導語：如何才能寫好一篇數學教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1．理解分數指數的概念，掌握有理指數冪的運算性質．

(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性質，能根據性質進行相應的根式計算．

(2)能認識到分數指數是指數概念由整數向有理數的一次推廣，了解它是根式的一種新的寫法，能正確進行根式與分數指數冪的互化．

(3)能利用有理指數運算性質簡化根式運算．

2．通過指數范圍的擴大，使學生能理解運算的本質，認識到知識之間的聯系和轉化，認識到符號化思想的重要性，在抽象的符號或字母的運算中提高運算能力．

3．通過對根式與分數指數冪的關系的認識，使學生能學會透過表面去認清事物的本質．

教學建議

教材分析

（1）本節的教學重點是分數指數冪的概念及其運算性質．教學難點是根式的概念和分數指數冪的概念．

（2）由于分數指數冪的概念是借助次方根給出的，而次根式，次方根又是學生剛剛接觸到的概念，也是比較陌生的．以此為基礎去學習認識新知識自然是比較困難的．且次方根，分數指數冪的定義都是用抽象字母和符號的形式給出的，學生在接受理解上也是比較困難的．基于以上原因，根式和分數指數冪的概念成為本節應突破的難點．

（3）學習本節主要目的是將指數從整數指數推廣到有理數指數，為指數函數的研究作好準備．且有理指數冪具備的運算性質還可以推廣到無理指數冪，也就是說在運算上已將指數范圍推廣到了實數范圍，為對數運算的出現作好了準備，而使這些成為可能的就是分數指數冪的引入．

教法建議

（1）根式概念的引入是本節教學的關鍵．為了讓學生感到根式的學習是很自然也很必要的，不妨在設計時可以考慮以下幾點：

①先以具體數字為例，復習正整數冪，介紹各部分的名稱及運算的本質是乘方，讓它與學生熟悉的運算聯系起來，樹立起轉化的觀點．

②當復習負指數冪時，由于與乘除共同有關，所以出現了分式，這樣為分數指數冪的運算與根式相關作好準備．

③在引入根式時可先由學生知道的平方根和立方根入手，再大膽寫出即誰的四次方根等于16．指出2和-2是它的四次方根后再把指數換成，寫成即誰的次方等于，在語言描述的同時，也把數學的符號語言自然的給出．

（2）在次方根的定義中并沒有將次方根符號化原因是結論的多樣性，不能亂表示，所以需要先研究規律，再把它符號化．按這樣的研究思路學生對次方根的認識逐層遞進，直至找出運算上的規律．

教學設計示例

課題根式

教學目標：

1．理解次方根和次根式的概念及其性質，能根據性質進行簡單的根式計算．

2．通過對根式的學習，使學生能進一步認清各種運算間的聯系，提高歸納，概括的能力．

3．通過對根式的化簡，使學生了解由特殊到一般的解決問題的方法，滲透分類討論的思想．

教學重點難點：

重點是次方根的概念及其取值規律．

難點是次方根的概念及其運算根據的研究．

教學用具：投影儀

教學方法：啟發探索式．

教學過程：

一.復習引入

今天我們將學習新的一節指數．指數與其說它是一個概念，不如說它是一種重要的運算，且這種運算在初中曾經學習過，今天只不過把它進一步向前發展．

下面從我們熟悉的指數的復習開始．能舉一個具體的指數運算的例子嗎?

以為例，是指數運算要求學生指明各部分的名稱，其中2稱為底數，4為指數，稱為冪．

教師還可引導學生回顧指數運算的由來，是從乘方而來，因此最初指數只能是正整數，同時引出正整數指數冪的定義．．然后繼續引導學生回憶零指數冪和負整數指數冪的定義，分別寫出及，同時追問這里的由來．最后將三條放在一起，用投影儀打出整數指數冪的概念

2．5指數(板書)

1.關于整數指數冪的復習

(1)概念

既然是一種運算，除了定義之外，自然要給出它的運算規律，再來回顧一下關于整數指數冪的運算性質．可以找一個學生說出相應的運算性質，教師用投影儀依次打出：

(2)運算性質：;;．

復習后直接提出新課題，今天在此基礎上把指數從整數范圍推廣到分數范圍．在剛才的復習我們已經看到當指數在整數范圍內時，運算最多也就是與分式有關，如果指數推廣到分指數會與什么有關呢?應與根式有關．初中時雖然也學過一點根式，但不夠用，因此有必要先從根式說起．

2.根式(板書)

我們知道根式來源于開方，開方是乘方的逆運算，所以談根式還是先從大家熟悉的乘方說起．

如

如果給出了4和2進行運算，那就是乘方運算．如果是知道了16和2，求4即，求?

問題也就是：誰的平方是16，大家都能回答是4和-4，這就是開方運算，且4和-4有個名字叫16的平方根．

再如

知3和8，問題就是誰的立方是8?這就是開方運算，大家也知道結果為2，同時指出2叫做8的立方根．

(根據情況教師可再適當舉幾個例子，如，要求學生用語言描述式子的含義，I再說出結果分別為和-2，同時指出它們分別稱為9的四次方根和-8的立方根)

在以上幾個式子會解釋的基礎上，提出即一個數的次方等于，求這個數，即開次方，那么這個數叫做的次方根．

(1)次方根的定義：如果一個數的次方等于(，那么這個數叫做的次方根．

(板書)

對定義理解的第一步就是能把上述語言用數學符號表示，請同學們試試看．

由學生翻譯為：若(，則叫做的次方根．(把它補在定義的后面)

翻譯后教師在此基礎上再次提出翻譯的不夠徹底，如結論中的的次方根就沒有用符號表示，原因是什么?(如果學生不知從何入手，可引導學生回到剛才的幾個例子，在符號表示上存在的問題，并一起研究解決的辦法)最終把問題引向對的次方根的取值規律的研究．

(2)的次方根的取值規律：(板書)

先讓學生看到的次方根的個數是由的奇偶性決定的，所以應對分奇偶情況討論

當為奇數時，再問學生的次方根是個什么樣的數，與誰有關，再提出對的正負的討論，從而明確分類討論的標準，按的正負分為三種情況．

Ⅰ當為奇數時

，的次方根為一個正數;

，的次方根為一個負數;

，的次方根為零．(板書)

當奇數情況討論完之后，再用幾個具體例子輔助說明為偶數時的結論，再由學生總結歸納

Ⅱ當為偶數時

，的次方根為兩個互為相反數的數;

，的次方根不存在;

，的次方根為零．

對于這個規律的總結，還可以先看的正負，再分的奇偶，換個角度加深理解．

有了這個規律之后，就可以用準確的數學符號去描述次方根了．

(3)的次方根的符號表示(板書)

可由學生試說一說，若學生說不好，教師可與學生一起總結，當為奇數時，由于無論為何值，次方根都只有一個值，可用統一的符號表示，此時要求學生解釋符號的含義：為正數，則為一個確定的正數，為負數，則為一個確定的負數，為零，則為零．

當為偶數時，為正數時，有兩個值，而只能表示其中一個且應表示是正的，另一個應與它互為相反數，故只需在前面放一個負號，寫成，其含義為為偶數時，正數的次方根有兩個分別為和．

為了加深對符號的認識，還可以提出這樣的問題：一定表示一個正數嗎?中的一定是正數或非負數嗎?讓學生來回答，在回答中進一步認清符號的含義，再從另一個角度進行總結．對于符號，當為偶數是，它有意義的條件是;當為奇數時，它有意義的條件時．

把稱為根式，其中為根指數，叫做被開方數．(板書)

(4)根式運算的依據(板書)

由于是個數值，數值自然要進行運算，運算就要有根據，因此下面有必要進一步研究根式運算的依據．但我們并不過分展開，只研究一些最基本的最簡單的依據．

如應該得什么?有學生講出理由，根據次方根的定義，可得Ⅰ=．(板書)

再問：應該得什么?也得嗎?

若學生想不清楚，可用具體例子提示學生，如嗎?嗎?讓學生能發現結果與有關，從而得到Ⅱ=．(板書)

為進一步熟悉這個運算依據，下面通過練習來體會一下．

三．鞏固練習

例1.求值

(1)．(2)．

(3)．(4)．

(5)．(

要求學生口答，并說出簡要步驟．

四．小結

1．次方根與次根式的概念

2．二者的區別

3．運算依據

五．作業略

六．板書設計

2．5指數(2)取值規律(4)運算依據

1.復習

篇2

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底;不平行的兩邊叫腰;兩底間的距離叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形.

2.梯形的性質及其判定

梯形是特殊的四邊形，它具有四邊形所具有的一切性質，此外它的上下兩底平行.

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形，但要判斷另一組對邊不平行比較困難，一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷.

3.等腰梯形的性質和判定

性質：等腰梯形在同一底上的兩個角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對角錢相等，是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，底的中垂線就是它的對稱軸.

判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;對角錢相等的梯形是等腰梯形.

梯形重難點分析

本節的重點是等腰梯形的性質和判定.梯形仍是具有特殊條件的四邊形，它與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，它只有一組對邊平行，而另一組對邊不平行，但平行四邊形兩組對邊分別平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的許多性質和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性.

本節的難點也是等腰梯形的性質和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的許多性質和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性，雖然學生在小學時已經接觸過等腰梯形，在認識和理解上有一定的基礎，但還是容易同特殊的平行四邊形混淆，再加上梯形問題往往要轉化成平行四邊形和三角形來處理，經常需要添加輔助線，學生難免會有無從下手的感覺，往往會有對題目一講就明白但自己不會分析解答的情況發生，教師在教學中要加以注意.

梯形的教學建議

1.關于梯形的引入

生活中有許多梯形的例子，小學又接觸過梯形內容，學生對梯形并不陌生，梯形的引入可從下面幾個角度考慮：

①從生活實例引入，如防洪堤壩、飛機機翼，別致窗戶、音箱外形等等;

②從小學學習過的舊知識復習引入;

③從發現的角度引入，比如給出一組圖形，告訴學生這就是梯形，然后尋找這些圖形的共同點，根據共同點對梯形進行定義以及性質、判定的研究;

④可用問題式引入，開始時設計一系列與梯形概念相關的問題由學生進行思考、研究，然后給出梯形的定義和性質.

2.關于梯形的概念

梯形的相關概念小學就已經接觸過，但并不深入，在研究梯形的概念時可設計如下問題加深對梯形相關概念的理解：

①一組對邊平行的四邊形是不是梯形?

②一組對邊平行一組對邊相等的圖形是不是梯形?

③一組對邊相等的圖形是不是梯形?

④一組對邊相等一組對邊不相等的圖形是不是梯形?

⑤對角線相等的圖形是不是梯形?

⑥有兩個角是直角的梯形是不是直角梯形?

⑦兩個角相等的梯形是不是等腰梯形?

⑧對角線相等的梯形是不是等腰梯形?

一、教學目標

1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念.

2.掌握等腰梯形的兩個性質：等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等.

3.能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析能力和計算能力.

4.通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想

二、教法設計

小組討論，引導發現、練習鞏固

三、重點、難點

1.教學重點：等腰梯形性質.

2.教學難點：解決梯形問題的基本方法(將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線).

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

多媒體，小黑板，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師復習引入，學生閱讀課本;學生在教師引導下探索等腰梯形的性質，歸納小結梯形轉化的常見的輔助線

七、教學步驟

復習提問

1.什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有什么性質?

2.小學學過的梯形是什么樣的四邊形.

(讓學生動手畫一個梯形，并找3名同學到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學生總結出梯形的概念).

引入新課(板書課題)

梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點來研究這個問題.

1.梯形及梯形的有關概念

(l)梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.

(2)底：平行的一組對邊叫做梯形的底(通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底).

(3)腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰.

(4)高：兩底間的距離叫做梯形高.

(5)直角梯形：一腰垂直于底的梯形.

(6)等腰梯形：兩腰相等的梯形.

(以上這一過程借助多媒體或投影儀演示)

提醒學在注意：

①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質.

②平行四邊形的對邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對邊不能相等(讓學生想一想，為什么不能相等).

③上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的.

2.等腰梯形的性質

例1如圖，在梯形中，，，求證：.

分析：我們學過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了.

證明：(略)

由此得出等舊梯形的性質定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等.

例2如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等.

已知：在梯形中，，，求證：.

分析：要證，只要用等腰梯形的性質定理得出，然后再利用，即可得出.

證明過程：(略).

由此得到多腰梯形的第一條性質：等腰梯形的兩條對角線相等.除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線.

3.解決梯形問題常用的方法

在證明梯形性質定理時，我們采取的方法是過點作交于，從而把梯形問題轉化成三角形來解，實質上是相當于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動(也可移對角線)，這是解決梯形問題常用的方法之—(讓學生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找幾名學生回答，然后教師總結，可借助多媒體演示見圖).

(1)“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中.

(2)“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中.

(3)“延腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形.

(4)“等積變形”，連結梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形.

綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決.

總結、擴展

小結：(以提問的方式總結)

(1)梯形的有關概念.

(2)梯形性質(①-③).

(3)解決梯形問題的基本思想和方法.

(4)解決梯形問題時，常用的幾種輔助線.

八、布置作業

教材P179中2、3、4

九、板書設計

篇3

（一）教材分析

1、知識結構

2、重點、難點分析

重點：找出命題的題設和結論．因為找出一個命題的題設和結論，是對該命題深刻理解的前提，而對命題理解能力是我們今后研究數學必備的能力，也是研究其它學科能力的基礎．

難點：找出一個命題的題設和結論．因為理解和掌握一個命題，一定要分清它的題設和結論，所以找出一個命題的題設和結論是十分重要的問題．但有些命題的題設和結論不明顯．例如，“對頂角相等”，“等角的余角相等”等．一些沒有寫成“如果……那么……”形式的命題，學生往往搞不清哪是題設，哪是結論，又沒有一個通用的方法可以套用，所以分清題設和結論是教學的一個難點．

（二）教學建議

1、教師在教學過程中，組織或引導學生從具體到抽象，結合學生熟悉的事例，來理解命題的概念、找出一個命題的題設和結論，并能判斷一些簡單命題的真假．

2、命題是數學中一個非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學習，但對于程度好的A層學生還要理解：

（1）假命題可分為兩類情況：

①題設只有一種情形，并且結論是錯誤的，例如，“1+3=7”就是一個錯誤的命題．

②題設有多種情形，其中至少有一種情形的結論是錯誤的．例如，“內錯角互補，兩直線平行”這個命題的題設可分為兩種情形：第一種情形是兩個內錯角都等于90°，這時兩直線平行；第二種情形是兩個內錯角不都等于90°，這時兩直線不平行．整體說來，這是錯誤的命題．

（2）是否是命題：

命題的定義包括兩層涵義：①命題必須是一個完整的句子；②這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷．即命題是判斷某一件事情的句子．在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設+結論”構成．

另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過直線AB外一點作該直線的平行線．”疑問句“∠A是否等于∠B?”感嘆句“竟然得到5＞9的結果!”以上三個句子都不是命題．

（3）命題的組成

每個命題都是由題設、結論兩部分組成．題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項．命題常寫成“如果…，那么…”的形式．具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論．

有些命題，沒有寫成“如果…，那么…”的形式，題設和結論不明顯．對于這樣的命題，要經過分折才能找出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果…那么…”的形式．

另外命題的題設(條件)部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命題的結論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述．

教學設計示例1

教學目標

1．使學生對命題、真命題、假命題等概念有所理解．

2．使學生理解幾何命題的組成，能夠區分命題的題設和結論兩部分，并能將命題改寫成“如果……，那么……”的形式．

3．會判斷一些命題的真假．

教學重點和難點

本節的重點和難點是：找出一個命題的題設和結論．

教學過程設計

一、分析語句，理解命題

1．教師讓學生隨意說一句完整的話，每個小組可以派一名同學說，如：

(1)我是中國人．

(2)我家住在北京．

(3)你吃飯了嗎？

(4)兩條直線平行，內錯角相等．

(5)畫一個45°的角．

(6)平角與周角一定不相等．

2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？

學生答：(1)，(2)，(4)，(6)．

3．教師給出命題的概念，并舉例．

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析(3)，(5)為什么不是命題．

教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子，每組再選一個同學說．(不要讓說過的再說)

如：

(1)對頂角相等．

(2)等角的余角相等．

(3)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線．

(4)如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．

(5)當a＞0時，|a|=a．

(6)小于直角的角一定是銳角．

在學生舉例的基礎上，教師有意說出以下兩個例子，并問這是不是命題．

(7)a＞0，b＞0，a+b＝0．

(8)2與3的和是4．

有些學生可能給與否定，這時教師再與學生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．

4．分析命題的構成，改寫命題的形式．

例兩條直線平行，同位角相等．

(l)分析此命題的構成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結論．已知事項為“題設”，由已知推出的事項為“結論”．

(2)改寫命題的形式．

由于題設是條件，可以寫成“如果……”的形式，結論寫成“那么……”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等．”

請同學們將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式，例：

①對頂角相等．

如果兩個角是對頂角，那么它們相等．

②兩條直線平行，內錯角相等．

如果兩條直線平行，那么內錯角相等．

③等角的補角相等．

如果兩個角是等角，那么它們的補角相等．(注意不僅僅限于兩個角，如果多個角相等，它們的補角也相等．)

以上三個命題的改寫由學生進行，對(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內錯角相等．”

提示學生注意：題設的條件要全面、準確．如果條件不止一個時，要一一列出．

如：兩條直線相交，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為：

“如果兩條直線相交，而且有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直．”

二、分析命題，理解真、假命題

1．讓學生分析兩個命題的不同之處．

(l)若a＞0，b＞0，則a+b＞0．

(2)若a＞0，b＞0，則a+b＜0．

相同之處：都是命題．為什么？都是對a＞0，b＞0時，a+b的和的正負，做出判斷，都有題設和結論．

不同之處：(1)中的結論是正確的，(2)中的結論是錯誤的．

教師及時指出：同學們發現了命題的兩種情況．結論是正確的或結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．

2．給出真、假命題定義．

真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題，叫做真命題．

假命題：如果題設成立，結論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題．

注意：

(1)真命題中的“一定成立”不能有一個例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”．顯然當a=0時，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題．

(2)假命題中“結論不成立”是指“不能保證結論總是正確”，如：“a的倒數一定是”，顯然當a=0時命題不正確，所以也是假命題。

(3)注意命題與假命題的區別．如：“延長直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

(4)命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真假命題，強調真假命題的大前提，首先是命題．

3．運用概念，判斷真假命題．

例請判斷以下命題的真假．

(1)若ab＞0，則a＞0，b＞0．

(2)兩條直線相交，只有一個交點．

(3)如果n是整數，那么2n是偶數．

(4)如果兩個角不是對頂角，那么它們不相等．

(5)直角是平角的一半．

解：(l)(4)都是假命題，(2)(3)(5)是真命題．

4．介紹一個不辨真偽的命題．

“每一個大于4的偶數都可以表示成兩個質數之和”．(即著名的哥德巴赫猜想)

我們可以舉出很多數字，說明這個結論是正確的，而且至今沒有人舉出一個反例，但也沒有一個人能證明它對一切大于4的偶數正確．我國著名的數學家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數都可以表示成一個質數與兩個質數之積的和”．即已經證明了“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”．所以這個命題的真假還不能做最好的判定．

5．怎樣辨別一個命題的真假．

(l)實際生活問題，實踐是檢驗真理的唯一標準．

(2)數學中判定一個命題是真命題，要經過證明．

(3)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．

三、總結

師生共同回憶本節的學習內容．

1．什么叫命題？真命題？假命題？

2．命題是由哪兩部分構成的？

3．怎樣將命題寫成“如果……，那么……”的形式．

4．初步會判斷真假命題．

教師提示應注意的問題：

1．命題與真、假命題的關系．

2．抓住命題的兩部分構成，判斷一些語句是否為命題．

3．命題中的題設條件，有兩個或兩個以上，寫“如果”時應寫全面．

4．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，數學問題要經過證明．

四、作業

1．選用課本習題．2．以下供參選用．

(1)指出下列語句中的命題．

①我愛祖國．

②直線沒有端點．

③作∠AOB的平分線OE．

④兩條直線平行，一定沒有交點．

⑤能被5整除的數，末位一定是0．

⑥奇數不能被2整除．

⑦學習幾何不難．

(2)找出下列各句中的真命題．

①若a=b，則a2=b2．

②連結A，B兩點，得到線段AB．

③不是正數，就不會大于零．

④90°的角一定是直角．

⑤凡是相等的角都是直角．

(3)將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式．

①兩條直線平行，同旁內角互補．

②若a2=b2，則a=b．

③同號兩數相加，符號不變．

篇4

概念及其記法

.（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

.（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力

的培養；

（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立

思考，學會分析問題和創造地解決問題；

（3）通過教師指導發現知識結論，培養學生抽象概

括能力和邏輯思維能力；

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：2課時

教具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、復習導入：

1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新課講解：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念（例題見課本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

2、常用數集及其表示方法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N

（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+

（3）整數集：全體整數的集合。記作Z

（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q

（5）實數集：全體實數的集合。記作R

注意：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括

數0。

（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它

數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0

的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，

或者不在，不能模棱兩可。

（2）互異性：集合中的元素沒有重復。

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

練習題

1、教材P5練習

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數。（不確定）

（2）好心的人。（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

閱讀教材第二部分，問題如下：

1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

（二）集合的表示方法

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的

方法。

例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數組成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只

有一個元素。

描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條

件寫在大括號內表示集合的方法。

格式：{x∈A|P（x）}

含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例如，不等式的解集可以表示為：或

所有直角三角形的集合可以表示為：

注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

如：{直角三角形}；{大于104的實數}

（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。

注：何時用列舉法？何時用描述法？

（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

如：集合

（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。

如：集合；集合{1000以內的質數}

注：集合與集合是同一個集合

嗎？

答：不是。

集合是點集，集合=是數集。

（三）有限集與無限集

1、有限集：含有有限個元素的集合。

2、無限集：含有無限個元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：

練習題：

1、P6練習

2、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列舉法表示下列集合

①{x∈N|x是15的約數}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

三、小結：本節課學習了以下內容：

1．集合的有關概念

（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）

2．集合的表示方法

（列舉法、描述法、文氏圖共3種）

篇5

1．進一步理解采用法定計量單位的重要意義．

2．復習長度、面積、體積、質量、時間單位．

3．復習各種計量單位間的進率．

教學重點

指導學生匯總整理學過的計量單位，牢固掌握各種計量單位及單位間的進率．

教學難點

掌握各種計量單位的實際大小及進率，正確使用計量單位．

教學步驟

一、直接導入．

提問導入：同學們，改革開放以來，我國采用了國際上通用的法定計量單位，你能說說這是為什么嗎？（學生自由回答）

教師歸納：我國從1990年起廢除原來的計量單位，采用國際上通用的法定計量單位，目的是為了便于國際交流，擴大開放，不斷發展面向世界的外向型經濟．因此，我們要認真學好有關計量的知識．這節課我們整理和復習“量的計量”．（教師板書課題）

二、歸納整理．

（一）啟發學生回憶：我們學過了哪些量的計量？

教師板書：

長度質量時間

面積

體積（容積）

（二）復習長度、面積、體積單位及進率．

1．啟發學生回憶：已學過的長度單位有哪些？每個長度單位實際有多大？相鄰單位間的進率是多少？

2．啟發學生回憶：已學過的面積單位有哪些？每個面積單位實際有多大？相鄰單位間

的進率是多少？

學生討論：相鄰面積單位之間的進率為什么都是100？

師生歸納：面積單位是根據長度單位確定的，長度單位間的進率是10，面積單位間的進率就是100．

3．啟發學生回憶：已學過的體積（容積）單位有哪些？相鄰單位間的進率是多少？

學生思考：相鄰體積單位之間的進率為什么是1000？

教師說明：面積單位體積（容積）單位都是依據長度單位確定的，長度單位間的進率是10，面積單位間的進率是100，體積（容積）單位間的進率是1000，要注意它們之間的聯系與區別，在實際計量時做到準確無誤．

4．練習．

（1）在（）里填上適當的計量單位名稱．

一枝鉛筆長176（）一個籃球場占地420（）

一張課桌寬52（）一個火柴盒的體積是21（）

一間教師的面積是48（）一種保溫瓶的容量是2（）

（2）一個正方體的體積是1立方米，它的棱長是多少？它的每個面的面積是多少？

（3）用棱長1厘米的小正方體木塊堆成一個棱長1分米的正方體，需要多少塊？把這些小正方體木塊排成一行，有多長？

（三）復習質量單位．

1．啟發學生回憶：學過的質量單位有哪些？它們之間的進率是多少？（并填寫下表）

2．練習．

①10麻袋大米約1（）

②l個雞蛋約6.5（）

③1棵白菜約2.5（）

④1名六年級學生體重是40（）

（四）復習時間單位．

1．啟發學生回憶：學過的時間單位有哪些？它們之間的進率是多少？（并填寫下表）

名稱

世紀

年月

日

時分

秒

進率

（）年

（）月

31日（各月）

30日（各月）

29日（年二月）

28日（年二月）

（）時

（）分

（）秒

2．教師強調：

①時間單位間的進率不像前兩種計量單位間的進率那么有規律，要記牢、用準．

②“小時”的單位名稱按規定應記作“時”．

3．思考．

①怎樣判斷某一年是閏年還是平年？

②21世紀從什么時間開始？

4．練習．

（1）一年有（）個月，分成（）個季度．

（2）一個月分成（）旬、（）旬和（）旬．一月的下旬是（）天，平年二月的下旬是（）天．

（3）采用24時計時法，下午1時就是（）時，夜里12時就是（）時，也就是第二天的（

）時．

（五）名數的改寫．

1．出示5米．（引導學生，說出各部分名稱）

2．單名數、復名數的復習，并舉例．

3．填寫例1．

（1）3時20分＝（）分

（2）＝（）噸（）千克

（3）3080克＝（）千克（）克

（4）5分40秒＝（）分

4．練習．

3千克50克＝（）克3千克50克＝（）千克

3050米＝（）千米（）米3050米＝（）千米

2.4時＝（）時（）分2.4時＝（）分

2時40分＝（）時2元4分＝（）分

三、全課小結．

本節課整理和復習了哪些知識？在理解和運用這些知識時應注意什么？

四、課堂練習．

1．填空．

（1）1米＝（）厘米

（2）1公頃＝（）平方米

（3）1平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米

（4）1升＝（）毫升

（5）1噸＝（）千克

（6）平年的第一季度天數是（）天．

2．判斷．

（1）2000年是21世紀的第一年．（）

（2）1992年是閏年．（）

（3）數學課本長18分米，寬13分米．（）

（4）鐘表上時針轉動的速度是分針的．（）

五、布置作業．

1．測量兩件家具，記錄各邊的長度，算出表面積和體積．

2．稱出兩件炊具的質量并記錄下來．

3．調查父母的出生年、月、日，算一算平年還是閏年？

篇6

1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2、使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。

3、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。

教具、學具

多媒體課件，答題紙每人一張。

教學過程

一、創設情境，引入新課。

師：課余時間，同學們喜歡參加什么體育活動？（各自說：跑步、跳繩、打球……）

師：剛才同學們都說了自己喜歡的體育活動，今天老師也帶來了三（1）班喜歡跳繩和跑步的名單。（出示課件一）

師：請同學們仔細觀察，你能從中獲得哪些信息？（喜歡跳繩的有8人，喜歡跑步的有9人，有3人既喜歡跳繩，又喜歡跑步）還有呢？喜歡跳繩和跑步的同學一共有多少人？（板書問題）

（讓學生說這個問題：有的說一共有17人，還有的說一共有14人……）

師：喜歡跳繩和喜歡跑步的同學到底有多少人呢？那今天就讓我們一起走進數學廣角，去解決這個問題。（板書課題：數學廣角）

二、探究學習，發現規律。

師：剛才同學們對這個問題產生了不同的意見。（教師指著黑板上的問題）那么，我們能不能借助圖、表以及你喜歡的其他方式，把這份名單整理一下。要讓我們很清楚的看出喜歡跳繩的、喜歡跑步，這兩種活動都喜歡的的是哪些同學。

學生畫圖、表，思考并回答。

（1）先自己想一想，再和小組的同伴們交流一下。

（2）小組討論：說一說計劃用什么方案？

（3）動手在空白紙上畫出方案。

（4）小組代表匯報各自的方案，展示并介紹方案。

師：看了這組同學的方案，你有什么想法？有什么問題要問的？

師：現在同學們展示了很多不同的方案，看來用圖來表示這份名單，確實很清楚。（指著集合圖圈）通常我們就用這種圖來表示，同學們請看！（出示課件二，邊演示邊講解）這個圖表喜歡跳繩的，這個圖表示喜歡跑步的。（指著兩個圈交叉部分）問：中間這部分表示什么？（表示既喜歡跳繩又喜歡跑步的同學）

師：現在喜歡跳繩和跑步的同學一共有多少人呢？你會列式計算了嗎？（在圖紙上列式計算）

學生匯報，教師板書列式。

8+9-3=145+3+6=14

8-3+9=149-3+8=14

師：大家用了不同的方法解決了這個問題，這道題目的答案是14人。

三、鞏固提高，練習應用。

師：（出示課件三）像這類數學問題在我們生活中常常出現。瞧！貝貝一家人去看電影時就碰上了這樣的問題，誰來說一說這是為什么？這樣列式計算？（2+2-1=3人）

師：同學們，你們喜歡動物嗎？（出示課件四）讓我們一起走進動物世界，這些動物你們認識嗎？（把書打開）請同學們按要求把圖填好。

師：為什么3號動物要填在中間？下面我們去野生動物園看看吧！（出示課件五）動物園這一年一共住了多少種動物？你會列式計算嗎？（在答題紙上列式計算）

學生匯報列式，教師板書列式：

5+5-3=7

2+2+3=7

5-3+5=7

師：（出示課件六）前段日子三（1）班還組織了參加了社會實踐活動，咱們先看看，他們開展了什么活動？（參觀軍營，摘草莓）

（1）有25名學生參觀了軍營；

（2）有30名學生去摘草莓；

（3）有10名學生兩項活動都參加了；

（4）有2名學生因病請假，兩項活動都沒參加。

學生匯報，能提出什么問題，如何列式計算。

四、全堂小結，自我評價。

教者反思——周敬凱

在教材處理上，我選擇了更貼近學生生活實際的題材——喜歡的體育活動，改編了教材中的內容，課前先通過調查同學們自己喜歡的體育活動，從學生的實際生活出發，讓學生從就感興趣的題材中感受集合的思想，教學中我聯系學生的生活實際，在新舊知識的連接點上設計問題情境，形成學生在認知上的沖突，內心處于一種“平衡——不平衡——探究發現——解決問題——新的平衡”的學習過程。本節課以“喜歡跳繩和喜歡跑步的同學一共有多少人”這一問題，讓學生自己提問、解答，當學生解答這問題出現分歧時，再引導學生，借助一種圖、表來幫助學生解決這一問題。新授中安排學生們分成小組設計各種圖、表以及其他方式，能更清楚的看出喜歡跳繩的、喜歡跑步的和兩種都這的同學名單。

現代教育技術已成為學生學習數學和解決問題的強有力的工具。本節課充分利用了多媒體課件，先分別出示兩個集合圖，分別表示喜歡跳繩的、喜歡跑步的，再把兩個集合圖進行合并，讓學生發現有3人兩種活動都喜歡，進而在講解列式計算時，說明有3人重復計算了，，要8+9-3=14人，并且引導學生用不同的方法解答這個問題。這樣將多媒體和網絡技術引入教學過程，通過聲音、色彩、圖像、動畫等多渠道傳遞信息，刺激學生的感官，化抽象為具體，寓趣味性、技巧性和知識性為一體，既活躍了課堂氣氛，又讓學生輕松、愉快的獲取了數學知識，取得了很好的效果。

本節課在練習安排上，我選擇了有關動物——這一學生喜歡的題材，通過看動物電影時出現的重疊數學問題的解答，動物園入住動物的總數的解答，讓學生通過多層次的練習，進一步學會用集合的數學思想解答這一類數學問題。在本節課最后，我還安排了從“走進社區”的社會實踐活動入手，從中發現數學信息，提出數學問題，并用本節課所學的知識解決這些問題。

總之，數學來源于生活，又反過來服務于生活，培養學生解決實際生活問題的應用能力，是數學學科的根本目標。

評課教師——叢喜峰

“數學廣角”中的重疊問題是借助學生熟悉的題材，滲透集合有關的思想，并借助直觀圖解決一些實際問題。本節課的教學有以下幾個特點：

一、在探究中領悟數學思想

教師以“喜歡跳繩和喜歡跑步的同學一共有多少人”這一問題讓學生思索尋求答案，在尋求答案的過程中，學生出現了分歧和爭議。老師并不急于宣布答案，而是引導學生用圖、表及其他方式來清楚的表示喜歡跳繩、喜歡跑步和兩種活動都喜歡的同學名單。同學們想到的表示方式很多，在探究、交流的過程中，對集合的數學思想有了初步的感悟和認識。

篇7

1.使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。

2.使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。

3.逐步培養學生的數學抽象能力。

(二)單元教學重難點

1.重點：

(1)掌握因數、倍數、質數、合數等概念的聯系及其區別。

(2)掌握2.5.3的倍數的特征。

2.難點：

質數和奇數的區別

第一課時

因數與倍數

教學內容：教材第1——14頁例1和例2。

教學目標：

1.從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的;能較熟練地找一個數的因數和倍數。

2.培養學生的觀察能力，抽象、概括的能力。

3.滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

教學重點：

1、理解因數和倍數的含義。

2、掌握找一個數的因數和倍數的方法。

教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

在數學中，數與數之間也存在著多種關系。如在乘法算式中，兩個因數相乘得到的結果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關系。在整數乘法中還有另外一種關系，這一節課我們就來一起探討因數與倍數關系。(板書課題：因數與倍數)

二、認識因數與倍數

(出示12頁的圖1)觀察上面的圖，你看到了什么?用算式怎樣表示?

師：像這樣，我們就說2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

問：因為2×6=12，所以12是倍數，2和6是因數，這種說法正確嗎?為什么?

師：在描述因數或倍數時，必須說清楚誰是誰的倍數或因數。不能單獨說誰是倍數或因數，也就是說：因數和倍數不能單獨存在，它們是相互依存的。

(出示12頁的圖2)從圖上你可以列出怎樣的算式?

根據算式，你知道誰是誰的因數，誰又是誰的倍數嗎?

想一想，還有哪些數是12的因數?(組織學生在小組中討論獨立自交流，然后匯報。)

可以說12是12的因數嗎?為什么?(12×1=12，1和12都是12的因數。)

11÷2=5……1。問：11是2的倍數嗎?為什么?(不是，因為11除以2有余數。)

師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎?

小結：在研究因數和倍數時，我們所說的數一般指整數，不包括0。根據上面的分析，我們可以得出：如果兩個非零整數相乘得另一個整數，我們就說，前兩個整數是另一個整數的因數，另一個整數是前兩個數的倍數。

三、找因數。

1、出示例1：18的因數有哪幾個?

從上面三組算式中，我們知識道12的因數有1、2、3、4、6和12。那么怎樣求一個數的因數呢?下面讓我們一起找找18的因數有哪些?

學生嘗試完成，然后全班交流。[板書：18的因數有：1，2，3，6，9，18]師說明：我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

師：說說看你是怎么找的?(預設：方法一用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…;方法二用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;)教師引導學生按照一定的規律來找。

其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：

師：18的因數中，最小的是幾?最大的是幾?

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些?

匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的?

舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)

仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾?

3、你還想找哪個數的因數?(30、5、42……)請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后指名個別全班交流，其它同桌互查。

4、觀察思考：一個數的最小因數是什么?最大的因數是什么?一個數的因數的個數是無限的嗎?

5、小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉?

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

(二)找倍數：

1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎?(匯報：2、4、6、8、10、16、……)

師：表示一個數的倍數情況，除了上面這種表示的方法外，還可以用集合來表示

怎么找到這些倍數的?為什么找不完?強調要寫省略號。(只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因為整數的個數是無限的，所以一個數倍數的個數也是無限的)

那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、讓學生完成做一做1、2小題。

補充提問：3和5的最小倍數分別是多少?有最大倍數嗎?

由此大家可以總結出什么結論?

師總結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數)

三、課堂小結：

我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題?你有什么收獲呢?請學生對此部分教學內容疑問。如學生沒有疑問，則教師提出下面問題，引發學生思考：因為5×0.8=4，所以5和0.8是4的因數,

4是5和0.8的倍數，對嗎?為什么?

四、獨立作業：

完成練1、4、5題

板書設計：

因數和倍數

(1)18的因數有：1、2、3、6、9、18

(2)2的倍數有2、4、6……

一個數最小因數是1

一個數的最小倍數是它本身

最大因數是它本身

沒有最大倍數

一個數的因數個數是有限的

一個數的倍數個數是無限的。

教學反思：

有關數論的這部分知識是傳統教學內容，但教材在傳承以往優秀做法的同時也進行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內容的劃分，還是從微觀方面——具體內容的設計上都獨具匠心。因此，在教學中，我有兩點最深的體會：研讀教材，走進去;活用教材，走出來。

有關“數的整除”我已教學過多次，僅第一課時就與原教材有以下兩方面的區別：(1)新課標教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學習，而是反其道而行之，通過乘法算式來導入新知。(2)“約數”一詞被“因數”所取代。這樣的變化原因何在?教師必須要認真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學習了解到以下信息：

[研讀教材]

學生的原有知識基礎是在已經能夠區分整除與余數除法，對整除的含義有比較清楚的認識，不出現整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數學化定義。

彼“因數”非此“因數”。

在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數”同義，可以是小數。而后者是相對于“倍數”而言的，與以前所說的“約數”同義，說“X是X的因數”時，兩者都只能是整數。

“倍數”與“倍”的區別。

“倍”的概念比“倍數”要廣。我們可以說“1.5是0.3的5倍”,但不能說”1.5是0.3的倍數”。我們在求一個數的倍數時，運用的方法與“求一個數的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數倍。(以上幾段話，均引自于《教參》)

[教學感悟]根據乘法算式說明因數和倍數的概念比以往用“約數和倍數”來描述，學生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數”與“因數”、“倍數”與“倍”之間的共同點，使學生找到學習新概念的助推器。

[活用教材]

雖然學生已接觸過整除與有余數的除法，但我班學生對“整除”與“除盡”的內涵與外延并不清晰。因此在教學時，補充了兩道判斷題請學生辨析：

11÷2=5……1。問：11是2的倍數嗎?為什么?

因為5×0.8=4，所以5和0.8是4的因數,

4是5和0.8的倍數，對嗎?為什么?

特別是第2小題極具價值。價值不僅體現在它幫助學生通過辨析明確了在研究因數和倍數時，我們所說的數都是指整數(一般不包括0)，及時彌補了未進行整除概念教學的知識缺陷，還通過此題對“因數”與乘法算式名稱中的“因數”，倍數與倍進行了對比，所以別看題少，它所承載的數學問題還真不少呢?

[練習反饋]

練第1題“15的因數有哪些?15是哪些數的倍數?”第二問許多學生看到“倍數”不假思索，直接寫出15的倍數。因此，此題教師應加強引導，幫助學生明確求“15是哪些數的倍數”其實質也就是求“15的因數有哪些”。

篇8

整數、小數、分數、百分數的含義等。

復習目標

1、使學生系統地掌握整數、小數、分數、百分數的意義。

2、使學生熟練的掌握十進制計數法和整數、小數數位順序表，并能正確的熟練的讀、寫整數與小數，會比較數的大小。

3、能熟練地進行小數、分數與百分數的互化。

復習過程

一、回顧與交流

1、復習數的意義。

(1)你學過哪些數?說一說它們在生活中的應用。

①學生說出自己的認識和理解。

如：整數、小數、分數、百分數、負數等等。

②聯系課文情境圖，說出各種數的具體含義。

如：1722是自然數。這里表示詞典頁碼的數量：有1722個1頁。

8844.43是小數。表示八千八百四十四又百分之四十三。

是分數。這里表示把全年天數平均分成5份，空氣質量良好的占其中的3份。

40%、60%是百分數。這里分別表示羊毛和化纖成分占總成分的百分率。

-25℃是負數。它表示比0℃還低的氣溫度數。

(2)什么是整數?

①學生說一說什么是整數，整數包括哪些數。

②師生共同概括說明。

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數統稱整數。整數的個數是無限的。自然數是整數的一部分。“1”是自然數的單位。

③做一做

()是正數，()是負數。

()是自然數，()是整數。

2、數的讀、寫

(1)數位順序表。

整數部分小數點小數部分

…億級萬級個級

數位…個位十分位…

計數單位…︵個

︶十分之一…

①填一填，讀一讀。

②什么是數位?數位與位數相同嗎?

③什么是計數單位?相鄰的計數單位之間的進率是多少?

④做一做。

27046=2×()+7×()+4×()+6×()

(2)讀法和寫法。

①讀出下面各數。

1060000000.00625.08

a、讀一讀。

b、說一說讀數的方法、要點。

②寫出下面各數。

九十萬三千二十億五千零十八零點二零零八

a、寫一寫

b、說一說你是怎么做的。

(3)改寫。

①把540000改寫成以“萬”作單位的數。

②把24940000000改寫成以“億”作單位的近似數。

過程要求：

a、學生改寫。

b、說一說改寫的方法、要點。

3、數的大小。

(1)怎樣比較兩個數的大小?

(2)完成練習十三第6題。

4、分數、小數、百分數的互化。

(1)填一填。

小數分數百分數

0.25

12.5%

(2)說一說你是怎么做的。

二、鞏固練習

完成課文聯系十三第1～5題。

過程要求：

(1)學生獨立完成，教師巡視，了解情況，進行個別指導

(2)同學之間互相交流。

(3)提問：說一說你是怎么做的，發現問題及時糾正。

三、課堂小結

本節課中你有什么收獲?還有什么疑問，請和同學交流。

復習內容：數的認識(二)

復習目標：

1、使學生進一步理解和掌握分數、小數的基本性質。

2、使學生進一步理解因數、倍數、質數、合數等意義，能熟練地找出兩個數的公因數、公倍數等。

3、熟練掌握2、3、5倍數的特征，并正確解決有關問題。

復習過程：

一回顧與交流

1、分數的基本性質與小數的基本性質。

(1)分數的基本性質。

①分數的基本性質是什么?

板書：分數的分子和分母都乘或除以相同的數(0除外)分數的大小不變。

②填一填。

③分數大小不變，但什么變了?(分數單位變了)

(2)小數的基本性質。

①小數的基本性質是什么?

板書：小數末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。

②把下面的小數改寫成兩位小數。

0.3002.54.3000

③小數大小不變,但什么變了?(小數計數單位變了)

(3)小數的基本性質與分數的基本性質是一致的.

如:0.3=0.30=0.300

==

(3)小數點移動位置，小數的大小會發生什么變化?

如果把小數點向右移動一位、兩位、三位……這個小數比原來的數就擴大10倍、100倍、1000倍……如果把小數點向左移位一位、兩位、三位……這個數就比原來的數縮小10倍、100倍、1000倍……

2.倍數與因數。

(1)什么是倍數?什么是因數?舉例說明。

①4×5=20

20是5和4的倍數。4和5都是20的因數。

②20的因數還有哪些?一共有多少個?

20的因數有1，20，2，10，4，5。一共有6個。

③4的倍數還有哪些?一共有幾個?

4的倍數有4，8，12，……，有無數個。

④著重說明：

最小最大個數

因數1本身有限

倍數本身/無限

(2)2、3、5倍數的特征。

①2的倍數特征是什么?舉例說明。什么是偶數?什么是奇數?

個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。是偶數。

②5的倍數特征是什么?舉例說明。

個位上是0或5的數，都是5的倍數。如：10，25，45，60等。

④3的倍數特征是什么?舉例說明。

各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數是3的倍數。如123，303等。

(3)什么是質數?什么是合數?

①什么是質數?最小的質數是什么?

②什么是合數?最小的合數是什么?

③1是什么數?(1是奇數。既不是質數也不是合數)

(4)公因數與公倍數

12的因數20的因數50以內6的倍數50以內8的因數

12和20的公因數50以內6和8的公倍數

(5)對于“倍數和因數”這一單元，你還知道哪些知識?還有什么疑問?

同學之間互相交流，教師巡視指導，發現問題及時糾正。

二鞏固練習

完成課文練習十三第7～9題。

復習內容：數的運算(一)

復習目標：

1.通過復習使學生進一步系統地理解掌握加、減、乘、除四則運算的意義和計算方法。從而培養學生概括能力與計算能力。

2.能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。

復習過程：

一回顧與交流

1.四則運算的意義。

A我們折了36顆紅星，還折了28顆藍星。

B我們買了40瓶礦泉水，每瓶0.9元。

C我們有24m彩帶，用做蝴蝶結，用做中國結。

(1)創設情境，讓學生結合情境圖提問題。

問：你能提出哪些用計算解決的問題?

學生提出問題，并說明解決方法。如：

①一共折了多少顆星?36+28

②折的紅星比藍星多多少顆?36-28

③買礦泉水用了多少錢?0.9×40

④做蝴蝶結用了多少彩帶?做中國結用了多少彩帶?

24×24×

⑤做蝴蝶結用的彩帶是中國結的幾分之幾?

÷

(2)結合算式說明每一種運算的含義：

①什么叫做加法?小數加法、分數加法的意義相同嗎?

②什么叫做減法?小數減法、分數減法的意義相同嗎?

③整數乘法的意義是什么?小數、分數乘法的意義同整數乘法的意義相同嗎?

④什么叫做除法?小數除法、分數除法的意義相同嗎?

小結：整數、小數、分數的加法意義、減法意義與除法意義都分別相同。只有小數、分數乘法(第二個因數小于1時)是求一個數的幾分之幾是多少/

3.四則運算的方法。

(1)整數、小數加法、減法的計算方法各是什么?

(2)分數加法、減法的計算方法各是什么?

(3)它們有什么相同點?

整數加減時，數位對齊;

小數加減時，小數點對齊;計數單位相同才能相加減。

分數加減時，分數單位相同。

(4)整數、小數乘法的計算方法是什么?有什么相同之處，有什么不同之處?

小數乘法，先按照整數乘法的計算方法算出積，再看乘數中有幾位小數，然后在積中點上小數點。

(5)說一說整數、小數除法的計算方法。

(6)說一說分數乘法和除法的計算方法。

4.在四則運算中，應注意一些特殊情況。

出示以下內容：

a+0=()a×0=()0÷a=()

a-0=()a×1=()a÷a=()

a-a=()a÷1=()1÷a=()

注意：當a作除數時不能為0。

以上交流基礎上，讓學生進行歸納。

整數、小數分數(百分數)

加法意義

計算方法

特殊情況

減法意義

計算方法

特殊情況

乘法意義

計算方法

特殊情況

除法意義

計算方法

特殊情況

5.四則運算的關系。

四則運算的關系可概括如下：(以提問方式完成下面關系網)

和-一個加數=另一個加數

被減數-差=減數

減數+差=被減數

加減減法

求相同加數和的算便運算求相同減數個數的算便運算

乘法除法

積÷一個因數=另一個因數

商×除數=被除數

被除數÷商=除數

小結：加法是在計數的基礎上發展起來的一種連續性計數，是最基本的運算。減法是加法的逆運算，也是加法的還原。乘法又是加法的發展，是求相同加數的加法簡便算法。除法是乘法的逆運算，也是乘法的還原，它是減法是發展是求相同減數的減法的簡便運算。

二鞏固練習

1.完成課一做。

2.完成課文練習十四第1、2題

3.課堂小結。

復習內容：數的運算(二)

復習目標：

1、通過復習使學生熟練地掌握四則運算定律和性質，并能根據題目靈活運用這些知識使計算簡便。

2、使學生能正確地掌握整數、小數、分數四則混合運算順序，并能熟練地進行計算。

復習過程：

一回顧與交流。

1、運算定律。

問：我們學過哪些運算定律?

(1)學生回顧曾經學過的運算定律，并與同學交流。

(2)根據表格，填一填。

名稱舉例用字母表示

加法交換律

加法結合律

乘法交換律

乘法結合律

乘法分配律

(3)算一算。

①計算：2.5×12.5×4×8

=(2.5×4)×(12.5×8)……應用乘法交換律、結合律

=10×100

=1000

②計算：4×

=4×……應用乘法分配律

=4×1

=4

③計算：(21-

=21……應用乘法分配律

=3-

=

④計算：5.03-2.14-1.86

=5.03-(2.14+1.86)

=5.03-4

=1.03

2.混合運算.

(1)說一說整數四則混合運算順序.

算一算:(710-18×4)÷2

板書(710-18×4)÷2

=(710-72)÷2

=638÷2

=319

(2)分數、小數四則混合運算順序與整數一樣嗎?

算一算：

=

=

=

二鞏固練習。

1.做一做

2.完成課文練習十四第3～7題。

復習內容：綜合練習

練習目標：

1、通過綜合復習使學生能牢固地掌握四則混合運算的順序;能選擇合理、靈活的計算方法。

2、能理解四則運算中的數學術語，列綜合算式解答文字題;進一步提高計算能力。

練習過程：

一選擇合理的算法進行四則混合運算

1、四則混合運算的順序是怎樣的?

在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算;如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算。

在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

2、練習。(讓學生先練習并講出算法，然后講評)

(1)(2)

==

==

==

=3

二文字題的列式計算

1、例：用去除3與2.25的差，所得的商再減去0.9，結果是多少?(先讓學生列綜合算式，然后講解)

(1)這里的“結果”是表示什么?(差)

(2)什么數與什么數的差?(商與0.9的差)

(3)那么商是多少?怎么算?

(4)在老師的引導下列出綜合算式：

(3-2.25)-0.9

=0.75-0.9

=1-0.9

=0.1

0.75除以，雖然是小數與分數混合運算，但是像這樣情況還是要讓學生掌握，以提高他們的運算能力。

2.練習

(1)25.16除以3.7的商，減去乘20的積，結果是多少?

25.16+3.7-×20

=6.8-4

=2.8

問:這里“的商”“的積”為什么可以不添上括號?

(2)174.8減去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再減去100.95,結果是多少?

(174.8-74.7)÷0.91-100.95

=100.1÷0.91-100.95

=110-100.95

=9.05

問:這里“的差”為什么要添上括號?

從以上練習中可以看出，在文字題中數學術語的理解非常重要，特別是在除法中有幾種不同的表達方式要著重掌握。

例如：

a÷b可以讀著：

(1)a除以b;(2)b除a;

(3)a被b除;(3)b去除a。

可以看出：“a被b除”與“a除以b”是一樣的;“b去除a”與“b除a”是一樣的。

3.總結：四則混合運算要認真審題，觀察題目里的運算符號決定運算順序，選擇合理的簡捷算法。對于文字題列成綜合算式，審題時要注意最后一步求的是什么?在列式時如果要改變運算順序，就要合理地使用括號，以及注意題目中的敘述，如“除”與“除以”等。

復習內容：解決問題

復習目標：

1、使學生進一步理解、掌握運用分數乘法、除法知識解決有關問題，發展應用意識。

2、形成解決問題的一些策略、方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。

3、形成評價與反思的意識。

4、對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數學問題進行討論。

復習過程

一基礎練習

1、算一算。

出示算式：

過程要求：

(1)利用計算卡片逐一出示算式。

(2)學生口算，直接說出計算結果。

(3)選擇部分算式，說一說計算的過程、方法。

2、列式計算。

(1)200的是多少?(2)200減少后是多少?

(3)甲數是500，乙數是甲數的，乙數是多少?

(4)甲數是500，乙數比甲數多，乙數是多少?

(5)甲數是500，乙數比甲數多，乙數比甲數多多少?

過程要求：

①利用電腦課本或幻燈逐一出示以上題目。

②認真讀題，說一說題中分率表示的意義。

③求一個數的幾分之幾是多少，用什么方法計算?

④列式計算。

二知識梳理

1、說一說解決問題，有哪些主要步驟。

學生回答時，不必要求統一表述，讓學生說出自己的理解。只要內容正確都應該予以肯定。

如：

(1)認真讀題，理解題意;

(2)分析題目中的數量關系;

(3)判斷解決問題的方法，列出算式;

(4)計算;

(5)驗算。

2、說一說分析數量關系的方法。

過程要求：

(1)學生回顧解決問題時，所采用的方法;

(2)與同學交流，互相探索、整理;

(3)不必作統一要求，讓學生找到自己所理解的方法。

3、舉例說明。

(1)出示例題。

六年級舉行“小發明”比賽，六(1)班同學上交32件作品，六(2)班比六(1)班多交。六(2)班交了多少件作品?

(2)解決問題。

①認真讀題，弄清題意。

②分析數量關系。

A、這里的表示什么?

(表示把六(1)班作品平均分成4份，六(2)班的作品比六(1)班多其中的1份)

B、畫線段圖表示。

C、六(2)班作品是六(1)班的幾分之幾?

(六(2)班的作品是六(1)班的“1+”)

D、求六(2)班交了多少件作品，實際是求什么?

(實際是求六(1)班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少件)

E、求一個數的幾分之幾是多少，用什么方法計算?請列出算式，并計算結果。

三練習。

1、完成課本做一做。

2、完成課文練習十四第6、7題。

教學內容：式與方程

復習目標：

1、通過復習使學生進一步理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關系，運算定律，幾何形體的周長、面積、體積等公式。

2、能根據字母所取的數值，算出含有字母的式子的值。

3、理解方程的含義，會較熟練地解簡易方程，能通過列方程和解方程解決一些實際問題。

復習過程

一回顧與交流。

1、用字母表示數。

(1)請學生說一說用字母表示數的作用和意義。

(2)教師說明。

用字母表示數可以簡明地表示數量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。

(3)說一說你會用字母表示什么。

學生回顧曾經學過的用字母表示數的知識，進行簡單的整理后再與同學交流。然后匯報交流情況。

①說一說，在含有字母的式子里，書寫數與字母、字母相乘時，應注意什么?

如：a乘4.5應該寫作4.5a;

s乘h應該寫作sh;

路程、速度、時間的數量關系是s=vt.

②你還知道哪些用字母表示的數量關系或計算公式?

學生匯報，教師板書。

如：用字母表示運算定律。

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：a+(b+c)=(a+b)+c

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：a(bc)=(ab)c

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

用字母表示公式。

長方形面積公式：s=ab

正方形面積公式：s=a平方

長方體體積公式：V=abh

正方體體積公式：V=a三次方

圓的周長：C=2πr

圓的面積：S=πR²

圓柱體積：v=sh

圓錐體積：v=sh

(4)做一做。

完成課一做。

2.簡易方程。

(1)什么叫做方程?

①含有未知數的等式叫做方程。

②舉例。

如：X+2=164.5X=13.5X÷=30

(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解?

方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.

解方程:求方程的解的過程,叫做解方程.

(3)解方程。

過程要求：

①學生獨立解方程。

②請一位學生上臺板演。

③師生共同評價，強調書寫格式。

3.用方程解決問題。

(1)出示例題。

學校組織遠足活動。原計劃每小時行走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米?

(2)結合例題說一說用列方程的方法解決問題的步驟。

(3)學生列方程解決問題。

(4)全班反饋、交流。

路程不變

原速度×原時間=實際速度×實際時間

3.8×=實際速度×2.5

(5)做一做。

二鞏固練習

完成課文練習十五。

復習內容：常見的量。

復習目標：

1.通過復習使學生能熟練掌握長度、面積、體積的計量單位，質量單位，時間單位等。能正確使用學過的計量單位解決實際問題。

2.熟練掌握有關計量單位之間的進率關系，并能正確進行單位換算。

復習過程：

一常見的量與計量單位

師：這一節課，我們來復習常見的量。

板書：常見的量。

問：我們學過哪些量?它們各有哪些計量單位?

過程要求：

(1)由小組同學共同分類整理。

(2)教師引導學生列表整理，并巡視課堂進行個別指導。

(3)全班交流。

分類整理結果如下：

1.長度、面積、體積單位。

(1)板書：

長度單位毫米厘米分米米

面積單位平方毫米平方厘米平方分米平方米

體積單位立方毫米立方厘米立方分米立方米

容積單位毫升升

(2)說一說。

①什么是長度?什么是面積?什么是體積?

長度：兩點之間的距離。

面積：物體表面(圖形)的大小。

體積：物體所占空間的大小。

②1厘米有多長?1分米有多長?1米呢?

③1平方厘米有多大?1平方分米有多大?1平方米呢?

④1立方厘米有多大?1立方分米有多大?1立方米呢?

要求：學生用手比劃或舉例說明。

(3)單位之間的進率是多少?有什么聯系?

1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

(1升=1000毫升)

(4)你還知道哪些長度、面積或體積單位?

①學生回顧曾經學過的有關單位。

如：千米、平方千米、公頃等。

②與同學交流，說一說你對這些計量單位的理解。

2.質量單位。

(1)常見單位：克(g)千克(kg)噸

(2)進率：1噸=1000千克

1千克=1000克

(3)估一估。

①1只梨大約有多少克?1塊橡皮擦大約有多少克?

②你的體重是多少千克?

3.時間單位。

(1)常見單位：年、月、日、時、分、秒。

(2)進率：1年=12個月1月有31日、30日、28日或29日

1年=365天(閏年366天)

1日=24時

1時=60分

1分=60秒

(3)說一說

①1節課有多長?1小時大約有多長?

②1秒是多長?你跑100米大約要多少秒?

4.人民幣單位。

(1)人民幣單位：元、角、分

(2)進率：1元=10角

1角=10分

二單位換算

1.說一說。

(1)如何把高級單位的名數改寫成低級單位的名數?

(2)如何把低級單位的名數改寫成高級單位的名數?

2.練一練。

(1)3時20分=()分

(2)2.6噸=()噸()千克

(3)3080克=()千克()克

(4)7立方分米8立方厘米=()立方分米=()升

把高級單位的名數改寫成低級單位的名數要乘進率，把低級單位的名數改寫成高級單位的名數要除以進率。

在學生理解單位改寫的原理的基礎上，再引導運用小數點移動的方法進行改寫。

3.做一做

三鞏固練習

完成課文練習十六

復習內容：比和比例(一)

復習目標：

1.通過復習使學生進一步理解比和比例的意義與基本性質，能夠正確、迅速地求出比值和化簡比。

2.進一步理解掌握比和分數、除法的關系。能夠應用比的意義求出平面圖的比例尺，并根據比例尺求圖上距離和實際距離。

復習過程：

一回顧與交流

1.比和比例的意義與性質。

出示表格，通過提問進行填空。

比比例

意義

各部分名稱

基本性質

引導提問：

(1)什么叫做比?舉例說明。各部分名稱是什么?

(2)什么叫做比的基本性質?舉例說明。

(3)什么叫做比例?舉例說明。各部分名稱是什么?

(4)什么叫做比例的基本性質?舉例說明

2.比和分數、除法的關系?

(1)比和分數有什么關系?

(2)比和除法有什么關系?

(3)出示表格。根據學生回答，適時填空。

比、分數與除法的關系

比前項比號后項比值

分數

除法

(4)舉例。

5：6=()÷)

3.比、比例的基本性質的用處。

(1)比的基本性質的用處?

①化簡比。

0.12:2

②化簡比與求比值有什么不同之處?

一般方法結果

求比值

化簡比

(2)比例的基本性質有什么用處?解比例:

過程要求:

①學生獨立練習,教師巡視.

②請一位學生上臺板演,并說明根據.師生共同評價.

4.比例尺.

(1)什么叫做比例尺?

板書:圖上距離=比例尺

實際距離

(2)說出下面各比例尺的具體意義.

①比例尺1:3000000表示

②比例尺20:1表示

③比例尺03060km表示

(3)求比例尺.

一條綠化帶長350米，在平面圖上用7厘米的線段表示。這幅圖紙的比例尺是多少?

(4)求實際距離。

在比例尺是的地圖上，量得A地到B地的距離是5厘米。求AB兩地的實際距離。

二鞏固練習。

1.求圖上距離。

甲乙兩地相距200千米，在比例尺是的地圖上，甲乙兩地用多少厘米表示?

2.完成課本練習十七第1、2題。

復習內容：比和比例(二)

復習目標：

1.使學生進一步理解正、反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成正比例或反比例。

2.使學生能熟練地運用比例來解決有關問題。

復習過程：

一回顧與交流

1.正、反比例的意義。

(1)你是怎樣判斷兩種量成正比例還是成反比例的?

學生回答要點：

正比例：

①兩種相關聯的量;

②其中一種量增加，另一種量也隨著增加，一種量減少，另一種量也減少;

③兩種量的比值一定。

反比例：

①兩種相關聯的量;

②其中一種量增加，另一種量反而減少，一種量減少，另一種量反而增加;

③兩種量的積一定。

(2)你能用字母表示正、反比例的關系嗎?

板書：(一定)……正比例

(一定)……反比例

(3)舉例說明。

①牛奶的袋數與質量的變化情況如下。

牛奶的袋數12345

質量(g)2204406608801100

說一說：

A這里兩種量的變化情況。

B什么量是一定的?

C這兩種量成什么比例?

D寫一個等量關系式。

②每袋面包個數與所裝袋數。

每袋面包個數2346

所裝袋數2416128

說一說：

A這里兩種量的變化情況。

B什么量是一定的?

C這兩種量成什么比例?

D寫一個等量關系式。

(4)判斷下列各題中兩種量是否成比例，成什么比例。

①速度一定，路程和時間。

②正方形的邊長和它的面積。

③訂《少年報》數量和所需錢數。

④小明從家到學校，行走的速度和時間。

⑤圓的周長和半徑。

⑥圓的面積和半徑。

2.用比例解決問題。

(1)說一說用比例解決問題的步驟。

①學生回顧用比例解決問題的過程、步驟。

②師生共同概括。

A認真審題找出兩種相關聯的量;B判斷兩種量成什么比例;C設未知數X;D列出比例式(含有未知數);E解比例;F檢驗。

(2)舉例。

修一條公路，全長12千米，開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條公種一共需要多少天?

要求按照解題步驟一步一步完成。

①兩種相關聯的量是什么?路程(工作量)和時間

②兩種量成什么比例?說明理由：路程(工作量)

工作時間=工作效率(一定)

③題中的等量關系應該怎樣表示?

3天工作量=全部工作量

3天全部時間

=

④設未知數X，解比例。(過程略)

⑤栓驗。

二鞏固練習

完成課文練習十七第3～5題。

復習內容：數學思考(一)

復習目標：

1.使學生學會用數學思想方法解決問題，形成一些基本策略，發展實踐能力與創新精神。

2.進一步體驗數學活動充滿著探索與創造。

復習過程：

一回顧與交流

1.教學例5。

6個點可以連多少條線段?

(1)學生根據題意，畫圖連線。

問：這樣連線方便嗎?如果是8個點、10個點呢?

(2)探索解決問題的方法。

①教師引導學生探索點的個數與連線條數的關系。

②小組交流。

③匯報思維的過程與結果。

教師整理后板書。

3個點連成線段的條數：1+2=3(條)

4個點連成線段的條數：1+2+3=6(條)

5個點連成線段的條數：1+2+3+4=10(條)

6個點連成線段的條數：1+2+3+4+5=15(條)

④你有什么發現?

⑤根據規律，你知道8個點、12個點、20個點能連成多少條線段?

學生交流后得出結果：

8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7=28(條)

12個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(條)

20個點連成線段的條數：1+2+3+……+19=190(條)

2.教學例6。

學校為藝術節選送節目，要從3個合唱節目中選出2個，2個舞蹈節目中選出1個。一共有多少種選送方案?

(1)說一說你的思路。

第一步：從3個合唱節目中選出2個，看有幾種選法。

第二步：從2個舞蹈節目中選出1個，看有幾種選法。

第三步：把兩次選法進行搭配，看共有幾種選法。

(2)小組合作，畫示意圖說明各種選法。

(3)匯報，師生共同完成。

第一步：從3個合唱節目中選出2個。

有3種選法。

第二步：從2個舞蹈節目中選出1個，有2種選法。

第三步：把第一步的3種選法和第二步的2種選法進行搭配。

所以，選送的方案共有6種。

二鞏固練習

完成練習十八第1～4題。

復習內容：數學思考(二)

復習目標：

1.使學生學會用列表的方法解決有關問題，提高學生分析能力和解決問題的能力。

2.形成一些解決問題的策略，發展學生的實踐能力。

復習過程：

一回顧與交流。

教學例6。

六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。

請問哪兩位班長是同班的?

1、通過讀題你能判斷出哪兩位班長是同班的?

學生很難做出判斷。

2、可以用什么方法把題意給整理、表示出來?

教師引導學生用列表的方法把題意表示出來。

如：用“∕”表示到會，用“”表示沒到會。

ABCDEF

第一次///

第二次///

第三次///

3、引導提問。

(1)從第一次到會的情況，你可以看出什么?可以看出：A只可能和D、E或F同班。

(2)從第二次到會的情況，你可以判斷出什么?可以判斷：A只可能和D或E同班。

(3)從第三次到會的情況，你可以判斷出什么?可以判斷：A只可能和D同班。

4、那么B和C分別與誰同班。

從第一次到會的情況可以看出，B只可能和E或F同班。

所以，C只可能與E同班。

篇9

冪函數是繼指數函數和對數函數后研究的又一基本函數。通過本節課的學習，學生將建立冪函數這一函數模型，并能用系統的眼光看待以前已經接觸的函數，進一步確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識，因而本節課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合檢測。

二．學情分析

學生通過對指數函數和對數函數的學習，已經初步掌握了如何去研究一類函數的方法，即由幾個特殊的函數的圖象，歸納出此類函數的一般的性質這一方法，為學習本節課打下了基礎。

三．教學目標

1．知識目標

（1）通過實例，了解冪函數的概念；

（2）會畫簡單冪函數的圖象，并能根據圖象得出這些函數的性質；

（3）了解冪函數隨冪指數改變的性質變化情況。

2．能力目標

在探究冪函數性質的活動中，培養學生觀察和歸納能力，培養學生數形結合的意識和思想。

3．情感目標

通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養學生合作、交流、探究的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。

四．教學重點常見的冪函數的圖象和性質。

五．教學難點畫冪函數的圖象引導學生概括出冪函數性質。

六．教學用具多媒體

七．教學過程

（一）創設情境（多媒體投影）

問題一：下列問題中的函數各有什么特征？

（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應支付p＝w元．這里p是w的函數．（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為S＝a2．這里S是a的函數．（3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為V＝a3．這里V是a的函數．（4）如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長為a＝．這里a是S的函數．（5）如果某人t（s）內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（km／s）．這里v是t的函數．由學生討論、總結，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式．

問題二：這五個函數關系式從結構上看有什么共同的特點嗎？

這時，學生觀察可能有些困難，老師提示，可以用x表示自變量，用y表示函數值，上述函數式變成：y＝xa的函數，其中x是自變量，a是實常數．由此揭示課題：今天這節課，我們就來研究：§2.3冪函數

（二）、建立模型

定義：一般地，函數y＝xa叫作冪函數，其中x是自變量，a是實常數。（投影冪函問題二：數的定義。）

深化認知（1）下列函數是冪函數的是：

A．y=2x+1B．y=3x2C．y=x-3D．y=1

（2）冪函數與指數函數有什么聯系和區別？

學生回答，老師點評。

引導：有了冪函數的概念后，我們接下來做什么？―――研究冪函數的性質。

通過什么方式來研究？――――――畫函數的圖象。

為使作圖高效，我們可先做點什么―――分析函數的定義域、奇偶性。

（三）問題探究1.對于冪函數y＝xa，討論當a＝1，2，3，，－1時的函數性質．填表

以上問題給學生留出充分時間去探究，教師引導學生從函數解析式出發來研究函數性質．2.在同一坐標系中，畫出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質．

學生回答，老師點評：冪函數的性質．

（1）函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的圖像都過點（1，1）；（2）函數y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函數，函數y＝x2是偶函數;（3在（0，＋∞）上,函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函數，函數y＝x-1是減函數；（4）在第一象限內，函數y＝x-1圖像向上與y軸無限接近；向右與x軸無限接近。

（四）解釋應用

例1．寫出下列函數的定義域，并指出奇偶性：（投影）

①y=x②y=x③y=x④y=x

學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。（演示）

例2．比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；

③0.23，0.24；④0.31，0.31

學生思考、作答，教師引導學生敘述語言的邏輯性。注意：由于學生對冪函數還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現出冪函數圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據解析式來畫圖像例題這一基本思路．

（五）拓展延伸

探究：①已知(a+1)<(3-2a),試求a的取值范圍。

②觀察冪函數的定義域對其奇偶性有什么影響？

（六）歸納小結

今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？

（七）布置作業：

課本第87頁2、3題

思考：冪函數y=(m-3m-3)x在區間上是減函數，求m的值。

附：板書設計

課題…………

問題一

（1）……………….

（2）………………

（3）……………….

（4）………………

（5）……………….

問題二：

………………………

……………………….

定義：…………

…………………

填表

冪函數的性質．

（1）………………

（2）………………

（3）………………

（4）………………

例1……………

①y=x②y=x③y=x④y=x

例2．

（1）………………

（2）………………

（3）………………

（4）………………

拓展延伸……………

布置作業…………….

教學后記

（1）本節課開始時要注意用相關熟悉例子引入新課。

（2）畫函數圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關計算機軟件作圖，可以讓學生自己操作，以提高學生探索問題的興趣和能力，并提高教學效率。

篇10

1．使學生能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來；

2．初步培養學生觀察、分析和抽象思維的能力．

教學重點和難點

重點：把實際問題中的數量關系列成代數式．

難點：正確理解題意，從中找出數量關系里的運算順序并能準確地寫成代數式．

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1．用代數式表示乙數：(投影)

(1)乙數比x大5；(x+5)

(2)乙數比x的2倍小3；(2x-3)

(4)乙數比x大16%．((1+16%)x)

(應用引導的方法啟發學生解答本題)

2．在代數里，我們經常需要把用數字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經比較熟悉了，但在代數式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數式．本節課我們就來一起學習這個問題．

二、講授新課

例1用代數式表示乙數：

(1)乙數比甲數大5；(2)乙數比甲數的2倍小3；

(3)乙數比甲數的倒數小7；(4)乙數比甲數大16%．

分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那么就只有明確甲數是什么之后，才能確定乙數，因此寫代數式以前需要把甲數具體設出來，才能解決欲求的乙數．

解：設甲數為x，則乙數的代數式為

(本題應由學生口答，教師板書完成)

最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x．

例2用代數式表示：

(1)甲乙兩數和的2倍；

(3)甲乙兩數的平方和；

(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積；

(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積．

分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來，然后依條件寫出代數式．

解：設甲數為a，乙數為b，則

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．

(本題應由學生口答，教師板書完成)

此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律．但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)．兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序．

例3用代數式表示：

(1)被3整除得n的數；

(2)被5除商m余2的數．

分析本題時，可提出以下問題：

(1)被3整除得2的數是幾？被3整除得3的數是幾？被3整除得n的數如何表示？

(2)被5除商1余2的數是幾？如何表示這個數？商2余2的數呢？商m余2的數呢？

解：(1)3n；(2)5m+2．

(這個例子直接為以后讓學生用代數式表示任意一個偶數或奇數做準備)．

例4設字母a表示一個數，用代數式表示：

(1)這個數與5的和的3倍；

(3)這個數的5倍與7的和的一半；

分析：啟發學生，做分析練習．如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”列成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”．

(通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數量關系分解為幾個基本的數量關系，培養學生分析問題和解決問題的能力．)

例5設教室里座位的行數是m，用代數式表示：

(1)教室里每行的座位數比座位的行數多6，教室里總共有多少個座位？

個座位？

分析本題時，可提出如下問題：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？

(3)通過上述問題的解答結果，你能找出其中的規律嗎？(總座位數=每行的座位數×行數)

三、課堂練習

1．設甲數為x，乙數為y，用代數式表示：(投影)

(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的差；

(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商．

2．用代數式表示：

(1)比a與b的和小3的數；

(2)比a與b的差的一半大1的數；

(3)比a除以b的商的3倍大8的數；

(4)比a除b的商的3倍大8的數．

3．用代數式表示：

(1)與a-1的和是25的數；(2)與2b+1的積是9的數；

四、師生共同小結

首先，請學生回答：

1．怎樣列代數式？2．列代數式的關鍵是什么？

其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數量關系，應按下述規律列代數式：

(1)列代數式，要以不改變原題敘述的數量關系為準(代數式的形式不唯一)；

(2)要善于把較復雜的數量關系，分解成幾個基本的數量關系；

(3)把用日常生活語言敘述的數量關系，列成代數式，是為今后學習列方程解應用題做準備．要求學生一定要牢固掌握．

五、作業

1．用代數式表示：

(1)體校里男生人數占學生總數的60%，女生人數是a，學生總數是多少？

(2)體校里男生人數是x，女生人數是y，教練人數與學生人數之比是1：10，教練人數是多少？

2．已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，

求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積．