導語：如何才能寫好一篇乘法分配律教學反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、回憶舊知，初步感悟乘法分配律

筆算：19×15＝？[板書：先算5個19，再算10個19，所以19×15＝19×（10+5）＝19×10+19×5]

二、引導探究　發現規律

1. 列式說理

出示題：陳老師準備為班上表演的學生購買5件紅襯衫和3件白襯衫，每件襯衫45元。一共要多少元？可以怎樣列式呢？

2. 意義建模

（1）根據圖意，說算式意義。

5×45

3×45

（5＋3）×45

師：你能根據圖說說為什么這兩種算式的結果是相等的嗎？

生：5×45表示5個45元，3×45表示3個45元，合起來一共是8個45元，所以（5＋3）×45＝5×45＋3×45。

（2）在下面的式子里填上＞、＜、＝，說一說為什么？

（8＋7）×58×5＋7×5，生1：15個5等于8個5加7個5。

（10＋6）×812×8＋6×8，生2：16個8小于12個8加6個8。

3. 由扶到放，豐富實例

剛才在筆算19×15時，我們發現19×15＝19×（10+5）＝19×10+19×5，你還能照樣子再寫一個19×15相等的式子嗎？

生1：19×15＝（10+9）×15＝10×15+9×15。

生2：19×15＝（20－1）×15＝20×15－1×15。

三、反思

如何促使學生對乘法分配律構成實質理解，采用怎樣的教學方式呢？

篇2

【關鍵詞】計算教學；數感；案例；反思

一、教學設想――教學目標

（一）注重算理和算法教學的同時，體現速算

《數學課程標準》對計算數學有明確的要求，即淡化筆算，重視口算，加強速算.乘法分配律是學生繼續學習速算的重要基礎，在教材中占有重要地位，我力求把培養學生的簡算意識，發展學生的簡算能力融入教學，在課堂上形成具體的教學行為并加以體現.

（二）以觀察、分析、比較、探索為主線，鼓勵學生簡算多樣化

學生是課堂教學中的主體，將更多的時間，空間留給學生，是調動和發揮學生主體意識的重要途徑之一，引導學生有步驟地觀察、分析、比較，就讓學生主動參與到探索和交流的教學活動中來.

（三）讓學生充分評價和反思

在教學過程中要引導學生加以評價，加強反思.當學生探索出簡算規律時，學生給予恰到好處的評價，學生就會隨時深入思考，同時也能反思每一種簡算方法是否更具有一般規律性的或普遍規律性的.

【教學流程】比賽激趣，提出猜想：1.看哪組算得又對又快！第一組：9×37+9×63；第二組：9×（37+63）；2.評出勝負：有什么意見嗎？這兩道題有什么關系嗎？引導學生發現：這兩個算式的運算順序不同，但結果相同，并且可以互相轉化，可用一個等式表示：（37+63）×9=37×9+63×9；3.將學生的發現以他（她）的名字命名為“××猜想”.（板書：猜想）

二、引導探究，發現規律

1.出示例題：要求學生自己解答.提問：這道題為什么會有兩種算法？觀察這兩種算法，你有什么發現？

2.舉例驗證，進一步感受.你還能舉出一個生活中含有這樣規律的例子嗎？（板書：舉例）先在小組內說一說，并試著用兩種方法解答，再列出如上的等式.輕聲讀這些等式，你發現了什么？

3.判斷、辨析.創設計算比賽的情境，引導學生進行探究.把算式卡片中可以用等號連起來的挑出來，如果有爭議可以算一算來驗證一下.（學生小組展開討論）

4.歸納總結，概括規律.①現在，誰能說一說這些等式有什么共同特點？（板書：總結）；②剛才我們用舉例的方法驗證了××猜想，在舉例的過程中有沒有發現結果不一樣的例子？只要舉出一個反例，這個猜想就不成立了.看來這個規律是普遍存在的.這樣的猜想是正確的.這個規律數學上叫乘法分配律（板書）.剛才我們舉了很多有這個規律的例子，這樣的例子能列舉完嗎？③我們能不能用一個式子把乘法分配律表示出來呢？等號左邊（a+b）×c表示什么意思？等號右邊a×c+b×c表示什么意思？任何事物都可以從正反兩方面去看，這個等式反過來也成立.

三、自主探究，概括規律

討論交流結束后，我讓學生觀察屏幕上呈現的兩列清晰的和積與積和相等的式子，去發現、尋找共同點，并憑借乘法交換律、結合律字母表達式進行遷移，讓學生自主用一個公式來表達這種特征的式子，從具體等式到一般等式，并對它進行命名，把學生組織到與權威挑戰的前沿，培養學生的批判意識和挑戰觀念.進而呈現一組同學們公認的字母表達式，建立起乘法分配律的運算模型.

四、探索拓展，應用規律

1.我們發現了乘法分配律，它又有怎樣的應用呢？（板書：應用）

（學生舉例）素材――5組算式，使學生在辨析與爭論中，自然而然地完成猜測與驗證，逐步加深對乘法分配律的認識.

由特殊到一般，歸納、總結、概括乘法分配律，用字母表示規律，加深對規律的認識和理解.

2.看來，應用乘法分配律可以使一些計算簡便.下面請同桌同學合作研究.這些題目怎樣計算比較好？出示：（80+4）×25；34×72+34×28；102×43（生討論研究）匯報計算方法，重點說為什么這樣算.三道題都應用了什么運算定律？

3.小結：通過研究，你認為怎樣的題目才能應用乘法分配律使計算簡便？

篇3

教材結合乘法分配律的教學，在學生已經了解和掌握乘法分配律的基礎上，安排了應用乘法分配律進行簡便計算的教學。在例題教學中，教材的設計做到了“收放自如”。“放”體現在例題結合學生熟悉的超市購物的問題情境，引導學生列出算式，教學時先讓學生自己嘗試計算，并呈現學生可能出現的三種算法。而這三種算法本質上又是一致的，這就為學生深刻理解乘法分配律，感受運用乘法分配律進行簡便計算的方法提供了極為豐富的素材，有利于學生在理解的基礎上掌握算法。“收”體現在教材以留白的方式，引導學生學會應用乘法分配律進行簡便計算的方法，并組織討論：這樣算簡便嗎？應用了什么運算律？進而使學生明確應用乘法分配律進行簡便計算的基本思考方法和過程。

【教學內容】

蘇教版教科書第63頁例6，第64頁試一試，練一練，練習十第8和第11題。

【教學目標】

1.使學生進一步了解乘法分配律及應用乘法分配律可以使一些計算簡便，認識能應用乘法分配律進行簡便計算的算式的特點，能應用乘法分配律進行簡便計算。

2.使學生通過乘法分配律在簡便計算中的應用，靈活、合理地采用簡便方法計算一些乘法算式，感受計算方法的多樣，提高計算能力。

3.使學生聯系現實問題主動運用規律解決問題，體會數學與生活的聯系；能主動探索簡便計算方法，獲得探索成功的感受，增加學習數學的興趣和自信。

【教學內容】

一、復習引新

1.口算

開火車回答，其中23×3、4×12、16×5、2×48指名說口算過程。

提問：剛才這幾題的口算過程中用到了我們學過的哪種運算律？（乘法分配律）乘法分配律用字母怎么表示？

【設計意圖：把練習十的第8題穿插在口算練習里，一方面是為了避免在一節課中練習形式的重復，另一方面也為進一步幫助學生理解乘法分配律在口算兩位數乘一位數中的應用。】

2.練一練第1題

在里填數，在里填運算符號。

（40+7）×12=

29×56+56×31=（）

指名回答。

提問：這兩題在填寫時都用到了哪種運算律？觀察第2小題，等式的左右兩道算式，你會選哪一道來計算？為什么？

（揭示課題）

【設計意圖：通過對比等號兩邊的式子哪個計算起來要簡便一些，讓學生產生我要學、我想學的念頭，調動學生學習的積極性。】

二、探索簡便算法

1.學習例6

出示例題圖，提問：從圖中你知道了哪些信息？問題是什么？怎樣列式？

你想怎樣計算得數？把你的計算過程寫在自己的本子上。

交流：你是怎樣計算得數的？

引導：想一想，上面的口算是把哪個數分成兩個部分來計算的？這是把102看成哪兩個數的和來算的？

說明：大家想到可以把102看成100與2的和來計算，那這樣算能不能簡便呢？把打開到第64頁，完成計算。

提問：這樣算簡便嗎？為什么？

【設計意圖：這樣的設計，主要是讓學生自主探索，通過交流、比較，讓學生理解和掌握應用乘法分配律可以使計算變得簡便，真正體現學生在數學學習中的主體性，做到把課堂還給學生。】

2.教學“試一試”

談話：老師這里還有一道題，想請同學們獨立在本子上完成。

交流：誰來說說你是怎樣算的？應用了什么運算律？為什么這樣算簡便？

【設計意圖：通過學生自主探索、全班交流，讓學生掌握求兩積之和算式的簡便算法，進而全面掌握應用乘法分配律進行簡便計算的方法。】

3.出示例6和試一試的解題過程

提問：這兩題在計算方法上有什么相同和不同的地方？

【設計意圖：引導學生通過觀察、比較，歸納總結出，能應用乘法分配律進行簡便計算的算式的主要的兩種形式，讓學生體驗到獲得成功的喜悅。】

三、全課小結

通過今天這節課的學習，你有哪些收獲？

【教后反思】

應用乘法分配律進行簡便計算是學生在理解和掌握了乘法分配律的基礎上進行教學的。通過這節課的教學，我對如何在新課程標準的指導下上好一節計算課又有了更深一層的想法。

一、聯系生活實際，讓學生體會到計算的必要性

在教學例題時，我利用了大家比較熟悉的超市購物的生活情境進行教學。因為每個學生都曾有過到超市購物的經驗，這樣的設計很容易調動學生的積極性，激發學生的學習興趣，產生想要通過計算來解決問題的念頭，從而順理成章地引出新課。

二、通過自主探索，讓學生感受到計算方法的多樣性

在學生列出算式后，我又引導學生思考：你想怎樣計算結果？把自己的想法寫在本子上。學生完成后通過交流呈現出三種不同的方法。對于出現的這三種方法我都給予了肯定，這樣會讓學生體會到計算方法可以有很多種。通過對這三種方法的比較，讓學生體會到可以應用乘法分配律讓這樣的計算變得簡便。

篇4

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0055-03

【作者簡介】1.胡德運，江蘇省無錫市洛社中心小學（江蘇無錫，214187），一級教師，無錫市數學教學能手；2.陳燕，江蘇省錫山高級中學實驗學校小學部（江蘇無錫，214177），一級教師，無錫市數學教學能手。

“乘法分配律”是乘法中的三大運算律之一，它有效溝通了乘法與加法、減法之間的聯系，思維含量高，是一種非常重要的數學模型。與乘法交換律、結合律只包含單一的運算相比，乘法分配律中含有兩種運算，這種形式上的變化與特殊結構往往會給學生造成一定的認知障礙。那么，乘法分配律的教學如何有效突破教學難點，引導學生走出思維的窠臼呢？筆者擷取蘇教版四下《乘法分配律》一課的幾個教學片段，談談自己的實踐與思考。

一、從“解決問題”到“發現現象”

出示情境圖：四年級有6個班，五年級有4個班，每個班領24根跳繩。四、五年級一共要領多少根跳繩？學生列綜合算式解答，教師組織全班交流。

生：先算出四、五年級一共有多少個班，再算一共要領多少根跳繩，列式（6+4）×24=240（根）。

生：先算出四、五年級各領多少根跳繩，再算一共要領多少根跳繩，列式6×24+4×24=240（根）。

師：同學們用兩種不同的方法解決了這個實際問題，兩個算式的計算結果都是240，這兩個算式之間可以用哪個符號連接起來？

生：等號。

師：這樣我們就得到一個等式：（6+4）×24=6×24+4×24，比一比，等號兩邊的算式各有什么特點？又有什么聯系？

學生小組討論，之后全班交流。

師：剛才同學們交流了自己的想法，其實我們還可以結合乘法的意義從運算的角度來思考。等號左邊先算什么？表示幾個24？

生：先算6加4等于10，10×24表示10個24。

師：等號右邊呢？

生：6×24表示6個24，4×24表示4個24，加起來一共是10個24。

師：我們發現，等號兩邊的算式雖然各有特點，但都是在求幾個24是多少？

生：都是在求10個24是多少。

從解決實際問題入手，引導學生列綜合算式進行解答，在交流不同算式的實際意義和比較計算結果的基礎上，得到“乘法分配律”研究的第一個實例的等式。然后，教師及時去情境化，引導學生觀察、比較兩個算式的不同特點，并結合乘法的意義從運算的角度來說明等號兩邊算式之間的聯系，使學生了解等式表示的數學內容。學生在分析等式“現實意義”的過程中，初步感受到乘法分配律的合理性；在分析等式“數學意義”的過程中，初步認識了乘法分配律的基本結構和內涵。

二、從“個例分析”到“舉例豐富”

師：剛才我們觀察了一個等式，發現了等式中兩個算式之間的聯系。那么，具有這樣特點的兩個算式是不是一定能組成等式呢？請同學們在心里先想兩個具有這樣特點的算式。

生：我想的兩個算式是（9+3）×5和9×5+3×5。

師：這兩個算式能組成等式嗎？

生：可以組成等式，兩邊的結果都等于60。

生：左邊的算式先算9+3等于12，12×5表示12個5；右邊的算式是算9個5加上3個5，也表示12個5，可以組成等式。

師：看來，無論是從計算結果上來比較，還是從乘法的意義上來思考，都可以確定（9+3）×5和9×5+3×5可以組成等式。

師：你也能像這樣寫出兩個算式，并判斷它們能否組成等式嗎？

學生自主寫算式，教師組織全班交流并相機板書例子。

師：有沒有誰寫的算式不能組成等式的？

生：沒有。

師：像這樣的一組算式還能寫嗎？寫得完嗎？

生：還能寫，寫不完，有無數個。

研究乘法分配律需要豐富的素材，因此，教師有意識地引導學生明確：從第一個實例中看到的數學現象并不能很快上升為一種普遍規律，還需要舉出更多的例子在類似的情況中進行求證。教學中，教師遵循由扶到放的原則，按照“寫出算式算出得數比較結果形成等式”的基本思路引導學生正確地舉例，同時注重引導學生結合乘法的意義，從運算的角度對每組算式能否組成等式進行驗證。在舉例的過程中，教師不僅注重引導學生關注舉例的數量，還注重引導學生從反例的角度進行逆向思考。從單個例子的等式關系，類推到更多例子的若干同類現象的等式關系，教師在不斷豐富學生數學學習感性材料的同時，無形中也傳遞了科學的認知方法和態度。

三、從“概括特征”到“建立模型”

師：仔細觀察黑板上的這些等式，等號兩邊的算式有什么共同特點？

學生小組討論，教師組織全班交流。

生：每組兩個算式中的三個數是相同的，計算結果也相同。

生：等號左邊的算式都是先算加法再算乘法，右邊的算式都是先算兩個乘法再算加法。

師：這兩個乘法都是誰和誰相乘啊？

生：都是括號里的兩個數分別與括號外面的數相乘。

師：如果用字母a、b、c分別表示這三個數，發現的規律可以怎樣表示？

生：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：這個字母表達式的左邊和右邊分別表示什么？

師：左邊表示兩個數的和與一個數相乘，也就是（a+b）個c；右邊表示兩個加數分別與這個數相乘再相加，也就是“a個c+b個c”。等式兩邊都是算（a+b）個c是多少，所以結果不變。

師：我們發現的這個規律是乘法中又一條重要的運算律，叫乘法分配律。（板書課題）你覺得“分配”這個詞是什么意思？

生：“分配”就是括號里的數分別與括號外的數相乘。

師：沒錯，“分配”就是“分別配對”的意思。在這里，a和b分別與誰配對？

根據學生的回答，教師完成板書：

（a+b）×c=a×c+b×c

師：從左往右看這個字母式，乘法分配律表示兩個數的和與一個數相乘，可以先把兩個加數分別與這個數相乘，再把積相加，結果不變。那從右往左看呢？

生：兩個加數分別與一個數相乘，再把積相加，就等于兩個加數的和與這個數相乘。

在學生充分感悟等式左右兩邊算式特點的基礎上，教師給予學生充分思考、交流的時空，引導他們用自己的語言描述發現的規律，用含有字母的式子抽象、概括發現的規律，不僅培養了學生的符號意識，還使學生初步感悟到歸納的數學思想方法。然后，教師引導學生根據乘法意義來分析乘法分配律，明晰（a+b）×c與a×c+b×c之間的聯系，使學生從本質上理解乘法分配律。同時，教師緊緊圍繞“分配”一詞，引發學生展開深度思考，形象化地解釋a與c配對得到a×c，b與c配對得到b×c，有助于學生建立乘法分配律的數學模型，使他們初步感悟模型思想。

四、從“反思研究”到“溝通聯系”

師：回顧剛才的學習過程，我們是怎樣研究出乘法分配律的？

生：我們先解決一個實際問題，得到了一個等式，然后舉了更多例子進行觀察比較。

生：在判斷兩個算式能不能組成等式時，我們不僅從計算結果上進行判斷，還根據乘法的意義進行思考。

生：與以前學習運算律一樣，我們用字母式子表示出了乘法分配律。

師：同學們總結得真好！其實，我們對乘法分配律并不陌生，在以前的學習中就曾接觸過。（出示：12×3）這是兩位數乘一位數，我們是怎樣計算的？

生：我們把12分成10和2，先算10×3和2×3，再把兩個積加起來。

師：把這種想法用等式表示出來就可以寫成12×3=10×3+2×3，就運用了乘法分配律。

師（出示“長方形周長的計算”情境圖）：三年級時，我們學習了長方形周長的計算，還記得長方形籃球場的周長是怎樣求的嗎？

生：用兩條長加上兩條寬，列式是28×2+15×2。

生：先算出一條長和一條寬的和，再乘2，列式是（28+15）×2。

師：這兩道算式都是在求籃球場的周長，所以它們的結果是相等的。（板書：28×2+15×2=（28+15）×2）看著這個等式，你想到了什么？

生：我想到了乘法分配律。

篇5

【關鍵詞】運算定律 理解 理解增長 關系性理解

一、背景與思考

參加一次校本培訓活動，兩位教師分別執教了四年級和六年級畢業班復習課“運算定律的整理和復習”。兩節課中，教師都先引導學生回憶學習了哪些基本運算定律，用字母公式表示后進行分類，對比各定律的異同點。無論是四年級還是六年級的學生對運算定律的公式倒背如流，且能從“位置”和“運算順序”“符號”等方面說出公式之間的異同點。最后教師給出了不同學生的錯例，進行查漏補缺和變式練習（具體的式子或者哪一種變式），兩節課最大的差異是練習中的數據不同。

如果只是數據特點的差異，那么是否需要重復梳理對比運算定律呢？為了進一步研究，筆者做了一些測查和訪談。

二、測查與訪談

（一）四年級學生筆試測查

1.樣本確定：隨機選取不同學校43個學生為樣本素材。

2.測查內容和答題情況。

題目一：56×5-×8=（56-8）×

題目二：442×25+358× （填上一個數使得計算簡便并計算）

（二）六年級訪談調查

在訪談六年級教師時，她表示困惑不已。“有些題四年級整數查漏補缺過，五年級小數運算查漏補缺過，到了六年級還得查漏補缺，題目稍微有點不同，學生還是錯。”

針對六年級的學生，意圖通過學生的舉例來了解他們對運算定律的理解和掌握情況。訪談中發現有以下幾個現象值得作進一步思考和探討。

現象一：交換律舉例時“該寫2個數還是寫3個數”？

在要求學生舉例子表示加法交換律時，一部分學生無從下手，問：“加法交換律該寫2個數的，還是寫3個數的？”其余學生對加法交換律研究是“2個”“3個”感到茫然，甚至展開了爭辯。

現象二：乘法分配律只能是“a×（b+c）”的結構嗎？

學生舉例乘法分配律時更多的停留在a×（b+c）的結構上，比如25×（4+8）類似的例子運用計算。進一步追問：乘法分配律只能用在3個數的計算中嗎？2個、4個、5個甚至個數更多可以嗎？沒有相同的數a是否也有可能用乘法分配律進行簡便計算呢？如果運算的符號不止乘和加的關系有沒有可能用乘法分配律？

我們發現，學生只是在數的大小進行變化，無法在結構上實現變化，對于乘法分配律例子局限于平時經常用到的一些標準變式。對于變式度較高的具體例子，如8.6×8.6÷3，大部分學生選擇合適的運算律是有困難的，問：它能用學過的定律來進行簡便運算嗎？生：從符號看好像沒有可以用的定律。

我們發現，學生在運算定律的應用中結構模糊，對于具體例子中運算律的選擇有困難。應用中“看上去都會，深入卻不大會”說明學生對運算定律停留在形式模仿的層面會更多，對定律的理解是淺層次的。對此，筆者針對運算定律復習課中學生的一些困難展開思考和探索。

三、分析

如何對學生學習運算定律進行評價？人教版教材教師教學用書四年級下冊第68頁中指出：對知識技能的評價重點圍繞對“運算定律”內涵的理解和運用兩個方面進行。在數學基本思想和基本活動經驗的考查上，需關注學生對運算定律與運算意義之間的關系的理解，以及在結合運算定律或性質進行簡便計算時，方法的合理性的理解。那么，學生應用定律的困難需要我們從運算定律內涵的理解角度尋找原因。

（一）運算定律內涵的理解已產生并逐步加深，但無法達到“結構性理解”的程度

從學生提出“加法交換律的例子是兩個數還是三個數”中我們能體會到學生對加法交換律內涵的理解是淺層次的，“加法是把兩個數合并成一個數的運算”這一內涵是教學需要把握的實質。

看似簡單的加法交換律對于其本質的理解還是有所欠缺的，這種欠缺來自哪里呢？回顧學生學習的過程，先是借助大量的兩具體數的例子，通過不完全歸納定律后用字母公式表示加法交換律。“當學生能夠將信息從一種表征形式轉化為另一種表征形式，理解就產生了。”

理解產生后，在學習分數和小數的加法運算中發現也可以使用加法交換律，并可以運用定律使得計算更加簡便，這種過程促進了理解的增長。我們知道理解增長的方式有兩種，一種是量的增加，就如把整數加法交換律和小數分數加法交換律聯系起來。第二種是結構的重新組織，比如學生提出的“兩個數還是三個數”的問題，需要對三個數進行重新建構，體會三個數其實就是兩次和的過程，這一過程重新建構的核心是對“加數是把兩個數合并成一個數的運算”內涵的理解。

同樣的道理，在舉例子表示乘法分配律時只能用在3個數的計算，要在個數上進行變式，需要對結構重新組織，促進理解的增長。我們知道，理解乘法分配律內涵的關鍵是乘法的意義，同樣，判斷是否符合規律也可以依據乘法意義進行，如果對內涵的理解不夠，學生也無法重新解釋。

學生對運算定律的理解已經產生并也有理解逐步加深的表現，但是無法達到“結構性理解”的高度，由此對結構的重新解釋往往是困難的。

（二）更多停留在工具性理解上，關系性理解上難突破

Skemp將數學的理解分為工具性理解和關系性理解。所謂工具性理解是指知道怎么做但是不知道其中的道理。關系性理解是指既知道怎么做又知道為什么這樣做。比如從教師“有些題四、五、六年級都做過，題目稍微有點不同，學生就錯”的這句話中我們能體會到學生對運算定律的理解停留在工具性理解上，也就是說學生通常更關心怎么做，而不大去思考為什么可以這樣做及更進一步還可以怎么做。

在學習運算定律的初期時，如果教學只關注如何進行簡便計算，強調簡算形式的話，學生可以依據固定的程序很快得到標準變式，且有易懂、易模仿的優勢，但這不利于學生在全新的情境中去應用，也就是無法順利遷移，容易導致學生在進行具體例子簡算因形式上的模仿而出錯。比如“442×25+358×25”做的又對又快，但是題目稍作變化如“442×25+358× ”學生的正確率就下降。部分學生無法找到它與基本定律之間的相似性和差異性，也就是無法找到基本結構和變式題之間的內部聯系。

在56×5-×8=（56-8）×解答中，我們發現許多學生無法找到它與分配律a×（b+c）= ab+ac之間的聯系，學生說：“沒有兩個數湊整，好像不能用分配律。”學生對于a×（b±c）= ab±ac中bc之間的湊整的感知比較強烈，而對a作為相同數以及分配律的內涵理解是不夠的。我們知道，乘法分配律的模型是固定的，具備三個基本特征，而例子恰恰是豐富的。

學生在大量“變式的例子”中發現其具備定律的結構和模型是有一定困難的。也就是說在這個過程中，教師沒有進一步引導學生發現“變化的結構”和“不變的本質”，并對照自己原先的想法修正、完善、建構，促進對乘法分配律新的關系性理解，也就是進一步思考為什么可以這樣做及更進一步還可以怎么做。

四、實踐

（一）對加法交換律的實踐思考

1.在應用的背景下產生加法交換律。

A.提供素材，學生計算。

75+168+25 21+67+19 347+418+353

B.交流過程，提出問題。如你為什么要先把75+25？這樣計算改變了什么？這種變化是否可以？

C.思辨交流，感受產生。

加法交換律對于學生來說已經非常熟悉，從一年級的“一圖兩式”“一圖四式”中感受到加法的意義是兩個部分的合并，至于哪個部分在加號前哪個部分在加號后都是表示合并的過程。因此，在簡算的過程中產生研究加法交換律的必要性顯得尤為重要了，也就是說學生對“是什么”已經有一定的經驗，那么需要引領學生進一步思考“為什么學”“學了什么用”的關系性理解上來。

2.加強定律公式到具體例子的表征轉化。

A.任務：請你舉2到3個例子說明加法交換律。

B.反饋學生生成的素材，如3+2=2+3，8+7+2=8+2+7。

C.思辨：這道算式是不是用了加法交換律，你的判斷標準是什么？這些例子中誰是加法交換律中的a和b？湊整的兩個數怎么不是加法交換律中的a和 b？

兩個數的交換是為了凸顯概念的本質“和不變”，3個數是為了明確加法交換律的應用。在六年級學生訪談中，意外的是學生糾結“三個數應用簡便中，誰是加法交換律中的a和b”。學生一直認為加法交換律中a和b就是湊整的兩個數，而在每一個例子中發現，交換位置的兩個數不一定湊整，往往其中a或者b與其他數之間進行湊整。如8+7+2=8+2+7例子中，a、b分別是2和7，但是湊整的是8和2。我們發現，學生對于加法交換律運算結構非常熟悉，但是對在運用中的結構卻十分模糊。因此，需要加強學生a+b=b+a的字母結構與具體例子的對應關系，逐步實現兩種表征之間的轉化，獲得對加法交換律的理解。

（二）對乘法分配律的實踐思考

乘法分配律相對于其他基本運算定律而言較難，學生對于它基本結構的建立是非常牢固的。如果請學生運用運算定律進行簡便計算，如2.5×4×11和2.5×（40+4），學生幾乎沒有錯誤，但是在計算2.5×4.4時錯誤率就大大提高了，把乘法分配律和乘法結合律混淆起來，容易拆分成2.5×4×2.5×0.4或者4×25×0.4。顯然，學生在形式上做了進一步拆分，但是對這種拆分的意義思考和理解是不夠的，為了達到簡便計算的目的，導致規則錯誤，這是造成學生運用乘法分配律的難點之一。

1.基本結構的特征。

B.問題：乘法分配律中的數和符號有什么特點？

C.歸納：一般乘法分配律是對3個數進行分配，其中有相同數a，研究的符號是乘加，這就是乘法分配律最基本的特征。（板書：3個數、乘加、相同加數a）

2.基本結構的變式――“破個數”。

A.舉例：剛才我們發現乘法分配律是對3個數的分配運算，那大膽地想一想：能不能舉出不是3個數的例子？比如2個數、4個數……（學生舉例）

B.反饋：挑2個類似2.5×44結構的例子，讓全體同學進行簡便計算，并展示兩種方法。

2.5×44=2.5×4×11 2.5×44 =2.5×（40+4）

C.提問：都是由44拆分得到的，兩種方法有什么不一樣嗎？拆分后表示什么意思，你能舉個生活中的例子說明嗎？拆分成加法結構的要用什么定律？拆分成乘法結構呢？運用乘法分配律計算兩個數相乘時，公式中“a、b、c”分別在哪兒？

D.反饋： 2個數可以，3個數也可以，那4個數行嗎？

引В焊以上結構不同的4個數能不能用乘法分配律？學生舉例。生成a×（b+c+d）和a×b+a×c兩種不同方向結構的具體例子。

追問：5個數的運算是否有應用乘法分配律的情況？a×b+a×c+a=a×（b+c+1）中易錯點。

借助乘法意義，理解10個a可以拆分成4個a和6個a的和。也可以拆分成2個a，3個a，5個a的和。從意義角度入手，理解拆分的是個數，個數可以從2個突破到3個，4個，5個……乘法分配律的內涵是乘法的意義，基于定律和意義的關系理解，讓學生在不斷的變式中感受方法的合理性。

E.反思：關于乘法分配律重新讓你舉例子，你儲備了哪幾個具有代表性的例子？

3.基本結構的變式――“破符號”。

A.過渡：剛才我們借助舉例子，突破了運算定律的固定模式，發現乘法分配律可以對不同個數進行運算，但是這些都是“乘加”結構的運算，難道運算符號一定要乘加嗎？能變嗎？

C.小結：原來乘減也可以用分配律，除法也可以轉化成乘加進行簡便運算。

4.基本結構的變式――“破相同數a”（編號不清）。

A.引導：如果沒有相同數a，還能用乘法分配律簡便計算嗎？

B.學生嘗試檢索例子。

乘法分配律新授時側重基本結構的“立”，抓住基本結構的核心要素。還需再進一步實現對基本結構的“破”，引領學生從乘法分配律的基本結構到變式題如何形成的過程，感受到基本結構可以從哪些方面進行突破，感受“破”的維度，逐步完善對分配律的理解，以此實現更好的遷移。從標準到非標準的變式轉化，實現基本結構和變式方向的關系性理解。

參考文獻：

篇6

【關鍵詞】思維素質；教學生產鏈；深度合作；單元整合；實例教學

一、學習運算律的意義

（一）三個階段

新北師大版教科書關于運算律的學致可以分為三個階段.第一階段也就是第一學段，學生能夠結合具體的生活實例，對運算律有所體會，在解決簡單實際問題和計算題的計算中，有的學生憑借直覺有所運用，沒有出現概念，是自然滲透、自覺運用階段.第二階段也就是本學期（四年級上冊），系統地學習5個運算律，重點是理解運算律的意義，并運用一些運算律使一些運算簡便，感受算式的等值變形，提升運算能力.第三階段在五年級下冊和六年級上冊，主要是學習運算律在小數和分數中的應用，運用運算律使一些小數和分數的混合運算簡便，提升運算能力.

（二）意義

運算律是運算中進行簡便計算的必要的理論依據，是學生正確、合理、靈活地進行計算的思維素質，掌握的好壞將直接影響學生今后的簡便計算和計算速度.這部分內容是在學生已經學過的加法及乘法計算和驗算的基礎上進一步探究，從感性上升到理性的內容.

二、本期學習的五個運算律的內容

（一）教學目標

能夠用自己的語言說出各運算律的意義，把握其特點；能運用各運算律進行簡便運算和解決相關的應用問題.

（二）內容

1.加法交換律：兩個加數相加，交換加數的位置，和不變，即a+b=b+a.

2.乘法交換律：兩個乘數相乘，交換乘數的位置，積不變，即a×b=b×a.

3.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數所得的和，c先把后兩個數相加，再加上第一個數所得的和是相等的，即（a+b）+c=a+（b+c）.

4.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數所得的積，與先把后兩個數相乘，再乘第一個數所得的積是相等的，即（a×b）×c=a×（b×c）.

5.乘法分配律：兩個數的和乘第三個數所得的積等于這兩個數分別與第三個數相乘所得積的和，即（a+b）×c=a×c+b×c.

三、學生學習中遇到的困難

（一）學習后恐懼，不能做題

新課講授完，教師都會利用文字和字母總結各種運算律的內容，部分學生因為之前缺乏理論性的學習，對于文字和字母感到陌生和比較抗拒，對于所學的內容不能樂于消化，進而不會做題.

（二）各種運算律混淆，計算錯誤

相對于一二年級的簡單教學，四年級的教材難度和容量上了一個臺階，在運算律學習方面，以下的錯誤是比較經常出現的：

128-37-63

=128-（63-37）

=128-26

=102 8×19×125

=（125+8）×19

=133×19

=2527 8×（125+25）

=125×8×25

=1000×25

=25000

（三）一定程度上掌握，但運用解決問題方面比較困難

學生學習運算律的目的是使一些運算簡便，在提高計算能力和速度的基礎上，會運用相關知識解決生活中的一些實際問題.但是因為對運算律的理解不到位或沒有進行歸納總結，部分學生在運用解決問題方面比較困難.

四、建議措施

（一）課前

1.教師自身學習，教前認真備課，打通小學六年的教材，做實教的生產鏈：備課―上課―作業―輔導―考試.

2.低中高學段教師科組內深度合作，有意識地為學生的系統性學習和終身發展成長負責.

（二）課中

1.建議講授的過程采用單元整合.

（1）各運算律分類：交換律（加法交換律和乘法交換律）、結合律（加法結合律和乘法結合律）、分配律（乘法分配律）.

（2）教授順序：觀察―發現―小結―公式正用鞏固和強化―公式逆用鞏固和強化―變式練習―綜合練習.

2.充分利用生活情境或生活實例教學，提供機會讓學生多想、多說、多總結，重理解和運用.比如，在講授乘法分配律的時候，可以借助之前學習過的長方形的周長=長+長+寬+寬=長×2+寬×2=（長+寬）×2，或者舉例子：馬上要到元旦表演了，全班同學54人計劃購買衣服（上衣+褲子）的場景，即（上衣單價+褲子單價）×54=上衣單價×54+褲子單價×54.

（三）課后

1.分層次練習，及時地進行試題檢測.

2.查缺補漏，盡可能做到人人清、日日清和周周清.

五、結論

篇7

關鍵詞：分層教學；融合“理”“法”；靈活訓練；運算能力

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）05-0064-02

《義務教育數學課程標準》（2011版）把“運算能力”作為十大核心概念之一，說明在小學數學課堂教學中，提高學生運算能力是至關重要的。運算能力是指：能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。通過日常教學觀察發現：學生的個體認知差異、對運算法則運算律的模糊認識、不恰當的訓練等是影響學生運算能力高低的主要因素。因此，做為一名小學數學教師，應該在領會《數學課程標準》精神的基礎上，在教學中積極實踐，尋求合適的教學策略，提高學生的運算能力。

一、尊重差異，分層教學，提高運算能力

由于知識背景、生活背景的不同，每個學生都有自己獨特的認知基礎和思維方式，這種認知上的差異將不可避免地影響學生的學習活動，并在新知建構和解決問題的過程中有不同的呈現。因此，在新知教學時，教師要盡量根據不同層次學生的需求設計不同的教學，關注學生的思維，提高學生各方面的能力。計算教學也不例外，教師要尊重學生的差異，根據學生的差異進行分層教學，關注不同學生的思維，從而提高學生的運算能力。如在教學“一個數除以小數”時，在出示7.65÷0.85時，根據學生的認知差異，我做了如下的分層教學。

師：覺得自己能夠獨立計算的，在本子上獨立計算這道題；覺得有困難還不能計算的，可以從簡單的1.5÷0.5開始研究。每位同學的桌面上都有學具袋，大家可以從中任選一個，算一算，畫一畫，也可以填一填，研究1.5÷0.5得多少。

素材一：一把尺子0.5元，1.5元能買幾把？

素材二：1.5里面有幾個0.5？你能動手圈一圈嗎？

素材三：填一填：

（學生活動，師巡視、指導。）

在反饋環節，選擇素材一的學生認為1.5元=15角，0.5元=5角，15÷5=3（個），他們借助轉化解決了問題，也就是把小數轉化為整數來計算。選擇素材二的學生通過圈一圈的方法發現1.5里面有3個0.5；選擇素材三的同學用商不變的規律解決了問題。緊接著我引導學生觀察黑板上的豎式與自己的計算有什么聯系，學生通過觀察發現，無論是黑板上列出的豎式還是他們借助學具計算的方法都是運用轉化的方法，都是運用商不變規律把小數轉化為整數計算的方法，從而總結出了“一個數除以小數”的計算方法。如此教學，一方面降低了有一定學習困難的學生學習“一個數除以小數”的門檻，另一方面讓那些“已經會計算的同學”在算完之后，有機會通過素材去反思和驗證自己的方法和結果是否正確。這樣，關注了不同學生的學習過程，在計算教學中培養了學生的思維能力，讓學生學會思考的方法，培養學生的運算能力。

二、抓住聯系，融合“理”“法”，提高運算能力

理解算理、掌握算法是提高運算能力的關鍵。在平時的課堂教學中，如何抓住聯系，融合二者，提高學生的運算能力呢？

（一）抓住知識之間的聯系

在計算教學領域中，許多知識是相關聯的，例如“整數加減法”、“小數加減法”與“分數加減法”在知識的本質上是相同的，都是“相同的計數單位的個數相加減”。因此，在教學“分數加減法”時，可以利用知識之間的聯系溝通分數加減法與整數、小數加減法在算理上的共同點，算理通了，分數加減法的計算法也就出來了：分母不變，分子相加減。這樣，學生就在理解運算意義的基礎上，溝通了分數加減法與整數小數加減法的本質聯系，在此基礎上理解算理，掌握算法。

（二）抓住方法之間的聯系

這一聯系包括學生方法之間的聯系和計算方法之間的聯系。課堂教學中，教師要善于捕捉學生在交流中產生的信息以及知識、方法本身的聯系加以引導，做到算理和算法的有效融合，從而提高學生的運算能力。例如在教學小數乘法2.7×0.8時，學生出現了三種方法。方法一：先看成27×8，再把結果的小數點向左移動兩位；方法二：先把2.7擴大到原來的10倍看成27，再把0.8擴大到原來的10倍，看成8，27×8結果再縮小到原來的；方法三：看因數有幾位小數，積的小數位數是因數的小數位數的“和”。接下來，我引導學生找到這些方法的共同點，即先按整數乘法的方法計算，緊接著，我又一次引導學生找到不同方法之間的聯系，學生發現方法二其實就是方法一和方法三背后的道理。學生的方法之間蘊含的就是他們計算的算理。在練習環節，我通過讓學生計算23×12，2.3×12，2.3×1.2，2.3×0.12這幾個有聯系的題目并加以比較 ，使學生感受到小數乘法的數位應該怎樣對，小數點應該怎樣點，突出了重點，突破了難點，讓學生從中找到利用整數乘法的規則來計算小數乘法的道理，進而使學生認識到整數乘法和小數乘法的算理是相通的，形成整體建構。

三、遵循規律，靈活訓練，提高運算能力

在教學中經常可以發現有一些知識學生現在可能不會或一知半解，但經過一段時間后，學生會突然“恍然大悟”，豁然開朗。計算教學也是如此，因此，提高小學生的運算能力，除了關注課堂上學生的思維過程，關注學生對算理的理解和對算法的掌握外，還要根據學生對計算的認知規律靈活進行訓練，從而提高學生的運算能力。

（一）每天兩道計算題，常抓不懈

計算在小學數學中占有很重要的地位，解決代數問題、圖形與幾何問題等，都要用到計算。因此，不能僅是在教學計算時才讓學生進行計算練習，如果僅是如此，便會發現學生容易遺忘，計算能力下降。因此，根據教學經驗，我每天都會在學生配套的作業上補充兩道題，或豎式計算或脫式計算或方程等。對于連續兩次計算都全對的學生可免一次的計算作業。長期鞏固，一方面提高了學生的計算能力，另一方面培養了學生的數感和運算能力。

（二）設立“計算錯題集中營”

為了減輕學生負擔，培養學生的反思意識和能力，我讓每個學生準備一個本子，專門摘抄和分析計算中的錯題，一般是先摘抄錯題，進而分析錯誤原因，緊接著自己再出一題或由同伴幫忙分析后再出一題進行鞏固。一段時間下來，發現學生的計算準確率提高了，反思和分析能力增強了，思維的靈活性提高了。

（三）變教師出題為學生出題

篇8

一、出示課題時提問。課題是教材重要的資源，教師充分利用這一資源，引導學生從課題中思考，緊扣課題，將隱藏在課題中的問題提出來。如教學“平均數”，教師出示課題后引導學生：“看了這個題目，你想知道什么?”要求學生根據課題提出問題，學生提出了幾個很有價值的問題：“什么是平均數?”“平均數有什么用?”“怎樣求平均數?”“平均數與平均分一樣嗎?”這樣既有助于培養學生探索和提出問題的勇氣和能力，促進學生的思維的發展，又能使學生明確本節課的學習中心、主要內容、學習重點等，并通過“問題解決”加深學生對學習內容的理解和掌握，達到教學目的。

二、自學教材后提問。教師可以在學生自學之前要求學生在不明白的地方做記號，或做記錄收集問題，自學完后再將這些問題提出來討論解決。培養學生收集問題的能力，也是培養學生問題意識的重要環節。學生可以在自學教材、獨立練習、課前預習、相互討論、課堂學習中收集問題，例如教學“乘法分配律”，新課之前我要求學生做好預習，將疑問畫出，上課時先讓學生小組討論，解決小組成員的問題，學生基本掌握乘法分配律的結構特點。最后教師問：“各組還有什么問題解決不了的?”學生的難題是：“乘法交換律、結合律我們理解‘交換、結合’的意思，乘法分配律的‘分配’是什么意思?”“乘法分配律哪種計算簡便?”(和積簡便還是積和簡便)。學生的腦海里只有存在問題，才有提問的欲望和動力，有了水源才能水到渠成。

三、觀察發現后提問。在課堂教學中，觀察法是教師常用的教學方法，觀察的對象很多，有觀察情境圖，觀察知識特征、觀察知識規律、觀察計算算理等，但學生觀察后教師一般只問：“通過觀察你發現了什么?”“觀察后你知道了什么?”等，鮮有教師問：“觀察后你能提出什么問題?”因缺乏教師的引領，學生不會主動提問題。學生通過觀察后，教師不僅要求學生說出自己的發現，還說出自己的疑惑，既鍛煉了觀察能力又培養了提問能力。如教學“正、反比例的認識”，學生觀察成正、反比例的兩個量，發現正比例的兩個量的比值一樣，成反比例的兩個量的乘積一樣，這時教師不滿足現狀問道：“你有什么問題要問?”就有學生問道：“什么是兩個相關聯的量?不相關聯是什么樣的?”

四、小組討論后提問。在教學的重難點處，教師往往采用小組討論的形式。鼓勵學生每次討論后提問，有助于幫助學生主動參與討論，在小組內敢于發表自己的見解，提出自己的疑惑，解決他人的問題，反駁不同的看法。當遇到小組都解決不了的問題再提出來尋求全班或老師的幫助，這樣學生自己能解決的問題就在小組內自行解決，小組內解決不了的問題再提出來。教學“植樹問題”，教師出示題目“在一條100米的路邊種樹，每10米種一顆，可以種多少棵樹?”小組討論，可以用計算的方法、也可以用畫圖的方法或小組想到的其它方法。展示討論結果時，畫圖的小組駁倒了用“100÷lO”的小組，畫圖的小組又出現了“兩端都種”“兩端都不種”“一端種，一端不種”等幾種情況，還有少數學生討論問題時與生活實際緊密聯系，認為結果還要乘上2，因為在路邊種樹一般兩邊都種。這時教師再引導學生發現規律，并用規律進行計算。這樣引導學生提問題，并讓他們自己去探索解決問題，不僅增加課堂教學的容量，更有利于培養學生思維的靈活性，發展他們的獨立性思維能力。

五、新課結束時提問。新課結束時教師都會做全課總結，這時教師改變總結方式，把總結的權利讓給學生，引導學生根據自己的學習情況反思質疑，有助于學生總結新知識及學習經驗教訓，促進學生的進步和發展。如教學“平均數”一課，結尾讓學生結合全課小結自我反思，提問質疑，就有學生提出這樣的問題：“如果我們班的考試成績得95分以上的人很多，但有一兩個人得O分，平均分就會很低，用平均分來說明我們班的成績差公不公平?”“除了平均數，還能不能用別的數來比較兩組投籃的成績?”“平均數和除法中的平均分有聯系，誰知道?”這樣讓學生在反思中提問總結，可以起到承前啟后的作用，發散學生的思維。

篇9

一、巧妙調取，追尋知識儲備的起點

美國教育心理學家奧蘇伯爾說過：“影響學生學習的唯一重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此教學。”因而教師在回顧整理學過的知識時，不應只是簡單的重復，而要通過巧妙的調取，追尋學生知識儲備的起點，幫助學生自主整理，理清知識脈絡。

如，在復習“平面圖形的面積”時，一位教師是這樣提問的：我們學過哪些平面圖形的面積？這幾種平面圖形的面積分別是怎樣計算的？面積又是怎么推導出來的呢？學生根據老師的提問，逐步整理出平面圖形的面積計算公式及推導過程。另一位教師是這樣設計：今天我們復習平面圖形的面積，這幾個平面圖形的面積公式推導過程，挑一個你認為最重要的圖形，并說說為什么？有學生認為三角形的面積計算公式最重要，因為容易忘記除以2，也有學生認為平行四邊形的面積計算公式最重要，因為三角形、梯形的面積都是利用平行四邊形推導出來的，還有的學生認為長方形面積計算公式最重要，因為學過的平面圖形面積都和長方形有關系……根據學生的回答，追尋學生知識儲備的原點，通過討論、辨析、整理，達成共識。

比較兩種設計思路，雖然目的都是幫助學生形成知識體系，但是前者更多的是關注結果，而后者通過學生自主調取，讓學生把對知識的自我理解展現出來，調動學生積極思考，讓學生在反思中去整理回顧知識，關注學生在知識整理過程中的體驗。

二、尋根問底，聚焦知識建構的原點

美國著名教育心理學家布魯納認為，學生學習的知識是圍@關鍵概念而建構起來的，只有當學生獲得了結構化的知識，才能對知識形成真正的理解。因而在數學復習課上，教師要讓學生理清知識的脈絡，聚焦知識建構的原始起點，幫助、引導學生重建自我的認知結構，結合具象思維，有效拓展遷移，從而提升學生認知水平。

如，在復習“乘法分配律’時，教師設計了如下環節：

首先出示了一組口答題：

（+）×30 ×+×

（18-）× ×+÷9

指名口答主要的簡算步驟。

師：這4個算式，簡算的依據是什么？能用字母表達式表示出乘法分配律嗎？

生：簡算的依據是乘法分配律，用字母表示為：（a±b）c=a×c±b×c

師：（a±b）×c寫成a×c±b×c就是將合式寫成分式。例如上面的第1題和第3題，就是將合式寫成了分式，而第2題就是將分式寫成了合式。我們再來看看課前練習單。

出示課前練習，集體交流。

①（+-）×24 ②-×

③×32 ④×19

⑤×+× ⑥2×（-）×13

師：上面的題目有什么特點？

生1：第1題是從合式到分式。

生2：第6題也是從合式到分式，只不過要把外面的兩個數當作一個整體，或者先算出來。

師：真不錯，這里就是將合式做了適當的隱藏，我們可要看清楚了喲。

生3：第3題也可以看成是合式變成分式，也是把合式做了隱藏，把32看成（33-1）。

生4：第4題也可以看成是合式變成分式，可以把看成（1+），也是把合式進行了隱藏。

生5：第2題是將分式進行了隱藏，第5題也是。

……

通過引導學生分析題目特點，是從分式到合式，還是合式到分式，找出其中的隱藏變式，讓學生在比較分析中明確乘法分配律的內涵，構建了合理的知識體系，加深對乘法分配律的認識，獲得成功的愉悅，合理進行簡算。

三、合理組合，追尋數學思維的生長點

在數學知識體系中，有很多知識都是相通的，如果教師在復習時能合理組合，充分利用好，往往能達到事半功倍的效果。

篇10

一、小學數學教師需要具備哲學思維

在小學數學探究教學中數學知識教學是基礎，哲學教育則屬于發展性教學，教師不僅需掌握與自身學科相關的教學方法和知識規律，還應學習和了解一定的數學哲學內容，認識數學知識的本質與方法理論。只有這樣，在具體的教學實踐中，小學數學教師才能夠真正做到思維深刻與視野開闊，一方面能夠將某個知識點和整體知識體系融會貫通、相互聯系；另一方面可從哲學視角出發，對知識的本質進行反思和認知，處理好經驗和形式的關系。

比如，在進行《認識方向》教學時，教師可借助學生較為熟悉的生活環境開展辨認方向的實踐活動，運用多媒體技術展示學校地圖，標出主要建筑，像大門、操場、旗臺、教室、餐廳和宿舍等，讓他們在探究中親身體驗“前北、后南、左西、右東”，感知方向的相對性，培養其方向感。教師需充分意識到東、南、西、北四個方向之間的相對關系就是哲學思想，在指明任何一個方向的條件下，就能夠辨認出其他三個方向，這是哲學中相對關系。教師通過對哲學的滲透，可幫助學生構建生活經驗和熟悉知識之間的關聯，為他們指明探究思路，認識到數學知識可以借助生活經驗進行探究和歸納。

二、小學數學探究教學中的歸納推理

在小學數學新課程標準中明確強調：學生在學習過程中應經歷觀察、猜想、實驗、證明等活動環節，要求他們可根據解決問題的需求，搜集相關信息，進行猜測、類比和歸納，發展其初步歸納推理能力。所以，小學數學教師應充分認識到在探究教學中合情推理的重要性，而推理也屬于哲學思想。其中歸納推理是合情推理的一種，已知條件與結論不一定是必然的，則是或然關系，重點在于合乎情理，在數學知識探究中是一種不可或缺的推理能力。

例如，在講授“乘法分配律”數學知識時，教學目的是引導學生探究和理解乘法分配律，教師可著重運用哲學思想中的歸納推理理念，先利用復習導入教學內容，讓學生回顧乘法交換律和乘法結合律的相關知識。教師可結合小學生的生活經驗，設計一個植樹情境：在植樹活動中，每個小組4個人負責挖坑，2個人負責種樹，有15個小組同時進行，那么一共有多少名同學參加？常見的計算方法是（4+2）×15=60。此時，教師可引領學生思考4×15就是挖坑的同學，2×15則是種樹的同學，通過歸納推理可而出總數為：4×15+2×15，從而讓他們初步明白乘法分配律的推理過程。

三、教師教學需區分不同的探究思路

由于數學學科是一門以演繹性和形式性為主的課程，而在小學數學探究教W中，教師需處理好數學形式性與探究活動經驗性兩者之間的聯系。在探究的概念無須特別精確或結論不會涉及誤差時，數學知識的形式性和經驗性一般不會產生矛盾，采用“由經驗至概念”的常見探究思路會較為順利。但是站在哲學視角出發，凡事都不是絕對的，小學數學教師在探究教學中需區分不同的探究思路，從數學知識的本質考慮，避免矛盾的產生。

比如，在小學數學探究教學中涉及運用實物進行操作探究時，“由經驗至概念”的方法很難歸納出結論，教師應采用“由概念至經驗”的思路，通過他人研究出的概念輔助學生探究，再通過經驗進行驗證強化對數學知識的理解與探究體驗。像在學習“三角形三邊的關系”時，教師可準備一些長短不一的小棒，先將概念原理告知學生，讓他們利用小棒進行自由拼組，對概念進行驗證，可以發現當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。然后教師設計探究主題：能夠圍成三角形的三根小棒的長度有什么特點？由概念拓展至經驗，采用特殊的探究思路，將演繹性和經驗性完美地整合在一起。

四、總結