導語：如何才能寫好一篇初中幾何，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞:幾何 入門 技巧

一、初中幾何的學科特點

初中學生認為最難學的科目是幾何,初中老師認為最難教的科目也是幾何。初中生學習平面幾何,與他們以往接觸到的數學的學習方式都有巨大的差別,這是由幾何學科的特點及初中生的知識體系、學習模式決定的:

1.研究對象由數到形的轉變

幾何是研究空間結構及性質的一門學科,幾何模型是學習幾何的基礎,這與代數以數字和運算為基礎有根本的差別。同學們初學幾何,很難對幾何圖形形成感官認識,而記憶比較強有力的方式就是先理解后記憶,如果學生對幾何圖形不能做一定程度的還原而達到感官上的感覺,只靠死記硬背地記憶圖形,是不能學習好幾何的。

2.研究方法由運算為主變為以推理為主

同學們一到六年級的數學學習一般都是代數運算為主的,對推理的手法并不了解,甚至在初學的時候,對簡單的三段論都覺得新鮮。所以,同學們在剛開始學習的時候,對由因導果的綜合法、由果索因的分析法的格式、思維模式都很陌生,這是初中幾何入門學習中的一個重要門檻。

3.邏輯思維能力的要求提高

中學數學教學的一個重要任務就是培養和鍛煉學生的邏輯思維能力,而邏輯思維能力更多地只能靠幾何的推理和證明來得到提升。初學幾何時,同學們對推理、證明一無所知。當然,邏輯思維能力也正是幾何學習著重鍛煉的。

4.概念較多,安排集中

初中幾何教材第一章,就有20多個對同學們來說是全新的概念。學生不習慣對概念的嚴格表述、抓不住概念的本質性質,就必然會感到學習幾何枯燥無味,從而放松了基本功的訓練,概念、原理不清是數學學習的大忌。

二、打好高中幾何基礎所采取的措施

1.用圖形、實例培養感性認識

若一開始就過分強調幾何表達的嚴密、抽象、困難,就會把學生嚇退在幾何的門外,那么學生就會失去幾何學習的興趣、永遠學不好幾何。教育部頒布的《數學課程標準》中,對初中幾何教學也提出了指導性意見:“不再單純以學科為中心組織教學內容,不再刻意追求學科體系的嚴密性、完整性、邏輯性。注重與學生的經驗結合在一起,使新知識、新概念建立在學生現實生活的基礎之上。”

“直觀性保證具體的東西和抽象的東西之間的聯系,保證從生動直觀到抽象思維之間的轉變,因而成為思維的支柱。”教師可以做一些努力,讓同學們在幾何學習中形成一種直觀性。比如,告訴學生立體幾何在生活中的應用很廣泛,如修建房屋,橋梁以及家中家具的擺放等,在實際的教學過程中,要多舉現實生活中的例子。比如,讓學生明白學好立體幾何的益處多多:可以提高自己的空間想象能力,可以提高自己畫圖的能力,也能將三維動畫做得更好。比如,加強手工實驗操作,新課程理念強調,教學組織形式應多樣并存,要重視直接經驗。俗話說“心靈手巧”,手巧依仗的是心靈,當然手巧也能促進心靈。數學課堂教學中,讓學生有意識動手操作,比一比,量一量,折一折,做一做,以加深學生印象,提高學生學習興趣,讓學生在具體的操作情境中,領悟數學的形成和發展的真諦,這樣子,就增強了課堂教學的實效性和針對性。

為了培養感性認識,教師還可以在教學中廣泛地運用多媒體資源,這樣有助于學生將抽象的概念具體化、形象化,從而加強理解,理解并記憶、熟練地運用。比如,“兩點之間線段最短”,可以在多媒體PPT上制作一個動畫。出現在屏幕上的先是固定的兩個點,然后從一個點出發,若干個線條勻速通向另一個點,直觀地讓同學們看到,直線的那一條最先到到另一個點。多媒體教學符合中學生的興趣,興趣是人獲得知識和技能的前提,只有讓同學們主動學習,才能學得好、學的輕松。

2.幾何作圖、幾何語言的熟練掌握

我們說,數學不僅是一門學科,還是一門語言。這強調的正是數學獨特的話語體系,幾何學更是如此,因此,熟練掌握幾何作圖、幾何語言就像學習英語要首先學習詞匯和語法一樣,顯得尤為重要。

幾何語言,按敘述方式可以分為文字語言和符號語言,按用途可分為描述語言、作圖語言和推理語言。如“過兩點有且只有一條直線”,前一“有”表示存在性,后一“有”表示唯一性,不能隨意刪改。教師自己要先做到語言的規范、嚴密,并注意加強對學生的訓練,使學生牢固地掌握常用的“相交”“垂直”“延長”“平行”等幾何語言,并能根據題意繪出圖形或用幾何語言表達其意義;在繪圖時,教師還應教會學生準確使用作圖工具,嚴格把關,引導學生作出準確圖形,以正確推理論證命題。在訓練過程中要注意文字語言和符號語言相結合,口頭敘述和書面練習相結合,幾何圖形和幾何語言相結合,這樣才能取得較好的效果。

3.邏輯思維、抽象思維的培養

據說歐幾里得的幾何學是最為嚴謹的學問,他僅僅從五個公理就推出了整個平面幾何學,這是幾何學魅力的所在,從中也可見幾何學邏輯的嚴密性。學生們初學幾何學,所作的題大多分三類:證明題、計算題和作圖題,而前者最為重要,從中可見邏輯思維在幾何學中的地位。

證明題大多采用經典的三段論形式,這種工具源于亞里士多德,包括大前提、小前提和結論。學生初次接觸這種思維方式,因為知識點不熟,思維紊亂,往往會犯循環論證的錯誤。直接表現為:用待證命題的結論作為證題的依據;直觀感覺隨意添設條件;間接用待證命題的結論作為證明題目的依據;用待證命題的逆命題作為依據。這類的錯誤很多,在幾何學學習的初始階段就應該杜絕這樣的事情發生,為此在書寫格式上應該有嚴格的要求。比如在一開始就應該要求學生養成能進行簡單的口述推理訓練和填寫推理依據的訓練的習慣,告訴學生由因溯果或由果導因的分析問題方法的重要性,在證明過程中簡捷明快,一步步來,不跳步,不重復說明。為此,開課伊始,教師就要做出榜樣,在板書證明過程時每步依據都要寫得清清楚楚。使學生有法可依,練習中強調這一點,步驟并不規范者發回重寫,做到有法必依,再鼓勵學生自己進行書面推理練習。

4.注重概念,強調知識體系

平面幾何的概念嚴謹、抽象、概括性強。加強平面幾何概念的教學,注重幾何語言訓練與幾何思想方法的教學,是搞好平面幾何教學的有效途徑。在學習之初,教師應該告誡學生們不能囫圇吞棗,死記硬背,那么多的概念而且容易混淆,不在理解的基礎上記憶不僅佶屈聱牙,難以成誦,而且張冠李戴,不知所云,從而掉入概念的大海之中。筆者認為作為教師,應該做到:(1)切忌填鴨式的教學,要能把道理講清楚,從實際例子出發,直觀形象地理解,逐步抽象出概念的定義,掌握概念的本質,這樣學生們學起來也不會感到枯燥無味,能夠提高學習興趣,而且還能加深對概念的理解。(2)為學生們系統總結概念,形成體系。教師可以指導學生用分類的思想方法,然后可以慢慢細化,形成學生自己的知識樹。

所謂萬事開頭難,只有在開始時打好基礎,進入幾何學的整個話語體系,那么繽紛多彩的幾何圖形世界的大門就會為你敞開。在這個階段,教師們不能懈怠,要努力幫助學生打好基礎,為下一步的學習做好準備。

參考文獻:

[1]衛德彬.《平面幾何入門難的成因及教學對策對策》.中學數學研究.2003年第8期.

[2]劉海石.《平面幾何入門談》.廣東教育(教研版).2008年第8期.

[3]許生.《平面幾何入門教學》.寧德師專學報(自然科學版).2002年2月.

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[關鍵詞]：教材實踐 培養動手能力 解決實際問題

初中幾何是學習立體幾何和解析幾何的基礎，原國家教委副主任柳斌說：“教育必須為社會服務，與社會發展相適應，與社會需要相結合。”為了培養學習實踐能力和創新意識，我在幾何教學中注重培養學生手、腦并用的習慣，重視將所學知識應用到實踐中去，收到良好的教學效果。

在教學中，我主要是從以下幾個環節著手的：

一、備課深挖教材，重視教材中實踐性問題

初中教學課本每章都配有幾道實踐性問題，對這些問題一定要引起重視，并深入研究，往往能舉一反三，同時，又能激發學生學習幾何的興趣。例如：教材中有這樣一道練習題：“射擊瞄準時，要求槍的標尺缺口上沿中央A、準星尖B和瞄準點C在同一條直線上，這樣才能命中目標。已知某沖鋒槍基線AB長38.5cm，射擊距離AC=100m，當準星尖在制品內偏差BB’=1mm時，彈著偏差CC’是多少？”結果CC’=100cm，誤差之大令同學咋舌。通過本題，不但解決了比例的問題，更得到兩條寶貴經驗：“一是短槍射擊的準確率大大低于長槍；二是對生活必須持有嚴謹態度，正所謂“失之毫厘，謬以千里”。

二、上課重視培養動手能力

教學中，通過對動手能力的培養，訓練學生的思維能力。

例如：在講三角形全等時，為了突破對復雜圖形的認識，首先讓他們自己動腦、動手做兩個全等三角形，通過介紹經驗、討論，同學們達成共識：兩張紙疊在一起，一刀裁出的兩個三角形是完全重合的。這樣，定義的掌握就達到熟練的程度了，而對這兩個三角形，老師、同學一起演示，通過平移、旋轉到某一位置，請同學們畫出來。若干次后，同學們對復雜圖形的認識就比較容易了，如果再連結一條或幾條線段還能認準圖形，就達到一定高度了。這樣由易到難，由簡單到復雜，適應不同層次的學習，正是“跳一跳就能夠得到果子”，學生學習幾何的興趣倍增。

三、課后提高解決實際問題能力

初中幾何可以解決許多實際問題，而這些問題往往是極具啟發性的，并且應用廣泛，對這些問題多加重視，教學中常能收到事半功倍的效果。例如：講比例一節時，根據“樹高/樹影=桿高/桿影”，請同學們測一棵樹的高度，同學們十分踴躍，100%完成任務。課堂上老師對此提出三個問題：為什么要選同一時時刻測量呢？如果用“樹高/桿高=樹影/桿影”是否成立呢？標桿多長時測量最簡便呢？通過討論，大家一致認為：第一個問題相當于選用同一長度單位；第二個問題成立；最后一個問題，標桿離地一米時最簡便。這樣不僅解決了生活中一個重要問題，而且比例的性質也掌握了。

再如：講梯形面積一節時，農民測不規則土地有個口訣：“隔六量寬，加寬移三，差六減寬，合理計算”。就是說，每隔六尺量一次寬，把寬加起來，再把得到的和的小數點向左移三位，就得到畝數了，最后一次不足六尺適當減少。同學們興趣盎然，急于知道為什么。我在黑板上隨便畫個不規則草圖，從一端開始，每隔六尺畫道線，把原圖分成了七塊，兩端看成近擬三角形，中間五塊近似梯形，六條寬分別為d1、d2、……、d6，S=1/2（d1+d2）×6+1/2（d2+d3）×6+……+1/2（d5+d6）×6+1/2d1×6+1/2d6×6=(d1+d2+d3+d4+d5+d6) ×6，利用1畝=6000平方尺得到上述結論，并鼓勵學習實際操作。這樣，問題就很清楚了，三角形、梯形面積公式隨之解決，剩余時間再練題就很容易了。

另外，初中幾何還可以解決一些理論性問題。

如在學習勾股定理后，引入印度著名紅蓮花問題：“平平湖水清可鑒，而上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”

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【關鍵詞】如何學好 特征圖形 解決問題 考慮問題

在初中的學習中，幾何一直是大多數學生的難題，那么學習幾何到底有沒有捷徑呢？我們又應該怎樣來學習幾何呢？

一、 對基礎知識的掌握一定要牢固，在這個基礎上我們才能談如何學好的問題

例如我們在證明相似的時候，如果利用兩邊對應成正比例及其夾角姓鄧的方法時，必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對稱軸時不能說是它的直徑，而必須說是直徑所在的直線。像這樣的細節我們必須在平時就要引起足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才是學好幾何的基礎。

二、 善于歸納總結，熟悉常見的特征圖形

舉個例子，如圖，已知A、B、C三點共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，如果再沒有其他附加條件，那么你能從這個圖形中找到哪些結論？

如果我們通過很多習題能夠總結出：一般情況下題目中如果有兩個公共頂點的等邊三角形就必然會出現一對旋轉式的全等三角形的結論，這樣我們很容易得出ABE≌DBC，交點為M、N，在這對全等三角形的基礎上我們還會得出EMB≌CNB，MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結論，這些結論也會成為解決其它問題的橋梁。在幾何的學習中這樣典型的圖形很多，要善于總結。

三、 熟悉解題的常見著眼點，常用輔助線作法，把問題細化成各個小問題，從而各個擊破，解決問題

在我們對一個問題還沒有切實的解決方法時，要擅于撲捉可能會幫助你解決問題的著眼點。例如：在一個非直角三角形中出現了特殊的角，那你應該馬上想到作垂直構造直角三角形。因為特殊角只有在特殊形中才會發揮作用。再比如：在圓中出現了直徑，馬上就應該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計算或者證明問題時，首先我們心里必須清楚遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。舉個例子說，如果題目中說道梯形的腰的中點，你想到了什么？你必須想到以下幾條，第一你必須想到梯形的中位線定理。第二你必須想到可以過一腰的中點平移另一腰。第三你必須想到可以連接一個頂點和腰的中點然后延長去構造全等三角形。只有這幾種可能用到的輔助線爛熟于心，我們才能很好的解決問題。其實很多時候我們只要抓住這些常見的著眼點，試著去作了，那么問題也就迎刃而解了。

四、 考慮問題全面也是學好幾何至關重要的一點

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俄羅斯《直觀幾何》教材由沙雷金和葉爾岡日耶娃臺著，這套幾何教材在繼承嚴謹的數學傳統、貫徹現代數學觀的同時又注重貼近學生生活，既保持嚴密的邏輯體系，體現現代幾何學的發展，又有豐富的生活內容，這對我國的幾何教材改革有著重要的借鑒價值。該教材主要有如下特點：

1　不拘泥于學科的邏輯體系，而從學生實際生活出發，使學生充分經歷直觀感知、操作辨認的過程，逐步形成空間觀念。與我國幾何教材的一維一二維一三維的知識展開方式不同，該教材主要采取三維(現實幾何)一二維一三維(立體幾何)的展開方式。

2　注重引導學生參加一些獨特的幾何活動。例如，讓學生體會平面圖形中反映不可能實現的立體對象所具有的欺騙性，甚至讓學生自己設想這類不可能性對象，并想辦法用平面圖形畫出來，這樣的活動不僅具有趣味性、奇異性，也具有挑戰性，它把學生的空間觀念和對圖形的認識引人更高的層次。

3　引導學生進行幾何活動的方式多樣化并富于趣味性。從某一特定的情景出發，形成豐富內涵的綜合性學習內容如，“坐標”一節的組織：看地圖－地球上的坐標－(直觀感知)平面的坐標－國際象棋－海戰游戲－回憶母親生日－時間坐標－坐標軸、有序數對、坐標平面－笛卡爾坐標－珍寶島探寶游戲－極坐標空間坐標。

4　力求體現幾何的文化功能，除了認識周圍的幾何形狀之外，把學生的經驗提升到理論上來。有吸引進學生喜聞樂見的幾何活動，如一筆畫問題、折紙、走迷宮、擺火柴、三視圖、七巧板藝術等等，這些都是幾何學所不應拒之門卦的。

二、美國《UCSMP何》教材

UCSMP是美國芝加哥大學學校數學方案的縮寫。該幾何教材編寫目錄如下：1、點和線；2、幾何的語言和邏輯；3、角和線；4、從映射到全等；5、全等的證明方法；6、多邊形和對稱；7、三角形全等；8、周長和面積；9、三維圖形；10、表面積和體積；11、間接證明法和坐標證明法12、對稱；13、相似三角形和多邊形；14、圓的深入研究(包括球)在編排上有如下特點：

1　較早的涉及了幾何的語言和邏輯，此舉可看作是對公理化思想的滲透。所謂公理化思想就是以一些不定義的概念作為原始概念，以若干不證明的命題作為公理，并從這些作為約定的原始概念和命題出發來推演出一系列結論-這種處理方式不同于歐式幾何所用的方法，而屬于形式公理化的內容。

2　不受制于歐氏綜合方法，在教材第一章就給出了關于坐標軸和坐標平面的概念，并利用坐標來討論幾何問題。并且幾何變換也是這套教材的重要內容，從反射變換到平移變換再到旋轉變換，最后將這些變換統一到合同變換概念之下，并運用幾何變換來完成命題的證明，體現了歐氏幾何的現代觀點。

3　融平面幾何、立體幾何和解析幾何于一體，最顯著的特點就是面向現實世界。重視幾何的實用性。教材盡可能的將現實生活中學生能感知的幾何概念的模型通過習題呈現給學生，讓學生驚訝的感覺到幾何原來是如此貼近生活，進而引導他們通過在現實生活中的應用來理解概念，并能主動的去解決現實生活中的幾何問題。

三、與我國幾何教材的比較

可以看出，這兩套教材都不以經典的歐式幾何為主線，而是把幾何作為發展學生問題解決、推理證明、空間感的一種媒介來學習。

1　推理證明方面，美國的《UCSMP幾何》主張給學生一個學會證明的循序漸進的過程，而我國基本堅持對學生作較為系統的訓練，并拓展推理的內涵，加強合情推理，強化對推理過程的理解。對比表明，我們確實需要降低幾何推理的起點和難度。

2　課程設置方面，這兩套教材都基于既繼承又發展的理念，即繼承傳統課程中的基礎知識和基本技能，同時根據時展和社會發展的雙重需求，調整課程的體系結構、更新課程的內容，而且沒有遵循嚴格的幾何學體系進行編排。

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關鍵詞：初中；幾何；教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）05-164-01

初中幾何課程的學習是學生學習數學的重要轉折點，幾何課程學習的好壞，直接影響學生學習數學課程的興趣。如何讓學生在接觸幾何課程的過程中不掉隊，是初中數學教師需要思考的問題。那么在初中幾何教學過程中如何以多法并舉，激發學生的學習興趣；數形結合，調動學生的主觀能動性等等，都是解決學生們初涉幾何課程不掉隊的較好方法。這里結合自己在幾年的幾何教學，談談一點粗淺的看法。

一、數形結合，調動學生的主觀能動性

初中幾何課程有它的特點，那就是始終和圖形分不開，所以在教學過程中要特別重視培養學生視圖和作圖的能力，這也是學好幾何課程的基本技能和重要手段。

學生過去雖然已接觸到一些幾何圖形，但他們對這些幾何知識只是初步的了解，只會計算常見幾何圖形的周長、面積等，也就是說他們只習慣于基本程式的計算，只滿足于計算所得的結果，未能對幾何概念理解掌握，以及算理具體運用。對解題結果是一個圖形或形狀以至位置關系的確定很不習慣，甚至疑惑不解。因此，我們應重視對學生的學習方法指導，使學生從對數的學習研究過渡到對形的學習研究。從數值計算過渡到對幾何圖形的量一量，畫一畫，以至幾何圖形的分解、組合，或形狀、位置、大小關系的確定，從代數語言過渡到幾何語言，從計算過渡到推理，做到“論證一定有根據”，從而使學生的學習方法適應幾何科目學習的需要。

學會視圖不僅僅要引導學生會普通視圖，還要引導學生用平移、對稱、旋轉的方法去觀察、分析圖形。通過這種訓練，既能讓學生熟悉相關公理、定義、定理，還能讓學生學會觀察的角度和分析圖形的能力，找到解題的突破口，同時也培養學生在圖形上標明已知條件的習慣。

學會作圖過程不僅能促使學生養成良好的習慣，同時有助于學生認知圖形的性質，甚至在直覺上都能引導學生找到視圖的重點，所以規范作圖在初中幾何教學過程中也要重點注意.在教學過程中，須要做到：學生學什么內容作什么圖。畫圖時，應注意引導學生領會圖形的幾何語言表述法，畫圖技巧，常用方法以及考慮美感等。

二、多法并舉，激發學生的興趣

初中的幾何課程，對于學生來說，是學習數學課程的轉折點，學習過程中對幾何課程的好惡，會直接影響學生對數學課程的學習興趣，而興趣是學好每門課程的法寶之一。

激發學生的學習興趣自然成為學好幾何課程的首要條件巧設導語"好的開頭是成功的一半"，幾何課程新授課也一樣，導入的成功與否，直接關系到這節課的成敗.導語的巧妙設計，能讓學生產生強烈的求知欲望，極大地引發學生的學習興趣，從課堂伊始就使學生進入到最佳的學習狀態。

精心設疑設疑同樣是激發學生興趣的重要手段，在教學備課準備中精心設疑，在教學過程中適時設疑，可以充分調動學生的求知欲望，引發學生的學習興趣.以學習"相似三角形的判定定理"為例，設置疑問"當兩個三角形有兩個角對應相等時，這兩個三角形會不會相似"？

讓學生思考并分別量出兩個三角形的角的度數和邊長，求出對應邊的比值，讓學生在動腦、動手的過程中尋找答案，體驗自我肯定和自我實現的喜悅.這種方法比教師單純地講解更受學生歡迎，效果也會明顯提升，能較充分地利用初中學生的身心特點，調動他們的主觀能動性，激發他們對該門學科的濃厚興趣。

創設一些生動活潑、能主動求知的幾何學習情景，讓他們在解決日常生活中的問題的過程中，體會幾何與人類社會及自然界的密切聯系，了解幾何課程的應用價值，增加對幾何課程的理解和應用幾何課程解決問題的信心。

三、重視幾何基本概念教學，引導學生掌握好幾何概念。

幾何概念大致可分為三類。第一類是既不加定義，也不給予解釋的概念，如“延長…… ”， “在……之上”等等。這類概念要求在教學過程中要注意多次重復，使學生通過潛移默化學會使用，并能正確表達和應用于畫圖。第二類是有所定義，但涉及內容較少的概念，如“全等三角形的對應角”“同位角”“多邊形”等，這類概念在教學過程中要注意引導學生正確掌握這些概念的實質，既知道是如何從具體實例中抽象出來，又能夠靈活運用。第三類是有準確的定義，涉及內容較多，而且還具有判定作用或性質作用的概念。

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幾何內容是初中數學教科書的重要組成部分，是發揮數學學科實用性的重要載體，也是數學向其他學科擴展和應用延伸的基本核心工具，“符號語言明了，圖形呈現直觀，文字語言細膩”，這三種各自不同而又相互關聯的幾何內容呈現形式，充分體現了幾何內容的抽象思維特征，而正是這種獨特的內涵特征對學生邏輯思維及推理能力的培養與挖掘有著重要作用，可也正是這種既抽象又復雜的轉換關系使得學生初步接觸幾何知識，感到可聽可解卻無法下手，究竟是教師教法不妥，還是學生學法不當？本文針對幾何入門教學過程中的情感體驗淺談幾點認識。

二、幾何入門哪里難

（一）思維方式轉換難

七年級是學生思維發展的質變期，數學學習思維的轉變直接影響學生進入中學后的成績。初入中學，學生的思維方式正經歷著一種從“數”轉入“形”的學習，從“代數運算”為主，轉入“幾何推理”為主的變化過程。七年級的學生學習初期，任何題都習慣于用代數思想，拿到幾何題第一反應是能否用一個數學算式解決問題。學好七年級幾何是初中幾何的基礎所在，可見，數學學習方式的轉變需要給學生一段適應過程。因此，在這一敏感時期，如果老師不把握學生的學習特點，從思維上轉化學生的學習方式，學生將始終處于被動的接受狀態，將視幾何為天敵。

（二）基礎概念表現形式區分難

初學幾何從點、線（線段、射線、直線）、角到基本幾何圖形的認識，從基本的表示方法到探究線與線、角與角的相互位置關系、數量關系，所有的概念不再是單一的文字敘述，而是轉化為幾何語言和用字母表示各種基本幾何圖形，學生初學如不能結合具體圖形、教學用具吃透概念，掌握各種基本元素的表達方式，后期的幾何學習和推理證明將更加難以推進。而出現這些問題很重要的原因有兩個：一是老師備課環節過高地估計了學生的接受能力，學生小學接觸到的幾何知識僅是形的認識和基本特點的應用，而初中幾何是由幾何基本元素的構成成分、表示方法逐步過渡到邏輯推理和相關定理的證明，是一個循序漸進的過程，若筑基不夠牢固，建筑怎能禁得起風雨說的就是這個道理。

（三）定義、定理、公理理解難

隨著幾何知識的深入，作為幾何知識結構的基礎，幾何公式和定理是數學思想方法的重要載體，具有高度的抽象性和概括性，尤其是專業術語多，學生初次接觸這些邏輯性很強的定理，不能很好地把握和正確理解邏輯符號和邏輯詞，例如，“每兩點”“任意取”“有且只有”“在同一平面內”等，學生都停留在死記硬背的層面上，導致后期需要作輔助線的時候，出現語言不準確、表達不清楚等一系列問題。

（四）文字語言、符號語言、圖形間的相互轉化難

幾何語言的要求比其他任何學科都高，有時多一個字或少一個字都可能使表達的意思或意義發生轉變。幾何的基本語言形式有三：一是圖形語言，二是文字語言，三是符號語言，這三種語言在幾何中通常是并存的，有時又是相互滲透和轉化的，因此，掌握好這三種語言是學好平面幾何的基礎，也是學生面臨的一個難點。學生沒有養成好的學習習慣，動筆不動圖，讀題不做標注，對于文字語言和符號語言的轉換意識不強，使得幾何證明就像寫作文，重復累贅，文字冗雜，只知其意，表意不明。

（五）證明幾何語言規范難

學生在初步接觸幾何時，基本不理解幾何的學習特點，不明確學習目的，表現出學習上的不適應；到了論證階段，更是大部分學生不習慣于推理論證，不會利用尺規工具作圖，證明的必要性把握不充分，更有學生把要證明的結論拿來當條件用，不能將題目條件和圖形有效結合，不能從結論入手尋找有利的證明思路，使得邏輯思維混亂，語言敘述跳躍性大，導致解題過程書寫無序，表達不規范。

三、教學應對策略

（一）開門見山難入行，巧用生活激興趣

如何培養學生學習幾何的興趣，如何使學生理解抽象的幾何概念，掌握更加嚴謹的數學語言，使他們不再感到“幾何、幾何、無可奈何”這一困惑，引領他們順利地通過幾何入門階段的學習，是擺在老師面前的一個重要課題。

教師在備課環節如不注重幾何入門的興趣啟發，就不能激發學生的學習動機，改變學生的畏懼心理，讓學生想學、愛學，那么學習幾何的道路將是被動艱難的。在教學中，教師開門見山，“今天我們將走進幾何，一起探索幾何……”隨之而來的就是一系列幾何基本元素、幾何概念，學生完全在老師的帶動下強制接受理論，這樣的方式學生很難接受。反之，讓學生明白我們的生活與幾何息息相關，借助教材引言向學生介紹幾何的起源，以及我們祖先對幾何學發展所作的貢獻，并列舉幾何知識在生產建設與日常生活中的廣泛應用，激發學生對學習幾何的興趣；在接觸幾何圖形之后，廣泛指導學生動手操作，通過折紙、作圖、模具演示強化學生的直觀感受，進而理解性質和定理。

（二）平鋪直敘難掌握，學具作圖助教學

初中幾何教學作為一門抽象性學科，如果教師在教學過程中過多地注重講解，對教材上的概念只作字面解釋就要求學生背誦概念，不注意結合學生的感性認識，將會使教學效果不盡如人意。教師必須以學生豐富的感性知識為基礎，借助于教具、模型、實物和圖形，結合幾何畫板工具直觀演示，使學生經歷從直觀感知到抽象思維，從而理解概念，學生才能真正吸收。

例如，直線的表示形式可以由兩個大寫字母或一個小寫字母表示，直線AB和直線a可以表示同一直線，但在實際解題中，學生習慣用一個大寫字母表示一條直線。出現這些問題的主要原因是老師在講授這個知識點時直接將直線的表示方法呈現給學生，學生記憶力好就不會出問題，可如果不記憶或者記憶混淆在做題中就會屢次出問題。若老師能借助圖形，明確直線的兩種表示方法出發點是不一樣的，直線是由無數個點構成，而兩個大寫字母是任取的直線上的兩個點，點是由大寫字母來表示，由“兩點確定一條直線”的道理讓學生理解表示方法的緣由，學生就不會出現類似問題。

（三）灌輸強記難理解，分析聯想抓證明

在數學學習過程中，常常有老師感嘆，課上定理都逐條講解了，學生也都背了，提問學生也能復述了，為什么一到做題的時候都是問題？要么把判定和性質用混了，要么不知道對應題型用什么定理，更不用說遇到稍有變化的新題型了。當老師有這種疑問的時候就要反思自己的教學過程了：是否是照本宣科灌輸教學呢？是否結合圖形演示推斷了呢？是否舉一反三辯證定理了呢？學生還只是停留在上課聽懂的初級層面上，抑或是似懂非懂，而能達到舉一反三應用知識解決問題才是對學生數學知識在頭腦中加工重組建構的更高層次的要求，也是必須要達到的要求。針對這種情況，教學應作出調整：

定理就是概念之間某種關系的反映，要使學生掌握某個定理的內容，并學會證明，必須先明確有關的概念。因此，充分利用“數形結合”的思想掌握定理，采用“發現法”的教學方法，使學生經歷觀察、猜想、驗證、結論的過程，從分析條件到自己總結正確的結論，再結合幾何圖形，用幾何語言給出定理的證明過程。這個完整的過程既培養了學生的思維能力，又強化了學生對定理的理解，并訓練了學生解題的規范意識。

（四）口述直譯難動筆，示范練習含思想

數學教學最大的忌諱就是老師只講不動，為什么在解題過程中會發現很多學生難以動筆，讀得懂題意，也能得出結果或結論，可落到卷面上就有一種慘不忍睹的感覺？老師在總結的時候總會說學生平時不注意總結，沒有多練，其實根本問題是老師的示范作用沒有充分發揮。

作圖是幾何教學的一個難點，我們在進行幾何教學時一定要從基本作圖抓起，講清作圖的要領、方法和步驟，讓學生在教師的指導下先讀懂“幾何語言”，然后邊講解邊示范，要求學生跟老師一步一步地作圖，及時糾正學生在作圖中出現的錯誤。另外，教學所舉例題是范例同樣也是思維訓練的手段，從分析題意、數形結合、語言轉化到形成過程，每一個步驟都必不可少，需要規范答題，也要帶領學生領悟解題思路和技巧，以及蘊含的思想方法。示范過后再讓學生動手重溫分析方法、解題過程，突破容易出錯的地方，總結方法和技巧以達到思維提升的目的。

（五）重復練習難消化，精講精練勤總結

在教學中，老師發現學生解題總有思維混亂、毫無邏輯、語言表達不規范等問題，再三強調無果的情況下往往會加大題量，在作業本上反復練習，課堂作業再練習，效果達不到預期再進行補充練習，“題海戰術”再次回到新課改教育的現實中，學生苦不堪言，老師身心疲憊。

練習是鞏固和檢測所學知識掌握情況的手段，而不是通過練習使學生達到掌握知識的目的。教學過程是主，練習是輔，課上練習要精心設計，當堂檢測，分級檢測，遇到問題做到堂堂清，在練習中強化學生對知識的理解應用；課后練習更要精選精練，題型、知識點、解題方法、數學思想覆蓋面要廣，再對練習題進行精講，分析知識要點，強化答題規范，落實查缺補漏，多反思多總結。

初中幾何入門教學的成功與否，直接關系到學生數學能力的培養和數學學習興趣的激發。其中，數學教師發揮著至關重要的作用，必須加強教學研究，以學生為本，發揮學生的主體性，為學情需要的推動創設高效的教學設計和課件。從基礎抓好，扎實抓好每一個環節，調動學生的想象能力和動手能力，如何消除學生的幾何畏難情緒、提高幾何的有效教學、實現數學的教學目標是每一個數學教師面臨的重要課題。

參考文獻：

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一、重視興趣培養，激發學習動力

心理學認為，動機是一切學習的原動力，任何成功的學習都伴有強烈的動機，受內在動機的驅使：而無動機的學習，多畏懼困難，敷衍了事，最后一事無成。平面幾何的學習剛進入新天地，好奇心、求知欲十分旺盛，激發學生內在動機，必是學習平面幾何關鍵。如在講角的引入，我結合動作和諧音：“今天我們來學‘角’（右手舉起準備的三角板，左手指著其中一個角），可不是這個‘腳’（抬起左腳并用右手指著）”。然后舉了生活中常見的例子：張開的圓規兩個腳、鐘表里的時針和分針、桌子橫豎兩個邊沿等等，再由學生舉出舉似的例子。我結合列舉圖形畫出，引導發現什么是角。這樣充分利用幾何本身的趣味性和實用性，改變幾何教學枯燥無味的現象，形成積極的學習態度，由學習到探索，由探索到成功，形成一個良好的學習循環，同時也培養了學生的直覺思維能力。

二、重視概念教學，激勵探究精神

平面幾何中的公理、定理、定義較多。教學時應把一個字、詞、句的含義講清，正確理解數學概念是掌握數學知識的前提。如果定理模糊不清，必使思路混亂，論證出錯。講概念時，應注意概念的引入，盡量多舉學生熟悉的例子，讓學生從實例的觀察分析中，獲得感性認識，這有利于理解更有助于記憶。其二，應突出概念的本質屬性。如講“線段”定義需抓住兩點：一是兩個端點，二是有限長度，這樣的概念就清楚了。另外，澄清模糊概念，對學生在掌握概念時易犯的錯誤，需要重點強調，并舉一些反例讓學生辯別。如在講“對頂角”時，可讓學生練習判斷。通過辨別，學生對有關概念的理解更深更透。

三、注重能力、方法培養，調動參與熱情

二十一世紀的文盲，是指不會通過學習獲得新知識的人。教師不僅要教給學生知識，更重要的是要教會學生如何去學習知識，汲取知識，使學生在學習過程去探索、發現知識、規律，在興趣盎然中產生需要、嘗試、掌握成功的意識和熱情。

1.培養學生自學能力的最好辦法是引導他們預習，在預習中摘出重點，標出難點，提出疑點，理清知道的前后聯系，帶著問題聽講解。如預習“鄰補角”時發現同“對頂角”很相似，但又不同；在教學生怎樣讀數學課本，如何掌握基礎知識的同時，通過做習題、總結解題規律，尋找解題方法和技巧。

2.探索和發現是數學教學的重要組成部分，應力求使學生能從不同的角度靈活地、獨創地去解決問題。如在學習三角形分類時，學生通過前面所學知識，自然地想到三角形可按邊分類，也可按角分類。

3.適當地組織課堂討論，讓學生就某個問題發表自己的見解，充分發揮學生的積極性和創造性。如“平角是一條直線”對否？“直角就是90啊倍月穡客ü致郟寡由疃愿拍畹睦斫猓魅妨酥畢哂肫澆恰⒅苯怯攵仁那鷯肓怠？

4.運用現代的教學手段、趣味游戲、智力趣題等引入新課的內容，使“死的知識”變活，讓圖形“動”起來，即使學生受到新奇的感官刺激，又可以更恰當更有效地展示教學中的變化規律，讓學生充分享受發展的樂趣。

四、重視基本圖形，多說多寫，突破幾何語言和推理論證兩大難關

1.基本圖形是基礎的基礎。首先它是幾何概念的源泉。其次，基本圖形是幾何定理的表形。如在講解平行四邊形性質時，若干巴巴地講，學生會感到無趣，最好讓學生自己動手畫出圖形后，發現“四邊形不穩定”的事實，最后再整理成定理，這樣學生可以吃透圖形性質。再次，基本圖形也可以構成基本題形。總之，熟悉基本圖形才能抓住概念本質：建立基本圖形與定理的直接聯系，才能熟練運用幾何語言；把問題轉化為若干基本圖形是突破幾何問題的關鍵。

2.幾何語言嚴謹、簡練，也是平面幾何入門的難點之一。幾何教學離不開幾何語言，突破這一難點至關重要，通過多說多寫等訓練可有效幫助學生理解和掌握常用幾何語言，逐步要求學生理解、消化掌握。如“以O為頂點，以OC為一邊，在∠AOC的外部畫∠BOC=∠2”等。

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數學模型1：兩點之間線段最短

① A、B在直線l的兩側，在直線l上求一點P，使PA+PB最小.

作法：連結AB交l于P，此點P即為所求.

② 如圖，A，B在直線l的同側，在l上求作一點P，使PA+PB最小.

分析　要解決這個問題，就是把同側的兩點轉化成異側的兩點.只要找出點A關于直線l的對稱點A，就可轉化成①中的問題.

數學模型2：直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.

3. 已知：直線l和直線l外一點P，在直線l上求一點A，使PA最短.分析　根據“垂線段最短”

實際運用：

（1）一條筆直的公路同側分別有A、B兩個村莊，如圖：現在要在公路L上建一個汽車站C，使汽車站到A、B兩村莊的距離之和最小，請在圖中找出汽車站的位置.分析　運用數學模型1中的②

（2） A，B兩廠在一條河的同側，擬在河邊建一污水處理廠C，要求：A廠的污水經B廠連同B廠的一起排到河邊污水處理廠C，要使鋪設的管道的最短，請在圖中找出污水處理廠C的位置.分析　從A到B只要根據“線段最短”，連接AB即可；從B到直線，根據“垂線段最短”，作BC垂直于直線，即可找出污水處理廠C.

知識拓展：

1. 直線l和l相交于點P，在直線l和l的交角內有一點A，在直線l、l上分別求一點B、C，使線段AB、BC、CA的和最小.

分析　本題中的最小值問題，所涉及的路徑是由三條線段連接而成，將三條線段轉化到一條直線上，根據兩點之間線段最短即可求.

作法：

① 取點A關于直線L1的對稱點A，點A關于直線l的對稱點A2.

② 連結AA分別交直線l、l于B、C兩點.

③ 連結AB、AC，此時AB與BC、AC的和最小.點B、C即為所求.2. 直線l∥直線l，并且l與l之間的距離為d，點A和點B分別在直線l、l的兩側，在直線l、l上分別求一點M、N，使AM、MN、NB的和最小.

分析　本題是研究AM＋MN＋NB最短時的M、N的取法，而MN是定值，所以問題集中在研究AM＋NB最小上.但AM、NB不能銜接，可將MN平移AA處，則AM＋NB可轉化為AN＋BN，要AN＋BN使最短，顯然，A、N、B三點要在同一條直線上.

作法：

① 將點A向下平移d個單位到A

② 連結AB交l于點N

③ 過N作NML，垂足為M

④ 連結AM，則線段AM、MN、NB的和最小.點M、N即為所求.

3. 直線l的同側有兩點A、B，在直線l上求兩點C、D，使得AC、CD、DB的和最小，且CD的長為定值a，點D在點C的右側.

分析　本題是研究AC+CD+DB的和最小，CD是定值，將三條線段的和轉化成求AC+BD的最值，只要將AC向右平移a，即轉化成數學模型1.

作法：

① 將點A向右平移a個單位到A

② 作點B關于直線l的對稱點B

③ 連結AB交直線L于點D

④ 過點A作AC∥AD交直線l于點C，連結BD，則線段AC、CD、DB的和最小.點C、D即為所求.

中考鏈接：

1、（2011年?福州）已知，如圖，二次函數y=ax2+2ax－3a（a≠0）圖象的頂點為H，與x軸交于A、B兩點（B在A點右側），點H、B關于直線l：

y=x+ 對稱.

（1） 求A、B兩點坐標，并證明點A在直線l上；

（2） 求二次函數解析式；

（3） 過點B作直線BK∥AH交直線l于K點，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值.

分析　（1）、（2）略

（3） 點H、B關于直線AK對稱，HN+MN的最小值是MB（兩點之間線段最短），HN+NM+MK的最小值就轉化為MB+MK的最小值（數學模型1②），作點K關于直線AH的對稱點Q，BM+MK的最小值是BQ，即：BQ的長是HN+NM+MK的最小值.

2. （2011年?咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4分別交x軸，y軸于A，B兩點，點C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形.

（1） 直接寫出點A，B的坐標，并求直線AB與CD交點的坐標；

（2） 動點P從點C出發，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；同時，動點M從點A出發，沿線段AB以每秒個單位長度的速度向終點B運動，過點P作PHOA，垂足為H，連接MP，MH.設點P的運動時間為t秒.

① 若MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求t的值；

② 點Q是點B關于點A的對稱點，問BP+PH+HQ是否有最

小值？如果有，求出相應的點P的坐標；如果沒有，請說明理由.

分析：

（1）、（2）① 略

② 連接BP、CH，四邊形BPHC是平行四邊形，BP=CH，BP+PH+HQ的最小值就轉化為CH+HQ的最小值，根據兩點之間線段最短，當C、H、Q在同一直線上時，CH+HQ最小，即可找出H點，從而找出P點.

3. （2010年?南通）已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（-4，3）、B（2，0）兩點，當x=3和x=-3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等．經過點C（0，-2）的直線l與x軸平行，O為坐標原點.

（1） 求直線AB和這條拋物線的解析式；

（2） 以A為圓心，AO為半徑的圓記為A，判斷直線l與A的位置關系，并說明理由；

（3） 設直線AB上的點D的橫坐標為-1，P（m，n）是拋物線y=ax2+bx+c上的動點，當PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積.

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關鍵詞：初中數學;幾何畫板;課堂應用

初中數學的課堂是具有動態的，尤其是幾何，它是充滿立體、動感的。而數學本身是十分抽象的概念，在以往的教學經驗中，數學課尤其是幾何課程中往往在課堂上充滿著晦澀難懂的情況，這是因為傳統的教學并沒有重視對幾何繪圖的輔助教學，只是一味地傳授教科書中的定律概念，使得學生在初中數學課堂上一副“云里霧里”的模樣，導致對數學學習的熱情日漸消減。這就要求教師在教學過程中應將抽象的概念變為具象，將平面的數學知識變得立體起來。

一、幾何畫板的基本概念

1.幾何畫板的定義

幾何畫板是教師在課堂上對教學內容進行教學的工具軟件，同時也是輔導教學的利器;與其說是工具，倒不如說幾何畫板是教師的助教、學生在學習初中數學時與數學交流的儀器。學生通過運用幾何畫板進行數學學習時，應先注意幾何畫板的操作，因為幾何畫板這個工具是一個既容易，卻又不容易的教學工具。它能為學生創造出學習初中數學的良好環境，由被迫的接受數學知識變為主動地探索數學的奧秘的過程。

例如，學生在學習新人教版初中數學七年級下冊第五章時，

學生接觸到新的知識“平行線與相交線”時，便需要運用到幾何畫板來輔助學生的學習。當學生在學習同旁內角時，可以利用幾何畫板來畫出平行直線和不同的角度，由此來驗證教科書上所規定的基本概念，在動手實踐操作的同時體會角度和直線位置之間的變化，并由此感受一個數學知識點產生、得到驗證的基本原理過程，使學生學習數學的興趣得到提升。幾何畫板的課堂應用使教育工作者的教學方式由從結論出發變為從原理出發，更能激發學生對幾何數學學習的積極性和熱忱。

2.幾何畫板的基本功能

幾何畫板是一個可操作性強、動手實踐性強的教學軟件，將

其運用到課堂上來，能夠改善學生對學習數學的消極狀態，使學生在自己操作的過程中得到數學思維方式的鍛煉。而幾何畫板能夠“登上”初中數學的教學舞臺，也得益于它的基本功能和基本作用，它的操作包括簡單基本的繪圖功能，并能夠做到對所繪圖形所做出的基本位置的變換。由此可見，幾何畫板的作用是值得教師運用在課堂教學中的。

二、幾何畫板在課堂教學中的具體運用

了解了幾何畫板的基本運用方法后，如何將其運用在具體的教學實踐中，且能夠和教學內容做到很好的連接，是教育工作者所要創新思考的。幾何畫板的作用在探索型的教學模式中最能得到體現，以新人教版初中數學八年級下冊為例，這一章節的具體內容是勾股定理及其證明，是極為基礎和重要的內容。當教學進行到這里時，教師可指導學生通過幾何畫板來實現對勾股定理的探究;教師將學生以小組為單位，進行實驗、討論。小組成員在討論時，所需借助幾何畫板來完成，學生通過繪出不同角度的三角形來驗證勾股定理存在的條件;通過幾何畫板構建出不同長度的直角三角形來判斷勾股定理的構成和簡單口訣的形成。通過探索式的數學學習，學生可在小組討論中發現自己在思考中的不足，

利用輔助工具塑造自己的數學思維。

幾何畫板不僅是運用在課堂上教學的工具，同時將其在課下延伸也是極其必要的。對于課后的思考題，學生也可以通過幾何畫板來完成;而繪圖的過程則是學生對題目，對數學的思考。

在新課程教學標準的大環境下，教師對以往的教學產生了自省和思考，通過不斷的實踐創新，并結合先進的信息技術來完成教學的探究。初中數學的教學需要長時間的實踐探索，并在此基礎上融合創新實踐，從而取得教學成果，達到教學目標。

參考文獻：

[1]張艷棉.幾何畫板輔助初中數學教學的設計研究[J].學生之友：初中版（下），2011（07）.

[2]邢若雨.運用《幾何畫板》輔助初中數學教學的嘗試與體會[J].動動畫世界：教育技術研究，2012（03）.

[3]趙生初，杜薇薇.幾何畫板在初中數學教學中的實踐與探索[J].中國電化教育，2012（03）.

作者簡介：鄭洪賓，1976年2月出生，本科，就職于江西省上饒市第二中學，研究方向：初中數學教育。

The Geometric Sketchpad Application in Junior Middle School Mathematics Classroom

Zheng Hongbin

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初中數學教學目的是使學生掌握數學的基礎知識和基本技能，進一步培養運算能力發展邏輯思維能力和空間觀念.大綱還特別指出：發展學生的思維能力是培養能力的核心.初中幾何的教學目的：掌握初中幾何的基本知識以及應用這些知識解決有關幾何計算和有關幾何作圖的基本技能；培養與發展學生的由實踐到理論、由具體到抽象以及進行推理論證的邏輯思維能力；培養與發展學生的觀察、想象與表達幾何形象的空間想象能力.由此可見，發展學生的思維能力在整個中學數學教學中占有非常重要的地位.邏輯思維能力是學好數學必須具備的能力，也是學好其他學科，處理日常生活問題所必須的能力.只有認清并高度重視幾何的這種獨特作用，搞清傳授知識與發展能力的關系，才能把培養學生的邏輯思維能力更好地落實在幾何教學中.

二、培養興趣

1.設置疑問

初學幾何學生會產生新鮮感，這時教師可以通過設置疑問來激發學生興趣.數學為什么分作幾何、代數？幾何在日常生活中有什么用？有疑問才會好奇，好奇就會激發興趣.

2.聯系實際

無論是我們日常生活中的天氣預報、儲蓄、市場調查與預測，還是基因圖譜的分析、工程設計、信息編碼、質量監測等等，都離不開數學的支持.而且，數學是和語言一樣的一種工具，具有國際通用性.可以說，自然界中的數學不勝枚舉，如蜜蜂營造的蜂房，它的表面就是由奇妙的數學圖形――正六邊形構成的，這種蜂房消耗最少的材料和時間；城市里的下水道蓋都是圓形的，你知道這是為什么嗎？人行道上，常見到這樣的圖案，它們分別是同樣大小的正方形或正六邊形的地磚鋪成的，這樣形狀的地磚能鋪成平整無縫隙的地面.這里面竟有一個節約的數學道理在里面呢.體育課上測量同學們的跳遠成績，用到了點到直線的距離.讓學生從自己日常生活中找出與幾何有關的事例，舉出工業、農業、國防和城市建設等與幾何有關的實例，讓學生明白原來幾何在建設中還有這么大的作用，從而激發學生強烈的求知欲望.

三、理解概念

初學時，一定要嚴把概念關，讓學生準確理解幾何概念.幾何概念是幾何知識體系的基礎，因此，在教學活動中，教師要使學生了解幾何概念的由來與發展，掌握概念的內涵、 外延及其表達形式，理解有關概念的邏輯關系，并能對幾何概念進行正確分類，從而形成一定的幾何概念體系.利用學生已有的知識理解概念，如教學直線時，可以以感性材料為基礎，引入新概念.感性材料能反映概念的本質屬性，既可以是學生平時生活中接觸過的事物，也可以是材料中列出的實際例子.例如，在講直線時，我借助學生已熟悉的數軸引導學生理解直線是向兩方延伸的.而在教學“平行線”這個概念時，我先列舉出教科書上提供的具體材料：鐵路上兩條筆直的鐵軌和黑板的相對兩邊，讓學生對“平行線”有個初步印象.進而讓學生列舉出日常生活中類似的例子，引導學生觀察、歸納出這些事物中一對直線在位置方面的共同屬性：兩條直線在同一平面內；兩條直線無限延伸；兩條直線間的寬度一樣.在引導學生分析、弄清它們的本質屬性后，再正式引入“平行線”的概念，這樣由直觀感知，過渡到抽象思維，從而理解概念.