題型可以稱為概念型。如例1。

②題目中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。

③解含有參數(shù)的題目時，學(xué)生必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。例如解不等式mx>2時分m>0、m=0和m

④某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都需要通過分類討論，以保證其完整性與確定性。

在解答分類討論問題時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的；標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的；不重不漏的科學(xué)劃分；分清主次；不越級討論；其中最重要的一條是“不重不漏”。我們的基本步驟是：首先，要確定討論對象及所討論對象的全體范圍；其次，確定分類標(biāo)準(zhǔn)并進(jìn)行正確合理的分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重；再次，對所分類別逐類進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果；最后，歸納總結(jié)得出結(jié)論。

四、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段、數(shù)為目的，比如運(yùn)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段、形作為目的，如解析幾何中運(yùn)用橢圓、雙曲線、拋物線的方程來精確地闡明這三種曲線的幾何性質(zhì)。

例3. 方程sin((πX)/2)=logaX，(a>0且a≠1)，恰有3個不相等實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍()

A. 空集B. (5，9) C. (1/7，1/3)D. (5，9)∪(1/7，1/3)

解：因為方程sin((πX)/2)=logaX，(a>0且a≠1)，恰有3個不相等實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)y=sin((πX)/2)和函數(shù)y=logaX的圖像有3個交點(diǎn)。

做出函數(shù)y=sin((πX)/2)在區(qū)間[0，10]的圖像，(周期為4)

當(dāng)a>1時，作出函數(shù)y=logaX的圖像，(單調(diào)遞增)因為有3個交點(diǎn)，

所以loga51,

解得5

當(dāng)0

所以-1

解得1/7a

綜上所述，a的取值范圍是(5，9)∪(1/7，1/3)

師生共同觀察黑板上畫的圖象，很明顯地能看出a的取值范圍。

師：同學(xué)們反思一下自己的解題過程，用兩句話概括出解決本題的關(guān)鍵是什么？

生：利用函數(shù)與方程思想方法解題，關(guān)鍵是找到函數(shù)。

生：利用數(shù)形結(jié)合思想方法，找到圖像的交點(diǎn)。

師：很好。本題運(yùn)用函數(shù)思想的前提是把求方程的實(shí)根轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的圖像交點(diǎn)。此題，我們可以體會到函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想。希望在以后的解題中，同學(xué)們能敞開思路，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用。

華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”數(shù)形結(jié)合的思想，巧妙地將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，是數(shù)的問題與圖形之間相互轉(zhuǎn)化的橋梁。

篇10

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；反思性學(xué)習(xí)

當(dāng)前，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中投入了較大的精力，但學(xué)習(xí)效果并不理想。通過反思性學(xué)習(xí)使學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)特征及其意義

1.1 特征

所謂反思性學(xué)習(xí)，指的是一種學(xué)習(xí)策略和一種有效的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生通過反思性學(xué)習(xí)對自己的學(xué)習(xí)方式、思維過程、認(rèn)知方式等進(jìn)行全面的認(rèn)識、評價，同時自行監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展、心理。

一，探究性；反思并非是ρ習(xí)過程的回顧，同時還對自身活動的過程進(jìn)行考察，以探究其中存在的問題和答案，創(chuàng)新理解，深入挖掘個體智慧，并且隨著學(xué)習(xí)活動各環(huán)節(jié)的相互作用，生成了之前未涉及的信息。反思性學(xué)習(xí)的核心之處在于問題的提出，問題的探究以及問題的處理。

二，自主性；反思性學(xué)習(xí)過程其實(shí)就是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，加強(qiáng)其對自我的認(rèn)識、分析及評價，以得到良好的自我體驗。學(xué)生不僅要自主學(xué)習(xí)，還要自主堅持的學(xué)。

三，發(fā)展性；反思性學(xué)習(xí)過程具有復(fù)雜性、探究性、理性特點(diǎn)，不僅要注重學(xué)習(xí)的直接與間接結(jié)果，還要掌握學(xué)生現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)成績及其今后的發(fā)展方向。反思性學(xué)習(xí)在實(shí)現(xiàn)預(yù)期的學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維意識。

四，創(chuàng)造性；學(xué)生通過反思來綜合考察、深入分析及思考問題和解決問題的思維過程，從而提升問題的理解程度，增強(qiáng)思維意識，挖掘問題本質(zhì)，掌握知識間的關(guān)聯(lián)性，實(shí)現(xiàn)知識的同化和遷移，并由此發(fā)現(xiàn)新的事物。在不斷的反思下，學(xué)生的思路得到了拓寬，獲得有效的問題解決方法，健全思維過程。總之，反思就是探索過程、發(fā)現(xiàn)過程及再創(chuàng)造過程，社會上有很多新發(fā)現(xiàn)就是通過不斷的反思而最終挖掘。

1.2 意義

反思性學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中其實(shí)就是學(xué)生對自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識自主的進(jìn)行一番思考，比如思考數(shù)學(xué)問題的有效解決方法、思考寫錯的數(shù)學(xué)題目等，學(xué)生只有反復(fù)的進(jìn)行數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)，才能切實(shí)抓住數(shù)學(xué)的有效解題方法、數(shù)學(xué)解題的思路及各種途徑。而且還有助于學(xué)生深入理解和高效應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的問題探究能力，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。由此可見，在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用反思性學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)效率的增強(qiáng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

促進(jìn)素質(zhì)教育落實(shí)；隨著素質(zhì)教育的快速發(fā)展，對高中數(shù)學(xué)有了更高的教學(xué)要求，教師教學(xué)過程中應(yīng)針對教學(xué)大綱傳授相關(guān)的知識，并且培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和數(shù)學(xué)精神，然后通過反思性學(xué)習(xí)掌握知識規(guī)律，對學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)過程加以科學(xué)指導(dǎo)，這是發(fā)展素質(zhì)教育的關(guān)鍵。

提高學(xué)生的知識理解程度和掌握程度；眾所周知，高中數(shù)學(xué)的涉及范圍較廣，知識內(nèi)容存在較大的難度，所以采用反思性學(xué)習(xí)方式除了有助于學(xué)生對已學(xué)知識的鞏固外，還有助于提高學(xué)生的知識理解程度與掌握程度，切實(shí)抓住知識的內(nèi)在價值，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的難重點(diǎn)，從宏觀角度系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。

提高學(xué)生的邏輯思維能力；面臨高考壓力，學(xué)生在拓寬自身知識面的同時，還應(yīng)注重對所學(xué)知識的系統(tǒng)鞏固。對所學(xué)知識進(jìn)行反思，可使學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)自身思維邏輯中存在的誤區(qū)之處，以便在后來的習(xí)題練習(xí)中有針對性的訓(xùn)練，從而及時調(diào)整誤區(qū)，保證自身較高的邏輯思維能力。

促進(jìn)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)精神形成；學(xué)生的數(shù)學(xué)精神形成至關(guān)重要，學(xué)生在深入的反思下能夠及時發(fā)現(xiàn)知識掌握上的不足，并采取有效方法加以完善，下次再遇類似問題時就會舉一反三，從發(fā)散性思維角度出發(fā)予以解決，進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)精神。

2 高中數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)策略

2.1 掌握課本內(nèi)容，做好課前預(yù)習(xí)反思

以高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章為著手點(diǎn)，其主要涉及有關(guān)于集合與函數(shù)概念方面的內(nèi)容，各小章節(jié)內(nèi)容均有序的進(jìn)行過渡，學(xué)習(xí)過程中不可太過心急，一定要深入了解各個知識點(diǎn)。根據(jù)教育者授課前提出的問題，如說說集合的定義？集合的特點(diǎn)？集合的類型？，等，學(xué)生帶著老師的問題事先預(yù)習(xí)接下來要講授的內(nèi)容，從課本中獲取與問題相對應(yīng)的答案，并且詳細(xì)記錄預(yù)習(xí)中存在疑惑的知識點(diǎn)，及時尋求老師的幫助。預(yù)習(xí)在學(xué)生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可忽視的作用。

2.2 學(xué)會獨(dú)立思考

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，不能只注重于死記硬背，對于自己不懂的知識點(diǎn)要及時請教老師或同學(xué)，聽課時應(yīng)做到邊聽邊思考，認(rèn)真思考有關(guān)于本節(jié)課的知識體系，認(rèn)真思考老師的思路，并和自己的思路做一番細(xì)致比較。要趕在老師之前作出相應(yīng)的判斷和結(jié)論，待老師的判斷、結(jié)論出來后，再與其做一番比較，找出不對的地方及原因。學(xué)會獨(dú)立思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本條件。

2.3 帶著反思性心態(tài)聽課，正確認(rèn)識數(shù)學(xué)知識

課堂教學(xué)中，學(xué)生要對老師講授的課本內(nèi)容認(rèn)真深入的思考，如果老師講解的知識內(nèi)容與自己預(yù)習(xí)的知識點(diǎn)存在差距，應(yīng)先將這一部分記錄下來，課堂結(jié)束后再與老師溝通，查找差距的原因。比如，老師在講解函數(shù)概念時，這樣說道：“f：AB，x∈A，”也就是從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，函數(shù)具有抽象性，因此存在一定的理解難度。對于老師講解的函數(shù)知識，學(xué)生應(yīng)保持遲疑的態(tài)度，同時根據(jù)自己在函數(shù)上的理解，潛移默化的學(xué)習(xí)函數(shù)概念。課堂中，學(xué)生存在這樣的反思性學(xué)習(xí)心理過程：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的欲望---認(rèn)真聽老師講解數(shù)學(xué)知識---對老師的講解內(nèi)容保持質(zhì)疑態(tài)度---對自己在知識上的理解進(jìn)行反思---糾正錯誤，正確認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。通過反思性學(xué)習(xí)心理過程，能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識更好的掌握與了解。

2.4 反思習(xí)慣的養(yǎng)成

具體應(yīng)做到兩點(diǎn)：一，每堂課結(jié)束后，學(xué)生對該堂課所學(xué)的知識進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，以提高自身認(rèn)知水平，對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行再認(rèn)知，從而養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，認(rèn)真分析自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對不足之處及時補(bǔ)救。由于課堂時間有限，學(xué)生無法將老師講解的核心整體記錄下來，也無法深入的了解，所以應(yīng)做好課堂筆記，課余時間再進(jìn)一步鞏固。及時找出錯題的原因并認(rèn)真訂正，不斷健全自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)反思能力的形成。二，寫反思日記非常重要，便于學(xué)生今后更好的查閱，學(xué)生應(yīng)認(rèn)識到這一大便利性，每天最好留出幾分鐘的瀏覽時間。通過這樣的做法，將自然而然養(yǎng)成反思習(xí)慣。

2.5 做完測試或習(xí)題后及時反思，鞏固已掌握的知識

在學(xué)習(xí)了有關(guān)章節(jié)的數(shù)學(xué)知識后，學(xué)生課后必須加強(qiáng)練習(xí)并鞏固所學(xué)知識。老師可針對講授的知識點(diǎn)進(jìn)行考試檢查，或者要求學(xué)生課后練習(xí)。學(xué)生在完成知識點(diǎn)的考試及課后練習(xí)后，對自己了解的數(shù)學(xué)知識程度加以檢驗。舉例說明，教師對學(xué)生講解高中數(shù)學(xué)必修一第一章節(jié)的內(nèi)容過程中，可制訂相應(yīng)的數(shù)學(xué)題目，如求f（a），f（-a），f（a）+f（-a）的值等等函數(shù)題目，以查看學(xué)生對該方面知識是否了解的充分。課后，學(xué)生不僅要對本次所學(xué)的數(shù)學(xué)知識予以認(rèn)真反思，而且還必須對數(shù)學(xué)測試和習(xí)題中所應(yīng)用的知識點(diǎn)進(jìn)行反思。如果解題正確，學(xué)生應(yīng)認(rèn)真反思自己的解題思路；如果解題不正確，應(yīng)反省引起錯誤的原因。通過對數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)，不僅有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的鞏固，而且還有效完善了自己的解題思路，進(jìn)而樹立科學(xué)的反思思維意識。

3 結(jié)論

綜上所述可知，通過反思性學(xué)習(xí)有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的充分掌握，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。科學(xué)樹立反思性學(xué)習(xí)意識，要求學(xué)生實(shí)踐學(xué)習(xí)中積極自覺的加強(qiáng)反思性學(xué)習(xí)，從而提高自身的反思性學(xué)習(xí)能力。學(xué)好數(shù)學(xué)知識并不單單是為了高考，也不是為了將來學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)知識打好基礎(chǔ)，而是充分掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神，不斷強(qiáng)化自身的思維品質(zhì)及科學(xué)素養(yǎng)，這對每位學(xué)生都受益終生。

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