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【關鍵詞】思維導圖 職高數學 數學教學

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）11-0140-02

傳統職高數學教學的一個最大的弊端就是課堂教學活動以老師為主導，學生只能被動的接受知識，很少積極的參與到課堂學習活動中，這導致學生不會進行主動的思考，其基礎知識和思維能力水平都沒有得到提高。而思維導圖則是一種創新的教學方法，不僅有利于老師提高課堂教學效率和備課效率，而且帶動學生積極進行思考，充分發揮學生的主體地位，對知識點進行總結和歸納，從而實現最優的教學效果。

一、思維導圖與職高數學教學的概述

1.思維導圖的內涵

思維導圖最早是由一位英國的心理學家提出的，利用的是人類的發散性思維，即在認知某一事物時進行聯想和發散，將與之相關的其他事物進一步的聯系，從而梳理各個關鍵點之間的內部關系的一種方法。思維導圖最初是應用到記錄筆記的場合中，但是隨著思維導圖在人們認知過程中發揮的作用越來越大，現在已經成為人們使用比較廣泛的一種思維工具。其特點表現為簡潔性、有效性，充分的調動了人的左腦與右腦同時進行工作，并結合了左腦與右腦認知特點進行對文字、圖像等內容進行快速高效的處理，從而在最大程度上挖掘人類的潛能進行記憶和工作。

2.思維導圖的繪制方法

思維導圖在繪制的過程中主要包含以下幾個關鍵性的步驟：其一，確定中心點，即所要繪制的思維導圖的主題是什么，通常會在中心以圓的形式來代表某一中心思想。其二，進行發散性的聯想，即將與主題相關的其他內容作為分支，次于中心主題的最為第二分支，進而可以再依據重要性進行進一步的細分作為第三分支、第四分支等等。其三，將各個分支聯系在一起，即在各個分支之間可以采取使用關鍵詞的形式將其內部之間的邏輯關系進行說明，使得整個思維導圖看起來更加的清晰整潔。其四，在繪制的過程中要充分利用各種不同的顏色，顏色和線條的不同會給人的右腦帶來不同的體驗，從而使得人的大腦活躍度更高，進行思考和工作的效率也就越高。

3.思維導圖在職高數學教學中的作用

隨著新課改的不斷深入和發展，職高數學教學活動更加強調充分發揮學生在課堂學習中的主體地位這一教學思想，顯然傳統的教學方法已經不能滿足這一教學需求。另外，鑒于職高學校的學生數學的基礎知識大多比較薄弱，對問題的思考程度也不夠深入，所以在教學過程中老師還應當因材施教，以學生為課堂的主體。思維導圖的使用能夠保證每個學生都可以根據自己對知識的把握和理解進行學習，不僅能夠提高學生的數學知識水平，而且還能鍛煉學生的自主學習能力。另外，教師在備課的過程中也可以使用思維導圖來提高備課效率，從而使得教學活動更加的順利。

二、思維導圖在職高數學教學中的應用

1.幫助學生進行知識點的歸納總結

職高數學的知識點比較復雜零散，學生在學習某一部分知識時雖然能夠很好的理解，但是常常在做一些綜合性的題目時變得不知從何下手，歸其原因就是因為學生對于學習過的知識點沒有進行及時的歸納總結，對于已經學過的知識還停留在表面。思維導圖的應用使得學生可以在學習了一個專題的知識后就及時的進行歸納總結，讓零散的知識變得有條理，不僅方便了學生的記憶和理解，而且在日后進行復習時，通過思維導圖能夠迅速回憶起相關的知識點，從而提高了學習效率。

比如，在學習了函數的及其圖象的知識后，這部分內容包括很多的函數，如正比例函數、反比例函數、一次函數以及二次函數等等，這些內容都是學生必須掌握的重要知識點，利用思維導圖學生可以將零散的知識點進行歸納和總結。

2.幫助學生進行解題

思維導圖的運用使得學生在解題過程中能夠以一種更加有邏輯性更加嚴謹的態度進行解題，并對題目中涉及的相關知識點進行綜合考慮，做一道好題的效果要強于做千百道不好的題，在根本上提高學生的解題能力，培養學生的邏輯思維能力和發散性思維能力。并且，學生在進行思維導圖解題時，還能加深對于知識點的記憶和理解，舉一反三。

三、結束語

思維導圖在職高數學教學中的應用能夠充分發揮學生的主體地位，鍛煉學生的數學邏輯思維能力和實踐應用能力，幫助學生建立完整清晰的知識體系，在實際教學過程中，老師可以根據實際教學情況有選擇性的將思維導圖應用到課堂教學活動中。

參考文獻：

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【關鍵詞】職高數學 課堂教學 自主學習 合作學習 能力培養

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）30-0184-01

在當前的職高數學教學中，教師應考慮如何全面激發學生的自主學習意識和合作學習能力。筆者認為，有意識地在學科教育中實施小組合作學習，能起到良好的效果；而利用任務驅動和重視興趣激發，則能夠有效增強學生的自主學習意識。本文從職高數學的教學實踐出發，對課堂教學中有效實施合作學習和自主學習引導進行了研究和探索。

一 培養學生的自主學習意識

對于學生來說，自主學習意識既是一種動力，又是一個引導學生不斷學習的重要媒介。研究證實，要培養職高學生的自主學習意識，教師可通過兩個途徑來實現，一是利用任務驅動，二是采用興趣培養。

第一，任務驅動是一項系統的工作，教師需制定長期引導計劃，利用一個系統的階段性探索任務，激發學生的好奇心，推動學生不斷地探索，最終發現探索未知的樂趣，從而形成自主學習的意識，養成自主學習的習慣。如橢圓一課，為了幫助學生養成自主學習的意識，筆者在課前即為學生們布置了課外探索任務：目的：了解生活中的橢圓，找出橢圓的特點，初步掌握橢圓的定義，樹立自主學習的意識；探索方法：（1）在課前觀察生活中的橢圓現象，將觀察到的橢圓形狀的物體名稱記錄下來；（2）收集3個以上的橢圓物品作為觀察對象，用尺子量一量它們的外形尺寸，了解其外部曲線與其形態構成的關系；（3）嘗試利用一些簡單工具畫出橢圓，如用鉛筆和繩子、圓規等，并記錄下步驟和過程。結果證實，采用任務驅動方式可有效提升學生的自主學習意識，使他們發現探索未知的樂趣，并增強他們的自主學習能力。

第二，興趣激發也是培養學生自主學習意識的重要環節。在興趣培養方面，教師應結合職高學生的心理特點，制定符合職高生心理規律的興趣培養計劃。（1）教師需通過展現個人魅力構建和諧的師生關系，只有贏得學生的尊敬、信賴和喜愛，學生才會樂于主動參與課堂學習，樂于在教師面前表現自己。（2）重塑學生的自信心。職校許多學生的學習動力不足，有些學生甚至有很強烈的厭學情緒。面對這種狀況，假如教師一味地要求學生學，勢必會進一步增強學生的厭學心理。因此，教師應結合奧蘇貝爾的認知內驅理論，先幫助學生樹立學習的自信。（3）在改革教學方法，創新教育思路，如此，則能夠有效激發學生的自主學習意識，提升他們的學習成績。（4）在課堂教學中教師應采用靈活多樣的教學方法，注重在“興趣”和“疑問”中導入新課，同時從多方面降低對他們的要求，為他們創設更多的成功機會，讓他們樹立起“我不比別人差”、“只要努力，就會有所成功”的信念，從而激發學生的學習興趣，培養他們的主動學習意識。

二 培養學生的合作學習能力

職高學生的個人學習能力通常都較弱，因此，為了提高學生在課堂上的學習效率，教師需組織學生以小組合作的形式共同學習和解決問題，而其中的關鍵即在于學生的合作學習能力。

要培養學生的合作學習能力，需要教師優化分組，同時注重小組成員的協調互補，力求全面發揮小組的作用和功效。在組員配置方面，教師應按照“組內異質、組間同質”的原則，按照學生的興趣愛好、學習水平、交往技能和學習態度進行分組；在教學實踐中，教師應給予各小組一定的自由空間，僅教給小組學習方法，而不限制他們采用怎樣的方式學習。為了能夠更好地培養學生的合作能力，教師需教會學生學會合作的技巧，同時讓學生掌握合作方法：（1）在小組共同解決問題時，每一個組員都必須首先獨立思考，提出自己的問題解決方案，無論思路是否正確，但都必須要有提出解決方案的勇氣；（2）要讓學生養成在小組合作時做筆記的習慣，簡易記錄自己的解題思路、別人的見解以及最終的解決方案，這有助于幫助學生樹立自信，提升學生的解題能力；（3）要幫助學生養成善于質疑的良好習慣，從提出問題、討論問題到解決問題，不斷利用質疑來提升問題解決方案的準確性，并不斷提升自己的判斷能力；（4）要鼓勵學生在小組中積極發言、全面參與。積極發言是自信的直觀表現，只有積極發言，才能全身心地投入到學習中去，久而久之，則能夠提升學生的合作學習和自主學習能力。

三 結束語

培養職高學生的自主學習能力和合作學習能力是一項重任，同時也給教師提出了更高的要求并帶來了巨大的挑戰。合作學習和自主學習能夠從各個層面提高學生的整體素質，激發和調動學生的學習積極性和創新思維的發展，因此，在以后的教學實踐中，教師還需要在今后的教學中不斷總結和積累經驗，進一步完善這一教學模式，使其成為構建高效課堂的“利器”，使其推動學生不斷向前發展。

參考文獻

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一、中職生的生源情況及表現

近幾年職校生源質量逐年下降,職校生素質差、學習能力低已是眾所周知的事實。中職學生在九年義務教育的數學學習過程中,普遍存在概念不清,判斷不準,推理混亂,缺乏邏輯思維能力,沒有完整準確的知識結構,讀書死記硬背,解題依葫蘆畫瓢,形成了較大的學習障礙,學生中的大部分學習目的模糊,缺乏自信心,無心學習,不思進取,有的甚至違反課堂紀律,不做作業或照抄作業,教師教得吃力,學生學得無奈,家長不聞不問,世人為之側目。中職學生一般情況下數學思維較差,這些學生在數學學習中表現為學習時沒有興趣,不想動手。究其原因,并非是其智商低下的緣故。造成差的原因主要是在小學和初中的某一學段因在學習數學中發生某些困難,從不大喜歡數學到懼怕數學,使其數學的興趣、情感、意志得不到提升。他們在初中飽受和體驗了來自學校、教師、家長、同學的經常的否定、批評,甚至歧視,從而導致自信心的嚴重挫敗,有的對學習完全喪失興趣。因此,提高中職生數學學習的成績,必須對學生的現狀進行準確的診斷和教育干預,實施針對性的教育對策,把從對數學學習的懼怕中解脫出來。

二、教學改革嘗試

面對當前職高數學教學的現狀,結合職教的特點和學生當前學習及未來發展的需要,在數學教學過程中就教學內容修訂、教學方法調整、學法引導與綜合素質培養等方面進行了以下嘗試。

(一) 注重數學教學內容調整

在教學過程中根據學生實際,結合專業特點和課程的需要,對教學內容進行調整,本著實用夠用的原則,靈活處理教材。對電子類專業,把“三角函數”內容適當提前。在三角函數內容中,函數y=A sin(ωx+φ)的圖像要作為重點講解。此類函數在物理學和電工電子技術方面有著廣泛的應用。通過對數學教材的靈活處理,制定不同專業的教學方案,使數學知識基本適應對專業課教學的需求。學生在學習中,由于有較強的實用性和針對性,學習熱情會得到提高,對專業課的學習興趣會得到激發。

(二) 注重教學方法改進

教學方法的改進提昌注重學科基礎知識傳授與學生學習能力培養相并重,大膽將數學與生活、與專業學習、與企業中的實例相結合進行教學,在教學過程中選取一些學生熟悉的事物,針對其中所包含的數學知識進行討論和探索,最后得出結論。這種教學方法深化了學生對數學知識的理解,有利于培養他們利用數學眼光看問題和建構數學模型的意識,培養了用數學方法解決實際問題的能力,學生畢業后能較好地適應社會的需要。并根據學生不同能力層次將學生分層次開展因材施教教學,更加注重應用數學知識解決實踐問題,適時進行探究性教學。并在學生實習之前有針對性地布置數學大型作業。讓學生帶數學問題參與實習,進而體會到數學知識應用的好處,有力激發學生學習數學積極性,使數學教學效果更大提高。職校學生數學基礎參差不齊,學習習慣千差萬別,非智力因素方面差異較大,這就要求我們實施分層教學。即要面向全體學生進行因材施教,使人人學有所獲,職高數學分層教學是因材施教原則在教學中的具體運用,教師在教學實施過程中首先根據數學課程教學目標具體要求,設立三個層次,學生可根據自身的數學基礎,認知水平和能力發展的意愿,自愿選擇不同的學習層次。對高層次學生實施高目標教學,講授內容可以更深更寬一些,適當拓展知識面,著力培養他們的自主學習和自我提高能力,采用“重靈活、多變化、主動學,促能力”;對中層次的學生實施中等目標教學,講課進度慢一些,著重于啟發誘導和學習方法的指導與培養,采用“重基礎、多練習、跟著走、勤反饋”;對低層次學生施以基本目標教學,發揮他們的長處和優勢,注重培養他們的學習習慣和自覺性,逐步樹立學習的自信心,采用“低起點、搭臺階、拉著走、多鼓勵”。

(三) 注重學生學法引導

學習數學不僅要有強烈的學習愿望和學習熱情,而且還要有科學的學法,“授之以魚,不如授之以漁”,好的學習方法和數學思想的形成,將使學生受益終生。當前職中學生普遍沒有良好的學習方法和學習習慣,為此在教學的各階段有意識加強對學生學法指導,給學生介紹各種不同的學法,讓學生在學習中不斷融會貫通,掌握適合自己的學法。如在預習常規上提出“擬定提綱、有備而習、明確重點、找出難點、記下疑點”;課堂常規:“帶著疑點聽、多觀察、勤思考、重參與、求效率”;課后常規:“認真復習、整理筆記、總結知識、勇于質疑”;作業常規:“先復習、后作業、字跡工整、書寫規范、表達準確,錯題重做”,并且嚴格檢查落實。同時要教會他們如何在閱讀中、做題中理解概念、公式,歸納做題的方法,從而總結出一些題目類型,得出規律。教會學生怎樣整理歸類學習資料做好筆記,怎樣進行知識的查漏補缺,將所學知識落到實處。

(四) 注重學生綜合素質培養

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【關鍵詞】高職院校；高等數學；學生學習；方法

高等數學課程是高職高專院校理工科專業的一門必修基礎課，是各相關專業課程學習的基礎，為學生進一步學習提供數學知識、能力和素質的支撐和依托，所以它在教學中的基礎地位和重要作用是不言而喻的。對于剛剛走進大學的新同學，學習環境發生了很大的變化，在學習高等數學的過程中許多同學會遇到各種困難。針對這情況我在此總結出同學在學習高等數學時比較容易出現大的問題以及所應采取的措施，希望對同學們在學習高等數學時有一定的幫助。

一、調整學習心態，盡快適應大學學習環境

（一）盡快適應環境

大學生活是人生的一大轉折點。大學時期注重于培養同學們的獨立生活、獨立思考、獨立分析問題和解決問題的能力，而不像中學那樣有一個收集整理依賴的環境。新同學盡快適應大學生活，形成一個良好的開端，這對大學生涯是有益的。

（二）注意中學數學與高等數學的區別與聯系

中學數學課程的中心是從具體的數學到概念化數序的轉變。中學數學課程的宗旨是為了大學微積分做準備的。學習數學總要經歷由具體到抽象、由特殊到一般的漸進過程。由數引導到符號，即變量的名稱；由符號間的關系引導到函數，即符號所代表的對象之間的關系。高等數學首先要做的是幫助學生發展函數概念――變量關系的表達式。這就把學生的理解力從數推進到變量、從描述推進到證明、從具體推進到一般方程，開始領會到數學符號的威力。但高等數學的主要內容是微積分，它繼承了中學的訓練，它們之間有千絲萬縷的聯系。

二、認真聽課

緊緊抓住課堂50分鐘，注意老師的講解方法和思路及其分析問題、解決問題的過程。特別是滲透在典型例題中的數學思想方法，記好課堂筆記。聽課是一個全身心投入的過程，是聽、記、思相結合的過程。對于老師在課堂上講的知識，最重要的是獲得整體的認識，而不是拘泥于每個細節是否清楚。在老師證明定理或推導公式時，重要的是要了解其中的思路。在課堂上聽課時，應當把主要經歷集中在老師的證明思路和對于難點的分析上。如果有某些細節沒有聽明白，不要影響你繼續聽其他內容，只要掌握了主要思路，即使某些細節沒有清楚也沒有關系。

三、學會預習和復習

適當的預習和復習是必要的，課前瀏覽一下講課的內容，可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上老師的思路，你還可以細致的閱讀部分內容，并且準備好問題，看一下自己的理解與老師講解的有什么區別，有哪些問題要與老師討論。如果能做到這些，上課聽課時你就可以做到有的放矢，那么你的學習就會有比較好的效果，并且上課時也不至于很勞累。

課后復習不是簡單的重復，應當用自己的表達方式再現所學的知識，例如對某個定理的復習。不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開課本，去回憶有關內容，不清楚之處再對照課本。另外，復習時一個可供參考的方法是采用倒敘式。比如從定理的結論倒推，為了得到定理的條件的思路，是一種創造性的思維活動。

如何復習概念？首先，對于重要的定義，要求大家能夠用自己的語言正確的進行復述。這是理解和應用他們的前提條件。其次，盡可能的用具體形象的例子解釋或者表現抽象的數學概念，你能舉出越多的實際例子來說明某個概念，那么你對這個概念的理解就越加生動和深入

四、課后作業

作業是復習的一個組成部分，不做作業的復習是虛空復習，不復習而做的作業是低效作業。看書、看筆記、做作業，當然需要有先、后的次序，但是適當地交替進行會更有實效。

如果說做好預習是提高課堂聽課效率的充分條件，那么及時完成好作業就是讀好高等數學的必要條件。

老師所布置的作業是最低量作業要求，如果完成這些作業后還找不到明顯的感覺，就應該適當地加大自己的作業量。

作業是為自己作的，抄作業實際上被欺騙的是自己。

五、課外閱讀

工科和經濟類學生對高等數學的學習要求還是很基本的，個人認為沒必要去博覽群書、廣采泛擷。認真研讀高數的教學輔導書就非常足夠了。

（一）教材類的書，沒有必要多研究。

國內各校教材，雖然各有特色，但依據統一的大綱編寫，圍繞的重點也完全相同。

有些名牌大學教改步子特別大，壓縮了大綱內的很多基本東西，編入了許多大綱外的東西，例如微分幾何的內容、運籌學的原理、還有數值計算的方法。我們認為根本沒有必要讀這些書。除了你所在學校的指定教材外，別的教材不要去分析比較了。

（二）教學輔導書要有選擇地讀，有指導地讀。

不少高數學習指導書，用了大量的篇幅去講解所謂的重點、難點，在我看來只是教材簡單的重復、羅列；還有一些學習指導書，做了很多所謂知識的圖表化、網絡化、程序化，有些作者看來編得太簡單體現不出他的新意，在我看來編得那么復雜真讓人好像感到進入了一個高等數學的迷宮。靠它怎么能學得好高等數學。而學好了本課程，這些簡單的“知識圖表化、網絡化、程序化”完全可以由學生自己動手來編。

參考文獻：

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關鍵詞： 學案導學 中職數學教學 有效應用

課堂教學是師生的雙邊活動，因此在教學中如何以教師的主導作用來充分調動學生的主體作用，讓每個學生都參與到教學過程中，以提高教學質量，這對于數學基礎普遍很薄弱，對數學學習畏難，興趣又不大的中職學生來說是一個迫切需要解決的問題。筆者在幾年的中職數學教學實踐中，采用學案導學模式探索，取得了良好的教學效果。下面從學案的設計，學案的施行，實踐效果等方面來闡述學案導學在中職數學教學中的有效應用。

一、學案的設計

1.學案設計要求

學案不是教師教案的濃縮，而是教師為指導學生學習編寫的材料。為了達到更好的課堂教學效果，學案設計時要注意以下幾方面要求。

（1）課時化要求。分課時處理教學內容，一般以一次課（我們學校一次課2課時，即兩節課連上）為一個小節（小專題）設計一個學案，這樣可以加強授課的針對性、計劃性，提高課堂教學效率。

（2）問題化要求。將知識點以問題的形式出現，以問題的形式設計成一組一組的題目，這樣可以刺激學生的思維，提高學生的興趣，培養學生的能力。

（3）參與化要求。美國教育心理學家和教育家布魯納指出：“教一門學科，不是建立一個小型的圖書館，而是要學生獨立思考，積極參與獲得知識的過程中去。”現實中，大部分中職學生看到數學就頭痛，上數學課睡覺的也不少，影響教學效果。因此在學案設計中要充分考慮如何讓每個學生參與到教學過程中，能動手做數學題（哪怕是很簡單的題），尤其重要，這樣可以增強學生的自信心，讓學生體會到成功的喜悅，激發他們的興趣，還課堂給學生。

（4）方法化要求。在教學中，強化學法指導，通過學案導讀變“授人以魚”為“授人以漁”，使學生真正把知識變為自己的東西。

（5）層次化要求。中職學生數學基礎普遍較差，每個學生的個性不同，認知水平參差不齊，在設計學案時，應將難易不一、雜亂無序的內容處理成有序的、階梯性的符合各層次學生的學習要求，從而提高全體學生的數學素質，全面提高數學課堂教學質量。

2.學案設計內容

根據中職數學教學大綱、高職高考數學科考試要求及中職學校學生的特點，每個學案設計時要便于操作，學生能動手，側重基本概念，基礎知識，典型題型，也可以適當地設計一些能力提升的內容，主要包括以下幾方面。

（1）學習要求：根據中職數學教學大綱及高職高考數學科考試大綱，制定方便操作的具體要求，目的是使學生明確本專題學習的重點和難點，可用“了解”“理解”“掌握”等行為動詞進行描述。

（2）基本概念、基礎知識：將每個專題所涉及的基本概念和基礎知識，設計成填空或圖表等形式，幫助學生理解、梳理知識，最終讓他們掌握，這是對中職學生提高數學成績最重要的方面。

（3）典型例題：羅增儒教授曾提出：“通過分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑。”將有代表性的題目作為例題來精講，例題只有題目，不給出解答過程，目的是通過重點例題的分析與拓展，突出重點，解決難點，指導學生學會審題、總結規律和技巧，讓學生掌握解題的規范性，培養良好的思維方式。

（4）強化訓練：圍繞教學大綱及高職高考考試大綱要求設計一些直接應用數學概念，基本性質，運算法則，基本公式的題目，幫助學生強化基礎知識，理清知識結構，在頭腦中形成一個清晰知識框架，從而鞏固基礎知識。

（5）考題回顧：對于高三的數學教學，可增加考題回顧，分析近幾年的本考點的高考題，讓學生了解該考點的考查方式，使學生有更明確的學習目的。

二、學案的施行

1.課前準備階段

上一次課布置學生預習本次課的內容，讓學生完成基礎部分知識的預習，同時對易混淆的概念，疑難問題做好標記，使學生做到有目的地聽課，提高課堂效率。

2.課堂學習階段

（1）基礎知識、基本概念的落實，每次課的開始發學案的“基礎知識、基本概念”部分，讓學生5分鐘左右獨立完成，老師利用課件或投影講解基礎知識、基本概念及評講學案的答案，同桌交換（也可以組與組交換），批改給出分數，全對的同學，在全班提出表揚，有錯的同學，課堂消化，達到熟記。

（2）解題方法的傳授，精講學案中的例題，有的可讓學生先做，然后讓學生回答，提出自己的解題，這可達到一題多解的效果，培養發散思維。老師規范解題書寫的格式，同時對某些例題展開變形，一題多變，培養舉一反三的能力。如對數函數專題中有一例題“已知log3>log3.1，求a的取值范圍”，這是一道利用對數函數單調性來解的題，非常基礎。筆者在教學中把它做了以下變形，變形一：已知log3>log3.1，求a的取值范圍；變形二：已知log（2a-1）log5，求a的取值范圍。通過以上變形學生對對數函數性質的應用有了清楚的認識。

（3）強化訓練，練習是培養學生能力的基本途徑和有效方法，精選練習題，課堂上要留出足夠的時間讓學生進行練習，真正把知識搞懂，實現課堂效果最大化。

（4）知識小結，每次課結束時，引導學生回顧總結本次課學習的主要知識點及題型、解題方法。

3.課后要求

（1）學案的“基礎知識、基本概念”部分有錯的同學，放學后到老師或老師指定的同學處檢查，這樣能督促學生真正去學和記。

（2）要求學生復習學案例題，把例題和練習中的錯題整理到筆記里。

（3）完成課后練習并在第二天上第一節課前交給老師批改。

（4）完成下一次課的基本概念、基礎知識預習。

（5）個別輔導。

三、實踐效果

在幾年的學案導學教學實踐中，取得了良好的效果，主要表現在：學生數學基礎不斷提高，參與課堂的積極性越來越高，上課睡覺害怕數學的同學越來越少，幾乎每個同學都能動手做題，作業完成質量越來越好，學生的學習能力、自學能力和自信心不斷增強，應用數學的能力也在提高，同時通過課堂上互相改題及課后的互相交流和幫助，增強了學生的團結合作精神，培養了學生的人際交往能力。筆者教的2010屆高二分流高考的兩個數學最差的班，數學平均分四十八分（總分150分），經過兩年的學案導學教學實踐，高考數學平均分達到98分的好成績。筆者教的2010屆有一學生入學時分數運算都不會，上課睡覺，作業不交，后進生有的壞毛病他都有，但經過一年的學習該同學發生了質的變化，數學成績位列班上前十，高二分流時選擇就業，他參加一個酒廠應聘時，應聘的題目是計算倉庫的一大堆酒瓶數，該生回來開心地說是數學幫了他，他用等差數列求和公式很快求出結果，從而應聘成功。

針對中職學校學生數學基礎差的特點，在幾年的中職數學教學中我們采用的“學案導學”行之有效。根據班級學生情況仔細設計學案的內容，嚴格落實學案的施行，一定會取得意想不到的教學效果。

參考文獻：

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關鍵詞：學案；導學；高考備考

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）20-0072-04

一、問題的提出及研究的理論依據

1.問題的提出。隨著國家對職業教育重視程度的不斷提高，面向中職生招生的高職院校不斷增加，有升學意愿的中職生人數也在不斷增長，高職高考成為中職生人生道路上的一個重要轉折點，其意義不亞于普通高考。然而，面對數學基礎參差不齊、學習習慣不好的中職生，在復習課上很多教師卻只能無奈地選擇“滿堂灌”的教學方式，能力的提高無從談起，數學高考成績成為學生總分上線的主要絆腳石。在職高三年級數學復習教學中，怎樣才能最大限度地調動學生的主動性、積極性，培養學生的學習能力呢？如何在有限的時間內實現復習課的優質高效？筆者認為，運用學案導學教學模式是解決這一問題的有效途徑。所謂“學案導學”是指以學案為載體，以導學為方式，以學生的自主性、探究性、合作性學習為主體，以教師的指導或輔導為主導，師生共同合作完成教學目標的教學方式。不同的課型有不同的學案，本文所指的學案是指在數學高考第一輪復習中使用的學案。

2.中職數學高考復習課實施學案導學的理論依據。

（1）學案導學符合現代教育理論的要求。建構主義認為，學生是學習的主體，教師在教學中起主導作用。但是，學生在第一年和第二年的學習中重專業課輕文化基礎課，因而在數學第一輪復習中猶如新課學習，幾乎每個知識點都要重新講解。再加上高考內容的增加（近三年高職數學高考增加了統計概率一章，共計九章書）、備考時間短，于是教師滔滔不絕講到滿頭大汗，但學生面無表情、筆記抄到手軟的情況常常發生。學案導學旨在變教為誘，學生可根據復習目標，帶著問題翻書―收集資料―自學―聽課―解決問題，擁有更多學習、思考和練習的機會，真正實現學生主動學習。

（2）學案導學符合高考精神的要求。高職高考的《數學科考試大綱》中指出：數學科考試旨在測試考生對數學的基礎知識、基礎技能和基本的數學思想方法的掌握程度，以及觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。復習中采用學案，通過知識問題化、教法討論化、訓練方法化，既讓學生掌握好知識，也鍛煉學生思維，提高能力。

二、復習學案的設計原則和內容結構

1.學案的設計原則。學案編寫是學案導學的基礎，也是發揮學案導學作用的重要步驟。為達到最佳的課堂教學效果，編寫時應注意以下三個原則：①啟發性原則。學案的編寫強化對學法的指導，對學生難以理解的問題作適當提示。通過一個個有效問題的設置，啟發學生思維；②層次性原則。問題的設置由淺入深，幫助學生重拾數學學習的信心；③問題化原則。將知識點轉變為探索性的問題點、能力點。導學案的問題設計是最為關鍵的環節，要緊緊圍繞高考考綱的要求，對學生起引導作用，調動學習積極性，啟發思維。

例如，一元二次不等式的解法在求函數定義域、值域、集合運算等問題中起重要作用，幾乎每年高考都會考查此知識點，因而復習時務必要引導學生透徹理解其解法。學案中設計問題如下：①請畫出二次函數 y=x2-x-2的大致圖形，并標出拋物線與x軸交點的橫坐標；②觀察圖形y>0時，x的取值范圍是什么？y0、x2-x-20。學生通過自主嘗試、自主看書，基本能解決上述問題，并體會了數形結合這一思想方法的妙用，較好地掌握了一元二次不等式的解法。

2.學案的內容結構。第一輪復習主要任務是單元的縱向復習，旨在幫助學生整理知識，牢抓基礎，為下一輪復習鋪路。結合此特點，筆者編寫的學案以教材內容的章節為單位，一般一節書的內容就是一至兩個課時，學案主要由以下6部分組成：

（1）高考考點要求。針對職高三年級備考特點，主要向學生提供考綱和考試說明、要求，以及此課內容在近三年高考中的考點分布情況。

（2）基礎知識梳理。結合教材，編排數學的基本概念、定理性質及其常見的應用，常常先通過對問題串的求解引導學生回顧知識的產生形成過程，然后設計填空、圖表、表格等多種形式引導學生構建知識框架。

（3）經典例題剖析。精選或設計有代表性的例題，通過課堂解題指導讓學生學會審題，形成解題思路，總結規律和方法，形成規范解題的好習慣。

（4）知識能力訓練。編寫訓練題時，為保證教學質量，一般會做到以下幾點：①以涉及本課知識為主，并重視知識的綜合應用；②多種題型合理搭配，題次編排由易到難，編擬個別選做題，訓練優生的數學思維；③控制習題數量，以課堂完成80%左右為宜。

（5）高考真題。將近五年的高考真題按照考查的知識點所屬章節編排在學案中，并在學案后面附上答案和必要的解析，不僅可使學生看到知識考察視角，還能加深理解，做到觸類旁通、舉一反三。

（6）自我反思。留出空白地方，讓學生做筆記，或是將自己學習過程中遇到的困惑記下來，還可將自己想到的好方法記下，在不斷的反思中尋求進步。

三、學案導學模式在高考復習中的應用

中職數學高考復習課的學案導學教學模式實施過程基本分為以下環節，如下圖，其中課前的學案設計及課內的導學過程是關鍵部分。

1.編寫學案，依案自學。課前按照復習學案的編寫原則和內容結構，認真組織教學內容，精心編寫學案，并提前一天將學案發放給學生依案自學，對不同層次學生提出不同要求：數學基礎好的學生不看教材，依案自主回顧舊知；基礎一般的學生首先依學案嘗試回憶，確有困難的地方才翻看教材；學困生則認真閱讀教材，首先把概念、公式等進行識記，然后依案再嘗試學習一次。通過課前學習，對基礎知識中尚存的疑難問題、易混淆的概念等做好標記，對知識的重點、難點做到心中有數，以做到有目的、有計劃地聽課，提高復習質量。

2.課內導學，主動建構。

（1）組織討論，梳理知識。首先，用5到10分鐘時間讓學生進行小組交流，主要是交換學習意見，并對有疑難的問題進行討論。然后，展示幾位學生（或小組）的歸納成果，請其他學生評議，發現不足，提出建議，必要時教師進行引導、評析，提出補充、完善意見。最后給出一定的時間讓學生及時鞏固、整理知識結構，將已有的知識圖表再加以簡潔化、科學化，以形成系統完整的知識網絡。

例如，在等比數列的復習學案中，對等比數列的性質設置了如下問題：請你寫出兩個等比數列，并認真觀察，嘗試歸納等比數列有哪些性質？①觀察a3與a5有何關系？任意兩項am與an有什么關系？②觀察a2?a4與a1?a5有何關系？一般情況下，若m，n，p，t∈N*，當m+n=p+t時，則am，an，ap，at這四項有何關系？③從數列中取出一些項構成新的數列，如a1，a3，a5，a7……判斷這個新的數列是什么數列？一般情況下，等比數列中下標成等差數列的子列構成新的什么數列？④從數列中取出一些項分別并作乘法后構成新的數列，如a2a3，a4a5，a6a7，判斷這是什么數列？一般情況下，在等比數列中，每連續m項之積構成什么數列？⑤分別計算S3，S6，S9的值，并觀察S3，S6，-S3，S9-S6這三個數構成什么數列？一情況下，在等比數列中Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……構成什么數列？⑥觀察你寫出的兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數的數列{an?bn}、{ }、{ }是什么數列？

由于問題的設計圍繞學生寫出的兩個等比數列進行特殊計算后得出的一般結論，于是一上課就有學生反映得不出結論，經了解主要有兩個原因：一是學生寫出的等比數列數值比較大，難以計算，尤其是問題⑤；二是學生寫出的數列不是等比數列。此時，筆者馬上組織學生展開討論，互相研究、交換意見，經過學生的討論、診斷、學習，大家很快理解了等比數列的性質，基礎較好的學生還運用等比數列的通項公式、求和公式對以上問題進行證明。在列表歸納等差數列和等比數列性質時，完全不需要筆者動手動口，學生就畫出了適合自己記憶的各式圖表。

（2）精講點撥，領悟內化。數學復習僅僅回顧舊知識還不夠，要不斷更新，在體驗知識的過程中，適時進行解題應用研究和學習。中職生普遍存在“會而不對，對而不全”的問題，一方面源于學生對基礎知識的一知半解、運算能力欠缺，另一方面則源于學生不會或不全會用數學語言表述具體的解題思路，造成答題不準確、丟分、失分的現象。因此，復習課的例題精講就顯得非常重要，要根據知識的側重點有計劃地推出典型且有完整過程的運算題、化簡題、證明題。對學生學習中常常運算出錯、證明不嚴謹、化簡不規范的題型，不僅答題的格式要有規范工整的板書示范，具體的運算過程、分析過程也要作細致耐心的課堂引導，多與學生一起探討，讓學生在教師的引導下親身體驗分析及解題過程，提高分析與解決問題的能力。要全面剖析解題過程，并不是由教師一言堂。可讓教師引導學生分析問題并逐步板演，也可讓學生先做，然后自己板演，全班學生共同批改。總之，要采用靈活多變的方式充分調動學生學習的主動性。在等比數列的復習學案中設置如下例題：

例1.在等比數列中，①a1=2，a4=54，求q與S4；②a1=2，S3=26，求q與a3。

例2.兩個數的等差中項是10，等比中項是6，則這兩個數是（ ）。

A.2，18 B.4，16 C.4，9 D.3，12

例3.已知等差數列{an}中a1=1，公差d=3，數列{bn}有bn=2an，求數列{bn}的前n項和Sn。

例4.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an+1=Sn+1（n∈N+），求數列{an}的通項公式。

其中，例1主要是鞏固等比數列的通項公式、求和公式，由學生先做并選4人板演，全班共同批改；例2是等比數列性質的直接應用，高考中常常以選擇題形式出現，學生做，然后提問并由學生口述解題方法；例3、例4是比較綜合的題目，高職高考的壓軸題經常是數列問題，而且是將等差數列和等比數列綜合進行考查，分設兩三個小問題，其中第1問的難度與例3、例4相當或稍低。只要學生能判斷出所求數列是等差還是等比數列，問題就能迎刃而解。在復習第一課時設置這兩道例題，希望通過師生共同探討、教師的透徹分析后，學生能夠學會如何分析此類問題、如何正確寫出求解過程，提高綜合運用知識的能力。

精講例題后，及時小結也很重要，可引導學生“三問”自己：①在知識方面。題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中如何應用這些知識；②在解題方法方面。用到哪些思想方法、技巧，自己是否能掌握并熟練運用；③在規范書寫方面。能不能把解題過程歸納成幾個步驟，怎樣書寫規范，避免不必要的丟分。通過“三問”充分發揮典型例題的示范作用，幫助學生更好地領悟內化知識。

（3）個別輔導，學以致用。本部分包括知識能力訓練和高考真題，基礎題必做，拓展題稍加難度，大多數學生有能力完成，選做題綜合性較強，學有余力的學生可選做，這樣使不同層次學生都有收獲，都能感受壓力與挑戰。課堂上留出足夠的時間讓學生練習，提倡學生先做，盡量不看書不問同學，有困難才進行探討。學生做練習時教師最忙，要做好個別輔導工作。在實踐教學中發現，課堂的個別輔導效果很好。由于學生的基礎差異大，課堂容量大，很容易導致部分學生跟不上步伐，充分利用這個時間認真做好個別輔導，一方面及時發現學生學習中存在的問題，做到及時反饋、補缺補漏；另一方面，滿足學困生的心理需求，提高數學學習的興趣和信心。

3.課后延伸，及時評價。課堂時間有限，學案中的練習及高考真題一般都會余下一部分，需要學生課后完成。中職生的學習習慣不好，如果這部分練習采用放任自流的做法，將起不到復習鞏固的作用。因此，要堅持做到“做必收，收必改，改必評”，并認真查看學生的學案反思欄，給出適當的評價和鼓勵語句。教師的心語既是對學生課后作業的鞭策，也是對學生的人文關懷。

四、對研究的反思

在學案導學教學模式下，學生通過閱讀高考考點要求，明確了復習的方向和考點。通過基礎知識的梳理，自己找準課堂聽課重點，建立完整的知識結構；通過與教師、同學共同剖析經典例題，總結解題規律和方法，規范書寫，培養分析問題、解決問題的能力；通過完成課堂練習和高考真題，達到觸類旁通的效果，提高數學高考備考實效，具體表現在以下幾個方面：

1.突出學生的主體地位。學案課前發放，學生先自行整理知識，然后帶著問題、抓住重點參與到課堂學習中。在復習過程中，學生擁有更多自主學習、自主思考、自主探討、自主練習的時間，處處體現學生的主體地位，一改往常復習課上學生是配角的狀況，大大提高了學生學習的主動性和課堂復習的效率。

2.增強復習教學的針對性。學案的編寫根據學生的具體學習情況而定，問題的設置、題目的選取都更加有針對性。課堂上學生已經懂得不用再花時間講，省下來的時間做好重點考點的導學導練和個別輔導工作，切實提高復習教學的針對性。

3.提高學生的學習成績。學案導學，需要學生提前自主復習并在課堂上主動參與學習活動。學生普遍反映，剛開始很難適應，希望教師在課堂上將所有知識點詳細講解一遍。隨著時間的推移，學生漸漸體會到這種學習方式的好處：聽課的目標性更強，課堂學習氣氛更活躍，課外學習負擔減少，對數學知識的理解掌握更到位，最直觀的反映就是測驗成績的逐步提高，如下表。

雖然復習備考采用學案導學教學模式取得一些成效，但是該模式尚處在實踐探索階段，在實施過程中也遇到一些困難與困惑。例如，學案的質量對教學有重要的影響，有時受自身水平的限制編制的學案并不理想；學案導學是要關注教師的導和學生的學，沒有學生的自覺、自主學習，課堂導學根本無從談起，這就需要學生有更高的自覺性，但這恰好是中職生的最大弱點，教師如何才能最大限度地調動全體學生的學習主動性和自覺性呢？需要今后繼續努力實踐與探索。

參考文獻：

[1]馬美芳.淺談“學案導學”在中職數學課教學中的實施[J].中等職業教育，2011，（8）.

[2]劉惠杰.復習提高，喚起認同[J].教育研究，2010，（4）.