導語：如何才能寫好一篇數學建模的基礎知識，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：高職藝術設計；基礎課程；多維數字化；

中圖分類號：G718.5 文獻標識碼：A 文章編號：2095-4115（2014）09-264-1

一、高職藝術設計專業課程設置中出現的問題

設計基礎課，目前高職藝術設計專業大多是把“三大構成”連續上完，在下一學年或更高年級再安排設計專業課，專業基礎課程和專業課程之間的銜接有一定的隨意性。由于缺少以“多維度”為坐標軸的系統教學內容的整體把握，課與課之間遞進關系不強，學生知識積累不系統，思維轉變不連貫，難以深入了解、實踐、掌握和應用一門設計課程與方法。

設計專業課由于受到設計基礎課設置影響，也出現了類似的問題：有的課程內容重復，有的課程相隔太遠，課與課之間相對孤立，學生在學習的過程中感覺很被動，在需要針對性課題研究的時候，沒有相應的教學模塊，學生無法針對一個課題深入學習，教學效果和實踐效果都大打折扣。針對高職藝術設計專業課程設置中出現的問題，以及教學系統對課程整合的要求，提出一種利用數字化技術為手段，多維度設計基礎課程整合的教學思路是改革高職設計基礎教學的當務之急。

二、多維視角數字化教學的探索實踐

鑒于以上原因，筆者經數年實踐總結，在教學中構建了一個“多維視角數字化教學模式”，現介紹如下：

開課單位：紹興職業技術學院

課程內容：設計基礎課《設計基礎與造型訓練》

授課班級：為2013級電腦藝術設計3班

課程總課時：85學時

主要教學設計：把整個課程分為造型概論、基礎素描寫生和創意素描、構成設計、基礎知識的專業應用幾個教學階段。對于造型訓練中出現的相關學習方法、操作技法等理論知識，基礎知識的專業應用環節以及教學評價，主要安排數字化教學，其余的訓練時間則用傳統的教學方法。

強調“多維視角”認知的數字化教學模式過程：藝術設計基礎課程的傳統教學模式是“新概念新方法（技法）解說――教師演示――學生練習――教師巡堂指導、發現問題――個別指導或集體指導――歸納”。

筆者所采用的“新模式”則把這個課程分為兩個環節，第一個環節：“新概念新方法（技法）解說――教師演示――學生練習――教師采集學生問題――學生互相借鑒――繼續練習――教師及時整理學生問題，補充資料，整合設計制作教學課件。”第二個環節――數字化軟件實操教學，其核心內容是“變以往教學中單視角或視角不全為多視角展示學習內容，包括某個問題不同學生的解決方法和效果，以及同視角優秀作業和問題作業的解決方法和效果的同時對比展示――教學評價――繼續練習”。三、多維視角數字化教學模式的優越性

經過教學實踐，筆者發現，多維視角數字化教學除了具備常規多媒體教學模式所有的特點和優越性，現歸納如下：

（一）和專業課程緊密性特點

設計基礎階段作為專業課程的鋪墊，但是和專業課程又有截然不同的教學目的和要求。它既是專業設計的基礎學習階段，也是設計能力的基本培養階段，多維度的數字化教學模式的開展注意到課程之間的關聯性和遞進性。

1.關聯性

上下課程有所關聯，不但方便同一主題的縱向展開，在某些時候還能幫助學生設計思維的有效拓展。

2.遞進性

基礎課程和專業課程之間不但要有關聯，更要有遞進，才能使學生思維跟隨著課程的深入在同一維度上層層漸進，從而避免因課程之間的孤立而導致每個維度上的學習流于表面、淺嘗輒止。

課程內容設置的“關聯性”和“遞進性”體現了課程整合的本質，符合大腦學習知識的科學積累過程，能夠使學生順利有效地完成專業訓練。而“維度訓練”的教學思路，正是課程設置“關聯性”和“遞進性”的體現，將設計基礎課程也按照“維度訓練”的教學模塊進行打包。

（二）科學性

正是因為多維視角數字化教學模式充分考慮了學生學習認知的基本規律和途徑，進行了合理地設計和周到的教學安排，使更多學生能同時在教學過程中發現自己的問題和體會別人的解決辦法，實現了以往傳統教學和常規多媒體教學無法做到的學習效果和教學任務，所以說這種教學模式更具科學性。

五、結語

教學實踐中部分教師出于惰性和怕辛苦、奉獻精神缺失等原因，為了便于操作或應付檢查，在藝術設計基礎課程中使用數字化教學時，只注重做一些通過搞形式、玩技巧來嘩眾取寵的蜻蜓點水式的表面文章，至于實質的教學內容是否真正符合學生的需求，教師本身的教學價值觀和教學理念是不是學生感興趣的，他們可能就不去關注了，因此學生實質問題并沒有得到實在有效地解決。本文就傳統多媒體教學的種種老問題，提出以“多維視角數字化教學模式”新改革。實踐證明，這樣的教學模式才能真正充分發掘和展現數字化教學的最大化潛能和功效，是極具現實意義和推廣意義的。

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關鍵詞：數學建模思想；中職數學；教學實踐

在中職學校中，數學課作為非常重要的基礎必修課，數學課的學習既擔負者學習數學基本知識的任務，又擔負者培養學生數學思維的重要任務。由于中職學校學生的數學基礎比較弱，如果在數學教學中教師引入數學建模思想，就能有效地提高教學質量。充分利用數學建模思想進行數學教學，這是對傳統數學教學的一種補充,更是一種創新,這也是當前中職數學教學改革的必然發展趨勢。筆者根據自己的中職數學教學實踐，對中職學校數學教學中利用數學建模的思想和方法提高教學效率的必要性進行了探討和分析，并闡述了在數學教學中利用數學建模的做法，以期對中職數學教學有所借鑒和參考。

1中職數學教學融入數學建模思想的必要性

數學建模是指通過對一些復雜的實際問題進行研究分析后，發現問題可以用一個比較確切的數學公式或語言來說明它們的規律或關系，從而把這個實際的問題轉化成了一個數學的問題，我們把這個數學問題就叫做數學模型。如，零件設計、計算機程序設計、銀行存款、借貸、投資收益、城市規劃等許多問題都可用數學模型進行設計。為了提高中職數學的教學質量，在數學教學中融入數學建模思想，可以有效提高學生對數學知識在社會和生活中應用的重要性提高認識，讓學生從單純的數學知識學習中解脫出來，既能提高學生學習中職數學的興趣和動力，又能降低數學學習的難度減輕學生的負擔，讓學生喜歡上數學學習。融入數學建模思想，能培養學生的數學應用的強烈意識，提高學生對數學知識實踐運用的能力。學生掌握了數學建模方法，就可以提高理解數學概念的能力和數學問題中所包含的各種數量關系及其變化規律，學生靈活運用數學知識的能力就會提高，使學生的數學素養水平得到提高。另外，要培養學生從數學思維的視角去考慮實際問題和提高學生對實際數學問題的探究能力，要提高學生在社會生活中的交際溝通的能力，以及滿足現實社會對中職學生的新的需求，要實現這些想法都需要在數學教學中引入數學建模思想。

2數學建模思想對學生能力培養的具體體現

2.1能培養學生的協調處理能力

在中職數學教學中引入數學建模思想，可以通過運用多種教學方法和手段，來讓學生從學習生活中的一些實際問題，來加以認證或檢驗。教師可以通過學生在數學建模的過程中遇到的各種問題，來培養學生處理各種問題的能力和素質，來培養學生的各種協調能力。同時，數學建模是一種創造性的過程和活動，對培養學生的思維創新和解決問題的各種能力會有一個大的提升。比如，解決立體幾何習題時，可能會遇到數學中的向量知識、三角函數等許多方面的知識，這就需要學生來綜合處理這些知識點的運用和協調問題，從而培養學生的整體協調能力。

2.2能培養學生的動手實踐能力

由于中職學校學生的數學基礎普遍比較弱，對數學課的學習都存在害怕情緒，對數學的學習興趣和動力也是普遍不高。如果教師在數學教學中引入數學建模的思想和做法，就能讓數學教學變得容易，能降低數學教學的難度，使學生更能結合實際問題理解數學知識的概念，學生就會對數學教學不再恐懼，能提高學生對數學的興趣和熱情。數學建模思想和做法其最大的作用就是讓學生在數學基本知識和在解決實際問題之間建立了一座溝通的橋梁，通過這座橋梁能提高學生的數學學習成績和提高教學質量。

3數學建模思想在數學教學中的運用

3.1基礎知識學習階段的應用

在中職學校的數學基礎知識的學習階段中，教學方法主要采用教師講授為主的模式。在這個階段運用數學建模思想，更多的是應該開展進行專題教學活動，在教師的指導下進行基礎知識的應用方面的學習，讓學生深入理解和掌握數學的基本概念，建立一個數學基礎知識的體系和結構，讓學生初步接觸數學建模思想的應用方式。教師在這個過程中要多與學生進行課堂互動，共同探討既貼近學生生活又比較簡單的數學應用問題，使學生初步具有把實際問題描述成數學語言的基本能力。在這個教學階段，教師主要是幫助引導學生建立數學知識體系，初步掌握建模的基本方法。教師可設置數學建模的情境，讓學生運用教學內容，明確要解決的問題，然后展開聯想，讓學生思考用什么方法把教學情境轉化成數學模型，初步掌握建模的方法。

3.2課堂教學階段的應用

在數學課堂的教學階段應用數學建模，教師主要是采取一些活動，讓學生積極參與活動。主要是把建模的思想展現給學生，讓學生樹立建模意識。教師要為學生創設實際問題的建模情境，鼓勵學生積極參與，大膽探索，讓學生運用所學的數學基礎知識，構建模型。可以采取學生自主探究建模、師生共同建模、學生交流合作建模等形式開展建模。例如，讓學生根據手機上網流量與費用來建立數學模型，以選擇適合的套餐。某移動運營商上網有兩種套餐可選，第一種是每月20元、200M流量；第二種是每月35元、500M流量。如超過套餐流量后，則按每100K流量0.02元收費。建立手機收費y（元）與流量x（M）數學函數模型。套餐一函數模型：當x≤200時，y=20；當x>200M時，y=20+0.2（x-200）；套餐二模型：當x≤500時，y=35；當x>500M時，y=35+0.2（x-500）。根據函數模型，求某同學每月上網400M流量，選哪種套餐更合算？通過計算得出套餐一的費用是60元，套餐二的費用是35元。顯然套餐二更合算。以此來培養學生數學建模應用意識。

3.3在解決實際問題中的應用

學生學會了建模思想和方法之后，教師要注重把數學建模思想應用到實際問題的解決當中，讓學生親自實踐數學建模的應用。教師要根據實際問題，讓學生積極建模，并對學生的建模設計方案進行科學評價，以便學生對建模方案進行修改完善。例如，可以讓學生到電器商店調查平板電視的行情，然后建立平板電視成本（或售價）與時間的數學模型。可以讓學生通過市場調查收集數據，對數學模型進行假設，運用數學建模思想，把實際調查數據轉變成一個數學問題并建立數學關系式，利用所學數學知識對建模數學問題進行求解，并求出最佳答案。總之，對我國目前的中職數學教學而言，只要教師能有效地把數學建模思想融入到日常數學課堂教學中，提高學生的學習興趣和熱情，培養學生利用所學數學知識解決實際問題的能力，就能提高中職數學教學的質量和水平，使中職數學教學的目標更適合職業教育對人才培養的需要。

參考文獻：

[1]郭欣.融入數學建模思想的高等數學教學研究[J].科技創新導報,2012,(30).

[2]胡峰華.融入數學建模思想的中職數學教學實踐研究[J].才智,2015,(18).

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關鍵詞： 數學建模競賽 教學模式 綜合素質能力

江漢大學自2002年組隊參加全國大學生數學建模競賽，至今10多年了。最近一年內，在2013年2月派隊參加美國數學建模大賽，獲得一等獎，在4月份和5月份的網絡杯賽中獲得多項二等獎和三等獎，培養了一批優秀的數模人才。因此2013年我校的數模協會吸引了更多的學生加入，大家都渴望通過數模學習提高自己的創新能力和綜合素質能力，并希望在數模比賽中獲得好成績。為了把將來的培訓工作做得更好，我們從以下幾個方面提出了培訓改革方案，并在我校試點實行。

1.校內公開選拔人才作為后備基礎

2013年7月11號開始，統計出《高等代數》或《數學分析》，《線性代數》或《高等代數》，《概率論和數理統計》這幾門數學基礎課平均分在75分以上的全校大二和大三學生，并向他們發出邀請，歡迎他們加入數學建模小組，再進行集中學習和擇優，選出學員參加各類數學建模比賽。雖然數學建模能力與數學成績沒有太大的關系，但是大部分數學基礎好的學生除基礎知識扎實外，平時的學習積極性也很高，在數學建模小組中會以端正的態度對待，這些是必備的基礎。

數學基礎稍差的學生也可以參加，但要有一定的特長，如對算法熟悉，或能熟練操作excel，或有較強的寫作能力。最重要的是要在培訓學習一段時間后，經過考核有明顯的進步。例如有一個機電系的學生對模擬退火算法有一定的研究，我們邀請他加入數學建模小組。

2.鼓勵較早選修與數模相關的課程

數學建模競賽的選題一般來源于工業、農業、工程技術和管理科學等方面，經過適當簡化加工的實際問題，也就是說在建模中不能死板地用數學知識，而是要和實際知識相結合。

《運籌學》是一門利用統計學、數學模型和算法等方法，尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答的學科。研究運籌學的基礎知識包括圖論、隨機過程、離散數學，線性規劃和非線性規劃，優化理論和算法基礎等。而在應用方面，多與倉儲、物流、優化理論和算法等領域相關。因此運籌學是與應用數學、工業工程、計算機科學等專業密切相關的學科。學好了這門課再加上上述的三門數學基礎課，整個數模所要求的知識就掌握了一大部分。因此，我們應該鼓勵建模班的學生選修《運籌學》，由于我校采用的是選課制，因此實現起來并不難。同樣，熟悉算法和編程能力也是數模中的一大特色和難點，是數學理論和實際應用中結合的重要環節。如果建立了很好的數學模型，不能有效利用計算機求解和計算，最終也是無效的，因此建議學生選修《數值計算方法》或《數學實驗》等計算數學方面的至少一門課程。如果一個學生掌握好了三門數學基礎課，再加上《運籌學》和《數學實驗》（或《數值計算方法》），那他就具備了得獎的必要條件。

我們建議和指導學生選修這兩門課，是要他們掌握這些課程中的相關知識，而不是硬要他們非選不可，不要讓他們理解為是為了建模而選課。但是，在我校的數學專業，《運籌學》和《數值計算方法》是必修的課程；在工課專業，優化理論和數值計算也是很有必要學習的一門課；在經管等專業，《運籌學》也是必選課。在計算機和網絡專業中，在他們的必修課《離散數學》中，也介紹了部分隨機過程，圖論方面的知識，對算法就更熟悉了。因此從整個參賽隊伍來看，無論隊員來自哪個專業，都可以在所在的專業學到所需的知識。我們要做的是將上述理由解釋給他們聽，為了建模而選的課和他們所學專業要求的選修課程并不沖突。但是很多學生習慣在大四時學一些更深的數學知識，我們建議他們較早地選這些課。我校學生大多數在大三時參加數模比賽，這就要他們在大二這一年熟悉優化算法、圖論等方面的知識和上機寫算法程序方面的能力。

3.充分利用網絡教學資源

暑假50多天本是集中學習培訓的好時機，但夏天天氣熱，學生宿舍簡樸，只得讓他們回家完成作業。今年暑期我們布置的作業之一是：看國防科技大學教授吳孟達主講的九集視頻公開課《數學建模——從自然走向理性》，看同濟大學數模網上的資料，等等。到下次到校集中培訓時，讓他們交流學習體會和作數模專題的報告。

4.集中訓練學生

一位基礎數學專業的主講老師負責講解初等數學模型，微分方程，層次分析法，模糊數學，決策論等模型；一位統計學專業的主講老師負責講解統計學方面的模型如：回歸分析模型，方差分析模型，主成分分析，MonteCarlo方法等；一位計算數學專業的主講老師負責講解：插值和擬合，差分方程和微分方程的數值解法，模擬退火算法或遺傳算法，以及算法的編程實現和利用數學軟件，如：MATLAB作圖，可視化技術等；一位應用數學專業的主講老師負責講解綜合類的數學建模案例分析和文章的寫作等。

5.積極組織學生參加國內的小、中型比賽

每年積極組織學生參加網絡杯，華中杯等小、中型賽事。這些比賽可以讓學生熟悉建模的過程，綜合運用所學知識，加強三人之間的協助能力，訓練寫作能力；引導學生運用所學的數學知識和計算機技術，提高分析問題、解決問題的能力。如果能在比賽中得獎，將是對他們很大的鼓勵。比賽后總結得與失，為下一步的學習做準備。

6.教師需要增強自身建模意識和能力

數學建模的教學活動為學生提供了一個學習的過程，同時對教師也提出了更高的要求。每年的學生都在更替，但指導教師比較固定。當一個教師剛參加數模組時，他可能對該活動有很多不太了解的地方，但是隨著他的教學經驗和大賽指導經驗積累，他會成為在數模這一方向比較專業的人才，這其實就是學校的財富。

每年的競賽難度都在加大，以2012年A，B題為例，數據明顯增多，每題有四個小問題，對學生來說，要想在規定的時間完成是很吃力的，這就是“水漲船高”的現象。要想取得好成績，指導教師的水平就要大步提高。

我校除了定期在學校內部進行教師之間的學習交流外，還將教師派出參加短中期的培訓，提高他們的建模專業能力、領悟能力和組織能力。鼓勵他們參加數模教改活動和發表數模科研方面的文章。

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【中圖分類號】G　【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）08A-0025-02

在小學數學教學中，傳統的教學模式往往只重視課本知識的教學，按照課本的練習要求進行訓練，不夠重視對于學生數學應用能力的培養。因此，在小學數學教學中，教師應采用建模學習的方式，將基礎知識與實際應用進行銜接，使學生更深刻地感受到數學與社會發展之間的聯系，提升創新能力和實踐應用能力。

一、數學建模學習的含義

在了解數學建模前，要先掌握數學模型的概念。數學模型是對現實世界的一種反映，是為達到某種目的而作出的必要簡化和假設，是在充分運用數學符號后得到的數學結構。數學建模包含數學模型的建立，并在建立后對其進行求解和驗證，再通過所得到的結論來解決實際問題。數學建模是一種全新的概念，但在學習中，數學建模卻無處不在，這在小學數學教學中也有所體現。

教師在教學中，通過小組成員之間互相的對話和協商，建立、解釋、調整數學模型，從而形成新的概念方法，并通過新的概念方法來解決實際問題。在進行建模時，應遵循簡化、可推導、反映性等基本原則。按照建模的基本步驟，不斷地對問題進行分析、總結、優化，直至找到最優模型，并充分地應用到實際問題當中。

相對于傳統學習方式，在建模學習中加入對話與協商的內容，使學生真正占據主導地位，參與到數學學習當中。通過建模學習，使學生在交流協作當中解決問題，提升學生的學習能力、思維能力，進而建立穩固的數學模型。

二、小學數學建模學習的設計模式

1.以生活為基礎進行建模。

在進行建模時，不僅要注重基礎知識的傳授，更要注重與實踐生活相結合的能力培養。只有對現有原形的全面特征進行充分了解后，才能將實際問題進行簡化。對于小學生而言，因其生活閱歷有限，對于各種問題的了解不夠全面，這導致學生在建模時無法將實際問題進行簡化。因此，在進行建模前，需要組織學生參加一些社會實踐活動，通過活動的進行，學生可以切身感受事物發展的過程，并由此來獲取數學建模材料。

但在現實教學當中，由于種種條件的限制，不可能每次教學都讓學生親身感受。因此，在建模時主要還是通過教師的表達以及書本的描述來聯系實際生活問題，學生也主要是通過不斷的書面練習來提高自身的能力，這也導致學生的應用、實踐、創新能力不夠。為此，在教學中，教師要有創造性，要充分結合學生的實際情況，利用生活中的點點滴滴作為教學背景，切實提升學生以生活為基礎來進行建模的能力。

例如，在進行“正方體與長方體”教學時，教師可以先給學生布置任務：讓學生尋找生活中，特別是目前教室中的正方體與長方體實物，并對其觀察，說出自己對長、寬、高和底面、側面的認識。在對其體積進行計算時，在教師的引導下，學生通過對生活中實物原形的了解，并結合以前學過的面積計算知識，可以更深刻地了解立體圖形的結構以及體積的算法，建立起正方體與長方體的體積計算模型：體積=底面積×高=長×寬×高。至于在具體應用中確定哪個面做底面，就要看題目的條件和計算體積的方便性了。相信學生建立了這樣的模型，具體應用中也就會有思考的方向，會比較得心應手。

2.以數學知識為基礎進行建模。

在小學數學建模時，應充分重視知識點與知識結構的結合。只有將新的學習內容與之前掌握的知識結構進行緊密聯系，通過舊知識點搭橋，為新知識點建模，才能起到積極作用。

例如，在蘇教版小學數學四年級下冊第五單元的“平行四邊形”教學中，先將任務分至各個小組的學生，讓學生尋找、觀察平行四邊形。通過協商討論，學生發現平行四邊形是由兩個同樣的三角形所組成的。因在同學期已經對三角形的面積計算方法進行學習，于是，在進行平行四邊形的面積教學上，學生通過回憶三角形面積的計算模型，可以更為深刻地理解并掌握平行四邊形面積的計算模型。該設計因學生具備基礎知識，為新知識的建模提供了有力的基礎。如此可以使學生不斷豐富知識體系，復習鞏固舊知，理解掌握新知。

3.以問題的簡化進行建模。

數學的應用在生活中無處不在，而有數學應用的地方就有數學建模。但數學知識建模后，能不能在具體實際中靈活運用，建模的簡化程度至關重要。數學模型越簡單，數學模型的價值也就越高。只有將數學建模進行簡化，才能切實提高學生的應用能力。因此，教師在教學時，應通過一定的方式，不僅能使學生對問題有切身的感受，更能使學生充分發揮其想象力，引導其將問題簡化，建立出價值更高的數學模型。

例如，教師向學生提出問題，如某市舉行籃球選拔賽，報名的參賽球隊有20個，比賽采用淘汰制（沒有平局），經過比賽選出一名冠軍，問需要進行多少場比賽？學生在解決問題中，按照比賽的進程思考：20名選手先淘汰10名，需比賽10場；還有10名淘汰5名，再比賽5場，依此類推。于是建立了這樣的數學模型：10+5+2+1+1=19。而老師在解決問題時，抓住了問題的本質，想到另一種更為清晰的思路：淘汰賽選一名冠軍也就是要淘汰19名，剩下一名，所以比賽20-1=19場，這就建立了另一種數學模型：20-1=19。由此可以看出，學生所采用的數學工具過于復雜，而教師將問題進行簡化，所建立的模型價值會更高。學生以后遇到類似的問題就能快速、正確地解答了。

同樣，對于數學中關于位置變化的“找規律”的問題，可以安排學生進行現場模擬，觀察記錄位置的變化情況，在反復模擬、比較記錄情況后將問題進行簡化。問題的簡化，實際就是模型的優化，既能加深學生對問題的了解，還能激發學生的建模熱情，提升實際應用能力。

4.以互相評價來檢驗建模。

數學的建模必須通過實際應用來檢驗，在應用中能充分展示學生建模的思維過程，而對應用情況互相交流、評價會非常有利于找到自己所建模型的優缺點，從而改變、優化模型，更好地解決實際問題。

例如，五年級6個班的足球隊進行循環賽，體育老師一共要安排幾場？學生經過構建數學模型，紛紛得到了答案。之后，教師安排學生闡述自己的數學模型。甲生的數學模型為：以握手的次數得出比賽場數；乙生的數學模型為：將6個球隊設為6個點，每經過一場比賽，兩點之間進行連線；丙生的數學模型為：5+4+3+2+1=15；丁生的數學模型為：6×=15。學生通過互相評價，認為丁生的模型價值最高，更易操作解決問題。

由于學生在學習能力、協作能力、溝通能力上有所不同，為了避免在交流評價建模優劣的過程中少數能力較強的學生占據主導地位、擁有話語霸權，分組設計時要均衡考慮小組成員情況，獨立研究與協商討論相結合，引導學生在評價建模的過程中扮演好各自角色，滿足學習需求，提升學習思維能力，縮小小組成員之間，以及組與組之間的能力差距，促進學生整體、全面地發展。

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【關鍵詞】數學建模；數學建模思想；建模能力

本世紀初世界上很多國家的課程改革都把培養學生的數學建模思想作為教育的重要目標。如德國的課程改革中，數學建模的能力位列學生的六大能力之一。

相比之下，我國的學生在數學建模這方面的能力要更弱一些，比如2010年廣東省高考題一道營養配餐的問題，就是用高中數學知識中的線性規劃的方法求解，題目中涉及的實際條件，問題限制很多很雜，這就需要學生有將實際問題轉化成數學問題的能力，也就是建模的能力。近幾年高考的出題方向也在向這方面傾斜，應用題是一個常見的題型。

那么如何將如此重要的一種能力培養給學生掌握呢？本文就這個問題進行進一步的探討：

1.數學建模的基本內涵

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

在具體的教學當中，數學建模也是方式之一。其核心是數學知識的應用，生活中的很多事情，都可以用數學的眼光去觀察和分析，運用一定的數學知識和方法加以解決。比如修路修橋問題，氣象預報問題，最短路程問題，商店利潤問題，貸款買房問題等等。在處理這些問題的教學中，能夠更好的把握教材，提高教師的自身專業水平。

2.數學建模在中學教學中的意義

中學數學建模是個形式，數學的應用才是實質。有些老師和學生認為中學生不夠能力完成建模活動，以生活素材少，浪費時間，對考試沒有幫助為由，并不積極參與，這是對中學生建模問題的嚴重誤解。我重視的是學生的探究，探索的過程。從中感受數學的無窮魅力。

所以我先談談數學建模的意義：

（1）有助于培養學生應用數學的意識，將數學融入生活，讓學生學會用已學的知識解決身邊的問題。

（2）有助于增強學生主動積極的學習態度和學習方式，學生在探索數學問題的過程中，會產生興趣，在解決問題的過程中會有一定的成就感，真正化被動學習為主動學習。

（3）有助于培養學生的創新能力，開放式的數學問題，大量的數據信息，紛繁的變量關系，讓學生猶如置身數學的海洋，要想遨游的彼岸，可以有不同的方法，充分發揮想象力，創造力。

（4）有助于教會學生從各種渠道獲得知識和自學解決問題的能力，這種能力在學生將來的求學和人生道路中有重要的幫助。所謂師父領進門，修行在個人。

（5）有助于培養學生的研究報告和論文的撰寫能力。

（6）有助于培養學生間的協作能力，我們都知道復雜的數學建模問題是需要好幾個不同專業的人互相合作完成的。中學中研究性學習的活動中我們也是把學生分成小組進行合作的。

3.中學生數學建模能力的培養

3.1充分利用教材

高中課本中有很多的閱讀材料，其中包涵一些數學實際問題，講導數的時候的高臺跳水問題，氣球膨脹問題；又比如銀行存錢問題。教材中的這些寶貴的素材我們要好好利用，而不是從不過問，一句高考不會考就直接跳過去。

3.2在每個數學知識分支中介紹相印的數學模型

比如：一次函數：成本、利潤、銷售收入；

二次函數：優化問題、用料最省、收益最大、投入最低；

指數函數：細胞分裂、病毒感染；

三角函數：測繪、力學、運動學問題

不等式：線性規劃

3.3實際問題解決過程中培養建模能力

比如高中課本幾何概型那一節內容中的“送報紙問題”

一人早上8：30-9：30出門上班，郵遞員早上9：00-10：00送報紙，問這個人出門上班前收到報紙的概率。這是個生活中的問題，學生對此十分興趣，躍躍一試，卻又找不到思路，主要原因是沒能建立數學模型。經教師啟發指導、學生終于建立了面積模型。

又比如古典概型中的同一天生日問題：

在一個足球場上的22名球員當中有兩個人是同一天的概率是多少？

像這個問題可以實際操作一下，在用數學模型嚴謹的算一下，我們會有驚人的發現，原來概率是這么的大。

在建模中充分感受到數學的神奇。

3.4通過假期的研究性學習活動提高數學建模能力

教師可以找一些實際問題共學生選擇，也可以從課本中選取問題。

4.從高考命題中看數學建模問題的考察方向

（2011年江蘇17）設計一個包裝盒（主要考查函數的概念、導數等基礎知識，考查數學建模能力、空間想象力、數學閱讀能力及解決實際問題的能力。）

（2011年湖南理20）淋雨量問題（主要考查函數的概念、單調性、最值等基礎知識，考查數學建模能力、數學閱讀能力及解決實際問題的能力。其中包括一些分段函數知識。）

（2011年四川理9）某運輸公司運輸貨物最大利潤問題（線性規劃問題）

從以上的幾道高考題的考察形式和內容上看，可以發現實際問題的解決是現今中學數學教學中的熱點，難點。因為實際問題復雜，設計問題多，考慮的影響因素也多，所以最能考察學生的解決問題的能力。光知道些死知識，而不知如何運用的學生將難以適應以后的考試形式。所以作為高中教師，我們要培養他們的這種能力。“授之以魚不如授之以漁”。

【參考文獻】

[1]雷功炎編.數學模型講義.北京大學出版社，1999.

[2]劉來福，曾文藝編著.問題解決的數學模型方法.北京師范大學出版社，1999.

[3]吳翔，吳孟達，成禮智編著.數學建模的理論與實踐.國防科技大學出版社，1999.

[4]馮永明，張啟凡，劉鳳文.中學數學建模的教學構想與實踐.數學通訊，2000（13）.

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數學建模教育的思想方法是：從若干實際問題出發，發現其中的規律，提出猜想，進行證明或論證。數學建模要求學生結合計算機技術，靈活運用數學的思想和方法，獨立地分析和解決問題。它不僅能培養學生的探索精神和創新意識，而且能培養學生團結協作、不怕困難、求實嚴謹的作風。

一、技校教育開展數學建模的可行性與途徑

對學生進行數學建模思想與方法的訓練，有兩種途徑：第一是開設數學建模課。這個途徑受時間限制，對于技校教育更是如此。由于學制短，分配給數學課程的時數較少，對于教學建模教學而言，是非常不夠的。第二個途徑是將數學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統的數學基礎課程中，使學生在學習數學基礎知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，為日后用所學知識解決實際問題打下基礎。將數學建模的思想和方法融入技校數學教學中，是一種符合現代技校教育實際的一種教育方法，原因有以下兩個方面：

1.數學應用廣泛

數學區別于其他學科的明顯特點之一，就是它的應用極其廣泛，可以解決許多實際問題。許多模型，如銀行存款利率的增加、人口增長率、細菌的繁殖速度、新產品的銷售速度，甚至某些體育訓練問題等，都可以用數學知識解決。所以，在技校教育現有的數學基礎課的某些章節中插入數學建模內容，有非常豐富的資源。

2.技校教育注重實用性

注重實用性，不強調理論嚴謹性，使得學校和教師在進行數學教育的改革時，擁有較大的優勢和靈活性。在技校數學基礎課融入數學建模內容時，可以對原有的教學內容進行適當調整，如只講專業課需要用到的內容，刪除某些繁瑣的推導過程和計算技巧等。對于大多數計算問題，包括求極限、求導數、求積分等，都可以用Mathematica、Matlab等數學軟件直接在計算機上得出結果。這樣，可以有效地解決增加數學建模內容而不增加課時的矛盾。

二、在教學中滲透數學建模思想的實踐初探

高等數學中的函數、向量、導數、微分、積分都是數學模型，但教學中也要選擇更現實、更具體，與自然科學或社會科學等領域關系直接的模型與問題。這樣的題材能夠更有說服力地揭示數學問題的起源、數學與現實世界的相互作用，體現數學科學的發展過程，激發學生參與探索的興趣。

1.重視函數關系的應用

建立函數模型，在數學建模中非常重要，因為用數學方法解決實際問題的許多例子，首先都是建立目標函數，將實際問題轉化為數學問題。所以，要重點介紹建立函數模型的一般方法，掌握現實問題中較為常用的函數模型。

2.重視導數的應用

利用一階導數、二階導數可求函數的極值，利用導數求函數曲線在某點的曲率，在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節時，適當向數學建模的題目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病傳播的數學模型的建立，就用到了導數的數學意義（函數的變化率）；經濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子，都要用到導數。總之，在導數的應用這章中，適當多講一些實際問題，能培養學生對數學的積極性。

3.充分重視定積分的應用

定積分在數學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用這章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應用，都要重點講授，并應盡可能講一些數學建模的片段，巧妙地應用微元法建立積分式。

4.充分重視常微分方程的講授

建立常微分方程，解常微分方程是建立數學模型解決實際問題的有力工具。為此，在數學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。

三、滲透數學建模思想應注意的幾個問題

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關鍵詞 高職院校 經濟數學 數學建模 “教學做”一體化

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2016.03.048

Abstract Economic Mathematics teachers in vocational colleges in the classroom for the students to explain the basic theoretical knowledge， but also from the perspective of Vocational Training of departure， the economic issues related to the mathematics teaching and professional applications combining expand teaching， students use mathematical methods ability to solve economic problems. The mathematical modeling is introduced into the Economic Mathematics Teaching in Higher Vocational help achieve economic teaching of "teaching-learning-doing" integration， in order to improve their professional skills. In this paper， "teaching-learning-doing" Integrated Teaching a study based on mathematical modeling for Higher vocational college Economic Mathematics.

Key words vocational college； economics mathematics； mathematics modeling； "teaching-learning-doing" integration

高職院校是培養應用型人才的基地，經濟數學是經濟學與數學的交叉學科，是針對經濟學領域中有關數學問題的學科。高職院校的經濟管理專業都需要學習這門課程，以為后續的專業學習奠定基礎。從經濟數學的學科角度而言，主要的作用是培養學生的數學計算能力、邏輯思維和抽象概括能力。國家教育部關于高職院校的人才培養，提出要注重高職人才的綜合能力培養。本著這一人才培養理念，高職院校在經濟數學教學中，就要一改傳統的教育模式，采用“教學做”一體化教學并將數學建模思想融入其中，以提高學生的職業能力。

1 高職經濟數學教學現狀

1.1 對經濟數學的教材內容更為注重理論教學

高職院校以培養專業技術型人才為主，在教材的選擇上存在著一定的靈活性。經濟數學屬于高職院校經濟管理類基礎學科，其主要的作用是為學生的專業學習奠定知識基礎。①部分高職院校會選擇大學本科教材，但是，高職院校與大學本科教育的人才培養目標不同，對教材沒有根據高職教育特點而靈活運用，而是拘泥于理論教學，就難以與學生的高職人才培養方向相吻合。高職學生在學習經濟數學理論過程中，無法尋找到數學與專業課程之間交叉點，就會對經濟數學產生心理排斥感。

1.2 經濟數學課堂教學中注重學生技術能力的培養而忽視了基礎知識的重要性

高職院校對社會人才質量要求極為敏感，特別是國家最新出臺的高職學生培養指導思想，給高職院校的未來發展提供了借鑒。但是，高職院校在按照指導思想改革創新的同時，更為注重學生技術能力的培養，以促進學生就業，而忽視了基礎教育的重要性。高職院校以實踐教學為主，課堂教學時間短，因此，院校在課時安排上，會優先安排專業技術課堂教學，而經濟數學課堂教學的課時會受到排擠，甚至一些高職院校會在制定人才培養方案中將經濟數學刪除。經濟數學因此而被推向高職教學的邊緣。

1.3 經濟數學課堂教學中教學方法沒有注重數學建模能力培養

經濟數學課堂教學的教學模式比較單一，教師遵循著本科教學模式，而沒有從職業教育的角度出發將經濟數學理論與學生的專業需求建立關聯，這種“注入式”的教學模式非常不利于學生對經濟數學應用能力的培養。②經濟數學屬于應用數學范疇，如果在教學中重視理論卻忽視了應用性而沒有對學生的數學建模能力以培養，就會讓學生感覺到數學教學僅僅是理論教學而無益于技術應用，讓學生感覺到數學就是做題，與專業學習無關，由此而不利于學生數學綜合能力的培養，更不符合高職院校培養應用型人才的目標。

2 實施高職經濟數學改革，“教學做”是必然趨勢

“教學做”一體化的教學模式是將教師的教學、學生的學習和技術操作融于一體，是對高職院校的理論教育與實踐教學相結合，以知識為載體對學生的知識應用能力和技術操作能力以培養。在學生技術能力培養中，為了使學生能夠一邊學習，一邊操作，就需要配合數學建模的教學方式，以推進高職實用性人才的培養。③

高職經濟數學本著為學生服務的原則，運用“教學做”一體化的教學模式，通過開展數學建模教學活動，有助于提高經濟數學課程教學質量。

3 “教學做”一體化模式以數學建模為主要手段

3.1 數學建模是理論知識與實踐問題的抽象化結合點

高職經濟數學課堂教學中，要提高“教學做”一體化模式的有效性，即要以數學建模為手段，將經濟管理活動中需要研究的問題提煉出來進行參數化，構建數學模型。數學建模是運用數學模式解釋現實問題的一種數學形式，運用模型計算所獲得的結果對模式建立的合理性和可行性進行驗證，用以回答現實應用性問題。在數學建模中，要將數學知識與要解決的實踐問題建立抽象化的結合點，以此作為高職院校經濟數學教學“教學做”一體化教學模式的有效手段，有助于提升學生運用數學模型解決實際問題的能力。④

3.2 數學建模有助于培養學生的數學應用能力

由于高職院校普遍知識水平較低，可以開展數學建模活動，引導學生將自己所學的知識充分運用起來，與要解決的經濟問題相結合建立數學模式。開展這樣的教學活動可以使學生將自己已經掌握的經濟數學知識與社會經濟活動相聯系，可以培養學生的數學應用能力。隨著學生數學綜合素質的提高，就會全身心地投入到數學建模活動中，包括資料的收集、設定論證目標、制定論證方案、設計數學模型，對數學模型進行求解等等，每一個環節都在教師的指導下展開。

3.3 數學建模有助于深化學生對經濟數學知識的理解

學生直接參與數學模式的建立，并運用數學模型解決問題，就需要展開各種調查活動，多方面查找相關資料，積極地與教師探討問題并與同學合作，以力爭做到論證的科學性和合理性。⑤通過開展建模活動，學生的學習能力因此而得到培養。數學經濟教學以“教學做”一體化的教學模式展開，就是教師和學生都參與到數學建模活動中，學生參與建模活動中，教師給予指導，學生一邊學習，一邊操作，使得教學、學習與操作能夠充分融合，隨著學生的學習興趣被激發起來，在活動中深化對基礎知識的理解，使得經濟數學的教學質量得以提高。

4 “教學做”一體化教學中數學建模的應用途徑

4.1 將經濟數學知識與學生的專業內容相結合

高職經濟數學教學中，采用數學建模的方式，要將經濟數學知識與學生的專業內容之間所存在的結合點挖掘出來，最好是能夠選用與學生專業相關的案例，讓學生從自身專業領域角度體驗經濟數學知識的有用性，以激發學生對經濟數學學習的積極性。⑥比如，教師與學生共同將經濟數學與學生專業的結合點找出來，構建知識模塊，即經濟數學模塊和專業數學模塊。經濟數學模塊中的內容中所涵蓋的問題包括納稅、信用卡、房貸按揭等等；專業數學模塊對總成本、邊際成本、最小成本以計算，最優方案所需要的參數設定、成本收益、概率計算以及經濟發展趨勢的預測等等。將生活中的實例引入到教學內容當中，引導學生通過理解案例學習數學知識，將數學知識與生活中的經濟問題建立相關性，以培養學生運用數學知識解決實際生活中的各種經濟問題的能力。

案例引入：

運輸公司所提供的運輸服務為50元，乘客消費35元就可以享受同等的服務。如果僅從表面來看，似乎運輸公司有15元的虧損，但是，如果使用邊際分析法，就會了解運輸公司這樣做尤其精明之處。

將這個案例引入到經濟數學教學中，所涉及的知識點是邊際收益、邊際成本。運用產品總量對時間的導數，就可以將總量的變化率計算出來。

4.2 活用數學建模方法，強化學生數學應用能力的培養

本著提高知識應用能力的高職人才培養目標，經濟數學課堂教學中，在符合數學邏輯的前提下可以將經濟數學課堂模塊化，實施模塊教學，以利于學生將經濟數學知識與自己所學習的專業相結合。這就需要經濟數學教師要深入到社會中，對社會中所涉及到的經濟數學問題展開調研，對相關資料進行收集、整理，儲存到數學建模數據庫中，必要的情況下，數學經濟教師可以自行編寫教材，以對學生具有針對性地展開教學。⑦在課堂中，經濟數學教師可以參考案例創設課堂情境，與學生通過討論的模式展開教學，不僅使教學內容更具有實際應用性，而且還能夠將學生的參與性和對知識的探索性激發起來。每個學期都定期組織學生參與數學建模競賽，以通過培養學生的建模興趣，提高學生的求知欲，同時還能夠使得學生的視野得以擴展。

5 結語

綜上所述，科學技術的快速發展，數學作為一門基礎學科起到了不可替代的作用。隨著交叉學科的興起，各個研究領域的研究普遍采用了量化分析的方法，以為研究提供更為精確的論據。經濟學研究中，數學的滲透使得學術成果的應用性更強。為適應高職院校現行的人才培養目標，在經濟數學教學中，構建“教學做”一體化教學模式，并運用數學建模的方式，可以對學生的數學邏輯思維能力以培養，提高教學效果。

注釋

① 吳松飛.數學建模意識培養與《經濟數學》課程教學改革的研究[J].銅仁學院學報，2013.15（5）：131-133.

② 王麗芳，鞠正，孫葉柳.基于數學建模的高職經濟數學“教學做”一體化教學[J].科技信息，2013（16）：16-16.

③ 廖仲春.高職經濟數學教學改革的新方向――以“模塊專業一體化+工具實現”為教學實例[J].湖南工業職業技術學院學報，2013.13（6）：71-72.

④ 李鶴.Mathematica軟件在高等數學教學中的應用[J].科技創新導報，2011（1）：156-156.

⑤ 吳松飛.數學建模意識培養與《經濟數學》課程教學改革的研究[J].銅仁學院學報，2013.15（5）：131-134.

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新課標重視基礎知識認知過程和基本能力形成方式，突出創新精神和實踐能力，近來高考以能力和思想方法立意，靈活多變，再以題海戰術應對則事倍功半。筆者在許多學校聽課中發現大多教師忽視數學思想的滲透和應用，課堂效益不高，課堂不足課外補，加重了學生課業負擔，無法適應新課標要求。在深化課堂教學改革、“減負增效”呼聲日益增強的當前教學背景下，如何提高數學的教學質量，關鍵在于提高課堂教學的高效性，這已經成為課堂教學的“重中之重”。下面我結合自己的教學實踐，談談自己的初淺認識。

一、深刻領會“四基”升華數學思想

《國家數學課程標準》制定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數學教學的四基”，引起了數學教育界的廣泛關注。以前強調的雙基是指基礎知識、基本技能，雙基教學重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張“練中學”，相信“熟能生巧”，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標。現在提出的四基不但包括了基礎知識、基本技能，還增加了基本思想、基本活動經驗。史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想。”

我認為在基礎知識上重視認知過程，基本能力上突出動手操作能力的培養，以思想方法為核心開展教學，并上升到哲學的高度理解思想方法，用辯證唯物主義觀點理解和運用，一切知識歸結為數學模型，把數學建模思想變為思維方式優先選項，復雜問題簡單化便是智慧。教學模式上運用師生雙主體互動模式，平等協作共同促進，達到減輕課業負擔，優化思維方式的目的，在教學過程中給學生足夠的時間以思考，體驗獲得知識和能力的愉悅，保護好他們的好奇心，為創新型人才的成長留下足夠的空間。

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【關鍵詞】 數學建模 創新意識 教育培養

著眼于目前我國數學建模在知識統籌中的位置，可以了解到，其已經被列入專業數學的學習范疇。文章著眼于當前社會對創新能力和創新水準的要求，認真分析數學建模創新意識構建的重要性，認為這是教育環節不可忽視的重要環節。所以，文章主要針對創新意識的培養方法展開研究，期望可以對相關教育工作者形成一定啟發和幫助。

一、培養學生構建數學模型能力的方法

1、按部就班的培養學生的數學建模能力。1）培養學生形成建模思想。首先學生要形成端正的學習態度，正確認識學習的目的，避免數學學習的恐懼心理。基于此，教師在開展教學時，遵循由淺入深、由簡到繁的原則，幫助學生形成數學學習的興趣，同時，教師的教學注意采用啟發式教學，例如可以適當將知識融入到情境教學法、趣味教學法、引導教學法等教學方法中，減少學生緊繃的學期壓力，以輕松的情境幫助學生獲得知識；2）逐漸教授簡單的建模。建模的過程與學習的過程一致，都應該遵循由易到難的規則。在學生掌握了一定的數學知識的基礎，可以進一步開展建模的工作，逐漸引導學生建立一些簡單的數學模型，學會一定的解題方法，形成一定的數學思維，為深入學習數學建模奠定基礎；3）構建建模能力。雖然基礎的數學模型已經能夠解決大部分的實際應用需要，但是對于專業學習數學的人員而言以及科研人員而言，這是遠遠不夠的。所以應該適當開展對比較復雜模型的學習，此外，盡量給學生提供實踐應用的機會，讓學生學以致用，在實踐中自行摸索合理的學習手段，從而，深入的掌握相關能力。

2、分層次培養學生的數學建模能力。首先，就程度相對較低的學生，采取針對性問題教 學，例如生活類問題。通過生活可以讓學生產生興趣，并有益于相 關內容的引導。而在這一階段，需要注意的是保證知識的平滑、完 整，有效構建學生的基礎知識，最終實現良好的基礎教學； 其此，學 生在掌握一定基礎后，應快速培養其思維能力。學生的思維水平， 關系于較高難度問題的解決能力。雖然學生擁有了相對牢靠的基 礎知識水平，卻不意味其能夠解決較高難度問題。所以，應當為其構建斯為基礎。最后，進入到復雜模型的學習階段。數學建模的 主要困難在于復雜性，為更有效解決數學問題，也必須采取這樣的 形式進行。這也不免導致學生學習難度的增加。所以，復雜問題 的教學層次，較為有效的方式便是實踐教學，讓學生事件中認識到 問題發生、處理思路及解決過程的規律，由此有效的增加問題解決 能力。

二、 數學建模在教學中的意義

1、增加數學知識的實用性。數學雖然在學習過程中有些抽象。但是，其仍舊作為解決生 活問題的主力學科。所以，應當結合生活層面，對數學教學開展具 有一定深度的生活類教學活動。由此，提升學生對高等數學以及 數學建模的認識，從而降低學生在入門層面所存在的障礙。另外，教師也可以采取相對新穎的模式，從相對簡單的層面入手，開拓教 學視野，充分挖掘學生的潛力，培養學生在生活問題解決層面的慣 性思維，逐漸構建學生良好的思考意識。更為重要的是，這樣教學成果是雙向的。

2、數學建模教學能夠提高學生的綜合能力。具備數學建模能力的學生，通常能夠獨立處理復雜的數學問題。學生需要具備綜合素質，才能夠構建完善、有效的模型。其中包括：第一，創新力。創新能力是解決不斷出現的新型問題最好的方式； 第二，構建創造性思維。遇到問題可以尋求傳統的方式解決。不 過，更好的方式，便是根據問題而創造更加合理的解決辦法。基于以上兩點，可以發現在學生具備相關能力時，將能夠以此解決更多 類型的問題。所以，培養學生的建模能力和意識，有著客觀而現實 的作用。

3 在數學建模中培養學生的創新意識 。培養建模的創新意識，主要分為兩個放面： 一方面，加強學生 的知識深度，確保學生能夠具有足夠知識。缺乏知識的基礎上，將 難以有效實現創新成果； 另一方面，應當加強學生創新思維的培 養。盡可能保證學生在問題發揮、邏輯聯想等層面有所建樹，從而 有效的解決數學問題。

結語 ：綜上所述，現代教育體系中應加強對學生數學建模能力的培 養，并著重在創新意識和創新能力層面有所突破。從而保證學生 在解體過程、現實問題的處理等方面，能夠實現較高的效率。

參 考 文 獻

[1]姜啟源.數學實驗與數學建模[J].數學的實踐與認識，2011，（ 5） ：613-617.

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【論文關鍵詞】數學建模　教學策略　應用

【論文摘要】目前在很多高校都已經開設了“數學建模”課程，大學數學建模方法教學策略也逐漸成熟，那么在中學可設“數學建模”課程或進行教學也成為了新課改下的熱門話題，但如何把大學數學建模方法教學策略應用到中學教學中，還需要加以研究。

數學建模是指根據需要針對實際問題組建數學模型的過程，也就是對某一實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并依據某種“規律”建立變量和參數間的一個明確的數學關系(即數學模型)，然后求解該數學問題，并對此結果進行解釋和驗證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設進行改進，所以，數學建模是一個多次循環執行的過程。鑒于目前很多高校都開設了“數學建模”課程，數學建模課程的開設對高校教育改革起到了很大的作用，在新課改的背景下，數學建模也將被引入到中學教育之中。研究大學數學建模方法教學策略并探討其在中學教學中的應用很有必要。

1.大學與中學在數學建模教學上的聯系

大學教育面對的是成年學生，而中學教育面對的多是未成年學生，在年齡上，兩者有著區別；大學生是已經受過中學教育的學生，而中學生尚未完成中學教育，所以在受教育程度上兩者有很大差別，但盡管如此，兩者都是在校學生，都還處在教育系統之中，所以兩者及兩種教育環境仍然具有一些相同之處。

1.1兩者教學環境大同小異

無論是大學教育，還是中學教育，采取的教學方式都是課堂授課教學，都有固定的場所，特定的老師和相配套的課本教材等等，在這一點上來講，兩者區別并不大，都處在相同的教育系統中，只是兩種環境中的老師水平不同，學生受教育的程度以及教學深度不同罷了。

1.2數學建模模式相同

數學建模，本身內涵已經固定，既適合在大學教育中設立此類課程，也適合中學生進行學習，其目的都是一樣，都是要解決實際的現實問題，都具備數學建模的實用化特征，但由于所用數學知識有所差別，解決的實際問題大小有差異，但都是解決問題。

1.3中學生和大學生都具備接受知識的能力

數學課程在小學就已經開始設立，到中學教育程度時，相比小學生，中學生的數學能力有大幅度提高，已經能夠進行很好的知識理解，雖然并沒有大學生的理解力那么高，但學習簡單的數學建模的能力已經具備。

1.4中學數學建模學習能為以后更深的學習打下基礎

在中學開設數學建模課程教學，能為以后高層次的數學建模培養人才，從早就打下良好的數學基礎，能夠減少將來遇到的各種問題。

2.可應用于中學數學建模中的大學教學策略

數學建模，是提高學生的數學素質和創新能力的重要途徑，是提高教師的教學和科研水平的有效手段。從以上的介紹可知，大學數學建模方法教學策略可以很好的應用于中學數學建模教學過程中。目前，大學課程中開展數學建模教學的途徑與方法很多，其中，能夠很好的應用到中學數學建模課程中的也有很多，下面著重敘述比較常用且很奏效的主要途徑和方法：

2.1充分利用教材，對教材進行深度把握

教師在課堂教學過程中要充分利用手中的教材工具，對教材進行深度把握，提高教材利用的效率。教材是專家學者在對理論深層地把握的基礎上結合生活中的實際經驗總結研究出來的，教材內容既是理論的實踐化，又是生活的理論化，其中要講授和闡明的問題都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用價值，要懂得充分利用。但教材中并沒有告訴教師具體的教學方法，只是安排了需要進行教授的課程，因此在教學過程中，教師要使用合理的教學方式進行授課，如在對教材內容講解后可以考慮把教材中的問題換一種方式進行重新提問和思考，變換問題的條件，更改提出問題的方式，對因果進行互換，結合新的問題進行重新提問。數學本身就是生活的提煉，是對生活中的實際問題的一種簡化，通過反芻的方式，把數學模型重新應用到實際問題中，對理解數學模型的構建和內涵都具有很大的作用。 　2.2利用案例教學，設計精良的案例

所謂案例教學法，是指教師在課堂教學中用具體而生動的例子來說明問題，已達到最終目的的一種教學方式。而數學建模教學中的案例教學法，則對應的是在數學建模教學過程中，結合案例進行數學建模問題的講解，達到讓學生對數學建模的建模過程和方法以及建模的具體應用有清晰的認識的目的。數學建模教學中應用案例教學法主要應該包括三個部分，即事前、事中、事后三個部分。事前是指教師在數學建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的環境，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數據信息，建模可能用到的數學方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準備工作之后，教師與學生，學生之間針對問題進行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實質是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后檢驗，模型是否合理需要通過最后對模型結果的檢驗做標準，可以在兩種以上不同的模型得出的結果之間進行對比，考察其存在的差距。

2.3強化課堂教學效果，課后進行實踐

課堂上進行數學建模的教學和探討，課后要補以實踐進行強化訓練。課堂教學一定程度上停留在理論階段，雖然數學建模具有很大實用性，但是學生進行建模的時候只是通過教師所提供的數據信息和建模方法，盡管學生也參與了一定的討論，卻仍然無法能讓學生對用模能夠有比較直觀的感受和了解，因此實踐訓練成為了數學建模一個必不可少的構成部分。數學建模實踐主要可以通過兩種形式進行，一種是實驗室實踐，學校應該建立健全數學建模專用實驗室，實驗室可以看做是現實的理想化環境，在理想化的實驗室里可以很好的對認模、建模等過程的認識。由于中學生對理解問題的能力還處于初級階段，實驗室可以不用那么復雜，這樣既可以節約實驗室建設成本，也能同時達到實踐訓練目的。一種聯系實際進行實踐。教師要從較為簡單的實際問題出發，讓學生自主選擇和他們自己比較相關的問題，進行簡單的數學建模練習，然后以作業的形式上交給教師，教師進行逐個批復，然后就發現的新問題進行討論與解決。

2.4開展數學建模活動，鼓勵學生積極參與

為了提高學生的數學建模能力，學校可以開展數學建模活動，可以是競賽制的，也可以是非競賽制的，但對成績比較優秀的學生都要給一定的獎勵，以提高學生的積極性。建模活動要有規章制度，要比較正規化，否則可能會達不到預期效果，而且建模過程要保證學生不受干擾，競賽要保證公平、公開。

2.5鞏固學生基礎，開發學生學習興趣

數學建模首先需要的是扎實的數學功底，學生的數學基礎知識要過關，同時學生要具備較好的理論聯系實際的能力以及抽象能力，因此教師必須要抓好學生的基礎知識學習，從一開始就打下堅實的基礎，在日常的教學過程中要有意加強學生的理論聯系實際的意識和能力。還有就是要開發學生的學習興趣，興趣是他們最好的老師，如果教學過程過于枯燥無味，那么學生們就無法提起興趣進行學習，會產生厭倦情緒，不利于學習效果。數學建模過程本身應該是一個比較有趣的過程，是對實際生活進行簡化的一個過程，它應該是生動的，有實際價值的。應該鼓勵學生間的交流，鼓勵學生用建模的思維方法去思考和解決生活中發現的小問題，對做的比較好的同學可以予以適當的獎勵。■

參考文獻

［1］黃樂華.中學數學建模的理論與實踐思考［J］.龍巖師專學報.2003（12）.