導語：如何才能寫好一篇高一必修一數學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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高一數學必修一函數圖像知識點

知識點總結

本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

一、函數的單調性

1、函數單調性的定義

2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法

二、函數的奇偶性和周期性

1、函數的奇偶性和周期性的定義

2、函數的奇偶性的判定和證明方法

3、函數的周期性的判定方法

三、函數的圖象

1、函數圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

誤區提醒

1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。

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一、矢量運算轉化為代數運算

建議：明確此處要掌握的知識是“一條直線只有兩個方向，規定一個方向為正方向，那么，另一個方向即為負方向。在這條直線上，每一個矢量都可以用一個帶有正負號的數值表示出來。數值表示大小，正負號表示方向，符號參與運算”。同學們遇到類似的題目可以多練習幾次，直到熟練掌握為止。

二、字母方程的轉換、推導和求解

說明：這是第二章第四節的任務。聽課時，老師會要求同學們將前兩個方程中的t消去得到速度與位移的關系式。不少同學對此感到挺費勁的。原因是同學們在初中階段，很少接觸到全部由字母構成的方程或方程組。

建議：（1）在預習功課的時候，回憶一下數學中解方程組的方法，重點復習消元法。（2）明確在公式推導的過程中，不需要一定得出來某個量等于什么，只是要消去某個量，找出其他幾個量的關系。

三、三角函數的應用

三角函數的應用在必修1第三章第五節“力的分解”中首次正式出現。

說明：這是學習第一章第二節后遇到的習題。三角函數在這里就用到了。同學們雖然很熟悉勾股定理，也學過“勾三股四弦五”，但是對于37°和53°這兩個特殊角，并不熟悉。

建議：（1）在學習第三章第五節前一定要復習一下初中學過的三角函數知識。如銳角三角函數的定義，特殊的銳角三角函數的數值。在高中物理習題中37°和53°這兩個特殊角出現的頻率較高，同學們要記住它們的三角函數值。（2）在開始用三角函數解題的一個月內，要每周都復習一次，直到對基本三角函數的應用達到熟練掌握的程度。這樣，可以保證在以后的正交分解以及運用牛頓定律解答題目時，能夠不受相關數學知識的困擾。

四、函數與函數圖像

高中物理常用的函數圖像為一次函數的圖像。

在必修1第一章的第四節就出現了速度-時間圖像。圖像斜率表示加速度，圖像與時間軸所圍面積表示位移。高一同學在學習時尤其是應用它解決問題時，總感覺困難重重。如對“v-t圖像的斜率表示加速度”，理解起來就有一定難度。這是因為，對直線斜率的深入理解和掌握，需要數學知識，而相關數學知識在高中數學必修二的第三章才能學到。

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一、高一學生數學學習困難的原因分析

1.教學方面的因素。

首先是高、初中數學教材容量和培養目標的調整。一方面初中數學教材中關于數學概念、定理、公式等的嚴謹闡述較少，而到了高一后，數學教材中知識內容的數量劇增，如在高中數學必修1中第一、二章的概念有將近四十個。這樣一來，還沒有完全適應身份轉變的高一新生在課堂上要完成的學習任務與初中階段相比多了很多，學生壓力很大。另一方面與初中主要是以形象具體進行敘述相比，高一增加了許多抽象知識，如在高中數學必修1的第一章中的數學符號就有近30個。培養內容的變化帶來的就是數學思維方式的變化。

其次是高中數學教學方式的原因。受應試教育的影響，在初中階段數學教師主要是將一些數學知識以片斷的形式傳授給學生。而到了高中階段，學生的思維開始從具體向抽象過渡，學生的主動理解能力、綜合能力有了一定的提高。但是，仍然有不少高一數學教師沒有認識到學生這種變化，還是沿用以前的教學方法，不注重學生的思維訓練、邏輯推理能力培養及創新精神的培養，導致很多高一新生對數學失去興趣，學習積極性無法提高。

2.學生方面的因素。

初中階段的數學學習主要是知識點的識記，學生主要是在教師的直接組織和引導下學習。但到了高中階段，學校和老師在組織學習方面給予學生的自由度更大了，而高一學生還沒有做好相應的心理和思維方式的準備，沒有改變初中時的學習方法，很吃力地保質保量完成每天的作業。同時，高一學生受初中定式思維的影響，他們面對那些更抽象，更注重邏輯推理的內容和題目往往無從下手，不善于或不愿意思考、不主動探索，總是等老師講答案，思想上的惰性越來越嚴重，思維能力沒有得到提高。

二、幫助高一學生盡快適應數學學習轉變的策略分析

1.注意高一教學內容與初中數學內容的銜接。

知識是有連續性的。初中數學知識是高中數學知識的基石，高中數學知識是初中數學知識的延伸，因此，在平時教學時，高中教師在講課尤其是新授課時，要從高一學生熟悉的初中知識入手，以激發其學習熱情和積極性。

以函數為例，中學數學無論是初中還是高中階段，無論是中考還是高考，函數都是一條重要的主線。高中數學必修1函數一章與初中的二次函數聯系較多。所以，教師在講授函數內容時，必須兼顧學生以往的知識儲備。如在講授二次函數y=ax■（a≠0）時，可以從初中正比例函數y=kx（k≠0）的知識入手。在正比例函數中，函數的圖像是隨中常數k的不同而不同，k的符號確定直線所在象限的位置，而|k|則確定直線向上方向和y軸正方向夾角的大小；教師可以引導學生回憶這一內容，并讓學生想想，二次函數的常數a的值的變化是否也是決定確定曲線的位置？|a|又會起什么作用呢？最終的結論是a的值確定著曲線所在象限的位置情況，|a|則確定著曲線與y軸的相對位置情況。可以確定的是，在高一學生剛剛入門時，這樣的教學處理肯定能幫助盡快學生抓住一元二次函數的本質，并學會利用一元二次函數圖像求最值，解一元二次不等式、一元二次方程等。另外，在講授冪函數、指數函數、對數函數和三角函數時都可以從常數a的作用入手。

2.正確處理高一數學內容與初中數學內容的斷層點。

為了減輕學生的負擔，課改后的初中數學課程體系中有一些知識點被弱化甚至被刪除了。但這些內容和知識點在高中數學學習中卻會出現甚至是重點。所以，教師在講授這些內容時要有所側重。比如，在初中數學中計算能力已經被淡化，但在高中卻是學生要反復運用的能力。所以，高一老師更要注重學生這方面能力的訓練。教師要多組織練習；另外，還有一些在初中被淡化或刪除的知識，如根的分布、因式分解、立方和差公式和十字相乘法等，高一的老師上課時只要涉及相關內容，就應該花一定的時間和精力對學生進行必要的補充和強化；對于在高中經常應用，初中卻不作要求知識和內容，如韋達定理，一元二次函數的圖像與一元二次方程根的分布等，教師也應該進行相應的深化拓展。

3.根據高一新生的思維特點，及時調整自己的教學方法。

首先，高中數學課程由模塊和專題兩部分組成的，在平時教學中，教師要對比各分支的不同點和相同點，使高一學生逐步領會高中數學知識之間的網狀聯系，整體把握高中數學.進一步理解數學的本質，提高解決問題的能力。如在可以借助一元二次函數的圖像，探究一元二次函數、一元二次不等式、一元二次方程之間的內在聯系。

其次，針對高一數學內容的相對抽象，在教學中，教師要重視發展高一學生用數學解決實際問題的能力，盡量從身邊熟悉的事物入手創設情境，多啟發他們利用高中數學內容如函數，數列、不等式等知識解決身邊的問題，體驗用高中數學知識解決生活問題的過程。

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一、教材內容的銜接方面

1.內容比以前增多,課時減少,負擔加重。初中和大學的內容都往高中壓。調查表明,80%以上的教師認為不能在規定的時間內完成教學要求;即使能在規定時間內完成,也是對課本的膚淺理解,這樣學生對課本知識掌握得也不好,不能及時消化。特別是現在的教輔材料與課本習題相比難度很大,這讓我們“新”老師不知如何是好?

2.教材學習內容的順序與本身、其他學科不吻合。新課程強調基礎性,注重通性通法。強調“不同的人在數學上得到不同的發展”,設置必修與選修。必修課程內容確定的原則是:滿足未來公民的基本數學需求,為學生進一步的學習提供必要的數學準備。初衷是好的,可是實施起來不盡人意,不太科學。如先學必修1,再學必修2,但這用到必修4的三角函數知識,物理中力的合成也用到必修4;若學必修4,必修4中又有必修2中的平面解析幾何知識。

二、教學方法的銜接方面

教師教學方式問題。初中數學教學內容少,知識難度不大,教學要求較低,因而教學進度較慢,對于某些重點、難點,教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練,從而各個擊破。在高中的數學課標中隨要求關注學生的主體參與,積極倡導“自主、合作、探究”的互動式教學模式。而高中教師在授課時強調數學思想和方法,注重舉一反三,在嚴格的論證的推理上下功夫,知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑,學生沒有時間鞏固,導致學生聽著明白,做題不會做的情形。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距,中間又缺乏過渡過程,至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

學生學習方式問題。初中學習的知識,大多是本源性知識、派生性知識,因此初中學習基本采用“感性認識──理性認識──實踐”的方法;而高中學習基本采用“已知理性認識──新的理性認識──實踐”的方法。高一學生在初中只要上課注意聽講,盡力完成老師布置的作業,學習活動基本是接受、記憶、模仿和練習,沒有做筆記的習慣,缺乏積極思維;不會科學的安排時間,缺乏自學、看書的能力;而高中的學習更側重于學生積極主動、勇于探索,勤于反思、歸納總結,即將學與問、學與練、學與思、學與用有機結合起來。

三、學生的數學思維及學習習慣的銜接方面

1.學生的數學思維方法。高中數學思維方法與初中數學思維方法區別很大。初中階段,由于很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式,如因式分解先看能否提取公因式,再考慮公式法,解一元一次方程分五個步驟,形成了固定的思維模式。因此,初中生在數學學習中習慣于這種機械的,便于操作的思維定勢。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化,數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求,邏輯推理能力與化歸思想應用更加廣泛。這些能力要求的突變使很多高一新生感到不適應,因而有許多初中數學學科成績的佼佼者,進入高中階段,往往在學習上出現后退,就其主要原因就是學生沒有改變思維方法。

2.學習習慣問題。在初中階段,課本中習題基本上與例題的類型一致,學生基本上不需要預習就能掌握,即使碰到難一點的習題與學生討論就可以解決,學生沒有養成預習、獨立思考的習慣,聽課基本上做到“心到”,即注意力高度集中;“眼到”,即仔細看清老師每一步板演;很少做到“手到”,即適當做好筆記;“口到”,即隨時回答老師的提問,以提高聽課效率。在高中經常遇到這種情況:即使老師講過學生做過,過了一段時間,再做,學生好像未曾“相識”,效果較差,這說明學生沒有勤于反思、復結的習慣。

初高中的數學銜接,實質上是一種知識體系向另一種新的知識體系的轉型,它具有承上啟下的作用。銜接成功與否,對于剛進入高中的新生來說影響尤為深遠。銜接有效,有利于激發學生學習數學的興趣,提高教學質量。否則使部分學生喪失學習數學的信心。筆者對于做好初高中的數學銜接工作有一定的見解。

一要優化課堂教學,搞好初高中銜接。高一數學課堂教學必須遵循學生的認知水平和個性差異,善于把教學過程直觀化、抽象思維通俗化,注重數形結合,使學生便于理解和接受。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點,如集合、映射等,對高一新生來講確實困難較大。因此,在教學中,應從高一學生實際出發,采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法,將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實;教學中注重新舊知識的聯系與區別,建立知識網絡,達到溫故而知新的效果;教學中調動學生積極參與知識的形成過程,培養學生發現問題,解決問題的能力。

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從高一年級開始，教師就應該從新課標的相關要求出發，對數學后進生進行轉化教學.

一、高一數學后進生的主要表征

分析

數學后進生最主要的表征是把數學看成是一門令人討厭的學科，缺乏學習數學的興趣.在行為上，他們不愿意上數學課，懶于做題，不愿積極主動地獲取數學知識.上課時不能進入角色，經常開小差，降低對自己的要求，另外，完成作業缺乏緊迫感，總是希望老師提示或抄襲同學的答案.

在心理上，很大一部分數學后進生缺乏學習和取得進步的自信，有著較強的自卑心理.每當數學課聽不懂、作業做不出、計算出現錯誤、證明遇到阻力或考試成績不好時，他們便會懷疑自己的學習能力，情感上心灰意冷，失去了學習的動力.同時，他們也存在著焦慮、猶豫，甚至厭倦、逃避的心理，高中數學是抽象性很強、延續性很強、趣味性相對較低的課程，很多后進生在數學學習時缺乏對模糊狀態的承受力，對不能一下子就能看到希望和成功的問題或事情缺乏等待的耐心，在他們看來數學似乎不能在短時間內補習上來，也就不愿冷靜分析、繼續探索，以至于數學成績一直提升不了，造成惡性循環.

二、高一數學后進生的成因分析

1.初中數學基礎不夠牢固，造成新舊知識的斷鏈

一部分數學后進生初中數學基礎就沒有打好，甚至沒有掌握基本的運算法則和定理、公式.數學課程是極具邏輯性和連續性的課程，學生初中基礎未打好，升入高中后又沒有及時地查漏補缺，很容易造成新舊知識的斷鏈，接受新知識就會殘缺不全，在新舊知識之間不能形成連通的網絡，這是后進生中存在的普遍現象.

2.缺乏科學的學習方法與習慣，阻礙了其認知水平的發展

科學的學習方法和習慣能幫助學生達到事半功倍的學習效果.部分后進生的形成是因為在進入高中后，沒有認識到高中數學在內容、難度和邏輯性要求的加大，在上課之前不進行預習，課后不對知識點進行加深鞏固，甚至抄襲同學的作業.這使得后進生從高一開始就沒有掌握學習的主動權，缺失了認識數學知識點之間的聯系、總結教材各要點與實際習題之間的聯系的機會.

3.教師教學方法脫離學生實際，家庭教學環境的缺失

與初中數學相比，高中數學的語言更加抽象化，更多的是運用符號語言、函數語言等，加之知識內容的增加，使得高一學生理解起來比較困難.而在應試教育體制的影響下，很多教師仍然持有灌輸式教學的錯誤觀點，不注重學生的個體特征和主動性，要求全體學生在相同時間內接收同樣多的內容，這將造成后進生失落、自責、焦慮的心理，不利于后進生的學習和進步.

另外，某些家庭教育環境的缺失和教育方式不當，家長與子女、學校溝通較少，也是造成后進生數學成績惡化的原因.

三、高一數學后進生的轉化教學

策略分析

1.控制教學的難度和進度，防止入學初期學生分化

在高一入學初期，教師應該及時了解全體學生的基礎狀況，要注重新舊知識的內在銜接教學.在處理教學內容時，尤其是抽象性較強、知識含量較大的內容時，應該做一定的具象處理，如作表格、作類化等，讓學生的思維水平通過情景化的課堂逐步從形象向抽象遞進.

2.引導學生掌握科學的學習方法，培養學習興趣

從高一開始，教師應提倡后進生認真預習和復習，在習題講解時啟發后進生養成思考解題方向與方法的習慣，同時鼓勵學生通過記筆記或做錯題本的方式總結自己的難點和重點.在教學中，教師要精心創設教學情境，適度開展數學應用問題的教學，讓后進生感受到數學課堂的趣味性，從而產生對數學學習的興趣.

3. 采取有針對性的教學策略，給予學生良好的學習環境

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1．環境與心理的變化。對高一新生來講，進入到高中以后，來到了一個新的環境，需要一個適應的過程。另外，經過緊張的初三一年的學習，考取了自己理想的高中，必有部分學生產生“松口氣”想法，入學后放寬了對自己的要求。也有些學生在入學前，就聽說高中數學很難學，高中數學新教材一開始也確實有些難理解的抽象概念，如集合、映射、函數、向量等，使他們從開始就處于被動學習的局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習數學的效果和興趣。

2．教材難度差距的變化。首先，初中新課改后數學教材內容通俗具體，題型少而簡單；而高中數學新課改后的教材編排實行模塊化，內容抽象，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。其次，由于近幾年新教材內容的不斷調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度較大，而高中由于受高考的限制，老師們都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的新教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。

3．課時量的變化。在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，每一節課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，就拿我們學校來說，高一一年要學習必修一到必修四這四本書，也就是說一學期要學習兩本書的內容，由于知識點增多，課堂容量增大，知識難度增加，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間去反復強調和訓練。這就使一些學生對一些知識的掌握似懂非懂，從而導致成績的下降。

4．學習方法的變化。在初中，教師重難點講的細，練得多，并且把各種題型歸納總結，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講的典型例題，套用這些模式化的東西，就可以取得好成績。學生滿足于你講我聽、你教我學，缺乏學習主動性，養成了一切靠老師的習慣，忽略了獨立思考和對知識的歸納總結。到高中后，由于內容多時間少，老師不可能像初中教師那樣講的細，練得多，只能利用一些典型例題，來反映知識的運用。其他的要靠學生學生要自己思考，自己歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生，由于要學習九門課，又沿用初中的學習方法，不能再課后及時的思考歸納，更不用說自己預習、復習了。沒有形成好的學習方法和學習習慣，導致越學越難，越難越沒有信心和興趣來學數學了。

二、關于搭建初、高中數學銜接橋梁的一些措施

1.搞好入學教育。這是搞好初、高中數學銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育促進學生對新環境的適應，增強高中學習的緊迫性，消除學生松口氣的想法。首先是給學生講清高中數學在整個高考學科中所占的位置和作用；其次是對學生做一些學習數學的要求，主要包括：課前的預習，做好課堂筆記，作業要獨立完成，課后練習的落實，建立糾錯檔案。還有就是介紹一些好的學習數學的方法，引導學生盡快適應高中數學學習。

2.摸清學生基礎，有針對性教學。為了是學生學好高中數學，首先我摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我認真學習和比較了初高中數學新課標和新教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中數學中知識的銜接點和需要鋪路搭橋的知識點，使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性的教學。

3．優化課堂教學環節。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射、函數等，對高一新生來講確實困難較大，因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采用“低起點、小梯度、分層次，多訓練”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在教學進度上，開始放慢進度，夯實基礎后逐步加快教學進度。在知識講解中，先落實基礎知識，后變通延伸活用這些知識。在重點難點知識的講解上，從學生理解和掌握程度出發，對知識的理解重點難點和應用時的注意點做必要總結歸納。重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生獨立思考能力。高中數學抽象性強，應用靈活。這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死搬硬套上，這就要求教師在教學過程中，不僅要使學生掌握基礎知識，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何思考問題，解決問題，促進創造性思維能力的提高。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求我們教師在教學過程中還要重視培養學生反思、總結的良好學習習慣，提高學習的自覺性，提高學習效率。

4．高中數學教學要把加強學法指導作為教學的重要任務之一。以培養學生學習能力為重點，狠抓學習基本環節，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”、“怎樣記筆記”等等。在介紹一些好的學習方法的同時，鼓勵學生探索適合自己的學習數學的學習方法。

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關鍵詞： 初高中數學 銜接 教學策略

初中畢業生以較好的數學成績升入高中后，有部分學生不能很快適應高中數學學習，出現了嚴重的兩極分化，少數學生甚至對學習失去了信心。本文分析了學生數學成績下降的原因，以及搞好初高中數學銜接教學的相關措施，以便實現學生又好又快地發展。

一、學生數學成績下降的原因

從環境和心理方面講，有的高一學生對環境的變化不適應，在經歷了緊張的中考后產生了“松口氣”的想法，入學后無緊迫感，還有部分學生對學習數學有畏難心理。

從教材方面講，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單;而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且注重理論分析，這與初中相比增加了難度。

從課時方面講，在初中，由于教學內容少，題型簡單，因此課時較充足。而到了高中，由于知識點增多，課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。

從學法方面講，在初中，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到了高中，數學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。

二、搞好初高中數學銜接教學的策略

1.用建構主義理論指導教學。

建構主義學習觀認為：學習是自主建構的，也就是說，一切新的知識都是在已有知識經驗的基礎上，通過意義自主建構的方式獲得的。數學學習不應被看做學生對于教師所授予的知識的被動接受，就好似一個容器可以任意地被裝進各種東西，恰恰相反，數學學習同樣是每個學生的主動建構，他按自己的認知結構建構（同化或順應）自己的認知結構。

在教學實踐中教師可先引導學生分四個模塊整理初中數學內容：代數、幾何、統計、概率，建立各自的知識網絡結構。比如代數的主要研究對象有數、式、方程、不等式、函數，這五個研究對象依次是螺旋上升的關系。而高一數學必修一就以函數為主線進行學習，加大了學生的學習難度。這時以初中學過的一次函數、反比例函數、二次函數為銜接基礎，類比學習其他基本初等函數，建立完整的函數知識網絡結構。因此，在講授新知識時我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，建立知識網絡，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。

2.尊重學生實際，實行分層次教學。

高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在教學中應從高一學生實際出發，采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材做必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要的總結及舉例說明。

3.培養學生的數學思維能力。

數學是一門思維的科學，是培養理性思維的重要載體。因此，我們要時刻注重數學思想與方法的提煉與應用，注重一題多解、一題多變、一題多思，觸類旁通、橫向聯系、縱向發散，注重培養和發展學生的數學思維能力。

4.改進學法，培養良好的學習習慣。

不同學習能力的學生有不同的學法，改進學法是一個長期性的系統積累過程。一個人只有不斷接受新知識，不斷遭遇挫折產生疑問，不斷總結，才會不斷提高。通過與老師、同學的接觸交流，逐步總結出一般性的學習步驟，包括：制訂計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習等方面，簡單概括為四個環節（預習、上課、整理、作業）和一個步驟（復結）。每個環節都有深刻的內容，帶有較強的目的性、針對性，要落實到位。

在課堂教學中培養聽課習慣。聽能使注意力集中，把老師講的關鍵部分聽懂、聽會，聽的時候注意思考、分析問題，若光聽不記或光記不聽，則必然顧此失彼，課堂學習效率低下，因此應適當地做筆記，領會課上老師的主要精神和意圖，多種感官能協調活動是最好的習慣。引導學生養成獨立作業的習慣，要獨立地分析問題、解決問題。切忌一遇到小問題或習題不會做，就請教老師同學。引導學生養成系統復習小結的習慣，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，保證知識的完整性。

5.培養數學學習興趣和抗挫折能力。

我們在高一教學中，要激發學生的學習熱情，培養學生學習數學的興趣。學生學不好數學，教師不能一味責怪學生，要多找自己的原因。要深入學生中，從各方面了解關心他們，特別是“差”生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題，使學生提高認識，增強學好數學的信心。在提問和布置作業時，從學生實際出發，多給學生創造成功的機會，使其體會成功的喜悅，激發其學習熱情。我們在教學中還要注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質，使他們在失敗面前能冷靜地總結教訓，振作精神，主動調整自己的學習狀態，努力爭取今后的勝利。

總之，在高一數學的起步教學階段，分析清楚學生學習數學困難的原因，抓好初高中數學教學銜接，能使學生盡快適應新的學習模式，從而更高效、更順利地接受新知和發展能力。

參考文獻：

[1]何克抗.建構主義――革新傳統教學的理論基礎.山東教育出版社，1996.

[2]袁振國（譯）.教育研究方法導論.教育科學出版社，1997.

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關鍵詞：數學；差異；初高中

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）16-215-01

現行高中數學課本（必修本）與初中數學課本相比，初步分析有以下顯著特點：從直觀到抽象；從單一到復雜；從淺顯至嚴謹；從定量到定性。初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單、運用的數學知識基本上是四則運算。且其公式參量也較少，因此，學生對初中數學并不感到太難。高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括，理論性較強。對學生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了。再加之教材從數學的知識體系出發，將最難的部分“函數”放在高一階段，也就必然會給學生的學習帶來困難，造成障礙。下面從四個方面對初高中數學的差異進行分析。

一、初高中數學教材的變化

首先，初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中數學教材內容多且抽象，邏輯性強，從知識內容上整體數量較初中劇增；在知識的呈現、過程和聯系上注重邏輯性，在數學語言的抽象程度上發生了突變，高一教材開始就是集合、映射、函數定義及相關證明、邏輯關系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格，論證嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。

其次，近年來教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中教材難度降低的幅度大，而且有中考試卷的難度作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。如現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如對數、二次不等式、解斜三角形、分數指數冪等內容，都轉移到高一階段補充學習。這樣，初中教材就體現了“淺、少、易”的特點，但卻加重了高一數學的份量。

另外，初中數學教材中每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握。

二、升學考試要求不同下的教法變化

初中階段的數學，由于內容少，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生強記解題方法和步驟，重點題目反復做過多次。而高中數學教學在授課時要求內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法等方面均要求學生掌握，注重理解和舉一反三，強調知識與能力并重。

從升學考試看，在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得階段好成績，取得中考好成績。而高考的要求則不同，有的高中教師往往用高三復習時應達到的類型和難度來對待高一教學，造成了輕過程、輕概念理解重題量的情形，造成初、高中教師教學方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中數學教師的教學方法。

三、學習方法的變化

學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。由于初中學生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，但缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，皆按照老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。雖然不少高一教師介紹并強調了高中數學的學法調整，但由于原有學習方法已成習慣，不少同學特別是女生不敢對自己的學習方法進行調整，高一階段課程多負擔重，突出的就是不能真正理解知識，不會靈活運用，高一同學們普遍反映數學課能聽懂卻不會做題，或者說能做作業但考試不會，在數學上花了最多的時間去做練習，但收效往往不大。

四、學生學習能力的脫節

從學生的數學能力看，初中的邏輯思維能力只限于平面幾何證明，知識邏輯關系的聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立體幾何知識來呈現，想象能力較低。從數學思想方法看，初中數學對其要求不高，如高中所重點要求的四大數學思想初中就要求很低，象每年中考和期末考試暴露出的數形結合意識較差等就是例證。

現有初高中數學知識存在以下“脫節”：

1、立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。

篇9

關鍵詞：數學；銜接；內容；課時；基礎；補充；復習；反饋

在推行新課程的今天，由于教材內容、教師觀念、課時、學法等原因，造成初高中教學脫節是高中教學中存在的一個嚴重問題，也是個老大難問題。特別是對意志品質薄弱和學習方法不妥的那部分學生更是使他們過早地失去學數學的興趣，甚至打擊他們的學習信心。如何讓學生逐步適應高中數學的學習，提高他們學習數學的積極性、主動性，使之能夠敢于學習、樂于學習，以至敢于思考、樂于思考，幫助學生形成良好的數學學習習慣，是擺在高一數學教師面前的首要問題。本人結合自己多年教學中所積累的經驗和在教學中所采用的方法，從教材、教法、過程、結果等方面談一談個人的體會，以期對教學有所幫助。

一、初高中數學的差異

1.教材內容

教材是學生學習的依據，在結構上，初中數學采用連貫、整體、螺旋上升的結構；高中數學則采用模塊的結構，將內容分為必修的五個基本模塊和選修部分。在內容上，初中注重基礎，講求知識的廣度；高中則注重推理、應用，講求知識的深度。同時從內容的連貫性上看：高中把“平行線等分線段定理、十字相乘法、立方和與立方差公式等”內容作了淡化處理，把它們放到了選修或者直接刪去，但習題中卻大量出現。所有的這些都說明初高中數學存在著顯著的區別，從而使學生產生許多的不適應，直接影響了今后的學習。

2.教學課時

初中階段我們用6個學期的時間學6本書，其中的內容多是重復、提升的形式出現；高中階段我們用4個學期學8本（文科7本），其中的內容基本沒有重復，難度更是初中無法比擬的。就拿高一來說吧：高一第一學期有兩本書共72學時的教學內容，這些并不包括單元測試與講解、復習等所用的時間。此外，高一學生一般報到較遲（9月4～5日左右），還有一周至十天的軍訓，再加上國慶節、元旦等正常假日。真正能用于上課的時間非常有限，也就不可能有什么補缺補差的時間，連完成正常教學任務也感到十分困難。這就注定了教師的教和學生的學不可能再照搬初中了。

3.教學方法

在學習方法及思維方式上，高初中數學的脫節并不僅僅在教材內容上，在思維方式上也產生了一個質的飛躍。如果說初中數學是一個幼童的話，那么高中數學則是一個標準的成人，這是從思維能力上說的，二者根本就不在同一級別上，且從高中一開始就沒有緩沖區的直接產生這樣一個質的飛躍，這讓絕大多學生難以接受，也讓多數學生在初中數學學習中形成的一套學習方法到高中很難奏效，大大地增加了他（她）們的困惑，也給教師的教學帶來了不小的挑戰。

二、銜接措施

1.依據學生數學基礎進行教學

這是一個動態的、貫穿始終的過程，因為學生是不斷發展的個體，不能用固定的眼光去看，否則就容易產生誤解、不信任。首先我查詢了入學成績，了解一個大概的情況；然后我讓學生進行自我評價，以消除試卷、臨場發揮等方面的影響。我還根據學生上課的反應定期找學生談話，從中了解學生的接受、消化情況，這樣能更準確地把握學生的狀態，不會出現被單純考試分數所蒙蔽的現象。

2.注意相關內容的及時復習與補充

由于初高中數學在內容上的脫節，教師在教學中應及時的對相關的內容進行及時復習與補充，只有這樣才能使學生順利的度過難關。例如在高一數學《函數》一章中，對初中數學中的一次函數、二次函數、反比例函數等內容涉及的不少。象一元二次方程根與系數的關系，二次函數的圖象與性質中，關于y值范圍（函數值域）、單調性的討論、最大（小）值的求法等，有的當時不作要求，有的要求不深，現在學生感到模糊，就應當及時作適當的復習。為此，可在初中數學知識的基礎上，作適當的引申，可不作太高要求，能解決一些問題就可以了。可以跟學生明確指出，這些以后還要學的，不熟練不要緊。

3.及時比較和總結，注重學習中的信息反饋

與初中數學相比較，在解題方法上，高中數學對學生的要求更高。分情況討論、數形結合、合情推理、邏輯推理等等數學思想和方法要求都比較高。對于一個高一學生來說，這些思想方法雖不陌生，但距離熟練應用還是很有差距的。因此，在學習過程中，應當及時總結、比較現在的分析問題、解決問題的方式方法與初中有何共同點，有何不同點。從而確定應當掌握哪些，注意哪些。經常性的分析與比較，學生就會不斷調整方向，明確目標，逐漸形成一整套的正確的學習方法。

三、銜接的體會與反思

1.注意學生的學習情況的改變

知道學生在初中數學學習中，學過了什么，學到什么程度，什么沒有學，學習要求如何等等。針對與高中相關的每一部分內容，都要分析學生現有的水平，具體知識結構，高中階段所要達到的目標。要了解每一名學生，關注其數學學習中的狀態變化。從課堂教學，到課后練習、鞏固，到單元測試等。注意個別學生的特殊變化，上升快的要及時鼓勵，給予肯定；出現下降幅度大的，應及時談話，幫助學生分析原因，采取措施，不要錯失良機。這樣做能收到事半功倍的效果。

2.注意學生所用的學習方法

數學教學更應當以學生為主體，充分考慮學生的思維方式，接受能力，個人興趣、愛好等。鑒于此，應當針對不同的學生使用不同的教學方法、指導方法。這在課堂教學中不易做到，但可以利用課外輔導來處理，還要注意數學解題中通性通法的理解與掌握。一些常用方法如：歸納法、類比法、演繹法、算法或構造性方法、統計方法、迭代法、數學實驗、數學模型法、猜想、直覺、靈感或頓悟等。“既是提出問題的方法，又是解決問題的方法。”更應注意培養。

3.激發學生學習興趣

篇10

關鍵詞：數形結合思想轉化化歸

【中國分類號】G633.6

我國著名數學家華羅庚曾說過:數形本是相倚依,豈能分作兩邊飛;數缺形時少直觀,形少數時難入微.數形結合百般好,隔裂分家萬事休.由此可見數形結合思想是研究數學的一種重要的思想方法,它把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一,將抽象思維與形象直觀相結合。縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，是高考要考查的重點思想方法之一，以下結合自己的教學實踐，談一下數學結合在高一數學中的應用。

高一學生在完成必修1的學習后對于基本初等函數：指數函數，對數函數，冪函數的圖像和性質已經有了很好的掌握。通過方程的根與函數零點的學習對于數形結合思想已有所了解。因此數形結合思想在求解方程的根和解不等式兩個方面的應用的講解可以說水到渠成。所以完全可以來上一節數形結合思想方法的賞析課，下面來談一下我的構想。

用函數的圖像討論方程的解的個數是數形結合思想重要的體現，它主要適用于“超越方程”即：我們無法真正求解到方程的根的方程，具體方法是先把方程兩邊的代數式看作兩個熟知函數的表達式，常為常函數，一次函數，二次函數，指數函數，對數函數，冪函數（當不熟悉時需要引導學生變未知為已知，同時化繁為簡），然后在同一個坐標系中作出兩個函數的圖像，此時兩個函數圖像的交點的個數就是方程解的個數。下面舉例進行循序漸進的闡述。

等價于

等價于

等價于

通過此題首先讓學生感知利用數學結合思想解決方程的根的個數問題時題中所會涉及的語言描述，提高學生對數形結合思想應用的敏感度，能夠在遇到問題時快速所定方法，采取積極的方式應對，粗略感覺到數形結合思想的應用最終所要的形式，即兩個熟知函數的構造。

在例1的基礎上，學生已經在同一個坐標系下作出了單調遞減的指數函數和對數函數的圖像，通過觀察很容易觀察到兩個函數交點個數為一個，此變式中右側的函數只需把對數函數的圖像進行下翻上即可，容易得出圖像交點變為了兩個。

基于變式1的圖像，此變式中左側的函數只需把指數函數在y軸左側的圖像去掉并進行右翻左，也容易得出圖像交點依然為兩個。通過兩個變式既讓讓學生感知函數圖像變換的應用，也訓練了學生對基礎函數的識別能力。

通過上面的訓練學生已經粗略感知了數形結合思想，也對于圖像變換進行了復習，下面即可通過五道練習進行鞏固和加深。首先安排

零點個數為（），強化學生變未知為已知的關鍵，此題學生的變形會出現多樣化，要引導學生學會摒棄不良因素，走向正軌，即發現此題實際上就是變式1的特例。給學生充足的“竊喜”的時間，領略學習數學所擁有的快樂；接下來通過函數形式的改變復習基礎函數：為指數函數與二次函數的組合，其中常數3的處理是一個小的技巧，可引導學生具體分析，感知常數的靈活性。 和

分別為一次函數，二次函數與指數函 數的結合；最后一道是久唱不衰的經典“曲目”

為例1畫上圓滿的句號。

以上的問題實際上是靜止狀態的，即所要應用的兩個函數是固定的沒有變化，而且題中所涉及的問題只是局限在方程的根的個數的求解，相對來說難度系數不大，時間事物是千變萬化的，更何況是集中了人類智慧的數學，下面欣賞一下變化中的數與形的結合

，此時常函數y=m的圖像是變化的，通過動態分析學生很快就會鎖定答案，這時可以適時發問：何時兩個交點，何時又有三個交點，進而追問何時有解。這種一連串發問的目的還是進一步讓學生感知變化，當這些工作已準備就緒，就可以引發學生進行變式 的思考

此次問題的解決相信學生是很容易發現答案的。

有了例2的鋪墊，學生已經進入動態過程。此時便可以考慮利用數形結合的思想來解不等式，對于解不等式問題我們常常根據不等式中量的特點，選擇適當的兩個函數（或多個函數）利用所構造函數圖像上的上與下的位置關系轉化為數量關系來解決不等式的問題，這樣往往可以避免繁瑣的運算獲得比較簡潔的解 ，此題考查的是二次函數與對數函數，根據題目中的不等式